Março/2012 Parte 2. Pag.1. Prof. Alvaro Augusto

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4 Descontos Desconto é a liquidação de uma operação antes de seu vencimento, envolvendo um prêmio ou recompensa. Valor Nominal, Valor de Resgate ou Valor de Face é o valor de um título na data de vencimento. Tipos de desconto: Desconto por dentro (ou racional). Desconto por fora (ou bancário, ou comercial). Valor Descontado = Valor Nominal Desconto Pag.4

5 Desconto Racional O valor do desconto é: D r = N V r Dr = Valor do desconto. N = Valor nominal. Vr = Valor do resgate na data da operação. Como N e Vr devem ser calculados na mesma data, devemos aplicar uma taxa de juros sobre Vr. No desconto racional, usamos juros simples: D V i r = r n Pag.5

6 Pag.6 Desconto Racional Desconto Racional Por outro lado ( ) n i V n i V V D V N r r r r r + = + = + = 1 n i n i N D + = 1 r ou n i N V r = 1 + Assim ( ) n i N n i N n i N N D r + + = + = 1 1 1

7 Pag.7 Desconto Racional Desconto Racional O valor do resgate pode ser escrito como ( ) n i n i N n i N n i n i N N D N V r r = + = = n i N V + = 1 r ou

8 EXEMPLO 12 12) Seja um título de valor nominal $ 4.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% aa a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e o valor descontado desta operação. Pag.8

9 EXEMPLO 12 - Solução i=42% aa, ou i=42%/12 = 3,5% am V r N = $ N i n 4.000,00 0,035 3 D = = D = r $380, 10 r 1 + i n 1 + 0,035 3 V N 4.000,00 = = r 1 + i n 1 + 0,035 3 V = $3.619, 90 r Pag.9

10 Desconto Bancário No desconto racional, os juros incidem somente sobre o valor de resgate. No desconto bancário, os juros incidem sobre todo o valor nominal. Desconto bancário: É mais usado no mercado. Implica em maiores encargos na operação. Pag.10

11 Desconto Bancário O valor do desconto é Onde: N = Valor nominal. D = N d F d = taxa de desconto por fora O valor descontado, ou de resgate, será V = N V = N ( 1 d n) F D F n F Pag.11

12 EXEMPLO 13 13) Repita o Exemplo 11, considerando agora que a operação de desconto é por fora. V F N = $ Pag.12

13 EXEMPLO 13 - Solução O valor do desconto será D F = N d n = 4.000,00 0,035 3 D = F $420, 00 O valor de resgate será ( 1 d ) = 4.000,00( 1 0,035 3) V F = N n V = F $3.580, 00 A taxa de juros efetiva será i = $420,00 $3.580,00 = 11,73% ao trimestre i = 3,77% a.m. Pag.13

14 Observações O devedor do título assume encargos maiores do que os declarados para a operação. A operação equivale a pagar juros de $ 420,00 sobre um valor atual de $ 3.580,00, resultando em uma taxa implícita i > d. A taxa implícita será i = D V F F = N N d n ( 1 d n) i = d 1 d n n Pag.14

15 Desconto Bancário e ICMS Uma situação comum em que o critério por fora é usado refere-se ao cálculo do ICMS. No Paraná, a alíquota do ICMS sobre venda de energia é 27%. Contudo, se multiplicarmos o valor sem impostos pelo fator 1.27, o resultado difere do apresentado pela concessionária. A razão é que a alíquota do ICMS incide sobre ela mesma, caracterizando uma operação por fora. Pag.15

16 Desconto Bancário e ICMS Se d for a alíquota nominal do ICMS, e considerando que o prazo da operação é sempre n=1, teremos: i ICMS d = 1 d O valor total a pagar será N = V ICMS N = V 1 d 1 d ( + i ) = V 1 + Pag.16

17 EXEMPLO 14 14) Calcule as alíquotas efetivas de ICMS para os estados de SP, SC, PR e RJ. Estado d i icms SP 18,00% 21,95% SC 25,00% 33,33% PR 27,00% 36,99% RJ 30,00% 42,86% Pag.17

18 EXERCÍCIO 7 7) A taxa de desconto por fora do banco A é de 3,1% ao mês para operações com prazo de 90 dias. O banco B oferece taxa de desconto de 2,9% ao mês, também por fora, com prazo de 120 dias. Determine qual banco está cobrando a menor taxa efetiva mensal de juros. Pag.18

