ADM020 Matemática Financeira

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1 Sumário 1. Objetivo da Aula 13 ADM020 Matemática Financeira 2. CDB e RDB 3. Debêntures 4. Obrigações Produtos do mercado financeiro ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Objetivo da Aula 13 Apresentar: 1. Objetivo da Aula 13 os principais produtos do mercado financeiro (tanto de renda fixa quanto de variável). ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Títulos de renda fixa: são aqueles que se conhece a forma de rendimentos oferecidos; ou seja, fixam o rendimento desde o momento inicial da operação; são emitidos por: instituições financeiras; sociedades anônimas (por ações); governo. são negociados com poupadores em geral; exemplos de papéis mais negociados: CDB, RDB, debêntures e letras de câmbio ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ IEPG - Prof. André Luiz Medeiros 1

2 Títulos de renda fixa: modalidades de operação: Títulos de Renda Fixa Quanto às Taxas de juros Prefixados Pós-fixados Quanto a Periodicidade dos rendimentos Rendimento final Rendimento Periódico Rendimento final Rendimento Periódico prefixados: no momento da aplicação o poupador toma conhecimento da taxa total (nominal) de juros a ser aplicada sobre o capital investido; pós fixados: o valor do resgate somente será conhecido no momento da liquidação da operação em função do índice de correção (taxa real + correção monetária). ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Certificados de Depósitos Bancários (CDB) e Recibos de Depósitos Bancários (RDB) O que são? são papéis emitidos por instituições financeiras, visando captar recursos para suas operações de empréstimos. Qual a diferença entre CDB e RDB? o CDB pode ser negociado no mercado mediante endosso (mercado secundário); o RDB é intransferível (não possui mercado secundário). Tributação: os rendimentos são tributados (IR alíquotas oscilam). ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ : a taxa: é nominal e deve incorporar a correção monetária e o juro real; tributação: IR antecipado: a incidência da alíquota do IR reflete sobre o total dos rendimentos nominais i da operação. O imposto é retido na fonte e cobrado juntamente com a aplicação financeira; IR final: o cálculo do IR se verifica identicamente sobre o rendimento total da operação, sendo pago, no entanto, quando de seu resgate. rendimento final: IR antecipado 0 n Vr. de Aplicação P + IR IR final 0 n Vr. de Aplicação P Vr. de Resgate F Vr. de Resgate F IR onde: P = valor aplicação (capital); F = valor resgate (montante); IR = valor do IR; T = alíquota do IR; i b = taxa nominal; i L = taxa líquida; r b = taxa real bruta; r L = taxa real líquida; ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Exemplo: Suponha uma aplicação de $ efetuada em título de renda fixa pelo prazo de um mês. A remuneração do papel é calculada l à taxa bruta prefixada de 30% ao ano. Determine: rendimentos brutos de aplicação (antes do IR); rendimento nominal e real líquido para cada critério de tributação considerado acima. Admita uma alíquota de 9% sobre o rendimento nominal antecipado e de 15% sobre o rendimento final. A correção monetária (inflação) do período atinge 1,1%. ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Exemplo Solução: Suponha uma aplicação de $ efetuada em título de renda fixa pelo prazo de um mês. A remuneração do papel é calculada à taxa bruta prefixada de 30% ao ano. Determine: rendimentos brutos de aplicação (antes do IR); Rentabilidade nominal bruta (i b ) e Valor bruto do resgate: Rentabilidade real bruta (r b ): ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ IEPG - Prof. André Luiz Medeiros 2

