Títulos de Crédito títulos de crédito formalizar dívidas que serão pagas no futuro prazo previamente estipulado ativos financeiros vendê-los por

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1 Desconto Simples

2 Títulos de Crédito Os títulos de crédito são instrumentos legais previstos no direito comercial (contratos) e são usados para formalizar dívidas que serão pagas no futuro, em prazo previamente estipulado. Representam ativos financeiros que, por serem endossáveis, possibilitam sua negociação, ou seja, permitem que seus possuidores (credores da dívida que lhes deu origem) possam vendê-los por valor inferior ao que seria recebido no futuro.

3 Títulos de Crédito Desconto é a quantia que se reduz em uma dívida por se antecipar seu vencimento por um determinado Prazo, ou de outra forma, é a diferença entre o valor devido e o valor pago por certa dívida

4 Títulos de Crédito Nota Promissória pode ser usada entre pessoas físicas ou entre instituições financeiras. Letra de Câmbio é um título ao portador, emitido por uma financeira em operações de crédito direto para pessoas físicas ou jurídicas. Duplicata é usada por pessoa jurídica contra um cliente (que pode ser pessoa física ou jurídica) para o qual vendeu mercadorias a prazo, ou prestou serviços a serem pagos no futuro (segundo contrato).

5 Títulos de Crédito Cheques Pré-datados embora não especificados pela legislação, têm sido cada vez mais empregados em operações comerciais em função da facilidade operacional do uso.

6 Operações de Desconto As operações de desconto representam a antecipação do recebimento (ou pagamento) de valores futuros, representados por títulos. Como, obviamente, o dinheiro tem um custo associado ao tempo, para antecipar um valor futuro deve-se deduzir o custo de oportunidade, aplicando um desconto. Assim, o valor futuro torna-se igual ao valor presente mais o desconto. 6

7 Operações de Desconto O conceito de juros, está associado a operações de capitalização (levar do presente para o futuro), enquanto o desconto costuma referir-se a operações de descapitalização (trazer do futuro para o presente). 7

8 Podemos classificar os tipos de desconto como Simples (método linear) e Composto (método exponencial). Vencimento Prazo de antecipação de recursos Antes do vencimento VALOR NOMINAL (-) DESCONTO = VALOR LÍQUIDO

9 Desconto Simples Desconto Racional (Desconto por dentro) Desconto Simples É aquele onde a referencia para o cálculo percentual do desconto é o VALOR ATUAL (PV) Desconto Comercial (Desconto por fora) É aquele onde a referencia para o cálculo percentual do desconto é o VALOR NOMINAL (FV)

10 Desconto Racional A operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (VF, Valor Nominal ou Valor de Resgate) e se quer determinar o seu Valor Atual (VA). 10

11 11 Desconto Racional Deve ser entendido como a diferença entre o Valor Nominal de um título e o seu Valor Atual na data da operação. D r = N V Embora seja frequente a confusão entre juros e descontos, trata-se de dois critérios distintos. Enquanto no cálculo dos juros a taxa se refere ao período da operação incidente sobre o capital inicial (C), no desconto a taxa do período incide sobre o montante ou valor futuro (FV).

12 Desconto Racional Desconto: é a diferença a ser abatida do valor nominal. D r = N V Valor descontado: é a diferença entre o valor nominal e o desconto. V r = N D r Sendo: N: Valor nominal (ou montante) Vr: Valor atual (ou valor descontado racional) n: número de períodos antes do vencimento i: taxa de desconto Dr: valor do desconto

13 13 Lembrando que: Temos: M = C + J M = C ( 1 + i. n) Montante = Valor Nominal Capital inicial = Valor atual Logo podemos escrever: N = V (1 + i. n) Então: V = N 1+in

14 Desconto Racional Como: V = N 1+in Temos: D r = N V D r = N. i. n 1 + i. n Pela definição: V r = N D r V r = N 1 + i. n

15 15 Exemplo Uma pessoa pretende saldar um título de R$ 5500,00, 3 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 40 % a.a. qual o desconto vai obter? Podemos expressar o desconto racional utilizando a definição inicial: D r = N V r Temos: D r = C. i. n

16 No regime de juros simples, o desconto racional aplicado ao valor nominal é igual ao juro devido sobre o capital (valor descontado) desde que sejam calculados à mesma taxa. Taxa de desconto = Taxa de Juros

17 Exemplo 1) Um dívida de R$ 12000,00 será saldada 4 meses antes de seu vencimento. Que desconto racional será obtido, se a taxa de juros contratada for de 27% a.a.? 2) Por quanto posso comprar um título racional com vencimento daqui a 6 meses, se seu valor nominal for de R$ 20000,00 e eu quiser ganhar 30% ao ano? 3) Um título de valor nominal de R$ ,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto racional?

