Elaborado por. Prof. Geraldo Zaccaro F. desconto a taxas constantes

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1 Elaborado por Prof. Geraldo Zaccaro F. Capitalização simples: desconto a taxas constantes 1

2 Abrangência: Desconto simples, a taxa constante, Calcular o valor do desconto simples, por dentro e por fora, a taxas constantes. Calcular o valor atual, a desconto simples, por dentro e por fora, a taxas constantes. Conteúdo: Descapitalização, Desconto, Taxa de desconto, Valor atual, Valor nominal. 2

3 Taxa de desconto (d): Valor do desconto, em uma unidade de tempo, expresso em porcentagem. Desconto: É um abatimento concedido a um valor monetário em determinadas condições (pagamento antecipado). Pode ser concedido de duas formas: Desconto por fora, comercial ou bancário: incide sobre o capital; Desconto por dentro ou racional: incide sobre o valor atual. 3

4 Desconto por fora: incidindo sobre o capital e considerando se a incidência do prazo, teremos: Transportando para a fórmula de Capitalização: É o mais utilizado. Também chamado de desconto bancário ou comercial. 4

5 Desconto por dentro: por ser (em valores numéricos) igual à taxa de juros contratada pela operação, não é utilizada com regularidade nem pelo comércio, nem pela rede bancária. Insistindo: d = i 5

6 Exemplo: Um título com valor de resgate de R$1.000,00, com 80 dias a decorrer até seu vencimento, está sendo negociado a juros simples, com uma taxa de desconto por fora de 15% ao ano. Determinar: o valor do desconto simples o valor do principal p desse título; Observe que o problema nos dá informações: Valor de resgate = R$ 1.000,00 Prazo = 80 dias Taxa de desconto por fora = 15 % ao ano 6

7 Unificando unidades de tempo (ano e dias) 80 dias (permanecerá em dias) Calculando o desconto: O valor do principal ou presente será dado por 7

8 Outras classificações para taxas. Taxas proporcionais: p Diz se que duas (ou mais) taxas são proporcionais p quando a razão entre elas é a mesma que entre seus períodos (também no desconto). Taxas equivalentes: Duas taxas expressas em períodos diferentes são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital e num mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo valor atual. Taxa nominal: Taxa nominal é aquela referente ao período que não coincide com o período de capitalização de juros não correspondendo ao ganho/custo financeiro do negócio. ói Geralmente tem periodicidade id d anual e aparece em contratos financeiros. i Taxa efetiva: É aquela que cor responde de fato, ao ganho ou custo financeiro do negócio. Toda taxa, cuja unidade de tempo coincide com o período de capitalização dos juros, é uma taxa efetiva. Taxa unificada: Tendo duas taxas ou mais taxas, torná las única, significa obter uma taxa que provoque o mesmo ganho ou custo financeiro que obteríamos se aplicássemos isoladamente cada uma das taxas, uma sobre a outra. 8

9 d Exercícios: juros simples 1 Calcular o juro ganho por R$3.000,00 aplicados por um ano à taxa de juros simples de 25% a.a. 2 Qual o montante de R$1.600,00 aplicados por um ano à taxa simples de 28% a.a.? 3 Um capital de R$2.000,00 aplicado por 5 meses rendeu R$300,00 de juro. Calcular a taxa de juros correspondente. 4 Durante quanto tempo foi aplicado um capital de R$3.000,00, à taxa simples de 3% a.m. 5 Qual o valor que, aplicado por tê três meses à taxa simples de 2,4% a.m., propicia um resgate de R$2.680,00? 9

10 6 Calcular o montante e os juros correspondentes a uma aplicação de R$6.000,00 por 3 meses, à taxa simples de 3% a.m. 7 Qual o valor resultante de uma aplicação de R$4.000,00, por 8 meses, à taxa de 2,5% a.m.? 8 Calcule a taxa anual proporcional a: a) 1,5% a.m. b) 21% a.s. 9 Calcule a taxa mensal proporcional a: a) 24% as a.s. b) 0,08% 08% ad a.d. 10 Qual o rendimento de R$10.000,00 aplicados por um mês à taxa simples de 36% a.a.? 10

11 Exercícios: descontos 1 Calcular l o desconto racional e respectivo valor atual, correspondentes ao pagamento, 3 meses antes do vencimento, de uma dívida no valor de R$5.000,00, considerando uma taxa de 2% aa a.a. 2 Calcular o desconto comercial e o respectivo valor atual, correspondentes ao pagamento, 3 meses antes do vencimento, de uma dívida no valor de R$5.000,00, considerando uma taxa de 2% a.a. 3 Quantosmeses antes do vencimento foi quitada umadívida de R$4.000,00, sabendo se que o valor pago foi de R$3.600,00, considerando uma taxa de desconto comercial de 2,5% a.m.? 11

12 4 Sabendo se que o valor recebido por um título a vencer em 2 meses foi id de R$2.350,00, descontado d a uma taxa de desconto comercial de 3% a.m., calcular o valor nominal do título. 5 Um título no valor de R$3.000,00 foi descontado 20 dias antes do vencimento, obtendo se um desconto de R$42,00. Calcular a taxa de desconto bancário utilizada. 6 O desconto de uma duplicata a vencerem 25dias, considerando o desconto bancário de 28,8% a.a., e uma taxa administrativa de 05%sobre 0,5% o valor nominal da duplicata, resultou no valor líquido recebido de R$3.510,00. Calcular o valor nominal da duplicata e do desconto total. 12

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