Bolsistas: Karla Kamila Maia dos Santos, Edwin Castro Fernandes dos Santos e Lucas Vinicius de Lucena. Supervisor: Jonimar Pereira de Araújo

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA (PIBID) ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR ANTÔNIO ALADIM DE ARAÚJO EEAA Bolsistas: Karla Kamila Maia dos Santos, Edwin Castro Fernandes dos Santos e Lucas Vinicius de Lucena. Supervisor: Jonimar Pereira de Araújo PLANO DE AULA Disciplina Hora/Aula Turno Série/Ano Turma Data Matemática 2h Vespertino 3º ano A 30/04/2015 Matemática 2h Matutino 3º ano A e B 29/04/2015 Matemática 2h Vespertino 3º ano A 07/05/2015 Matemática 2h Matutino 3º ano A e B 06/05/2015 Matemática 2h Vespertino 3º ano A 21/05/2015 Matemática 2h Matutino 3º ano A e B 20/05/2015 Matemática 2h Vespertino 3º ano A 28/05/2015 Matemática 2h Matutino 3º ano A e B 27/05/2015 Matemática 2h Vespertino 3º ano A 18/06/2015 Matemática 2h Matutino 3º ano A e B 17/06/2015 Matemática 2h Vespertino 3º ano A 25/06/2015 Matemática 2h Matutino 3º ano A e B 24/06/2015 Matemática 2h Vespertino 3º ano A 02/07/2015 Matemática 2h Matutino 3º ano A e B 01/07/2015 Matemática 2h Vespertino 3º ano A 18/07/2015 Matemática 2h Matutino 3º ano A e B 17/07/2015 Matemática 2h Vespertino 3º ano A 23/07/2015 Matemática 2h Matutino 3º ano A e B 24/07/2015 Matemática 2h Vespertino 3º ano A 05/08/2015 Matemática 2h Matutino 3º ano A e B 05/08/2015 Matemática 2h Vespertino 3º ano A 19/08/2015 Matemática 2h Matutino 3º ano A e B 19/08/2015 Matemática 2h Vespertino 3º ano A 26/08/2015 Matemática 2h Matutino 3º ano A e B 26/08/2015 Conteúdo: Geometria Espacial Objetivo Geral: Compreender e perceber as formas geométricas planas e espaciais como parte integrante da cultura contemporânea, sendo capaz de identificar sua presença nas construções arquitetônicas. Objetivos específicos: Intuir e demonstrar resultados da geometria; Compreender as propriedades das figuras geométricas; Desenvolver a capacidade de criação de figuras geométricas a partir de construções elementares; Identificar as relações geométricas relevantes na resolução de situações-problemas; Desenvolver a visão geométrica de objetos tridimensionais; Utilizar instrumentos de desenho geométrico e medição;

2 Conteúdos programáticos: Geometria espacial de posição; Poliedros; Prismas e Pirâmides; Corpos redondos; Listas de exercícios para aprendizagem do conteúdo. Competências e habilidades: Identificar, representar e utilizar o conhecimento geométrico para o aperfeiçoamento da leitura, da compreensão e da ação sobre a realidade. Desenvolvimento da aula: O desenvolvimento da aula se dará através de argumentação oral, com momentos de interação, por meio do diálogo, para a verificação da aquisição de conceitos fundamentais. Os recursos utilizados para tal processo serão os dispostos em sala (quadro, apagador, pincel, projetor multimídia). Avaliação formal/informal das aprendizagens: A avaliação dar-se-á através da observação da coerência entre as respostas dadas nos exercícios e o que foi discutido em sala de aula. Referências consultadas: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e aplicações. 2. Ed. São Paulo: Ática, Obra em 3v. PAIVA, Manoel. Matemática: Paiva. 2. Ed. São Paulo: Moderna, Obra em 3v. LEONARDO, Fabio Martins de. Matemática: Conexões com a matemática. 2. Ed. São Paulo: Moderna, Obra em 3v. Desenvolvimento da aula 1ª Lista 1)

3 2) 3) 4)

4 5) 6)

5 2ª Lista 1) Observe os poliedros e, em seguida, responda as questões no caderno. Qual desses poliedros: a) é um poliedro côncavo? b) tem mais faces? c) tem menos vértices? d) tem mais arestas? e) satisfaz a relação de Euler? 2) Alberto é torneiro mecânico e deve construir uma peça maciça de acordo com o esquema abaixo.

