Matemática Financeira

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Matemática Financeira"

Transcrição

1 Matemática Financeira Sumário 2 JUROS SIMPLES (Capitalização Simples) 5 JUROS COMPOSTOS (Capitalização Composta) 7 TAXAS SIMPLES 8 TAXAS COMPOSTAS 10 TAXAS SIMPLES EXATO 11 PRAZO, TAXA E CAPITAL MÉDIO 13 CONVENÇÃO EXPONENCIAL 13 CONVENÇÃO LINEAR 15 DESCONTO COMPOSTO 18 DESCONTO SIMPLES 21 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS NO JURO COMPOSTO. (Rendas variáveis) 24 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS NO JURO SIMPLES. (Rendas variáveis e uniformes) 30 TAXAS NOMINAL E TAXA EFETIVA NO COMPOSTO 33 TAXA EFETIVA E NOMINAL NO JURO SIMPLES 35 RENDA CERTA OU RENDA UNIFORME (Rendas Uniformes) 41 PROVAS ANTERIORES 52 TABELAS PARA CONSULTA

2 2 Matemática Financeira JUROS SIMPLES (Capitalização Simples) Juros Simples comercial é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial, neste modelo de capitalização, os juros de todos os períodos serão sempre iguais, pois eles serão sempre calculados em relação ao capital inicial. Veja as fórmulas que usaremos nos exercícios de Juros Simples. Onde J = C.i.t ou M = C.(1+i+t) J = juros C = capital i = taxa unitária t = tempo M = Montante Neste tópico o aluno precisa entender as variáveis que usará no seus cálculos e descobrir qual das duas fórmulas é a melhor para a resolução dos exercícios. Se bem que qualquer exercício pode ser calculado com qualquer uma delas. É importante que a unidade da taxa deva coincidir com a unidade do tempo para poder utilizar as fórmulas. O que é Juros? Resposta: Juros é quanto se ganha em uma aplicação. Por exemplo: se aplicarmos R$ 100,00 e esse valor se transforma em R$ 140,00, conclui-se que a aplicação gerou um aumento de capital de R$ 40,00, esse valor é o que ganhamos na aplicação, isto é R$ 40,00 é os juros. O que é Capital? Resposta: É o valor que aplicamos. No exemplo da resposta anterior, o capital é R$ 100,00. O que é taxa unitária? Resposta: É a retirada do símbolo de percentagem da taxa. Por exemplo: se estamos utilizando uma taxa de 10%, a taxa unitária é 0,10. Se estamos utilizando uma taxa de 5%, a taxa unitária é 0,05. Isto é, devemos dividir por 100 o valor da taxa percentual. O que é tempo? Resposta: É o valor de quanto tempo se aplica um capital. O que é Montante? Resposta: Montante é o capital acrescidos de juros. M = C + J. Nosso próximo passo é ganhar experiência com os 13 exercícios exemplos resolvidos. Preste muita atenção na resolução deles, por mais fácil que sejam, existe muita experiência sendo transmitida. Repare também que usarei sempre o melhor método de resolução, isto é, aquele onde economizamos tempo e espaço de resolução. Observação: É importante ressaltar que quando lemos juros simples,estamos nos retratando ao juros simples comercial, nesta modalidade de juros o ano terá sempre 360 dias e o mês terá sempre 30 dias. Para alguns autores também é chamado de juros simples ordinário. Exercícios Exemplos Resolvidos 1. Calcular os juros simples que um capital de $ ,00, rende em um ano e meio, aplicado à taxa de 6%a.a.? a) R$ 700,00 b) R$ 1.000,00 c) R$ 1,600,00 d) R$ 600,00 e) R$ 900,00 J =? C = t = 1,5 a i = 6% a.a. = J = C. i. t 6 J = ,5 100 J = 900 LETRA E

3 Matemática Financeira 3 2. Qual o capital que produz, à taxa de 6% a.a., em 3 meses, juro de R$ 78,00? a) R$ 4.300,00 b) R$ 3.000,00 c) R$ 5.200,00 d) R$ 2.600,00 e) R$ 3.500,00 C =? 6 i = 6% a.a. = 100 t = 3 m = 12 3 J = 78 a J = C. i. t 6 78 = C C 78 = 200 C = C = 5200 LETRA C 3. A que taxa anual o capital de R$ 5.000,00, em 1 ano, renderia R$ 300,00? a) 5% b) 6% c) 4% d) 3% e) 2% i i =? % a.a.= C = t = 1 a J = 300 J = C. i. t i 300 = i = 50 i = 6% a.a. LETRA B 4. Durante quantos meses um capital de R$ 100,00 aplicado a uma taxa de 30% a.m., renderia R$ 240,00? a) 4 b) 6 c) 8 d) 3 e) 10 t =?m C = 100 i = 30% a.m. = J = 240 J = C. i. t = t = 8 m LETRA C. t Calcule o montante produzido por capital de R$ 5.000,00, aplicado durante 3 meses a uma taxa de 15% a.m? a) R$ 7.500,00 b) R$ 4.300,00 c) R$ 3.000,00 d) R$ 5.000,00 e) R$ 7.250,00 M =? C = 5000 t = 3 m 15 i = 15% a.m. = 100 J = C. i. t J = J = M = C + J M = M = 7250 LETRA E 6. Qual o capital que em dois anos, à taxa de 5% a.a., produz um montante de R$ 6.600,00? a) R$ 5.400,00 b) R$ 6.000,00 c) R$ 4.200,00 d) R$ 5.200,00 e) R$ 6.200,00 C =? t = 2 a 5 i = 5% a.a. = M = M = C (1 + i.t) = C = C = 11C C = 6000 LETRA B 7. A que taxa mensal o capital de R$ 1.200,00, no fim de dois meses, geraria um capital acumulado de R$ 2.400,00? a) 12% b) 23% c) 25% d) 15% e) 50%

4 4 Matemática Financeira i i =? % a.m. = 100 C = 1200 t = 2 m M = 2400 J = 1200 J = C. i. t i 1200 = i = 50% a.m. LETRA E 8. Durante quantos meses um capital de R$ 100,00, aplicado a uma taxa de 30% a.m., geraria um montante de R$ 220,00? a) 4 b) 6 c) 8 d) 3 e) 10 t =? m C = 100 M = 220 J = 120 i = 30% a.m. = Prática J = C. i. t 120 = t 100 t = 4m LETRA A 1. (TTN-INTERNO) Qual o capital que produz, à taxa de 2% a.m., o juro mensal de Cr$ 48,00? a) Cr$ 2.400,00 b) Cr$ 2.000,00 c) Cr$ 3.200,00 d) Cr$ 2.600,00 e) Cr$ 3.000,00 2. (TTN-INTERNO) Qual o capital que, em 40 dias, à taxa de 4% a.a., produz o juro de Cr$ 32,00? a) Cr$ 8.200,00 b) Cr$ 7.000,00 c) Cr$ 9.000,00 d) Cr$ 7.200,00 e) Cr$ 8.000, (TTN - INTERNO) Qual o capital que, à taxa 2,5% a.a., no fim de um semestre, produz o montante de Cr$ 8.100,00? a) Cr$ ,00 b) Cr$ 5.000,00 c) Cr$ 8.000,00 d) Cr$ 7.000,00 e) Cr$ 9.000,00 4. (TTN-INTERNO) A que taxa anual o capital de Cr$ 5.000,00, em um ano, renderia Cr$ 300,00? a) 5% a.a. b) 6% a.a. c) 4% a.a. d) 3% a.a. e) 2% a.a. 5. (TTN-89) O capital que, investido hoje a juros simples de 12% a.a., se elevará a Cr$ 1.296,00 no fim de 8 meses, é: a) Cr$ 1.100,00 b) Cr$ 1.000,00 c) Cr$ 1.392,00 d) Cr$ 1.200,00 e) Cr$ 1.399,68 6. Calcular o juro e montante de uma aplicação de R$ 1.000,00, durante 3 meses, a taxa de juro simples de 10% a.m. a) R$ 1.300,00 e R$ 3.300,00 b) R$ 300,00 e R$ 1.300,00 c) R$ 1.100,00 e R$ 2.100,00 d) R$ 100,00 e R$ 1.100,00 e) R$ 500,00 e R$ 1.500,00 7. Qual o capital que em 40 dias, à taxa de 4% a.a., produz o montante de R$ 7.232,00 a) R$ 8.400,00 b) R$ 6.000,00 c) R$ 5.200,00 d) R$ 7.200,00 e) R$ 6.200,00 8. (TTN/94-TARDE) Carlos aplicou 1/4 de seu capital a juros simples comerciais de 18% a.a., pelo prazo de 1 ano, e o restante do dinheiro a uma taxa de 24% a.a., pelo mesmo prazo e regime de capitalização. Sabendo-se que uma das aplicações rendeu R$ 594,00 de juros a mais do que a outra, o capital inicial era de R$ a) 4.200,00 d) 4.600,00 b) 4.800,00 e) 4.400,00 c) 4.900,00

