INTRODUÇÃO: JURO FATOR DE FORMAÇÃO DE JURO. VJ = VA x j. *Taxa de juro na forma unitária j=10% => j= 10/100 => j= 0,1
|
|
- Renato Gabeira de Sequeira
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1
2 2 INTRODUÇÃO: O principal conceito que orientará todo o nosso raciocínio ao longo deste curso é o conceito do valor do dinheiro no tempo. Empréstimos ou investimentos realizados no presente terão seu valor aumentado no futuro. Inversamente, valores disponíveis no futuro, se considerarmos ou avaliarmos no presente, terão seus valores reduzidos. JURO Segundo o Dicionário Eletrônico Aurélio - Versão 1.3: Juro [Do lat. jure.] S. m. 1. Lucro, calculado sobre determinada taxa, de dinheiro emprestado ou de capital empregado; rendimento, interesse. [Sin. (bras., RJ, gír.): jurema.] 2. Fam. Recompensa (2). 3. Ant. Jus, direito. Juro composto: O que se soma ao capital para o cálculo de novos juros nos tempos seguintes. Juro simples: O que não se soma ao capital para o cálculo de novos juros nos tempos seguintes. Pagar com juros. Bras.: Pagar caro. FATOR DE FORMAÇÃO DE JURO O valor do juro é obtido aplicando-se a taxa de juros sobre um valor. A taxa é representada na forma percentual e o valor a que este percentual incide pode ser o valor aplicado (inicial de um investimento), o valor original de uma prestação, ou seja, sobre qualquer valor. Onde: VJ Valor do juro VA Valor aplicado J Taxa de juro * VJ = VA x j *Taxa de juro na forma unitária j=10% => j= 10/100 => j= 0,1
3 Exemplo: Uma determinada aplicação rende 5 % a.m. (ao mês), qual o valor do juro em um mês, para R$ ,00 aplicados? R.: VJ = ,00 x 0,05 VJ = R$ 500,00 Este conceito pode ser aplicado para calcularmos o aumento de preço de um determinado produto. Basta usar o valor do aumento no lugar do VJ e o valor atual no lugar de VA. Um comerciante deseja aumentar seus produtos em 4 %. Qual o valor do aumento para um produto que custa R$ 500,00? R.: V_aumento = 500,00 x 0,04 V_aumento = R$ 20,00 3 JUROS SIMPLES: O conceito de juro é dado pela diferença entre o resgate de um investimento e o capital investido. O juro simples é calculado somente sobre o capital, não havendo interferência dos juros passados em seu cálculo. O valor calculado a partir do juro simples é resultante da multiplicação do fator de juros pelo valor inicial e pelo número de períodos. NOTAÇÃO: J TAXA DE JURO: É o coeficiente de proporcionalidade entre o juro e o capital cedido. a taxa de juro expressa a relação de grandeza existente entre o juro e o recurso financeiro que o mesmo remunera. NOTAÇÃO: i A taxa de juro pode apresentar-se de duas formas: CENTESIMAL: EX: i = 0,10 OU PERCENTUAL EX: i = 10%
4 4 VALOR PRESENTE : Valor disponível para ser emprestado. Dinheiro conhecido sob diversas formas, tais como: principal, capital, valor atual, valor presente, valor disponível, valor real, etc. NOTAÇÃO: PV VALOR FUTURO: Também chamado de valor futuro, o montante é empregado para caracterizar o acréscimo de juro sobre o valor presente ou capital. NOTAÇÃO: FV NÚMERO DE PERÍODOS: É o prazo em que o capital fica disponível para o tomador do recurso. Determinará em conjunto com a taxa de juros e o valor tomado como empréstimo (capital) o valor do juro e do montante. NOTAÇÃO: n QUADRO RESUMO DAS NOTAÇÕES: JURO = J TAXA DE JURO = i VALOR PRESENTE = PV (capital aplicado) VALOR FUTURO = FV (montante) NÚMERO DE PERÍODOS = n FÓRMULAS: FV = PV. (1 + i.n); PV = ; J = FV PV ; J = PV. i. n
5 EXEMPLOS: 1. Suponhamos que se tome emprestada a quantia de $ 1.000,00 pelo prazo de 2 anos e à taxa de 10% a.a. qual será o valor a ser pago como juro? 2. Quanto rende um principal de $ 100,00 aplicado à taxa de 5% ao semestre e por um prazo de 2 anos? 3. Qual é o montante de um capital de $ 1.000,00 aplicado à taxa de 10% a.a. pelo prazo de 2 anos? 5 TAXA PROPORCIONAL: Consideremos duas taxas de juros arbitrárias i1 e i2, relacionadas respectivamente aos períodos n1 e n2, referidos à unidade comum de tempo das taxas. Estas taxas se dizem proporcionais se houver a igualdade de quociente das taxas com o quociente dos respectivos períodos, ou seja, se: Como em uma proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:. Ou seja, podemos escrever a fórmula do seguinte modo: EXEMPLOS: 1. Verificar se as taxas de 5% ao trimestre e de 20% ao ano são proporcionais. 2. Sendo dada a taxa de juros de 24% ao ano, determinar a taxa proporcional mensal. 3. Sendo dada a taxa de 10% ao semestre, achar a taxa trimestral que lhe é proporcional.
6 6 TAXAS EQUIVALENTES: Duas taxas se dizem equivalentes se, aplicando um mesmo capital às duas taxas e pelo mesmo intervalo de tempo, ambas produzem o mesmo juro. Importante: em juros simples, taxas equivalentes são também taxas proporcionais. Então se pode aplicar a mesma fórmula. PARA PERÍODOS NÃO INTEIROS: A solução pode ser obtida em duas etapas: 1. Calcula-se o juro correspondente à parte inteira de períodos. 2. Calcula-se a taxa proporcional à fração de período que resta e o juro correspondente. Exemplos: 1. Seja um capital de $ ,00, que pode ser aplicado alternativamente à taxa de 2% a.m. ou de 24% a.a. supondo um prazo de aplicação de 2 anos, verificar se as taxas são equivalentes. 2. Qual o juro e qual o montante de um capital de $ 1.000,00 que é aplicado à taxa de juros simples de 12% ao semestre, pelo prazo de 5 anos e 9 meses? DESCONTO Segundo o Dicionário Eletrônico Aurélio - Versão 1.3: Desconto [De des- + conto2.] S. m. 1. Ato ou efeito de descontar. 2. V. abatimento (7). 3. Cont. Operação bancária de aquisição antecipada de títulos cambiais ou de legítimo comércio mediante um prêmio ou juro. 4. Cont. O prêmio ou juro dessa operação. 5. Bras. Perda de peso que o gado sofre durante uma viagem.
