M11 Noções de Matemática Financeira

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1 Resolução das atividades complementares 4 Matemática M11 Noções de Matemática Financeira p. 7 1 Uma loja realizará uma promoção no sábado, vendendo qualquer produto com 8% de desconto. Determine o preço de promoção p() de um produto em função do preço desse produto. p() 0, Se é o preço do produto, temos: p() 5 0,08 5 (1 0,08) 5 0, p() 5 0, Um corretor de imóveis cobra uma comissão de 5% do valor de cada imóvel vendido. Se ele vendeu uma casa por R$ ,00, quanto recebeu de comissão? R$ 5 85,00 5% de ,00 5 5? , Portanto, o corretor recebeu R$ 5 85,00 de comissão. 3 Pedro, que recebia R$ 10,00, teve um reajuste de 8% no mês de março. Em setembro ele conseguiu uma promoção e seu salário aumentou 1%. Qual é o novo salário de Pedro? R$ 1814,40 8% de reajuste ? 0, ? (1 1 0,08) 5 160,00 1% de aumento (promoção) 5 160? (1 1 0,1) ,40 Portanto, o novo salário é R$ 1814,40. 4 Se o raio de um círculo aumentar em 10%, de quanto aumentará sua área? S 5 πr nova área 5 π? (r 1 0,1? r) 5 π? (1,1? r) 5 π? 1,1? r Ou seja, a área aumentará 1%. 1% 5 Um lojista vendeu um casaco por R$ 144,00. No final do dia ele percebeu que errara o preço e tivera um prejuízo de 10%. Por quanto o lojista comprara esse casaco? R$ 160,00 R$ 144,00 é o preço do casaco com prejuízo de 10%, portanto:? (1 0,10) , O lojista comprara o casaco por R$ 160,00.

2 6 Um comerciante investiu R$ 36000,00 na compra de dois carros de marcas A e B. Ele vendeu o carro de marca A com um lucro de 10%, mas na venda do outro carro ele teve um prejuízo de 5%. Nas duas vendas juntas ele obteve um lucro de R$ 100,00. Quanto ele pagou e por quanto ele vendeu o carro de marca A? Pagou R$ 0000,00 e vendeu por R$ 000,00. investimento: R$ 36000,00; lucro: R$ 100,00 total R$ 3700,00 Sejam o valor da compra de A e y o valor da compra de B. 1 y venda de A lucro? (1 1 0,1) 1,1 venda de B prejuízo y? (1 0,05) 0,5y 1,1 1 0,5y y y ( I) Com os dados, temos o sistema 1,1 1 0,5y (II) Substituindo (I) em (II), temos: 1,1 1 0,5? ( ) ,00. O valor pago por A foi R$ 0000,00. valor vendido ? (1 1 0,1) 5 R$ 000,00 7 Os icebergs, blocos de gelo que se desprendem das geleiras polares, são formados quase totalmente por gelo. Suponha que o ar, a matéria orgânica e outras substâncias componham % de seu volume. Sabendo que a parte não submersa de um iceberg corresponde a 1 de seu volume e que um iceberg nas proimidades da Groenlândia tinha sua parte submersa com um volume calculado em m 3, qual o volume de gelo puro desse iceberg? m 3 Se 1 é a parte não submersa, então 8 é a parte submersa m e m 3 % de impureza 5? m 100 Então, o volume de gelo puro é: m 3. 8 Durante certo período os salários dos professores de uma escola subiram 30%. Nesse mesmo período os preços subiram em média 8%. Para que os professores recebessem um salário com o mesmo poder de compra do início desse período, quantos por cento de aumento eles deveriam ter? 40% Sejam P o poder de compra inicial e S a a ta a de aumento desejável. P P 1 0,8P 1,8P 5 5 a 5 1,40 S a( S 1 0,3S) a(1,3s) Ou seja, os professores deveriam ter um aumento de 40%. Necessitando vender suas mercadorias o mais rápido possível, uma loja faz uma promoção, reduzindo os preços em 0% durante 10 dias. Ao final desse período apresenta uma nova promoção, reduzindo os novos preços em 30%. Qual é o desconto dessa nova promoção em relação aos preços anteriores à primeira promoção? 44% primeira promoção:? (1 0,0) 5? 0,80 segunda promoção: (? 0,80)? (1 0,30) 5? 0,80? 0,70 5? 0,56 desconto total 5? (1 0,56) 5? 0, %

