CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES. Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV.

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1 Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV. Sem mais delongas, vamos às questões. 19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$ ,00, por meio de uma operação de factoring, R$ ,00 como sendo o valor atual. O prazo de antecipação, em dias, se a taxa de juros foi de 5% ao mês, no regime juros simples, foi de: (A) 30. (B) 60. (C) 90. (D) 100. (E) 120. Na operação de factoring é utilizado o desconto comercial e o problema expressamente falou que é a operação é no regime simples. O desconto é a diferença entre o valor nominal (R$ ,00) e o valor atual (R$ ,00). Assim, 6.000,00. A taxa simples de 5% ao mês equivale a 0,05/30 ao dia. Sabemos que a taxa do desconto comercial simples incide sobre o valor nominal. Desta forma: ,05/30 Não há gabarito compatível. A questão foi anulada pela FGV. 20. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) No regime de juros compostos, a taxa de juros semestral equivalente à taxa de 125% ao ano é igual a: (A) 45%. (B) 50%. (C) 61,25%. (D) 62,25%. (E) 275%. O período de um ano é igual a 2 semestres. Assim: 1 1 1

2 Letra B 1 1 1,25 1 2, ,5 50% 21. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Uma quantia foi aplicada durante um ano à taxa de 10% ao ano e a seguir, o valor resultante foi reaplicado, por mais um ano, a juros de 20% ao ano. Ambas as taxas são juros compostos. Para que a mesma quantia, aplicada durante igual período, resultasse no mesmo montante, deveria ser aplicada à taxa anual efetiva única de: (A) 14,89%. (B) 15,25%. (C) 16,33%. (D) 18,45%. (E) 20,00%. Temos duas aplicações e os montantes devem ser iguais ,10 1 0, ,10 1 0,20 1 1,32 Temos duas saídas: testar as alternativas ou calcular uma aproximação para 1,32. i) Testar as alternativas. a) 0, ,1489 1, Valor MUITO próximo!! Se testarmos as próximas alternativas teremos erros mais grosseiros. 2

3 ii) Calcular uma aproximação para 1,32. 1, Devemos, portanto, calcular um valor próximo para 132 No Ponto 3 ( eu ensinei como calcular aproximações de raízes quadradas através do método de Newton-Raphson. Em geral, a nossa raiz quadrada será transformada em uma fração. Para começar o método, você deve procurar o quadrado perfeito mais próximo do número em questão. Números quadrados perfeitos são os quadrados dos números naturais. São eles: = 1, 2 = 4, 3 = 9, 4 = 16, 5 = 25,... Se estamos querendo calcular a raiz quadrada de 132, então o quadrado perfeito mais próximo é 121 (11x11). Observe que tanto faz se o quadrado perfeito mais próximo é maior ou menor do que o número dado. O que importa é que ele seja o MAIS PRÓXIMO!! Por que não utilizamos 144? Por 132 está mais próximo de 121 do que de 144. O método é descrito da seguinte maneira: a a+ x 2x 2, em que 2 x é o quadrado perfeito mais próximo de a. Meu Deus!! QUE FÓRMULA COMPLICADA!! Calma... Vamos interpretar cada termo dessa fração. O numerador é formado por uma soma de dois números: o próprio número e o quadrado perfeito mais próximo. Já no denominador, você vai multiplicar a raiz quadrada do quadrado perfeito por 2. Por exemplo, se o quadrado perfeito mais próximo for 121 (11x11), então 121 que é o quadrado perfeito vai para o numerador e 11 vai para o denominador ,5 Podemos melhorar a nossa aproximação utilizando novamente o método de Newton-Raphson. Utilizaremos agora o valor 11,5 e o seu quadrado 11,5 2 = 132,25. 3

4 Voltando para o problema: , ,5 1 1,32 11,489 Letra A 1 1, , ,1489 0, ,89% O primeiro método (testar as alternativas) pareceu mais fácil porque a resposta foi a letra A. E se fosse a letra E?? E se a questão não tivesse resposta e fosse anulada? Você teria perdido tempo demais na prova testando as alternativas (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Com relação aos diferentes sistemas de amortização, analise as afirmativas a seguir: I. Segundo o Sistema de Amortização Constante, para um empréstimo de R$ ,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao mês, o valor acumulado das três primeiras prestações é de R$ ,00. II. No Sistema Francês de Amortização as prestações são crescentes, com juros decrescentes. III. No Sistema Americano de Amortização, para um empréstimo de R$ ,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao mês, o valor acumulado das três primeiras prestações é de R$ 7.500,00. Assinale: (A) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. (B) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. (C) se somente a afirmativa III estiver correta. (D) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. (E) se todas as afirmativas estiverem corretas. Analisemos cada uma das alternativas de per si. I. Falso A quota de amortização é dada por: O juro pago na primeira prestação é igual a 5% de

