Matemática Financeira Aplicada

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1 Desconto É a denominação dada a um abatimento que se faz quando um título de crédito é resgatado antes de seu vencimento. Onde: N : valor nominal; V : valor líquido; D : desconto; t : data de vencimento. D N - V N V 0 t tempo

2 Desconto Simples Pela sistemática de capitalização simples, os valores do desconto são obtidos por meio de cálculos lineares. O desconto simples é estudado sob duas modalidades: Desconto racional simples; Desconto comercial simples.

3 Desconto Racional Simples (desconto por dentro) O valor do desconto é a diferença entre o valor futuro (valor nominal ou de resgate) e o valor atual (valor líquido) calculado a juros simples. N.i.n D N - V D D r r r r 1+ i.n Onde: Dr : desconto racional simples; N : valor nominal; P : principal; Vr : valor líquido; i : taxa de juros; n : prazo até o vencimento. P.i.n

4 Desconto Comercial Simples (desconto por fora) O valor do desconto é obtido multiplicando-se o valor nominal do título pela taxa de desconto e pelo prazo a decorrer até o vencimento. D C N.d.n V C N( 1 d.n ) Onde: Dc : desconto comercial simples; Vc : valor atual; N : valor nominal; d : taxa de desconto; n : prazo até o vencimento.

5 Desconto Comercial Simples (desconto por fora) Desconto Bancário D C ( + d.n ) V N( 1 s d.n ) N s C Onde: Dc : desconto comercial simples; Vc : valor atual; N : valor nominal; d : taxa de desconto; n : prazo até o vencimento; s : taxa de serviço bancário.

6 Desconto Simples outras características Diferença entre a taxa i e a taxa d; Taxa de desconto efetiva linear: d e 1 d.n Taxa de desconto efetiva exponencial: d e N V C d h n 1

7 Desconto Simples Exemplo: Uma empresa descontou comercialmente, no dia 31de outubro uma duplicata de $ que venceria no dia 15 de dezembro do mesmo ano. Considerando um valor líquido liberado de $ , calcular a taxa mensal de desconto fornecida pelo banco e a taxa de desconto efetiva linear e exponencial.

8 Desconto Simples Títulos Públicos Os governos federal, estadual e municipal captam recursos no mercado por meio da emissão de títulos representativos da dívida pública. As operações com estes títulos seguem o desconto comercial. O valor do título é: n V N 1 d C 360 N.PU Onde PU significa o preço unitário, ou valor líquido comercial de uma unidade monetária.

9 Desconto Simples Títulos Públicos A taxa efetiva linear, ou taxa de rentabilidade efetiva linear da operação é: d d e n 1 d 360 d PU E a taxa efetiva exponencial anual: d e 1 PU 360 n 1

10 Desconto Simples Títulos Públicos Exemplo: Em 18 de março de 2004 a mesa de open de uma corretora recebeu uma consulta para vender parte de seu lote de LTN com vencimento em 17 de setembro de Considerando que o valor da operação deve ser em torno de $ e a operação foi fechada com uma taxa de desconto de 18,3% aa, pede-se: 3. Efetuar a montagem da operação, admitindo que o valor nominal das LTNs seja múltiplo de $ 5.000; 4. Calcular as rentabilidades efetivas linear e exponencial da operação.

11 Desconto composto Pela sistemática de capitalização composta, os valores do desconto são obtidos por meio de cálculos efetivos (exponencial). O desconto composto é estudado sob duas modalidades: Desconto racional composto (financeiro); Desconto comercial composto.

12 Desconto racional composto (financeiro) O valor do desconto é calculado multiplicando-se o valor nominal pela taxa de juros composta antecipada. Valor do desconto racional composto: D f N ( 1+ i) n h 1 n h ( ) 1+ i

13 Desconto racional composto (financeiro) Valor atual (descontado): Taxa mensal de desconto financeiro composto: ( ) h n f i 1 N V + ( ) ( ) + + n 30. i 1 1 i 1 d h n h n f

14 Desconto comercial composto Os cálculos são realizados com base em uma taxa de juros compostos postecipada. Valor do desconto comercial composto: D C n h ( ) + N 1 i 1

15 Desconto comercial composto Taxa mensal de desconto comercial composto d C n h 30 ( ) 1+ i 1. n É importante ressaltar que o desconto comercial composto não apresenta aplicação relevante nas operações bancárias ou comerciais.

16 Factoring As empresas de factoring adquirem em forma definitiva os direitos creditórios resultantes das atividades mercantis a prazo, assumindo todo o risco inerente ao crédito concedido pela empresa vendedora. Na prática, o factoring provê recursos de capital de giro, assemelhando-se ao desconto de duplicatas.

17 Hot Money São operações de curtíssimo prazo com a finalidade de atender às necessidades imediatas de caixa das empresas. Tem como referencial a taxa CDI acrescida de um spread da instituição financeira, IOF, PIS e Cofins. Usualmente são garantidos por nota promissória.

18 Commercial Papers São títulos emitidos pelas S.A. com a finalidade de captar capital de giro. Estes títulos são negociados no mercado por um valor descontado e recomprados pelos emissores, na data de vencimento, pelo seu valor de face. Caracteriza-se por ser um título de curto prazo, com vencimento entre 30 e 180 dias.

19 Export Note É o título representativo de uma operação de cessão de crédito à exportação, que é lastreado por negociações de vendas a importadores estrangeiros e é negociado através de desconto. Empresas com passivos em moeda estrangeira podem fazer hedge cambial adquirindo export notes.

20 Conta Garantida As contas garantidas são uma espécie de cheque especial para as pessoas jurídicas. Normalmente é uma conta vinculada à conta bancária da empresa. À medida que a conta corrente da empresa apresenta saldo devedor, a conta garantida vai suprindo-a de fundos automaticamente. Algumas instituições financeiras exigem prévio aviso destes fluxos de capital, pois estes recursos ficariam em stand by para atender às necessidades da empresa.

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