6 Verifique em seu caderno se o poliedro que essa peça lembra satisfaz a relação de Euler. 3) Qual é o número de vértices do sólido obtido ao dobrarmos convenientemente as linhas tracejadas da figura abaixo? 4) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 pentagonal e 2 hexagonal. 5) Um poliedro com 4 faces triangulares e 5 faces quadrangulares que não satisfaz a relação de Euler tem o número de vértices diferentes de: a) 15 b) 13 c) 11 d) 9 6) Marilu quer construir uma caixa com a forma de um poliedro convexo usando um molde como o da figura: O número de vértices dessa caixa é: 7) Considere que a figura abaixo seja a planificação da superfície de um poliedro. Qual é a soma do número de arestas e do número de vértices?

7 8) Calcule o número de faces quadrangulares e triangulares de um poliedro convexo com 20 arestas e 10 vértices. 3ª Lista 1) A figura a seguir representa um cubo no qual o comprimento da aresta é 5 cm. a) Qual dos segmentos traçados é diagonal do cubo? b) Calcule as medidas de GB e BH. c) Que tipo de triângulo é o BHG com relação a seus lados? d) Que tipo de triângulo é o BHG com relação a seus ângulos? 2) A figura abaixo mostra a planificação de um cubo. Sabendo-se que AB 68cm, pode-se 3 concluir que o volume desse cubo em cm é: 3) Calcule o volume de ar contido em uma casa que tem a forma do prisma abaixo.

8 4) 5) 6) Sabendo que foram gastos 0,96 m² de material para montar a caixa cúbica cuja figura está abaixo, calcule o volume dessa caixa.

9 4ª Lista 1) 2) 3)

10 4) 5) Um caminhão basculante tem a carroceria com as dimensões indicadas na figura abaixo. Calcule quantas viagens deverá fazer para transportar 136m³ de areia. 6)

11 7) 8) Sabendo que foram gastos 0,96 m² de material para montar a caixa cúbica cuja figura está abaixo, calcule o volume dessa caixa. 5ª Lista 1) Calcule o volume de ar contido em uma casa que tem a forma do prisma abaixo.

12 2) Um reservatório de água tem a forma do prisma hexagonal regular da figura abaixo, e está cheio. Se forem consumidos litros, quanto baixará, em metro, o nível de água desse reservatório? 3) 4)

13 5)

14 6) 6ª Lista 1) Calcule a área total dos prismas abaixo:

15 2) Um calendário tem o tipo e o tamanho da figura abaixo. Quantos centímetros quadrados de papelão são necessários para se fazer esse calendário? 3) Uma indústria precisa fabricar caixas de sabão com as medidas da figura abaixo. Desprezando as abas, calcule, aproximadamente, quantos metros quadrados de papelão serão necessários. 4) A área total de um cubo é de 150 m 2. Calcule a medida de sua aresta. 5)

16 6) Um arquiteto fez o projeto para construir uma coluna de concreto que vai sustentar uma ponte. A coluna tem a forma de um prisma hexagonal regular de aresta da base 2m e altura 8m. Calcule a área lateral que se deve utilizar em madeira para a construção da coluna. 7ª Lista 1) 2) 3)

17 4) Determine o volume de uma pirâmide cuja planificação é: 5) Para atender a uma comunidade durante uma campanha de vacinação, foi erguida uma tenda como a representada na imagem. A parte inferior dessa tenda tem a forma de um prisma hexagonal regular e a parte superior tem a forma de uma pirâmide hexagonal regular. Calcule, em m², a quantidade de lona usada na parte superior da tenda 8ª Lista 1) Dado um retângulo de dimensões 3 cm e 5 cm, comparar a área lateral e a área total da superfície dos cilindros de revolução dele obtidos. 2) Sabe-se que a área lateral de um cilindro é 20π cm². Se o raio da base é 5 cm, calcule a medida h da altura e a área total do cilindro.

