FINANÇAS APLICADAS. Prof. Almir Xavier. Campinas, 13 de setembro de 2011
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1 FINANÇAS APLICADAS Prof. Almir Xavier Campinas, 13 de setembro de 2011
2 Experiência - Almir Xavier 2008 a Atual (CSN - Companhia Siderúrgica Nacional) - Gerência de Riscos Corporativos: responsável pela identificação, mensuração e monitoramento dos Riscos Operacionais, Financeiros e Estratégicos da CSN e suas Subsidiárias (cerca de 15 empresas operacionais); Atendimento à Lei Sarbanes-Oxley (seções Governança Corporativa e Eficácia dos Controles Internos); 1997 a 2008 (Deloitte Consulting) - Consultoria em Gestão de Riscos: responsável pela identificação de GAPs de controles e avaliação dos riscos inerentes à esta exposição. Principais clientes atendidos: Grupo Votorantim, Grupo Camargo Corrêa, Banco ABN (Real), Laboratórios Pfizer e Empresas no Exterior; 1989 a 1997 (Elevadores Atlas Schindler S.A.) - Controladoria: responsável pela área de Patrimônio (controle de ativos: alocação, chapeamento, depreciação, transferência, baixa, sucateamento etc); e 2007 a Atual (ISCA, METROCAMP Campinas e Amparo e FAEX) - Aulas de especialização para os cursos de Pós-Graduação em Auditoria, Controladoria, Contabilidade Geral e Avaliação de Empresas. 1
3 Experiência - Almir Xavier Formação: Bacharel em Ciências Contábeis pela Universidade Paulista - SP no ano de 2000; MBA em Finanças Corporativas pela Fundação Getúlio Vargas - SP no ano de
4 Agenda Relação fundamental e taxas de juros; Regime de juros simples; Regime de juros compostos; Risco e Retorno; Fluxo de Caixa; Critério para análise de projetos; Análise de custo/benéfico Taxa média de retorno Período payback: simples e descontado Valor presente líquido (VPL) Taxa interna de retorno (TIR) Índice de lucratividade líquida (ILL) Ponto de equilíbrio (break even) 3
5 Matemática Financeira É um instrumento que possibilita a determinação de Valores Equivalentes. A equivalência é obtida quando todos os valores do Fluxo de Caixa se encontrarem num mesmo Período de Tempo. A matemática financeira trata, essencialmente, do estudo do valor do dinheiro no decorrer do tempo, isto é, considera que uma unidade monetária expressa em qualquer moeda existente não tem o mesmo valor financeiro em datas diferentes. Por conseguinte, seu objetivo é analisar operações de caráter financeiro que envolvam entradas e saídas de caixa (dinheiro) ocorridas em momentos distintos. Entende-se por fluxo de caixa as entradas e saídas de dinheiro efetivadas no decorrer do tempo numa dada operação. Assim, pode-se dizer que a matemática financeira propõese avaliar fluxos de caixa, de modo a permitir uma tomada de decisão racional a partir dessa avaliação. 4
6 Objetivos da Matemática Financeira A transformação e o manuseio de fluxos de caixa, com a aplicação das taxas de juros de cada período para se levar em conta o valor do dinheiro no tempo. A obtenção da taxa interna de juros que está implícita nos fluxos de caixa. A análise e comparação de diversas alternativas de fluxos de caixa. 5
7 Capital, Juros e Montante
