EMPRÉSTIMOS. Nos financiamentos a longo prazo o devedor ou mutuário tem também três modalidades para resgatar sua dívida:

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1 EMPRÉSTIMOS Um empréstimo ou financiamento pode ser feito a curto, médio ou longo prazo. Dizemos que um empréstimo é a curto ou médio prazo quando o prazo total não ultrapassa 1 ano ou 3 anos, respectivamente. Nesses tipos de financiamento é usual a cobrança de juros simples e há três modalidades quanto à forma de o devedor ou mutuário resgatar sua dívida: Pagando os juros e o principal no vencimento; Pagando os juros antecipadamente, na data em que contrai a dívida, e restituindo o principal no vencimento. Regra geral, essa é a modalidade usada pelos bancos; Pagando os juros e o principal por meio de prestações. É a melhor modalidade, porém pouco usada. Nos financiamentos a longo prazo o devedor ou mutuário tem também três modalidades para resgatar sua dívida: Pagando no vencimento o capital e os juros; Pagando periodicamente os juros e no vencimento o capital; Pagando periodicamente os juros e uma quota de amortização do capital. Das três modalidades, a mais interessante para o mutuário é a terceira. Cada uma dessas modalidades de pagamento de um empréstimo constitui um sistema. Nos sistemas de amortização de empréstimos a longo prazo, regra geral, os juros são sempre cobrados sobre o saldo devedor, o que significa considerar apenas o regime de juro composto. Desse modo, o não-pagamento de uma prestação, isto é, o nãopagamento do juro em um dado período redunda em um saldo devedor maior, já que está sendo calculado juro sobre juro.

2 Sistema francês de amortização Pelo Sistema Francês de Amortização (SFA) o mutuário se compromete a amortizar o empréstimo com prestações constantes, periódicas e imediatas. Como essas prestações são constantes, à medida que vão sendo pagas, a dívida diminui e os juros tornam-se menores, enquanto as quotas de amortização tornam-se automaticamente maiores. Temos, então, o seguinte diagrama: R R R R R R n 2 n 1 n = A n Pelo exposto, é fácil inferirmos que a dívida contraída no financiamento ( ) corresponde ao valor atual de uma renda imediata (A n ). Assim, lembrando que o valor presente de uma renda imediata de n termos iguais a R, a uma taxa i, é dado por: P p = R. n ( 1 i) 1 n ( 1 i).i Logo, o valor das prestações será dado por: R = FVP m Exemplo Uma instituição financeira faz um empréstimo de R$ ,00 para ser pago pelo Sistema Francês de Amortização em 4 prestações anuais, à taxa de 15% ao ano. Calcule o valor da prestação e monte a planilha de amortização. Nota: Planilha é um quadro onde montamos o cronograma dos valores de recebimentos e de pagamentos.

3 Período k Prestação R k Juro j k Amortização A k Saldo devedor D k Total

4 Tendo em vista que as conclusões obtidas na elaboração da planilha não dependem dos valores utilizados, podemos escrever: a) valor da prestação: R = FVP m b) valor do juro de cada período: j k = i. D k 1 c) valor da amortização relativa a cada período: A k = R j k d) saldo devedor de cada período: D k = D k 1 A k onde 0 k n. Determinação do saldo devedor Comumente interessa-nos saber a situação do cronograma em uma determinada época k (0 k n). Existindo a planilha relativa ao financiamento em questão, não há dificuldade alguma; mas, caso contrário, na maioria dos casos a confecção da planilha torna-se extremamente trabalhosa. Podemos, então, obter uma fórmula que nos permita determinar o saldo devedor. A fim de facilitar nosso raciocínio, consideremos o esquema relativo a uma dívida financiada em n prestações R, a uma taxa i: R R R R R R R R k 1 k k n 2 n 1 n D K O saldo devedor no período k será igual ao valor atual nesse período, à taxa i, da anuidade formada pelas n k prestações a serem pagas. Logo: D k = R. (FVP m ) n k

5 Exemplo Uma dívida de R$ ,00 vai ser amortizada, através do Sistema Francês de Amortização, em 8 prestações anuais à taxa de juro de 20% ao ano. Calcule o saldo devedor após ter sido paga a terceira prestação. Sistema Price Concebido pelo matemático inglês Richard Price, daí a denominação Tabela Price, este sistema constitui um caso particular do Sistema Francês de Amortização e apresenta as seguintes características: A taxa é dada em termos anuais; As prestações são mensais; No cálculo é utilizada a taxa proporcional A tabela Price é uma tábua cujos valores já são calculados levando em conta a taxa de juro proporcional. Exemplo Uma financeira emprestou R$ ,00, sem prazo de carência. Sabendo que a taxa de juro cobrada pela financeira é de 18% ao ano (Tabela Price) e que a amortização deve ser feita em 6 meses, calcule o valor da prestação.