DESCONTO SIMPLES. Os títulos de crédito mais utilizados em operações financeiras são a nota promissória, a duplicata e a letra de câmbio.

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1 DESCONTO SIMPLES Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura, é normal que entregue ao credor um título de crédito, que é o comprovante dessa dívida. Todo título de crédito tem uma data de vencimento; porém, o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto. O desconto é uma das mais comuns aplicações da regra de juro. Títulos de crédito Os títulos de crédito mais utilizados em operações financeiras são a nota promissória, a duplicata e a letra de câmbio. A nota promissória é um comprovante da aplicação de um capital com vencimento predeterminado. É um título muito usado entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma instituição financeira. A duplicata é um título emitido por uma pessoa jurídica contra seu cliente (pessoa física ou jurídica), para o qual ela vendeu mercadorias a prazo ou prestou serviços a serem pagos no futuro, segundo um contrato. A letra de câmbio, assim como a nota promissória, é um comprovante de uma aplicação de capital com vencimento predeterminado; porém, é um título ao portador, emitido exclusivamente por uma instituição financeira. Desconto Com relação aos títulos de crédito, pode ocorrer: Que o devedor efetue o pagamento antes do dia predeterminado. Neste caso, ele se beneficia com um abatimento correspondente ao juro que seria gerado por esse dinheiro durante o intervalo de tempo que falta para o vencimento; Que o credor necessite do seu dinheiro antes da data predeterminada. Neste caso, ele pode vender o título de crédito a um terceiro e é justo que este último obtenha um

2 lucro, correspondente ao juro do capital que adianta, no intervalo de tempo que falta para o devedor liquidar o pagamento; assim, ele paga uma quantia menor que a fixada no título de crédito. Em ambos os casos há um benefício, definido pela diferença entre as duas quantidades. Esse benefício, obtido de comum acordo, recebe o nome de desconto. Além disso: Dia do vencimento é o dia fixado no título para o pagamento (ou recebimento) da aplicação; Valor nominal é o valor indicado no título (importância a ser paga no dia do vencimento); também pode ser chamado de valor futuro, valor de face ou valor de resgate. Valor atual é o líquido pago (ou recebido) antes do vencimento; também pode ser chamado de valor descontado. Tempo ou prazo é o número de dias compreendido entre o dia em que se negocia o título e o de seu vencimento, incluindo o primeiro e não o último, ou, então, incluindo o último e não o primeiro. Portanto, desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual. O desconto pode ser feito considerando-se como capital o valor nominal ou o valor atual. No primeiro caso, é denominado desconto comercial; no segundo, desconto racional. Desconto comercial Chamamos de desconto comercial, bancário ou por fora o equivalente ao juro simples, produzido pelo valor nominal do título no período de tempo correspondente, e à taxa fixada. Chamando de: d o valor do desconto comercial N o valor nominal do título A o valor atual comercial ou valor descontado comercial n o tempo i a taxa de desconto

3 temos, pela definição: d = N x i x n que é o valor do desconto comercial. Valor atual comercial por: O valor atual comercial ou valor descontado comercial é dado que é o valor atual comercial. Obs.: O desconto comercial só deve ser empregado para períodos curtos, pois para períodos longos o valor do desconto pode até ultrapassar o valor nominal do título. Exemplos 01) Um título de R$ 6.000,00 vai ser descontado à taxa de 2,1% ao mês. Faltando 45 dias para o vencimento do título, determine: a) o valor do desconto comercial b) o valor atual comercial 02) Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes de seu vencimento por R$ 6.072,00. Calcule o tempo de antecipação, sabendo que a taxa de desconto comercial foi de 4% ao mês.

4 Taxa de juro efetiva A taxa de juro que no período n torna o capital A igual ao montante N é a taxa que realmente está sendo cobrada na operação de desconto. Essa taxa é denominada taxa de juro efetiva. Simbolizando a taxa efetiva por i f, temos: Exemplo Um título de R$ 6.000,00 foi descontado à taxa de 2,1% ao mês, faltando 45 dias para o seu vencimento. Sabendo que o desconto comercial foi de R$ 189,00, calcule a taxa de juro efetiva. Desconto racional Chamamos de desconto racional ou por dentro o equivalente ao juro produzido pelo valor atual de título numa taxa fixada e durante o tempo correspondente. Chamando de: d r o valor do desconto racional A r o valor atual ou valor descontado racional

5 Temos, pela definição: d r = A r x i x n Valor do desconto racional em função do valor nominal Valor atual racional O valor atual ou descontado racional é dado por: Obs.: Na prática, somente o desconto comercial é utilizado; porém, é necessário fazermos um rápido estudo do desconto racional porque, como veremos posteriormente, o desconto composto está ligado a esse conceito. O desconto racional é menor que o desconto comercial. Sempre que o tipo de desconto não for explicitado, deve-se subentender desconto comercial.

6 Exemplo Um título de R$ 6.000,00 vai ser descontado à taxa de 2,1% ao mês. Faltando 45 dias para o vencimento do título, determine: a) o valor do desconto racional b) o valor atual racional

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