19 Pag.19

20 Fluxo de Caixa Um fluxo de caixa representa uma série de pagamentos ou recebimentos que se estima ocorrer em determinado intervalo de tempo. Os pagamentos são genericamente representados por PMT, sendo que as demais variáveis já foram abordadas: VP Valor Presente. VF Valor Futuro. n número de períodos. i taxa de juros. Pag.20

21 Fluxos de Caixa - Classificação a) Quanto ao período de ocorrência: Postecipados. Antecipados. Diferidos. b) Quanto à periodicidade: Periódicos. Não periódicos. c) Quanto à duração: Limitados (finitos). Indeterminados (indefinidos). d) Quanto aos valores: Constantes. Variáveis. Pag.21

22 O Modelo Padrão a) Postecipado: b) Limitado: c) Constante: d) Periódico: Os pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer no final do primeiro intervalo de tempo. Não há carência. O prazo total dp fluxo de caixa é conhecido a priori. Todos os termos (pagamentos ou recebimentos) são iguais entre si. Os intervalos de tempo entre os termos são idênticos entre si. Pag.22

23 O Modelo Padrão VP PMT PMT PMT PMT PMT PMT n 1 n VP= PMT 1 i PMT PMT PMT 1 i 2 1 i i n VP=PMT FVP i, n FVP (i, n) é conhecido como Fator de Valor Presente Pag.23

24 O Fator de Valor Presente O Fator de Valor Presente é uma Progressão Geométrica de n termos, com primeiro termo (a 1 ) e razão (q) iguais a (1+i) -1, e enésimo termo (a n ) igual a (1+i) -n. A soma dos termos de uma PG é: FVP i, n = a 1 a n q 1 q FVP i, n = 1 i 1 1 i n 1 i i 1 FVP i, n = 1 1 i n i Pag.24

25 EXEMPLO 15 15) Um software é vendido em 7 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 3.000,00. Considerando que a taxa de juros é 3,6% am, até que preço compensa adquirir o produto a vista? Pag.25

26 EXEMPLO 15 - Solução PMT = $ 3.000,00. i = 2,6% am = 0,026. n = 7 meses. VP =? VP=PMT FVP i, n =3.000,00 FVP i, n VP=3.000,00[ 1 1, ,026 ] VP=3.000,00 6, VP=$ ,88 Pag.26

27 Usando o Excel ou o Calc O Microsoft Excel e o Open Office Calc têm funções financeiras para cálculo direto do PMT e do VP: VP (Taxa, NPER, PGTO). PGTO (Taxa, NPER, VP). PGTO = PMT. NPER = número de períodos. Taxa = taxa de juros unitária. Pag.27

28 Usando o Excel ou o Calc Pag.28

29 EXEMPLO 16 16)Um empréstimo de $ ,00 é concedido para pagamento em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas de $ 4.300,00. Determine o custo mensal do empréstimo. Pag.29

30 EXEMPLO 16 - Solução VP = $ ,00. PMT = $ 4.300,00. n = 5. VP=PMT FVP i, n =4.300 FVP i, n = i 5 i Resolvendo em uma calculadora financeira... i=2,46% a.m. Pag.30

31 Com auxílio de uma planilha... O Excel e o Calc têm a função financeira Taxa (NPER, PGTO, VP), que permite o cálculo das taxas de juros de fluxos padrão. Detalhe: VP e PGTO devem ter sinais trocados. Pag.31

32 Valor Futuro PMT PMT PMT PMT PMT PMT n 1 n VF=PMT PMT 1 i PMT 1 i 2... PMT 1 i n VF=PMT [1 1 i 1 i 2 1 i i n ] VF VF=PMT FVF i, n FVF (i, n) é conhecido como Fator de Valor Futuro Pag.32

33 O Fator de Valor Futuro O Fator de Valor Futuro é uma Progressão Geométrica de n termos, com primeiro termo a 1 = 1 e razão q = (1+i), e enésimo termo a n = (1+i) n. A soma dos termos de uma PG é: FVF i, n = a 1 a n q 1 q FVF i, n = 1 1 i n 1 i 1 1 i FVF i, n = 1 i n 1 i Pag.33