5 5% Portanto, a primeira prestação é igual a: As prestações formam uma progressão aritmética decrescente de razão. Desta forma: 0, O valor acumulado das três primeiras prestações é igual a: II. Falso As prestações no Sistema Francês são constantes. III. Verdadeiro No Sistema Americano de Amortização, apenas os juros são pagos durante o período de carência, de forma que a dívida é liquidada de uma vez no último pagamento. Durante o período de carência, a quota de amortização é 0, de forma que a prestação é composta apenas pelo juro do período. Em cada período, o juro corresponde a 5% da dívida. 5% í 100 O valor total pago pelas três primeiras prestações é igual a: Letra C (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Uma empresa parcela a venda de seus produtos que podem ser financiados em duas vezes, por meio de uma série uniforme de pagamentos postecipada. A taxa de juros efetiva cobrada é de 10% ao mês no regime de juros compostos e o cálculo das parcelas é feito considerando-se os 5

6 meses com 30 dias. Se um indivíduo comprar um produto por R$ 1.000,00, o valor de cada prestação mensal será: (A) R$ 525,68. (B) R$ 545,34. (C) R$ 568,24. (D) R$ 576,19. (E) R$ 605, , X 2 X Escolhendo a data 2 como data focal. Para transportar uma quantia para o futuro devemos multiplicar o seu valor por 1. A equação da equivalência fica: Letra D , ,10 2, , (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um indivíduo comprou um título perpétuo que paga R$ 500,00 por semestre. Sabendo que a taxa de juros anual, juros compostos, é de 21%, o valor presente desse título é: (A) R$ 4.761,90. (B) R$ 5.000,00. (C) R$ 6.857,25. (D) R$ 7.500,00. (E) R$ ,00. Uma perpetuidade é um fluxo de caixa constante em intervalos regulares para sempre. O valor presente de uma perpetuidade pode ser escrito como 6

7 Onde A é o valor da perpetuidade. Devemos calcular a taxa trimestral equivalente à taxa semestral de 44%. Lembrando que um semestre é composto por 2 trimestres, ,21 1 1,1 0,10 Dessa forma, o valor presente é dado por Letra B 500 0, , (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um indivíduo adquiriu uma moto, no valor de R$ ,84 a ser pago em 36 prestações pelo Sistema Price de Amortização. Ao final do 12º mês ele ainda deve R$ ,13. Sabendo-se que a taxa de juros do empréstimo é de 2% ao mês e que a prestação tem o valor de R$ 777,00, o saldo devedor, após o pagamento da próxima prestação, será de: (A) R$ ,00. (B) R$ ,53. (C) R$ ,84. (D) R$ ,05. (E) R$ ,01. A próxima prestação é composta pelo juro e pela quota de amortização. O juro pago na próxima prestação é igual a: 2% $ ,13 0, ,13 293,92 Como a parcela é constante e igual a R$ 777,00, então a quota de amortização é igual a: 777,00 293,92 483,08 O saldo devedor ao final do 12º mês era de R$ ,13 e com o pagamento da próxima prestação foram amortizados R$ 483,08. Assim, o saldo devedor após este pagamento será de: Letra D ,13 483, ,05 7

8 26. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Com relação aos diferentes tipos de desconto simples analise as afirmativas a seguir: I. O desconto racional (por dentro), no regime de capitalização simples, é dado pela diferença entre o valor futuro e o valor presente. II. O desconto comercial (por fora), no regime de capitalização simples, é dado pela relação D = VF*d*n, no qual VF é o valor futuro, d é a taxa de desconto por período e n é o número de períodos de desconto. III. o desconto bancário é o contrato pelo qual o banco (descontador) antecipa ao cliente (descontário) o valor de um crédito. Assinale: (A) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. (B) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. (C) se somente a afirmativa III estiver correta. (D) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. (E) se todas as afirmativas estiverem corretas. I. Verdadeiro. Esse fato é verdade para todos os tipos de desconto. II. Verdadeiro. A taxa no desconto comercial simples incide sobre o valor nominal (valor futuro). III. Verdadeiro. Letra E 27. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um empréstimo foi feito à taxa de juros real de 20%. Sabendo-se que a inflação foi de 10% no período, a taxa de juros aparente é: (A) 12%. (B) 22%. (C) 28%. (D) 30%. (E) 32%. Para facilitar o processo mnemônico, chamarei de: A taxa aparente I inflação no período R taxa real É válida a seguinte relação: 0,10 0,20 0,10 0,20 0,32 32% 8

9 Letra E 28. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um título com três anos até o vencimento tem valor futuro de R$ ,00. Sabendo-se que um banco apresenta uma taxa de desconto composto comercial de 50% ao ano, o valor presente desse título é: (A) R$ 1.250,00. (B) R$ 2.000,00. (C) R$ 3.333,33. (D) R$ 4.000,00. (E) R$ 5.000,00. Tem-se a seguinte relação no desconto composto comercial: Letra A Um abraço e até o próximo ponto! Guilherme Neves , ,00 9

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