Capítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais

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1 Capítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais

2 Juros Compostos Fórmulas - 1 RELAÇÃO ENTRE PMT E FV FV = PMT [ ( 1 + i ) n-1 + ( 1 + i ) n ( 1 + i ) + 1 ] (A) Multiplicando por (1+i): FV = PMT [(1 + i ) n + (1 + i ) n (1 + i ) 2 + (1 + i ) ] (B) Subtraindo (A) de (B): FV x i = PMT [ ( 1 + i ) n - 1 ] PMT = FV { i / [( 1 +i ) n - 1)] }

3 Juros Compostos Fórmulas - 2 RELAÇÃO ENTRE PMT, FV e PV: FV x i = PMT [ ( 1 + i ) n - 1 ] PMT = FV { i / [( 1 +i ) n - 1)] } PMT = PV { i ( 1 + i ) n / [ ( 1 + i ) n -1 }

4 Juros Compostos Fórmulas - 3 No regime de juros compostos é indiferente calcular PMT a partir de PV ou a partir de FV. No regime de juros simples, o valor de PMT obtido a partir de PV é diferente do obtido a partir de FV. No regime de juros simples, só são deduzidas fórmulas interligando PV e FV, sendo a taxa de rentabilidade ( i ) diferente da taxa de desconto (d). Não utilizar juros simples na análise de fluxos de caixa.

5 n, i, PV, PMT - 1 Determine o valor do principal de um financiamento realizado com uma taxa efetiva de 1% a.m., a juros compostos, para ser liquidado com 12 prestações mensais de $1.000,00. Dados: n = 12 meses i = 1 % a.m. PMT = $1.000,00 Opção END HP 12C Solução: Cálculo do principal 12 1, , ,00 0,00

6 n, i, PV, PMT - 2 Um banco financia equipamentos com prazo de 2 anos a uma taxa de 3% a.t. a juros compostos. Determine o valor da prestação trimestral de um equipamento cujo valor à vista é de $20.000,00. Dados: n = 2 anos = 8 trimestres i = 3 % a.t. PV= $20.000,00 Opção END HP 12C Solução: cálculo da prestação - PMT 8 3, , ,13 0,00

7 n, i, PV, PMT - 3 À vista, um equipamento custa $11.400,00 e está sendo financiado com $1.400,00 de entrada e mais 4 prestações trimestrais de $2,580,00. Qual a taxa efetiva trimestral cobrada na parcela financiada? Dados: n = 4 trimestres PMT = $2.580,00 PV = $ $1.400 = $10.000,00 Opção END HP 12C Solução: cálculo da taxa efetiva (a.t.) 4 1, , ,00 0,00

8 n, i, PV, PMT 4 Um financiamento de $1.000,00 é realizado com uma taxa efetiva de 8%a.a., a juros compostos, para ser pago em 4 prestações anuais iguais. Determine: a) o valor da prestação anual; b) a amortização e juros de cada prestação; c) o saldo devedor do financiamento (principal remanescente) imediatamente após o pagamento da 2ª prestação; d) o saldo devedor do financiamento, imediatamente antes do pagamento da 2ª prestação. Dados: n = 4 anos i = 8% a.a. PV= $1.000,00 Opção END HP 12C a) Cálculo da Prestação anual - PMT Solução: 4 8, ,00 301,92 0,00

9 n, i, PV, PMT 5 - Continuação problema anterior. b) Cálculo da amortização e juros das prestações Ano Prestação Juros Amortização Principal , ,92 80,00 221,92 778,08 Amortizações crescem exponencialmente ,92 62,25 239,67 538, ,92 43,07 258,85 279, ,92 22,36 279,56 0,00 c) Principal após 2a.prestação calcular o VP das duas prestações a serem n pagas; i PV PMT FV Opção END 2 8,00 538,41-301,92 0,00 ou, calcula-se o FV do principal (-) FV das prestações pagas 2 8, ,00 301,92 538,40 d) Saldo SD devedor = 538,41 antes + 301,92 da 2ª.prestação = $840,33

10 n, i, PV, PMT 6 Um financiamento de $1.000,00 deve ser liquidado em cinco prestações mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa efetiva de 1% a.m.. Determine o valor dessa prestação mensal, nas seguintes hipóteses: a) 1ª prestação um mês após a liberação dos recursos (série postecipada - END); b) 1ª prestação no ato da liberação dos recursos (série antecipada - BEGIN). Solução: Série Postecipada - END 5 1, ,00 206,04 0,00 - Série Antecipada Begin 5 1,00-990,10 0, ,00 5 1, ,00 204,00 0,00 Relação entre prestações = 206,04 / 1,1 = $204,00 Principal no ponto (-1) V alor da Prestação = $204,00

