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1 Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova para AFRE/SC 2010 realizada pela FEPESE no último final de semana. Nosso curso teve um resultado muito positivo visto que das 15 questões, vimos 14 praticamente idênticas nas aulas. Apenas uma questão,que envolve testes de hipóteses e distribuição t de Student, não foi vista em nosso curso, pois este assunto não foi especificado no edital. Por outro lado, a FEPESE disponibilizou a fórmula da estatística t. Duas questões de Matemática Financeira devem ser anuladas por não apresentarem gabarito compatível com o enunciado. São as questões 28 e 29. Sem mais delongas, vamos às questões. 26. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um Capital de $ 1.000,00 ficou aplicado durante 135 dias, alcançando no final deste período o montante de $ 1.450,00. Calcule a taxa mensal de juros simples que esse capital rendeu e assinale a alternativa que indica a resposta correta. a) 10,00%. b) 12,00%. c) 15,00%. d) 17,00%. e) 21,00%. Se o capital aplicado é de $ 1.000,00 e o montante é de $ 1.450,00, então o juro obtido na aplicação é de $ 450,00, pois, por definição, o montante é o capital aplicado mais o juro. Considerando o mês comercial, 135 dias equivalem a 4,5 meses. A fórmula para o cálculo do juro simples é a seguinte: Letra A , % 10% 4.500

2 27. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Uma dívida cujo valor final é de R$ 2.000,00 será paga daqui a 2 meses e outra dívida cujo valor final é de $ 4.000,00 será paga daqui a 5 meses. Considerando juros simples de 6% ao mês, calcule o valor de um único pagamento a ser efetuado daqui a 3 meses que liquide totalmente as dívidas e assinale a alternativa que indica a resposta correta. a) $ 2.691,43 b) $ 3.691,43 c) $ 4.691,43 d) $ 5.691,43 e) $ 6.691,43 A dívida de R$ 2.000,00 será paga com um mês de atraso. Assim, os juros correspondentes à essa operação são de , ,00 Para quitar a dívida de R$ 2.000,00, deveremos pagar R$ 2.120,00 na data 3. A dívida de R$ 4.000,00 que deveria ser paga daqui a 5 meses, será paga 2 meses antes. Sofrerá, portanto um desconto. Já que consideramos juros simples de 6% ao mês, o desconto será racional simples , ,43 Assim, o único pagamento a ser feito daqui a 3 meses será de $ 2.120,00 $ 3.571,43 $ 5.691,43

3 Letra D 28. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Em quantos meses um capital triplica a juros simples de 200% ao ano? a) 6 meses b) 3 meses c) 8 meses d) 36 meses e) 96 meses A taxa é de 200% = 200/100 = 2 ao ano. Se o capital triplica, então o montante será o triplo do capital inicial. 3 No regime simples, o montante é dado por Assim, Não há gabarito compatível (AFRE-SC 2010/FEPESE) Suponha que uma taxa de juros compostos de 10% ao mês acumule no final de 5 meses $ ,00. Calcule o valor inicial do investimento e assinale a alternativa que indica a resposta correta. a) $ 2.691,43 b) $ 3.691,43 c) $ 4.691,43 d) $ 5.691,43 e) $ 6.691,43 Na capitalização composta o montante é dado por

4 Não há gabarito compatível , , , , (AFRE-SC 2010/FEPESE) Podemos afirmar que o resultado do Valor Presente Líquido (VPL) depende do custo inicial, dos retornos e suas datas de ocorrência, e da taxa requerida ajustada ao nível de risco de um determinado projeto. A partir da análise do fluxo de caixa abaixo, considerando uma taxa de juros de 10% ao ano, calcule o VPL e assinale a alternativa que indica a resposta correta. a) $ ,57 b) $ ,57 c) $ ,57 d) $ ,57 e) $ ,57 O valor presente de um projeto é o valor presente (data 0) de seu fluxo de caixa, valor este obtido mediante o desconto do fluxo de caixa a uma taxa que reflita o custo de oportunidade do capital investido. Lembrando que para retroceder um valor para o presente dividimos por (1 + i) n.

5 Quanto maior o valor presente, melhor é o projeto. Para calcular o VPL devemos transportar todos os valores para a data , , , , , , , ,10 Letra B , , (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um título com vencimento em 29 de dezembro de X10 é descontado por $ 3.000,00 no dia 1º de agosto do mesmo ano a uma taxa de juros simples de 6% ao mês. Utilizando a modalidade de Desconto Comercial Simples (desconto por fora), calcule o valor de resgate (valor nominal) do título, utilizando o ano civil de 365 dias e assinale a alternativa que indica a resposta correta. a) $ 4.285,71 b) $ 4.825,71 c) $ 5.285,71 d) $ 5.428,71 e) $ 5.582,71 Qual o tempo de antecipação do desconto? 31 dias de agosto + 30 dias de setembro + 31 dias de outubro + 30 dias de novembro + 28 dias de dezembro = 150 dias (5 meses). No Desconto Comercial Simples, Letra A , , ,71

6 32. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Considerando o Gráfico abaixo, onde o eixo Y representa os VPL(s) em $ e o Eixo X, as taxas em %. Assinale a alternativa que identifica corretamente a Taxa Interna de Retorno (TIR). a) 30% b) 25% c) 20% d) 15% e) 0% A Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. O gráfico mostra claramente que VPL = 0 para uma taxa de 20%. Letra C 33. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um empréstimo de $ ,00 será pago em 12 prestações mensais iguais e sucessivas pela tabela price a juros de 1% ao mês. Calcule o saldo devedor do empréstimo no 6º mês e assinale a alternativa que indica a resposta correta. a) $ ,10 b) $ ,10 c) $ ,52