3 Exemplo Solução: Suponha uma aplicação de $ efetuada em título de renda fixa pelo prazo de um mês. A remuneração do papel é calculada à taxa bruta prefixada de 30% ao ano. Determine: rendimento nominal e real líquido para cada critério de tributação considerado d acima. Admita uma alíquota de 9% sobre o rendimento nominal antecipado e de 15% sobre o rendimento final. A correção monetária (inflação) do período atinge 1,1%. Rendimentos líquidos da aplicação IR Antecipado: ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Exemplo Solução: Suponha uma aplicação de $ efetuada em título de renda fixa pelo prazo de um mês. A remuneração do papel é calculada à taxa bruta prefixada de 30% ao ano. Determine: rendimento nominal e real líquido para cada critério de tributação considerado d acima. Admita uma alíquota de 9% sobre o rendimento nominal antecipado e de 15% sobre o rendimento final. A correção monetária (inflação) do período atinge 1,1%. Rendimentos líquidos da aplicação IR Final: Valor bruto do resgate: $ ,70 Valor da aplicação: $ ,00 Rendimento bruto: $ 596,70 Imposto de renda: $ 596,70 x 0,15 = $ 89,50 Rendimento líquido: $ 507,20 ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ CDB/RDB Taxas pós fixadas: a taxa: é aquela cuja correção monetária acompanha a evolução de um índice de preços definido para a operação; assim, a taxa nominal de juros somente é realmente conhecida a posteriori; i a remuneração é composta por um indexador (inflação) + taxa real de juros; tributação: IR considerado sobre os rendimentos reais e pagos no resgate. ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ CDB/RDB Taxas pós fixadas: apuração dos resultados: é simples; identifica se, dissociadamente, a taxa de correção monetária e a taxa real de juros. Exemplo: Suponha uma aplicação de $ pelo prazo de 70 dias à taxa real de juros de 16% a.a. mais correção monetária a ser definida com base no indexador oficial de inflação. A variação nos índices oficiais de preços no período atingiu a 3,63%. A alíquota de IR é de 31,5% e incidente sobre os juros reais. ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ CDB/RDB Taxas pós fixadas: Exemplo Solução: Suponha uma aplicação de $ pelo prazo de 70 dias à taxa real de juros de 16% a.a. mais correção monetária a ser definida com base no indexador oficial de inflação. A variação nos índices oficiais de preços no período atingiu a 3,63%. A alíquota de IR é de 31,5% e incidente sobre os juros reais. Rendimento real: Rendimento nominal: ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Taxa prefixada versus Taxas pós fixadas: Qual modalidade é mais interessante? prefixada: juros são nominais, incorporando uma expectativa futura de inflação. Só ocorre rendimentos reais se a inflação futura não exceder a correção embutida na taxa. Assim a rentabilidade é positiva se a inflação ficar abaixo do previsto e negativa se a inflação ficar acima do estimado. pós fixada: juros são reais, acompanhando a evolução do índice de preços selecionados para corrigir o capital. Desde que o índice de correção selecionado seja representativo da efetiva inflação da economia, não oferece risco de gerar remuneração negativa em termos reais. ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ IEPG - Prof. André Luiz Medeiros 3

4 Taxa prefixada versus Taxas pós fixadas: A decisão: depende do comportamento da inflação. ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ O que são? são títulos de longo prazo emitidos por companhias de capital aberto; visam financiar i investimentos de maior maturidade, em ativos fixos e capital de giro. Rendimentos: são especificados em cada série lançada, assim como as demais condições: garantias, prazo de vencimento, prêmios, etc.; Classificação: simples: quando resgatada exclusivamente em dinheiro, no vencimento; conversíveis: resgate em dinheiro e ou em ações. ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Remuneração: juros, normalmente, são pagos duas vezes por ano (dependendo da séries); pode ainda pagar prêmios expressos em juros adicionais, visando tornar o papel competitivo com as taxas vigentes no mercado. Garantia: geralmente são subordinadas, indicando que o credor tem preferência no recebimento sobre os acionistas da empresa. ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Exemplo: Admita que uma empresa tenha colocado debêntures no mercado no valor de $ cada uma. O prazo de colocação desses títulos é de dois anos. A remuneração prometida aos investidores é de juros nominais de 30% ao ano com pagamento semestral. O principal é pago por ocasião do resgate. Sabe se ainda que a colocação das debêntures somente foi possível mediante um deságio de 8% sobre o valor de emissão. Calcule o fluxo de caixa da operação e a taxa efetiva anual de juros. ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ IEPG - Prof. André Luiz Medeiros 4