8 Capital, Juros e Montante Operações financeiras como, por exemplo, empréstimos e descontos de títulos envolvem pelo menos 2 valores. O primeiro identifica a quantia que uma das partes (o tomador ou devedor do recurso) necessita. O segundo define o valor a ser devolvido à outra parte (o credor) ao término do prazo da operação. Dada a posição antagônica que as partes ocupam na transação, é natural que o credor cobre do tomador de recursos uma quantia equivalente à remuneração que o primeiro receberia na melhor oportunidade de emprego desses recursos. Essa remuneração é denominada juros. Portanto, a noção de juros decorre do fato de que, na sociedade, a maioria dos indivíduos prefere consumir bens e serviços hoje, e não numa data futura. Ou seja, paga-se um juro pela preferência temporal de não adiar o consumo Essa relação fundamental entre capital, juros e montante, do ponto de vista do credor (cedente) dos recursos financeiros, pode ser vista na representação de fluxo de caixa apresentada a seguir: 7
9 Capital, Juros e Montante 8
10 Capital, Juros e Montante A determinação do valor dos juros, numa operação para mais de um período, depende do cálculo do seu valor a cada período e do processo de sua incorporação ao novo capital existente a cada período transcorrido. Taxa de Juros Considere que o prazo de uma operação é uma unidade de tempo qualquer. A taxa de juros i é definida como a remuneração cobrada por unidade realizada do capital PV. É calculada através do quociente entre J e PV: i = J/PV A taxa de juros i caracteriza, pois, o valor do aluguel do dinheiro por um certo período. Logo, a taxa de juros é um coeficiente que sempre se refere a uma unidade de tempo qualquer. A taxa de juros pode ser expressa nas seguintes formas equivalentes: Forma percentual; Forma unitária, caracterizada pelo valor na forma percentual dividido por
11 Capital, Juros e Montante Assim, uma taxa de juros de 5% ao mês pode ser expressa tanto por 5% a.m. quanto por 0,05 a.m. vale notar que nas fórmulas emprega-se a forma unitária. exemplo: numa operação de empréstimo pessoal de $100,00, pagou-se, findo o período de 1 mês (3º dias), a título de juros, o valor de $12,00. Qual a taxa mensal cobrada na operação? Solução: Dados J = $12,00; PV = $100,00 i = J/PV = $12,00/$100,00. i = 0,12 a.m. = 12% a.m. Exemplo: Um investidor aplicou a importância de $200,00, gerando uma remuneração de $40,00 ao final de um período de um ano (360 dias). Qual a taxa anual paga na operação? Solução: Dados PV = $200,00; J = $40,00 i = J/PV = $40,00/$200,00. i = 0,20 a.a. = 20% a.a. 10
12 Capital, Juros e Montante Relação de Equivalência de capitais para um período Da definição de taxa de juros resulta a seguinte expressão para juros por um período: J = PV x i Se você substituir essa expressão na relação fundamental de equivalência de capitais, FV = PV + J, obterá as duas equações que permitem caracterizar a relação de equivalência de capitais para um período FV = PV (1+i) e PV = FV / (1+i) Denominamos fator de capitalização a expressão (1+i), e fator de descapitalização a expressão 1/(1+i) Exemplo: Uma empresa pediu um empréstimo no valor de $1.000,00 a uma taxa de 10% ao mês. Qual o montante a ser pago no final de um mês? Solução: Dados PV = $1.000,00; i = 10% a.m. FV = PV (1+i) = FV = $1.000,00 (1+0,10) = FV = $1.100,00 11
13 Capital, Juros e Montante Relação de Equivalência de capitais para um período Exemplo: Uma poupança remunera aplicações de recursos a 1% ao mês. Que valor deve ser aplicado hoje para gerar um montante de $1.212,00 um mês depois? Solução: Dados FV = $1.212,00; i = 1% a.m. PV = FV / (1+i) = PV = $1.212,00 (1+0,01) = PV = $1.200,00 12
14 Formação dos Juros K = Krf* + Inf + Ina + L + V ONDE: K = Taxa exigida de retorno sobre título de dívida. Krf* = Taxa Real livre de risco Inf = Prêmio pela Inflação Ina = Prêmio risco inadimplência L = Prêmio pela liquidez V = Prêmio pelo risco de vencimento 13
15 Capital, Juros e Montante Taxa de Juros Real O significado de taxa de juros real pode ser melhor compreendido a partir dos conceitos e taxas apresentados a seguir. Todas as taxas referem-se ao mesmo período. No Brasil, atualmente, utilizam-se vários índices que medem a inflação. 14
