Disciplina de Matemática Financeira Curso Técnico em Finanças Profª Valéria Espíndola Lessa APOSTILA 1

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Disciplina de Matemática Financeira Curso Técnico em Finanças Profª Valéria Espíndola Lessa APOSTILA 1"

Transcrição

1 Disciplina de Matemática Financeira Curso Técnico em Finanças Profª Valéria Espíndola Lessa APOSTILA 1 Juros Simples Juros Compostos Desconto Simples Desconto Composto Erechim, 2014

2 INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA FINANCEIRA Definições: A Matemática Financeira ou Matemática das Finanças é uma ciência que se preocupa em analisar os fenômenos econômico-financeiros à luz dos métodos quantitativos, fornecendo modelos e processos eficientes na solução de problemas relacionados à tomada de decisão de ordem pessoal, empresarial e governamental (FERREIRA, 2010). A Matemática Financeira tem por objetivo estudar a evolução do valor do dinheiro ao longo do tempo (DAL ZOT, 2006). Conceitos importantes: Capital Inicial, Principal ou Valor Presente É o valor inicial de um empréstimo ou aplicação, sobre o qual irão incidir os juros. Símbolos: C, P ou PV (Present Value) Prazo É o tempo de duração do empréstimo ou do investimento. Pode ser medido em dias, meses, trimestres, semestres, anos, etc. Símbolo: n Juro É o preço (em Reais) pago pelo aluguel, ou empréstimo, do dinheiro (do capital). É também o rendimento do dinheiro aplicado. Símbolo: J Taxa de Juros É a taxa percentual ou unitária do rendimento do capital ou pagamento pelo uso do capital, numa unidade de tempo (ao dia, ao mês, ao ano,...) Símbolo: i Taxa percentual de juros: 25 % Taxa unitária de juros: 0,25 Montante ou Valor Futuro É o valor total a ser pago ou recebido com a finalidade de quitar um empréstimo. É o valor final de uma aplicação. Símbolo: M, S ou FV (Future Value) Fórmula: M = P + J ou FV = PV + J Fluxo de Caixa É um esquema, na forma de diagrama ou tabela, que representa as entradas e saídas financeiras ao longo do tempo. Exemplo: Um investimento de R$ 1.000,00 pelo qual o investidor recebeu R$ 1.500,00 após 8 meses pode ser representado pelo fluxo de caixa a seguir. 2

3 Regime de Capitalização Ato de adicionar juros ao capital. Capitalização Simples Juros Simples Capitalização Composta Juros Compostos Capitalização Simples É uma função com crescimento linear Capitalização Composta É uma função com crescimento exponencial JUROS SIMPLES Exemplo 1: Qual o juro acumulado no investimento de R$ 100,00 a uma taxa de 3% ao mês por 4 meses? Mês Cálculo do Juro Juro Acumulado Saldo , ,03 = 3,00 3,00 103, n 3

4 DEDUÇÃO DA FÓRMULA DE JUROS SIMPLES Qual o juro acumulado no investimento de P reais a uma taxa de i ao mês por n meses? Mês Cálculo do Juro Juro Acumulado P. i P. i 2 P. i 2. P. i 3 P. i 3. P. i 4 P. Ii 4. P. i... n P. i n. P. i J = P i n (1) Exemplo 2: Qual o valor recebido após 6 meses de aplicação de um capital de R$ 500,00 a uma taxa de 0,4% ao mês? Fórmula do Montante: Unindo as fórmulas 1 e 2 temos: M = P + J (2) M = P(1 + in) (3) Resolvendo o Exemplo 2 com a fórmula 3: 4

5 Exemplo 3: Uma pessoa tomou emprestado R$ ,00, a uma taxa de juros simples de 2,5% ao mês, a ser restituído em 9 meses. Calcule o valor dos juros e o valor futuro da restituição. Exemplo 4: Calcule o capital necessário para que uma aplicação financeira produza rendimentos iguais a R$ ,61, à taxa de juros simples de 12% ao ano, durante 3 anos. Exemplo 5: Um capital de R$ 3.700,00 rendeu R$ 1.200,00 após 5 meses. Calcule a taxa de juros simples da aplicação. Exemplo 6: Certa companhia emprestou R$ 3.500,00 à taxa de juros simples de 14% ao ano, para outra empresa. Se a empresa pagou R$ 930,00 de juros, qual foi a duração do empréstimo? Exemplo 7: Qual capital deverá ser investido à uma taxa de juros simples de 2,4% ao mês, durante 8 meses, para se obter um montante de R$2.384,00? 5

6 TAXA E PRAZO COM UNIDADES DE TEMPO DIFERENTES Em alguns problemas a taxa de juros apresentada está numa unidade de tempo diferente do prazo da aplicação do Capital. É preciso analisar cada caso para decidir se é melhor transformar a taxa ou o prazo. Exemplo 8: Uma pessoa aplicou R$ 750,00 em um banco que remunera a uma taxa de juros simples de 1,3% ao mês. Sabendo-se que o prazo da aplicação foi de 105 dias, qual foi o montante recebido pela pessoa? 1ª forma de resolver => transformar os dias em meses, dividindo 105 por 30. 2ª forma de resolver => transformar a taxa mensal em taxa diária dividindo também por 30. Em juros simples esta transformação é parecida com o que fizemos no prazo. 1,03 ao mês => dividi-se por 30 dias => tem-se 1,03% = 0,34% ao dia 30 Fórmula para transformar taxas: i 360 a 2is 4it 6ib 12im id (4) OBS: Em juros simples podemos fazer a transformação da taxa desta forma, por que se trata de taxas equivalentes. O que isso significa? O montante da aplicação de R$ 1.000,00 durante 12 meses à taxa de juros simples de 4% ao mês será igual a R$ 1.480,00; O montante da aplicação do mesmo capital durante 1 ano à taxa de juros simples de 48% aao ano, também será igual a R$ 1.480,00 Exemplo 9: Qual o juro acumulado no investimento de um Capital de R$ 500,00 a uma taxa de 30% ao ano por 7 meses? 6

7 Exemplo 10: Calcule a taxa mensal e anual equivalente, em juros simples, a 10% ao semestre. CONSTRUINDO GRÁFICOS DO CAPITAL AO LONGO DO TEMPO Conforme já foi dito, a rentabilidade do capital, em juros simples, tem crescimento linear. Vamos agora, associar um problema de juros simples a uma função de 1º grau e construir seu gráfico a fim de termos uma projeção da rentabilidade ao longo do tempo. Exemplo 11: Construir o gráfico do valor de resgate ao longo dos meses, de uma aplicação inicial de R$ 200,00 que rende a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. APLICAÇÃO DE JUROS SIMPLES Calculando os Juros do cheque especial Uma das aplicações da capitalização simples é no cálculo dos juros do cheque especial de contas correntes chamado método hamburguês. Neste método, iremos aplicar o cálculo de juros simples aos saldos devedores diários das contas correntes. Os bancos cobram uma taxa de juros mensal durantes prazos diários pelo empréstimo do dinheiro e o governo cobra um imposto por este uso, o IOF (imposto sobre operações financeiras). Exemplo 12: Sabendo-se que certo banco cobra juros simples de 4,2% a.m. e IOF de 0,123% a.m. de seus clientes portadores de cheques especiais, determinar, para o quadro a seguir extrato de uma conta particular esses valores tendo como data de contabilização o dia 30/03. 7

