17- EXERCÍCIOS PROPORÇÕES E REGRA DE TRÊS

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1 1 17- EXERCÍCIOS PROPORÇÕES E REGRA DE TRÊS 1 - (PUCSP) Um mapa está na escala de 1 para Qual o valor real de uma distância representada no mapa por um segmento de 5cm? a) 100m b) 250m c) 1Km d) 2,5Km e) 10Km. 2 - (UFMG) A área de uma região é 1Km 2. Num mapa cuja escala é 1:10.000, essa região ocupará uma área,em cm 2 de: a) 10 6 b) 10 4 c) 10 3 d) 10 2 e) (UFMG) Sabendo-se que x + y + z = 18 e que x,y e z são diretamente proporcionais a 2,3 e 4, calcule o valor de x: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) nda 4 (PUCMG) Três números proporcionais a 1, 3 e 5 têm produto igual a 960: a soma dos três números é: a) 28 b) 30 c) 36 d) 40 e) (F.Carlos Chagas) Se as sequências (a, 2, 5) e (3, 6, b)são de números inversamente proporcionais e a + mb = 10,então m é igual a: a) 0,4 b) 1,0 c) 2,0 d) 2,5 e) 5,0 6 - (UFMG) As famílias Oliveira, de três pessoas, e Alves,de cinco pessoas, alugaram um casa na praias. No fim da temporada, a primeira família pagou R$ 1.060,00 e a segunda, R$ 812,00. A quantia que cada família deveria ter pago, para que a despesa fosse proporcional ao número de pessoas de cada uma, é, em reais: a) 374,00 e 1.498,00 b) 624,00 e 1.248,00 c) 702,00 e 1.170,00d) 750,00 e 1.122,00e) 872,00 e 1.000, Qual é a afirmativa CERTA? a) a = c isto implica que ac = bd b d b)se a sequência de números a, b, c é inversamente proporcional à sequência 3, 2, 5, então 2b = 3c = 5a c)se a sequência de números, a, b, c, é diretamente proporcional à sequência 3, 2, 5, então a/3 = b/2 = c/5. d)dividindo 10 em partes inversamente proporcionais a 3 e 2, obtém-se 7 e 3, respectivamente. e)dividindo 10 em partes proporcionais a 3 e 2,obtém-se 7 e 3, respectivamente. 8 - (UFMG) Um atleta gasta 1h 15min para percorrer certa distância com velocidade de 20km/h. Reduzindo sua velocidade para 18 km/h, para fazer o mesmo percurso, ele gastará a mais um tempo de : a)15min, b) 12min 15s, c) 10min, d) 9min 30s, e) 8 min 20s. 9 (UFMG-adaptação) Suponha duas substâncias A e B. Se 48 quilogramas de A custam o mesmo que gramas de B e 7 quilogramas de B custam R$ 300,00, o preço de 150 quilogramas de A é: a) R$ 7.500,00 b) R$ 9.000,00 c) R$ ,00 d) ,00 e) , (PUCMG) Empregaram-se 8 operários durante 15 dias de 6 horas para asfaltar certa rua. Para fazer o mesmo trabalho com 6 operários trabalhando 10 horas por dia, quantos dias serão necessários? a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14.

