Imediatas: parcelas pagas em 30, 60 e 90 dias Antecipadas: sendo a primeira parcela paga no ato

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1 Matemática Financeira Leandra Anversa Fioreze

2 Rendas Imediatas: Primeiro pagamento efetuado no final do primeiro período. Ex: Comprei uma calculadora HP-12c Platinum em três parcelas de R$95,00, sendo as parcelas pagas em 30, 60 e 90 dias. Qual o preço à vista da calculadora se a taxa de juros que a loja cobra é de 5% ao mês? Antecipadas: Primeiro pagamento efetuado no início do primeiro período. Ex: Comprei uma calculadora HP-12c Platinum em três parcelas de R$95,00, com as parcelas pagas em três vezes, sendo a primeira parcela paga no ato. Qual o preço à vista da calculadora se a taxa de juros que a loja cobra é de 5% ao mês?

3 Rendas Diferidas: Caracterizam-se por um prazo de carência ou diferimento, a partir do qual começam a serem feitos os pagamentos. Ex: Comprei uma calculadora HP-12c Platinum em três parcelas de R$95,00, sendo a primeira parcela paga daqui a 90 dias. Qual o preço à vista da calculadora se a taxa de juros que a loja cobra é de 5% ao mês?

4 Cálculo do Valor Presente PV = PV =

5 Cálculo do Valor Presente Rendas Diferidas PV m m+1 m+2 m+3 m+n m = prazo de diferimento 0... PMT PV n 1 (1 + i) = PMT (1 + i) i m

6 Cálculo do Valor Futuro Rendas Antecipadas

7 Estimativa de um Investimento Mensal para Fins de Aposentadoria

8 Sistemas de Amortização A necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer Investimentos a contraírem empréstimos e assumirem dívidas. Quando contraímos uma dívida, devemos saldá-la efetuando pagamentos que contém juros e amortização. As formas de pagamento dos empréstimos são chamados de Sistemas de Amortização. Os sistemas de amortização são variados, alguns prevendo pagamento único, outros possibilitando parcelamentos. Quando a forma de pagamento de uma dívida prevê pagamento parcelado, há interesse, tanto por parte do devedor como do credor, em

9 Sistemas de Amortização conhecer, a cada período de tempo, o saldo devedor e o total pago. Por isso é comum a elaboração de demonstrativos que acompanham cada pagamento do empréstimo. Esses demonstrativos devem constar o valor de cada parcela e o saldo devedor, devendo, ainda, o valor de cada parcela ser subdividido em juros e amortização. Apresentamos a seguir alguns sistemas de amortização.

10 Sistema Americano de Amortização Neste sistema, há pagamento periódico de juros e o pagamento do principal se dá no final da operação, como se pode observar no fluxo de caixa a seguir:

11 Sistema Americano de Amortização Este sistema não é muito utilizado no Brasil, pois há muito riscos para o financiador, uma vez que a maior parte da dívida será recebida somente no final do contrato. Da mesma forma, devido à incerteza com relação à flutuação das taxas de juros no mercado, os financiadores preferem não expor seu capital por prazos muito longos, em função da relação entre risco e retorno. O sistema americano é largamente utilizado nos empréstimos internacionais.

12 Sistemas de Amortização Sistema SAC: Sistema de Amortização Constante

13 Problema 1: Um empréstimo de R$ ,00 para pagamento em 5 parcelas com juros de 4% a.m. com distribuição pelo S.A.C.. A = A = PV n = J1 = x0, 04 = J2 = x0, 04 = PMT PMT 1 1 = = PMT PMT 2 2 = = SD 1 = = SD 2 = =

14 Sistema SAC Demonstrativo n Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0 Total , , ,00

15 Alguns argumentos favoráveis a utilização do SAC: O valor das prestações tende a decrescer com o tempo, caso não haja níveis muito elevados de atualização monetária; Os bancos exigem que o valor da prestação inicial comprometa no máximo entre 20% e 30% do valor da renda líquida familiar do tomador do empréstimo. Como o valor das parcelas são decrescentes, e o salário vai sendo atualizado, diminui o risco de inadimplência.

16 Sistema PRICE: Característica Principal: Prestações constantes PMT = PV 1 (1 + i) i n

17 Problema 2: Um empréstimo de R$ ,00 para pagamento em 5 parcelas com juros de 4% a.m. com distribuição pelo Sistema PRICE. PV PMT = 1 (1 + i) i PMT = 1 (1 + 0,04) 0,04 n 5 PMT = ,13 J 2 = ,87x0, 04 = 9.784, 47 A 2 = , ,47 =57.603,66 SD 2 = , ,66 = ,21 J1 = x0, 04 = A 1 = , =55.388,13 SD 1 = ,13 = ,87