34 EXEMPLO 17 17) Uma pessoa irá necessitar de $ ,00 daqui a 12 meses. Para tanto, está fazendo uma poupança mensal de $ 1.250,00, com taxa de juros compostos de 4% am. Determine se esta pessoa terá acumulado o montante necessário. Pag.34

35 EXEMPLO 17 - Solução PMT = $ 1.250,00 n = 12 meses. i = 4,0 % am. VF =? VF=PMT FVF FVF i, n = 1 i n 1 = 1 0, =15, i 0,04 VF =1.250,00 15, VF =$ ,26 Pag.35

36 EXEMPLO 18 18) Um jovem executivo de 25 anos deseja se aposentar aos 55 anos com um patrimônio de $ ,00. Qual valor mensal ele deve depositar em uma conta-investimento que rende 1,2% am? Pag.36

37 EXEMPLO 18 - Solução PMT =? n = = 30 anos = 360 meses. i = 0,012 am. VF = $ ,00 VF=PMT FVF FVF i, n = 1 i n 1 i PMT = ,32 ou PMT = VF FVF = 1 0, =6.023,32 0,012 PMT =$ 166,02 Pag.37

38 EXEMPLO 19 19) Uma empresa contraiu um empréstimo de $ ,00 para ser pago em 6 prestações mensais uniformes de $ ,33. Após o pagamento da segunda prestação, a empresa solicita ao banco o refinanciamento do saldo da dívida em 12 prestações mensais, iguais e sucessivas, sendo que a primeira vence 30 dias a partir dessa data. Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 3,5% aa, determine o valor da prestação do refinanciamento. Pag.38

39 EXEMPLO 19 - Solução A taxa de juros do empréstimo original é VP=PMT FVP=18.094,33 FVP i,6 Resolvendo-se com uma calculadora financeira ou planilha eletrônica: i=2,4% a.m. Após o pagamento da segunda prestação, faltam ainda quatro. O valor presente destas, a uma taxa de juros de 2,4% am será VP=18.094,33 FVP 2,4, 4 =18.094,33 3, VP=$ ,68 Pag.39

40 EXEMPLO 19 - Solução O fluxo de 12 prestações a uma taxa de 3,5% am deve ser equivalente ao valor presente das prestações faltantes: ,68=PMT FVP 3,5, ,68= PMT [1 1, ] 0,035 PMT = ,68 9, PMT =$ 7.061,19 Pag.40

41 Fluxo com Carência PMT PMT PMT PMT PMT n 1 n Carência O valor presente na data 1 será VP=PMT FVP 1, n Na data zero, teremos VP=PMT FVP 1, n 1 1 i ou VP=PMT FVP 1, n FAC 1,1 Generalizando para um período de carência c VP=PMT FVP i, n FAC i,c Pag.41

42 Perpetuidade VP PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 VP= PMT 1 i PMT PMT PMT 1 i i 1 i =PMT FVP i, Considerando que a n = 0, a soma da PG será FVP=lim n a 1 a n q 1 q = a 1 1 q FVP= 1 i i 1 =1 i Pag.42 VP= PMT i

43 EXEMPLO 20 20) Um pequeno investidor têm um apartamento que rende aluguel mensal constante de $ 720,00. Determine o Valor Presente dos aluguéis, avaliado pela taxa da poupança e considerando: a) Prazo de 10 anos. b) Prazo de 40 anos. c) Perpetuidade. Pag.43

44 EXEMPLO 20 - Solução a) n = 10 anos = 120 meses VP=720 FVP 0,5%,120 =$64.852,89 b)n = 40 anos = 480 meses VP=720 FVP 0,5%,480 =$ ,26 c) n = VP= 720 0,005 =$ ,00 Pag.44

45 EXEMPLO 21 21) Um determinado fluxo de caixa consiste de 12 prestações mensais de $ ,00. Determine o fluxo de caixa equivalente para 5 prestações trimestrais iguais, considerando que a taxa de juros seja 1,5% am Pag.45

46 EXEMPLO 21 - Solução Dois fluxos de caixa são equivalentes quando produzem o mesmo valor em um mesmo momento. Este momento é frequentemente denominado data focal. Admitindo o momento atual como data focal, teremos: VP (meses) VP=PMT FVP i, n VP=1.200 FVP 1,5 %,12 VP=$ ,00 Pag.46