7 7 Pode-se exemplificar duas formas de descontos: A primeira diz respeito à necessidade de se retirar um valor aplicado antes de seu vencimento. Neste caso o aplicador deve ir junto ao tomador do recurso e levantar o principal e os juros já ganhos. A segunda é uma situação onde uma empresa que vende a prazo, e necessita de capital imediatamente. Esta pode ir a um banco e transferir a posse da duplicata, recebendo dinheiro em troca. Desconto, portanto, é o abatimento que se faz no valor de uma dívida quando ela é negociada antes da data do seu vencimento. O documento que atesta a dívida é denominado genericamente por título de crédito. São exemplos de título de crédito as notas promissórias, as duplicatas e as letras de câmbio. Valor nominal, ou valor de face, é o valor do título de crédito, ou seja, aquele que está escrito no título e que seria pago na data do seu vencimento. Valor líquido é o valor pelo qual o título acabou sendo negociado antes de sua data de vencimento. É sempre menor que o valor nominal, pois o título sofreu um desconto. O valor líquido também é chamado de valor atual, valor descontado (que sofreu o desconto não confundir com valor do desconto ), valor pago. Prazo de antecipação é o intervalo de tempo entre a data em que o título é negociado e a data de vencimento do mesmo. Vamos resumir o que temos até agora num esquema: (Antes do vencimento) (Vencimento) (prazo de antecipação) Valor líquido Valor Nominal + desconto Observe que o desconto sempre é a diferença entre o valor nominal e o valor líquido.
8 8 Estudaremos dois tipos de desconto: 1. Desconto por dentro, ou racional, é aquele onde a referência para o cálculo porcentual do desconto é o valor líquido. Desconto por dentro ou racional 100% é o valor líquido Nesse caso nosso esquema será: (100%) (100 + d)% + d% Valor líquido Valor nominal Desconto Atenção: o valor do desconto é sempre diretamente proporcional ao prazo de antecipação do título. 2. Desconto por fora ou desconto comercial, é aquele onde a referência para o cálculo porcentual do desconto é o valor nominal. Desconto por fora ou comercial 100% é o valor nominal Nesse caso o nosso esquema será: (100-d) % +d% 100% Valor líquido Valor nominal Desconto Para resolver um problema de desconto simples, tudo que temos que fazer é: 1- Identificar qual tipo de desconto no problema; 2- Procurar preencher o esquema correspondente de acordo com os dados do problema; 3- Calcular o valor de que precisamos esquema, usando regra de três;
9 9 EXERCÍCIOS 1- Determinar o desconto por dentro sofrido por um título de R$ 650,00, descontado dois meses antes de seu vencimento à taxa de 15% a.m. 2- Determinar o valor nominal de um título que, descontado comercialmente, 60 dias antes do vencimento e à taxa de 12% ao mês, resultou no valor descontado de R$ 608,00. EQUIVALÊNCIA ENTRE AS TAXAS DE DESCONTO SIMPLES Uma promissória foi descontada comercialmente à taxa simples de 5% a.m. 15 meses antes do seu vencimento. Se o desconto fosse racional simples, qual deveria ser a taxa adotada para produzir um desconto de igual valor?
10 10 Pode-se provar que vale sempre a relação: Onde: C%= taxa comercial simples por período R%= taxa racional simples por período n= número de períodos de antecipação RELAÇÃO ENTRE OS DESCONTOS COMERCIAL ( E RACIONAL ( Sejam e os valores dos descontos comercial e racional, respectivamente, ambos calculados para um mesmo título, a uma mesma taxa de d% ao período, e ambos negociados com um mesmo prazo de antecipação de p períodos. Nessas condições, teremos que: O valor desconto racional ( acrescido de d% ao período sobre seu valor é igual ao valor do desconto comercial. 100% (100 + pd)% $ $ +(p.d)% Ou, algebricamente temos:
11 11 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 Um título com valor nominal de R$3200,00 foi resgatado dois meses antes do seu vencimento, com um desconto racional simples à taxa de 30%a.m.De quanto foi o valor pago pelo título? a) R$2000,00 b) R$1920,00 c) R$1280,00 d) R$1200,00 e) R$1180,00 2 Qual o valor do desconto por dentro sofrido por uma nota promissória de R$ 4160,00, descontada 8 meses antes do seu vencimento,à taxa de 6%a.a. a) R$166,40 b) R$164,00 c) R$160,00 d) R$146,60 e) R$140,00 3 Qual o prazo de antecipação de um título que, descontado racionalmente, à taxa de juros de 4% a.m.,produziu um desconto de R$300,00, se o seu valor nominal era de R$1800,00? a) 4 meses e 5 dias b) 5 meses c) 5 meses e 10 dias d) 5 meses e 15 dias e) 5 meses e 20 dias
12 4 O valor atual racional de um título é igual a 4/5 de seu valor nominal. Sabendo-se que o pagamento desse título foi antecipado de 6 meses, qual é a taxa anual de desconto? a) 15% b) 20% c) 25% d) 35% e) 50% 12 5 Tendo sido descontado por dentro a 9%a.a., uma duplicata teve um desconto de R$1000,00. Qual era o valor nominal da duplicata se ela foi paga 1 ano,1 mês e 10 dias antes do vencimento? a) R$9320,00 b) R$10000,00 c) R$10138,88 d) R$11000,00 e) R$11152,77 6 Qual é o valor do desconto bancário (comercial) sofrido por uma promissória de R$3000,00,à taxa de 8%a.m. 3 meses antes de seu vencimento? a) R$270,00 b) R$384,42 c) R$580,65 d) R$720,00 e) R$765,46 7 A que taxa anual, um título de R$2000,00 dá um desconto por fora igual R$400,00, se for antecipado em 6 meses? a) 40% b) 30% c) 20% d) 10% e) 5%
13 8 Descontado por fora, à taxa de 4%a.m., três meses antes de seu vencimento, um título sofreu um desconto de R$2400,00.Qual era o valor nominal desse título? a) R$18400,00 b) R$19600,00 c) R$20000,00 d) R$22400,00 e) R$24200, Uma nota promissória foi descontada, por fora, três meses e dez dias antes do vencimento, à taxa de 10%a.m., produzindo um desconto de R$400,00.Qual era o valor de face da promissória? a) R$1120,00 b) R$1200,00 c) R$1230,00 d) R$1320,00 e) R$1330,00 10 A diferença entre os descontos comercial e racional incidentes sobre um mesmo título é de R$3,00.Sabendo que ambos foram calculados à taxa de 15%a.a. e 4 meses antes do vencimento,qual o valor nominal desse título? a) R$1060,00 b) R$1120,00 c) R$1160,00 d) R$1200,00 e) R$4126,00
