MATEMÁTICA FINANCEIRA
|
|
- Maria de Fátima Silva Madureira
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Roberto César Faria e Silva MATEMÁTICA FINANCEIRA Aluno:
2 SUMÁRIO 1. CONCEITOS 2 2. JUROS SIMPLES 3 Taxa Efetiva e Proporcional 10 Desconto Simples 12 Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora 13 Desconto Racional ou Por Dentro Juros Compostos 19 Taxa Equivalente, Nominal, Aparente e Real 25 Taxa Bruta e Líquida 26 Série de Pagamentos Pagamentos Iguais Postecipados 29 Pagamentos Iguais Antecipados 32 Pagamento Diferido 35 Série de Depósitos Renda Postecipada 38 Renda Antecipada SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO HP 12-C 6. EXCELL (WINDOWS) 7. CALC (LINUX) REFERÊNCIAS
3 1. Conceitos Antes de adentrarmos aos estudos da matemática financeira é importante entender o que ela representa e seus conceitos. Matemática Financeira A matemática financeira estuda a variação do capital (dinheiro) no decorrer do tempo, mediante a uma taxa de juros. Tempo O tempo é um dos fatores principais na matemática financeira, o capital é sempre ajustado em função deste. O período de tempo vem sempre acompanhado de uma unidade de medida. Exemplo: 1 ano 4 trimestres 12 meses Juros É uma remuneração sobre o capital. Um reajuste que acontece em função do tempo. Os juros tem como função, fazer com que o capital mantenha ao longo do tempo seu poder de compra. Exemplo: Se hoje eu compro um produto por R$ 100 reais, daqui à um ano eu consigo comprar este produto pelos mesmos R$ 100 reais, é lógico que não pois o valor das coisas muda com o decorrer do tempo, e para o dinheiro não perder seu poder de compra deve ser reajustado, e a forma de reajuste são os juros. Os juros normalmente são dados em percentuais acompanhados do período. Exemplo: 5 % a.m. = cinco por cento ao mês. 60 % a.a. = Sessenta por cento ao ano. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 2
4 Dica: 1) A unidade de medida do tempo deve ser sempre a mesma da unidade de medida da taxa de juros. 2) Para se fazer os cálculos devemos usar os juros em linguagem decimal e nunca em percentual. 5% = 5 = 0, A matemática financeira estuda a capitalização dos juros sob duas formas, que são: Juros Simples Juros Compostos 2. JUROS SIMPLES É um regime de capitalização onde os juros só incidem sobre o capital. Exemplo: Um capital de R$ 100,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de 10% ao mês, durante 5 meses. 10% = 10 = 0, Tabela 1: Capitalização usando juros simples Mês Saldo no início do Mês Juros mensais Saldo no final do Mês 1 R$ 100,00 R$ 100,00 x 0,10 = R$ 10,00 R$ 110,00 2 R$ 110,00 R$ 100,00 x 0,10 = R$ 10,00 R$ 120,00 3 R$ 120,00 R$ 100,00 x 0,10 = R$ 10,00 R$ 130,00 4 R$ 130,00 R$ 100,00 x 0,10 = R$ 10,00 R$ 140,00 5 R$ 140,00 R$ 100,00 x 0,10 = R$ 10,00 R$ 150,00 Saldo no início do mês no primeiro mês corresponde ao capital aplicado nos outros meses corresponde ao saldo do mês anterior. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 3
5 Juros mensais No caso de juros simples os juros são aplicados sempre sobre o capital. Saldo no final do mês corresponde ao saldo no início do mês mais os juros mensais. Pela Tabela 1 podemos perceber que os juros só incidem sobre o capital e não sobre os juros ou o saldo do final do mês anterior; sendo assim, no final dos 5 meses foram pagos R$ 50,00 de juros ( R$ 10,00 por mês vezes os 5 meses) e o saldo final (montante) foi de R$ 150,00 (R$ 100,00 do capital mais R$ 50,00 de juros. Pode-se então concluir que o valor dos juros é igual ao capital multiplicado pela taxa e multiplicado pelo numero de meses, ou seja: J = C.i.t E que o saldo no final do período (montante) é igual ao capital inicial mais os juros. M = C + J Como J = C.i.t M = C + C.i.t M = 1.C + C.i.t M = C. (1) + C. (i.t) M = C. (1+ i.t) Professor: Roberto César Faria e Silva Página 4
6 Gráfico 1: Capitalização usando juros simples O Gráfico 1 foi montado a partir dos dados da Tabela 1, podemos perceber um gráfico linear, o que significa que no regime de juros simples o capital cresce de forma linear ou em progressão aritmética. Convenção: C = Capital M = Montante J = Juros i = Taxa t = Tempo Exercícios 1) Um capital de R$ 500,00 é aplicado durante 7 meses a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Calcule os juros e o montante desta aplicação. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 5
7 2) Calcule os juros resultantes de uma aplicação de R$ 800,00 durante 2 anos a uma taxa de juros simples de 6% ao mês. 3) Qual o montante acumulado no final de quatro semestres e a renda recebida a partir de uma aplicação de um principal de R$ 1.000,00, com uma taxa de 2% ao semestre (juros simples). 4) Determinar que valor que deve ser aplicado a juros simples, a uma taxa de 10% ao ano para produzir R$ ,00 em 15 meses. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 6
8 5) determine qual o tempo que um capital de R$ 800,00 deve ser aplicado para resultar em um montante de R$ 1.520,00, a uma taxa de juros simples de 9% ao mês. 6) Qual o tempo que devo aplicar um capital para ele triplicar de valor, com uma capitalização simples de 2% ao mês. 7) Uma pessoa aplicou em um banco o capital de R$ 1.200,00 por um ano e resgatou R$ 1.776,00, qual a taxa da aplicação (juros simples). Professor: Roberto César Faria e Silva Página 7
9 8) (Técnico em contabilidade CRC 2001) uma pessoa aplica R$ 4.000,00 por sete meses e R$ 6.000,00 por um ano à mesma taxa de juros simples. Se n é o numero de meses que esta pessoa deve aplicar R$ ,00 à mesma taxa de juros anterior para que o montante obtido seja igual ao da soma das duas aplicações iniciais, então calcule o valor de n. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 8
10 9) (Técnico em contabilidade CRC 200) em uma aplicação financeira, recebeuse de juros o correspondente a 1/5 do valor aplicado, num período de quatro meses. Sabendo-se que o regime é de capitalização simples, calcule a taxa de juros quadrimestral desta aplicação. 10) (CREA/Assistente Administrativo/2004) Sabendo-se que 60% de um capital foi aplicado durante três meses, a uma taxa de 12% a.m. O restante foi aplicado a uma taxa de 15% a.m. durante 6 meses. Sendo o montante total recebido de R$ 945,60, calcule o valor do capital aplicado (juros simples). Professor: Roberto César Faria e Silva Página 9
11 Taxa Efetiva É a taxa onde a sua unidade de medida coincide com a unidade de medida do tempo (período de capitalização). São exemplos de taxa efetiva: 3% ao mês, com capitalização mensal. 20 % ao ano, com capitalização anual. Normalmente costuma-se dizer apenas, 3% a.m. ou 20% a.a., ou seja, a taxa efetiva é a que se usa na calculadora, no momento de se fazer as contas. Taxas Proporcionais Pode-se dizer que duas taxas são proporcionais se a razão entre elas for igual a razão entre seus períodos. ( i 1 / i 2 ) = ( n 1 / n 2 ) Exemplo: 24% ao semestre = 4% ao mês 24 = 6 6 = Exercícios 1) Determine a taxa mensal proporcional a 20% ao ano. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 10
