UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5152 MATEMÁTICA FINACEIRA II PROF. FERNANDO GUERRA. LISTA DE EXERCÍCIOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

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1 UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5152 MATEMÁTICA FINACEIRA II PROF. FERNANDO GUERRA. 1 LISTA DE EXERCÍCIOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS 1) Certo banco concede um financiamento de UM para ser liquidado em 8 pagamentos mensais pelo SAC. A operação é realizada com carência de 4 meses, sendo juros capitalizados neste período e incorporados ao saldo devedor. A taxa efetiva de juros é 23% aa. Construir a planilha deste financiamento. 2) Um equipamento no valor de UM está sendo financiado pelo banco América pelo prazo de 6 anos. A taxa de juros contratada é de 21% aa pelo sistema Price. O banco América concede ainda carência de 3 anos para início dos pagamentos, sendo os juros cobrados neste período. Elaborar a planilha deste financiamento. 3) Certa instituição financeira empresta UM a empresa Alegria para ser devolvido pelo Sistema Americano, em 3 anos. A taxa de juros cobrada é 6% ao quadrimestre. Pede-se: a) elaborar a planilha do empréstimo pelo S.A.; b) sendo de 5% ao quadrimestre a taxa de aplicação elaborar a planilha do fundo de amortização. 4) A empresa Roda Viva levanta um financiamento de UM sem carência para ser amortizado em 12 anos. Os pagamentos serão efetuados trimestralmente e a taxa de juros contratada é 4,5% at. Pede-se: a) o saldo devedor após o pagamento da 12 ª prestação pelo sistema Price; b) o valor da 25 a prestação pelo SAC; c) o valor do juro referente a 37 a prestação pelo SAM; d) o total de juros pagos até a 28 a prestação pelo SF. 5) O Sr. Epaminondas comprou um apartamento da construtora Alvorada no valor de UM pagando UM de entrada. O restante foi financiado a 3% am pelo banco Vera Cruz, para ser amortizado em 36 meses, tabela Price. Pede-se: a) o valor da parcela de juros referente à 18 a prestação; b) qual o total das amortizações pagas até 23 a prestação? 6) Um imóvel é colocado à venda por UM de entrada e mais 20 prestações trimestrais, calculadas pelo SAM. Sabendo-se que a taxa de juros é de 10% ao trimestre e que o valor da primeira prestação é de ,89 UM, calcular o valor-base (preço à vista) do imóvel. 7) Em fevereiro de uma pessoa adquiriu uma casa financiada pelo banco Esperança pelo prazo de 120 meses pelo SAC. Sabendo-se que o valor financiado foi de UM, que a taxa efetiva de juros cobrada pelo banco é 19,561817% aa e que a primeira prestação foi paga no mês de março desse mesmo ano, calcule: a) o valor das amortizações pagas até dezembro de 2.007; b) o valor da prestação a vencer em março de 2008; c) o total de juros pagos durante o ano de 2008.

