QUESTÃO 16 A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados.

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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2015 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados. O valor da razão AB / BC é igual a a) 5/3 b) 5/2 c) 4/3 d) 3/2 e) 2 Sendo x a medida do lado do quadrado I, teremos 2x a medida do lado do quadrado III e 3x a medida do lado do quadrado IV. AB 3x + x + x 5 Logo, o valor da razão é = =. BC x + 2x 3 Resposta: A 1

2 QUESTÃO 17 (FGV-2015) O professor Haroldo tem três turmas do 3 ọ ano do Ensino Médio: A, B e C. Após uma prova de matemática, as médias de cada turma foram apresentadas no gráfico seguinte: A turma A tem 25 alunos, a B tem 35 alunos e a C tem 40 alunos. Se as notas das três turmas forem agrupadas em um único conjunto, a média global do conjunto será: a) 5,84 b) 5,80 c) 5,82 d) 5,78 e) 5,86 A média global do conjunto será: ,4 586 = = 5, Resposta: E QUESTÃO 18 Para melhorar a renda familiar, três amigos resolveram abrir uma sociedade para vender pastéis. Para tanto, João entrou na sociedade com R$ 500,00, José com R$ 300,00 e Juca com R$ 200,00. Após um ano de muito trabalho, tiveram um lucro de R$ ,00. Repartindo o lucro proporcionalmente ao que cada um aplicou, podemos afirmar que a) José recebeu mais de R$ 4 000,00. b) Juca recebeu menos de R$ 2 000,00. c) João recebeu R$ 3 600,00. d) Juca recebeu só 10% do lucro. e) José recebeu R$ 3 600,00. 2

3 Se x, y e z forem, respectivamente, as quantias recebidas por João, José e Juca, então: 1) x + y + z = x y z x + y + z ) = = = = = x 3) = 12 x = y 4) = 12 y = z 5) = 12 z = Assim, João recebeu R$ 6 000,00, José recebeu R$ 3 600,00 e Juca recebeu R$ 2 400,00. Resposta: E QUESTÃO 19 O retângulo BELO está representado na malha qua dri cu lada formada por quadradinhos de 4 cm 2 de área. O comprimento de BL é: B E O L a) 4 5 cm b) 5 6 cm c) 4 3 cm d) 5 4 cm e) 6 5 cm 3

4 Se cada quadrado da malha quadriculada possui 4 cm 2 de área, então cada lado do quadrado mede 2 cm. BL é a diagonal do retângulo BELO e a hipote nusa do triân gulo retângulo BOL. Assim, em centímetros, temos BO = 6 e OL = 12. Aplicando Pitágoras, teremos: BL 2 = BO 2 + OL 2 BL 2 = BL 2 = BL 2 = 180 BL = 180 = = 6 5 Resposta: E QUESTÃO 20 Considere um número inteiro x e faça com ele as seguintes operações sucessivas. Multiplique-o por 2, some 1 ao resultado, multiplique isso por 3 e subtraia-lhe 5. Se o resultado final for 220, o valor de x é a) um número primo. b) um número par. c) um número entre 40 e 50. d) um número múltiplo de 3. e) um número cuja soma dos algarismos é 9. Chamando de x o número procurado e efetuando as operações indicadas pelo problema, temos: (2x + 1). 3 5 = x = 220 6x 2 = 220 6x = 222 x = 37 e 37 é primo. Resposta: A QUESTÃO 21 Três amigos - José, Carla e Pedro - criaram uma empresa. Carla entrou com um capital igual ao dobro do de José e Pedro com um capital 50% superior ao de Carla. Se em 2014 o lucro distribuído de R$ ,00 for proporcional à participação de cada um no capital aplicado, a diferença entre as quantias recebidas por Pedro e José foi: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 4