14 14 Gabarito: 1- A 2- C 3- B 4- E 5- D 6- D 7- A 8- C 9- B 10 e JUROS COMPOSTO Chamamos de regime de juros compostos aquele onde os juros de cada período são calculados sobre o montante do período anterior. Ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a integrar o valor do capital ou o montante que serviu de base para o seu cálculo de modo que o total assim conseguido será a base do cálculo dos juros do próximo período. Exemplo: Vamos acompanhar os montantes, mês a mês, de uma aplicação de R$1000,00 à taxa de 10%a.m. por um período de 4 meses no regime de juros compostos: Período Juros no fim do período Montante 1ºmês 10% de R$1000,00=R$100,00 R$1100,00 2º 10% de R$1100,00=R$110,00 R$1210,00 3º 10% de R$1210,00=R$121,00 R$1331,00 4º 10% de R$1331,00=R$133,10 R$1464,10
15 15 Observe que: Os juros e o montante, no fim do 1º mês, são iguais aos que seriam produzidos no regime de juros simples; Cada novo montante é obtido é obtido calculando-se um aumento de 10% sobre o montante anterior, o que resulta em aumentos sucessivos a uma taxa fixa de 10%; Os juros vão se tornando maiores a cada mês, de modo que, após o 1º mês, a diferença entre um montante calculado no regime de juros compostos e o correspondente valor no regime de juros simples vai se tornando cada vez maior. Dá-se o nome de capitalização ao processo de incorporação dos juros ao capital ou montante de uma operação financeira. Contudo, é comum encontrarmos as expressões: regime de capitalização simples e regime capitalização composta no lugar de regime de juros simples e regime de juros compostos. MONTANTE NO REGIME DE JUROS COMPOSTOS Como vimos acima, no regime de juros compostos, o montante ao fim de um determinado período resulta de um cálculo de aumentos sucessivos. Então, sejam: C= Capital aplicado M= Montante na aplicação ao fim de n períodos I= forma unitária da taxa efetiva da aplicação n = número de períodos de capitalizações
16 16 Poderemos expressar o montante (M) em função dos outros três elementos do seguinte modo: M= C x (1+i) x (1+i) x... x (1+i)= C x n fatores Na fórmula acima, o montante está isolado. Mas poderemos calcular qualquer um dos quatro elementos nela envolvidos desde que conheçamos os outros três e isolemos convenientemente o elemento a ser calculado em cada caso. (fazer a demonstração das fórmulas na sala) C = I = n = EXERCÍCIOS 1- Um capital de R$200,00 foi aplicado em regime de juros compostos a uma taxa de 20% ao mês. Calcular o montante desta aplicação após três meses. 2- Um comerciante consegue um empréstimo de R$60000,00 que deverão ser pago, ao fim de um ano, acrescidos de juros compostos de 2% ao mês. Quanto o comerciante deverá pagar ao fim do prazo combinado?
17 17 CONVENÇÃO LINEAR 3- Calcular o montante para um capital inicial de R$10000,00 aplicado a juros compostos de 6%a.a. durante oito anos e quatro meses, considerando a convenção linear. Solução: 1ª etapa - Calcular o montante composto para o maior número possível de períodos inteiros; 2ª etapa - Acrescentar ao resultado da 1ª etapa os juros simples proporcionais à parte fracionária restante do tempo de aplicação, calculados sobre o montante obtido na 1ª etapa do cálculo. PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS Onde: a logaritmando; b logaritmo; c base do logaritmo 1 - Logaritmo do produto é igual a soma de logaritmos de cada fator na mesma base; 2 - Logaritmo do quociente é igual à diferença de logaritmos do dividendo e do divisor na mesma base; 3 O número real multiplicado por um logaritmo tornase expoente do logaritmando; 4 Se A=B, então Princípio da identidade.
18 18 Usando logaritmos, temos a seguinte situação: Um capital de R$8000,00 foi aplicado à taxa composta de 12%a.a., gerando um montante de R$15790,56. Determinar quanto tempo durou esta aplicação? CONVERSÃO DA TAXA NOMINAL(PROPORCIONAL) EM TAXA EFETIVA A conversão da taxa nominal em taxa efetiva é feita ajustando-se o valor da taxa nominal proporcionalmente ao período de capitalização. Isto pode ser feita com uma regra de três simples e direta. Exemplos: 1- Um problema de juros compostos faz referência a uma taxa de juros de 72% ao ano com capitalizações mensais. Qual deverá ser a taxa mensal que usaremos para calcular o montante? 2- Uma aplicação financeira paga juros compostos de 8% ao ano, capitalizados trimestralmente. Qual a taxa de juros efetiva trimestral praticada nesta operação? 3- Calcular o montante que resultará de um capital de R$5000,00, ao fim de 2 anos,aplicados os juros compostos de 32% ao ano com capitalização trimenstral.
19 19 TAXAS EQUIVALENTES NO REGIME DE JUROS COMPOSTOS Dizemos que duas taxas são equivalentes, quando aplicadas a capitais iguais,produzem juros também iguais. Demonstração: Dados dois capitais, sendo que, ambos aplicados em regime de capitalização composta respectivamente a taxas, equivalentes, durante períodos também equivalentes, gerando os montantes tem-se, portanto, a seguinte relação matemática:, logo: x x, como temos: lados da equação temos:, calculando a raiz de índice em ambos os obtém: temos:, aplicando a propriedade da radiciação se, isolando no primeiro membro da equação, ou se isolarmos temos: Exemplos: Qual a taxa trimestral de juros compostos equivalente à taxa composta de 20% a.m.?
20 20 EXERCÍCIOS 1- A aplicação de R$5000,00 à taxa de juros compostos 20%a.m. irá gerar, após quatro meses, o montante de: a) R$10358,00 b) R$10368,00 c) R$10378,00 d) R$10388,00 e) R$10398,00 2- A aplicação do capital de R$10000,00, no regime de juros compostos, pelo período de três meses, a uma taxa de 10% ao mês, resulta, ao final do terceiro mês, um montante acumulado: a) De R$3000,00 b) De R$13000,00. c) Inferior a R$13000,00. d) Superior a R$13000,00. e) Menor do que aquele que seria obtido pelo regime de juros simples. 3- Se um capital cresce sucessiva e cumulativamente durante 3 anos,na base de 10% ao ano,seu montante final: a) 30% superior ao capital inicial. b) 130% do valor do capital inicial. c) Aproximadamente 150% do capital inicial. d) Aproximadamente 133% do capital inicial. e) Aproximadamente 155% do capital inicial.