12 2) Determine a taxa anual proporcional a 3% ao mês. 3) Quais as taxas bimestrais e semestrais proporcionais a taxa de 5% ao semestre? 4) João aplicou R$ 1.000,00 durante seis meses a uma taxa de 8% ao ano; qual o valor que João irá resgatar. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 11
13 Desconto Simples Desconto, normalmente, é o que se deixa de pagar quando antecipamos um pagamento. A Figura 1 mostra como funciona o dinheiro no tempo, se eu tiverum capital de R$ 100,00 (hoje Tempo 0) e aplicar por um mês (Tempo 1) receberei um montante de R$ 110,00, ou seja R$ 10,00 de juros. No entanto se tiver que pagar uma duplicata que vai vencer no mês que vem (Tempo 1) no valor de R$ 110,00 e quiser antecipar este pagamento em um mês, pagando hoje (Tempo 0), irei pagar o valor de R$ 100,00, ou seja, irei obter um desconto de R$ 10,00. Figura 1: Dinheiro no Tempo Capitalização (Juros) (Montante) Valor Futuro R$ 100,00 R$ 110, Tempo (Capital) Valor Presente Desconto Para o estudo da matemática financeira iremos estudar o desconto simples de duas maneiras: Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora Desconto Racional ou por dentro Convenção: D = Desconto Professor: Roberto César Faria e Silva Página 12
14 Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora Desconto comercial é o desconto que é dado diretamente sobre o valor do título (Montante = Valor futuro). No regime de juros simples este desconto é feito aplicando diretamente o desconto sobre o montante e multiplicando pelo período (tempo) D = M.i.t Para exemplificar imagine a seguinte situação: João tem um boleto para pagar com vencimento para daqui a 2 meses, o valor do boleto é de R$ 100,00, no boleto tem a seguinte informação: conceder 10% de desconto para cada mês de antecipação. Caso João queira pagar o boleto hoje qual seria o desconto. Concluímos então que: M = 100 i = 0,01 t = 2 D = M.i.t D = 100 x 0,01 x 2 D = 20 O desconto que João obteve é de R$ 20,00 Também podemos concluir que o valor que deverá ser pago (Capital = Valor presente) é igual ao valor do título (Montante = Valor futuro) menos o desconto. C = M - D Ou seja: C = M - D C = C = 80 O valor que João irá pagar é de R$ 80,00 Professor: Roberto César Faria e Silva Página 13
15 E se fosse perguntado qual a taxa que João teve de desconto. Podemos analisar da seguinte forma: Se pegarmos o valor pago e dividirmos pelo valor do título (Capital/Montante) chegaríamos a uma relação percentual. C 80 0,8 M 100 Se pegarmos o valor total que iriamos pagar (100% = 1) e subtrairmos o valor que foi pago (0,8) chegaremos ao desconto (0,2 = 20%) 1-0,8 = 0,2 = 20% Mas os 20% foi o desconto obtido em 2 meses, então se dividirmos os 20% (0,2) pelos 2 meses, chegaremos a taxa de desconto que é de 0,1 (10%). i x 1 0, Se substituirmos os números por suas letras pode chegar a seguinte fórmula para se calcular a taxa: i 1-80 x i = 1 C x 1 M t 2 Exercícios 1) Uma loja descontou uma Nota Promissória no valor de R$ ,00, com 90 dias antes do seu vencimento á uma taxa de 7% ao mês. Qual o desconto e o valor resgatado? Professor: Roberto César Faria e Silva Página 14
16 2) Um título de R$ 7.500,00 foi pago por R$ 5.000,00. Calcule o prazo de antecipação, sabendo que a taxa foi de 5% a.m. 3) Uma duplicata de R$ 5.000,00 foi resgatada por R$ 4.100,00, faltando seis meses para o seu vencimento. Calcule a taxa de desconto anual. 4) Um título foi resgatado por R$ 500,00, 10 meses antes do vencimento, sabendo-se que a taxa de desconto é de 5% a.m. Qual o valor do título e do desconto. 5) Um título de R$ 850,00 teve um desconto de R$ 60,50 para ser pago 2 meses antes do vencimento, qual foi a taxa do desconto? Professor: Roberto César Faria e Silva Página 15
17 Desconto Racional ou Por Dentro Imagine a seguinte situação: Uma loja compra um produto por R$ 100,00 e vende com um lucro de 50%, ou seja: por R$ 150,00. O dono da loja resolve pegar este produto para ele e sabe que o preço de venda é de R$ 150,00 e que o lucro é de 50%, então ele pega o Preço de R$ 150,00 e desconta os 50% (do lucro) e paga R$ 75,00 pelo produto. R$ 100,00 R$ 150,00 R$ 75, % - 50% Esta conta está certa? Apesar de aplicar a mesma taxa (50%) nos deparamos na seguinte situação: R$ 75,00(Valor pago) - R$ 100,00(Preço de compra) = - R$ 25,00, ou seja, a loja teve prejuízo. O desconto é o mesmo, mas o valor não em um está aplicando o desconto sobre R$ 100,00 e no outro estou aplicando sobre R$ 150,00. No desconto racionala taxa de desconto que é dada, é sobre o capital e não sobre o montante. Então o desconto seria igual aos juros, aplicado sobre o capital. J = C.i.tentão D = C.i.t Se analisarmos o problema anterior podemos constatar que o preço de custo é de R$ 100,00, e que o preço de venda é de R$ 150,00, ou seja, o desconto máximo que se pode dar para não ter prejuízo é de R$ 50,00. R$ 150,00 (preço de venda) R$100,00 (Preço de compra) = R$ 50,00 O preço de venda neste caso equivale ao montante, o custo seria o capital e o lucro seria o desconto. Sendo assim podemos concluir que: Professor: Roberto César Faria e Silva Página 16
18 C = M - D Podemos também dizer que: D = C.i.t e C = M - D D = (M - D).i.t D = M.i.t D.i.t D + D.i.t = M.i.t D.(1) + D.(i.t) = M.i.t D.(1+i.t) = M.i.t D = M.i.t (1+i.t) Exercícios 1) O portador de um boleto no valor de R$ 1.500,00, referente a um empréstimo adquirido a uma taxa de 6% ao mês, resolveu pagar este boleto 60 dias antes do vencimento. Calcule o valor do desconto e o valor pago. 2) Um lojista recebeu uma duplicata de R$ 8.000,00 um mês antes do vencimento. Considerando a taxa de desconto racional de 3% a.m. qual foi o valor recebido? Professor: Roberto César Faria e Silva Página 17
19 3) Um título de R$ recebe um desconto por dentro de R$ 1.142,86 à taxa de 8% a.m. Calcule o tempo de antecipação. 4) Um título teve R$ 3.600,00 de desconto pelo pagamento antecipado de um semestre, sabendo que foi descontado por dentro à 15% a.m. Calcule o valor pago. 5) Um título foi pago por 1/3 de seu valor, sabendo que a taxa de desconto por dentro é de 5% ao mês, calcule o tempo de antecipação. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 18
20 3. Juros Compostos É um regime de capitalização onde os juros incidem sobre o capital e sobre os juros gerados pelo capital. Exemplo: Um capital de R$ 100,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de 10% ao mês, durante 5 meses. 10% =10 = 0, Tabela 1: Capitalização usando juros compostos Mês Saldo no início do Mês Juros mensais Saldo no final do Mês 1 R$ 100,00 R$ 100,00 x 0,10 = R$ 10,00 R$ 110,00 2 R$ 110,00 R$ 110,00 x 0,10 = R$ 11,00 R$ 121,00 3 R$ 121,00 R$ 121,00 x 0,10 = R$ 12,10 R$ 133,10 4 R$ 133,10 R$ 133,10 x 0,10 = R$ 13,31 R$ 146,41 5 R$ 146,41 R$ 146,41 x 0,10 = R$ 14,64 R$ 161,05 Saldo no início do mês no primeiro mês corresponde ao capital aplicado nos outros meses corresponde ao saldo do mês anterior. Juros mensais No caso de juros compostos os juros são aplicados sempre sobre o saldo do final do mês anterior, ou seja, o capital acrescido dos juros. Saldo no final do mês corresponde ao saldo no início do mês mais os juros mensais. Pela Tabela 1 podemos perceber que os juros incidem sobre o capital e também sobre os juros ou o saldo do final do mês anterior; sendo assim, no final dos 5 meses foram pagos R$ 61,05 de juros contra R$ 50,00 reais dos juros simples, isto acontece porque no sistema de juros compostos os juros incidem também sobre os juros do mês anterior. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 19