16 Capital, Juros e Montante JUROS EXATOS Levam em consideração o ano civil (365 ou 366 dias) e o número exato de dias de cada mês. JUROS COMERCIAIS Consideram o ano de 360 dias, composto de 12 meses de 30 dias cada um. TAXA NOMINAL É a taxa de juros simples de um fluxo de caixa (o Valor Nominal pode ser entendido como o valor de uma dívida, na data de seu vencimento). TAXA EFETIVA É a taxa de juros compostos de um fluxo, podendo ser bruta (aparente) ou líquida (real). TAXA BRUTA (APARENTE) A taxa de juros contém a taxa de inflação. TAXA LÍQUIDA (REAL) A taxa de juros está separada da taxa de inflação. 15
17 Regimes de Capitalização CAPITALIZAÇÃO SIMPLES O juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital (PV) pela taxa (i). Além disso, os juros são pagos somente ao final da operação. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA O juro que é gerado em cada período se agrega ao capital (PV) e esta soma passa a render juro no período seguinte. Os juros também são pagos ao final da operação. 16
18 Regime de Juros Simples Conceito e Utilização No regime de capitalização a juros simples, o cálculo dos juros em cada período é realizado multiplicando-se a taxa de juros sempre pelo capital. Assim, o valor dos juros em todos os períodos é constante e igual a PV x i. No Brasil, esse regime de capitalização é utilizado basicamente nas operações de empréstimo de curtíssimo prazo, até mesmo por um dia, que o mercado denomina hot money; na cobrança de cheques especiais; nos financiamento indexados em moeda estrangeira; e no desconto de títulos de curto prazo, tais como duplicatas e notas promissórias. Expressão para cálculo do montante FV = PV (1 + i x n) Expressão para cálculo do capital PV = FV 1 / (1 + i x n) 17
19 Juros Simples - Exemplos Uma pessoa tomou um empréstimo de $5.000,00 por 12 meses, a taxa de juros simples de 1% ao mês. Quanto ela deverá pagar por ocasião do vencimento do empréstimo? Dados: Achar: juros i = 1% a.m prazo n = 12 meses valor atual PV = $5.000,00 valor futuro FV em 12 meses. Fórmula: FV12 = PV x (1 + nx1) Resultado: 18
20 Juros Simples - Exemplos Uma pessoa tomou um empréstimo de $5.000,00 por 12 meses, tendo pago $5.600,00 por ocasião do vencimento. Qual foi a taxa de juros simples mensal paga por ela? Dados: prazo n = 12 meses valor atual PV = $5.000,00 valor futuro FV em 12 meses = $5.600,00 Achar: taxa de juros i Fórmula: i = ((FVn / PV) -1) / n Resultado: 19
21 Juros Simples - Exemplos Uma pessoa tomou um empréstimo de $5.000,00 a uma taxa de juros simples de 1% ao mês, tendo pago $5.600,00 por ocasião do vencimento. Qual foi a duração deste empréstimo? Dados: juros i = 1% a.m. valor atual PV = $5.000,00 valor futuro FV em 12 meses = $5.600,00 Achar: prazo n Fórmula: n = ((FV12 / PV) 1) / i Resultado: 20
22 Juros Simples - Exemplos Uma pessoa tomou um empréstimo por 12 meses, a uma taxa de juros simples de 1% ao mês, tendo pago $5.600,00 por ocasião do vencimento. Qual foi o valor que ela tomou emprestado? Dados: juros i = 1% a.m. prazo n = 12 meses valor futuro FV em 12 meses = $5.600,00 Achar: valor atual PV Fórmula: PV = FV12 / (1 + nxi) Resultado: 21
23 Juros Simples Ofertas Considerando as ofertas abaixo, determinar: 1. O desconto concedido pela loja (DE / POR) 2. Se é vantagem pagar a prazo, considerando os juros de mercado 3. Se a taxa de juros é real/efetiva 22
24 Questões? Dúvidas?? Sugestões???
25 Almir Xavier 24
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