21 4- Um investidor aplicou a quantia de R$100000,00 à taxa de juros compostos de 10%a.m.Que montante este capital irá gerar após 4 meses? 21 a) R$140410,00 b) R$142420,00 c) R$144410,00 d) R$146410,00 e) R$148410,00 5- A caderneta de poupança remunera seus aplicadores à taxa de 6% ao ano, capitalizada mensalmente no regime de juros compostos. Qual o valor do juro obtido pelo capital de R$80000,00 durante dois meses? a) R$801,00 b) R$802,00 c) R$803,00 d) R$804,00 e) R$805,00 6- No Brasil as cadernetas de poupança pagam, além da correção monetária, juros compostos à taxa nominal de 6%a.a.,com capitalização mensal.a taxa efetiva bimestral é, então,de a) 1,00025% a.b. b) 1,0025% a.b. c) 1,025% a.b. d) 1,25% a.b. e) 1,00% a.b. 7- A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva bimestral de a) 20% b) 21% c) 22% d) 23% e) 24%
22 8- A taxa de 40% ao bimestre, com capitalização mensal, é equivalente a uma taxa trimestral de: a) 60% b) 66,6% c) 68,9% d) 72,8% e) 84,4% Um certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cada dois meses.essa aplicação renderá 700% de juros em: a) 5 meses e meio b) 6 meses c) 3 meses e meio d) 5 meses e) 3 meses 10 Determina quantia investida à taxa de juros compostos de 20%a.a. capitalizados trimestralmente. Para que tal quantia seja duplicada, o prazo de aplicação, em trimestres, deve ser: a) b) c) d) e)
23 23 Gabarito: 1 b 2 c 3 d 4 d 5 d 6 b 7 b 8 d 9 b 10 - b DESCONTO RACIONAL COMPOSTO Considere um título com valor nominal N, vencível em n períodos e um valor atual A que produz um montante igual a N quando aplicado em n períodos a uma taxa composta de i por período: A x Denomina-se desconta racional composto à taxa i, com n períodos de antecipação, à diferença entre o valor nominal N e o valor atual A do título, conforme definidos acima: D = N A
24 24 Exemplos: 1 Determinar o desconto racional composto sofrido por um título cujo valor nominal é de R$16872,90, se a taxa de juros compostos for de 4% a.m. e ele for descontado 3 meses antes do seu vencimento. 2 Um título foi pago dois meses ante de seu vencimento, obtendo assim um desconto racional composto à taxa de 20%a.m.Sendo de R$1728,00 o valor nominal do título,quanto foi pago por ele? EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1- Antecipando em dois meses o pagamento de um título, obtive um desconto racional composto, que foi calculado com base na taxa de 20% a.m.sendo R$ 31104,00 o valor nominal do título,quanto paguei por ele? a) R$21600,00 b) R$21700,00 c) R$21800,00 d) R$21900,00
25 2- Uma empresa tomou emprestada de um banco, por seis meses, a quantia de R$ ,00 à taxa de juros compostos 19,9%a.m.No entanto,1 mês antes do vencimento a empresa decidiu liquidar a dívida.qual o valor a ser pago,se o banco opera com uma taxa de desconto racional composto de 10%a.m.?(considere ) a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ , Uma empresa estabelece um contrato de leasing para o arrendamento de um equipamento e recebe como pagamento uma promissória no valor nominal de R$ , 00, descontada dois meses antes de seu vencimento, à taxa de 8%a.m.Admitindo-se que foi utilizado o sistema de capitalização composta,o valor do desconto racional será de: a) R$194089,00 b) R$186624,00 c) R$166400,00 d) R$116640,00 DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO Dado um título de valor nominal N, denominamos desconto comercial composto para n períodos de antecipação e a uma taxa de d% ao período ao abatimento ocasionado por n descontos sucessivos de d% calculados a partir do valor nominal do título, N. Podemos representar o desconto comercial composto pelo seguinte esquema: Valor Líquido Descontos sucessivos Valor Nominal
26 26 Exemplo: 1- Um título de R$1000,00 deve ser resgatado três meses antes do seu vencimento, pelo critério do desconto comercial composto e a uma taxa de 10%a.m.O valor líquido pelo qual o título será resgatado é: R$729 R$810,00 R$900,00 R$1000,00 Observação: Três descontos sucessivos de 10% O valor líquido ao final dos três descontos sucessivos poderia ser calculado multiplicando-se o valor nominal do título três vezes por 0,90 (100%-10%). R$Líquido= R$1000,00 x 0,9 x 0,9 x 0,9 R$líquido=R$1000,00 x = R$1000,00 x 0, 729= R$729,00 VALOR LÍQUIDO NO DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO Generalizando o procedimento que descrevemos no exemplo anterior, podemos dizer que um título de valor nominal N descontado pelo critério do desconto comercial composto, n períodos antes do seu vencimento e a uma taxa igual i por período apresentará um valor líquido L conforme demonstração do exemplo abaixo: Exemplo: 1- Um título de R$2000,00 será resgatado três anos antes de seu vencimento pelo critério do desconto comercial composto à taxa de 20%a.a. com capitalizações semestrais. Qual será o valor líquido?(dado: = 0,531441)
27 27 EQUIVALÊNCIA ENTRE AS TAXAS DE DESCONTO RACIONAL E COMERCIAL COMPOSTO Duas taxas de desconto são equivalentes se e somente se produzem descontos iguais quando aplicadas a um mesmo título e por igual prazo de antecipação. Considerando o mesmo período de capitalização para uma taxa de desconto racional e outra taxa de desconto comercial, poderemos afirmar que a equivalência entre será dada conforme demonstração abaixo: Exemplo: 1- Determinar a taxa mensal de desconto racional equivalente à taxa de desconto comercial de 20%a.m. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1- Um título de R$5000,00 será descontado 2 meses antes do vencimento pelo critério de desconto comercial à taxa de 60% ao ano com capitalização mensal.o valor desconto será: a) R$487,50 b) R$464,85 c) R$512,50 d) R$4512,50 e) R$4535,15
28 2- Uma duplicata de R$3000,00 deverá ser descontada 3 anos antes de seu vencimento a uma taxa de 25% a.a. pelo critério do desconto racional composto.qual seria a taxa anual a ser adotada para obter-se um desconto igual pelo critério de desconto comercial composto? 28 a) 33,3% a.a. b) 28% a.a. c) 25% a.a. d) 20% a.a. e) 18% a.a. 3- Uma duplicata no valor de R$2000,00, é resgatada dois meses antes do vencimento, obedecendo ao critério de descontos comercial composto. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 10% ao mês, o valor descontado e o valor desconto são, respectivamente, de: a) R$1600,00 e R$400,00 b) R$1620,00 e R$380,00 c) R$1640,00 e R$360,00 d) R$1653,00 e R$360,00 e) R$1666,67 e R$333,33 Gabarito: 1 a 2 b 3 - b
CAIXA ECONOMICA FEDERAL
JUROS SIMPLES Juros Simples comercial é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial, neste modelo de capitalização, os juros de todos os períodos serão sempre iguais, pois eles serão
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO:
1 MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO: O PRINCIPAL CONCEITO QUE ORIENTARÁ TODO O NOSSO RACIOCÍNIO AO LONGO DESTE CURSO É O CONCEITO DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO. EMPRÉSTIMOS OU INVESTIMENTOS
Leia maisINTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA
INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA SISTEMA MONETÁRIO É o conjunto de moedas que circulam num país e cuja aceitação no pagamento de mercadorias, débitos ou serviços é obrigatória por lei. Ele é constituído
Leia maisMatemática Régis Cortes. JURO composto
JURO composto 1 O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo,
Leia maisCIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES
DEFINIÇÕES: CIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES Taxa de juros: o juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo. Ele corresponde à remuneração da
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos
Leia maisOs juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.