21 Gráfico 2: Capitalização usando juros compostos Se continuarmos a tabela 2 podemos construir ográfico 2, podemos perceber um gráfico exponencial, o que significa que no regime de juros compostos o capital cresce de forma exponencial ou em progressão geométrica. Convenção: VP = Valor Presente VF = Valor Futuro J = Juros i = Taxa n = Tempo Fórmulas: Valor Futuro VF = VP x (1+i) n Taxa n i = (VP/VF)- 1 Valor Presente VP = VF. (1+i) n Tempo n = Log (VF/VP) Log (1+i) Professor: Roberto César Faria e Silva Página 20
22 Exercícios 1) Determine o valor futuro de um capital de R$ 3.000,00 durante dez meses a uma taxa de 3% ao mês. 2) Uma quantia de R$ 800, aplicada a uma taxa de juros compostos de 2,5% a.m., durante 30 meses, resulta em qual montante. 3) Determine o valor acumulado no final de 24 meses, com juros compostos de 2% ao mês, a partir de um investimento inicial de R$ 3.500,00 (Principal). Professor: Roberto César Faria e Silva Página 21
23 4) Determine os juros resultantes de uma aplicação de R$ 1.300,00 durante 3 meses a uma taxa de 2% ao mês. 5) João aplicou R$ 2.000,00 na caderneta de poupança por um ano e meio, sabendo que a taxa de juros desta aplicação é de 0,5% a.m., quanto João ganhou de juros. 6) Calcule o capital que aplicado a uma taxa de 8% ao mês, durante 15 meses, resulta em um montante de R$ ,85. 7) Uma pessoa resgatou após um ano R$ 743,17 da caderneta de poupança; sabendo que a taxa de juros é de 0,5% a.m. Determine o valor aplicado. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 22
24 8) Durante quanto tempo um capital de R$ 2.000,00 deve ser aplicado a uma taxa de juros compostos de 4% a.m. para resultar um montante de R$ 3.202,06. 9) Por quantos meses (aproximadamente) se deve aplicar um capital a uma taxa de juros compostos de 0,06 a.m. para que este capital triplique de valor. 10) Um capital de R$ 750,00 foi aplicado por seis meses e resultou em R$ 1.257,83. Qual era a taxa da aplicação. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 23
25 11) R$ 1.103,61 foi resgatado de quinze meses de aplicação. Sabendo-se que o valor inicial era R$ 400,00 calcule a taxa desta aplicação. 12) Um capital foi aplicado durante 30 meses a uma taxa de juros simples de 5% e rendeu um montante X. Qual deveria ser a taxa de juros compostos desta aplicação para render o mesmo montante no mesmo período. 13) Se um certo capital for aplicado por um único período a uma determinada taxa de juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se obterá o maior rendimento? Professor: Roberto César Faria e Silva Página 24
26 Taxas Equivalentes Pode-se dizer que duas taxas são equivalentes se aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo intervalo de tempo, resultarem em montantes iguais. ( 1 + i 1 ) n = ( 1 + i 2 ) n Exemplo: 24% ao semestre = 3,65% ao mês (1+0,24) 1 = ( 1+ i 2 ) 6 1,24 = ( 1+ i 2 ) 6 = 1 + i 2 1,0365 = 1+ i 2 i 2 = 1, i 2 = 0,0365 i 2 = 3,65% Taxa Nominal É a taxa em que sua unidade de medida não coincide com a unidade de tempo do período de capitalização. São exemplos de taxa nominal: 12% ao semestre, com capitalização mensal. 24% ao ano, com capitalização bimestral. Obs.: A taxa nominal apesar de ser bastante utilizada não representa uma taxa efetiva, por isto não deve ser utilizada nos cálculos financeiros com juros compostos. Taxa Aparente É a taxa que vigora nas operações financeiras, sem levar em consideração a inflação do período. Taxa Real É a taxa que leva em consideração a inflação do período. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 25
27 Taxa Bruta É a taxa obtida em uma aplicação financeira onde são considerados o valor da aplicação e o valor do resgate bruto, sem levar em conta o imposto de renda descontado. Taxa Líquida É a taxa obtida em uma aplicação financeira onde são considerados o valor da aplicação e o valor do resgate líquido, levando em conta o imposto de renda descontado. Exercícios 1) Determine a taxa anual equivalente a 4% a.m. 2) Determine a taxa mensal equivalente a 12% a.a. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 26
28 3) Uma pessoa recebeu em um ano dois aumentos salariais consecutivos, sabendo que o primeiro foi de 5% e o segundo de 6%, sabendo-se que a inflação no período foi de 10% determine: a) A taxa aparente de aumento que esta pessoa teve. b) A taxa real de aumento que esta pessoa teve. 4) Uma pessoa aplicou R$ 1.000,00 durante um ano e resgatou R$ ,00, sabendo-se que o imposto de renda é de 27% calcule: a) A taxa bruta. b) a taxa líquida. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 27
29 Exercícios Complementares 1) Aplicando-se R$ ,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período? 2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado? 3) Planejo emprestar R$ ,00 por um período de 18 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$ ,57. Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante? 4) Preciso aplicar R$ ,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha o dobro deste capital? 5) R$ ,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m., para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em um aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal? 6) (CONCURSO BANCO DO BRASIL) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão: 7) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 9 meses, rendendo um montante igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicação? 8) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, rendendo um juro igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação? 9) Calcule o montante de uma aplicação de R$ à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses. 10) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% a.m., sabendo que após 8 meses rendeu um montante de R$ ) Em que prazo uma aplicação de R$ produzirá um montante de R$ , à taxa de 3% a.m.? 12) Um capital de R$ foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ de juros. Determine a taxa de aplicação. Respostas: 1) J= R$ 3.362,96 2) C= R$ ,91 3) i = 2,25% a.m. 4) n = 41,18 meses 5) i = 2,79698 a.m. 6) R$ 101,00 7) 44,22 a.t. 8) 7,18 a.m. 9) R$ ,72 10) R$ ,00 11) 13 meses 12) 2,5 a.m. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 28
30 Série de Pagamentos Na maioria das vezes quando fazemos um financiamento, o pagamento não ocorre de uma única vez no final do período; ele ocorre gradativamente (em parcelas) durante o período financiado. Isto também acontece quando tentamos juntar dinheiro para comprar algo, o dinheiro não surge de uma única vez, fazemos depósitos várias vezes no decorrer do período. Pagamentos Iguais Postecipados Chamamos de pagamentos quando fazemos qualquer financiamento ou empréstimo e temos que pagar as parcelas (prestações). O termo postecipado significa que esta parcela será paga no final do período. Ex.:Comprei uma moto e financiei em 3 parcelas iguais Data da compra da moto Pagamento da 1ª parcela Pagamento da 2ª parcela Pagamento da 3ª parcela 01 de Janeiro 01 de Fevereiro 01 de Março 01 de Abril De forma gráfica podemos demonstrar da seguinte forma: VP PMT Jan Fev Mar Abr PMT = Prestação Fórmula: PMT = VP. 1 - (1+i) -n i Professor: Roberto César Faria e Silva Página 29