8 Dia/Mês Histórico Valor Saldo (D/C) Nº de dias negativo 02/03 Depósito , , /03 Pag. Contas ,00-877, /03 Cheque Comp , , /03 Depósito , , /03 Cheque Comp , , /03 Depósito , , (1º) Calcular os juros fazendo um somatório dos saldos negativos e multiplicando pela taxa. (2º) Vamos calcular o IOF da mesma forma anterior, mas com a taxa de IOF. Exercícios LISTA 1 Juros Simples 1. Um comerciário obteve financiamento junto a um banco no valor de R$ 1.350,00 para ser pago após 3 meses, junto com os juros, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Calcule o valor dos juros a serem pagos ao banco pelo comerciário. (Resposta: R$ 121,50) 2. Certa aplicação rendeu juros de R$ 500,00 após 10 meses. Sabendo-se que a taxa de juros simples era de 0,5% ao mês, calcule o valor da aplicação inicial. (Resposta: R$ ,00) 3. Qual a taxa de juros simples que foi aplicada num empréstimo de R$ ,00 que, após 13 meses, rendeu R$ 3.000,00 de juros? (Resposta: 1,92% ao mês) 4. Qual o tempo necessário, para que um capital de R$ ,00 renda juros de R$ 4.000,00, a uma taxa de juros simples de 12% ao ano? (Resposta: 1,67 anos ou 1 ano e 8 meses) 5. Uma pessoa dispondo de R$ ,00 faz um contrato com certa instituição para receber durante um ano as seguintes taxas trimestrais de juros simples: 1º trimestre: 10%; 2º trimestre: 12%; 3º trimestre: 15%; e 4º trimestre: 18%. Calcular os juros simples totais ao fim do prazo de aplicação. (Resposta: R$ ,00) 6. Em quanto tempo um capital triplica de valor inicial, quando é aplicado a uma taxa de juros simples de 10% ao semestre? (Resposta: 20 semestres ou 10 anos) 7. Um capital de R$ ,00, aplicado durante 10 meses, rende juros de R$ 5.000,00. Determinar a taxa correspondente? (Resposta: 2% a.m.) 8

9 8. Sabendo-se que certo capital, aplicado durante 10 semestres, à taxa de 18% ao semestre rende R$ ,00 de juros, determinar o montante? (Resposta: R$ ,00) 9. Em que prazo uma aplicação de R$ ,00 pode gerar um montante de R$ ,00, considerandose uma taxa de 30% ao ano? (Resposta: 1,75 ano ou 21 meses ou 1 ano e 9 meses) 10. Uma senhora depositou R$ ,00 em uma conta bancária especial que rende a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Qual será o saldo da aplicação após 125 dias? (Resposta: R$ ,33) 11. Uma aplicação de R$ ,00 pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de R$ 8.250,00. Indagase: Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação? (Resposta: 33% ao ano) 12. Fernando obtém R$ ,00 emprestados de um agiota, entregando-lhe uma nota promissória de R$ ,00, com vencimento para 12 meses. Determinar as taxas mensal e anual de juros cobrados pelo agiota? (Resposta: 8,33% a.m. e 100% a.a.) 13. Qual o capital que, após 179 dias de aplicação se transforma em R$ ,00, a uma taxa de juros simples de 3,1% ao mês? (Resposta: R$ 8.439,06) 14. Numa operação financeira, um banco emprestou R$ ,00 a uma empresa e recebeu, após 392 dias, o valor de R$ ,00. Que taxa anual de juros simples foi utilizada? (Resposta: 104,96% ao ano) 15. Sabe-se que um capital de R$ ,00 transformou-se em R$ ,00, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Deseja-se saber em que prazo. (Resposta: 16,67 meses ou 16 meses e 20 dias) 16. Calcule as taxas mensal, trimestral e anual equivalentes a 24% ao semestre, em juros simples (Resposta: 4%a.m., 12%a.t. e 48%a.a., respectivamente) 17. Calcule os rendimentos referentes a uma aplicação financeira de R$1.470,00, durante 95 dias, à taxa de juros simples de 21% a.a. (Resposta: R$ 81,46) 18. Um aplicador deseja transformar o capital de R$ ,00 em R$ ,88, em 556 dias. Qual a taxa anual de juros simples que o aplicador deverá conseguir para alcançar seu objetivo? (Resposta: 19,70% a.a.) 19. Calcular o valor dos juros referentes às aplicações dos capitais R$ ,00, R$ ,00 e R$ ,00, pelos prazos de 65 dias, 72 dias e 20 dias, respectivamente, sabendo-se que a taxa considerada é de 25,2% ao ano. (Resposta: R$ 1.974,00) 20. Vamos admitir que o Banco Rico S/A esteja creditando juros, no final de cada semestre, sobre os saldos dos depósitos a vista, à razão de 12% ao ano. Calcular o total de juros a ser creditado no 1º semestre para um cliente que teve a seguinte movimentação em sua conta: (Resposta: R$1.863,67) Data Histórico Valores Saldo Nº dias 15/01 Depósito , , /01 Cheque , , /02 Cheque , , /02 Depósito , , /03 Saque , , /04 Cheque , , /05 Depósito , , /05 Cheque ,00 0, /06 Depósito , ,

10 21. Calcular os juros incidentes sobre os saldos devedores de um cliente, durante o mês de abril, à taxa de 4% ao mês, e o IOF, de 0,123% ao mês, conforme extrato a seguir: (Resposta: R$ 176,67 e R$ 5,43) Data Histórico Valores Saldo Nº dias 01/04 Depósito , , /04 Cheque , , /04 Cheque , , /04 Depósito , , /04 Saque , , /04 Cheque , , /04 Depósito , , Qual a taxa anual necessária para certo capital quadruplicar seu valor em 40 meses? (Resposta: 90% ao ano) 23. Qual o juro e o IOF que pagarei ao banco por ficar 27 dias com saldo negativo de R$ 1.890,00, sabendo que o banco cobra uma taxa de juros de 3,8% ao mês e que a taxa de IOF é de 0,13% ao mês? (Resposta: R$ 64,64 e R$ 2,21) 24. Calcule a taxa mensal de uma aplicação de R$ ,00 em capitalização simples, que gerou um montante de R$ ,00 durante 7 semestres e meio. (Resposta: 0,49% ao mês) 25. Faça a projeção gráfica dos capitais futuros de uma aplicação R$ 2.000,00 a uma taxa de juros simples de 0,3% ao mês, de 0 a 5 meses de aplicação. (Resposta: M = n; e gráfico) 26. Faça uma projeção gráfica da capitalização de uma aplicação, de 0 a 6 bimestres, sabendo que esta gera um valor futuro de R$ 6.726,00 após 7 bimestres, com uma taxa anual de juros simples de 12%. (Resposta: M = n; e gráfico) 27. Uma empresa aplicou R$ ,00 no Open Market no dia 15/07/1997 e resgatou essa aplicação no dia 21/07/1997 por R$ ,00. Qual foi a taxa mensal de rendimento à juros simples proporcionada por essa operação. (Resposta: 4,5% ao mês) 28. Calcular o valor do capital que aplicado a taxa de 50,4% ao ano, durante 2 anos e 3 meses, produz um montante de R$ ,00. (Resposta: R$ ,14) 29. Ao fim de quantos dias o capital de R$ ,00 aplicado a taxa de 3% ao mês, produz R$ ,00 de juros. (Resposta: 465 dias) 30. Em quanto tempo um capital aplicado a 48% ao ano dobra o seu valor. (Resposta: 25 meses) 31. A que taxa de juros um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual a ¼ do seu valor. (Resposta: 2,5% ao mês). 10

11 JUROS COMPOSTOS Quando uma determinada soma de dinheiro está aplicada a juros simples, os juros são sempre calculados sobre o montante inicial. Quando uma soma está aplicada a juros compostos, os juros são calculados não apenas sobre o capital inicial, mas sobre este capital acrescido dos juros já vencidos. Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o principal acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo. CÁLCULO DO MONTANTE (M, FV) O conceito de montante é o mesmo definido para capitalização simples, ou seja, é a soma do capital aplicado ou devido mais o valor dos juros correspondentes ao prazo da aplicação ou da divida. M = J + P (2) A simbologia é a mesma já conhecida, ou seja, M, o montante, P, o capital inicial, n, o período e i, a taxa. A dedução da fórmula do montante para um único pagamento é pouco mais complexa que aquela já vista para a capitalização simples. Para facilitar o entendimento, vamos resolver o seguinte problema: Exemplo 1: Calcular o montante de um capital de R$ 1.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, durante 5 meses. Dados: P = 1.000,00 n = 5 meses i = 4% ao mês M =? A montagem de uma tabela mês a mês permite que visualizemos o cálculo do montante na capitalização composta. Mês (n) Capital (P) Juros Acumulados (J) Montante no final do período (M) Essa forma de cálculo é bastante trabalhosa e demorada. Vamos deduzir uma fórmula que permita um cálculo mais fácil e rápido, partindo do desenvolvimento anterior, sem, no entanto, efetuar os cálculos ali demonstrados. DEDUÇÃO DA FÓRMULA M 0 = 1.000,00 M 1 = 1.000,00 + 0,04 x 1.000,00 = 1.000,00(1 + 0,04) = 1.000,00 (1.04) 1 M 2 = 1.000,00(1,04) + 0,04 x 1.000,00 x (1,04) = 1.000,00 (1,04)(1+0,04) = 1.000,00(1,04) 2 11