1/7 3. Modelos de capitalização simples 4. Modelos de capitalização composta Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos
Leia maisElementos de Análise Financeira Juros Compostos Profa. Patricia Maria Bortolon
Elementos de Análise Financeira Juros Compostos Juros Compostos Os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando o montante (capital mais juros) do período. Este montante passará a
Leia maisMatemática Financeira
A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA - ADMINISTRAÇÃO
MATEMÁTICA FINANCEIRA - ADMINISTRAÇÃO DESCONTO 1) Determinar o desconto por fora sofrido por uma letra de R$ 5.000,00 à taxa de 5% aa, descontada 5 anos antes de seu vencimento. Resp: R$ 1.250,00 2) Uma
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA DESCONTO SIMPLES MF2 1 DESCONTO SIMPLES INTRODUÇÃO Se uma pessoa (ou empresa) deve uma quantia em dinheiro para pagamento em uma data futura, ela dá um título de crédito para o credor,
Leia maisAnálise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento
Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Neste artigo, faremos a análise das questões de cobradas na prova
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO LISTA 2 1) Um título, com valor de face igual a $1.000,00,
Leia maismat fin 2008/6/27 13:15 page 53 #50
mat fin 2008/6/27 13:15 page 53 #50 Aula 4 DESCONTO NA CAPITALIZAÇ ÃO SIMPLES O b j e t i v o s Ao final desta aula, você será capaz de: 1 entender o conceito de desconto; 2 entender os conceitos de valor
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 1
CAPÍTULO 1 JUROS SIMPLES MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 1 1.1) DEFINIÇÃO No cálculo dos juros simples, os rendimentos ou ganhos J em cada período t são os mesmos, pois os juros são sempre calculados
Leia maisJuros Compostos. Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:
Introdução a Matemática Financeira Profº.: Ramon S. de Freitas Juros Compostos Juro composto é aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
Leia maisApostila de Matemática Financeira Parte 01
Apostila de Matemática Financeira Parte 01 Autor: Guilherme Yoshida Facebook: facebook.com/guilhermeyoshida90 Google+: https://plus.google.com/108564693752650171653 Blog: Como Calcular Curta a Página do
Leia maisJURO COMPOSTO. Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
JURO COMPOSTO No regime de capitalização simples, o juro produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período financeiro, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando
Leia maisExiste uma diferença entre o montante (S) e a aplicação (P) que é denominada de remuneração, rendimento ou juros ganhos.
Módulo 3 JUROS SIMPLES 1. Conceitos Iniciais 1.1. Juros Juro é a remuneração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela diferença entre dois pagamentos, um em cada tempo, de
Leia maisEXERCÍCIOS PROF. SÉRGIO ALTENFELDER
1- Uma dívida no valor de R$ 60.020,54 deve ser paga em sete prestações postecipadas de R$ 10.000,00, a uma determinada taxa de juros. Considerando esta mesma taxa de juros, calcule o saldo devedor imediatamente
Leia maisAmilton Dalledone Filho Glower Lopes Kujew
1 Matemática Financeira Amilton Dalledone Filho Glower Lopes Kujew O mundo globalizado nos mostra cada vez mais a necessidade de informações e, para tanto, é necessário o conhecimento básico que possibilita
Leia maisJUROS E TAXAS INTRODUÇÃO
JUROS E TAXAS MARCOS CARRARD CARRARD@GMAIL.COM INTRODUÇÃO A Matemática Financeira teve seu início exatamente quando o homem criou os conceitos de Capital, Juros, Taxas e Montante. Daí para frente, os cálculos
Leia maisDESCONTO SIMPLES. Os títulos de crédito mais utilizados em operações financeiras são a nota promissória, a duplicata e a letra de câmbio.
DESCONTO SIMPLES Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura, é normal que entregue ao credor um título de crédito, que é o comprovante dessa dívida. Todo título de crédito tem uma data
Leia maisProf. Luiz Felix. Unidade I
Prof. Luiz Felix Unidade I MATEMÁTICA FINANCEIRA Matemática financeira A Matemática Financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Do ponto de vista matemático, um determinado valor a
Leia maisGABARITO DOS EXERCÍCIOS
Bertolo 18/2/2006 MATEMÁTICA FINANCEIRA Gab_fin1 PAG.1 GABARITO DOS EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Juros Simples) 1.Calcule o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante
Leia maisJUROS SIMPLES - EXERCÍCIOS PARA TREINAMENTO - LISTA 02
JUROS SIMPLES - EXERCÍCIOS PARA TREINAMENTO - LISTA 0 01. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de: a) 14,4% ao ano; b) 6,8% ao quadrimestre; c) 11,4% ao semestre; d) 110,4% ao ano e) 54,7% ao biênio.