31 Exercício Resolvido José financiou uma moto no valor de R$ 2.000,00 em 5 prestações mensais iguais á uma taxa de 2% a.m. Calcule o valor da prestação? PMT = VP. 1 - (1+i) -n i PMT = 2.000, (1+0,02) -5 0,02 PMT = 2.000, , ,02 PMT = 2.000, (1,02) -5 0,02 PMT = 2.000,00. 0, ,02 PMT = 2.000,00. 4,71345 PMT = 424,32 Exercícios 1) Uma TV custa R$ 800,00 á vista sabendo-se que a loja cobra uma taxa de juros de 1,5% a.m. caso queira pagar em 5 prestações. Determine o valor de cada prestação? Professor: Roberto César Faria e Silva Página 30
32 2) Uma empresa fez um financiamento para compra de maquinário junto ao BNB. Sabendo-se que o valor do financiamento foi de R$ ,00 a taxa contratada foi de 0,8% a.m. e o período de pagamento foi de 3 anos. Calcule o valor da prestação mensal. 3) Uma pessoa compra um veículo de R$ financiado à uma taxa de 4% ao mês para pagar de 12 vezes. Calcule o valor das prestações? 4) Uma pessoa comprou uma moto e pagou durante seis meses parcelas de R$ 922,99, sabendo que a taxa é de 0,03 ao mês. Calcule o valor da moto. 5) Determine o valor que um pessoa deverá pegar emprestada para pagar prestações mensais de R$ 298,94, durante três anos com uma taxa de 1,7% a.m. Professor: Roberto César Faria e Silva Página 31
33 Pagamentos Iguais Antecipados O termo antecipado significa que esta parcela será paga no início do período, ou seja, a primeira parcela será paga no ato do financiamento. Ex.:Comprei uma moto e financiei em 3 parcelas iguais Data da compra da moto Pagamento da 1ª parcela Pagamento da 2ª parcela Pagamento da 3ª parcela 01 de Janeiro 01 de Janeiro 01 de Fevereiro 01 de Março De forma gráfica podemos demonstrar da seguinte forma: VP PMT Jan Fev Mar Fórmula: PMT = VP.(1+i) (1+i) -n i Professor: Roberto César Faria e Silva Página 32
34 Exercício Resolvido José financiou uma moto no valor de R$ 2.000,00 em 5 prestações mensais iguais, sendo a primeira prestação paga no ato do financiamento, a taxa cobrada foi de 2% a.m. Calcule o valor da prestação? PMT = VP. (1+i) (1+i) -n i PMT = x (1+0,02) (1+0,02) -5 0,02 PMT = x 0, , ,02 PMT = 2.000,00 x (1,02) (1,02) -5 0,02 PMT = 1.960,78. 0, ,02 PMT = 1.970,78. 4,71345 PMT = 416,00 Exercícios 1) Uma TV custa R$ 800,00 á vista sabendo-se que a loja cobra uma taxa de juros de 1,5% a.m. caso queira pagar em 5 prestações, sendo a primeira no ato da compra. Determine o valor de cada prestação? Professor: Roberto César Faria e Silva Página 33
35 2) Uma empresa fez um financiamento para compra de maquinário junto ao BNB. Sabendo-se que o valor do financiamento foi de R$ ,00 a taxa contratada foi de 0,8% a.m. e o período de pagamento foi de 3 anos, sendo a primeira prestação paga no momento de assinatura do contrato. Calcule o valor da prestação mensal. 3) Uma pessoa compra um veículo de R$ financiado à uma taxa de 4% ao mês para pagar de 12 vezes, sendo a primeira parcela á vista. Calcule o valor das prestações? 4) Uma pessoa comprou uma moto e pagou durante seis meses parcelas de R$ 896,10, sendo a primeira á vista, sabendo que a taxa é de 0,03 ao mês. Calcule o valor da moto. 5) Determine o valor que um pessoa deverá pegar emprestada para pagar prestações mensais de R$ 293,94, durante três anos com uma taxa de 1,7% a.m. (pagamento antecipado). Professor: Roberto César Faria e Silva Página 34
36 Pagamento Diferido O termo diferido significa que a primeira parcela só será paga após um período (carência). Ex.: Comprei uma moto e financiei em 3 parcelas iguais, com a primeira prestação para 90 dias. Data da compra da moto Pagamento da 1ª parcela Pagamento da 2ª parcela Pagamento da 3ª parcela 01 de Janeiro 01 de Abril 01 de Maio 01 de Junho De forma gráfica podemos demonstrar da seguinte forma: VP k PMT Jan Fev Mar Abr Mai Jun PMT = Prestação Fórmula: PMT =VP. (1+i) k (1+i) -n i Professor: Roberto César Faria e Silva Página 35
37 Exercício Resolvido José financiou uma moto no valor de R$ 2.000,00 em 5 prestações mensais iguais, sendo a primeira prestação paga após 3 meses, a taxa cobrada foi de 2% a.m. Calcule o valor da prestação? PMT =VP. (1+i) k (1+i) -n i PMT =2.000 x (1+0,02) (1+0,02) -5 0,02 PMT =2.000 x 1, , ,02 PMT =2.000,00 x (1,02) (1,02) -5 0,02 PMT = 2.080,80 0, ,02 PMT = 2.080,80. 4,71345 PMT =441,46 Exercícios 1) Uma TV custa R$ 800,00 á vista sabendo-se que a loja cobra uma taxa de juros de 1,5% a.m. caso queira pagar em 5 prestações, sendo a primeira com 120 dias. Determine o valor de cada prestação? Professor: Roberto César Faria e Silva Página 36
38 2) Uma empresa fez um financiamento para compra de maquinário junto ao BNB. Sabendo-se que o valor do financiamento foi de R$ ,00 a taxa contratada foi de 0,8% a.m. e o período de pagamento foi de 3 anos, sendo 1 ano de carência. Calcule o valor da prestação mensal. 3) Uma pessoa compra um veículo de R$ financiado à uma taxa de 4% ao mês para pagar de 12 vezes, sendo a primeira parcela com 6 meses. Calcule o valor das prestações? 4) Uma pessoa comprou uma moto e pagou em seis parcelas de R$ 900,00, sendo a primeira com 90 dias, sabendo que a taxa é de 0,03 ao mês. Calcule o valor da moto. 5) Determine o valor que um pessoa deverá pegar emprestada para pagar prestações mensais de R$ 300,00, durante três anos com uma taxa de 1,7% a.m. (carência de 6 meses). Professor: Roberto César Faria e Silva Página 37
39 Série de Depósitos É quando se poupa dinheiro por um período pensando em um gasto futuro. Renda Postecipada Chamamos de renda postecipada quando fazemos depósitos durante um período e no ato do último depósito faço o saque. Ex.: No dia 01/01 planejei fazer uma viajem dia 01/04 para isto pretendo fazer uma economia a partir do próximo mês para que no dia 01/04 possa retirar o valor total. Data da programação 01 de Janeiro 1ª Economia 01 de Fevereiro 2ª Economia 01 de Março 3ª Economia 01 de Abril Retirada 01 de Abril De forma gráfica podemos demonstrar da seguinte forma: VF PMT Jan Fev Mar Abr Fórmula: VF = PMT x (1 + i) n - 1 i Professor: Roberto César Faria e Silva Página 38
40 Renda Antecipada Chamamos de renda postecipada quando fazemos depósitos durante um período sendo o primeiro depósito imediato e a retirada acontece um período após o ultimo depósito. Ex.: No dia 01/01 planejei fazer uma viajem dia 01/04 para isto pretendo fazer uma economia a partir do próximo mês para que no dia 01/04 possa retirar o valor total. Data da programação 01 de Janeiro 1ª Economia 01 de Janeiro 2ª Economia 01 de Fevereiro 3ª Economia 01 de Março Retirada 01 de Abril De forma gráfica podemos demonstrar da seguinte forma: VF PMT Jan Fev Mar Abr Fórmula: VF = PMT x ((1 + i) n - 1) x (1 + i) i Professor: Roberto César Faria e Silva Página 39