2 8) A industria Ligações Perigosas S.A., do ramo de ligas metálicas, está analisando a viabilidade de produzir um nova liga de tecnologia recente. O mercado nacional encontra-se em franca expansão e a previsão favorável deve persistir pelos próximos seis anos. A empresa, para processar essa liga, precisará investir UM em equipamentos e instalações. Do montante necessário, UM serão oriundo de aumento de capital da empresa. O restante será financiado para um prazo total de 6 anos, com pagamento de prestações anuais constantes postecipadas. A taxa de juros contratada entre as parte é de 15% aa, sendo dado um ano de carência com pagamento de juro nesse prazo. Construir a planilha do financiamento. 9) O banco Topa Tudo oferece um financiamento de UM para ser liquidado com 24 pagamentos mensais, podendo na amortização ser usado tanto o SAC como o Sistema Francês de Amortização. O financiamento não prevê carência e a taxa de juros é de 6% am. O tomador do empréstimo está em dúvida quanto ao sistema de amortização que deve escolher. Para tanto, necessita de informações adicionais com relação ao comportamento das parcelas de financiamento. Pede-se determinar: a) em qual pagamento as parcelas das prestações se tornam iguais nos dois sistemas; b) em qual pagamento as parcelas das amortizações se tornam iguais nos dois sistemas. 10) O banco Delta empresta UM a empresa Gama. Sabendo-se que o banco liberou o principal em quatro parcelas mensais iguais e sucessivas, o banco concedeu cinco meses de carência, os juros serão capitalizados na carência e pagos totalmente quando do vencimento da primeira amortização, a taxa de juros compostos contratada é 9% am e o principal será amortizado em sete parcelas mensais pelo SAC. Construir a planilha do financiamento. 11) A empresa Delta solicitou ao banco Gama um financiamento de UM à taxa de juros compostos de 8% am, pelo prazo total de 15 meses, pelo Sistema Americano de Amortização. Elaborar a planilha do financiamento e a planilha do Fundo de Amortização, nos seguintes casos: a) Montante (saldo credor final) do fundo de amortização igual a 70% do valor do empréstimo; Taxa de aplicação no fundo de amortização igual a 9% am Início dos depósitos: na data 8 numa série uniforme. Calcule o desembolso mensal da empresa Delta. b) Montante (saldo credor final) do fundo de amortização igual a 40% do valor do empréstimo; Taxa de aplicação no fundo de amortização igual a 6% am; Início dos depósitos: na data 10 numa série uniforme. Calcule o desembolso total da empresa Delta. 12) Admita que em determinada data um banco conceda um financiamento a uma empresa com as seguintes condições: Valor do financiamento: UM. Prazo de amortização: 12 meses com carência de 12 meses, pelo SAC. Durante o período de carência: juros pagos trimestralmente. Taxa de juro igual a 9% am. IOF: 4,5% sobre o valor do financiamento (principal) e descontado quando da liberação dos recursos. Elabore a planilha desse financiamento. 2

3 13) O banco da Lavoura concede um empréstimo de UM para ser amortizado nas seguintes condições: 1 o semestre: UM; 2 o semestre: UM; 3 o semestre: UM; 4 o semestre: UM; 5 o semestre: UM; 6 o semestre: UM. O empréstimo é realizado com uma carência de 2 semestres. Sendo a taxa de juros de 20% ao semestre, elaborar a planilha do empréstimo. 14) Admita que em determinada data certo banco conceda um financiamento a uma empresa com as seguintes condições: Valor do financiamento: UM. Amortizado pelo sistema Price em 6 trimestres mais 4 trimestres de carência. Taxa de juros: 30% aa capitalizados trimestralmente. Os juros serão capitalizados e incorporados ao principal durante o período de carência. Elabore a planilha desse financiamento. 15) Um financiamento de UM foi contratado sob as seguintes condições: Prazo total do financiamento: 2 anos e meio, pelo sistema Price. Carência: 9 meses (durante este período serão pagos somente juros). Juros de 28% aa capitalizados trimestralmente. IOF de 4% sobre o principal, pago no ato. Taxa de abertura de crédito de 1,75% sobre o financiamento, pago no ato. Construir a planilha do financiamento. 16) No exercício anterior, se os juros são capitalizados e incorporados ao principal, qual seria o saldo devedor ao final do terceiro trimestre? 17) Qual será a primeira prestação trimestral de um financiamento de UM com carência de 3 anos, tendo sido os juros capitalizados na carência? Considerando-se a taxa de juros de18% aa, tabela Price e 24 prestações trimestrais. 18) Uma sociedade de crédito imobiliário concedeu um empréstimo de UM, cobrando uma taxa de 1% ao mês. Sabendo-se que o valor da primeira prestação é de 42 UM e que o sistema de amortização é o SAC, determinar o número de prestações mensais e o somatório do valor das prestações do plano. 19) Uma pessoa consegue um financiamento para aquisição de uma casa, para pagamento em 10 anos, em prestações mensais calculadas pelo SAM. Sabendo-se que a taxa de juros é de 2% am e que o valor da última prestação é de 245,67 UM, calcule o valor da primeira prestação. 20) O banco da Praça empresta sob as seguintes condições: Taxa de juros de 24% ao ano capitalizados trimestralmente; Prestações trimestrais; Sistema de Amortização Constante ou Sistema Price. Para um empréstimo de UM, obtenha o valor da primeira prestação pelo SAC, se pelo sistema Price as prestações são iguais a ,787 UM. 3