12 ... M 5 = 1.000,00(1,04) 4 + 0,04 x 1.000,00(1,04) 4 = 1.000,00(1,04) 4 (1 + 0,04) = 1.000,00 (1,04) 5 O valor do montante no final do quinto mês é dado pela expressão:m 5 = 1.000,00 (1,04) 5. Como (1,04) 5 = 1,21656 m = 1.000,00 x 1,21656 = 1.216,65, que confere com o valor determinado anteriormente. Substituindo cada n da expressão M 5 = 1.000,00(1,04) 5 pelo seu símbolo correspondente, temos M = P(1 + i) n (5) em que a expressão (1 + i) n é chamada de fator de capitalização ou fator de acumulação de capital para pagamento simples ou único. RESOLUÇÃO NO MODO FINANCEIRO COM A CALCULADORA HP12C Simbologia das teclas: [PV] = capital inicial [FV] = montante [i] = taxa [n] = prazo/tempo/período Procedimento: 1.000,00 [CHS] [PV] 4[i] 5 [n] [FV] => 1.216,65 Exemplo 2: Qual o montante de uma aplicação de R$ ,00, pelo prazo de 9 meses, à taxa de 2% ao mês. Dados: P = ,00 n = 9 meses i = 2% ao mês M =? Solução algébrica na calculadora científica: M = C(1 + i) n M = ,00 (1 + 0,02) 9 M = ,00 x 1,19509 = ,35 Solução algébrica na HP12c, no modo RPN: [enter] 1,02 [enter] 9 [y x ] [x] => ,39 Você pode optar por apenas um modo de cálculo. Solução na HP12c no modo financeiro: [CHS][PV] 9[n] 2[i] [FV] => ,39 Exemplo 3: Um investimento de R$ 4.000,00 é feito em 10 anos. Sabendo-se que os juros são compostos e rendem 18% ao ano, calcule o saldo da aplicação final. (Resposta: R$ ,34) 12

13 Exemplo 4: Calcule o valor de resgate de uma aplicação de R$ ,00 à taxa composta de 4,1% ao mês, após 60 dias. (Resposta: R$ ,20) CALCULO DOS JUROS (J) Calcular o montante e depois descontar o principal. É uma variação da fórmula M = P + J J = M P (2) com J isolado Exemplo 5: Qual a rentabilidade de uma aplicação de R$ 4.500,00 à taxa de juros compostos de 3,6% ao mês, durantes 45 meses? Exemplo 6: Uma pessoa fez um empréstimo de R$ ,00 para serem pagos ao final de 4 anos sob o regime de capitalização composta, com taxa de 15% ao ano. Quanto a pessoa pagará de juros? (Resposta: R$ ,25) CÁLCULO DO CAPITAL INICIAL (PRINCIPAL P, C, PV) Usamos a mesma fórmula do montante, porém isolando o P. M = P(1 + i) n P = M (1+i) n Exemplo 7: No final de 2 anos, uma pessoa deverá efetuar um pagamento de R$ ,00 referente ao valor de um empréstimo contraído hoje, mais os juros devidos, correspondente a uma taxa a juros compostos de 3,5% ao mês. Qual o valor emprestado? 13

14 Exemplo 8: Para comprar um automóvel no valor de R$ ,00 daqui a um ano, um jovem deve depositar numa aplicação financeira que rende juros compostos à taxa de 3% ao mês. Calcule a quantia que deverá ser depositada. (Resposta: R$ ,70) Exemplo 9: Quanto se deve depositar, hoje, em um tipo de aplicação financeira que rende juros compostos de 2,4% ao mês, para que se possa atingir um montante de R$ 3.000,00, após um semestre? (Resposta: R$ 2.602,09) CÁLCULO DA TAXA (i) Usamos a mesma fórmula do montante, porém isolando o i. M = P(1 + i) n i = ( M P ) 1 n 1 Exemplo 10: Certa loja financia um bem de consumo de uso durável no valor de R$ ,00, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ ,15 no final de 27 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja? Exemplo 11: Para um capital crescer de R$ 3.000,00 para R$ 4.000,00, em 3 anos, a que taxa de juros compostos, anualmente, deve ser aplicado. (Resposta: 10,06% a.a.) 14

15 Exemplo 12: Qual a taxa mensal de juros compostos que foi utilizada, em uma aplicação financeira de R$ 2.500,00 que se transformou num saldo de R$ 3.700,00, após 18 meses? (Resposta: 2,2% a.m.) CÁLCULO DO PRAZO (n) Usamos a mesma fórmula do montante, porém isolando o n. M = P(1 + i) n n = ln(m P ) ln(1+i) Exemplo 13: Em que prazo um empréstimo de R$ ,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ ,65, sabendo-se que a taxa contratada é de 15% ao semestre? Exemplo 14: Sabendo-se que o depósito de R$ 9.012,58, em um fundo remunerado à taxa de juros compostos de 1,2% ao mês, converteu-se num saldo de R$ ,00, calcule o tempo que o capital ficou aplicado. (Resposta: 24 meses) 15

16 Exemplo 15: Sabe-se que um capital de R$ 9.999,36 transformou-se em R$ ,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês. Deseja-se saber em que prazo. (Resposta: 5 meses) Exercícios LISTA 2 Juros Compostos 1) Determinar o montante, no final de 10 meses, resultante da aplicação de um capital de ,00 à taxa de 3,75% ao mês? (R: R$ ,39) 2) Um agiota empresta ,00 hoje para receber ,46 no final de 2 anos. Calcular as taxas mensal e anual deste empréstimo. (R.8% ao mês e 151,817% ao ano) 3) Sabendo-se que a taxa trimestral de juros cobrada por uma instituição financeira é de 12,486%, determinar qual o prazo em que um empréstimo de ,00 será resgatado por ,23. (R: 5 trimestres ou 15 meses) 4) Uma empresa obtém um empréstimo de ,00 que será liquidado, de uma só vez, no final de 2 anos. Sabendo-se que a taxa de juros é de 25% ao semestre, calcular o valor pelo qual esse empréstimo deverá ser quitado? (R. R$ ,38) 5) Em que prazo uma aplicação de R$ ,03 em letras de câmbio, à taxa de 3,25% ao mês, gera um resgate de R$ ,00? (R. 19 meses) 6) Um terreno está sendo oferecido por R$ ,00 à vista ou R$ ,00 de entrada e mais uma parcela de R$ ,00, no final de 6 meses. Sabendo-se que no mercado a taxa média para aplicação em títulos de renda prefixada gira em torno de 3,5% ao mês, determinar a melhor opção para um interessado que possua recursos disponíveis para comprá-lo. (R. A melhor opção é pagar com o prazo de 6 meses) 7) A que taxa de juros um capital aplicado pode ser resgatado, no final de 17 meses, pelo dobro do seu valor? (R. 4,162% ao mês) 8) Em quanto tempo um capital pode produzir juros iguais a 50% do seu valor, se aplicado a 3,755% ao mês? (R. 11 meses) 9) Qual é mais vantajoso: aplicar R$ ,00 por 3 anos, a juros compostos de 3% ao mês, ou aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% ao mês? (R. É melhor aplicar a juros compostos) 10) No fim de quanto tempo um capital aplicado à taxa de 4% ao mês, quadruplica o seu valor: a) no regime de capitalização composta; (R. 36 meses) b) no regime de capitalização simples. (R. 75 meses) 16

