Essas expressões envolvem uma razão especial denominada porcentagem ou percentagem.

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1 Faculdades Integradas do Tapajós Professor: Adm. Esp. Wladimir Melo Curso: Administração 2º ADN 1, Gestão Empresarial 2º GEN 1, Processos Gerenciais 2º TPN Disciplina: Matemática Financeira 1. Porcentagem Frequentemente ouvimos expressões como: O rendimento da caderneta de poupança em fevereiro foi de 0,60% a.m. O comércio teve um crescimento de 30% na semana do natal. O índice de reajuste salarial da categoria é de 8%. A inflação de dezembro foi de 0,80%. Essas expressões envolvem uma razão especial denominada porcentagem ou percentagem. A aplicação do estudo da porcentagem consiste em comparar duas razões, usando a proporção direta. Uma das razões da proporção é uma fração de denominador 100. Considere, por exemplo, 30% de 200. A indicação 30% significa 30 unidades em cada 100, ou 30/100 ou 0,30. Veja: % 60 ou ou , No caso da taxa unitária (0,30), a base de cálculo é unidade e não 100 unidades. No exemplo anterior, a taxa unitária seria 0,30, que significa tomar 0,30 a cada unidade (1,00) Aplicação prática da porcentagem Contribuição para Previdência Social Utilizando a Tabela 1, calcular a contribuição para Previdência Social a ser descontada na folha de pagamento do empregado cujos proventos gerais somam R$ 1.000,00; vencimentos = 800,00; e comissão = R$ 200,00. Tabela 1 Tabela de contribuição dos segurados empregado, empregado doméstico e trabalhador avulso. Salário de contribuição (R$) Alíquota INSS (%) até 1.247,70 8,00 de 1.247,71 até 2.079,50 9,00 de 2.079,51 até 4.159,00 11,00 Observação: o valor de R$ 4.159,00 é chamado de teto do salário contribuição, porque é a importância máxima sobre a qual é calculada a contribuição do empregado, mesmo que ele ganhe acima desse valor. Portanto, pagará o valor máximo de R$ 457,49. Fonte: Portaria Interministerial MPS/MF nº 15, de 10 de janeiro de 2013.

2 2 No exemplo, o valor sobre o qual incidirá a alíquota é: Vencimentos 800,00 Comissões 200,00 Líquido por cálculo de contribuição 1.000,00 Observe que o valor da comissão integra o valor sujeito à alíquota. Portanto, o valor de R$ 1.000,00 enquadra se na terceira faixa. (a de 8%). Sendo assim a contribuição a ser descontada da folha é: 8% de 1.000,00 = 80,00 ou 0,08 x 1.000,00 = 80, Imposto de Renda Retido na Fonte Com base na Tabela 2, poderemos observar as alíquotas incidentes na fonte sobre o salário de trabalhadores formais. Tabela 2 Tabela Progressiva para o cálculo anual do Imposto sobre a Renda da Pessoa Física para o exercício de 2014, ano calendário de Base de cálculo (R$) Alíquota % Parcela a deduzir (R$) Até 1.499,15 0% (isento) De 1.499,16 até 2.246,75 7,5 112,43 De 2.246,76 até 2.995, ,94 De 2.995,71 até 3.743,19 22,5 505,62 Acima de 3.743,19 27,5 692,78 Deduções: 1. R$ 171,97 por dependente; 2. R$ 1.499,15 por aposentadoria para quem já completou 65 anos; 3. pensão alimentícia, quando em cumprimento de decisão judicial; 4. valor da contribuição, no mês, à Previdência Social. Fonte: Receita Federal (2013). Para o cálculo do Imposto de Renda, primeiramente realizam se a deduções permitidas. Sobre o valor líquido, ou seja, sobre o que sobrar, deverá ser aplicada uma taxa percentual (alíquota), de acordo com a faixa em que se enquadrar. Fixação de conceitos 1 1. Calcule o Imposto de Renda a ser descontado do Sr. Zé e o seu respectivo salário líquido, cujos vencimentos são: R$ 1.450,00. Considere as deduções legais, admitindo que o referido senhor não possui dependentes. 2. Calcule o Imposto de Renda e o salário líquido de um funcionário que recebe um vencimento de R$ 2.500,00 mais R$ 1.200,00 de comissão. Considere a alíquota adequada para o INSS e que o funcionário possui 4 dependentes. 3. Calcule o Imposto de Renda e o salário líquido de um funcionário que recebe um vencimento de R$ 2.600,00. Considere a alíquota adequada para o INSS, que o funcionário possui 3 dependentes e paga um pensão alimentícia descontada no holerite no valor de R$ 300, Calcule o Imposto de Renda e o salário líquido de um funcionário que recebe um vencimento de R$ 1.600,00. Considere a alíquota adequada para o INSS, que o funcionário possui 1 dependentes e paga um pensão alimentícia descontada no holerite no valor de R$ 300,00.