4 21) Um equipamento no valor de ,56 UM foi financiado pelo Sistema Price em 60 prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros é de 3,5% ao mês e há um período de carência de 6 meses, nos quais somente os juros devidos são pagos à financeira, obtenha a soma das 25 primeiras prestações. 4 22) O Sr. Capital realizou um empréstimo de UM no banco Falido a taxa de juros de 2,5% ao mês. O contrato de quitação da dívida estabeleceu o pagamento em 48 prestações, a primeira vencendo dentro de um mês e as demais a intervalos de 1 mês e foi utilizado o SAC. De acordo com esse contrato, determine o total de juros pagos pelo Sr. Capital ao banco Falido após o pagamento da metade do empréstimo. 23) Um empréstimo de UM será pago em 60 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo e as demais a intervalos de 1 mês, com juros de 2% ao mês sobre o saldo devedor. Para a devolução desse empréstimo, foram estudados dois sistemas de amortização: Sistema de Amortização Constante (SAC); Sistema Francês de Amortização (Tabela Price). A partir de que período as prestações calculadas pelos SAC são menores do que a prestação calculada pelo Price? 24) Uma empresa dirige-se a um banco, financia um equipamento no valor de UM, em 36 prestações mensais, sem carência, a taxa de juros de 2,5% ao mês. Este equipamento foi alugado a outra empresa que, pelo aluguel, pagou as prestações 20,21,22,23,24,25,27 e 28. Pelo sistema Price, determine o valor total das amortizações correspondente a estas prestações. 25) Uma empresa dirige-se a um banco, financia um equipamento no valor de UM, em 36 prestações mensais, sem carência, a taxa de juros de 2,5% ao mês. Este equipamento foi alugado a outra empresa que, pelo aluguel, pagou as prestações 18,19,20,21,22,23,24 e 25. Pelo sistema Price, determine o valor total dos juros correspondente a estas prestações. 26) Uma empresa dirige-se a um banco, financia um equipamento no valor de UM, em 48 prestações mensais, sem carência, a taxa efetiva de juros de 38,47838% ao ano. Este equipamento foi alugado a outra empresa que, pelo aluguel, pagou as prestações 18,19,20,21,22,23,24 e 25. Pelo SAC, determine o valor total dos juros correspondente a estas prestações. 27) Uma empresa dirige-se a um banco, financia um equipamento no valor de UM, em 48 prestações mensais, sem carência, a taxa efetiva de juros de 38,47838% ao ano. Este equipamento foi alugado a outra empresa que, pelo aluguel, pagou as prestações 20,21,22,23,24,25,27 e 28. Pelo SAC, determine o valor total pago correspondente a estas prestações. RESPOSTAS

5 1) DADOS SAC PRINCIPAL PERÍODO 8 CARÊNCIA 4 TAXA(ANUAL) 23% 1,74% 5 PERÍODO Pt A J R , , , , , , , , , , , , , , , , , ,41 932, , , ,41 745, , , ,41 559, , , ,41 372, , ,41 186, ,85 TOTAL 85715, , ,13 2) DADOS SF PRINCIPAL PERÍODO 6 CARÊNCIA 3 TAXA(ANUAL) 21% PERÍODO Pt A J R , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,15 TOTAL 50000, , ,89