5 Matemática Financeira 5 9. Qual é o prazo para uma aplicação de 5% a.a., tenha um aumento que corresponda a 1/5 de seu valor? a) 2 anos b) 4 anos c) 6 anos d) 5 anos e) 8 anos 10. Em quanto tempo um capital aplicado à taxa de 150% a.a., quadruplique seu valor? a) 2 anos b) 4 anos c) 6 anos d) 5 anos e) 8 anos 11. Um capital de R$ ,00, aplicado a 22% a.a., rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado? a) 3 meses e 3 dias b) 3 meses e 8 dias c) 2 meses e 23 dias d) 3 meses e 10 dias e) 3 meses 12. Calcule o valor do montante produzido por capital de 150, aplicado a juro simples a uma taxa de 4,8% a.m., durante 25 dias? a) 151 b) 151,2 c) 156 d) 153,6 e) 210,0 JUROS COMPOSTOS (Capitalização Composta) Juros Composto é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial de cada período, onde o capital inicial de cada período é o capital do período anterior acrescidos dos juros do período anterior se houver. É costume dizer que juro composto é juros sobre juros. Veja as fórmulas que usaremos nos exercícios de Juros Compostos. J = C [(1+i) t - 1 ] ou M = C. (1+i) t Onde J = juros C = capital i = taxa unitária t = tempo M = Montante Exercícios Exemplos Resolvidos 1. O capital de R$ ,00 e aplicado à 5% a.m. de juros compostos, durante 3 meses. Calcule o montante? a) R$ ,00 b) R$ ,50 c) R$ ,50 d) R$ ,00 e) R$ , José colocou 2/3 de meu capital a 36% a.a., e o restante a 18% a.a., recebendo juro anual de R$ ,00. Qual é o meu capital? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 C = i = 5% a.m. t = 3 m M =? M = C. (1 + i ) t M = (1 + 5%) 3 M = ,1576 M = LETRA A

6 6 Matemática Financeira 2. Calcule o capital que produz o montante de R$ ,00, à taxa de 6% a.m. de juros compostos durante 2 meses é: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 C =? M= i = 6% a.m. t = 2 m M = C. (1 + i ) t = C. (1 + 6%) = C. 1,1236 C = LETRA A 3. Qual o valor do capital que aplicado a 4% a.m. de juros compostos, produz ao final de 5 meses, um montante de R$ ,00? a) R$ ,70 b) R$ ,56 c) R$ ,60 d) R$ ,88 e) R$ ,32 C =? i = 4% a.m. t = 5 m M = Prática M = C. (1 + i ) t = C. (1 + 4%) = C. 1,2167 C = ,88 LETRA D 1. Aplicaram-se R$ ,00 a 9% ao bimestre de juros compostos, durante 1 ano e 4 meses. O valor do capital acumulado é: a) R$ ,06 b) R$ ,06 c) R$ ,00 d) R$ ,53 e) R$ ,53 2. Calcular o valor do montante final da aplicação de R$ ,00 à taxa composta de 6% ao mês, durante 5 meses. a) R$ ,67 b) R$ ,67 c) R$ ,67 d) R$ ,65 e) R$ ,65 3. Após 8 meses de aplicação a 7% ao mês de juros composto, o capital acumulado era igual a R$ ,00. Qual o valor do capital aplicado? a) R$ ,78 b) R$ ,78 c) R$ ,33 d) R$ ,33 e) R$ ,11 4. Durante quanto tempo um capital de R$ ,00, a juros compostos, a uma taxa de 15% a.a., produzirá um montante de R$ ,00? a) 5 anos b) 4 anos c) 6 anos d) 3 anos e) 7 anos 5. O capital R$ ,00 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses. Ao final do prazo o montante será igual a R$ ,00. Qual a taxa da aplicação? a) 9% a.m. b) 8% a.m. c) 7% a.m. d) 6% a.m. e) 5% a.m. 6. Um capital aplicado a 6% ao mês de juros composto, durante 8 meses. A que taxa de juros simples mensal, o mesmo capital deveria ser aplicado, durante o mesmo prazo, para produzir o mesmo montante? a) 7,42% a.m. b) 8,42% a.m. c) 9,42% a.m. d) 6,42% a.m. e) 5,42% a.m. 7. Um capital aplicado a 80% ao ano de juros simples, produziu ao final de 1 ano e 4 meses, um determinado montante. A que taxa mensal de juros compostos o mesmo capital deveria ser aplicado para produzir o mesmo montante, durante o mesmo prazo? a) 4,6% b) 4,0% c) 5,2% d) 5,0% e) 5,8%

7 Matemática Financeira 7 8. Durante quantos meses o capital R$ ,00 deverá ser aplicado a 6% a.m. de juros compostos para se transformar em R$ ,00? a) 5 b) 8 c) 7 d) 6 e) 9 9. Quantos bimestres são necessários para o capital R$ ,00 se transformar em R$ ,00, se for aplicado a 9% a.m. de juros compostos? a) 5 b) 8 c) 7 d) 6 e) A que taxa de juros compostos R$ ,00 devem ser aplicados para produzirem o montante de R$ ,00 em 6 meses de aplicação? a) 8% a.m. b) 7% a.m. c) 6% a.m. d) 5% a.m. e) 4% a.m. 11. O capital R$ ,00 foi aplicado à taxa composta de 5% ao trimestre, durante 8 anos. O valor do capital acumulado é: a) R$ ,88 b) R$ ,60 c.) R$ ,97 d) R$ ,65 e) R$ , O capital de R$ ,00 e aplicado à 25% a.m. de juros compostos, durante 2 meses. Calcule o montante? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 TAXAS SIMPLES TAXA PERCENTUAL: é aquela que possui o símbolo de porcentagem junto a ela, ou melhor é aquela aparecem nos exercícios. Exemplo: 20% a.m. TAXA UNITÁRIA: é a retirada do símbolo de porcento. Exemplo : 20/100 ou 0,20 (qualquer uma delas é taxa unitária). TAXAS PROPORCIONAIS: Duas taxas são proporcionais, se mantiverem entre si a mesma razão entre as taxas e os períodos de tempo a que se referem. Exemplo: a taxa de 30% a.t. é proporcional a 10% a.m. 30% 3 i 10% i 1. Repare que 30% está para 10% assim como 3 meses (1 trimestre) está para 1 mês. TAXAS EQUIVALENTES: Duas taxas são equivalentes, se para um mesmo capital e para um mesmo período de tempo, produzirem montantes iguais. Em outras palavras, tanto faz aplicar R$ 100,00 durante 3 meses a 10% a.m. ou aplicar R$ 100,00 a 30% a.t. durante 1 trimestre que iremos obter o mesmo efeito, o mesmo montante. Veja os fluxos abaixo para um melhor entendimento. Aplicando R$100,00 a 10%a.m. durante 3 meses m 1m 2m 3m J 1 =10 J 2 =10 J 3 = Aplicando R$100,00 a 30%a.m. durante 1 trimestre Repare que as taxas de 10% a.m. e 30% a.t. são equivalentes, pois elas produzem o mesmo efeito t 100 J 2 =30 1t

8 8 Matemática Financeira Observação: Em Juros Simples, as taxas equivalentes são numericamente iguais às taxas proporcionais. Isto é, o aluno pode usar qualquer modelo de transformação (equivalente ou proporcional) que o valor que irá encontrar servirá para taxa proporcional ou equivalente. É importante ressaltar que apesar de numericamente iguais, taxas equivalentes e proporcionais, são teoricamente diferentes. Exercícios Exemplos Resolvidos 1. Qual a taxa anual simples equivalente à taxa simples de 5% a.m.? a) 79,58% b) 69,58% c) 59,58% d) 78,88% e) 60.00% i =?% a.a. 5% a.m = 60% a.a. LETRA E 2. Calcular a taxa semestral equivalente a juros simples de 2% a.m.? a) 11,61% b) 10,61% c) 12,61% d) 13,61% e) 12,00% i =?% a.s. 2% a.m = 12% a.s. LETRA E 3. Calcular a taxa semestral proporcional a juros simples de 36% a.a.? a) 15% b) 16% c) 17% d) 18% e) 19% i =?% a.s. 36% a.a. 36 = 18% a.s. 2 LETRA D 4. Calcular a taxa mensal proporcional a juros simples de 84% a.a.? a) 5% b) 6% c) 7% d) 8% e) 9% i =?% a.m. 84% a.a. 84 = 7% a.m. 12 LETRA C TAXAS COMPOSTAS TAXAS PROPORCIONAIS: Duas taxas são proporcionais, se mantiverem entre si a mesma razão entre as taxas e os períodos de tempo a que se referem. Exemplo: a taxa de 30% a.t. é proporcional a 10% a.m. 30% 3 i 10% i 1. Repare que 30% está para 10% assim como 3 meses ( 1 trimestre) está para 1 mês. TAXAS EQUIVALENTES: Duas taxas são equivalentes, se para um mesmo capital e para um mesmo período de tempo, produzirem montantes iguais. M = M 1 t1 t.( 1+ i1 ) = C. ( 1+ i2 ) t ( 1 ) ( ) 1 t + i = 1+ i 2 C Em outras palavras, tanto faz aplicar R$ 100,00 durante 3 meses a 10% a.m. ou aplicar R$ 100,00 a 33,10% a.t. durante 1 trimestre que iremos obter o mesmo efeito, o mesmo montante. Veja os fluxos abaixo para um melhor entendimento. Aplicando R$100,00 a 10%a.m. durante 3 meses m 1m 2m 3m J 1 =10 J 2 =11 J 3 =12,10 133,10