17 11) Uma loja financia um televisor de R$ 3.900,00 sem entrada para pagamento em uma única prestação de R$ 7.000,00 no final de cinco meses. Qual a taxa mensal de juros cobrada por ela? (R. 12,41% a.m.) 12) Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$ 2.700,00 pelo prazo de 12 meses a uma taxa de juros de 7,50% ao mês? (R. R$ 3.730,80) 13) Qual seria o prazo de aplicação de R$ ,00, à taxa de 9% ao mês, para que renda 20% do valor da aplicação? (R. 3 meses) PRAZOS E TAXAS COM UNIDADE DE TEMPO DIFERENTE O cálculo de taxas equivalentes em juros compostos é diferente do cálculo em juros simples. Em juros simples, vimos que o valor futuro de certa aplicação durante 12 meses à taxa de juros simples de 4% ao mês será igual ao valor futuro da mesma aplicação durante 1 ano à taxa de juros simples de 48% ao ano. Portanto, basta dividir ou multiplicar a taxa e está resolvido. Já em juros compostos isso não ocorre. Por quê? Em juros simples: 1ª situação => M = P ( 1+ in) => M = 100 ( 1 + 0,04. 12) => 148,00 2ª situação => M = P ( 1+ in) => M = 100 ( 1 + 0,48. 1) => 148,00 Em juros compostos: 1ª situação => M = P ( 1 + i) n => M = 100 ( 1 + 0,04) 12 => 160,10 2ª situação => M = P ( 1 + i) n => M = 100 ( 1 + 0,48) 1 => 148,00 Iguais Diferentes Assim, temos que a taxa mensal i m é equivalente à taxa anual i a, em juros compostos, quando: M prazo anual M prazo mensal C 1 ano 12 meses i C 1 i 1 i 1 1 i 12 1 a m a m Ou seja, duas taxas referentes a períodos distintos de capitalização são equivalentes quando produzem o mesmo montante no final de determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial. Da igualdade acima, deduz que: i 1 1 i 2 1 i 4 1 i 6 1 i 12 1 i a s t b m d (6) Há a possibilidade de fazer a transformação com o modo financeiro da HP12c, como veremos nos exemplos. Exemplo 16: Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês. 17

18 Exemplo 17: Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano. Exemplo 18: Determinar a taxa anual equivalente a 0,19% ao dia: Exemplo 19: Calcule a taxa mensal equivalente a 0,12% ao dia. Exemplo 20: Calcule as taxas mensal, trimestral e anual equivalentes a 15% ao semestre, em juros compostos. Exemplo 21: Determinar a taxa anual equivalente a 1% à quinzena: 18

19 PERÍODOS NÃO INTEIROS ---> Convenção Linear e Exponencial Na vida prática é comum encontrarmos períodos não inteiros de tempo, tendo em vista a unidade de juros composto utilizada. Quando isso ocorre, é possível adotar duas formas diferentes de cálculo que resultarão em resultados diferentes. Estas formas diferentes dependerão do acordo financeiro estabelecido. Os dois tipos são: convenção linear e convenção exponencial. Em ambas, são aplicadas as fórmulas de juros compostos para a parte inteira do prazo. Na parte não inteira (fracionária ou decimal), a convenção linear utiliza juros simples, enquanto a convenção exponencial utiliza juros compostos. Seja n k p q Então, Convenção Linear => Juros Compostos (parte inteira) + Juros Simples (parte fracionária) M CL k p 1 i 1 i (7) P J. C. q Convenção Exponencial => Juros Compostos (parte inteira + parte fracionária) J. S. M CE k P 1 i q J. C. p (8) Cálculo no modo financeiro: A HP12c possui comandos para os dois tipos de convenção. Se no visor não aparece uma letra C, então está no modo linear, se aparece a letra C está no modo exponencial. Para habilitar esta função ou desabilitar, basta digitar [STO] [EEX]. Exemplo 22: Em 09/02/2001, uma empresa fez uma aplicação financeira de R$ ,00 em CDB s, a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. Calcule o valor de resgate, realizado em 25/04/2001, pelas duas convenções: linear e exponencial. OBS: Calculo de dias na HP12c: (1º) habilitar [g] [4]; (2º) digitar data mais antiga [enter]; (3º) digitar a outra data [g] [EEX], e no visor vai aparecer o número

20 Observação 1: Como pode ser visto, a convenção linear apresenta resultado superior ao da convenção exponencial, ao contrário do que geralmente se espera: os juros compostos são vistos como os que mais rendem juros. Porém, neste caso de períodos não inteiros, é a convenção linear, que possui juros simples, que rende mais juros. Observação 2: Quando o problema apresentar prazo não inteiro e não especificar qual convenção a ser utilizada, iremos sempre utilizar a convenção exponencial, ou seja, teremos sempre que habilitar a função C na HP12C. Por isso, é importante ficar atento!! Exemplo 23: Uma aplicação financeira de R$ ,00 ficou à disposição de um banco durante 105 dias. Sabendo-se que a taxa de juros de remuneração da aplicação foi de 4,5% ao mês, calcule os valores de resgate da aplicação tanto pela convenção linear como pela exponencial. (Resposta: R$ ,05, R$ ,22, respectivamente) Exemplo 24: Uma pessoa aplicou R$ ,00 durante 250 dias, a uma taxa de 2,5% ao mês. Calcule o montante e o juro da aplicação. (R. R$ ,46 e R$ 4.569,46) TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA Existem situações em que a taxa utilizada no problema não coincide com o período de capitalização. Por exemplo: Aplica-se R$ 1.000,00 a juros compostos por sete meses à taxa de 15% ao ano, capitalizados mensalmente. Isto significa que a taxa incide a cada mês, portanto 12% ao ano é uma taxa nominal, ou aparente. Dada uma taxa de juros nominal procede-se para o cálculo da respectiva taxa de juros efetiva, por convenção, de maneira igual a do sistema de capitalização simples, isto é, calcula-se a taxa proporcional à dada, relativa à unidade de tempo mencionada para a capitalização. No exemplo dado, divide-se 12% por 12 meses, obtendo 1% ao mês. Assim, 1% ao mês é a taxa efetiva mensal, e, se necessário, calcula-se a taxa efetiva anual encontrando a taxa equivalente no sistema de capitalização composta, que vimos no início desta aula. 20

21 Exemplo 25: Calcular o montante de um financiamento de R$ 3.000,00, após 1 ano, a uma taxa de juros compostos de 12% ao ano, capitalizados mensalmente. (R. R$ 3.380,48) Exemplo 26: Calcule o valor de resgate de uma aplicação de R$ 1.300,00, após 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 14% ao ano, capitalizados semestralmente. (Resposta: R$ 1.704,03) JUROS COMPOSTOS COMO FUNÇÕES EXPONENCIAIS Vamos agora, associar problemas de juros compostos à funções exponenciais, pois como já vimos, uma aplicação no regime de capitalização composta tem crescimento exponencial. Exemplo 27: Construir o gráfico do valor de resgate ao longo dos meses, de uma aplicação inicial de R$ 200,00 que rende uma taxa de juros compostos de 3% ao mês. 21

