Matemática Financeira

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Aurélio Bergmann Silveira
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1 Matemática Financeira Evanivaldo Castro Silva Júnior 1

2 Matemática Financeira 2. Regime de Juros Simples 2

3 Conceitos fundamentais em capitalização simples Regime de Juros onde os juros são calculados sempre a partir do capital inicial da aplicação (e não dos períodos) Não há capitalização real, ou seja, os juros não são somados ao capital inicial investido no período n, para formar outro capital no período n+1 e consequentemente juros sobre juros. Evanivaldo Castro Silva Júnior 3

real, ou seja, os juros não são somados ao capital inicial investido no período n, para formar

4 Cálculo de juros no regime de juros simples Consideremos como exemplo um investimento inicial de R$ 1.000,00 por 3 meses a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. Mês Saldo inicial Juros Montante 1 R$ 1.000,00 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 R$ 1.020,00 2 R$ 1.020,00 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 R$ 1.040,00 3 R$ 1.040,00 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 R$ 1.060,00 Evanivaldo Castro Silva Júnior 4

Mês Saldo inicial Juros Montante 1 R$ 1.000,00 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 R$ 1.020,00 2 R$ 1.

5 Cálculo de juros no regime de juros simples ( por dentro ou racional) Fórmula: FV = PV 1+ n i ( ) No exemplo anterior: ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ n i = , 02 = , 02 = R$1.020, 00 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ n i = , 02 = , 04 = R$1.040, 00 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ n i = , 02 = , 06 = R$1.060, 00 Evanivaldo Castro Silva Júnior 5

020, 00 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ n i = 1000 1+ 2 0, 02 = 1000 1, 04 = R$1.

6 Conceitos fundamentais em capitalização simples O crescimento do dinheiro segue um modelo linear, uma vez que os juros de cada período são iguais Mês 0 Mês 1 Mês 2 Mês 3 Evanivaldo Castro Silva Júnior 6

que os juros de cada período são iguais 1400 1200 1000 800

7 Cálculo de juros no regime de juros simples Exemplo: Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.350,00 por 5 meses com um taxa de juros simples de 10% ao ano. FV =? PV = R$ 2.350,00 n = 5 meses i = 10% a. a. = 0,8333 % a. m. FV = PV + n i ( 1 ) ( ) ( ) = , 0083 = , 0416 = R$2.447,92 Evanivaldo Castro Silva Júnior 7

8 Cálculo de juros no regime de juros simples FV PV Exemplo: Qual deve ser o valor do investimento para em 10 meses obter-se um montante de R$ 5.000,00 a partir de uma taxa de remuneração de 1,5% ao mês. = = R$5.000, 00? n = 10 meses i = 1,5% a. m. FV = PV + n i ( 1 ) ( ) 5000 = PV , 015 PV PV 5000 = = 1,15 = R$ 4.347,82 Evanivaldo Castro Silva Júnior 8

000,00 a partir de uma taxa de remuneração de 1,5% ao mês. = = R$5.000, 00?

9 Cálculo de juros no regime de juros simples Exemplo: Determine a taxa mensal de juros de uma aplicação cujo capital inicial de R$ ,00 gerou um montante de R$ ,00 em 4 meses. FV PV n = i =? = R$ ,00 = R$ ,00 4 meses ( 1 ) ( i) FV = PV + n i = = ( 1+ 4 i) , = 1+ 4 i 0, i = = 4 i = 0, ou, em porcentagem ( 100), i = 4,045% a.m. Evanivaldo Castro Silva Júnior 9

10 Cálculo de juros no regime de juros simples Exemplo: Determine prazo de uma operação que gera, a partir de um capital inicial de R$ ,00, um montante de R$ ,50 a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. PV FV n =? i = R$ ,00 = R$ ,50 = 2% a. m. FV = PV + n i ( 1 ) ( n ) 23200,50 = , ,50 = , = 1+ n 0, 02 n 3meses ( 1 n 0,02) 0, n = = 0,02 n = 3, meses Evanivaldo Castro Silva Júnior 10

i = R$ 21.850,00 = R$ 23.200,50 = 2% a. m.

11 O cálculo do desconto no regime de juros simples ( por fora ou comercial) O desconto consiste na antecipação de um título pré-datado para a data presente Exemplo: um título no valor de R$ 2.000,00 foi lançado com vencimento para 45 dias e é descontado com uma taxa de desconto de 5,5% ao mês, no regime de juros simples. Qual o valor descontado desse título? Evanivaldo Castro Silva Júnior 11

000,00 foi lançado com vencimento para 45 dias e é descontado com uma taxa de desconto de 5,5% ao

12 Cálculo de desconto no regime de juros simples ( por fora ou comercial) Fórmula: PV = FV 1 n d ( ) Resolução: FV = R$ 2.000,00 PV =? n = 45 dias( 30dias, ou seja, 1 mês) = 1,5 meses d = 5,5% a. m. PV = FV n d ( 1 ) ( ) = ,5 0, 055 = 2000 (1 0, 0825) = ,9175 PV = R$1.835, 00 Evanivaldo Castro Silva Júnior 12

13 Resumo do regime de Juros Simples Desconto por dentro ou racional: Referente a aplicações Faz o PV acumular juros para gerar o FV ( 1 ) FV = PV + n i Os juros são somados ao capital inicial para gerar o montante Taxa i é a taxa de aplicação Desconto por fora ou comercial: Referente ao desconto de títulos Desconta os juros do FV para se calcular o PV Os juros são descontados do montante (pré-datado) para gerar o valor presente (capital descontado) Taxa d é a taxa de desconto ( 1 ) PV = FV n d Evanivaldo Castro Silva Júnior 13

comercial: Referente ao desconto de títulos Desconta os juros do FV para se calcular o PV Os juros são descontados do montante

14 Bibliográfica básica Puccini, A. L., Matemática Financeira: objetiva e aplicada, ed. Saraiva, Casarotto Filho, N., Análise de Investimentos, ed. Atlas, Bibliografia Complementar Campos Filho, A. C., Matemática Financeira: com uso das calculadoras HP 12C, HP 19BII, HP 17BII e HP 10B, ed. Atlas, Samanez, C. P., Matemática Financeira: aplicações à análise de investimentos, ed. Pearson, 2002 Evanivaldo Castro Silva Júnior 14

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