MATEMÁTICA FINANCEIRA

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Octavio Galindo Macedo
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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA DESCONTO SIMPLES

2 MF2 1 DESCONTO SIMPLES INTRODUÇÃO Se uma pessoa (ou empresa) deve uma quantia em dinheiro para pagamento em uma data futura, ela dá um título de crédito para o credor, comprovante desta dívida. Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porem, pode-se resgatá-lo antecipadamente, obtendo com isto um abatimento proporcional ao tempo de antecipação e a taxa de juros; Este tipo de operação denomina-se DESCONTO. TÍTULOS DE CRÉDITO Os principais títulos de crédito utilizados nas operações financeiras são: nota promissória, duplicata e letra de câmbio. A) NOTA PROMISSÓRIA: É o comprovante da aplicação de um Capital com vencimento pré-determinado. É um titulo muito usado entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma instituição financeira. B) DUPLICATA: É um título emitido por uma pessoa jurídica contra seus clientes (pessoa física ou jurídica), para a qual ela vendeu produtos a prazo ou prestou serviços a serem pagos no futuro, conforme contrato. C) LETRA DE CÂMBIO: É o comprovante de uma aplicação de capital com vencimento pré-determinado; porem é um título ao portador, emitido exclusivamente por instituições financeiras. Embora seja freqüente a confusão entre juros e desconto, trata-se de critérios distintos, claramente caracterizados. No cálculo dos juros a taxa refere-se ao período que incide sobre o capital inicial (ou valor presente) ; no desconto a taxa do período incide sobre o montante (ou valor futuro). Os descontos são também classificados em simples e compostos.

operação denomina-se DESCONTO. TÍTULOS DE CRÉDITO Os principais títulos de crédito utilizados nas operações financeiras são: nota promissória, duplicata e letra de câmbio.

3 MF2 2 DESCONTO Com relação as operações de desconto dos títulos de crédito, pode ocorrer : Quê o devedor pague o título antes do dia do vencimento. Neste caso ele obtém um abatimento (Desconto) correspondente ao juro que seria gerado pelo capital durante o tempo que faltava para o vencimento do mesmo. Que o credor precise do dinheiro antes da data do vencimento. Neste caso, ele pode vender o título a um terceiro (geralmente uma instituição financeira) que obterá um lucro, correspondente ao juro gerado pelo capital durante o tempo que falta para o vencimento do título; assim sendo, a instituição paga uma quantia menor que a fixada no titulo de crédito. Em ambos os casos é um benefício, definido pela diferença entre as duas quantidades; este benefício, obtido de comum acordo denomina-se DESCONTO. As operações anteriormente descritas são denominadas operações de desconto, e ao ato de efetuá-las denominamos descontar um título. NOMENCLATURA: Dia do Vencimento: é o dia fixado no título para o pagamento (ou recebimento) da aplicação. Valor Nominal ( N ): é o valor expresso no título (importância a ser paga no dia do vencimento). Valor Atual ( A ) : é o líquido pago ( ou recebido) antes do vencimento. Tempo ou Prazo: é o intervalo de tempo ( dias, meses, anos, etc...) compreendido entre o dia em que se negocia o título e o do seu vencimento, excluindo um dos extremos ( conta-se o primeiro dia e não o último ; e vice-versa).

Que o credor precise do dinheiro antes da data do vencimento.

4 MF2 3 Logo: DESCONTO É A QUANTIA A SER ABATIDA DO VALOR NOMINAL, ISTO É, A DIFERENÇA ENTRE O VALOR NOMINAL E O VALOR ATUAL. Os descontos podem ser Comerciais ( quando considera-se como capital o valor nominal) ou Racional (quando considera-se como capital o valor atual). DESCONTO COMERCIAL Chamamos de desconto comercial, bancário ou por fora o equivalente ao juro simples produzido pelo valor nominal do título no período de tempo correspondente e a taxa fixada. Fórmula de Desconto D = N. i. n Onde: D = Desconto N = Valor Nominal i = Taxa de juros centesimal n = Período de tempo ou : D = N - A Fórmula do Valor Atual A = N (1 - i. n) EXEMPLO:

DESCONTO COMERCIAL Chamamos de desconto comercial, bancário ou por fora o equivalente ao juro simples produzido pelo valor nominal do título no período de tempo

5 MF2 4 1) Um título de R$ ,00 vai ser descontado a taxa de 2,1% ao mês, faltando 45 dias para o seu vencimento. Determine o valor atual do título e o desconto. N = ,00 n = 45 dias r = 2,1 % ao mês i = 2,1/100 = 0,021 am /30 = 0,0007 a.d. D -= N. i. n D = ,00. 0, D = 1.890,00 A = N - D A = A = ,00 2) Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes de seu vencimento por R$ 6.072,00. Calcule o tempo de Antecipação, sabendo que a taxa de desconto foi de 4% ao mês? N = 6.900, A = 6.072, r = 4% ao mês i = 4/100 = 0,04am A = N ( 1 i. n ) 6.072, = 6.900, ( 1 0,04. n ) 6.072, / 6900, = 1 0,04. n 0,88 = 1-0,094. n 0,88 1 = -0,04. n -0,12 = -0,04 n n = - 0,12/ -0,04 n = 3 meses

110,00 2) Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes de seu vencimento por R$ 6.072,00. Calcule o tempo de Antecipação, sabendo que a taxa de desconto foi de 4% ao mês?