41 Exercícios 1) João e Maria pretendem juntar dinheiro para comprar um apartamento, para isto abrem uma caderneta de poupança e fazem depósitos de R$ 1.000,00 todo mês, sabendo-se que a taxa de juros da caderneta de poupança é de 0,7% a.m., e que eles fizeram 50 depósitos. a) Calcule o valor arrecadado considerando a renda postecipada? b) Calcule o valor arrecadado considerando a renda antecipada? 2) Desejando viajar no final do ano Beatriz resolve depositar R$ 400,00 no final de cada mês durante 6 meses, tendo uma taxa é de 0,03 a.m., quanto beatriz deverá juntar? 3) Desejando viajar no final do ano Beatriz resolve depositar R$ 400,00 no inicio de cada mês durante 6 meses, tendo uma taxa é de 0,03 a.m., quanto beatriz deverá juntar? Professor: Roberto César Faria e Silva Página 40
42 4) Desejando comprar um carro quanto Pedro deve depositar no final de cada mês para juntar R$ ,00 no período de 2 anos á uma taxa de 1,5% a.m.? 5) Desejando comprar um carro quanto Pedro deve depositar no inicio de cada mês para juntar R$ ,00 no período de 2 anos á uma taxa de 1,5% a.m.? 6) Pensando em comprar um violão novo Artur depositou dia 01/01 R$ 200,00; dia 01/02 depositou R$ 180,00 e dia 01/03 R$ 140,00, sabendo que a taxa de juros que o banco pagou para Artur foi de 2% a.m. Quanto ele resgatou no banco dia 01/05? Professor: Roberto César Faria e Silva Página 41
43 4. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que os juros são sempre calculados sobre o saldo devedor Sistema de Pagamento Único O devedor paga o montante = capital + juros compostos da dívida em um único pagamento ao final de n períodos. O montante pode ser calculado pela fórmula: VF = VP x (1+i) n Uso comum: letras de câmbio, títulos descontados em bancos, certificados a prazo fixo com renda final. Exemplo: Uma pessoa fez um financiamento de R$ ,00 em 3 meses a uma taxa de 10% a.m. Mês Juros Sistema de Pagamento Único Amort. Capital Prestação Sd. Devedor 0 Financiamento , ,00 0,00 0, , ,00 0,00 0, , , , ,00 0,00 Professor: Roberto César Faria e Silva Página 42
44 Exercício: Uma pessoa fez um financiamento de R$ ,00 em 5 meses a uma taxa de 3%. Monte uma tabela para o sistema de pagamento único. Sistema de Pagamento Único Mês Juros Amort. Capital Prestação Sd. Devedor Sistema de Pagamentos Variáveis O devedor paga o periodicamente valores variáveis de acordo com a sua condição e de acordo com a combinação realizada inicialmente, sendo que os juros do Saldo devedor são pagos sempre ao final de cada período. Uso comum: Cartões de crédito Exemplo: Uma pessoa fez um financiamento de R$ ,00 em 3 meses a uma taxa de 10% a.m. No primeiro mês ela pode pagar R$ ,00, no segundo mês ela paga R$ ,00 e o restante no terceiro mês. Mês Juros Sistema de Pagamentos Variáveis Amort. Capital Prestação Sd. Devedor 0 Financiamento , , , , , , , , , , , ,00 0,00 Professor: Roberto César Faria e Silva Página 43
45 Sistema Americano O devedor paga o principal em um único pagamento no final do período e realiza o pagamento dos juros do saldo devedor do período no final de cada período. Exemplo: Uma pessoa fez um financiamento de R$ ,00 em 3 meses a uma taxa de 10% a.m. Sistema Americano Mês Juros Amort. Capital Prestação Sd. Devedor 0 Financiamento , ,00 0, , , ,00 0, , , , , ,00 0,00 Exercício: Uma pessoa fez um financiamento de R$ ,00 em 5 meses a uma taxa de 3%. Monte uma tabela para o sistema Americano. Sistema Americano Mês Juros Amort. Capital Prestação Sd. Devedor Sistema de Amortização Constante (SAC) O devedor paga o Principal em n pagamentos sendo que as amortizações são sempre constantes e iguais. Uso comum: Sistema Financeiro da Habitação Professor: Roberto César Faria e Silva Página 44
46 Exemplo: Uma pessoa fez um financiamento de R$ ,00 em 3 meses a uma taxa de 10% a.m. Mês Sistema de Amortização Constante (SAC) Juros Amort. Capital Prestação Sd. Devedor 0 Financiamento , , , , , , , , , , , ,33 0,00 5. HP 12-C 6. EXCELL (WINDOWS) 7. CALC (LINUX) REFERÊNCIAS Professor: Roberto César Faria e Silva Página 45
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Roberto César Faria e Silva MATEMÁTICA FINANCEIRA Aluno: SUMÁRIO 1. CONCEITOS 2 2. JUROS SIMPLES 3 Taxa Efetiva e Proporcional 10 Desconto Simples 12 Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora 13 Desconto
Leia maisCAIXA ECONOMICA FEDERAL
JUROS SIMPLES Juros Simples comercial é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial, neste modelo de capitalização, os juros de todos os períodos serão sempre iguais, pois eles serão
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO LISTA 2 1) Um título, com valor de face igual a $1.000,00,
Leia maisEXERCÍCIOS IV SÉRIES DE PAGAMENTOS IGUAIS E CONSECUTIVOS 1. Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais
IGUAIS E CONSECUTIVOS 1. Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais e mensais de $ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos, sabendo-se que
Leia maisMatemática Régis Cortes. JURO composto
JURO composto 1 O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo,
Leia maisSIMULADO COMENTADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
SIMULADO COMENTADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Quilelli 1 ) Uma dívida contraída à taxa de juros simples de 10% ao mês, deverá ser paga em duas parcelas, respectivamente iguais a R$ 126,00, daqui a
Leia maisAnálise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento
Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Neste artigo, faremos a análise das questões de cobradas na prova
Leia maisCIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES
DEFINIÇÕES: CIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES Taxa de juros: o juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo. Ele corresponde à remuneração da
Leia maisREGIME DE CAPTALIZAÇÃO COMPOSTA
REGIME DE CAPTALIZAÇÃO COMPOSTA No regime de Capitalização Composta, os juros prodzidos ao final de um dado período n se agregam ao capital, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o período
Leia maisComponente Curricular: Matemática Financeira Professor: Jarbas Thaunahy
Componente Curricular: Matemática Financeira Professor: Jarbas Thaunahy 1. (MDIC 2002 ESAF) Um contrato prevê que aplicações iguais sejam feitas mensalmente em uma conta durante doze meses com o objetivo
Leia maisLista de Exercícios para a Prova Substitutiva de Matemática Financeira Parfor Matemática
Lista de Exercícios para a Prova Substitutiva de Matemática Financeira Parfor Matemática 1. Se 35 m de um tecido custam R$ 140, quanto se pagará 12 m? 2. Se 20 tratores levaram 6 dias para realizar um
Leia maisCentro Universitário Católico Salesiano Auxilium. Séries Uniformes de Pagamento
Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium Disciplina: Matemática Financeira I Prof.: Marcos José Ardenghi Séries Uniformes de Pagamento As séries uniformes de pagamentos, anuidades ou rendas são
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos
Leia maisOs juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.