9 Matemática Financeira 9 Aplicando R$100,00 a 33,10%a.t. durante 1 trimestre 0t 100 J 2 =33,10 1t 133,10 Repare que as taxas de 10% a.m. e 33,10% a.t. são equivalentes, pois elas produzem o mesmo efeito. Encontrando a taxa equivalente de 10% a.m. sem montar o fluxo, usanado a fórmula de equivalência: (1 + i 1 ) t1 = (1 + i 2 ) t2 (1 + 10%) 3 = (1 + i) 1 1,3310 = 1 + i i = 1, i = 0,3310 (taxa equivalente unitária) i = 33,10% (taxa equivalente percentual) Observação: No Juros Composto, as taxas equivalentes são numericamente diferentes que as taxas proporcionais. Isto é, você não pode usar qualquer modelo de transformação (equivalente ou proporcional) para transformar taxas, você deverá usar sempre que quiser transformar uma taxa o modelo de equivalência. Exercícios Exemplos Resolvidos 1. Qual a taxa anual equivalente à taxa composta de 5% a.m.? a) 79,59% b) 69,58% c) 59,58% d) 78,88% e) 60.00% (1 + i 1 ) t1 = (1 + i 2 ) t2 (1 + 5%) 12 = (1 + i) 1 1,7959 = 1 + i i = 1, i = 0,7959 (taxa equivalente unitária) i = 79,59% (taxa equivalente percentual) LETRA A 2. Calcular a taxa semestral equivalente a juros de 2% a.m.? a) 11,62% b) 10,62% c) 12,62% d) 13,62% e) 12,00% (1 + i1)t1 = (1 + i2)t2 (1 + 2%)6 = (1 + i) 1,1262 = 1 + i i = 1, i = 0,1262 (taxa equivalente unitária) i = 12,62% (taxa equivalente percentual) LETRA C 3. Calcular a taxa semestral equivalente a juros composta de 4% a.b.? a) 11,00% b) 12,49% c) 13,49% d) 14,49% e) 12,00% (1 + i1)t1 = (1 + i2)t2 (1 + 4%)3 = (1 + i)1 1,1249 = 1 + i i = 1, i = 0,1249 (taxa equivalente unitária) i = 12,49% (taxa equivalente percentual) LETRA B Prática 1. Qual a taxa anual equivalente à taxa composta de 10% a.s.? a) 20% b) 21% c) 5% d) 18,88% e) 22.35% 2. Calcular a taxa semestral proporcional a juros composto de 36% a.a.? a) 15% b) 16% c) 17% d) 18% e) 19%

10 10 Matemática Financeira 3. Calcular a taxa semestral equivalente percentual juros compostos de 8,16% a.a.? a) 4% b) 4,08% c) ( 12 1, ).100% d) ( 1, ).100% e) ( 1, ) 4. Calcular a taxa mensal equivalente percentual a juros compostos de 69% a.b.? a) 34,5% b) 30% c) ( 12 1, ).100% d) ( 1, ).100% e) ( 1, ) 5. Calcular a taxa mensal equivalente unitária a juros compostos de 108% a.a.? a) 12 1, 08 b) 12 2, 08 c) ( 12 1, 08 1).100 d) 12 2, 08 1 e) 12 1, Calcular a taxa semestral equivalente percentual a juros compostos de 8% a.a.? a) 1, 08 % b) ( 1, 08 1).100% c) ( 1, 8 1).100% d) [( 1, 08 1).100]% e) 1, Qual a taxa anual composta equivalente a taxa de 4% a.m.? a) 60,10% b) 48,00% c) 59,26% d) 68,88% e) 58,88% 8. Calcular a taxa semestral equivalente a juros compostos de 10% a.m. a) 61,61% b) 70,61% c) 77,16% d) 60,00% e) 74,61% 9. Um capital foi aplicado a 4% ao mês de juros compostos. A que taxa anual o capital deveria ser aplicado para produzir o mesmo montante? a) 60,10% a.a. b) 6,10% a.a. c) 50,10% a.a. d) 5,10% a.a. e) 7,10% a.a. JUROS SIMPLES EXATO O juro que calculamos no primeiro capítulo é chamado de juro comercial e o que iremos calcular neste capítulo chama-se juro exato. A diferença entre eles está no fato que no juro comercial todos os meses apresentam 30 dias enquanto que no juro comercial o mês tem 30, 31, 28 ou 29 dias. Outra diferença entre eles, está no fato que o ano para o juro comercial apresenta 360 dias enquanto que o juro exato apresenta 365 ou 366 dias. De resto, o processo de calculo é o mesmo, inclusive a fórmula: J = C. i. t Separo aqui alguns problemas que o aluno pode ter, ao resolver exercícios de juros simples exato. 1º Problema: Descobrir se o ano é ou não é bissexto. Por que isso é tão importante? Para descobrir se fevereiro tem 28 ou 29 dias. Para resolver este problema, devemos dividir o ano por 4, se der resto 0, então o ano é bissexto e com isso fevereiro tem 29 dias, caso o resto for diferente de zero o ano não será bissexto e com isso fevereiro terá 28 dias. Ver exemplo nos exercícios abaixo. 2º Problema: Realizar a contagem de quantos dias o capital foi aplicado. É importante lembrar que o primeiro dia de aplicação é contado e que o dia de resgate da aplicação não é contado. 3º Problema: Quando for resolver um exercício de juros simples exato, a taxa deve estar no período anual ou diário. Por que a taxa deve estar no período anual? Para que ao transformá-la para diária, possamos dividi-la por 366 ou 365, sendo assim teremos o que chamamos de taxa diária exata. Se a taxa estiver ao dia, não precisamos transformá-la. Caso a taxa não esteja no período anual, devemos transformá-la.

11 Matemática Financeira 11 Exercícios Exemplos Resolvidos 1. Calcular o juro simples exato do capital R$ 3.800,00, colocado a uma taxa de 5% a.a., de 2 de janeiro de 2005 a 28 de maio do mesmo ano? a) R$ 70,00 b) R$ 72,00 c) R$ 74,00 d) R$ 76,00 e) R$ 78,00 C = i = 5% a.a. = t = 146 d = a 365 J = C. i. t J = J = 76 LETRA D Prática 02/01/ /05/ o ano de 2005 não é bissexto, em virtude disso fevereiro terá 28 dias. 1. Calcular o juro simples exato do capital R$ 5.000,00, colocado, à taxa de 5% a.a., de 2 de janeiro de 2005 a 28 de maio do mesmo ano? a) R$ 170,00 b) R$ 120,00 c) R$ 110,00 d) R$ 100,00 e) R$ 80,00 2. A quantia de R$ 1.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 8 de agosto de 2003 ao dia 2 de julho de Calcule os juros exatos obtidos, à taxa de 10% ao mês. a) R$ 90,14 b) R$ 90,00 c) R$ 1080,00 d) R$ 1081,64 e) R$ 588,27 3. Um capital foi aplicado no dia 2 de maio de 1990 e o dia 14 de junho de 1991 havia rendido juro simples exato no valor de 6/5 de seu próprio valor. A que taxa anual o capital foi aplicado? a) 107,35% b) 95% c) 102,5% d) 110,5% e) 98,5% PRAZO, TAXA E CAPITAL MÉDIO Prazo Médio C. i. t Tm C. i Onde Tm é o prazo médio Taxa Média C. i. t Im C. t Im é a taxa média Capital Médio C. i. t Cm i. t Cm é o capital médio Exercícios Exemplos Resolvidos 1. Um investidor aplicou seu capital da seguinte forma: R$ 300,00 a 8% a.m., R$ 200,00 a 9% a.m. e R$ 100,00 a 6%a.m., sabe-se que o prazo de aplicações são iguais. Qual a taxa média da aplicação? a) 10%a.m. b) 18%a.m. c) 8%a.m. d) 7,5%a.m. e) 25%a.m. C 1 = 300 i 1 = 8% a.m. t 1 = t C 2 = 200 i 2 = 9% a.m. t 2 = t C 3 = 100 i 3 = 6% a.m. t 3 = t

12 12 Matemática Financeira im = ( C. i. t ) ( C. t ) t t t = 600. t im = 8% a.m. LETRA C t t t = 300. t t t = t 600. t i i i tm = 232 d LETRA B i = i 100. i 2. Um investidor aplicou seu capital da seguinte forma: R$ 300,00 a 4% a.m. durante 2 meses, R$ 200,00 a 3% a.m. durante 3 meses e R$ 100,00 a 2%a.m. durante 3 mês. Qual a taxa média da aplicação? a) 8,0%a.m. b) 5,0%a.m. c) 6,5%a.m. d) 3,2%a.m. e) 15,0%a.m. C1 = 300 i1 = 4% a.m. t1 = 2 m ( C. i. t ) ( C. t ) C2 = 200 i2 = 3% a.m. t2 = 3 m C3 = 100 i3 = 2% a.m. t3 = 3 m im = = = = 1500 im = 3,2% a.m. LETRA D 3. Uma entidade financeira usa os seguintes critérios para investimento: R$ 40,00 em 180 dias, R$ 35,00 em 200 dias e R$ 25,00 em 360 dias. Qual é o prazo médio dos seus investimentos? a) 302 b) 232 c) 280 d) 240 e) 252 C 1 = 40 t 1 = 180 d i 1 = i ( ) C 2 = 35 T 2 = 200 d i 2 = i C. i. t ( ) tm = C. i = 40. i i i 35. i. 3 C 3 = 25 t 3 = 360 d i 3 = i 25. i i = 4. Um investidor aplicou seu capital da seguinte forma: R$ 600,00 a 8% a.m., R$ 500,00 a 9% a.m. e R$ 400,00 a 3%a.m.. Qual o capital médio da aplicação? a) R$ 500,00 b) R$ 451,00 c) R$ 560,50 d) R$ 525,00 e) R$ 475,00 = C 1 = 600 i 1 = 8% a.m. t 1 = t Cm = ( C. i. t ) ( i. t ) = C 2 = 500 i 2 = 9% a.m. t 2 = t t t t 20. t Cm = 525 LETRA D Prática C 3 = 400 i 3 = 3% a.m. t 3 = t t t t 8. t + 9. t + 3. t = Um investidor aplicou seu capital da seguinte forma: metade do seu capital a 8% a.m., a terça parte do seu capital a 9% a.m. e o restante à taxa de 6%a.m.. Qual a taxa média da aplicação? a) 10%a.m. b) 18%a.m. c) 8%a.m. d) 7,5%a.m. e) 25%a.m. 2. Uma entidade financeira usa os seguintes critérios para investimento: 40% dos seus recursos em 180 das, 35% de seus recursos em 200 dias e o restante em 360 dias. Qual é o prazo médio dos seus investimentos? a) 302 d) 240 b) 232 e) 252 c) 280