3 10 Um televisor no valor de R$ 100,00 foi vendido para ser pago em duas vezes: uma entrada no ato da compra e uma prestação a ser paga um mês depois, com 4% de acréscimo. Os dois pagamentos, entrada e prestação, têm valores iguais. Qual é esse valor? R$, primeira prestação segunda prestação 5 510? (1 1 0,04) 5 1,04? , ,40 Como as duas prestações são iguais, então: P 5 P 5 R$,0. p. 11 Uma geladeira cujo preço é R$ 10,00 foi comprada pagando se R$ 40,00 de entrada e o restante em 1 prestações mensais iguais, com juro simples de 4% a.m. Qual o valor de cada prestação? R$,0 Como a entrada foi R$ 40,00, então o valor da dívida é R$ 810,00. j 5 Ci i 5 0,04 a.m. em 1 meses, i 5 0,48 j 5 810? 0, ,80 M 5 C 1 j , ,80 Como a geladeira será paga em 1 prestações iguais, temos: 118, ,0 1 Portanto, cada prestação terá o valor de R$,0. 1 Um capital de R$ ,00 foi aplicado a uma taa de juro simples de,5% a.m. Quanto tempo ele deve ficar aplicado para render juro de R$ 70,00? 3 meses j 5 Ci j 5 70 C i 5 0,05 a.m. t 5 meses ? 0,05? 5 3 Ou seja, o capital deve ficar aplicado por 3 meses. 13 Um capital de R$ 16000,00 foi aplicado durante 6 meses, resultando em um montante de R$ 1700,00. Qual foi a taa mensal de juro simples dessa aplicação? 1,5% C t 5 6 meses M M 5 C 1 j j j j 5 Ci ? i i 5 0,075 7,5% em 6 meses 7,5 i 5 5 1,5% a.m. 6

4 14 Uma dívida de R$ 0,00 foi paga com 3 meses e 15 dias de atraso. O contrato dessa dívida previa juro simples de 5% a.m., em caso de atraso. Qual foi o valor pago? R$ 37, C 5 0 t 5 3,5 meses i 5 5% a.m. J 5 Ci J 5 0? 0,05? 3, ,5 M 5 C 1 j ,5 5 37, O valor pago foi R$ 37,. 15 Um capital de R$ 40000,00 foi aplicado a uma taa anual de 11% em regime de juro simples. Em quanto tempo ele produzirá juro de R$ 00,00? 6 meses C i 5 11% a.a. 5 J 5 00 t 5 meses J 5 Ci 0,11 % a.m , ? 1 t t 5 6 meses 16 Otávio comprou um automóvel no valor de R$ 4000,00 pagando R$ 8000,00 de entrada mais R$ 18000,00 dois meses depois. Qual foi a taa, a juro simples, cobrada de Otávio? 6,5% a.m. valor de compra entrada restante 5 C dois meses depois J J 5 Ci ? i? i 5 0,065 i 5 6,5% a.m. p Se eu aplicar R$ 3000,00 em um investimento que rende % a.m. de juro composto, quanto terei ao fim de 3 meses? R$ 3183,6 C i 5 % 5 0,0 a.m. t 5 3 meses M 5 C? (1 1 i) t M ? (1 1 0,0) ? (1,0) ,6 Ao final de 3 meses, o montante será R$ 3183,6.