6 6 3) a) DAD0S S A PRINCIPAL TAXA 6% Tap. 5% PERÍODO 3anos 9 quadr. QUADRIM. Pt A J R TOTAL ) b VALOR TX.APLIC. 5% PRAZO 9 QUADRIM. SCt DEPÓSITOS JUROS , , , ,15 158, , ,15 325, , ,15 500, , ,15 684, , ,15 876, , , , , , , , , ,52 TOTAL , ,62 4) a) ,98 UM; b) 1.733,33 UM; c) 645,09 UM; d) ,45 UM. 5) a) UM; b) ,37 UM. 6) UM. 7) a) UM; b) UM; c) 9.405

7 8) DADOS SISTEMA FRANCÊS OU PRICE PRINCIPAL PERÍODO(ANOS) 6 TAXA(ANUAL) 15% 7 ANO Pt A J R , , , , , , , , , , , , , , , ,78 TOTAL , , ,89 9) a) por volta da prestação número 10. b) por volta da prestação número 14 10) DADOS SAC PRINCIPAL PARCELAS LIBERADAS = 4 PERÍODO 7 CARÊNCIA 5 TAXA (MENSAL) 9% PTF = 12 MÊS Pt A J R , , , , , , TOTAL , ,51

8 11) DADOS S A PRINCIPAL TAXA(MENSAL) 8% PERÍODO 15 PLANILHA DO FINANCIAMENTO MÊS Pt A J R TOTAL

9 9 11)a) PLANILHA DO FUNDO DE AMORTIZAÇÃO PRINCIPAL Tap 9% PERÍODO 15 INÍCIO 8 MONTANTE= DEPÓSITOS 8 MÊS SCt DEPÓSITO JURO , , , ,88 228, , ,88 477, , ,88 749, , , , , , , , , , , , ,29 TOTAL , ,94 DESEMBOLSO MENSAL MÊS VALOR 1 a a ,88

10 10 11) b) PLANILHA DO FUNDO DE AMORTIZAÇÃO PRINCIPAL Tap 6% PERÍODO 15 INÍCIO 10 MONTANTE= DEPÓSITOS 6 MÊS SCt DEPÓSITO JURO , , , ,80 137, , ,80 283, , ,80 438, , ,80 602, , ,80 775,82 TOTAL , ,19 DESEMBOLSO TOTAL = 9 x x 5.493, ,80 = ,81

11 11 12) DADOS SAC PRINCIPAL TAXA 9% am 29,50% at PERÍODO 12 meses CARÊNCIA 12 JUROS PAGOS TRIMESTRALMENTE IOF 4,50% MÊS Pt A J IOF R , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,33 TOTAL , ,44

12 13) DADOS PRINCIPAL CARÊNCIA 2 SEMESTRES TAXA 20% SEM SEM SEM SEM SEM SEM SEM Pt A J R TOTAL ) DADOS PRICE PRINCIPAL TAXA NOM. 30% CAP. TRIM. K = 4 TAXA EFET. 7,50% at PERÍODO 6 TRIMESTRES CARÊNCIA 4 TRIMESTRES TRIM Pt A J R , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,87 10 (0,00) , ,87 TOTAL , ,21

13 15) DADOS PRICE PRINCIPAL PTF=2a e meio 10 TRIM TAXA(NOMINAL) 28% CAP.TRIM K = 4 TAXA(EFETIVA) 7,00% at CARÊNCIA 9 MESES = 3 TRIM. PERÍODO 7 IOF 4% 4800 TAC 1,75% TRIM Pt A J IOF TAC R , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,39 TOTAL , , ,70 16) ,16 UM. 17) 1.403,93 UM 18) Número de prestações mensais = 180; Somatório das prestações do plano = 5.143,50 UM. 19) 405,17 UM. 20) ,33 UM. 21) ,99 UM. 22) ,25 UM. 23) A partir do 25 0 mês, t> 24,69 meses. 24) ,49 UM. 25) ,39 UM. 26) ,50 UM. 27) ,13 UM.