11 n, i, PV, PMT 7 Uma dívida deve ser liquidada em 3 prestações trimestrais de $1.000,00. Determine o principal dessa dívida para uma taxa efetiva de 1%a.m, a juros compostos. 1a. Solução: a) Cálculo da Taxa equivalente trimestral - END 3 1,00-100,00 0,00 103,03 3 3, , ,00 0,00 Opção END i = 3,03%a.t Cálculo do principal 2a. Solução: desconto individual das parcelas 3 1,00 970,59 0, ,00 6 1,00 942,05 0, ,00 9 1,00 914,34 0, ,00 Soma 2.826,98

12 n, i, PV, PMT 8 O "plano de Natal" de uma loja permite que as vendas de dezembro sejam pagas apenas no ano seguinte, com juros efetivos de 1,5% ao mês. Um cliente realizou compras de $1.000,00, no final de dezembro e deseja pagá-las em 4 prestações mensais. Determine o valor dessas prestações nas seguintes hipóteses: a) 1a. Prestação ocorrendo em janeiro b) 1a. Prestação ocorrendo em abril Solução: a) Sem carência Opção END 4 1, ,00 259,44 0,00 Prestação mensal $259,44

13 n, i, PV, PMT 9 continuação O "plano de Natal" de uma loja permite que as vendas de dezembro sejam pagas apenas no ano seguinte, com juros efetivos de 1,5% ao mês. Um cliente realizou compras de $1.000,00, no final de dezembro e deseja pagá-las em 4 prestações mensais. Determine o valor dessas prestações nas seguintes hipóteses: b) 1ª. Prestação ocorrendo em abril Solução: a) Carência de 3 meses (juros capitalizados) 3 1, ,00 0, ,68 Montante no final da carência 4 1, ,68 271,30 0,00 Prestação mensal $271,30

14 n, i, FV, PMT 1 Determine o valor dos 4 depósitos trimestrais indicados no fluxo de caixa a seguir, que permitem que se acumule o montante de $10.000,00 no final do 4º trimestre, com uma taxa de 3% a.t.. Dados: FV = $10.000,00 PV = $0,00 i = 3 % a.t. n = 4 trimestres PMT =? Cálculo do valor dos depósitos: 4 3,00 0, , ,00

15 n, i, FV, PMT 2 Os depósitos anuais de $1.000,00 são remunerados com a taxa efetiva de 10% a.a. Determine o montante acumulado no final do 4º ano, antes da efetivação do 4º depósito. Dados: FV =? PV = $0,00 i = 10 % a.a. n = 4 anos PMT = 1.000,00 Saldo (FV) após 4o. depósito: 4 10,00 0, , ,00 Saldo antes do 4o. Depósito = $4.641,00 - $1.000,00 = $3.641,00

16 n, i, FV, PMT 3 Determine a rentabilidade trimestral efetiva de 4 depósitos trimestrais de $5.000,00 que produzem o montante de $21.000,00. Dados: FV = $21.000,00 PV = $0,00 i =? n = 4 trim. PMT = 5.000,00 Cáculo da taxa efetiva (a.t.): 4 3,2618 0, , ,00

17 n, i, FV, PMT 4 Os 6 depósitos mensais de $800,00 indicados a seguir recebem uma remuneração de 1,5 % a.m., a juros compostos. Determine os montantes acumulados no final de junho e de setembro. Montante (FV) no final de junho: 6 1,50 0,00-800, ,64 Montante (FV) no final de setembro: 3 1, ,64 0, ,29

18 n, i, FV, PMT 5 Determine o valor de 6 depósitos iguais, a serem efetuados de janeiro a junho que produzem um montante de $5.000,00, no final de dezembro, com uma taxa de 1% a.m.. Saldo no final de junho: 6 1, ,23 0, ,00 Valor do depósito mensal: 6 1,00 0,00 765, ,23

19 n, i, FV, PMT 6 Um título de renda mensal, com juros de 1% a.m., tem o seguinte fluxo de caixa: Determine: a) VP dos 12 cupons de $100,00 b) VP dos $10.000,00 do 12o.mês c) VP do título a 1%a.m. d) Valor da venda p/ 1,5% a.m. e) Rentabilidade p/ deságio de 5%a.m. a) 12 1, ,51-100,00 0,00 b) 12 1, ,49 0, ,00 c) Soma ,00 d) 12 1, ,62-100, ,00 e) 12 1, ,00 100, ,00

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