2 (UFMG) Com um grupo de 40 alunos, em 10 aulas práticas de laboratório, um colégio gastou R$ 500,00. Quanto gastará, para o mesmo fim, em 18 aulas práticas com 25 alunos? a) R$ 360,00 b) 562,50 c) R$ 465,80 d) 480,50 e) R$ 400, (UNB) Com 16 máquinas de costura, aprontaram-se 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2160 uniformes em 24 dias? a) 12 b) 15 c) 20 d) (MackSP) Uma engrenagem de 36 dentes movimenta uma outra de 48 dentes. Se a primeira engrenagem executa 100 voltas, a segunda executará: a) 112 voltas b) 100 voltas c) 84 voltas d) 75 voltas e) 60 voltas 14 - (Banco do Brasil) Uma torneira jorra 1.035,5 litros de água por hora e enche certa reservatório em 12 horas. Determine em quanto tempo outra torneira, que jorra 20 litros por minuto, encheria o mesmo reservatório. a)8 horas, 32 min e 20 s, b) 9 horas, 14 min e 15 s, c) 10 horas, 21 min e 18 s, d) 11 horas, 17 min e 4 s ( UFMG 07) Os irmãos Armando, Bernardo e Caio decidiram ajudar na reforma do piso da casa de seus pais, dividindo igualmente, entre eles, o custo de 100 m 2 de cerâmica. Armando e Bernardo compraram, respectivamente, 60 m 2 e 40 m 2 da mesma cerâmica, pagando o mesmo preço pelo metro quadrado. Para acertar sua parte nessa compra, Caio pagou a seus dois irmãos um total de R$ 1 500,00.Sejam x a parte dessa quantia que coube a Armando e y a parte que coube a Bernardo. Então, é CORRETO afirmar que o valor de x - y é: a) R$ 200,00. b) R$ 300,00. c) R$ 500,00. d) R$ 900, (UFMG 97) Durante o período de exibição de um filme, foram vendidos 2000 bilhetes, e a arrecadação foi de R$ 7.600,00. O preço do bilhete para adulto era de R$ 5,00 e, para criança, era de R$ 3,00.A razão entre o número de crianças e o de adultos que assistiram ao filme nesse período foi de: a) 1 b) 3/2 c)5/8 d) (UFMG 2002) Um mapa está desenhado em uma escala em que 2 cm correspondem a 5 km Uma região assinalada nesse mapa tem a forma de um quadrado de 3 cm de lado. A área real dessa região,em km 2,é de: a) 37,50 b) 56,25 c) 67,50 d )22,50 18 (CEFET) Para fazer 22 pães, um padeiro utiliza 1 quilo de farinha de trigo, 7 ovos e 200 gramas de manteiga. O maior número de pães que ele conseguirá fazer com 13 quilos de farinha, 56 ovos e 4 quilos de manteiga é : a) 160 b) 176 c) 216 d) (CEFET) Duas ciclistas A e B decidem percorrer uma distância de 120 km, partindo de um mesmo local e instante, com velocidade constante. A ciclista B percorre, a cada hora, 10 km a mais que A, completando seu trajeto de ida e iniciando a volta. Elas se cruzaram no momento em que B concluiu 30 km do percurso de sua volta. Nessas condições, a velocidade da ciclista A, em km/h, foi de: a) 15 b) 18 c) 20 d) 25

3 3 20 (CEFET) Um estudo de grupos sanguíneos, realizado com 1200 homens e 800 mulheres, revelou que 1080 pessoas tinham o antígeno A, 900 o antígeno B e 500 nenhum dos dois antígenos. Se o resultado da pesquisa é proporcional ao número de homens e mulheres, a quantidade de mulheres que possuem os antígenos A e B é: a) 176 b) 184 c) 192 d) 198 Gabarito 1 - c 2 - d 3 - b 4 - c 5 - d 6 - c 7 - c 8 - e 9 - a 10 - d 11 - b 12 - a 13 - d 14 - c 15 - d 16 - b 17 - b 18 - b 19 - a 20 - c Lista 2 de regras de três e proporções 1 - Dividindo em partes diretamente proporcionais a 4,7 e 9, a maior parte será igual a: a b c d e Dividindo 620 em partes inversamente proporcionais a 2, 4 e 9, a maior parte será igual a: a- 180 b- 210 c- 240 d- 270 e Ao dividir um certo número em partes diretamente proporcionais a 3, 4 e 5, a maior parte supera a menor em 12 unidades. o número é: a- 60 b- 72 c- 84 d- 96 e Dividindo um certo número em partes inversamente proporcionais a 1, 3 e 6, a maio parte é 60. O número é: a- 90 b- 105 c- 115 d-120 e O número 105 foi dividido em 3 partes de modo que a primeira está para a segunda, assim como 2 está para 3 e a segunda está para a terceira, assim com 4 está para 5.A maior das três partes obtidas é igual a: a- 32 b- 36 c- 40 d- 45 e Uma empresa lucrou Reais.Se os capitais dos sócios são iguais a Reais, Reais e Reais, o lucro do terceiro sócio,em reais, é: a b c d e Uma empresa lucro Reais. os capitais dos dois sócios são iguais, mas o primeiro permaneceu na empresa durante 8 meses, e o segundo durante 12 meses. O segundo sócio lucrou: a Reais b Reais c Reais d Reais e Reais