7 d) $ ,10 e) $ ,52 O primeiro passo é calcular o valor da prestação P ,01 1 1,01 0,01 Infelizmente a FEPESE não forneceu as tabelas financeiras, como já era previsto e foi avisado por mim no nosso curso , , , , ,88 Para saber o saldo devedor no 6º mês, basta calcular o valor na data 6 de todas as parcelas que ainda faltam ser pagas. Precisamos pagar ainda 6 prestações (pois são 12 prestações). Logo, , , ,88 1,01 1 1,01 0,01 1, , ,01 1, , , ,11 Obviamente na prova você utilizou um número menor de casas decimais. Provavelmente não chegou a um valor tão próximo quanto o meu (utilizei a calculadora), mas com certeza deu para marcar a alternativa correta com um certo grau de segurança. Letra A

8 (AFRE-SC 2010/FEPESE) Considere a tabela agrupada em classes mostrada a seguir, referente a um conjunto com as notas de 100 alunos (considerados como a população da pesquisa) para a resolução das questões 34 e Qual é a média das notas dos alunos? a) 58 b) 61 c) 72 d) 75 e) 76,875 Já que as amplitudes são constantes, podemos utilizar o cálculo abreviado da média aritmética (auxílio da variável transformada). A nossa variável transformada é obtida subtraindo cada ponto médio do ponto médio da primeira classe e dividindo o resultado pela amplitude das classes. Assim, Classes % acumulado Frequência Y i Y i.f i absoluta Total: ,80

9 Para calcular a média da variável original, devemos multiplicar este valor encontrado pela amplitude e somar o ponto médio da primeira classe. Letra B 1, Qual é o desvio padrão das notas dos alunos? a) 25,91 b) 26 c) 27 d) 28 e) 28,14 Classes Frequência Pontos absoluta Médios (x i ) Total: Letra D (AFRE-SC 2010/FEPESE) Sejam dois eventos, A e B, mutuamente exclusivos. A probabilidade de ocorrência de A vale 0,2. A probabilidade de ocorrência de B vale 0,4. Quanto vale a probabilidade de ocorrência do evento A união B? a) 0,08 b) 0,4 c) 0,48 d) 0,52 e) 0,6

10 Se A e B são mutuamente exclusivos, então. 0,2 0,4 0 0,6 (Essa fórmula foi fornecida na prova) Letra E 37. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Uma variável aleatória X segue uma distribuição binomial com os seguintes parâmetros: número de ensaios = 100; probabilidade de sucesso em cada ensaio = 0,2. De acordo com essas informações, qual é o valor esperado de X? a) 0,2 b) 0,8 c) 20 d) 80 e) 100 Para a distribuição binomial, o valor esperado é calculado como o produto do número de ensaios pela probabilidade de sucesso em cada ensaio. Assim, 100 0,2 20. (Essa fórmula foi fornecida na prova) Letra C 38. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Uma amostra aleatória de 100 elementos de uma população resultou em um erro padrão igual a 10 para uma variável X. Admite-se que a média amostral de X siga uma distribuição normal. Com base nas informações anteriores, calcule o erro amostral de um intervalo bilateral de 95% de confiança para a média de X. a) 1,645 b) 1,96 c) 10 d) 16,45 e) 19,6

11 O erro padrão é o quociente do desvio padrão pela raiz quadrada do número de elementos. 10 Para 95% de confiança, o erro amostral de um intervalo bilateral para a média de X é dado por 1,96 1, ,6 Letra E 39. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Sejam as seguintes hipóteses estatísticas sobre a média de uma variável X em uma população: Hipótese nula: média = 100 Hipótese alternativa: média 100 Para testar as hipóteses coletou-se uma amostra aleatória de 16 elementos da população citada, registrando os valores de X, resultando em: média amostral = 110; erro padrão = 4. Admite-se que X tem distribuição normal na população. Deseja-se que o teste tenha significância de 1%, acarretando em um valor crítico para a estatística de teste t, com 15 graus de liberdade, aproximadamente igual a 3. Com base nas informações existentes, o valor da estatística de teste e a decisão do teste serão: a) 2,5; aceitar a hipótese nula. b) 2,5; aceitar a hipótese nula. c) 2,5; rejeitar a hipótese nula. d) 10; aceitar a hipótese nula. e) 10; rejeitar a hipótese nula. Não vimos no nosso curso para AFRE/SC testes de hipóteses com Distribuição T de Student (não foi especificado no edital). Porém, a FEPESE disponibilizou a fórmula para o cálculo da estatística t ,5

12 O número de graus de liberdade é 1 15 Como o valor crítico para a estatística de teste t, com 15 graus de liberdade, é aproximadamente igual a 3 e 2,5 < 3, então devemos aceitar a hipótese nula. Letra B 40. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um modelo linear (reta) de regressão apresenta inclinação igual a 1,5 e intercepção igual a 10. Qual é o valor da variável dependente de acordo com o modelo de reta quando a variável independente vale 20? a. ( X ) 40 b. ( ) 55 c. ( ) 201,5 d. ( ) 300 e. ( ) 2001,5 De acordo com os dados do enunciado a reta do modelo é dada pela equação Assim, quando X=20, Letra A 1,5 10 1, É isso, amigos. Espero que você conquiste sua vitória e que nós, que fazemos o Ponto dos Concursos, possamos ter te ajudado de alguma forma. Fique com Deus e até o próximo Ponto. Prof. Guilherme Neves

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