22 Exercício LISTA 3 Juros Compostos: taxa equivalente, taxa nominal e efetiva, função exponencial 1) Calcule as taxa anuais equivalentes em juros compostos a: a) 5% ao mês b) 4% ao trimestre c) 20% ao bimestre d) 12% ao semestre (R. 79,59%; 16,99%;198,60%; 25,44%) 2) Calcule as taxas mensais equivalentes em juros compostos a: a) 42% ao ano b) 22% ao trimestre c) 15% ao bimestre d) 17% ao semestre (R. 2,97%; 6,85%; 7,24%; 2,65%) 3) Calcule as taxas efetivas anuais de: a) 11% ao ano, capitalizados trimestralmente b) 14% ao ano, capitalizados mensalmente c) 6% ao semestre, capitalizados mensalmente (R. 11,46%; 14,93%; 12,68%) Apostila I Matemática Financeira 4) Quanto devo aplicar hoje, à taxa de 51,107% ao ano, para ter ,00 no final de 19 meses? (R ,96) 5) A aplicação de certo capital, à taxa de 69,588% ao ano, gerou um montante de R$ ,00 no final de 1 ano e 3 meses. Calcular o valor dos juros? (R. R$ ,21) 6) Fiz uma aplicação em CDB no valor de R$ ,00 pelo prazo de 85 dias e estimo que a rentabilidade será de 25% ao bimestre. Qual é o montante final? (R. R$ ,94) 7) 8) Foi oferecido a um aplicador um investimento com rentabilidade de 750% ao ano. Qual a taxa mensal? (R. 19,52% a m) 9) Em 02/07/2001, uma empresa aplicou R$ ,00, a uma taxa de juros compostos de 21% ao ano. Calcule o valor do resgate da aplicação, sabendo que a mesma foi efetuada em 02/01/2002. (Atenção! Como se trata de prazo não inteiro, é preciso habilitar o C na calculadora financeira, se não o calculo será feito à juros simples) (R. R$ ,39) 10) Calcule o valor de resgate da aplicação do problema anterior, utilizando a convenção linear para períodos não inteiros. (R. R$ ,67) 11) Uma financeira emprestou a uma loja de eletrodomésticos a quantia de R$ ,00, a uma taxa de juros compostos de 3,8% ao mês, durante 155 dias, pela convenção linear. Calcule os juros pagos pela loja. (R. R$ 7.442,08) 12) Um banco financiou a uma construtora a quantia de R$ ,00 a uma taxa de juros compostos de 4,5% ao mês, pela convenção linear. Sabendo que a dívida foi resgatada em 200 dias, calcule os rendimentos obtidos pelo banco na operação. (R. R$ ,96) 22

Matemática Financeira

Matemática Financeira Juros e Capitalização Simples Matemática Financeira 1 - JUROS E CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.1 - JUROS JURO é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o

Leia mais

UNIDADE Capitalização composta

UNIDADE Capitalização composta UNIDADE 2 Capitalização composta Capitalização composta Curso de Graduação em Administração a Distância Objetivo Nesta Unidade, você vai ser levado a: calcular o montante, taxas equivalentes, nominal e

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA - ADMINISTRAÇÃO

MATEMÁTICA FINANCEIRA - ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA - ADMINISTRAÇÃO DESCONTO 1) Determinar o desconto por fora sofrido por uma letra de R$ 5.000,00 à taxa de 5% aa, descontada 5 anos antes de seu vencimento. Resp: R$ 1.250,00 2) Uma

Leia mais

1 - JUROS E CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

1 - JUROS E CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1 - JUROS E CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.1 - JUROS JURO é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Quem possui recursos

Leia mais

Para o cálculo dos juros siga corretamente este roteiro:

Para o cálculo dos juros siga corretamente este roteiro: Juro Simples Juro: é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Capital: qualquer valor expresso em moeda e disponível

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA Roberto César Faria e Silva MATEMÁTICA FINANCEIRA Aluno: SUMÁRIO 1. CONCEITOS 2 2. JUROS SIMPLES 3 Taxa Efetiva e Proporcional 10 Desconto Simples 12 Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora 13 Desconto

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Matemática Financeira Sumário 2 JUROS SIMPLES (Capitalização Simples) 5 JUROS COMPOSTOS (Capitalização Composta) 7 TAXAS SIMPLES 8 TAXAS COMPOSTAS 10 TAXAS SIMPLES EXATO 11 PRAZO, TAXA E CAPITAL MÉDIO

Leia mais

Elementos de Análise Financeira Juros Simples Profa. Patricia Maria Bortolon

Elementos de Análise Financeira Juros Simples Profa. Patricia Maria Bortolon Elementos de Análise Financeira Juros Simples Fórmulas de Juros Simples J C i n Onde: J = valor dos juros expresso em unidades monetárias C = capital. É o valor (em $) em determinado momento i = taxa de

Leia mais

Lista de Exercícios 1

Lista de Exercícios 1 Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Elétrica Disciplina de Engenharia Econômica TE142 2º Semestre de 2011 Professor James Alexandre Baraniuk Lista de Exercícios 1 1. Um jovem de 20 anos

Leia mais

CAIXA ECONOMICA FEDERAL

CAIXA ECONOMICA FEDERAL JUROS SIMPLES Juros Simples comercial é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial, neste modelo de capitalização, os juros de todos os períodos serão sempre iguais, pois eles serão

Leia mais

Conceitos Básicos 09/10/2015. Módulo IV Capitalização Composta. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Montante e Juro Fórmulas Derivadas

Conceitos Básicos 09/10/2015. Módulo IV Capitalização Composta. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Montante e Juro Fórmulas Derivadas Módulo IV Capitalização Composta Danillo Tourinho S. da Silva, M.Sc. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Montante e Juro Fórmulas Derivadas Conceitos Básicos No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta),

Leia mais

Título : B2 Matemática Financeira. Conteúdo :

Título : B2 Matemática Financeira. Conteúdo : Título : B2 Matemática Financeira Conteúdo : A maioria das questões financeiras é construída por algumas fórmulas padrão e estratégias de negócio. Por exemplo, os investimentos tendem a crescer quando

Leia mais

Exercícios. Matemática Financeira

Exercícios. Matemática Financeira Exercícios de Matemática Financeira SUMÁRIO - Apresentação... 01-01 ª Série - Taxas Equivalentes...... 02-02 ª Série - Planos de Amortização...... 05-03 ª Série - Exercícios Extras...... 09-04 ª Série

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO LISTA 2 1) Um título, com valor de face igual a $1.000,00,

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos

Leia mais

Elementos de Análise Financeira Juros Compostos Profa. Patricia Maria Bortolon

Elementos de Análise Financeira Juros Compostos Profa. Patricia Maria Bortolon Elementos de Análise Financeira Juros Compostos Juros Compostos Os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando o montante (capital mais juros) do período. Este montante passará a

Leia mais

F NA N N A C N E C IRA

F NA N N A C N E C IRA MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA TRATA DO ESTUDO DO DINHEIRO AO LONGO DO TEMPO. OBJETIVO BÁSICO EFETUAR ANÁLISES E COMPARAÇÕES EFETUAR ANÁLISES E COMPARAÇÕES DOS VÁRIOS

Leia mais

3. JUROS SIMPLES. i 100

3. JUROS SIMPLES. i 100 Matemática Financeira com a Calculadora HP -12C 23 3. JUROS SIMPLES 3.1 INTRODUÇÃO 5 10 15 20 Como vimos no Capítulo 1, juros simples apresentam uma grande vantagem operacional sobre os compostos. Isso

Leia mais

INTRODUÇÃO: JURO FATOR DE FORMAÇÃO DE JURO. VJ = VA x j. *Taxa de juro na forma unitária j=10% => j= 10/100 => j= 0,1

INTRODUÇÃO: JURO FATOR DE FORMAÇÃO DE JURO. VJ = VA x j. *Taxa de juro na forma unitária j=10% => j= 10/100 => j= 0,1 2 INTRODUÇÃO: O principal conceito que orientará todo o nosso raciocínio ao longo deste curso é o conceito do valor do dinheiro no tempo. Empréstimos ou investimentos realizados no presente terão seu valor

Leia mais

CIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES

CIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES DEFINIÇÕES: CIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES Taxa de juros: o juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo. Ele corresponde à remuneração da

Leia mais

Existe uma diferença entre o montante (S) e a aplicação (P) que é denominada de remuneração, rendimento ou juros ganhos.

Existe uma diferença entre o montante (S) e a aplicação (P) que é denominada de remuneração, rendimento ou juros ganhos. Módulo 3 JUROS SIMPLES 1. Conceitos Iniciais 1.1. Juros Juro é a remuneração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela diferença entre dois pagamentos, um em cada tempo, de

Leia mais

Calcular o montante de um capital de $1.000,00, aplicado à taxa de 4 % ao mês, durante 5 meses.