Leia mais22.5.1. Data de Equivalência no Futuro... 22.5.2. Data de Equivalência no Passado... 2. 22.5. Equivalência de Capitais Desconto Comercial...
Aula 22 Juros Simples. Montante e juros. Descontos Simples. Equivalência Simples de Capital. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Descontos: Desconto racional simples e
Leia maisMatemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com
Matemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com 1- Q236904 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Amortização; Sistema Francês
Leia maisJUROS SIMPLES 23/08/2015. Módulo II Capitalização Simples. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Juro Fórmulas Derivadas. Danillo Tourinho S. da Silva, M.Sc.
Módulo II Capitalização Simples Danillo Tourinho S. da Silva, M.Sc. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Juro Fórmulas Derivadas JUROS SIMPLES O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA JUROS COMPOSTOS MF3 1 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior.
Leia maisResolução da prova de Matemática Financeira AFRF/2005 Prova 1-Tributária e Aduaneira-Inglês
19/12/2005 Resolução da prova de Matemática Financeira AFRF/2005 Prova 1-Tributária e Aduaneira-Inglês Questão 31. Ana quer vender um apartamento por R$400.000,00 à vista ou financiado pelo sistema de
Leia maisElaborado por. Prof. Geraldo Zaccaro F. desconto a taxas constantes
Elaborado por Prof. Geraldo Zaccaro F. Capitalização simples: desconto a taxas constantes 1 Abrangência: Desconto simples, a taxa constante, Calcular o valor do desconto simples, por dentro e por fora,
Leia maisUNIDADE Capitalização composta
UNIDADE 2 Capitalização composta Capitalização composta Curso de Graduação em Administração a Distância Objetivo Nesta Unidade, você vai ser levado a: calcular o montante, taxas equivalentes, nominal e
Leia maisLista de Exercícios 1
Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Elétrica Disciplina de Engenharia Econômica TE142 2º Semestre de 2011 Professor James Alexandre Baraniuk Lista de Exercícios 1 1. Um jovem de 20 anos
Leia maisCURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES. Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV.
Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV. Sem mais delongas, vamos às questões. 19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$ 18.000,00,
Leia maisCalcular o montante de um capital de $1.000,00, aplicado à taxa de 4 % ao mês, durante 5 meses.
JUROS COMPOSTOS Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período de montante anterior. Neste regime de capitalização a
Leia mais2 - Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros composto durante 4 anos a taxa de 2% a.a. Qual o montante e qual os juros totais auferidos?
LISTA 02 MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Joselias TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS, TAXA NOMINAL, TAXA EFETIVA, DESCONTO RACIONAL SIMPLES E COMPOSTO, DESCONTO COMERCIAL SIMPLES E COMPOSTO. DESCONTO
Leia maisDisciplina de Matemática Financeira Curso Técnico em Finanças Profª Valéria Espíndola Lessa APOSTILA 1
Disciplina de Matemática Financeira Curso Técnico em Finanças Profª Valéria Espíndola Lessa APOSTILA 1 Juros Simples Juros Compostos Desconto Simples Desconto Composto Erechim, 2014 INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA
Leia maisAnálise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento
Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Análise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Neste artigo, farei a análise das questões de cobradas na prova do ISS-Cuiabá, pois é uma de minhas
Leia maisSoluções integrais. Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo. Soluções do Capítulo 1
Soluções integrais Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo Soluções do Capítulo 1 Basta somar os valores, lembrando que seta para baixo indica valor
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
Professor Manuel MATEMÁTICA FINANCEIRA 01. (UNEB-2008) O proprietário de um imóvel contratou uma imobiliária para vendê-lo, pagando-lhe 5% do valor obtido na transação. Se a imobiliária recebeu R$ 5.600,00,
Leia maisREGIME DE CAPTALIZAÇÃO COMPOSTA
REGIME DE CAPTALIZAÇÃO COMPOSTA No regime de Capitalização Composta, os juros prodzidos ao final de um dado período n se agregam ao capital, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o período
Leia maisFórmula do Montante. - Valor Futuro após 1 período: F 1 = P + Pi = P(1 + i) - Valor Futuro após 2 períodos:
DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 3 CONTEÚDO RESUMIDO
Leia maisMatemática. Aula: 04/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.
Matemática Aula: 04/10 Prof. Pedro Souza UMA PARCERIA Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR Visite a loja virtual www.conquistadeconcurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA
Leia maisMatemática Financeira
Matemática Financeira Aula 02 Juros Simples, Descontos Simples e Juros Compostos Prof.Dr. Edmilson J.T. Manganote Juros Simples Fórmula do Juros Simples e Montante S P 1 i n Taxas Equivalentes i i 1 2
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
Roberto César Faria e Silva MATEMÁTICA FINANCEIRA Aluno: SUMÁRIO 1. CONCEITOS 2 2. JUROS SIMPLES 3 Taxa Efetiva e Proporcional 10 Desconto Simples 12 Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora 13 Desconto
Leia maisTaxas: Proporcional e Equivalente
Taxas: Proporcional e Equivalente Taxa Proporcional Considere duas taxas de juros arbitrárias i 1 e i 2, relacionadas respectivamente aos períodos n 1 e n 2, referidos à unidade comum de tempo das taxas.
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA - FGV
MATEMÁTICA FINANCEIRA - FGV 01. (FGV) O preço de venda de um artigo foi diminuído em 20%. Em que porcentagem devemos aumentar o preço diminuído para que com o aumento o novo preço coincida com o original?