5 Exemplo Solução: Admita que uma empresa tenha colocado debêntures no mercado no valor de $ cada uma. O prazo de colocação desses títulos é de dois anos. A remuneração prometida aos investidores é de juros nominais de 30% ao ano com pagamento semestral. O principal é pago por ocasião do resgate. Sabe se ainda que a colocação das debêntures somente foi possível mediante um deságio de 8% sobre o valor de emissão. Calcule o fluxo de caixa da operação e a taxa efetiva anual de juros. $ $ 400 $ 750 $ 750 $ 750 $ 750 ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Bônus O que são? também são títulos de renda fixa de longo prazo, emitidos por órgãos governamentais ou empresas privadas; visam financiar seus investimentos Classificação: zero cupon bond: ou título de cupom zero, não emitem cupons de juros, sendo lançados no mercado com desconto; cupon bond: são os títulos que emitem cupons de juros, cujos percentuais vigoram até o vencimento. Rendimentos: são padronizados pelo mercado em taxas nominais, geralmente expressos em taxa anual com capitalização semestral ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Comercialização: o título geralmente é adquirido pelo valor de face (fixado geralmente em $ 1.000,00); este valor pode, no entanto, sofrer alterações determinadas pelas condições do mercado e saúde financeira i da empresa emitente t do título; assim, o título pode ser comercializado com ágio ou deságio em relação a seu valor previsto no vencimento (valor de face). Zero Coupon Bond é o título normalmente emitido sem cupom, sendo negociado no mercado com desconto; seu preço de negociação equivale ao valor presente de seu valor de face, descontado a uma taxa de juros que reflete a expectativa tti de remuneração dos investidores. Exemplo: O governo lançou um título de cupom zero pagando taxa de 11% a.a. O valor de face do título é fixado em $ 1.000,00, a ser resgatado no vencimento. O prazo do título é de 3 anos. Determine o fluxo de caixa do título. ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ IEPG - Prof. André Luiz Medeiros 5

6 Títulos (bônus) com cupons geralmente, oferecem juros periódicos (semestrais) e devolução do principal aplicado ao final do prazo de emissão; esses títulos são geralmente de longo prazo, variando a maturidade d de 5 a 30 anos; se o investidor aceitar os juros oferecidos, o título é negociado pelo valor de face. Ocorrendo alterações nas taxas de juros, o valor do título também pode sofrer ágio ou deságio; o preço de negociação do bônus no mercado é obtido pelo valor presente dos fluxos de caixa descontados a uma taxa de juros. ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Títulos (bônus) com cupons Exemplos: O governo emitiu um título com maturidade de 12 anos, com valor de face de $ 1.000,00 e cupom de 9% ao ano, com pagamento semestral dos juros. Se o investidor aceitar descontar este título à taxa do cupom, seu preço de negociação será igual ao valor de face (negociação ao par). Assim, construa o fluxo de caixa do aplicador do título. O que acontece com o valor de face do título se a taxa de desconto (juros) elevar se para 11% ao ano? ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Referências Bibliográficas Referências Bibliográficas KOPITTKE, B. H.; CASAROTTO FILHO, N. Análise de Investimentos. São Paulo: Atlas, 2007 FEIJÓ, R. Matemática financeira com conceitos econômicos e cálculo diferencial. São Paulo: Atlas, p. GOMES, J. M.; MATHIAS, W. F. Matemática financeira. São Paulo: Atlas, p. BLANK, L. T.; TARQUIN, A. Engenharia econômica. São Paulo: McGraw Hill, p. FERREIRA, R. G. Matemática financeira aplicada: mercado de capitais, administração financeira, finanças pessoais. São Paulo: Atlas: p. SAMANEZ, C. P. Gestão de investimentos e geração de valor. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. NEWNAN, D. G.; LAVELLE, J. P. Fundamentos de engenharia econômica. Rio de Janeiro: LTC, p. ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ Site do professor: ADM020 Matemática Financeira Aula 13 29/11/ IEPG - Prof. André Luiz Medeiros 6

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