5 Sendo x a quantia, em reais, recebida por José, a quantia recebida por Carla será 2x (o dobro) e a quantia recebida por Pedro será 2x + 50%. 2x = 3x Assim, em reais, temos: x + 2x + 3x = x = x = Desta forma, José recebeu R$ ,00, Carla recebeu 2. R$ ,00 = R$ ,00 e Pedro recebeu 3. R$ ,00 = R$ ,00. Em reais, a diferença entre as quantias recebidas por Pedro e José é = Resposta: C QUESTÃO 22 O símbolo! em matemática não significa admiração, mas sim FATORIAL, isto é, multiplicação de números naturais, começando do 1 até o número dado. Assim, 1! = 1 2! = 1. 2 = 2 3! = = 6 Desta forma, 12! é equivalente a: a) b) c) d) e) ! = = = = = QUESTÃO ANULADA 5

6 QUESTÃO 23 O cometa X passa pela Terra de 12 em 12 anos, e o cometa Y passa pela Terra de 20 em 20 anos. No ano de 1975, os dois cometas passaram pela Terra. Isso aconteceu também em: a) 1930 b) 1925 c) 1920 d) 1915 e) ) mmc(12; 20) = 60 e, portanto, os cometas X e Y passam juntos pela Terra a cada 60 anos. 2) Se, em 1975, ambos passaram pela Terra, também passaram pela Terra em = Resposta: D QUESTÃO 24 Um orfanato recebeu certa quantidade x de brinquedos para ser distribuída entre as crianças. Se cada criança receber 3 brinquedos, sobrarão 70 brin quedos para serem distribuídos, mas, para que cada criança possa receber 5 brinquedos, serão necessários mais 40 brinquedos. O número de crianças do orfanato e a quantidade x de brinquedos que o orfanato recebeu são, respectivamente: a) 50 e 290 b) 55 e 235 c) 55 e 220 d) 60 e 250 e) 65 e 265 Sendo x a quantidade de brinquedos e n o número de crianças, então: 3n = x 70 x = 3n + 70 (I) 5n = x + 40 x = 5n 40 (II) De (I) e (II), temos: 3n + 70 = 5n 40 2n = 110 n = 55 e x = x = 235 Resposta: B QUESTÃO 25 Entre 1986 e 1989, época em que vocês ainda não tinham nascido, a moeda do País era o cruzado (Cz$). Com a imensa inflação que tivemos, a moeda foi mudada algumas vezes: tivemos o cruzado novo, o cruzeiro, o cru zeiro real e, finalmente, o real. A conversão entre o cruzado e o real é: 1 real cruzados. Imagine que a moeda não tivesse mudado e que João, que ganha hoje 640 reais por mês, tivesse de receber seu salário em notas novas de 1 cruzado. Se uma pilha de 100 notas novas tem 1,5cm de altura, o salário em cruzados de João faria uma pilha de altura: a) 26,4km b) 264km c) km d) km e) km 6

7 Se 1 real = cruzados, então 640 reais equivalem a cruzados, ou seja, cruzados. Se 100 notas novas de 1 cruzado formam uma pilha de 1,5 cm de altura, então notas fariam uma pilha cuja altura seria de ,5 cm 10 2 Resposta: D = ( ) cm = ( ) km = ( ) km QUESTÃO 26 Quatro amigos vão visitar um museu e um deles resolve entrar sem pagar. Aparece um fiscal que quer saber qual deles entrou sem pagar. Eu não fui, diz Benjamim. Foi Pedro, diz Carlos. Foi Carlos, diz Mário. Mário não tem razão, diz Pedro. Só um deles mentiu. Quem não pagou a entrada do museu? a) Mário. b) Pedro. c) Benjamim. d) Carlos. e) Não é possível saber, pois faltam dados. Mário e Carlos não podem ter, ambos, dito a verdade, pois somente um entrou sem pagar. Não podem também ter ambos mentido, pois só um deles mentiu. Se Mário tivesse dito a verdade e Carlos tivesse mentido, então, Pedro também teria mentido, o que é absurdo (pois só um mentiu). Assim sendo: Mário mentiu; Carlos, Pedro e Benjamim disseram a verdade e quem entrou sem pagar foi Pedro. Resposta: B 7