47 EXEMPLO 21 - Solução O fluxo trimestral será: $ PMT PMT PMT PMT PMT A taxa de juros trimestral será 5 (trimestres) i= 1, =0,0457 i=4,57% a.t. PMT = VP FVP 4,57%,5 = 13.89,00 4, PMT =$ 2.987,40 Pag.47

48 EXERCÍCIO 8 8) Um empréstimo no valor de $ ,00 deve ser pago em 4 parcelas trimestrais de valores linearmente crescentes na razão de 12%. A primeira parcela vence em 3 meses, e as demais sequencialmente. A taxa de juros efetiva contratada é 27 % ao ano. Determine o valor de cada pagamento. PMT 1 = $ 3.091,80 PMT 2 = $ 3.462,80 PMT 3 = $ 3.833,80 PMT 4 = $ 4.204,80 Pag.48

49 Pag.49

50 Conceito Entende-se por Coeficiente de Financiamento (CF) um fator financeiro constante que, multiplicado pelo valor presente de um fluxo de caixa, retorna o valor dos pagamentos. Pag.50

51 CFs para fluxos uniformes Como vimos, para um fluxo de caixa uniforme (Modelo Padrão), temos PMT =VP 1 FVP i, n CF = 1 FVP i,n CF = i n i CF = i 1 1 i n Pag.51

52 CFs para fluxos não uniformes Exemplo VP PMT PMT PMT VP=PMT [ 1 1 i 1 1 i i ] 9 VP PMT = 1 [ 1 i 1 1 i 4 1 =VP CF 1 i ] 9 CF =[ 1 1 i 1 1 i i ] 9 t CF =[ j =1 FAC i,n j ] 1 Pag.52

53 EXEMPLO 22 22)Uma pessoa contrata no início de janeiro de determinado ano, um empréstimo de $ ,00 a ser pago em 5 prestações iguais, vencíveis respectivamente ao final dos seguintes meses: janeiro, março, junho, julho e dezembro. Sendo a taxa de juros igual a 1,8% ao mês, determine: a)o coeficiente de financiamento para as cinco prestações não periódicas. b)o valor de cada prestação. Pag.53

54 EXEMPLO 22 - Solução VP a) b) CF=[ PMT PMT PMT PMT 1 1, , , , ,018 ] 12 PMT =VP CF PMT CF =0, PMT = ,00 0, PMT =$ ,96 Pag.54

55 Usando uma planilha eletrônica Construa o fluxo de caixa. Use a função VPL (Taxa; Valores) para determinar qual prestação resulta VPL = $ ,00. Se necessário, use a ferramenta Atingir Meta ou o Solver. Obs.: É realmente necessário digitar os valores nulos (R$ 0,00). Pag.55

56 CFs para fluxos com carência PMT PMT PMT PMT PMT n 1 n Carência Relembrando: VP=PMT FVP i, n FAC i,c PMT =VP 1/ FVP i,n FAC i,c =VP CF FVP 1, n = 1 1 i n i FAC i, c = 1 1 i c CF =1/ FVP i,n FAC i,c Pag.56

57 EXEMPLO 23 23)Determinar o coeficiente de financiamento e o valor das prestações de uma operação de financiamento de $ ,00 a ser liquidado em 18 prestações mensais iguais e com carência de um trimestre. A taxa de juros é 2,73% am. Pag.57

58 EXEMPLO 23 - Solução CF= CF = i 1 1 i n 1 i c 0, , , CF =0, PMT =VP CF PMT =25.000,00 0, PMT =$ 1.926,00 Pag.58

59 Usando uma planilha eletrônica Construa o fluxo de caixa. Use a função VPL (Taxa; Valores) para determinar qual prestação resulta VPL = $ ,00. Se necessário, use a ferramenta Atingir Meta ou o Solver. Pag.59

60 CFs para fluxos com entrada n 1 n PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT VP=PMT [ PMT 1 1 i n i VP=PMT [1 1 1 i n i ] ] PMT = VP [1 1 1 i n i ] =VP CF CF =[1 1 1 i n i 1 ] Pag.60

61 EXERCÍCIO 9 9)Uma loja vende um determinado produto, sem entrada, em 12 prestações de $ 298,00, com taxa de juros de 4% am Determine o valor das prestações se o financiamento for feito com uma entrada igual ao valor das prestações. Considere que os fluxos com e sem entrada devem ser equivalentes. Pag.61