6 MF2 5 EXERCÍCIOS DESCONTOS COMERCIAIS SIMPLES 1. Uma duplicata de R$ ,00 foi descontada 2 meses antes de seu vencimento, á taxa de 30% ao ano. CALCULE O VALOE ATUAL E O DESCONTO COMERCIAL. 2. Um título, no valor de R$ 8.400,00, com vencimento em 18/10, é resgatado em 20/7. Se a taxa de juros for de 34% ao ano, qual o valor comercial descontado? 3. Um título de R$ 4.800,00 foi descontado antes de seu vencimento por R$ 4.476,00. Sabendo que a taxa de desconto comercial é de 32,4% ao ano, calcule o tempo de antecipação do resgate? 4. Qual a diferença entre "taxa de juros" e "taxa de descontos"? Exemplifique. 5. Uma duplicata de valor nominal igual ä R$ ,00, com vencimento em l , foi descontada em , ä taxa de 3,5% ao mês.qual o valor creditado ao cliente, e qual o valor do desconto comercial? 6. Uma duplicata de valor nominal de R$ ,00, com vencimento em 5 meses, ä taxa de 0,158% ao dia. Qual o valor creditado ao cliente e qual o valor do desconto comercial? 7. Qual o tempo em que uma duplicata de R$ ,00, ä taxa de 12% ao ano, renderá o valor atual de R$ ,00? 8. Determine o valor do desconto e o valor atual comercial de um título de R$ ,00 disponível dentro de 40 dias, á taxa de 3% ao mês? 9. Determine o desconto comercial de uma promissória de R$ ,00, á taxa de 40% ao ano, resgatada 75 dias antes de seu vencimento? 10. Ao pagar um título de R$ ,00, com antecipação de 90 dias, recebo um desconto de R$ 4.860,00. Qual é a taxa de desconto?

800,00 foi descontado antes de seu vencimento por R$ 4.476,00. Sabendo que a taxa de desconto comercial é de 32,4% ao ano, calcule o tempo de antecipação do resgate? 4. Qual a diferença entre "taxa de juros" e "taxa de descontos"?

7 MF Um lote de letras do BACEN com valor de resgate de R$ ,00 é adquirido por R$ ,00. Considerando que o prazo de vencimento é a 120 dias, calcule a taxa anual de desconto deste lote de letras de câmbio? 12. Um título de R$ ,00 é descontado por R$ ,00. Considerando que o vencimento é em 98 dias, calcule a taxa de desconto semestral cobrada na operação? 13. O valor atual de um título é de 20% de seu valor nominal. Considerando que a taxa de desconto é de 58% ao ano, calcule o prazo de antecipação desta operação? 14. Qual a diferença entre desconto comercial e desconto racional? 15. Por quanto se deve comprar um título com vencimento em 180 dias, se seu valor nominal for de R$ ,00, á taxa de desconto de 40% ao ano? 16. Qual a diferença entre nota promissória, letra de câmbio e duplicata?

Considerando que a taxa de desconto é de 58% ao ano, calcule o prazo de antecipação desta operação? 14. Qual a diferença entre desconto comercial e desconto racional? 15.

8 MF2 7 RESPOSTAS: 1) D = R$ 1.000,00 A = R$ ,00 2) D = R$ 765,91 A = R$ 7.634,09 3) n = 75 dias 4) Taxa de Juros incide sobre o capital inicial e Taxa de Desconto incide sobre o montante (valor futuro). 5) D = R$ ,85 A = R$ ,15 6) D = R$ ,00 A = R$ ,00 7) n = 44,8 meses 8) D = R$ 2.000,00 A = R$ ,00 9) D = R$2.497,50 A = R$ ,50 10) r = 0,15% a.d. 11) r = 50% a.a. 12) r = 20,41% a.t. 13) n = 1,38 anos 14) O desconto COMERCIAL considera como capital o valor NOMINAL, o desconto RACIONAL, considera como capital o VALOR ATUAL. 15) A = R$ ,00 16) Nota promissória é o comprovante da aplicação de um Capital com vencimento prédeterminado. Usado entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma instituição financeira. Duplicata, título emitido por uma pessoa jurídica contra seus clientes (físicos ou jurídicos), para a qual vendeu produtos a prazo ou prestou serviços a serem pagos no futuro, conforme contrato. Letra de câmbio é o comprovante de uma aplicação de capital com vencimento prédeterminado, é um título ao portador, emitido exclusivamente por instituições financeiras.

450,00 7) n = 44,8 meses 8) D = R$ 2.000,00 A = R$ 48.000,00 9) D = R$2.497,50 A = R$ 27.502,50 10) r = 0,15% a.d. 11) r = 50% a.a. 12) r = 20,41% a.t.

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