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12C E EXCEL
MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12C E EXCEL SOLUÇÕES COMPLETAS DE QUESTÕES E EXERCÍCIOS ADRIANO LEAL BRUNI E RUBENS FAMÁ 5ª EDIÇÃO ATLAS 2010 1 APRESENTAÇÃO Este texto apresenta as respostas da questões e
Leia maisTítulo : B2 Matemática Financeira. Conteúdo :
Título : B2 Matemática Financeira Conteúdo : A maioria das questões financeiras é construída por algumas fórmulas padrão e estratégias de negócio. Por exemplo, os investimentos tendem a crescer quando
Leia maisProf. Eugênio Carlos Stieler
Tipos de Formação de Juros Os juros são formados através do processo denominado regime de capitalização, que pode ocorrer de modo simples ou composto, conforme apresentado a seguir: Juros Simples No regime
Leia maisJuros Simples. www.siteadministravel.com.br
Juros Simples Juros simples é o acréscimo percentual que normalmente é cobrado quando uma dívida não foi pago na data do vencimento. Financiamento de casa própria A casa própria é o sonho de muitas famílias,
Leia maisIntrodução à Matemática Financeira
Introdução à Matemática Financeira Atividade 1 Por que estudar matemática financeira? A primeira coisa que você deve pensar ao responder esta pergunta é que a matemática financeira está presente em muitos
Leia maisGESTÃO FINANCEIRA. Conceitos. Conceitos
GESTÃO FINANCEIRA Conceitos Capital (C ou PV) é o valor do dinheiro que você pode aplicar ou emprestar. Também chamado de Capital Inicial ou Principal, representado pela letra C ou PV (Valor Presente abreviação
Leia maisCURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES
Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira e Estatística para APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010 realizada no último final de semana. A prova foi enviada por um aluno e o tipo é 005. Os
Leia maisProf. Eugênio Carlos Stieler
http://www.unemat.br/eugenio DESCONTOS CONCEITO A chamada operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e
Leia maisPara acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1
Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1 Onde: Te = Taxa equivalente de determinado período n = número do período i = percentual de juros do período em que você
Leia maisGABARITO DOS EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Fator de Acumulação de Capital Pagamento Simples)
Bertolo MATEMÁTICA FINANCEIRA Gab_fin2 1 GABARITO DOS EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Fator de Acumulação de Capital Pagamento Simples) 1. Uma pessoa toma R$ 30.000,00 emprestados, a juros de 3% ao mês,
Leia maisExercícios base para a prova 2 bimestre e final
Exercícios base para a prova 2 bimestre e final Razão e proporção 1) Calcule a razão entre os números: a) 3 e 21 b) 0,333... e 2,1 2) Determine a razão entre a terça parte de 0,12 e o dobro de 0,1. 3)
Leia maisElementos de Análise Financeira Juros Simples Profa. Patricia Maria Bortolon
Elementos de Análise Financeira Juros Simples Fórmulas de Juros Simples J C i n Onde: J = valor dos juros expresso em unidades monetárias C = capital. É o valor (em $) em determinado momento i = taxa de
Leia maisDESCONTO SIMPLES Roteiro Roteiro Introdução Introdução Introdução N Valor Nominal Desconto D Valor Atual A d Taxa de Desconto 0 1 2 3 t Tempo de antecipação Fonte: PENIDO, Eduardo. Matemática Financeira
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Fábio Maia. AULA 1 - Juros Simples. Formulário: Juros Simples: j = C.i.n e Montante: M = C. (1 + i.
MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Fábio Maia AULA 1 - Juros Simples Juros Simples é o processo financeiro onde apenas o principal rende juros, isto é, os juros são diretamente proporcionais ao capital empregado.
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS - UNICAMP INSTITUTO DE FILOSOFIA E CIÊNCIAS HUMANAS - IFCH DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E PLANEJAMENTO ECONÔMICO - DEPE CENTRO TÉCNICO ECONÔMICO DE ASSESSORIA EMPRESARIAL
Leia maisi ano = 2 x i semestre = 4 x i trimestre = 6 x i bimestre = 12 x i mês = 360 x i dia
que se aplicado a uma taxa de juros de 60% ao ano, por um período de um ano. Podemos representá-las da seguinte forma: MATEMÁTICA FINANCEIRA BANRISUL PEDRÃO AULA 05/10 Taxas de juros Antes de iniciarmos
Leia maisMatemática Financeira II
Módulo 3 Unidade 28 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos
Leia maisPra que serve a Matemática Financeira? AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS MATEMÁTICA FINANCEIRA 20/01/2016. Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc
AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc MATEMÁTICA FINANCEIRA Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc Pra que serve a Matemática Financeira? 1 NOÇÕES GERAIS SOBRE A MATEMÁTICA
Leia maisElementos de Análise Financeira Matemática Financeira e Inflação Profa. Patricia Maria Bortolon
Elementos de Análise Financeira Matemática Financeira e Inflação O que é Inflação? Inflação É a elevação generalizada dos preços de uma economia O que é deflação? E a baixa predominante de preços de bens
Leia maisConceitos Básicos 09/10/2015. Módulo IV Capitalização Composta. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Montante e Juro Fórmulas Derivadas
Módulo IV Capitalização Composta Danillo Tourinho S. da Silva, M.Sc. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Montante e Juro Fórmulas Derivadas Conceitos Básicos No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta),
Leia maisCURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES
Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira para Auditor Fiscal da Receita Municipal Pref. Municipal de Angra dos Reis, organizada pela FGV. A prova foi realizada no dia 02/05/2010.
Leia maisDISCIPLINA: ECONOMIA DA ENGENHARIA I Professor JORGE JUNIOR E.MAIL: jjuniorsan@ceunes.ufes.br
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO DISCIPLINA: ECONOMIA DA ENGENHARIA I Professor JORGE JUNIOR E.MAIL: jjuniorsan@ceunes.ufes.br Apostila integralmente
Leia maisI. MATEMÁTICA FINANCEIRA - ANDRÉ ARRUDA TAXAS DE JUROS. Taxas Proporcionais
1º BLOCO...2 I. Matemática Financeira - André Arruda...2 2º BLOCO...6 I. Matemática - Daniel Lustosa...6 3º BLOCO... 10 I. Tabela de Acumulação de Capital... 10 I. MATEMÁTICA FINANCEIRA - ANDRÉ ARRUDA
Leia maisUNIDADE DESCENTRALIZADA NOVA IGUAÇU - RJ ENGENHARIA ECONÔMICA E FINANCEIRA
PARTE I 1 1) Calcular a taxa de juros trimestral proporcional às seguintes taxas: a) 24% ao ano. b) 36% ao biênio c) 6% ao semestre 2) Determinar a taxa de juros anual proporcional, das as seguintes taxas:
Leia maisMatemática Financeira II
Módulo 3 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos
Leia maisMA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05
MA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05 Uma das importantes aplicações de progressões geométricas é a Matemática Financeira. A operação básica da matemática nanceira é a operação de
Leia maisMatemática Financeira
Matemática Financeira Sumário 2 JUROS SIMPLES (Capitalização Simples) 5 JUROS COMPOSTOS (Capitalização Composta) 7 TAXAS SIMPLES 8 TAXAS COMPOSTAS 10 TAXAS SIMPLES EXATO 11 PRAZO, TAXA E CAPITAL MÉDIO
Leia maisJuro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro.