Calcular o montante de um capital de $1.000,00, aplicado à taxa de 4 % ao mês, durante 5 meses. JUROS COMPOSTOS Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período de montante anterior. Neste regime de capitalização a

Leia mais

www.concurseiro10.com.br

www.concurseiro10.com.br 1) Um capital de R$ 18.000,00, aplicados a 6% ao ano, durante 8 anos, qual o juros produzido? a) 7.640,00 b) 6.460,00 c) 8.640,00 d) 9.000,00 2) Um investidor aplicou R$10.000,00, à taxa de 13% ao mês

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM O USO DA CALCULADORA HP 12.C CADERNO DE EXERCÍCIOS

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM O USO DA CALCULADORA HP 12.C CADERNO DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA COM O USO DA CALCULADORA HP 12.C CADERNO DE EXERCÍCIOS Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 1 Cálculos aritméticos simples. A) (3

Leia mais

Matemática Financeira Departamento de Matemática - UFJF

Matemática Financeira Departamento de Matemática - UFJF Matemática Financeira Departamento de Matemática - UFJF Notas de aulas Wilhelm Passarella Freire (Colaboração: André Arbex Hallack) Março/2009 Índice 1 Conceitos básicos e simbologia 1 1.1 Introdução......................................

Leia mais

Prof. Luiz Felix. Unidade I

Prof. Luiz Felix. Unidade I Prof. Luiz Felix Unidade I MATEMÁTICA FINANCEIRA Matemática financeira A Matemática Financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Do ponto de vista matemático, um determinado valor a

Leia mais

REGIME DE CAPTALIZAÇÃO COMPOSTA

REGIME DE CAPTALIZAÇÃO COMPOSTA REGIME DE CAPTALIZAÇÃO COMPOSTA No regime de Capitalização Composta, os juros prodzidos ao final de um dado período n se agregam ao capital, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o período

Leia mais

JURO SIMPLES. Exercícios de Aplicação. Tarefa I

JURO SIMPLES. Exercícios de Aplicação. Tarefa I I JURO SIMPLES Exercícios de Aplicação 01. O juro simples da aplicação de $ 1.200,00, durante 5 meses à taxa de 4% ao mês vale: a) $ 300,00. b) $ 240,00. d) $ 220,00. c) $ 280,00. e) $ 320,00. 02. O juro

Leia mais

Títulos de Crédito títulos de crédito formalizar dívidas que serão pagas no futuro prazo previamente estipulado ativos financeiros vendê-los por

Títulos de Crédito títulos de crédito formalizar dívidas que serão pagas no futuro prazo previamente estipulado ativos financeiros vendê-los por Desconto Simples Títulos de Crédito Os títulos de crédito são instrumentos legais previstos no direito comercial (contratos) e são usados para formalizar dívidas que serão pagas no futuro, em prazo previamente

Leia mais

Lista de Exercícios para a Prova Substitutiva de Matemática Financeira Parfor Matemática

Lista de Exercícios para a Prova Substitutiva de Matemática Financeira Parfor Matemática Lista de Exercícios para a Prova Substitutiva de Matemática Financeira Parfor Matemática 1. Se 35 m de um tecido custam R$ 140, quanto se pagará 12 m? 2. Se 20 tratores levaram 6 dias para realizar um

Leia mais

Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos. 1/7 3. Modelos de capitalização simples 4. Modelos de capitalização composta Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos

Leia mais

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Administração Financeira Orçamentária I 1 INTRODUÇÃO FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA A matemática financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo. Este conceito,

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA E ANÁLISE DE INVESTIMENTO AULA 02: CAPITALIZAÇÃO, DESCONTO E FLUXO DE CAIXA TÓPICO 01: CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA CAPITALIZAÇÃO SIMPLES CONCEITO Na capitalização simples, os

Leia mais

CALCULADORA HP 12C A calculadora HP 12C usa o chamado sistema de pilha, também designado por Notação Polonesa Reversa (RPN).

CALCULADORA HP 12C A calculadora HP 12C usa o chamado sistema de pilha, também designado por Notação Polonesa Reversa (RPN). A Matemática Financeira tem como objetivo estudar o valor do dinheiro no tempo. CALCULADORA HP 12C A calculadora HP 12C usa o chamado sistema de pilha, também designado por Notação Polonesa Reversa (RPN).

Leia mais

Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1

Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1 Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1 Onde: Te = Taxa equivalente de determinado período n = número do período i = percentual de juros do período em que você

Leia mais

Matemática Régis Cortes. JURO composto

Matemática Régis Cortes. JURO composto JURO composto 1 O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo,

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO:

MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO: 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO: O PRINCIPAL CONCEITO QUE ORIENTARÁ TODO O NOSSO RACIOCÍNIO AO LONGO DESTE CURSO É O CONCEITO DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO. EMPRÉSTIMOS OU INVESTIMENTOS

Leia mais

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0 - PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Setembro/204 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - -. RENDAS CERTAS OU ANUIDADES Nas

Leia mais

Matemática Financeira Aplicada

Matemática Financeira Aplicada Juros Compostos Cálculo com Prazos Fracionários Convenção Linear Os juros compostos são usados para o número inteiro de períodos e os juros simples para a parte fracionária de períodos. Convenção Exponencial

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos

Leia mais

AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS

AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc AVALIAÇÕES Unidade I Fichamentos e Exercícios Avaliativos 2,0 Prova Escrita Individual 8,0 Unidade II Projeto Conceitual de

Leia mais

Prof. Dr. João Muccillo Netto

Prof. Dr. João Muccillo Netto Prof. Dr. João Muccillo Netto INTRODUÇÃO 1. Juros Segundo a Teoria Econômica, o homem combina Terra Trabalho Capital Aluguel Salário Juro para produzir os bens de que necessita. Juro é a remuneração do

Leia mais

Amilton Dalledone Filho Glower Lopes Kujew

Amilton Dalledone Filho Glower Lopes Kujew 1 Matemática Financeira Amilton Dalledone Filho Glower Lopes Kujew O mundo globalizado nos mostra cada vez mais a necessidade de informações e, para tanto, é necessário o conhecimento básico que possibilita

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a

Leia mais

INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA

INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA SISTEMA MONETÁRIO É o conjunto de moedas que circulam num país e cuja aceitação no pagamento de mercadorias, débitos ou serviços é obrigatória por lei. Ele é constituído

Leia mais

( C ou VP ) Capital ou Valor Presente é o valor aplicado através de alguma operação financeira.

( C ou VP ) Capital ou Valor Presente é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Prof.: Luiz Gonzaga Damasceno 1 3. Capital. Montante. 3.1 Capital ou Valor Presente. Taxa. Prazo. Montante. ( C ou VP ) Capital ou Valor Presente é o valor aplicado através de alguma operação financeira.

Leia mais

Apostila de Matemática Financeira Parte 01

Apostila de Matemática Financeira Parte 01 Apostila de Matemática Financeira Parte 01 Autor: Guilherme Yoshida Facebook: facebook.com/guilhermeyoshida90 Google+: https://plus.google.com/108564693752650171653 Blog: Como Calcular Curta a Página do

Leia mais

Curso. Matemática Financeira com HP 12C

Curso. Matemática Financeira com HP 12C Seja Bem Vindo! Curso Matemática Financeira com HP 12C Carga horária: 25hs Dicas importantes Nunca se esqueça de que o objetivo central é aprender o conteúdo, e não apenas terminar o curso. Qualquer um

Leia mais

Gabarito das Autoatividades MATEMÁTICA FINANCEIRA (ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEIS) 2010/2 Módulo II

Gabarito das Autoatividades MATEMÁTICA FINANCEIRA (ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEIS) 2010/2 Módulo II Gabarito das utoatividades (DSÇÃO/ÊS OBS) 2010/2 ódulo USSLV D GBO DS UOVDDS GBO DS UOVDDS D 3 UDD 1 ÓPO 1 1 Defina a atemática inanceira..: atemática inanceira é uma disciplina que estuda o valor do

Leia mais

Juros Compostos. Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:

Juros Compostos. Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos: Introdução a Matemática Financeira Profº.: Ramon S. de Freitas Juros Compostos Juro composto é aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.