3 5. Calcule o Imposto de Renda e o salário líquido de um funcionário que recebe um vencimento de R$ 600,00 mais R$ 120,00 de comissão. Considere a alíquota adequada para o INSS e que o funcionário possui 2 dependentes. 6. Calcule o Imposto de Renda e o salário líquido de um funcionário que recebe um vencimento de R$ 5.200,00 mais R$ 500,00 de comissão. Considere a alíquota adequada para o INSS e que o funcionário não possui dependentes Fundo de Garantia por Tempo de Serviço (FGTS) O Fundo de Garantia por Tempo de Serviço (FGTS) é um depósito efetuado pelo empregador em conta vinculada em nome do empregado. Seu valor é de 8,0% do total bruto dos salários e não é deduzido da folha de pagamento do empregado. No caso do funcionário possuir vencimentos mensais no valor de R$ 800,00, a empresa deverá recolher ao FGTS: Fixação de conceitos 2 8, ,0% 64 ou ou , Considere os cálculos efetuados nas questões de fixação de conceitos anterior e calcule o valor a ser recolhido ao FGTS Índices O índice é uma medida utilizada para comparar variáveis relacionadas, como preços, quantidades e valores. Por exemplo, certa mercadoria oferecida em Jan/2013 por R$ 87,00 estava custando em Mar/2013 R$ 95,70. Qual a relação entre o preço a atual e o preço anterior? O índice estabelece quanto os R$ 95,70 representam com relação aos R$ 87,00. Basta montar uma regra de três simples, em que o dado base para comparação (R$ 87,00) representa a unidade. Observe: E Para calcular o índice, conforme visto, basta dividir uma unidade pela outra, deixando no denominador aquele sobre o qual o cálculo está sendo realizado. 95,70 1,10 87,00 Percentualmente teríamos: 1,1 x 100 = 110. O que quer dizer que o preço da mercadoria em março/2013 é 110% do preço de janeiro/2013. Note que o índice encontrado apenas estabelece uma comparação entre os valores, mas não a variação entre eles. Para encontrar a variação entre eles, subtraímos um do índice. O resultado é a variação em termos de taxa unitária. No caso anterior, a variação do preço foi de 0,1. Em termos

4 percentuais, essa variação é de 0,1 x 100 = 10%. O que significa que o preço da mercadoria em mar/2013 é 10% maior que em jan/2013. Inversamente, se puséssemos a variação percentual e desejássemos encontrar o índice, teríamos primeiramente de transformar essa variação em taxa unitária e depois adicionar 1. Fixação de conceitos 3 1. Após a última reunião COPOM a taxa SELIC aumentou de 8% a.a. para 8,5% a.a. Calcule o índice e a variação entre as taxas. 2. Em maio /2013, a cotação do dólar para compra era R$ 2,0151, em agosto/2013 a cotação do dólar para compra está em R$ 2,3128. Calcule o índice e a variação entre os valores. 3. Após o Decreto nº 7.872, o valor do salário mínimo aumentou de R$ 622,00 para 678,00. Calcule o índice e a variação entre os valores. 4. Calcule a variação entre os PIBs de Santarém PA, entre 2007 e 2010: 4 2. Juros Simples ANO PIB SANTARÉM VARIAÇÃO % , , , ,00 Observação: em milhões de reais. A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas e descontos de cheques. Ao processo de formação dos juros dá se o nome de regime de capitalização. Há dois tipos de capitalização: capitalização simples e capitalização composta. No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial. Por exemplo, o banco emprestou à João R$ 1.000,00 por três meses a juros simples de 10% ao mês. Isso significa dizer que, tanto no fina do 1º mês, como ao final do 3º mês, os juros de 10% são calculados sobre os mesmos R$ 1.000,00. Observe a tabela abaixo: Tabela 3 Capitalização simples taxa = 10% a.m. = 0,1 a.m. Período Capital (R$) i a.m. (%) Juros (R$) Montante (R$) 1º Mês 1.000,00 10,00 100, ,00 2º Mês 1.000,00 10,00 100, ,00 3º Mês 1.000,00 10,00 100, ,00 Total 1.000,00 30,00 300, ,00 Observe abaixo as principais fórmulas utilizadas para resolução dos cálculos de juros simples:

5 5 J PV. i. n ou J FV PV (1) FV PV ( 1 i. n) (2) Onde: J = valor dos juros simples. PV = valor do capital inicial ou valor presente. FV = montante ou valor futuro. i = taxa de juros simples, na forma decimal. Ex: 3% ao mês = = 0,03. n = prazo da operação ou tempo. É importante destacar que em tais fórmulas o prazo e a taxa de juros devem estar expressos na mesma unidade de tempo, ou seja, se a taxa de juros estiver expressa ao mês, o prazo deverá ser também indicado em número de meses. Caso o a taxa e o prazo fornecidos no problema não estejam na mesma unidade de tempo, deve se proceder à conversão, por meio de uma regra bastante simples, que poderemos ver nos exemplos a seguir. Fixação de conceitos 4 1. Qual o valor dos juros simples e montante a serem pagos em um empréstimo no valor de R$ ,00 pelo prazo de 5 meses, sabendo que a taxa cobrada foi de 3% ao mês. 2. Qual o valor dos juros simples e montante correspondentes à aplicação de um capital de R$ ,00, pelo prazo de 69 dias, a uma taxa de juros de 6% ao mês, segundo o regime de capitalização simples. 3. Quanto devo aplicar hoje, a uma taxa de juros de 3% ao mês, para poder resgatar, daqui a três meses, o montante (principal + juros) de R$ ,00, segundo o regime de capitalização simples? 4. Qual a taxa de juros mensal cobrada em um empréstimo no valor de R$ ,00, pelo prazo de dois meses, que proporcionou a quantia de R$ ,00 a título de juros simples? 5. Em quanto tempo um capital de R$ 1.000,00, aplicado a uma taxa de juros simples de 2% ao mês, produz uma quantia de R$ 400,00 a título de juros simples? 6. Qual a taxa de juros anual cobrada em uma operação de empréstimo no valor de R$ ,00, pelo prazo de 72 dias, que proporcionou a quantia de R$ ,00 a título de juros simples? 7. Apliquei meu dinheiro a juros simples de 6% ao mês. Após 60 dias, resgatei um montante de R$ ,00. Qual o valor dos juros produzidos pela aplicação?