62 Pag.62

63 Principais Sistemas Sistema de Amortização Constante SAC. Sistema de Amortização Francês SAF. Sistema de Amortização Misto SAM. Sistema de Amortização Americano - SAA. Obs.: O SAF, quando usado com taxas proporcionais (lineares) é denominado Tabela Price. Pag.63

64 Conceitos Básicos Encargos Financeiros (J) representam os juros da operação, podendo ser préfixados ou pós-fixados. Principal (P) é o capital emprestado, na data de empréstimo. Amortização (A) refere-se exclusivamente ao pagamento do principal, por meio de parcelas periódicas. Saldo Devedor (SD) é o valor principal da dívida, após a dedução da amortização. Prestação (PMT) é a soma da amortização e dos encargos financeiros. Carência período inicial no qual, em geral, são pagos apenas os juros da operação. Pag.64

65 EXEMPLO GERAL A operação a seguir será usada para ilustrar todos os sistemas de amortização: Principal = $ ,00. Prazo = 10 anos. Taxa efetiva de juros = 30% ao ano. Pag.65

66 Sistema de Amortização Constante No SAC, a amortização é constante, sendo igual ao principal dividido pelo número de prestações. O saldo devedor decresce linearmente. Os juros incidem sobre o saldo devedor e também são decrescentes. Como os juros são decrescentes e a amortização é constante, as prestações também são decrescentes. Pag.66

67 Sistema de Amortização Constante Pag.67

68 Sistema de Amortização Constante R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0, Anos Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Pag.68

69 SAC - FORMULAÇÃO A amortização é fácil de calcular: A= P n Os juros decrescem linearmente: J t = P n n t 1 i As prestações são PMT = J + A, ou: PMT t = P n [1 n t 1 i] O saldo devedor também descrece linearmente: SD t =S t 1 P n =SD t 1 A Pag.69

70 SAC Valor Presente das Prestações VP PMT = PMT 1 1 i PMT 2 1 i 2 PMT 3 1 i 3... PMT n 1 i n VP PMT = , , , , , ,3 6 + VP PMT = , , , , ,3 10 VP PMT =P O valor presente das prestações é igual ao Principal Pag.70

71 EXEMPLO 24 24)Um empréstimo de $ ,00 será liquidado pelo SAC em 40 parcelas mensais. A taxa de juros contratada é de 4% ao mês. Determine: a)o valor da amortização. b)o valor dos juros correspondentes ao 22 pagamento. c)o valor da última prestação. d)o saldo devedor logo após o 10 pagamento. Pag.71

72 EXEMPLO 24 - Solução a)amortização A= P n A= ,00 40 b)juros do 22 pagamento J t = P n n t 1 i J 22 = , ,04 40 A=$ 2.000,00 J =$ 1.520,00 Pag.72

73 EXEMPLO 24 - Solução c) Última prestação PMT t = P n [1 n t 1 i] PMT 40 = ,00 [ ,04] 40 PMT =$ 2.080,00 d)saldo após o 10 pagamento SD t =P A t SD 10 =80.000, ,00 10 SD 10 =$ ,00 Pag.73

74 Sistema de Amortização Francês O SAC não é muito usado no Brasil, pois as prestações variáveis causam alguma confusão, especialmente em empréstimos para pessoas físicas. Assim, o SAF é mais usado, pois apresenta prestações constantes, sendo mais próximo ao Modelo Padrão dos fluxos de caixa. No SAF, os juros decrescem com o tempo, e a amortização cresce. O saldo devedor também é decrescente, embora não de maneira linear. Pag.74

75 Sistema de Amortização Francês Sistema de Amortização Francês Prestação constante, amortização variável Pag.75

76 Sistema de Amortização Francês R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0, Anos Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Pag.76

77 SAF - Formulação A prestação é fácil: PMT = P FVP i, n =P i 1 1 i n O saldo é o VP das PMTs a pagar SD t =PMT FVP i, n t =PMT 1 1 i n t i Os juros são calculados sobre o saldo anterior: J t =SD t 1 i A amortização é mais fácil de calcular assim: A t =PMT J t Pag.77