4 4 8 - Uma empresa foi formada por três sócios. O primeiro entrou com Reais, o segundo com Reais e o terceiro com Reais. O primeiro sócio permaneceu na empresa durante 8 meses, o segundo durante 10 meses, e o terceiro, durante 12 meses. Sabendo que o lucro foi de Reais, a parte do terceiro sócio em reais foi de : a b c d e Um pai resolve dividir um prêmio de 860 Reais para seus dois filhos, adotando o critério que a parte de cada um seria diretamente proporcional á média de suas notas e inversamente proporcional ao número de faltas. Sabendo que as médias das notas foram 10 e 8 e as faltas 9 e 10, respectivamente, a diferença entre as partes de cada um de seus filhos, em Reais, será de : a- 140 b- 160 c- 180 d- 200 e Três pessoas formam uma empresa com os capitais de Reais, Reais e Reais. O segundo sócio entra na empresa um mês após o primeiro, e o terceiro entra na empresa um mês após o segundo. Sabendo que, após 10 meses de funcionamento, o terceiro sócio teve um prejuízo de Reais a mais que o primeiro, o prejuízo total da empresa, em Reais, foi de: a b c d e operários fazem um obra em 30 dias de 6 horas. O número de operários para fazer a mesma obra em 10 dias de 12 horas é: a- 20 b- 25 c- 30 d- 35 e Um trabalho é feito por um operário em 20 dias. O número de dias para fazer um trabalho três vezes mais difícil com um operário duas vezes mais capaz é: a- 15 b- 18 c- 20 d- 25 e Um operário faz um trabalho em 40 dias, com uma jornada de 10 horas por dia. O numero de dias necessários para fazer um outro trabalho, 1/5 mais difícil, por um operário de capacidade 1/3 menor que o primeiro, com uma jornada de 12 horas por dia, é: a- 45 b- 54 c- 60 d- 64 e Uma obra deverá se feita em 9 dias, numa jornada de 8 horas diárias, em 9 dias. No final do quinto dia de trabalho, 2/5 da obra foram feitos. A jornada necessária para terminar a obra no prazo estabelecido, em horas por dia é: a- 10 b- 11 c- 12 d- 15 e Um trabalho foi programado para 20 dias, com 60 homens. Após 5 dias de trabalho, foram contratados mais 15 operários. O restante da obra, agora, será feito em: a- 8dias b- 9dias c- 10 dias d- 12 dias e- 15 dias 16 - Num acampamento avançado, 30 soldados dispõem de víveres para 2 meses. Se mais 90 soldados chegam ao acampamento, o número de dias em que o acampamento ficará sem abastecimento é: a- 10 b- 12 c- 15 d- 18 e operários fazem 180 automóveis em 15 dias. O número de automóveis, do mesmo tipo que os anteriores, que serão feitos por 22 operários em 27 dias, é : a- 594 b- 616 c- 624 d- 636 e- 645

5 Uma certa máquina, funcionando 8 horas por dia, fabrica pregos durante 4 dias. O número de horas por dia que deverá funcionar para fabricar pregos, em 6 dias, é : a- 08 b- 09 c- 10 d- 12 e Um granjeiro tem ração para alimentar 32 galinhas durante 22 dias. Após 4 dias, resolve compra mais 4 galinhas. S a a ração de cada galinha não foi diminuída, as provisões durarão, em dias: a-16 b- 15 c- 14 d- 13 e Foram contratados 40 operários para construir uma obra em 20 dias. Depois de 8 dias de trabalho, 10 operários adoeceram. O trabalho restante será feito em: a- 12 dias b- 14 dias c-16 dias d-18 dias e-20 dias 21 - Uma lebre está 80 metros á frente de um cão que persegue. Enquanto a lebre percorre 19 metros, o cão percorre 21 metros. Para alcançar a lebre, o cão deverá percorrer: a- 720 m b- 840m c- 960m d m e m 22 - Uma roda de 24 dentes engrena-se com outra de 16. Enquanto a maior dá 150 voltas, a menor dá: a- 125 b- 175 c- 225 d- 250 e Quinze operários escavam 2/5 de uma vala em 20 dias de 8 horas. Depois disso saíram cinco operários. O número de dias de 6 horas que levarão para concluir a escavação é: a- 30 b- 60 c- 76 d- 90 e Um coelho dá 5 saltos enquanto um cão dá 2 saltos. O salto do coelho é ¾ do salto do cão. Enquanto o coelho percorre 60 km, o cão percorre, em km: a- 16 b- 24 c- 32 d- 36 e Um ciclista vai de uma cidade A para uma cidade B a 25 km/h e volta com velocidade de 20 km/h, gastando 15 minutos a mais. A distância entre A e B, em km, é: a- 20 b- 25 c- 30 d- 35 e (ESPCEX 2002) Dois recipientes, um em forma de cilindro e o outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo volume é de 2000π litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservatórios e sabendo que a área da base do paralelepípedo é de 1,5π m 2, o volume final, em litros, de líquido no paralelepípedo é: a) 600 π b) 800 π c) 1000 π d) 1200 π e) 1500π 27 - (FUVEST 2003) Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada um recebeu, em reais, foi: a) ,00 b) ,50 c) ,00 d) ,50 e) ,50

6 (FUVEST 2003) No segmento AC, toma-se um ponto B de forma que Então, o valor de é: Gabarito 01 - c 02 - e 03 - b 04 -a 05 - d 06 - b 07 - c 08 - a 09 - a 10 - b 11 - c 12 - e 13 - c 14 - d 15 - d 16 - c 17 - a 18 - d 19 - a 20 - c 21 - b 22 - c 23 - b 24 - c 25 - b 26 - d 27 - a 28 - b