18 Sistema PRICE: Demonstrativo da dívida n Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,13 0 Total , , ,65

19 Problema 3: Considere um empréstimo no total de R$10.000,00 a ser pago em quatro prestações mensais, sabendo-se que a taxa de juros é de 5% ao mês e que o IOF é de 3% ao ano. A base de incidência do IOF, segundo definição da Receita Federal, é o principal de cada uma das parcelas. Calcule o valor efetivamente recebido, o valor do IOF, o valor das parcelas e a taxa efetiva da operação. Valor das parcelas: PMT PMT PMT PV = 1 (1 + i) i n = 1 (1 + 0, 05) 0,05 = 2.820,12 4

20 N Prestação (R$) Juros (R$) Amortização (R$) Saldo Devedor (R$) Valor do IOF , ,12 500, , ,88 5, ,12 383, , ,75 12, ,12 262, , ,82 19, ,12 134, ,83-0,01 26,85

21 Total do IOF: R$64,01 Valor efetivamente recebido: ,01 = 9.935,99. Taxa efetiva da operação: PV PMT = n 1 (1 + i) i 9.935, ,12 = 1 (1 + i) i i = 5,28% a. m. Observação: Se a taxa de IOF fosse de 1,5% a.a., o valor do IOF seria de R$32,01 e a taxa efetiva seria de 5,14%a.m.. 4

22 Comparação entre os dois sistemas: 1)No sistema SAC, pagam-se menos juros do que no PRICE, pois o saldo devedor é amortizado mais rapidamente; 2)O sistema SAC envolve, portanto, menos risco para o emprestador e menor encargo de juros para o tomador de empréstimo; 3)Para iguais condições, ou seja, mesmo valor financiado, mesma taxa de juros e mesmo prazo, a prestação do sistema SAC começa mais elevada do que a do sistema PRICE pois o sistema SAC amortiza de forma mais rápida o saldo devedor; 4)O Sistema SAC exige maior comprometimento de renda nos primeiros anos do financiamento; 5)Como pelo sistema PRICE as parcelas são todas iguais, o tomador do empréstimo poderá optar por este sistema, pois saberá o valor que deverá pagar em todos os períodos.

23 Sistema Misto Cada prestação é a média aritmética entre os valores encontrados para as prestações do sistema PRICE e do SAC. Isso implica que os juros, as amortizações e saldos devedores no SAM, em cada período, também constituam, cada um, a média aritmética entre juros, amortizações e saldos devedores do sistemas PRICE e SAC. Para o exemplo a seguir, nos basearemos nos dados dos problemas 1 e 2.

24 Problema 4: Um empréstimo de R$ ,00 para pagamento em 5 parcelas com juros de 4% a.m. com distribuição pelo S.A.M.. PMT PMT ,13 = 2 = 69694, 06 PMT PMT ,13 = 2 = 68494, 06 J1 = x0, 04 = E assim sucessivamente. A 1 = , =57.694,06 SD 1 = ,06 = ,94

25 Demonstrativo n Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,06 0,04 Total , , ,30

26 Comparação Gráfica entre as parcelas dos diferentes sistemas de financiamento

27 Sistema de Amortização Crescente (SACRE) Desenvolvido pela Caixa Econômica Federal com o objetivo de permitir, nos financiamentos de longo prazo para aquisição de casas próprias, uma amortização mais rápida, reduzindo a parcela de juros sobre o saldo devedor. É uma adaptação do Sistema de Amortização Constante, pois a primeira prestação do SACRE é encontrada da mesma forma que no SAC. Por exemplo, considerando uma dívida paga em 24 parcelas. Após encontrar a primeira parcela pela fórmula do SAC, as onze seguintes serão iguais a primeira parcela. A partir do saldo devedor, recalcula-se a 13ª. utilizando a fórmula do SAC como anteriormente, onde as parcelas seguintes serão iguais a 13ª parcela encontrada.

28 Se houver TR, o saldo devedor será reajustado mensalmente pela TR. Por este sistema, a prestação inicial pode comprometer até 30% da renda do financiado. Como o saldo devedor é atualizado mensalmente, pode gerar algum valor residual no final do período.

29 Problema 5: Um mutuário adquiriu um apartamento de R$50.000,00, devendo pagá-lo em 36 parcelas mensais pelo Sistema SACRE, sendo as prestações atualizadas a cada 12 meses com base no saldo devedor do período anterior. O banco cobra juros de 1% ao mês e o saldo devedor deverá ser corrigido pela TR. Para efeito de simplificação do problema, consideraremos uma taxa de TR fixa de 0,25% ao mês. Cálculo das doze primeiras parcelas: PMT PV = + PV. i n PMT = ,01 = 1888,89 36 E o restante dos cálculos procede como anteriormente, nos outros métodos, somente cuidando que a cada doze parcelas, devemos recalcular o valor da parcela a partir do saldo devedor.

30 Dica: Na prática, a possibilidade de escolha do sistema que mais agrada ao firmar um empréstimo, é quase impossível, pois a outra parte, a instituição financiadora do empréstimo, oferece pouca ou nenhuma escolha do sistema a utilizar. O que cada indivíduo deve fazer é informar-se a respeito de cada um dos métodos de amortização e escolher o que melhor se adequa ao seu perfil ou o que mais oferece vantagens.

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