Juros simples Juros simples Juro é a remuneração do capital emprestado podendo ser entendido de forma simplificada como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Quem possui recursos pode utilizá-lo na
Leia maisMINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA
PORCENTAGEM MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA Quando é dito que 40% das pessoas entrevistadas votaram no candidato A, esta sendo afirmado que, em média, de cada pessoas, 40 votaram no candidato
Leia maisECONOMIA. Profa. Juliane Ganem Email: juliane.matematica@gmail.com. Site: julianematematica.webnode.com
ECONOMIA Profa. Juliane Ganem Email: juliane.matematica@gmail.com Site: julianematematica.webnode.com 1. Introdução: O valor do dinheiro no tempo 1.1 O valor do dinheiro no tempo A matemática financeira
Leia maisCálculo Financeiro Fixa nº2
Cálculo Financeiro Fixa nº2 2. Regimes de Capitalização 2.1. O Regime de Juro Simples 2.2. O Regime de Juro Composto 8 Considere um empréstimo de 300 000 Euros, pelo prazo de 4 anos, à taxa anual de juro
Leia maisRESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução das questões de MATEMÁTICA da prova para o cargo de Técnico Bancário do Banco da Amazônia (BASA) 2015. Caso você entenda
Leia maisDeixo para ajudar nos seus estudos 15 testes resolvidos e comentados. Ótimos estudos e conte conosco sempre.
TESTES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA RESOLVIDOS Deixo para ajudar nos seus estudos 15 testes resolvidos e comentados. Ótimos estudos e conte conosco sempre. Prof Pacher Testes 1. (ESAF) Admita-se que uma duplicata
Leia maisSérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV
Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV Simulado 02 de Matemática Financeira Questões FGV 01. Determine o valor atual de um título descontado (desconto simples por fora) dois meses
Leia maisMatemática Comercial e Financeira: Lista1b
Matemática Comercial e Financeira: Lista1b Prof. Ulysses Sodré Londrina-PR, 10 de Abril de 2008. arquivo: lista1b.tex Matemática Essencial: http://mat.uel.br/matessencial/ Página Sem atualizaç~ao: http://www.sercomtel.com.br/matematica/
Leia maisProf. Dr. João Muccillo Netto
Prof. Dr. João Muccillo Netto INTRODUÇÃO 1. Juros Segundo a Teoria Econômica, o homem combina Terra Trabalho Capital Aluguel Salário Juro para produzir os bens de que necessita. Juro é a remuneração do
Leia maisComponente Curricular: Matemática Financeira Professor: Jarbas Thaunahy
Componente Curricular: Matemática Financeira Professor: Jarbas Thaunahy 1. (MDIC 2002 ESAF) Um contrato prevê que aplicações iguais sejam feitas mensalmente em uma conta durante doze meses com o objetivo
Leia mais3º Ano do Ensino Médio. Aula nº 02. Assunto: JUROS E PORCENTAGENS
Nome: Ano: 3º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº 02 Assunto: JUROS E PORCENTAGENS 1) Porcentagem Definição: É uma fração que indica a participação de uma quantidade sobre um todo.
Leia maisprestação. Resp. $93.750,00 e $5.625,00.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA MAT191 - MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO LISTA 3 1) Um bem é vendido a vista por $318.000,00
Leia maisJUROS SIMPLES - CONCEITO O QUE SÃO JUROS?
Juros Simples JUROS SIMPLES - CONCEITO O QUE SÃO JUROS? Os juros são a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva. Pode ser caracterizado
Leia maisProva de Matemática Financeira 01 a 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Identifique-se na parte inferior desta capa. Caso se identifique em qualquer outro local deste caderno, você será eliminado da Seleção. Este Caderno contém, respectivamente, a Prova
Leia maisLista de exercício nº 3* VPL, TIR e Equivalência de fluxos de caixa
Lista de exercício nº 3* VPL, TIR e Equivalência de fluxos de caixa 1. Calcule o valor presente do fluxo de caixa indicado a seguir, para uma taxa de desconto de 1 % ao mês, no Resposta: $13.147,13 2.
Leia maisPrincípios de Finanças. Prof. José Roberto Frega, Dr. jose.frega@ufpr.br
Princípios de Finanças Prof. José Roberto Frega, Dr. jose.frega@ufpr.br Material didático e acesso Site da disciplina http://frega.net Login: UFPRPRINCFIN 2 Prof. José Roberto Frega, Dr. Graduado em Engenharia
Leia maisMatemática Régis Cortes JURO SIMPLES
JURO SIMPLES 1 Juros é o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro
Leia maisGabarito das Autoatividades MATEMÁTICA FINANCEIRA (ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEIS) 2010/2 Módulo II
Gabarito das utoatividades (DSÇÃO/ÊS OBS) 2010/2 ódulo USSLV D GBO DS UOVDDS GBO DS UOVDDS D 3 UDD 1 ÓPO 1 1 Defina a atemática inanceira..: atemática inanceira é uma disciplina que estuda o valor do
Leia maisEXERCÍCIOS IV SÉRIES DE PAGAMENTOS IGUAIS E CONSECUTIVOS 1. Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais
IGUAIS E CONSECUTIVOS 1. Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais e mensais de $ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos, sabendo-se que
Leia mais1. (TTN ESAF) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado?
1. (TTN ESAF) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado? a) 3 meses e 3 dias b) 3 meses e 8 dias c) 2 meses e 23 dias d) 3 meses
Leia maiswww.concurseiro10.com.br
1) Um capital de R$ 18.000,00, aplicados a 6% ao ano, durante 8 anos, qual o juros produzido? a) 7.640,00 b) 6.460,00 c) 8.640,00 d) 9.000,00 2) Um investidor aplicou R$10.000,00, à taxa de 13% ao mês
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 02. Prof. Mário Leitão
MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 02 Prof. Mário Leitão Conceitos. A matemática financeira é um ramo da matemática que estuda as variações do dinheiro ao longo de tempo. Dinheiro e tempo... Se seu amigo lhe pedisse
Leia mais1 - Conceituação e importância do estudo da matemática financeira
1 - Conceituação e importância do estudo da matemática financeira É o ramo da matemática que tem como objeto de estudo o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Avalia-se a maneira como este dinheiro
Leia maisSIMULADO COMENTADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
SIMULADO COMENTADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Quilelli 1 ) Uma dívida contraída à taxa de juros simples de 10% ao mês, deverá ser paga em duas parcelas, respectivamente iguais a R$ 126,00, daqui a
Leia mais