MATEMÁTICA FINANCEIRA

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1 Matemática Financeira Professor: Roberto César

2 MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. Ela busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja o valor monetário no tempo. As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira, são: a taxa de juros, o capital e o tempo.

3 SIMBOLOGIA ADOTADA Matemática HP -12C Excel Numero de períodos t ou n n NPER Taxa de Juros i i TAXA Capital ou valor presente C PV VP Montante ou valor futuro M FV VF Valor de cada prestação da série uniforme PMT PMT PGTO

4 Juros Compostos O regime de juros compostos, é aquele no qual os juros gerados a cada período, quando não são pagos no final do período, são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Os juros são capitalizados e, conseqüentemente rendem juros, proporcionando juros sobre juros.

5 Juros Compostos C (Valor Presente) i (Taxa) C = M i = t M -1 (1+i) t C M (Valor Futuro) M = C x (1+i) t t (Tempo) t = Log (M/C) Log (1+i) PMT (Prestações) PMT = C ( ) PMT = M ( i ) i. (1 + i) t (1+i) t - 1 (1+i) t - 1

6 Juros Compostos Considere que um investidor aplicou R$ 1.000,00 no Banco X, por um período de 3 anos, com uma taxa de juros de 10% ao ano. Final do Valor de t (n) Valor de M (VF ou FV) 1 Ano (1+0,1) 1 = Ano (1+0,1) 2 = Ano (1+0,1) 3 = 1.331

7 Juros Compostos

8 Juros Compostos (À Vista) Juros de 2% ao mês Qual é o montante total a ser pago com um prazo de 90 dias? M = C x (1+i) t M = 1.869,99 x (1 + 0,1) 3 M = 1.984,45

9 Juros Compostos HP 12C f REG 2 i Armazena a taxa de juros. 3 n Registra o número de dias ,99 CHS PV Armazena o principal. FV Enter ,45 Valor total: principal mais juros acumulados ,99 114,42 Juros acumulados.

10 Juros Compostos Excel

11 Juros Compostos Excel

12 Juros Compostos Excel

13 Juros Compostos Excel

14 Juros Compostos Exercícios 1) Aplicando-se R$ ,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% ao mês., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?

15 Juros Compostos Exercícios 2) Calcule o capital que aplicado à taxa composta de 4% a.m. dará origem a um montante de R$ 4.650,00 no fim de 08 meses 3) Um dono de empresa consegue um empréstimo de R$ ,00 que deverá ser pago, no fim de um ano, acrescidos de juros compostos de 3% ao mês. Quanto o dono da empresa deverá pagar ao final do prazo estabelecido. 4) Preciso aplicar R$ ,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 0,5% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha o dobro deste capital? 5) Um aparelho DVD Player custa à vista R$ 250,00. Se pago sem entrada em 6 prestações mensais a uma taxa de juros de 3% a.m., qual será o valor de cada prestação mensal?

16 Juros Compostos Exercícios 6) Um investidor aplicou R$ ,00 para receber R$ ,00 no prazo de pagamento de um ano. Determinar a taxa de rentabilidade mensal deste investidor? 7) Um eletrodoméstico sai à vista por R$ 550,00. Se for dada uma entrada de R$ 150,00 e o restante for pago em 4 prestações mensais a uma taxa de juros de 2,5% a.m., qual será o valor mensal de cada parcela? 8) (Cespe/UnB Chesf/2002) No sistema de juros compostos com capitalização anual, um capital de R$ ,00, para gerar em dois anos um montante de R$ ,00, deve ser aplicada a uma taxa? 9) Um aparelho DVD Player foi pago em 5 prestações mensais de R$ 383,90 sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros foi de 2% a.m., qual seria o pago caso eu tivesse feito a compra à vista?

17 Juros Compostos Exercícios 10) (Cespe/Unb TRT 6º Região ) José dispõe de R$ 10,000, para aplicar durante três meses. Consultando determinado banco, recebeu as seguintes propostas de investimento: I 2% de juros simples ao mês II 1% de juros compostos ao mês III resgate de R$ ,00, no final de um período de três meses. Com relação à situação hipotética apresentada acima e considerando que, uma vez aplicado o dinheiro, não seja feita retirada alguma antes de três meses, julgue os itens seguintes: a) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 1º mês, R$10.200,00. b) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 2º mês, mais de R$10.350,00. c) Se João optar pela proposta II, ele ter, no final do 2º mês, mais de R$10.200,00. d) Se João optar pela proposta III, ele terá aplicado seu dinheiro a uma taxa de juros igual a 3% ao trimestre. e) Para João, a proposta financeiramente menos favorável é a III.

18 Referência Bibliografia PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira objetiva e aplicada. São Paulo: Saraiva, MERCHEDE, Alberto. Matemática financeira para concursos: mais de aplicações Hewlett Packard Company. HP 12c user s guide, 2004

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