Princípios de Finanças. Prof. José Roberto Frega, Dr.

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1 Princípios de Finanças Prof. José Roberto Frega, Dr.

2 Material didático e acesso Site da disciplina Login: UFPRPRINCFIN 2

3 Prof. José Roberto Frega, Dr. Graduado em Engenharia Eletrônica (UFRJ, 1980) Especialista em Engenharia de Equipamentos (PETROBRÁS-UFRJ, 1980) Especialista em Tecnologia da Informação e Comunicação (FAE, 1999) Mestre em Administração Estratégica (PUCPR, 2005) Doutor em Administração Estratégica (PUCPR, 2009) 3

4 Aula de hoje Formas de capitalização: a capitalização composta; primeiras noções; exercícios resolvidos e propostos;

5 O que é capitalização composta? Já vimos a capitalização simples... Em que ela difere da composta? 5

6 Capitalização composta É quando a capitalização ocorre ao final de cada um dos períodos de capitalização. Lembrete: a capitalização simples ocorre uma única vez, ao fim do período, quando o valor presente se junta ao valor de juros para formar o valor futuro. 6

7 Capitalização composta Na capitalização composta, ao final de cada período de capitalização, o valor de juros daquele período é juntado ao valor presente para formar um valor intermediário. Esse valor intermediário É futuro para o valor presente anterior É presente para o valor futuro posterior 7

8 As taxas de juros na capitalização simples 8

9 As taxas de juros na capitalização composta 9

10 Um caso particular 10

11 11

12 Taxas nominais e efetivas A taxa nominal é aquela declarada na contratação da transação financeira. A taxa efetiva é aquela que é dependente do período de capitalização envolvido e é a que efetivamente gera o resultado financeiro da transação. 12

13 Taxas nominais e efetivas Isso quer dizer que a taxa declarada é uma e a que efetivamente é usada é outra? É isso mesmo! 13

14 Em primeiro lugar: A igualdade da taxa efetiva e da taxa nominal para a capitalização simples Em regime de capitalização simples, a taxa efetiva é igual à nominal. 14

15 15

16 Exemplo: Um banco bonzinho opera com empréstimos em regime de capitalização simples. Ele informa que sua taxa nominal é de 12% a.a. e que seu regime de capitalização é mensal. Pergunta-se: Qual a taxa efetiva mensal? Qual a taxa efetiva anual? 16

17 Solução 17

18 Novo problema: Suponha que o banco deixou de ser bonzinho e passou a trabalhar com regime de capitalização composta. Como ficam as respostas às perguntas formuladas, se todas as demais condições permanecerem constantes? 18

19 19

20 20

21 Uma reflexão Vamos ver se eu entendi bem: o banco DECLARA que cobra 12% a.a. e, na realidade, COBRA 12,68% a.a.? É isso mesmo! 21

22 Mais uma mudança O banco ficou um pouco mais (bastante mais, na verdade) e passou a cobrar a mesma taxa efetiva, só que colocou no contrato que a capitalização será diária (algo como o cheque especial), com tudo o mais constante. Quais as respostas para as perguntas formuladas? 22

23 Solução Como a capitalização é DIÁRIA, é necessário calcular a taxa diária e projetá-la de forma efetiva para o mês e para o ano. 23

24 24

25 25

26 Uma observação Para a mesma taxa nominal em um dado período, quanto menor o período de capitalização, maior será a taxa efetiva do período. Existe um limite para isso? Sim, é a taxa efetiva para capitalização contínua, que será abordada oportunamente. 26

27 Alguns exercícios 1. Para uma taxa nominal de 30% a.a., calcule: a) Taxa efetiva mensal para capitalização mensal. b) Taxa efetiva semestral para capitalização mensal. c) Taxa efetiva trimestral para capitalização diária. d) Taxa efetiva quadrimestral para capitalização bimestral. e) Taxa efetiva anual para capitalização diária. 27

28 Caso a 28

29 Caso b 29

30 Caso c 30

31 Caso d 31

32 Caso e 32

33 Fórmulas de capitalização composta 33

34 Observação A função log, na fórmula para cálculo de n, é usada em uma divisão, tanto no numerador quanto no denominador. Isto lhe dá a interessante propriedade de poder ser usado o logaritmo EM QUALQUER BASE. Na HP-12C, pode-se usar o LN que é o logaritmo natural ou neperiano. 34

35 Exemplos Qual o valor futuro de um investimento que remunera com uma taxa efetiva, composta anualmente, igual a 30% a.a., um valor presente de $10.000,00 aplicado por um prazo de 5 anos? 35

36 Solução 36

37 Exemplos Um determinado investimento, que recebeu uma aplicação inicial de $5.000,00, foi resgatado com um valor futuro de $12.590,85; sabendo que a taxa efetiva de remuneração do investimento é de 8% a.m. e a capitalização é mensal, determine qual o número de períodos que o capital ficou investido. 37

38 Solução 38

39 39

40 40

41 Exercícios A que taxa nominal mensal deve ser aplicado um capital de $1.000,00, capitalizado diariamente, para que, ao final de 45 dias esteja disponível o montante de $1.196,79? Resposta: 12% a.m. 41

42 Exercícios Qual o valor futuro de uma aplicação financeira que remunera à taxa nominal de 6% a.a., capitalizada trimestralmente, sabendo que o valor aplicado inicialmente foi de $4.500,00 e o prazo de aplicação foi de 15 meses? Resposta: $4.847,78 42

43 Exercícios Um banco oferece duas aplicações financeiras: a primeira, chamada de X1, remunera à taxa nominal de 12% a.a. capitalizada trimestralmente. A segunda, chamada de X2, remunera à taxa nominal de 0,99% a.m. capitalizada diariamente. Sabendo que o risco associado às duas aplicações é o mesmo, que ambas as capitalizações ocorrem no regime composto e que você tem um recurso que estará disponível pelo prazo de um ano, em qual delas você investiria o seu dinheiro? Porque? (Obs.: há DOIS motivos para a sua decisão!) 43

44 Exercícios Um investidor fez uma aplicação de um capital igual a $10.000,00, por um período de 24 meses, a uma taxa de 0,9% a.m. capitalizados mensalmente em regime de juros compostos. Ao final do prazo acordado, o tomador de recursos ofereceu, para que esse investidor mantivesse seus recursos ali aplicados, uma remuneração de 1,1% a.m. no mesmo regime, por mais 6 meses; o investidor gostou tanto que deixou o montante ali aplicado e investiu mais $5.000,00 pelos 6 meses ofertados. Qual o montante resgatado ao final da operação? Resposta: $18.579,42 44

45 45

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47 Por hoje é só! Dúvidas?

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