6 6 2.1 Taxas proporcionais e taxas equivalentes (regime de capitalização simples) Duas taxas são proporcionais quando a razão entre seus valores e os períodos a que se referem é igual, considerando a mesma unidade de tempo. Veja: Assim, a taxa de 12% ao ano é proporcional a 1% ao mês, pois 12% 1% 12 meses 1 mês. Observe que estão sendo usadas as mesmas unidades de tempo. As taxas equivalentes, quando aplicadas ao mesmo capital, rendem, para o mesmo período, o mesmo juro. Portanto, no caso, taxas proporcionais de 1% ao mês e12% ao ano são também equivalentes. Nos regimes de capitalização simples, as taxas proporcionais, como visto, são sempre equivalentes. Fixação de conceitos 5 1. Converta as taxas abaixo no prazo que se pede: (a) (b) (c) (d) (e) 12% a.a. em taxa ao mês. 12% a.a. ano em taxa trimestral. 24% a.a. ano em taxa semestral. 24% a.a. ano em taxa bimestral. 4% a.m. em taxa trimestal. 2.2 Tempo exato e tempo aproximado Na contagem do número de dias entre duas datas, as duas modalidades usuais são: tempo exato e tempo aproximado. Tempo exato: na contagem considera se número de dias calendário (jan. = 31 dias; fev. = 28 ou 29 dias; mar. = 31 dias etc.). Tempo aproximado: considera se ano comercial, em que todos os meses indistintamente têm 30 dias (inclusive fevereiro, é óbvio). A propósito da contagem de dias, convém lembrar que, quando uma aplicação é feita, por exemplo, no dia 5 de outubro, para resgate dia 7, embora estejam envolvidos três dias: 5,6 e 7, a duração da aplicação foi de apenas dois dias. Conta se, no caso, a quantidade de passagens de um dia para o outro, ou seja, a quantidade de dias que a aplicação dormiu na mão do tomador. No exemplo, a primeira passagem ocorreu do dia 5 para o dia 6, e a segunda, do dia 6 para o dia 7, quando foi resgatada, conforme mostra o esquema a seguir. 6 de outubro 7 de outubro 8 de outubro 1 dia 1 dia soma: 2 dias Observe que a operação de subtração ordinariamente já contempla esse aspecto, pois, ao subtrairmos 5 de 7, o resultado é 2, ou seja, naturalmente um dos extremos é excluído. Fixação de conceitos 6 1. O Sr. José da Silva fez uma aplicação na caderneta de poupança em 1 de janeiro 2013 e pretende fazer o saque no dia 1 de fevereiro. Qual o tempo exato e o tempo aproximado a aplicação terá?

7 2. O gerente do banco sugeriu que você mantivesse o valor contido em sua aplicação cambial, pois acreditava que o dólar iria continuar valorizando. Você aplicou seu dinheiro no dia 15 de jan/2013 e sacou em 1 de mar/2013. Qual o tempo exato e o tempo aproximado da aplicação? 3. Um cliente lhe pediu ajuda para entender como calcular o valor do IOF numa operação financeira que ele está disposto a fazer, a qual pretende pagar em quatro meses. Para realizar o cálculo, você tem as informações abaixo: 7 Valor recebido ,00 Tarifa de abertura de crédito (TAC) 600,00 Taxa de juros mensais 2,00% Parcela mensal 2.783,81 IOF diário 0,0041% IOF adicional 0,38% Com base nas informações acima, calcule o valor do IOF a ser pago na operação: N Data Prestação Juros Amortização Saldo devedor Dias IOF 0 22/08/ , /09/ ,81 212, , , /10/ ,81 160, , , /11/ ,81 108, , , /12/ ,81 54, ,23 0,00 TOTAL Juro comercial, exato e bancário Há três modalidades básicas de juros simples. Elas diferem entre si pela forma de considerar o tempo (exato ou aproximado) e a base anual de dias. Em todos os três casos é apresentado o tempo em dias e a taxa em ano. No juro comercial, é considerado o tempo aproximado (todos os meses de 30 dias) e a base anual é de 360 dias. Nos juros bancários, é considerado o tempo exato (calendário) e a base anual é de 360 dias. Nos juros exatos, considera se o tempo exato (calendário), mas a base anual é de 365 ou 366 dias. Observe o quadro a seguir: Quadro 1 Modalidades de juros simples. Modalidade Tempo Base Juro comercial Aproximado Ano com 360 dias. Juro bancário Exato Ano com 360 dias. Juro exato Exato 365 ou 366 dias. Fixação de conceitos 6 1. Seu Joaquim fez uma aplicação no valor de R$ ,00. Sabe se que o rendimento da aplicação é de 36% a.a. e que da inicial da aplicação foi 1 janeiro/2013 e a data final foi 15 março/2013. Calcule o valor futuro (montante) recebido pela modalidade comercial e bancária. 2. Você fez uma aplicação no dia 15 de jan/2013 e no dia 1 de mar/2013 sacou o montante de R$ ,00. Calcule o valor presente (capital inicial) pela modalidade comercial e bancária, sabendo que a taxa de juros anual é de 24% ao ano.