78 EXEMPLO 25 25)Um financiamento no valor de $ ,00 é amortizado em 30 parcelas mensais pelo SAF. A taxa de juros contratada é 2,8% ao mês. Determine: a)o valor de cada prestação mensal. b)o valor da amortização e dos juros referentes ao 19 mês. Pag.78

79 EXEMPLO 25 - Solução a)prestações mensais PMT = P FVP i, n =P i 1 1 i n 0,028 PMT = , PMT =$ 4.473,81 b)juros e amortização no 19 mês SD t =PMT 1 1 i n t i SD 18 =4.473, , ,028 Pag.79 =$ ,70

80 EXEMPLO 25 - Solução J t =SD t 1 i J 19 =SD 18 i J 19 =45.068,70 0,028 J 19 =$1.261,92 A t =PMT t J t A 19 =PMT 19 J 19 A 19 =4.473, ,92 A 19 =$ 3.211,89 Pag.80

81 Sistema PRICE de Amortização O Sistema Price (ou Tabela Price) foi desenvolvido originalmente pelo inglês Richard Price. Tendo sido usado amplamente na França, a invenção de Price passou a se denominar SAF. Modernamente, a Tabela Price é uma variante do SAF, sendo usado quando o período das prestações é menor do que o período da taxa de juros, usando-se taxas proporcionais em vez de taxas compostas. Uma vez determinada a taxa de juros, as prestações, amortizações e juros da Tabela Price são calculados de maneira idêntica ao SAF. Pag.81

82 EXEMPLO 26 26)Um empréstimo de $ ,00, com período de 10 semestres é concedido à taxa de juros de 30% aa Sabendo que será usada a Tabela Price, determine o valor das prestações semestrais. Pag.82

83 EXEMPLO 26 - Solução Taxa de juros contratada = 30% aa. Taxa proporcional semestral = 30/2 = 15% as. Taxa efetiva anual = (1,15)2 1 = 32,25% aa. PMT = P FVP i, n i PMT =P 1 1 i n 0,15 PMT =10.000, ,15 10 PMT =$ 1.992,52 Pag.83

84 Sistema de Amortização Misto Pag.84

85 Sistema de Amortização Misto O Sistema de Amortização Misto (SAM) foi originalmente desenvolvido para as operações do Sistema Financeiro da Habitação. O SAM é a média aritmética entre SAC e SAF, representando um compromisso entre prestações constantes e amortizações constantes. Pag.85

86 Sistema de Amortização Misto R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0, Anos Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Pag.86

87 SAM - Formulação O SAM é a média aritmética entre SAC e SAF SD t = SD t SAC SD t SAF 2 A t = A t SAC A t SAF 2 J t = J t SAC J t SAF 2 PMT t = PMT t SAC PMT t SAF 2 Pag.87

88 Sistema de Amortização Americano Nesse sistema, a amortização é paga de uma única vez, ao final do prazo da operação. Os juros são pagos periodicamente, incidindo sobre o saldo devedor, que permanece constante. As prestações, com exeção do último período, são iguais aos juros. Para possibilitar o pagamento da amortização, é frequente a formação de um fundo de capitalização. Por esta razão, o SAA também é chamado de Sistema do Fundo de Amortização - SFA. Pag.88

89 Sistema de Amortização Americano Pag.89

90 Formação do Fundo de Amortização VF =$ ,00 PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT = VF FVF i,n PMT = ,00 FVF 20%,10 = ,00 25,9587 PMT =$ 3.852,28 Pag.90

91 SAA com Fundo de Amortização Pag.91

92 EXERCÍCIO 10 10)Um banco empresta $ ,00 a uma empresa para ser devolvido em prestações quadrimestrais, pelo sistema americano, em 4 anos. A taxa de juros a ser cobrada a cada quadrimestre é 8,5%. Pede-se: a)elaborar a planilha financeira do empréstimo pelo SAA. b)sendo 4% a.q. a taxa de aplicação, determinar os depósitos quadrimestrais para a constituição do fundo de amortização. Pag.92

Março/2012. Pag.1. Prof. Alvaro Augusto

Março/2012. Pag.1. Prof. Alvaro Augusto Pag.1 Curriculum Alvaro Augusto de Almeida. Engenheiro Eletricista, CEFET-PR, 1989. Pós-graduado em Finanças Empresariais, ISAE/FGV, 1999. Pós-graduado em Desenvolvimento Web, PUC-PR, 2001. Professor da

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