Leia mais

Matemática Régis Cortes JURO SIMPLES

Matemática Régis Cortes JURO SIMPLES JURO SIMPLES 1 Juros é o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro

Leia mais

Cálculo Financeiro Fixa nº2

Cálculo Financeiro Fixa nº2 Cálculo Financeiro Fixa nº2 2. Regimes de Capitalização 2.1. O Regime de Juro Simples 2.2. O Regime de Juro Composto 8 Considere um empréstimo de 300 000 Euros, pelo prazo de 4 anos, à taxa anual de juro

Leia mais

Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium. Séries Uniformes de Pagamento

Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium. Séries Uniformes de Pagamento Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium Disciplina: Matemática Financeira I Prof.: Marcos José Ardenghi Séries Uniformes de Pagamento As séries uniformes de pagamentos, anuidades ou rendas são

Leia mais

Introdução. Este arquivo compõe a coletânea Mega Cursos - www.megacursos.com.br -

Introdução. Este arquivo compõe a coletânea Mega Cursos - www.megacursos.com.br - Curso de Matemática financeira Introdução Este arquivo compõe a coletânea Mega Cursos - www.megacursos.com.br - AULA 1: Definições O que são juros? Por que variam tanto? Risco. Inflação - ilusão de remuneração.

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA 216 questões com gabarito

MATEMÁTICA FINANCEIRA 216 questões com gabarito 216 questões com gabarito FICHA CATALOGRÁFICA (Catalogado na fonte pela Biblioteca da BM&F BOVESPA Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros) MATEMÁTICA FINANCEIRA: 216 questões com gabarito. São Paulo:

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12C E EXCEL

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12C E EXCEL MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12C E EXCEL SOLUÇÕES COMPLETAS DE QUESTÕES E EXERCÍCIOS ADRIANO LEAL BRUNI E RUBENS FAMÁ 5ª EDIÇÃO ATLAS 2010 1 APRESENTAÇÃO Este texto apresenta as respostas da questões e

Leia mais

GABARITO DOS EXERCÍCIOS

GABARITO DOS EXERCÍCIOS Bertolo 18/2/2006 MATEMÁTICA FINANCEIRA Gab_fin1 PAG.1 GABARITO DOS EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Juros Simples) 1.Calcule o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante

Leia mais

Matemática. Aula: 04/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.

Matemática. Aula: 04/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM. Matemática Aula: 04/10 Prof. Pedro Souza UMA PARCERIA Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR Visite a loja virtual www.conquistadeconcurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA

Leia mais

Introdução à Matemática Financeira

Introdução à Matemática Financeira Introdução à Matemática Financeira O que é melhor? Juros simples ou juros compostos? Pagar a vista ou comprar a prazo? ano? Receber hoje R$ 1,00 é melhor que receber o mesmo valor daqui a um Podemos ver

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS

MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS Matemática Financeira para Concursos 1 Conteúdo 1. Noções Básicas -------------------------------- 02 2. Juros Simples, Ordinário e Comercial ------- 04 Taxa Percentual

Leia mais

JUROS SIMPLES 23/08/2015. Módulo II Capitalização Simples. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Juro Fórmulas Derivadas. Danillo Tourinho S. da Silva, M.Sc.

JUROS SIMPLES 23/08/2015. Módulo II Capitalização Simples. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Juro Fórmulas Derivadas. Danillo Tourinho S. da Silva, M.Sc. Módulo II Capitalização Simples Danillo Tourinho S. da Silva, M.Sc. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Juro Fórmulas Derivadas JUROS SIMPLES O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas

Leia mais

Universidade Comunitária da Região de Chapecó Curso de Economia 5º Período 8 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

Universidade Comunitária da Região de Chapecó Curso de Economia 5º Período 8 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS 8 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS Frequentemente, nas operações de médio e longo prazo, por razões metodológicas ou contábeis, as operações de empréstimos são analisadas período por período, no que diz respeito

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Matemática Financeira Aula 02 Juros Simples, Descontos Simples e Juros Compostos Prof.Dr. Edmilson J.T. Manganote Juros Simples Fórmula do Juros Simples e Montante S P 1 i n Taxas Equivalentes i i 1 2

Leia mais

JUROS E TAXAS INTRODUÇÃO

JUROS E TAXAS INTRODUÇÃO JUROS E TAXAS MARCOS CARRARD CARRARD@GMAIL.COM INTRODUÇÃO A Matemática Financeira teve seu início exatamente quando o homem criou os conceitos de Capital, Juros, Taxas e Montante. Daí para frente, os cálculos

Leia mais

EXERCÍCIOS IV SÉRIES DE PAGAMENTOS IGUAIS E CONSECUTIVOS 1. Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais

EXERCÍCIOS IV SÉRIES DE PAGAMENTOS IGUAIS E CONSECUTIVOS 1. Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais IGUAIS E CONSECUTIVOS 1. Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais e mensais de $ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos, sabendo-se que

Leia mais

Juros Simples. www.siteadministravel.com.br

Juros Simples. www.siteadministravel.com.br Juros Simples Juros simples é o acréscimo percentual que normalmente é cobrado quando uma dívida não foi pago na data do vencimento. Financiamento de casa própria A casa própria é o sonho de muitas famílias,

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA Roberto César Faria e Silva MATEMÁTICA FINANCEIRA Aluno: SUMÁRIO 1. CONCEITOS 2 2. JUROS SIMPLES 3 Taxa Efetiva e Proporcional 10 Desconto Simples 12 Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora 13 Desconto

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA 216 questões com cabarito

MATEMÁTICA FINANCEIRA 216 questões com cabarito 216 questões com cabarito FICHA CATALOGRÁFICA (Catalogado na fonte pela Biblioteca da BM&F BOVESPA Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros) MATEMÁTICA FINANCEIRA: 216 questões com gabarito. São Paulo:

Leia mais

Fórmula do Montante. - Valor Futuro após 1 período: F 1 = P + Pi = P(1 + i) - Valor Futuro após 2 períodos:

Fórmula do Montante. - Valor Futuro após 1 período: F 1 = P + Pi = P(1 + i) - Valor Futuro após 2 períodos: DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 3 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

NOTAS DE AULA. Introdução à Matemática Financeira. Prof. Dr. Silvio Alexandre de Araujo

NOTAS DE AULA. Introdução à Matemática Financeira. Prof. Dr. Silvio Alexandre de Araujo NOTAS DE AULA Introdução à Matemática Financeira Prof. Dr. Silvio Alexandre de Araujo 2 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Juros simples 2. Juros compostos 3. Séries periódicas uniformes 4. Planos de amortização

Leia mais

Componente Curricular: Matemática Financeira Professor: Jarbas Thaunahy

Componente Curricular: Matemática Financeira Professor: Jarbas Thaunahy Componente Curricular: Matemática Financeira Professor: Jarbas Thaunahy 1. (MDIC 2002 ESAF) Um contrato prevê que aplicações iguais sejam feitas mensalmente em uma conta durante doze meses com o objetivo

Leia mais

Matemática Financeira Funções da calculadora financeira HP-12C

Matemática Financeira Funções da calculadora financeira HP-12C Matemática Financeira Funções da calculadora financeira HP-12C Prof. Msc. Sergio Silva Braga Junior Consultor Financeiro Observações Gerais É indispensável o uso da calculadora financeira HP-12C O curso

Leia mais

Os conteúdos estão apresentados de forma didática e por meio de exemplos. Sugerese, como complemento, a utilização de outras bibliografias.