1/7 3. Modelos de capitalização simples 4. Modelos de capitalização composta Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos
Leia maisMatemática Financeira
A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA - ADMINISTRAÇÃO
MATEMÁTICA FINANCEIRA - ADMINISTRAÇÃO DESCONTO 1) Determinar o desconto por fora sofrido por uma letra de R$ 5.000,00 à taxa de 5% aa, descontada 5 anos antes de seu vencimento. Resp: R$ 1.250,00 2) Uma
Leia maisMatemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com
Matemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com 1- Q236904 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Amortização; Sistema Francês
Leia maisLista de Exercícios 1
Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Elétrica Disciplina de Engenharia Econômica TE142 2º Semestre de 2011 Professor James Alexandre Baraniuk Lista de Exercícios 1 1. Um jovem de 20 anos
Leia maisEXERCÍCIOS PROF. SÉRGIO ALTENFELDER
1- Uma dívida no valor de R$ 60.020,54 deve ser paga em sete prestações postecipadas de R$ 10.000,00, a uma determinada taxa de juros. Considerando esta mesma taxa de juros, calcule o saldo devedor imediatamente
Leia maiswww.concurseiro10.com.br
1) Um capital de R$ 18.000,00, aplicados a 6% ao ano, durante 8 anos, qual o juros produzido? a) 7.640,00 b) 6.460,00 c) 8.640,00 d) 9.000,00 2) Um investidor aplicou R$10.000,00, à taxa de 13% ao mês
Leia maisLista de exercício nº 3* VPL, TIR e Equivalência de fluxos de caixa
Lista de exercício nº 3* VPL, TIR e Equivalência de fluxos de caixa 1. Calcule o valor presente do fluxo de caixa indicado a seguir, para uma taxa de desconto de 1 % ao mês, no Resposta: $13.147,13 2.
Leia maisMatemática. Aula: 04/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.
Matemática Aula: 04/10 Prof. Pedro Souza UMA PARCERIA Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR Visite a loja virtual www.conquistadeconcurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA
Leia maisPara acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1
Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1 Onde: Te = Taxa equivalente de determinado período n = número do período i = percentual de juros do período em que você
Leia maisCURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES. Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV.
Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV. Sem mais delongas, vamos às questões. 19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$ 18.000,00,
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA - FGV
MATEMÁTICA FINANCEIRA - FGV 01. (FGV) O preço de venda de um artigo foi diminuído em 20%. Em que porcentagem devemos aumentar o preço diminuído para que com o aumento o novo preço coincida com o original?
Leia maisINTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA
INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA SISTEMA MONETÁRIO É o conjunto de moedas que circulam num país e cuja aceitação no pagamento de mercadorias, débitos ou serviços é obrigatória por lei. Ele é constituído
Leia maisCapítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais
Capítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais Juros Compostos Fórmulas - 1 RELAÇÃO ENTRE PMT E FV FV = PMT [ ( 1 + i ) n-1 + ( 1 + i ) n-2 + + ( 1 + i ) + 1 ] (A) Multiplicando por (1+i): FV = PMT [(1 +
Leia maisMarço/2012 Parte 2. Pag.1. Prof. Alvaro Augusto
Pag.1 Pag.2 Pag.3 Descontos Desconto é a liquidação de uma operação antes de seu vencimento, envolvendo um prêmio ou recompensa. Valor Nominal, Valor de Resgate ou Valor de Face é o valor de um título
Leia maisMatemática Financeira II
Módulo 3 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos
Leia maisMA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05
MA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05 Uma das importantes aplicações de progressões geométricas é a Matemática Financeira. A operação básica da matemática nanceira é a operação de
Leia maisExiste uma diferença entre o montante (S) e a aplicação (P) que é denominada de remuneração, rendimento ou juros ganhos.
Módulo 3 JUROS SIMPLES 1. Conceitos Iniciais 1.1. Juros Juro é a remuneração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela diferença entre dois pagamentos, um em cada tempo, de
Leia maisPágina 2. 1 da quantia aplicada. Optando pelo. 1 ou 4
Página 1 01. (BB CESGRNRIO/201) Um cliente fez um investimento de 0 mil reais em um Banco, no regime de juros compostos. pós seis meses, ele resgatou 20 mil reais, deiando o restante aplicado. pós um ano
Leia maisExercícios base para a prova 2 bimestre e final
Exercícios base para a prova 2 bimestre e final Razão e proporção 1) Calcule a razão entre os números: a) 3 e 21 b) 0,333... e 2,1 2) Determine a razão entre a terça parte de 0,12 e o dobro de 0,1. 3)
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO DISCIPLINA: ECONOMIA DA ENGENHARIA I PROFESSOR JORGE JUNIOR E.MAIL: JJUNIORSAN@CEUNES.UFES.BR Apostila integralmente
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA COM O USO DA CALCULADORA HP 12.C CADERNO DE EXERCÍCIOS
MATEMÁTICA FINANCEIRA COM O USO DA CALCULADORA HP 12.C CADERNO DE EXERCÍCIOS Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 1 Cálculos aritméticos simples. A) (3
Leia maisPra que serve a Matemática Financeira? AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS MATEMÁTICA FINANCEIRA 20/01/2016. Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc
AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc MATEMÁTICA FINANCEIRA Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc Pra que serve a Matemática Financeira? 1 NOÇÕES GERAIS SOBRE A MATEMÁTICA
Leia maisConceitos Básicos 09/10/2015. Módulo IV Capitalização Composta. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Montante e Juro Fórmulas Derivadas
Módulo IV Capitalização Composta Danillo Tourinho S. da Silva, M.Sc. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Montante e Juro Fórmulas Derivadas Conceitos Básicos No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta),
Leia maisSérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV
Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV Simulado 02 de Matemática Financeira Questões FGV 01. Determine o valor atual de um título descontado (desconto simples por fora) dois meses
Leia maisElementos de Análise Financeira Matemática Financeira e Inflação Profa. Patricia Maria Bortolon
Elementos de Análise Financeira Matemática Financeira e Inflação O que é Inflação? Inflação É a elevação generalizada dos preços de uma economia O que é deflação? E a baixa predominante de preços de bens
Leia maisJuros Compostos. Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:
Introdução a Matemática Financeira Profº.: Ramon S. de Freitas Juros Compostos Juro composto é aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
Leia maisProf. Eugênio Carlos Stieler
Tipos de Formação de Juros Os juros são formados através do processo denominado regime de capitalização, que pode ocorrer de modo simples ou composto, conforme apresentado a seguir: Juros Simples No regime
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
Professor Manuel MATEMÁTICA FINANCEIRA 01. (UNEB-2008) O proprietário de um imóvel contratou uma imobiliária para vendê-lo, pagando-lhe 5% do valor obtido na transação. Se a imobiliária recebeu R$ 5.600,00,
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 1
CAPÍTULO 1 JUROS SIMPLES MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 1 1.1) DEFINIÇÃO No cálculo dos juros simples, os rendimentos ou ganhos J em cada período t são os mesmos, pois os juros são sempre calculados
Leia maisprestação. Resp. $93.750,00 e $5.625,00.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA MAT191 - MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO LISTA 3 1) Um bem é vendido a vista por $318.000,00
Leia maisElementos de Análise Financeira Juros Simples Profa. Patricia Maria Bortolon
Elementos de Análise Financeira Juros Simples Fórmulas de Juros Simples J C i n Onde: J = valor dos juros expresso em unidades monetárias C = capital. É o valor (em $) em determinado momento i = taxa de
Leia maisJuros Simples. www.siteadministravel.com.br
Juros Simples Juros simples é o acréscimo percentual que normalmente é cobrado quando uma dívida não foi pago na data do vencimento. Financiamento de casa própria A casa própria é o sonho de muitas famílias,
Leia maisProf. Luiz Felix. Unidade I
Prof. Luiz Felix Unidade I MATEMÁTICA FINANCEIRA Matemática financeira A Matemática Financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Do ponto de vista matemático, um determinado valor a
Leia maisJUROS SIMPLES - EXERCÍCIOS PARA TREINAMENTO - LISTA 02
JUROS SIMPLES - EXERCÍCIOS PARA TREINAMENTO - LISTA 0 01. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de: a) 14,4% ao ano; b) 6,8% ao quadrimestre; c) 11,4% ao semestre; d) 110,4% ao ano e) 54,7% ao biênio.
