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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM 0 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 (ENEM) Para construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: parte de cimento, partes de areia e partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira, com m de concreto. Qual é o volume de cimento, em m, na carga de concreto trazido pela betoneira? a),7 b),00 c), d),00 e) 8,00 Se c, a e b forem, em metros cúbicos, as quantidades de cimento, areia e brita, respectivamente, então: c a b c + a + b c = = = = = fi = c = Resposta: B QUESTÃO 7 A área de um terreno na forma de um retângulo de base m é equivalente à área de um terreno quadrado de 60 m de área. Nessas condições, podemos afirmar que o perímetro do terreno retangular é de: a) 0, dam b) 0, dam c) 9,8 dam d) 9,6 dam e), dam Se as áreas do retângulo e do quadrado são equivalentes, então: A = A = 60 m A = b. h 60 =. h h = 0 m Assim, o perímetro do retângulo é dado por: ( ) m = 0 m = 0, dam Resposta: A

2 QUESTÃO 8 Em um escritório, para passar de uma sala para outra, foi colocada uma porta (OP) com molas, que abre para os dois lados. Essa porta, porém, não abre completamente, sendo os pontos A e C os extremos de sua abertura, observe: Sabendo que as salas são retangulares e que os ângulos AO^B e CO^D medem, respectivamente, 0 e 60, então, o ângulo de abertura máximo dessa porta é: a) 00 b) 0 c) 0 d) 0 e) 0 Pelos dados do problema, temos que: ) AO^B = 0, se BO^D = 80, então, AO^D = 0. ) CO^D = 60, se BO^D = 80, então, BO^C = 0. Assim, AO^C = AO^C = 80 0 AO^C = 0. Resposta: D QUESTÃO 9 (OBM) Películas de insulfilm são utilizadas em janelas de edifícios e vidros de veículos para reduzir a radiação solar. As películas são classificadas de acordo com seu grau de trans - parência, ou seja, com o percentual da radiação solar que elas deixam passar. Colocando-se uma película de 70% de transparência sobre um vidro com 90% de transparência, obtém-se uma redução de radiação solar igual a: a) % b) 7% c) 0% d) 6% e) 60% A película e o vidro deixam passar: % de 90% =. = = = 6% da radiação solar. A redução é de: % 6% = 7% Resposta: B

3 QUESTÃO 0 (OBM-Adaptado) No fim de 99, Neto tinha a metade da idade de sua avó. A soma dos anos de nascimento dos dois é 8. Quantos anos Neto completará em 0? a) b) 6 c) 60 d) 6 e) 68 Chamando de x a idade de Neto em 99 e x a idade de sua avó, temos que os anos dos nascimentos dos dois são dados por: (99 x) e (99 x), respectivamente: Logo: (99 x) + (99 x) = 8 x = x = x = 8 Assim, em 0, Neto terá = 68 anos, pois, de 99 para 0, passaram-se 0 anos. Resposta: E QUESTÃO Marcos distribuiu entre seus três filhos o valor de R$ 86,00. Ele distribuiu esse valor da seguinte maneira: o filho caçula recebeu uma determinada quantia, o filho do meio recebeu o triplo da quantia recebida pelo filho caçula e o filho mais velho recebeu o dobro da quantia recebida pelo filho do meio. Assinale a opção falsa. a) R$ 7,0 representa a terça parte do valor que recebeu o filho mais velho. b) O filho caçula recebeu R$ 8,60. c) O filho mais velho e o filho caçula receberam juntos R$ 99,0. d) O filho caçula e o filho do meio receberam juntos R$,0. e) O filho mais velho recebeu R$,60. Se, em reais, o filho caçula recebeu x, o filho do meio recebeu. x e o filho mais velho recebeu. x = 6x. Assim, temos que: x + x + 6x = 86 0x = 86 x = R$ 8,60 Assim, o filho caçula recebeu R$ 8,60, o filho do meio recebeu R$ 6,80 e o filho mais velho recebeu R$,60. Analisando as alternativas, temos que: R$,60 a) = R$ 7,0 e não R$ 7,0, como diz a alternativa a. b) R$ 8,60, filho caçula. (V) c) R$,60 + R$ 8,60 = R$ 99,0. (V) d) R$ 8,60 + R$ 6,80 = R$,0. (V) e) R$,60 é a quantia que o filho mais velho recebeu. (V) Resposta: A

4 QUESTÃO Se o perímetro da figura indicada é igual a 60 cm, então, a área total dela, em cm, vale: x x 6 a) 70 b) 7 c) 79 d) 8 e) 90 MAT-0089-bpb Se o perímetro da figura é igual a 60 cm, então: x = 60 fi x = 0 x = 0 Se x = 0, então, a área, em cm, de A é A A = 6. 0 A A = 60 cm. Se x = 0, então, a área, em cm, de C é A C = 0. 0 A C = 00 cm. A área de B, em cm, é A B =. 6 A B = cm. Assim, a área total da figura é de: ( ) cm = 8 cm Resposta: D