13 Matemática Financeira Um investidor aplicou seu capital da seguinte forma: metade do seu capital a 16% ao mês, a terça parte do seu capital a 12% ao mês e o restante à 6% ao mês. Qual a taxa média da aplicação? a) 10% a.m. b) 18 % a.m. c) 13% a.m. d) 11% a.m. e) 20% a.m. CONVENÇÃO EXPONENCIAL Irei colocar um ponto de vista meu neste tópico que não interessa muito ao leitor, porém é muito importante a citação deste para compreender melhor a convenção exponencial. Muitos autores classificam este ponto com uma matéria a ser explicada, eu não concordo com este ponto de vista, pois convenção exponencial nada mais é do que juros composto e esta matéria já foi explicada no capítulo de juro composto. Portanto não há o que explicar, o único ponto que preciso esclarecer é que esta matéria é Juro Composto. Veja o exemplo abaixo para entender que não existe nada a explicar. Exercícios Exemplos Resolvidos 1. Um investidor aplicou R$ ,00 por 40 meses à taxa de 10% a.a. Qual é o montante por ele recebido considerando-se a convenção exponencial? (dado que (1+10%) 1/3 = 1,0323) a.) R$ ,91 b.) R$ ,84 c.) R$ ,47 d.) R$ ,11 e.) R$ ,81 C = t = 40m = 3a e 4 m ( ) 12 3 i = 10% a.a. M =? M = C. (1 + i)t 110% 1 3 M = M = (1 + 10%)3. 110% M = , ,0323 M = 13739,91 LETRA A Normalmente encontramos nos livros a seguinte fórmula de convenção exponencial t ( 1+ i ).( i )q M = C. 1+ Onde: t é o tempo inteiro p 1 3 p é o tempo fracionário q CONVENÇÃO LINEAR A convenção linear é a utilização de juro composto e juro simples ao mesmo tempo em uma aplicação. Juro composto para o tempo inteiro e juro simples para o tempo fracionário. Veja o exemplo abaixo para entender melhor o que estou escrevendo. Exercícios Exemplos 2. Um investidor aplicou R$ ,00 por 40 meses à taxa de 10% a.a. Qual é o montante por ele recebido considerando-se a convenção linear? a) R$ ,25 b) R$ ,67 c) R$ ,27 d) R$ ,48 e) R$ ,55 C = t = 40m = 3a e 4 m ( ) 12 3 i = 10% a.a. M =?

14 14 Matemática Financeira M = C. (1 + i)t 110% 1 3 M = A resolução do exercício irá ser iniciada deste ponto em diante. Acima, temos a resolução de convenção exponencial. M = (1 + 10%) %. 3 M = ,331. 1,0333 M = 13753,67 LETRA B Normalmente encontramos nos livros a seguinte fórmula de convenção linear t p M = C.( 1 + i ). 1 + i. q Onde: t é o tempo inteiro p q é o tempo fracionário Perceba na fórmula a conclusão já explicada p 1 + i. acima. ( 1+ i ) t é juro composto e q é juro simples. Estamos misturando juro composto e juro simples nesta matéria (convenção linear). Comparando estas convenções O montante da convenção linear será sempre maior que o montante calculado pela convenção exponencial, pois entre 0 e 1, juro simples é maior que juro composto. Veja o exemplo abaixo: (1+10%) 1/3 = 1,0323 juro composto %. 3 = 1,0333 juro simples Prática 1. Qual o montante de um capital de R$ ,00 durante 3 anos e seis meses, a uma taxa de juros compostos de 10% a.a. Utilizando a convenção exponencial (dado que (1 + 10%) 1/2 = 1,0488) a) R$ ,00 b) R$ ,67 c) R$ ,58 d) R$ ,67 e) R$ ,97 2. Qual o montante de um capital de R$ ,00 durante 3 anos e seis meses, a uma taxa de juros compostos de 10% a.a. Utilizando a convenção linear. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 3. Um investidor aplicou R$ ,00 por 44 meses à taxa de 15% a.a. Qual é o montante por ele recebido considerando-se a convenção exponencial? (dado que (1 + 15%) 2/3 = 1,0977) a) R$ ,87 b) R$ ,84 c) R$ ,47 d) R$ ,11 e) R$ ,81 4. Um investidor aplicou R$ ,00 por 44 meses à taxa de 15% a.a. Qual é o montante por ele recebido considerando-se a convenção linear? a) R$ ,25 b) R$ ,25 c) R$ ,27 d) R$ ,48 e) R$ ,55

15 Matemática Financeira 15 DESCONTO COMPOSTO Desconto é uma operação financeira que retira do valor de um título um certo valor, em virtude do fato de não ter sido respeitado o prazo deste título. O valor que receberemos após ter sido retirado o desconto do valor do título é chamado de valor atual. Portanto, podemos definir desconto como sendo a diferença entre o valor de um título (valor nominal) e o valor do resgate do pelo título (valor atual). D = N - A Onde D = desconto N = valor nominal ou valor de face ou valor futuro ou valor do título A = valor atual ou valor do resgate ou valor resgatado ou valor presente ou valor descontado Temos um único tipo de DESCONTO COM- POSTO a ser estudado, pelo edital: DESCONTO RACIONAL (Desconto por dentro) é juros que pagamos, calculado sobre o valor atual. t [( 1+ i) 1] f Dr = A. Fórmulas que podemos usar no exercícios de desconto simples racional: t ( i ) f N = A. 1+ D r t [( 1+ i) 1] = f A. Observação: a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do tempo para poder utilizar a fórmula. 2º Tipo: DESCONTO COMERCIAL ou (Desconto por dentro) é juros que pagamos, calculado sobre o valor atual. D c f [ 1 ( i) ] t = N. 1 Fórmulas que podemos usar no exercícios de desconto simples racional: A = N. 1 D D c c onde D c = Desconto racional i = taxa unitária t f = tempo que falta para vencimento do título t ( i ) f f [ 1 ( i) ] t = N. 1 1 = A. t ( 1 i) t f ( 1 i) f N = valor nominal A = valor atual. Observação: a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do tempo para poder utilizar a fórmula. Exercícios Exemplos Resolvidos D r = onde do título N. t f ( 1+ i) t ( 1+ i) 1 f Dr = Desconto racional i = taxa unitária t f = tempo que falta para vencimento N = valor nominal A = valor atual. 1. Determinar o valor do desconto que um título de R$ ,00, com vencimento para 4 meses, deverá sofrer se for descontado a 8% a.m. de desconto composto? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,54 d) R$ ,56 e) R$ ,25

16 16 Matemática Financeira D =? N = t f = 4 m i = 8% a.m. N = A. (1 + i) t = A. (1 + 8%) = A. 1,3605 A = D = N A D = LETRA A 2. Um título disponível ao fim de 6 meses foi descontado a juros composto de 8% a.m. e se reduziu a R$ ,00. Qual o valor do título? a) R$ ,26 b) R$ ,50 c) R$ ,54 d) R$ ,00 e) R$ ,56 4. O valor atual de um título de R$ ,00 vencível em 4 meses é R$ ,72. Qual a taxa de juros compostos vigente? a) 9% a.m. b) 15% a.m. c) 10% a.m. d) 18% a.m. e) 8% a.m. N = t = 4 m A = ,72 i =?% a.m. N = A. (1 + i) t = ,72. (1 + i) = (1 + i) ,7 2 1,4116 = (1 + i) 4 t f = 6 m i = 8% a.m. A = N =? N = A. (1 + i) t N = (1 + 8%) 6 N = ,5869 N = LETRA D procurar na linha do tempo 4, o fator 1,4116 e ver a qual taxa está associado este fator. i = 9% a.m. LETRA A 3. Um título vale em sua data de vencimento, R$ ,00. Um investidor quer saber quanto tempo poderá antecipar seu resgate para que, havendo um desconto composto de R$ ,00. a taxa de juros compostos cobrada seja de 10% a.a. a) 4 anos b) 3 anos c) 2 anos d) 1 ano e) 7 anos N = D = A = N D A = t =? a i = 10% a.a. N = A. (1 + i) t = (1 + 10%) = (1 + 10%) t 1,21 = (1 + 10%) t procurar na coluna do 10% o fator 1,21 e ver a qual tempo está associado este fator. t = 2 a LETRA C 5. Um título obteve um desconto de R$ 4.641,00 a uma taxa de juros de mercado de 10% a.m. 4 meses antes do seu vencimento. Qual deverá ser o valor de resgate do título? a) R$ 8.500,00 b) R$ 9.500,00 c) R$ ,00 d) R$ 9.000,00 e) R$ ,00 D = 4641 A =? t f = 4 m i = 10% a.m. N = A. (1 + i) t N = A. (1 + 10%) 4 N = A. 1,4641 D = N A 4641 = 1,4641A - A 4641 = 0,4641A A = LETRA E 6. Determinar o valor do desconto comercial que um título de R$ ,00, com vencimento para 4 meses, deverá sofrer se for descontado a 8% a.m. de desconto composto? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00