Leia maisProf. Eugênio Carlos Stieler
http://www.unemat.br/eugenio DESCONTOS CONCEITO A chamada operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e
Leia maisUniversidade Comunitária da Região de Chapecó Curso de Economia 5º Período 8 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
8 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS Frequentemente, nas operações de médio e longo prazo, por razões metodológicas ou contábeis, as operações de empréstimos são analisadas período por período, no que diz respeito
Leia maisMatemática Financeira II
Módulo 3 Unidade 28 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos
Leia mais1. (TTN ESAF) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado?
1. (TTN ESAF) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado? a) 3 meses e 3 dias b) 3 meses e 8 dias c) 2 meses e 23 dias d) 3 meses
Leia maisDisciplina de Matemática Financeira Curso Técnico em Finanças Profª Valéria Espíndola Lessa APOSTILA 1
Disciplina de Matemática Financeira Curso Técnico em Finanças Profª Valéria Espíndola Lessa APOSTILA 1 Juros Simples Juros Compostos Desconto Simples Desconto Composto Erechim, 2014 INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA
Leia maisProf. Diogo Miranda. Matemática Financeira
1. Uma alternativa de investimento possui um fluxo de caixa com um desembolso de R$ 10.000,00, no início do primeiro mês, Outro desembolso, de R$ 5.000,00, ao final do primeiro mês, e duas entradas líquidas
Leia mais2 - Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros composto durante 4 anos a taxa de 2% a.a. Qual o montante e qual os juros totais auferidos?
LISTA 02 MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Joselias TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS, TAXA NOMINAL, TAXA EFETIVA, DESCONTO RACIONAL SIMPLES E COMPOSTO, DESCONTO COMERCIAL SIMPLES E COMPOSTO. DESCONTO
Leia maisSoluções integrais. Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo. Soluções do Capítulo 1
Soluções integrais Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo Soluções do Capítulo 1 Basta somar os valores, lembrando que seta para baixo indica valor
Leia maisEXERCÍCIOS DIVERSOS TRABALHO 1
EXERCÍCIOS DIVERSOS TRABALHO 1 01. O gerente de uma loja de presentes está fazendo o fechamento das vendas de brinquedos no período de véspera de natal. No dia 06/11/2006 foram vendidos 14 brinquedos a
Leia maisLista de exercício nº 4* Fluxos de caixa não uniformes, inflação, juros reais e nominais
Lista de exercício nº 4* Fluxos de caixa não uniformes, inflação, juros reais e nominais 1. Calcule o Valor Presente Líquido do fluxo de caixa que segue, para as taxas de desconto de 8% a.a., 10% a.a.
Leia maisConceitos Financeiros
Conceitos Financeiros Capital: qualquer quantidade de dinheiro, que esteja disponível em certa data, para ser aplicado numa operação financeira; Juros: custo do capital durante determinado período de tempo;
Leia maisElementos de Análise Financeira Juros Compostos Profa. Patricia Maria Bortolon
Elementos de Análise Financeira Juros Compostos Juros Compostos Os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando o montante (capital mais juros) do período. Este montante passará a
Leia maisTítulo : B2 Matemática Financeira. Conteúdo :
Título : B2 Matemática Financeira Conteúdo : A maioria das questões financeiras é construída por algumas fórmulas padrão e estratégias de negócio. Por exemplo, os investimentos tendem a crescer quando
Leia maisApostila de Matemática Financeira Parte 01
Apostila de Matemática Financeira Parte 01 Autor: Guilherme Yoshida Facebook: facebook.com/guilhermeyoshida90 Google+: https://plus.google.com/108564693752650171653 Blog: Como Calcular Curta a Página do
Leia maisUNIDADE DESCENTRALIZADA NOVA IGUAÇU - RJ ENGENHARIA ECONÔMICA E FINANCEIRA
PARTE I 1 1) Calcular a taxa de juros trimestral proporcional às seguintes taxas: a) 24% ao ano. b) 36% ao biênio c) 6% ao semestre 2) Determinar a taxa de juros anual proporcional, das as seguintes taxas:
Leia maisJURO COMPOSTO. Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
JURO COMPOSTO No regime de capitalização simples, o juro produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período financeiro, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando
Leia maisPara o cálculo dos juros siga corretamente este roteiro:
Juro Simples Juro: é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Capital: qualquer valor expresso em moeda e disponível
Leia maisUNIDADE Sistemas de amortização de empréstimo e financiamento
UNIDADE 4 Sistemas de amortização de empréstimo e financiamento 109 Curso de Graduação em Administração a Distância Objetivo Nesta Unidade, você será levado a: diferenciar os dois tipos de sistema de amortização;
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
Matemática Financeira Professor: Roberto César MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. Ela busca quantificar as transações
Leia maisAmilton Dalledone Filho Glower Lopes Kujew
1 Matemática Financeira Amilton Dalledone Filho Glower Lopes Kujew O mundo globalizado nos mostra cada vez mais a necessidade de informações e, para tanto, é necessário o conhecimento básico que possibilita
Leia maisCálculo Financeiro Fixa nº2
Cálculo Financeiro Fixa nº2 2. Regimes de Capitalização 2.1. O Regime de Juro Simples 2.2. O Regime de Juro Composto 8 Considere um empréstimo de 300 000 Euros, pelo prazo de 4 anos, à taxa anual de juro
Leia maisAnálise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento
Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Análise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Neste artigo, farei a análise das questões de cobradas na prova do ISS-Cuiabá, pois é uma de minhas
Leia maisCAPÍTULO 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA
CAPÍTULO 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o estudo sobre o tema com a seguinte frase: NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO
Leia maisMatemática Régis Cortes JURO SIMPLES
JURO SIMPLES 1 Juros é o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro
Leia maisCapitalização Composta
1. (Analista Orçamento Ministério da Administração Federal 1997) Na capitalização composta: a) A seqüência dos juros produzidos por período é constante b) A seqüência dos montantes ao fim de cada período
Leia maisIntrodução à Matemática Financeira
Introdução à Matemática Financeira Atividade 1 Por que estudar matemática financeira? A primeira coisa que você deve pensar ao responder esta pergunta é que a matemática financeira está presente em muitos
Leia maisMINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA
PORCENTAGEM MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA Quando é dito que 40% das pessoas entrevistadas votaram no candidato A, esta sendo afirmado que, em média, de cada pessoas, 40 votaram no candidato
Leia maisMatemática Comercial e Financeira: Lista1b
Matemática Comercial e Financeira: Lista1b Prof. Ulysses Sodré Londrina-PR, 10 de Abril de 2008. arquivo: lista1b.tex Matemática Essencial: http://mat.uel.br/matessencial/ Página Sem atualizaç~ao: http://www.sercomtel.com.br/matematica/
Leia maisMatemática Financeira
Matemática Financeira Sumário 2 JUROS SIMPLES (Capitalização Simples) 5 JUROS COMPOSTOS (Capitalização Composta) 7 TAXAS SIMPLES 8 TAXAS COMPOSTAS 10 TAXAS SIMPLES EXATO 11 PRAZO, TAXA E CAPITAL MÉDIO
Leia maisCURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES. Comentários sobre as provas de estatística e financeira ICMS RJ
Comentários sobre as provas de estatística e financeira ICMS RJ Caríssimos, Acabei de voltar de uma longa auditoria em que visitamos inúmeros assentamentos federais do INCRA no interior do estado. Ou seja:
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Fábio Maia. AULA 1 - Juros Simples. Formulário: Juros Simples: j = C.i.n e Montante: M = C. (1 + i.
MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Fábio Maia AULA 1 - Juros Simples Juros Simples é o processo financeiro onde apenas o principal rende juros, isto é, os juros são diretamente proporcionais ao capital empregado.
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA DESCONTO SIMPLES MF2 1 DESCONTO SIMPLES INTRODUÇÃO Se uma pessoa (ou empresa) deve uma quantia em dinheiro para pagamento em uma data futura, ela dá um título de crédito para o credor,
Leia maisi ano = 2 x i semestre = 4 x i trimestre = 6 x i bimestre = 12 x i mês = 360 x i dia
que se aplicado a uma taxa de juros de 60% ao ano, por um período de um ano. Podemos representá-las da seguinte forma: MATEMÁTICA FINANCEIRA BANRISUL PEDRÃO AULA 05/10 Taxas de juros Antes de iniciarmos
Leia maisEssas expressões envolvem uma razão especial denominada porcentagem ou percentagem.
Faculdades Integradas do Tapajós Professor: Adm. Esp. Wladimir Melo Curso: Administração 2º ADN 1, Gestão Empresarial 2º GEN 1, Processos Gerenciais 2º TPN Disciplina: Matemática Financeira 1. Porcentagem
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12C E EXCEL
MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12C E EXCEL SOLUÇÕES COMPLETAS DE QUESTÕES E EXERCÍCIOS ADRIANO LEAL BRUNI E RUBENS FAMÁ 5ª EDIÇÃO ATLAS 2010 1 APRESENTAÇÃO Este texto apresenta as respostas da questões e
Leia maismat fin 2008/6/27 13:15 page 53 #50
mat fin 2008/6/27 13:15 page 53 #50 Aula 4 DESCONTO NA CAPITALIZAÇ ÃO SIMPLES O b j e t i v o s Ao final desta aula, você será capaz de: 1 entender o conceito de desconto; 2 entender os conceitos de valor
Leia maisJUROS SIMPLES - CONCEITO O QUE SÃO JUROS?
Juros Simples JUROS SIMPLES - CONCEITO O QUE SÃO JUROS? Os juros são a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva. Pode ser caracterizado
Leia maisINTRODUÇÃO AO ESTUDO DO FLUXO DE CAIXA
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO FLUXO DE CAIXA O estudo da matemática financeira é desenvolvido, basicamente, através do seguinte raciocínio: ao longo do tempo existem entradas de dinheiro (receitas) e saídas
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO:
1 MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO: O PRINCIPAL CONCEITO QUE ORIENTARÁ TODO O NOSSO RACIOCÍNIO AO LONGO DESTE CURSO É O CONCEITO DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO. EMPRÉSTIMOS OU INVESTIMENTOS
Leia maisProva de Matemática Financeira 01 a 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Identifique-se na parte inferior desta capa. Caso se identifique em qualquer outro local deste caderno, você será eliminado da Seleção. Este Caderno contém, respectivamente, a Prova
Leia maisImediatas: parcelas pagas em 30, 60 e 90 dias Antecipadas: sendo a primeira parcela paga no ato
Matemática Financeira Leandra Anversa Fioreze Rendas Imediatas: Primeiro pagamento efetuado no final do primeiro período. Ex: Comprei uma calculadora HP-12c Platinum em três parcelas de R$95,00, sendo
Leia maisProf. Dr. João Muccillo Netto
Prof. Dr. João Muccillo Netto INTRODUÇÃO 1. Juros Segundo a Teoria Econômica, o homem combina Terra Trabalho Capital Aluguel Salário Juro para produzir os bens de que necessita. Juro é a remuneração do
Leia maisIntrodução. Este arquivo compõe a coletânea Mega Cursos - www.megacursos.com.br -
Curso de Matemática financeira Introdução Este arquivo compõe a coletânea Mega Cursos - www.megacursos.com.br - AULA 1: Definições O que são juros? Por que variam tanto? Risco. Inflação - ilusão de remuneração.
Leia maisJURO SIMPLES. Exercícios de Aplicação. Tarefa I
I JURO SIMPLES Exercícios de Aplicação 01. O juro simples da aplicação de $ 1.200,00, durante 5 meses à taxa de 4% ao mês vale: a) $ 300,00. b) $ 240,00. d) $ 220,00. c) $ 280,00. e) $ 320,00. 02. O juro
Leia maisACADEMIA DO CONCURSO PÚBLICO AULÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF PIO mjpio12@gmail.com REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
ACADEMIA DO CONCURSO PÚBLICO AULÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF PIO mjpio12@gmail.com REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 01) (TCM/RJ Técnico de Controle Externo FJG 2003) Guilherme utilizou o limite de crédito
Leia maisAproveito o ensejo para divulgar os seguintes cursos que estou ministrando no Ponto.
Olá pessoal! Resolverei neste artigo a prova de Matemática Financeira do concurso da CVM 2010 organizado pela ESAF. Como já comentei em um artigo ontem, há apenas uma questão nesta prova com divergência
Leia maisProf. Luiz Felix. Unidade II MATEMÁTICA FINANCEIRA
Prof. Luiz Felix Unidade II MATEMÁTICA FINANCEIRA Sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos São desenvolvidos basicamente para operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo
Leia maisCURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES
Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira para Auditor Fiscal da Receita Municipal Pref. Municipal de Angra dos Reis, organizada pela FGV. A prova foi realizada no dia 02/05/2010.
Leia maisECONOMIA. Profa. Juliane Ganem Email: juliane.matematica@gmail.com. Site: julianematematica.webnode.com
ECONOMIA Profa. Juliane Ganem Email: juliane.matematica@gmail.com Site: julianematematica.webnode.com 1. Introdução: O valor do dinheiro no tempo 1.1 O valor do dinheiro no tempo A matemática financeira
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA 216 questões com gabarito
216 questões com gabarito FICHA CATALOGRÁFICA (Catalogado na fonte pela Biblioteca da BM&F BOVESPA Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros) MATEMÁTICA FINANCEIRA: 216 questões com gabarito. São Paulo:
Leia maisConceitos de: juro, capital, taxa de juros, montante e capitalização simples
UFS FM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTIA MTM 5151 MATEMÁTIA FINAEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 1 JUROS SIMPLES onceitos de: juro, capital, taxa de juros, montante e capitalização simples Juro j É uma compensação
Leia mais