5 QUESTÃO Em uma festa, há convidados, e a razão, entre adultos e crianças, nessa ordem, é de para. Se estivessem presentes mais adultos, e crianças não tivessem comparecido, a razão entre adultos e crianças seria: a) b) c) d) e) 7 Se chamarmos a quantidade de adultos de x e a quantidade de crianças de y, temos o sistema: x + y = x + y = x = y x y = 0 9 Multiplicando-se a primeira equação por, resulta: x y = 0 x y = 0 Se x + y = e y = 0, então: x = 0 x = fi 7y = 0 y = 0 Temos então adultos e 0 crianças. Se estivessem presentes mais adultos, e crianças não tivessem comparecido, tería - mos: + = adultos e 0 = 7 crianças. A razão entre adultos e crianças seria de: 7 = 9 Resposta: E QUESTÃO Uma pessoa deixou escrita a senha de um cofre, formada por três algarismos, do seguinte modo: x + y senha = x x y ; sendo:. o algarismo. o algarismo. o algarismo (y + 7). x = e y =

6 Então, a senha correta é: a) 97 b) 97 c) 79 d) 79 e) 97 (y + 7). Se x = e y =.. 0 então, y = 00 y = y =. ( + 7). Assim: x = x = 9 80 O ọ algarismo da senha é, portanto, 9. O ọ algarismo é x y = 9 =. x + y 9 + O ọ algarismo é = = 7. Assim, a senha do cofre é 97. Resposta: A QUESTÃO Augusto foi a um shopping e fez compras em lojas. Em cada loja, gastou a metade do que possuía e, na saída do shopping, pagou R$,0 de estacionamento. Se no fim de todas essas compras saiu do shopping com R$,0, a quantia (x) que Augusto possuía inicial men - te era tal que: a) R$,00 < x < R$ 600,00 b) R$ 600,00 x R$ 6,00 c) R$ 6,00 < x R$ 7,00 d) R$ 7,00 < x R$ 89,00 e) R$ 80,00 < x R$ 900,00 Chamando de x o que Augusto possuía inicialmente, temos que: x x x x x x = ,0 +,0 8 6 ạ loja ạ loja ạ loja ạ loja ạ loja x x x x x x = ,

7 x = 6x + 8x + x + x + x + 8 x = R$ 8,00 Resposta: D QUESTÃO 6 Resolvendo a expressão: + + : +. 0,, obtemos como resultado o número: 0, a) b) c) d) e) Resolvendo a expressão, temos: :. 0, 0,666 = + 7 :. = 7 =. +. :.. = + :. = = +.. = +.. = + = = Resposta: B 7

8 QUESTÃO 7 Dona Júlia utiliza, para medir a quantidade de farinha em suas receitas, um copo ou uma xícara. Ela sabe que xícaras equivalem a copos. Certo dia, ao preparar um bolo, dona Júlia começou a medir a farinha com a xícara e, após colocar xícaras de farinha, acidentalmente quebrou a xícara. Sabendo-se que nesse bolo são utilizadas 8 xícaras de farinha, então, o número de copos necessários para completar a receita será: a) b) c) d) e) 6 Se no bolo são utilizadas 8 xícaras de farinha e, após colocar a. a xícara, esta se quebrou, ainda estavam faltando 6 xícaras de farinha. Se xícaras equivalem a copos, temos a razão: 6 6. = x = x = x Resposta: C QUESTÃO 8 (OBM) Observe o pentágono regular: Quantos triângulos isósceles têm todos os vértices pertencentes aos vértices da figura? a) b) 0 c) d) 0 e) Cada vértice do pentágono será o vértice oposto à base de dois triângulos isósceles. Por exemplo: 8

9 A A E B A ou D C E B D C Como temos vértices, teremos. = 0 triângulos isósceles. Resposta: B MAT-000-dpb QUESTÃO 9 (ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem cm de largura, 8 cm de comprimento e cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é de: a) cm b) 6 cm c) cm d) cm e) cm Sendo V p e V c os volume das barras de chocolate de formato de paralelepípedo e cubo, respectivamente, e sendo a a medida de aresta do cubo, temos: V p = cm. 8 cm. cm V p = 6 cm V c = a Como V p = V c, temos: a = 6 fi a = 6 fi a = 6 cm Resposta: B QUESTÃO 0 Para escolher a cor da camiseta do time de futebol do. o ano do Ensino Médio, foi feita uma votação entre os 0 alunos e o resultado encontra-se na tabela. 9

10 Meninas Meninos Azul 0 Amarelo 6 Vermelho 0 8 Considerando-se o total dos alunos que votaram, o gráfico que representa corretamente essa tabela, em porcentagem, é: 0

11 Calculando-se a porcentagem em relação à cor de cada camiseta e em relação aos meninos e meninas, temos que: meninas 0 00% x x = 0% meninas 0 00% z z = 0% meninas 0 00% 0 t t = % Cor azul Cor amarela Cor vermelha meninos 0 00% 0 y y = % meninos 0 00% 6 w w = % meninos 0 00% 8 v v = % Resposta: C

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