8 QUESTÃO 27 Duas garotas, uma de 35kg e outra de 39kg, equilibram três outras garotas em uma gangorra. Uma dessas três garotas pesa 30kg, e as outras duas são gêmeas idênticas, e têm pesos iguais. Cada uma das gêmeas pesa JR-MAT cpb Obs.: Não leve em consideração nenhum outro conceito físico, mas apenas o peso das garotas. a) entre 20kg e 25kg. b) exatamente 25kg. c) exatamente 20kg. d) entre 15kg e 20kg. e) menos de 15kg. Se x for o peso de cada uma das gêmeas, então: 2x + 30 = x = x = 44 x = 22 Resposta: A QUESTÃO 28 Um artesão começa a trabalhar às 8h e produz 6 bra celetes a cada vinte minutos; seu auxiliar começa a tra balhar uma hora depois e produz 8 braceletes do mesmo tipo a cada meia hora. O artesão para de trabalhar às 12h mas avisa ao seu auxiliar que este deverá con tinuar trabalhando até produzir o mesmo que ele. A que horas o auxiliar irá parar? a) 12h b) 12h30min c) 13h d) 13h30min e) 14h30min 8

9 1) O artesão, que produz 6 braceletes a cada vinte minutos, produz 18 bra ce - letes por hora. Em 4 horas de trabalho, produziu 4 x 18 = 72 braceletes. 2) O auxiliar produz 8 braceletes a cada meia hora e portanto 16 braceletes por hora. Para produzir a mesma quantidade de braceletes produzidos pelo artesão, deverá trabalhar = 4,5 horas. Se começou a trabalhar às 9 horas (uma hora após o artesão), deverá trabalhar até 13 h e 30 min. Resposta: D QUESTÃO 29 Paula namora Sílvio e Carlos sem que um saiba do outro. Paula encontra-se com Sílvio de 5 em dias e com Carlos de 7 em 7 dias. Quando o encontro com os dois coincide, Paula falta aos dois encontros para que eles não percebam, mas continua indo aos demais encontros. No feriado de 15 de novembro de 2007 os encontros coincidira e Paula faltou. O primeiro dia de 2008, em que Paula, por culpa da coincidência, faltou aos encontros foi a) 5 de janeiro. b) 15 de janeiro. c) 18 de janeiro. d) 24 de janeiro. e) 30 de janeiro. A partir de 15 de novembro de 2007, Paula marcou encontro com Sílvio quando a quantidade de dias transcorridos for múltipla de 5. A partir de 15 de novembro de 2007, Paula marcou encontro com Carlos quando a quantidade de dias transcorridos for múltipla de 7. Os encontros coincidiram nos dias múltiplos de 35, pois mmc(5; 7) = dias após 15 de novembro foi 20 de dezembro e 35 dias após esta data foi 24 de janeiro, pois dezembro tem 31 dias. Resposta: D 9

10 QUESTÃO 30 (FUVEST-SP) Um lote de livros foi impresso em duas tipografias, A e B, sendo que A imprimiu 70% e B imprimiu 30% do total. Sabe-se que 3% dos livros impressos em A e 2% dos livros impressos em B são defeituosos. Qual a porcentagem de livros defeituosos do lote? a) 2,7% b) 1,8% c) 3,2% d) 2,5% e) 1,5% Da quantidade de livros do lote: 1) A imprimiu 70% e destes 3%. 70% = 2,1% são defeituosos. 2) B imprimiu 30% e destes 2%. 30% = 0,6% são defeituosos. 3) Assim, a quantidade de livros defeituosos foi 2,1% + 0,6% = 2,7% Resposta: A 10