Os conteúdos estão apresentados de forma didática e por meio de exemplos. Sugerese, como complemento, a utilização de outras bibliografias. MATEMÁTICA COMERCIAL APRESENTAÇÃO Caro aluno, A partir de agora, iremos começar os estudos de matemática comercial. O objetivo deste curso é propiciar uma introdução dinâmica sobre o assunto, de maneira

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA PORCENTAGEM É sempre uma regra de três simples, diretamente proporcional. 30 30% = = 0,30 100 3 3% = = 0,03 100 Ex: a) Calcule 10% de 20% b) Calcule (10%) 2 c) Calcule 100 % EXERCÍCIOS 01) Um comerciante

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Matemática Financeira Professor conteudista: Dalton Millan Marsola Sumário Matemática Financeira Unidade I 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS...1 1.1 Taxa de juros...2 1.2 Taxa percentual...4 1.3 Taxa unitária...4

Leia mais

RESUMÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA

RESUMÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA RESUMÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA Conteúdo 1. Noções Básicas pág. 02 2. Juros Simples, Ordinário e Comercial pág. 04 Taxa Percentual e Unitária Taxas Equivalentes Capital, Taxas e Prazos Médios Montante Desconto

Leia mais

Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento

Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Neste artigo, faremos a análise das questões de cobradas na prova

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS UNIFAL/MG. Projeto Institucional de Formação Continuada

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS UNIFAL/MG. Projeto Institucional de Formação Continuada 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS UNIFAL/MG Projeto Institucional de Formação Continuada Aprendizagem de Matemática Mediada por suas Aplicações 6 o Encontro: Matemática Financeira Professor José Carlos

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA - FGV

MATEMÁTICA FINANCEIRA - FGV MATEMÁTICA FINANCEIRA - FGV 01. (FGV) O preço de venda de um artigo foi diminuído em 20%. Em que porcentagem devemos aumentar o preço diminuído para que com o aumento o novo preço coincida com o original?

Leia mais

- RESOLUÇÕES BÁSICAS NA HP 12C

- RESOLUÇÕES BÁSICAS NA HP 12C - RESOLUÇÕES BÁSICAS NA HP 12C 1. Juros compostos, operação única PV 0 n ou 0 n PV 1.1. Quanto devo receber ao aplicar R$ 1.000,00 por 6 meses, à taxa de 5% ao mês? f CLEAR FIN 1.000 CHS PV -1.000,00 6

Leia mais

2 - Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros composto durante 4 anos a taxa de 2% a.a. Qual o montante e qual os juros totais auferidos?

2 - Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros composto durante 4 anos a taxa de 2% a.a. Qual o montante e qual os juros totais auferidos? LISTA 02 MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Joselias TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS, TAXA NOMINAL, TAXA EFETIVA, DESCONTO RACIONAL SIMPLES E COMPOSTO, DESCONTO COMERCIAL SIMPLES E COMPOSTO. DESCONTO

Leia mais

ANHANGUERA EDUCACIONAL ANHANGUERA - PÓS-GRADUAÇÃO

ANHANGUERA EDUCACIONAL ANHANGUERA - PÓS-GRADUAÇÃO ANHANGUERA EDUCACIONAL ANHANGUERA - PÓS-GRADUAÇÃO ANHANGUERA EDUCACIONAL 5 Aula Disciplina : GESTÃO FINANCEIRA Prof.: Carlos Nogueira Agenda 19h00-20h15: Matemática Financeira 20h15-20h30: Métodos de Avaliação

Leia mais

Juro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro.

Juro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Juros simples Juros simples Juro é a remuneração do capital emprestado podendo ser entendido de forma simplificada como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Quem possui recursos pode utilizá-lo na

Leia mais

ORIGEM SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO

ORIGEM SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO ORIGEM DO SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO Rio, Janeiro / 2014 * Elaborado por Pedro Schubert. Administrador, Sócio Fundador da BMA Informática & Assessoramento Empresarial Ltda. 1 ORIGEM DO SISTEMA FRANCÊS

Leia mais

Capítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais

Capítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais Capítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais Juros Compostos Fórmulas - 1 RELAÇÃO ENTRE PMT E FV FV = PMT [ ( 1 + i ) n-1 + ( 1 + i ) n-2 + + ( 1 + i ) + 1 ] (A) Multiplicando por (1+i): FV = PMT [(1 +

Leia mais

1. (TTN ESAF) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado?

1. (TTN ESAF) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado? 1. (TTN ESAF) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado? a) 3 meses e 3 dias b) 3 meses e 8 dias c) 2 meses e 23 dias d) 3 meses

Leia mais

C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O. matemática. Juros Compostos. Elizabete Alves de Freitas

C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O. matemática. Juros Compostos. Elizabete Alves de Freitas C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O 10 matemática Juros Compostos Elizabete Alves de Freitas Governo Federal Ministério da Educação Projeto Gráfico Secretaria de Educação

Leia mais

ACADEMIA DO CONCURSO PÚBLICO AULÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF PIO mjpio12@gmail.com REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

ACADEMIA DO CONCURSO PÚBLICO AULÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF PIO mjpio12@gmail.com REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES ACADEMIA DO CONCURSO PÚBLICO AULÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF PIO mjpio12@gmail.com REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 01) (TCM/RJ Técnico de Controle Externo FJG 2003) Guilherme utilizou o limite de crédito

Leia mais

Elementos de Análise Financeira Matemática Financeira e Empréstimos para Capital de Giro

Elementos de Análise Financeira Matemática Financeira e Empréstimos para Capital de Giro Elementos de Análise Financeira Matemática Financeira e Empréstimos para Capital de Giro Fonte: Assaf Neto (2009), Matemática Financeira e Suas Aplicações, Cap. 5 Empréstimos para Capital de Giro As modalidades

Leia mais

captação de recursos empréstimos financiamento.

captação de recursos empréstimos financiamento. Instrumentos utilizados pelas instituições financeiras para captação de recursos (funding) que serão utilizados nas operações de empréstimos e financiamento. 1 O cliente entrega os recursos ao banco, sendo

Leia mais

Apost Matematica Financeira

Apost Matematica Financeira Material de Estudo Comunidade Acadêmica Buscar arquivos, pessoas, cursoso Apost Matematica Financeira Enviado por: Warley Augusto Pereira 9 comentários Arquivado no curso de Administração na IESRIVER Download

Leia mais

22.5.1. Data de Equivalência no Futuro... 22.5.2. Data de Equivalência no Passado... 2. 22.5. Equivalência de Capitais Desconto Comercial...

22.5.1. Data de Equivalência no Futuro... 22.5.2. Data de Equivalência no Passado... 2. 22.5. Equivalência de Capitais Desconto Comercial... Aula 22 Juros Simples. Montante e juros. Descontos Simples. Equivalência Simples de Capital. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Descontos: Desconto racional simples e

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler Tipos de Formação de Juros Os juros são formados através do processo denominado regime de capitalização, que pode ocorrer de modo simples ou composto, conforme apresentado a seguir: Juros Simples No regime

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Marcelo de Figueiredo Alves 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA É a análise das relações formais entre transações financeiras, que traduzem a um padrão equivalente, quantidades monetárias transacionadas

Leia mais

Elaborado por. Prof. Geraldo Zaccaro F. desconto a taxas constantes

Elaborado por. Prof. Geraldo Zaccaro F. desconto a taxas constantes Elaborado por Prof. Geraldo Zaccaro F. Capitalização simples: desconto a taxas constantes 1 Abrangência: Desconto simples, a taxa constante, Calcular o valor do desconto simples, por dentro e por fora,

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://www.unemat.br/eugenio DESCONTOS CONCEITO A chamada operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA. Prof. Luiz Brandão

MATEMÁTICA FINANCEIRA. Prof. Luiz Brandão MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Luiz Brandão Índice 1. INTRODUÇÃO 4 1.1 FLUXO DE CAIXA... 5 1.1.1 AMBIENTE... 6 1.1.2 DEFINIÇÕES... 6 1.2 JUROS... 7 1.3 EXERCÍCIOS... 7 2. JUROS SIMPLES 8 2.1 EXERCÍCIOS: JUROS

Leia mais

JURO COMPOSTO. Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.

JURO COMPOSTO. Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior. JURO COMPOSTO No regime de capitalização simples, o juro produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período financeiro, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando

Leia mais

Regra de Três simples e composta

Regra de Três simples e composta Faculdade Tecnológica de Carapicuíba Tecnologia em Logística Ênfase em Transportes Notas da Disciplina de Matemática Financeira (versão 2.0) Regra de Três simples e composta Grandezas Proporcionais Definição:

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA AUTORIA: Prof Edgar Abreu CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA EDITAL 2010 DA CEF 1. Funções exponenciais e logarítmicas. 2. Noções de probabilidade e estatística. Juros simples e compostos:

Leia mais