5 18 Odete aplicou R$ 000,00 em um fundo de investimentos que rendia 3% a.m. de juro composto. Após 10 meses, resgatou seu investimento. Qual foi o juro recebido? (Dado: 1, ,16; use aproimações com duas casas decimais.) R$ 1780,00 C i 5 3% 5 0,03 a.m. t 5 10 meses M 5 C? (1 1 0,03) ? (1,03) ? (1,03 5 ) 5 000? (1,16) M ,00 J 5 M C O juro recebido foi R$ 1780,00. 1 Em uma época de inflação alta o salário desvalorizava 10% todo mês. Se uma pessoa guardasse um valor equivalente a R$ 100,00, em casa, quanto valeria esse montante depois de 5 meses? R$ 6,0 M i 5 10% 5 0,1 a.m. t 5 5 meses M 5 C? (1 1 i) t C? (1 1 0,1) C? (1,1) 5 C ,0 1,6105 Depois de 5 meses, o montante valeria R$ 6,0. 0 Uma pessoa fez uma aplicação à taa de % a.m. e resgatou-a 6 meses depois, recebendo R$ 16000,00. Quanto ela havia aplicado? R$ 1407,54 M i 5 % 5 0,0 a.m. t 5 6 meses M 5 C? (1 1 i) t C? (1,0) 6 C ,54 A aplicação inicial era R$ 1407,54. 1 Um empresário fez um empréstimo de R$ 0000,00 à taa anual de 0% de juro composto. Após um ano, pagou R$ 8000,00, e, após o segundo ano, quitou a dívida. Qual foi o valor desse segundo pagamento? R$ 100,00 Pelos dados, temos: empréstimo i 5 0% 5 0, a.a primeiro pagamento , (após 1o ano) segundo pagamento 5 (após o ano) (1 1 0,) , (1 1 0,) 0 000? 1, Ou seja, o valor do segundo pagamento foi R$ 1 00,00.

6 Um capital de R$ 100,00 foi aplicado a uma taa anual de 8%. Quantos anos, no mínimo, ele deverá ficar aplicado para que o aplicador resgate o dobro do que aplicou? 10 anos C i 5 8% 5 0,08 a.a. M M 5 C? (1 1 i) t ? (1 1 0,08) t 5 1,08 t log 5 log 1,08 t log 5 t log 1,08 0, ,0334? t t 5,01 Portanto, mínimo de 10 anos. 3 Uma televisão pode ser comprada à vista por R$ 600,00 ou com uma entrada de R$ 1,00 mais um pagamento, dois meses após a compra, de R$ 544,. Determine a taa de juro composto cobrada. 10% valor de compra entrada , restante 5 (após anos) (1 1 i) 544, 544, (1 1 i) 5 1,1 1 1 i 5 1,1 i 5 0,1 5 10% ( 1 1 i) (1 1 i) 4 Uma loja vende um liquidificador, cujo preço à vista é R$ 1,00, em 3 parcelas mensais de R$,00, sendo a primeira delas no ato da compra. Qual é a taa de juro composto cobrada por essa loja? 5% valor de compra 5 1 entrada 5 primeira parcela i (após 1 o mês) segunda parcela 5 (1 1 i) (após o mês) i ( 1 1 i) 7? (1 1 i)? ( 1 1 i) i i 188 ou i 80 (não convém) 144 i 5 0,5 5 5%

7 5 Por quantos meses, no mínimo, deve-se aplicar a quantia de R$ 100,00, a juro composto de 8% ao semestre, capitalizada ao final de cada semestre, para obter R$ 1 600,00? (Dados: log 5 0,301 e log 3 5 0,477.) 30 meses M 5 C? (1 1 i) t ? (1 1 0,08) t 1,44 5 (1,08) t log 1,44 5 t? log 1,08 0, t? 0,034 t 5 4, semestres 5 30 meses 6 Júlia comprou uma televisão cujo preço à vista era R$ 3,00. Como não dispunha de todo o dinheiro, deu R$ 100,00 de entrada no momento da compra e parcelou o restante em 3 prestações mensais iguais com juro de % a.m. Qual foi o valor de cada prestação? R$ 86,60 valor de compra 5 3 entrada primeira prestação 5 1,0 (após 1o mês) segunda prestação 5 (após 1,0 o mês) terceira prestação 5 (após 3 1,0 3 o mês) ,0 1, 0 1,0 3? 1,0 3 5? 1,0 1? 1,0 1 65,30 5 3,0604? 5 86,60 O valor de cada prestação foi R$ 86,60.

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