17 Matemática Financeira 17 D c =? N = t f = 4 m i = 8% a.m. A = N. (1 - i) t A = (1-8%) 4 A = ,7164 A = D = N A D c = LETRA B 3. Se existe a possibilidade de ganhar 3% a.m., que desconto racional devo exigir na compra de um título no valor nominal de R$ ,00, vencível em 2 meses? a) R$ 906,98 b) R$ 868,18 c) R$ 110,11 d) R$ 868,78 e) R$ 915,12 7. Um título disponível ao fim de 6 meses foi descontado comercialmente a juros composto de 8% a.m. e se reduziu a R$ ,00. Qual o valor do título? a) R$ ,35 b) R$ ,00 c) R$ ,54 d) R$ ,56 e) R$ ,45 A = N =? tf = 6 m i = 8% a.m. Prática A = N. (1 - i) t = N. (1-8%) = N. 0,6064 A = LETRA B 1. Uma letra de câmbio no valor nominal de R$ 8.000,00 foi resgatada 4 meses antes de seu vencimento. Qual é o valor de resgate, se a taxa composta de juros corrente for de 4% a.m.? a) R$ 6.638,66 b) R$ 5.832,63 c) R$ 3.238,22 d) R$ 5.855,52 e) R$ 6.838,63 2. Pedro receberá R$ ,00 como parte sua numa herança. Contudo, necessitando do dinheiro 4 meses antes da data de recebimento propõe a um amigo a venda de seus direitos por R$ ,05. Que taxa de juros anual Pedro pagou? a) 5,00% a.a. b) 73,77% a.a. c) 9,50% a.a. d) 79,59% a.a. e) 55,55% a.a. 4. Uma Nota Promissória foi quitada 6 meses antes de seu vencimento à taxa de 6,0% ao mês de desconto composto. Sendo o valor nominal da promissória R$ ,00. Qual o valor do desconto concedido? a) R$ ,42 b) R$ ,43 c) R$ ,82 d) R$ ,88 e) R$ ,13 5. Em um título no valor nominal de R$ 6.500,00, o desconto racional sofrido foi de R$ 2.707,31. Se a taxa de juros de mercado for de 8,0% ao mês, qual deverá ser o prazo de antecipação? a) 3 meses b) 6 meses c) 7 meses d) 12 meses e) 2 meses 6. Determinar o prazo de antecipação de um título de R$ ,30, que deverá ser descontado a 9% ao mês de desconto composto e que gerou um valor descontado de R$ ,00. a) 4 meses b) 8 meses c) 1 ano e 8 meses d) 10 meses e) 2 anos e 3 meses 7. Um título vai ser resgatado dois meses antes do seu vencimento. Sabendo que foi adotado o critério do desconto racional composto, a taxa de 15% a.m., qual o valor descontado desse título de valor nominal igual a R$ ,00? a) R$ ,37 b) R$ ,25 c) R$ ,35 d) R$ ,57 e) R$ ,22

18 18 Matemática Financeira 8. Um título vale em sua data de vencimento, R$ ,00. Um investidor quer saber quanto tempo poderá antecipar seu resgate para que, havendo um desconto comercial composto de R$ ,00. a taxa de juros compostos cobrada seja de 10% a.a. a) 4 anos b) 3 anos c) 2 anos d) 1 ano e) 7 anos 9. O valor atual comercial de um título de R$ ,00 vencível em 4 meses é R$ ,00. Qual a taxa de juros compostos vigente? a) 9% a.m. b) 15% a.m. c) 10% a.m. d) 18% a.m. e) 8% a.m. 10. Determinar o valor do desconto bancário que um título de R$ ,00, com vencimento para 4 meses, deverá sofrer se for descontado a 8% a.m. de desconto composto, sabendo que os encargos administrativos é de 5%? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , Descontando-se um título de valor nominal de R$ ,00 dois meses antes de seu vencimento, à taxa de desconto de 3% ao mês e de acordo com o critério do desconto comercial composto, o valor do desconto na operação é de a) R$ 600,00 b. R$ 610,00 c) R$ 615,15 d) R$ 620,55 e) R$ 639,45 DESCONTO SIMPLES Desconto é uma operação financeira que retira do valor de um título um certo valor, em virtude do fato de não ter sido respeitado o prazo deste título. O valor que receberemos após ter sido retirado o desconto do valor do título é chamado de valor atual. Portanto, podemos definir desconto como sendo a diferença entre o valor de um título (valor nominal) e o valor do resgate do título (valor atual). D = N - A Onde D = desconto N = valor nominal ou valor de face ou valor futuro ou valor do título A = valor atual ou valor do resgate ou valor resgatado ou valor presente ou valor descontado Temos dois tipos de DESCONTO SIMPLES a ser estudado, pelo edital: DESCONTO RACIONAL (Desconto por dentro) é juros que pagamos, calculado sobre o valor atual. Dr = A. i. t f Fórmulas que podemos usar no exercícios de desconto simples racional: N = A. ( 1 + i. t f ) Dr = A. i. t f Dr = N. i. t f. ( 1 + i. t f ) Onde Dr = Desconto racional i = taxa unitária t f = tempo que falta para vencimento do título N = valor nominal A = valor atual. Observação: a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do tempo para poder utilizar a fórmula DESCONTO COMERCIAL (Desconto por fora) é juros que pagamos, calculado sobre o valor nominal. Dc = N. i. t f Fórmulas que podemos usar no exercícios de desconto simples comercial: A = N. ( 1 - i. t f )

19 Matemática Financeira 19 Dc = N. i. t f Dc = A. i. t f. ( 1 - i. t f ) Onde Dc = Desconto comercial i = taxa unitária t f = tempo que falta para vencimento do título N = valor nominal A = valor atual. Observação: a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do tempo para poder utilizar a fórmula Relação entre os descontos racional e desconto comercial 1.) Dc > Dr 2.) Dc = Dr. ( 1 + i. t f ) Exercícios Exemplos Resolvidos 1. Qual é o valor racional nominal de um título, cujo valor atual vale R$ 200,00, dois meses antes do vencimento e cuja taxa combinada fora de 10% a.m.? a) R$ 180,00 b) R$ 192,00 c) R$ 200,00 d) R$ 220,00 e) R$ 240,00 N =? N = A (1 + i. t) A = 200 t f = 2 m 10 i = 10% a.m. = N = 200. (1 +. 2) N = 200. ( ) Qual é o valor comercial atual de um título, dois meses antes do vencimento, cujo valor nominal vale R$ 240,00, e cuja taxa combinada fora de 10% a.m.? a) R$ 180,00 b) R$ 192,00 c) R$ 200,00 d) R$ 220,00 e) R$ 240,00 A =? t f = 2 m N = i = 10% a.m. = 100 A = N (1 i. t) 10 A = 240. (1. 2) A = 240. ( ) 100 A = 192 LETRA B 3. Calcule o desconto por dentro e o valor atual de um título no sétimo mês após feito negócio. Sabendo que a taxa combinada foi de 120% a.a., o prazo combinado de 1 ano e o valor nominal de R$ 3.000,00? a) R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00 b) R$ 1.500,00 e R$ 1.500,00 c) R$ 1.800,00 e R$ 1.200,00 d) R$ 800,00 e R$ 2.200,00 e) R$ 1.200,00 e R$ 1.800,00 D r =? 10 A =? i = 120% a.a. = 10% a.m. = N = t f = 5 m N = A (1 + i. t) = A. (1 +. 5) = A. ( ) 100 A = 2000 D r = D r = 1000 LETRA A N = 240 LETRA E

20 20 Matemática Financeira 4. Calcule o desconto por fora e o valor atual de um título no sétimo mês após feito negócio. Sabendo que a taxa combinada foi de 120% a.a., o prazo combinado de 1 ano e o valor nominal de R$ 3.000,00? a) R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00 b) R$ 1.500,00 e R$ 1.500,00 c) R$ 1.800,00 e R$ 1.200,00 d) R$ 800,00 e R$ 2.200,00 e) R$ 1.200,00 e R$ 1.800,00 D c =? A =? 10 i = 120% a.a. = 10% a.m. = N = t f = 5 m A = N (1 i. t) 10 A = (1. 5) A = ( ) A = D c = D c = 1500 LETRA B Prática 1. Se tenho um título com valor nominal de R$ ,00.com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros simples corrente de 25% a.a. qual o valor atual racional deste título hoje? a) R$ 9.600,00 b) R$ 8.700,00 c) R$ 9.500,00 d) R$ 8.000,00 e) R$ ,00 2. Se tenho um título com valor nominal de R$ ,00 com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros simples corrente de 24% a.a., qual o valor atual racional deste título 2 meses antes do seu vencimento? a) R$ b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ 9.615,00 e) R$ ,00 3. Se tenho um título com valor nominal de R$ ;00 com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros simples corrente de 24% a.a., qual! o valor atual racional deste título 4 meses depois de adquirido o título? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ 8.225,00 d) R$ 9.220,00 e) R$ ,0 4. Se tenho um título com valor nominal de R$ ,00 e com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros simples corrente de 24%.a.a., qual o valor atual comercial deste título 2 meses antes do seu vencimento? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ 9.600,00 e) R$ ;00 5. Se tenho um título com valor nominal de R$ ,00 com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros simples corrente de 24% a.a., qual o valor atual comercial deste título 4 meses depois de adquirido o título? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ 8.225,00 d) R$ 9.220,00 e) R$ ,00 6. Determine o desconto racional obtido ao reportar-se uma letra de valor nominal R$ 7.200,00 a 10% a.m. 2 meses antes de seu vencimento. a) R$ 12,000,00 b) R$ 1.200,00 c) R$ 120,00 d) R$ ,00 e) R$ 12,00 7. Determine a desconto comercial sofrido por um título de R$ 7.200,00 descontado a 2 meses antes de seu vencimento a uma taxa de 10% a.m.. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ 8.440,00 d) R$ 1.440,00 e) R$ ,00

CAIXA ECONOMICA FEDERAL

CAIXA ECONOMICA FEDERAL JUROS SIMPLES Juros Simples comercial é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial, neste modelo de capitalização, os juros de todos os períodos serão sempre iguais, pois eles serão

Leia mais

JURO SIMPLES. Exercícios de Aplicação. Tarefa I

JURO SIMPLES. Exercícios de Aplicação. Tarefa I I JURO SIMPLES Exercícios de Aplicação 01. O juro simples da aplicação de $ 1.200,00, durante 5 meses à taxa de 4% ao mês vale: a) $ 300,00. b) $ 240,00. d) $ 220,00. c) $ 280,00. e) $ 320,00. 02. O juro