18 3) 4) Uma peça de madeira tem as dimensões e a forma da figura abaixo. Qual é o volume de madeira empregado para fabricar essa peça? 5) Determine o volume de um cilindro inscrito em um cubo de aresta 20 cm. 6) 7)

19 9ª Lista 1) 2) Sabe-se que a área lateral de um cilindro é 20π cm². Se o raio da base é 5 cm, calcule a medida h da altura e a área total do cilindro. 3) 4) Uma peça de madeira tem as dimensões e a forma da figura abaixo. Qual é o volume de madeira empregado para fabricar essa peça?

20 5) Determine o volume de um cilindro inscrito em um cubo de aresta 20 cm. 6) 7) 10ª Lista 1) Observar a representação de uma taça e calcular a quantidade máxima de líquido, em litro, que ela pode comportar.

21 2) Um recipiente, na forma de um cilindro circular reto de raio R = 9 cm e altura 32 cm, está até à metade com água (figura 1). Outro recipiente, na forma de um cone circular reto, contém uma substância química que forma um cone de altura 27 cm e raio r = 6 cm (figura 2). A substância química do cone é despejada no cilindro, formando uma mistura homogênea (figura 3). (Use π = 3,14) Qual o volume, em litros, da mistura? 3) A tira abaixo mostra o Cebolinha tentando levantar um haltere, que é um aparelho feito de ferro, composto de duas esferas acopladas a um bastão cilíndrico. Suponha que cada esfera tenha 10,5 cm de diâmetro e que o bastão tenha 50 cm de comprimento e diâmetro da base medindo 1,4 cm. Se a densidade do ferro é 7,8 g/cm³, quantos quilogramas, aproximadamente, o Cebolinha tentava levantar? (Use: π = 22/7) a) 18 b) 16 c) 15 d) 12 e) 10 4)

22 5) ) Um silo tem a forma de um cilindro circular reto (com fundo) encimado por uma semi-esfera, como na figura. Qual o volume desse silo, sabendo que o raio do cilindro mede 2 m e que a altura do silo mede 8 m? 16 3 a) m b) m c) m 3 3 d) 24 m e) m 3 6) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.

23 Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de: 11ª Lista 1) Um tanque de criação de peixes tem a forma de um cone reto, como mostra a figura, com profundidade máxima de 8m e com diâmetro de sua base circular de 6m. Os especialistas recomendam que se tenha, de determinada espécie de peixe, um máximo de 3 peixes para cada 1000 litros de água. Qual o número máximo de peixes dessa espécie que podemos ter nesse tanque, para seguir as recomendações feitas e supondo que ele esteja com sua capacidade máxima cheia de água? a) 24 b) 48 c) 62 d) 75 e) 93 2) Para medir o raio de uma esfera maciça, João utilizou a seguinte estratégia: encheu parcialmente de água um cilindro de raio 10cm e altura 20cm. A seguir, mergulhou a esfera na água, de modo que ela ficou totalmente submersa. Ele, então, verificou que a altura da água no cilindro subiu 2 cm. Assim, pôde determinar o raio da esfera. Qual a medida desse raio?

24 3) Certa bebida é vendida em dois recipientes cilíndricos: (1) Lata de raio da base igual a 3,1cm e altura 11,6cm; (2) Lata de raio da base igual a 3,1cm e altura 16,6cm. Os preços dessa bebida são R$ 0,70 e R$ 1,10, respectivamente, para as latas (1) e (2). De acordo com as informações, julgue ( V ) verdadeira ou ( F ) falsa as afirmações abaixo: ( ) A lata (1) apresenta melhor preço para o consumidor. ( ) A lata (2) apresenta menor volume para o consumidor. ( ) A lata (1) tem o raio e o volume igual a lata (2). ( ) O volume da lata (1) é aproximadamente 350cm³. ( ) O volume da lata (2) é aproximadamente 500cm³. 4) Uma fábrica de doces e balas irá produzir chocolates na forma de guarda-chuva, com as seguintes medidas: 8 cm de altura e 3 cm de raio de acordo com a ilustração. Qual a quantidade de chocolate utilizada na produção de 2000 peças? 5) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual. Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de: a) 1,33 b) 6 c) 12 d) 56,52 e) 113,04