18 4) Determinar o desconto racional em cada uma das hipóteses abaixo, adotando-se o ano comercial: Valor Nominal Taxa de Juros Prazo de Antecipação a) R$ 15000,00 25% a.a. 8 meses b) R$ 3000,00 20% a.a. 150 dias c) R$ 5000,00 32% a.a. 25 dias d) R$ 6000,00 28% a.a. 9 meses e 15 dias Respostas: a) R$ 2142,86 b) R$ 230,77 c) R$ 108,69 d) R$ 1088,68 5) Um título de valor nominal de R$ 10000,00, com vencimento em 23/09/20X5, é resgatado em 15//06/20X5. Qual é o desconto racional se a taxa de juros contratada for de 27% a.a.?

19 Desconto Comercial É aquele valor que se obtém pelo cálculo do juro simples sobre o valor nominal do compromisso que seja saldado n períodos antes de seu vencimento. Sendo: N: Valor nominal (ou montante) n: número de períodos antes do vencimento i: taxa de desconto Dc: desconto comercial Vc: Valor atual (ou valor descontado comercial)

20 Desconto Comercial O valor do desconto comercial utilizando a definição: D c = N. i. n E o valor descontado comercial: V c = N D c V c = N (1 i. n) Também chamado de valor atual comercial

21 Exemplo 1) Uma pessoa pretende saldar um título de R$ 5500,00, 3 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 40 % a.a. qual o desconto vai obter? 2) Uma Nota Promissória, no valor de R$ 10000,00 em seu vencimento, foi descontada 2 meses antes de seu prazo de resgate. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial era de 28% a.a., qual foi o desconto? Qual foi o valor atual comercial?

22 3) Determinar o desconto comercial em cada uma das hipóteses abaixo: Valor Nominal Taxa de Juros Prazo de Antecipação a) R$ 15000,00 25% a.a. 8 meses b) R$ 3000,00 20% a.a. 150 dias c) R$ 5000,00 32% a.a. 25 dias d) R$ 6000,00 28% a.a. 9 meses e 15 dias Respostas: a) R$ 2500,00 b) R$ 250,00 c) R$ 111,11 d) R$ 1330,00 4) Uma duplicata de R$ ,00, com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido creditado ou entregue ao cliente, de acordo com os dois conceitos.

23 Desconto Bancário É o desconto comercial acrescido de uma taxa prefixada, cobrada sobre o valor nominal Obs: Esta taxa de despesas bancárias é referida comumente como sendo as despesas administrativas do banco ou instituição que faz a operação. O desconto bancário pode ser entendido como uma extensão do desconto comercial.

24 Desconto Bancário Sendo: V b : valor atual (ou valor descontado bancário) D b : desconto bancário Dc: desconto comercial h: taxa de despesa administrativas N: Valor nominal (ou montante) n: número de períodos antes do vencimento i: taxa de desconto Tem-se o valor do desconto bancário: D b = D c + N. h D b = N(i. n + h) E o valor do descontado bancário: V b = N D b V b = N 1 i. n + h

25 Exemplo 1) Um título de R$ 5500,00 foi descontado no Banco X, que cobra 2% como despesa administrativa. Sabendo-se que o título foi descontado 3 meses antes de seu vencimento e que a taxa corrente em desconto comercial é de 40 % a.a. qual o desconto bancário? Quanto recebeu o proprietário do título? 2) Um título no valor de R$ ,00 é descontado em um banco 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de desconto de 2,5% ao mês. Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de 1% a título de despesas administrativas e que o IOF é 0,0041% ao dia sobre o valor do título, obter o valor recebido pelo portador do título.

26 Relação entre desconto racional e comercial O desconto comercial pode ser entendido como sendo o montante do desconto racional calculado para o mesmo período e à mesma taxa. D c = D r (1 + i. n) Exemplo: 1) O desconto comercial de um título descontado 3 meses antes de seu vencimento e à taxa de 40% a.a. é de R$550,00. Qual é o desconto racional? 2) Numa operação de desconto de um título a vencer em 5 meses, o desconto comercial é de R$ 140,00 maior que o desconto racional. Qual será o valor nominal do título, se a taxa de juros empregada nos descontos for de 24% a.a.?

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