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA Roberto César Faria e Silva MATEMÁTICA FINANCEIRA Aluno: SUMÁRIO 1. CONCEITOS 2 2. JUROS SIMPLES 3 Taxa Efetiva e Proporcional 10 Desconto Simples 12 Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora 13 Desconto

Leia mais

UNIDADE Capitalização composta

UNIDADE Capitalização composta UNIDADE 2 Capitalização composta Capitalização composta Curso de Graduação em Administração a Distância Objetivo Nesta Unidade, você vai ser levado a: calcular o montante, taxas equivalentes, nominal e

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA - ADMINISTRAÇÃO

MATEMÁTICA FINANCEIRA - ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA - ADMINISTRAÇÃO DESCONTO 1) Determinar o desconto por fora sofrido por uma letra de R$ 5.000,00 à taxa de 5% aa, descontada 5 anos antes de seu vencimento. Resp: R$ 1.250,00 2) Uma

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS

MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS Matemática Financeira para Concursos 1 Conteúdo 1. Noções Básicas -------------------------------- 02 2. Juros Simples, Ordinário e Comercial ------- 04 Taxa Percentual

Leia mais

RESUMÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA

RESUMÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA RESUMÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA Conteúdo 1. Noções Básicas pág. 02 2. Juros Simples, Ordinário e Comercial pág. 04 Taxa Percentual e Unitária Taxas Equivalentes Capital, Taxas e Prazos Médios Montante Desconto

Leia mais

Disciplina de Matemática Financeira Curso Técnico em Finanças Profª Valéria Espíndola Lessa APOSTILA 1

Disciplina de Matemática Financeira Curso Técnico em Finanças Profª Valéria Espíndola Lessa APOSTILA 1 Disciplina de Matemática Financeira Curso Técnico em Finanças Profª Valéria Espíndola Lessa APOSTILA 1 Juros Simples Juros Compostos Desconto Simples Desconto Composto Erechim, 2014 INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO:

MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO: 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO: O PRINCIPAL CONCEITO QUE ORIENTARÁ TODO O NOSSO RACIOCÍNIO AO LONGO DESTE CURSO É O CONCEITO DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO. EMPRÉSTIMOS OU INVESTIMENTOS

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA AUTORIA: Prof Edgar Abreu CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA EDITAL 2010 DA CEF 1. Funções exponenciais e logarítmicas. 2. Noções de probabilidade e estatística. Juros simples e compostos:

Leia mais

www.concurseiro10.com.br

www.concurseiro10.com.br 1) Um capital de R$ 18.000,00, aplicados a 6% ao ano, durante 8 anos, qual o juros produzido? a) 7.640,00 b) 6.460,00 c) 8.640,00 d) 9.000,00 2) Um investidor aplicou R$10.000,00, à taxa de 13% ao mês

Leia mais

Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1

Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1 Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1 Onde: Te = Taxa equivalente de determinado período n = número do período i = percentual de juros do período em que você

Leia mais

INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA

INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA SISTEMA MONETÁRIO É o conjunto de moedas que circulam num país e cuja aceitação no pagamento de mercadorias, débitos ou serviços é obrigatória por lei. Ele é constituído

Leia mais

Resolução da prova de Matemática Financeira AFRF/2005 Prova 1-Tributária e Aduaneira-Inglês

Resolução da prova de Matemática Financeira AFRF/2005 Prova 1-Tributária e Aduaneira-Inglês 19/12/2005 Resolução da prova de Matemática Financeira AFRF/2005 Prova 1-Tributária e Aduaneira-Inglês Questão 31. Ana quer vender um apartamento por R$400.000,00 à vista ou financiado pelo sistema de

Leia mais

22.5.1. Data de Equivalência no Futuro... 22.5.2. Data de Equivalência no Passado... 2. 22.5. Equivalência de Capitais Desconto Comercial...

22.5.1. Data de Equivalência no Futuro... 22.5.2. Data de Equivalência no Passado... 2. 22.5. Equivalência de Capitais Desconto Comercial... Aula 22 Juros Simples. Montante e juros. Descontos Simples. Equivalência Simples de Capital. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Descontos: Desconto racional simples e

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA PORCENTAGEM É sempre uma regra de três simples, diretamente proporcional. 30 30% = = 0,30 100 3 3% = = 0,03 100 Ex: a) Calcule 10% de 20% b) Calcule (10%) 2 c) Calcule 100 % EXERCÍCIOS 01) Um comerciante

Leia mais

EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS

EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS Muitas são as vezes nas quais é necessário fazer a troca de um ou mais títulos por outro(s), esta é uma situação que ocorre com freqüência, pois nem sempre um comerciante consegue

Leia mais

SIMULADO COMENTADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

SIMULADO COMENTADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA SIMULADO COMENTADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Quilelli 1 ) Uma dívida contraída à taxa de juros simples de 10% ao mês, deverá ser paga em duas parcelas, respectivamente iguais a R$ 126,00, daqui a

Leia mais

F NA N N A C N E C IRA

F NA N N A C N E C IRA MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA TRATA DO ESTUDO DO DINHEIRO AO LONGO DO TEMPO. OBJETIVO BÁSICO EFETUAR ANÁLISES E COMPARAÇÕES EFETUAR ANÁLISES E COMPARAÇÕES DOS VÁRIOS

Leia mais

Componente Curricular: Matemática Financeira Professor: Jarbas Thaunahy

Componente Curricular: Matemática Financeira Professor: Jarbas Thaunahy Componente Curricular: Matemática Financeira Professor: Jarbas Thaunahy 1. (MDIC 2002 ESAF) Um contrato prevê que aplicações iguais sejam feitas mensalmente em uma conta durante doze meses com o objetivo

Leia mais

Apostila de Matemática Financeira Parte 01

Apostila de Matemática Financeira Parte 01 Apostila de Matemática Financeira Parte 01 Autor: Guilherme Yoshida Facebook: facebook.com/guilhermeyoshida90 Google+: https://plus.google.com/108564693752650171653 Blog: Como Calcular Curta a Página do

Leia mais

Prof. Luiz Felix. Unidade I

Prof. Luiz Felix. Unidade I Prof. Luiz Felix Unidade I MATEMÁTICA FINANCEIRA Matemática financeira A Matemática Financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Do ponto de vista matemático, um determinado valor a

Leia mais

Juros Compostos. Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:

Juros Compostos. Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos: Introdução a Matemática Financeira Profº.: Ramon S. de Freitas Juros Compostos Juro composto é aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.

Leia mais

Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento

Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Neste artigo, faremos a análise das questões de cobradas na prova

Leia mais

Matemática Régis Cortes JURO SIMPLES

Matemática Régis Cortes JURO SIMPLES JURO SIMPLES 1 Juros é o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Fábio Maia. AULA 1 - Juros Simples. Formulário: Juros Simples: j = C.i.n e Montante: M = C. (1 + i.

MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Fábio Maia. AULA 1 - Juros Simples. Formulário: Juros Simples: j = C.i.n e Montante: M = C. (1 + i. MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Fábio Maia AULA 1 - Juros Simples Juros Simples é o processo financeiro onde apenas o principal rende juros, isto é, os juros são diretamente proporcionais ao capital empregado.

Leia mais

CIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES

CIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES DEFINIÇÕES: CIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES Taxa de juros: o juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo. Ele corresponde à remuneração da

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA Roberto César Faria e Silva MATEMÁTICA FINANCEIRA Aluno: SUMÁRIO 1. CONCEITOS 2 2. JUROS SIMPLES 3 Taxa Efetiva e Proporcional 10 Desconto Simples 12 Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora 13 Desconto

Leia mais

Matemática Financeira II

Matemática Financeira II Módulo 3 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos

Leia mais

Elementos de Análise Financeira Juros Simples Profa. Patricia Maria Bortolon

Elementos de Análise Financeira Juros Simples Profa. Patricia Maria Bortolon Elementos de Análise Financeira Juros Simples Fórmulas de Juros Simples J C i n Onde: J = valor dos juros expresso em unidades monetárias C = capital. É o valor (em $) em determinado momento i = taxa de

Leia mais

Título : B2 Matemática Financeira. Conteúdo :

Título : B2 Matemática Financeira. Conteúdo : Título : B2 Matemática Financeira Conteúdo : A maioria das questões financeiras é construída por algumas fórmulas padrão e estratégias de negócio. Por exemplo, os investimentos tendem a crescer quando

Leia mais

Em minha opinião pessoal, não acredito que as duas questões sejam anuladas, porém não custa tentar!!!!

Em minha opinião pessoal, não acredito que as duas questões sejam anuladas, porém não custa tentar!!!! Vamos ao que interessa. As questões 69 e 75 são passíveis de anulação. Veja suas resoluções. Em minha opinião pessoal, não acredito que as duas questões sejam anuladas, porém não custa tentar!!!! A prova

Leia mais

Conceitos Financeiros

Conceitos Financeiros Conceitos Financeiros Capital: qualquer quantidade de dinheiro, que esteja disponível em certa data, para ser aplicado numa operação financeira; Juros: custo do capital durante determinado período de tempo;

Leia mais

AFC/2005 Resolução da prova de Matemática Financeira

AFC/2005 Resolução da prova de Matemática Financeira 12/02/2006 AFC/2005 Resolução da prova de Matemática Financeira Questão 11. Marcos descontou um título 45 dias antes de seu vencimento e recebeu R$370.000,000. A taxa de desconto comercial simples foi

Leia mais

Introdução à Matemática Financeira

Introdução à Matemática Financeira Introdução à Matemática Financeira O que é melhor? Juros simples ou juros compostos? Pagar a vista ou comprar a prazo? ano? Receber hoje R$ 1,00 é melhor que receber o mesmo valor daqui a um Podemos ver

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO LISTA 2 1) Um título, com valor de face igual a $1.000,00,

Leia mais

Para o cálculo dos juros siga corretamente este roteiro:

Para o cálculo dos juros siga corretamente este roteiro: Juro Simples Juro: é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Capital: qualquer valor expresso em moeda e disponível

Leia mais

GABARITO DOS EXERCÍCIOS

GABARITO DOS EXERCÍCIOS Bertolo 18/2/2006 MATEMÁTICA FINANCEIRA Gab_fin1 PAG.1 GABARITO DOS EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Juros Simples) 1.Calcule o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante

Leia mais

Juros APOSTILA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA: PROF. ALBERTO. APOSTILA ESPECIAL DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Profº Alberto CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Juros APOSTILA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA: PROF. ALBERTO. APOSTILA ESPECIAL DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Profº Alberto CONSIDERAÇÕES INICIAIS APOSTILA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA: PROF. ALBERTO Taxa de juros: relação percentual entre os juros cobrados, por unidade de tempo, e o capital [principal] emprestado. CONSIDERAÇÕES INICIAIS Montante: capital

Leia mais

Aula 2 Matemática Financeira para BDMG

Aula 2 Matemática Financeira para BDMG Aula 2 Matemática Financeira para BDMG Equivalência Composta de Capitais... 2 Progressão Geométrica... 19 Cálculo da razão... 20 Termo Geral... 20 Séries Uniformes... 23 Elementos de uma série uniforme...

Leia mais

Prof. Diogo Miranda. Matemática Financeira

Prof. Diogo Miranda. Matemática Financeira 1. Uma alternativa de investimento possui um fluxo de caixa com um desembolso de R$ 10.000,00, no início do primeiro mês, Outro desembolso, de R$ 5.000,00, ao final do primeiro mês, e duas entradas líquidas

Leia mais

Gran Cursos. Matemática Financeira Walter Sousa. Rendas Certas financiamentos e capitalizações. 1) Fluxo de Caixa. 1.1) Fluxo de Caixa Padrão

Gran Cursos. Matemática Financeira Walter Sousa. Rendas Certas financiamentos e capitalizações. 1) Fluxo de Caixa. 1.1) Fluxo de Caixa Padrão Matemática Financeira Walter Sousa Gran Cursos Rendas Certas financiamentos e capitalizações 1) Fluxo de Caixa Representa uma série de pagamentos ou recebimentos que ocorrem em determinado período de tempo.

Leia mais

Matemática Financeira Departamento de Matemática - UFJF

Matemática Financeira Departamento de Matemática - UFJF Matemática Financeira Departamento de Matemática - UFJF Notas de aulas Wilhelm Passarella Freire (Colaboração: André Arbex Hallack) Março/2009 Índice 1 Conceitos básicos e simbologia 1 1.1 Introdução......................................

Leia mais

Março/2012 Parte 2. Pag.1. Prof. Alvaro Augusto

Março/2012 Parte 2. Pag.1. Prof. Alvaro Augusto Pag.1 Pag.2 Pag.3 Descontos Desconto é a liquidação de uma operação antes de seu vencimento, envolvendo um prêmio ou recompensa. Valor Nominal, Valor de Resgate ou Valor de Face é o valor de um título

Leia mais

Lista de Exercícios para a Prova Substitutiva de Matemática Financeira Parfor Matemática

Lista de Exercícios para a Prova Substitutiva de Matemática Financeira Parfor Matemática Lista de Exercícios para a Prova Substitutiva de Matemática Financeira Parfor Matemática 1. Se 35 m de um tecido custam R$ 140, quanto se pagará 12 m? 2. Se 20 tratores levaram 6 dias para realizar um

Leia mais

Comentário Geral: Prova dentro dos padrões da banca examinadora. Questões fáceis: 6 Questões medianas: 2 Questões difíceis: 0

Comentário Geral: Prova dentro dos padrões da banca examinadora. Questões fáceis: 6 Questões medianas: 2 Questões difíceis: 0 Comentário Geral: Prova dentro dos padrões da banca examinadora. Questão passível de anulação: 27 Porém, não acredito que a banca anulará, veja o comentário Questões fáceis: 6 Questões medianas: 2 Questões

Leia mais

REGIME DE CAPTALIZAÇÃO COMPOSTA

REGIME DE CAPTALIZAÇÃO COMPOSTA REGIME DE CAPTALIZAÇÃO COMPOSTA No regime de Capitalização Composta, os juros prodzidos ao final de um dado período n se agregam ao capital, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o período

Leia mais

Matemática Financeira Aplicada

Matemática Financeira Aplicada Juros Compostos Cálculo com Prazos Fracionários Convenção Linear Os juros compostos são usados para o número inteiro de períodos e os juros simples para a parte fracionária de períodos. Convenção Exponencial

Leia mais

Amilton Dalledone Filho Glower Lopes Kujew

Amilton Dalledone Filho Glower Lopes Kujew 1 Matemática Financeira Amilton Dalledone Filho Glower Lopes Kujew O mundo globalizado nos mostra cada vez mais a necessidade de informações e, para tanto, é necessário o conhecimento básico que possibilita

Leia mais

Elementos de Análise Financeira Juros Compostos Profa. Patricia Maria Bortolon

Elementos de Análise Financeira Juros Compostos Profa. Patricia Maria Bortolon Elementos de Análise Financeira Juros Compostos Juros Compostos Os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando o montante (capital mais juros) do período. Este montante passará a

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Juros e Capitalização Simples Matemática Financeira 1 - JUROS E CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.1 - JUROS JURO é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o

Leia mais

Universidade Comunitária da Região de Chapecó Curso de Economia 5º Período 8 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

Universidade Comunitária da Região de Chapecó Curso de Economia 5º Período 8 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS 8 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS Frequentemente, nas operações de médio e longo prazo, por razões metodológicas ou contábeis, as operações de empréstimos são analisadas período por período, no que diz respeito

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos

Leia mais

Análise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento

Análise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Análise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Neste artigo, farei a análise das questões de cobradas na prova do ISS-Cuiabá, pois é uma de minhas

Leia mais

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0 - PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Setembro/204 UNESPAR/PARANAVAÍ - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - -. RENDAS CERTAS OU ANUIDADES Nas

Leia mais

JURO COMPOSTO. Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.

JURO COMPOSTO. Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior. JURO COMPOSTO No regime de capitalização simples, o juro produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período financeiro, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando

Leia mais

Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV

Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV Simulado 02 de Matemática Financeira Questões FGV 01. Determine o valor atual de um título descontado (desconto simples por fora) dois meses

Leia mais

Bancário Matemática Financeira Apostila Pedro Evaristo

Bancário Matemática Financeira Apostila Pedro Evaristo Bancário Matemática Financeira Apostila Pedro Evaristo 2012 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor. CAPÍTULO 01 PORCENTAGEM INTRODUÇÃO A expressão por cento vem do latim

Leia mais

Lista de Exercícios 1

Lista de Exercícios 1 Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Elétrica Disciplina de Engenharia Econômica TE142 2º Semestre de 2011 Professor James Alexandre Baraniuk Lista de Exercícios 1 1. Um jovem de 20 anos

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Matemática Financeira Professor conteudista: Dalton Millan Marsola Sumário Matemática Financeira Unidade I 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS...1 1.1 Taxa de juros...2 1.2 Taxa percentual...4 1.3 Taxa unitária...4

Leia mais

Prof. Dr. João Muccillo Netto

Prof. Dr. João Muccillo Netto Prof. Dr. João Muccillo Netto INTRODUÇÃO 1. Juros Segundo a Teoria Econômica, o homem combina Terra Trabalho Capital Aluguel Salário Juro para produzir os bens de que necessita. Juro é a remuneração do

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA

MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS - UNICAMP INSTITUTO DE FILOSOFIA E CIÊNCIAS HUMANAS - IFCH DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E PLANEJAMENTO ECONÔMICO - DEPE CENTRO TÉCNICO ECONÔMICO DE ASSESSORIA EMPRESARIAL

Leia mais

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO FLUXO DE CAIXA

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO FLUXO DE CAIXA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO FLUXO DE CAIXA O estudo da matemática financeira é desenvolvido, basicamente, através do seguinte raciocínio: ao longo do tempo existem entradas de dinheiro (receitas) e saídas

Leia mais

Matemática financeira

Matemática financeira Matemática financeira Apostila MATEMÁTICA FINANCEIRA - APOSTILA 1 ÍNDICE APRESENTAÇÃO 4 AULA 1: REGIME DE CAPITALIZAÇÃO DE JUROS 6 INTRODUÇÃO 6 CONTEÚDO 6 INTRODUÇÃO 6 CONCEITO DE CAPITAL PRINCIPAL, JURO

Leia mais

Conceitos Básicos 09/10/2015. Módulo IV Capitalização Composta. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Montante e Juro Fórmulas Derivadas

Conceitos Básicos 09/10/2015. Módulo IV Capitalização Composta. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Montante e Juro Fórmulas Derivadas Módulo IV Capitalização Composta Danillo Tourinho S. da Silva, M.Sc. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Montante e Juro Fórmulas Derivadas Conceitos Básicos No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta),

Leia mais

MATEMÁTICA Prof. José dos Santos Moreira

MATEMÁTICA Prof. José dos Santos Moreira MATEMÁTICA ÍNDICE Porcentagem... 5 Juros Simples... 10 Capitalização Simples Juros Compostos... 16 Capitalização Composta Taxas de Juros... 19 Nominal, efetiva, eqüivalentes, proporcionais, real e aparente

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12C E EXCEL

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12C E EXCEL MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12C E EXCEL SOLUÇÕES COMPLETAS DE QUESTÕES E EXERCÍCIOS ADRIANO LEAL BRUNI E RUBENS FAMÁ 5ª EDIÇÃO ATLAS 2010 1 APRESENTAÇÃO Este texto apresenta as respostas da questões e

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://www.unemat.br/eugenio DESCONTOS CONCEITO A chamada operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e

Leia mais

AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS

AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc AVALIAÇÕES Unidade I Fichamentos e Exercícios Avaliativos 2,0 Prova Escrita Individual 8,0 Unidade II Projeto Conceitual de

Leia mais

Pra que serve a Matemática Financeira? AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS MATEMÁTICA FINANCEIRA 20/01/2016. Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc

Pra que serve a Matemática Financeira? AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS MATEMÁTICA FINANCEIRA 20/01/2016. Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc MATEMÁTICA FINANCEIRA Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc Pra que serve a Matemática Financeira? 1 NOÇÕES GERAIS SOBRE A MATEMÁTICA

Leia mais

Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium. Séries Uniformes de Pagamento

Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium. Séries Uniformes de Pagamento Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium Disciplina: Matemática Financeira I Prof.: Marcos José Ardenghi Séries Uniformes de Pagamento As séries uniformes de pagamentos, anuidades ou rendas são

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos

Leia mais

EXERCÍCIOS PROF. SÉRGIO ALTENFELDER

EXERCÍCIOS PROF. SÉRGIO ALTENFELDER 1- Uma dívida no valor de R$ 60.020,54 deve ser paga em sete prestações postecipadas de R$ 10.000,00, a uma determinada taxa de juros. Considerando esta mesma taxa de juros, calcule o saldo devedor imediatamente

Leia mais

MA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05

MA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05 MA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05 Uma das importantes aplicações de progressões geométricas é a Matemática Financeira. A operação básica da matemática nanceira é a operação de

Leia mais

Matemática. Aula: 04/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.

Matemática. Aula: 04/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM. Matemática Aula: 04/10 Prof. Pedro Souza UMA PARCERIA Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR Visite a loja virtual www.conquistadeconcurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA

Leia mais

Matemática Régis Cortes. JURO composto

Matemática Régis Cortes. JURO composto JURO composto 1 O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo,

Leia mais

UNIDADE DESCENTRALIZADA NOVA IGUAÇU - RJ ENGENHARIA ECONÔMICA E FINANCEIRA

UNIDADE DESCENTRALIZADA NOVA IGUAÇU - RJ ENGENHARIA ECONÔMICA E FINANCEIRA PARTE I 1 1) Calcular a taxa de juros trimestral proporcional às seguintes taxas: a) 24% ao ano. b) 36% ao biênio c) 6% ao semestre 2) Determinar a taxa de juros anual proporcional, das as seguintes taxas:

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM O USO DA CALCULADORA HP 12.C CADERNO DE EXERCÍCIOS

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM O USO DA CALCULADORA HP 12.C CADERNO DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA COM O USO DA CALCULADORA HP 12.C CADERNO DE EXERCÍCIOS Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 1 Cálculos aritméticos simples. A) (3

Leia mais

1. (TTN ESAF) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado?

1. (TTN ESAF) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado? 1. (TTN ESAF) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado? a) 3 meses e 3 dias b) 3 meses e 8 dias c) 2 meses e 23 dias d) 3 meses

Leia mais

INTRODUÇÃO: JURO FATOR DE FORMAÇÃO DE JURO. VJ = VA x j. *Taxa de juro na forma unitária j=10% => j= 10/100 => j= 0,1

INTRODUÇÃO: JURO FATOR DE FORMAÇÃO DE JURO. VJ = VA x j. *Taxa de juro na forma unitária j=10% => j= 10/100 => j= 0,1 2 INTRODUÇÃO: O principal conceito que orientará todo o nosso raciocínio ao longo deste curso é o conceito do valor do dinheiro no tempo. Empréstimos ou investimentos realizados no presente terão seu valor

Leia mais

2 - Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros composto durante 4 anos a taxa de 2% a.a. Qual o montante e qual os juros totais auferidos?

2 - Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros composto durante 4 anos a taxa de 2% a.a. Qual o montante e qual os juros totais auferidos? LISTA 02 MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Joselias TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS, TAXA NOMINAL, TAXA EFETIVA, DESCONTO RACIONAL SIMPLES E COMPOSTO, DESCONTO COMERCIAL SIMPLES E COMPOSTO. DESCONTO

Leia mais

Capítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais

Capítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais Capítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais Juros Compostos Fórmulas - 1 RELAÇÃO ENTRE PMT E FV FV = PMT [ ( 1 + i ) n-1 + ( 1 + i ) n-2 + + ( 1 + i ) + 1 ] (A) Multiplicando por (1+i): FV = PMT [(1 +

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Capítulo 7 Noções de Matemática Financeira 1 O valor do dinheiro no tempo A operação básica da matemática financeira é a operação de empréstimo. Alguém que dispõe de um capital C (chamado de principal),

Leia mais

Taxas: Proporcional e Equivalente

Taxas: Proporcional e Equivalente Taxas: Proporcional e Equivalente Taxa Proporcional Considere duas taxas de juros arbitrárias i 1 e i 2, relacionadas respectivamente aos períodos n 1 e n 2, referidos à unidade comum de tempo das taxas.

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES. Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV.

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES. Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV. Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV. Sem mais delongas, vamos às questões. 19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$ 18.000,00,

Leia mais

Capitalização Composta

Capitalização Composta 1. (Analista Orçamento Ministério da Administração Federal 1997) Na capitalização composta: a) A seqüência dos juros produzidos por período é constante b) A seqüência dos montantes ao fim de cada período

Leia mais

QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS PASSADOS

QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS PASSADOS QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS PASSADOS I - Divisão proporcional, regra de três simples e composta, regra de sociedade e porcentagens 1. (ESAF/92) Uma empresa deseja investir um total de $ 135.000,00 divididos

Leia mais

Exercícios. Matemática Financeira

Exercícios. Matemática Financeira Exercícios de Matemática Financeira SUMÁRIO - Apresentação... 01-01 ª Série - Taxas Equivalentes...... 02-02 ª Série - Planos de Amortização...... 05-03 ª Série - Exercícios Extras...... 09-04 ª Série

Leia mais

JUROS E TAXAS INTRODUÇÃO

JUROS E TAXAS INTRODUÇÃO JUROS E TAXAS MARCOS CARRARD CARRARD@GMAIL.COM INTRODUÇÃO A Matemática Financeira teve seu início exatamente quando o homem criou os conceitos de Capital, Juros, Taxas e Montante. Daí para frente, os cálculos

Leia mais

Soluções integrais. Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo. Soluções do Capítulo 1

Soluções integrais. Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo. Soluções do Capítulo 1 Soluções integrais Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo Soluções do Capítulo 1 Basta somar os valores, lembrando que seta para baixo indica valor

Leia mais

MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA

MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA PORCENTAGEM MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA Quando é dito que 40% das pessoas entrevistadas votaram no candidato A, esta sendo afirmado que, em média, de cada pessoas, 40 votaram no candidato

Leia mais

NOTAS DE AULA. Introdução à Matemática Financeira. Prof. Dr. Silvio Alexandre de Araujo

NOTAS DE AULA. Introdução à Matemática Financeira. Prof. Dr. Silvio Alexandre de Araujo NOTAS DE AULA Introdução à Matemática Financeira Prof. Dr. Silvio Alexandre de Araujo 2 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Juros simples 2. Juros compostos 3. Séries periódicas uniformes 4. Planos de amortização

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira para Auditor Fiscal da Receita Municipal Pref. Municipal de Angra dos Reis, organizada pela FGV. A prova foi realizada no dia 02/05/2010.

Leia mais

1 - JUROS E CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

1 - JUROS E CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1 - JUROS E CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.1 - JUROS JURO é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Quem possui recursos

Leia mais

JUROS SIMPLES - EXERCÍCIOS PARA TREINAMENTO - LISTA 02

JUROS SIMPLES - EXERCÍCIOS PARA TREINAMENTO - LISTA 02 JUROS SIMPLES - EXERCÍCIOS PARA TREINAMENTO - LISTA 0 01. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de: a) 14,4% ao ano; b) 6,8% ao quadrimestre; c) 11,4% ao semestre; d) 110,4% ao ano e) 54,7% ao biênio.

Leia mais

Existe uma diferença entre o montante (S) e a aplicação (P) que é denominada de remuneração, rendimento ou juros ganhos.

Existe uma diferença entre o montante (S) e a aplicação (P) que é denominada de remuneração, rendimento ou juros ganhos. Módulo 3 JUROS SIMPLES 1. Conceitos Iniciais 1.1. Juros Juro é a remuneração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela diferença entre dois pagamentos, um em cada tempo, de

Leia mais

Página 2. 1 da quantia aplicada. Optando pelo. 1 ou 4

Página 2. 1 da quantia aplicada. Optando pelo. 1 ou 4 Página 1 01. (BB CESGRNRIO/201) Um cliente fez um investimento de 0 mil reais em um Banco, no regime de juros compostos. pós seis meses, ele resgatou 20 mil reais, deiando o restante aplicado. pós um ano

Leia mais

Deixo para ajudar nos seus estudos 15 testes resolvidos e comentados. Ótimos estudos e conte conosco sempre.

Deixo para ajudar nos seus estudos 15 testes resolvidos e comentados. Ótimos estudos e conte conosco sempre. TESTES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA RESOLVIDOS Deixo para ajudar nos seus estudos 15 testes resolvidos e comentados. Ótimos estudos e conte conosco sempre. Prof Pacher Testes 1. (ESAF) Admita-se que uma duplicata

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA - FGV

MATEMÁTICA FINANCEIRA - FGV MATEMÁTICA FINANCEIRA - FGV 01. (FGV) O preço de venda de um artigo foi diminuído em 20%. Em que porcentagem devemos aumentar o preço diminuído para que com o aumento o novo preço coincida com o original?

Leia mais