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1 Nome: N.º: endereço: data: telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM 4 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO Como prêmio de final de ano, o dono de uma loja quer dividir uma quantia de R$ 00,00 entre seus dois funcionários, em partes inversamente proporcionais ao tempo de atraso de cada funcionário no mês de novembro, sendo que o primeiro funcionário totalizou atrasos de min e o segundo, atrasos de 30min. Em relação às quantias recebidas, a) o primeiro funcionário recebeu R$ 0,00 a mais que o segundo. b) o primeiro funcionário recebeu 0% a menos que o segundo. c) o segundo funcionário recebeu metade da quantia do primeiro. d) o primeiro funcionário recebeu R$ 300,00 a mais que o segundo. e) o primeiro funcionário recebeu 7% a mais que o segundo. Sendo x e y as quantias, em reais, recebidas respectivamente pelo primeiro e pelo segundo funcionário, temos: k k. x = 30. y = k x = e y = 30 k k 3k + 2k x + y = 00 + = 00 = k = k = O primeiro funcionário recebeu x = = 900. O segundo recebeu y = = O primeiro recebeu = 300 a mais que o segundo. Resposta: D

2 QUESTÃO 7 A quantia de R$ 7000,00 foi aplicada durante dois meses a juros compostos, à taxa de 2% ao mês. Sabendo que não haverá retirada no período, o montante será a) igual a R$ 7282,80 b) menor que R$ 7282,80 c) maior que R$ 7282,80 d) igual a R$ 7288,80 e) maior que R$ 7282,8 O montante, capital mais juros, de uma aplicação a juros compostos é dado pela fórmula M = C. ( + i) n, desta forma, M = ( + 0,02) 2 M = 7000.,0404 M = 7282,80 Resposta: A QUESTÃO 8 A área de um retângulo é representada pela expressão algébrica 9x 2 + 3x e o com primento, por,x. A largura do retângulo é igual a: a) 9, para x =, b) 0, para x =,2 c) 4, para x =,7 d), para x = 2,2 e) 7, para x = 2, A = C. A 9x 2 + 3x = = = x + 2 C,x =., + 2 = = =.,2 + 2 = 7, + 2 = 9, =.,7 + 2 = 0, + 2 = 2, =. 2,2 + 2 = 3, + 2 =, =. 2, + 2 = + 2 = 7 Resposta: E 2

3 QUESTÃO 9 O m.m.c. entre as expressões algébricas 2x + 4, (3x + 2). (3x 2) e (x 7) 2 é: a) 3. (x 7) 2 b) (2x + 4). (x 7) c) 9. (x + 7). (x 7) d) 8. (x + 7) 2. (x 7) e) 8. (x + 7). (x 7) 2 2x + 4 = 2. (x + 7) (3x + 2). (3x 2) = (x + 7). (x 7) = 9. (x + 7). (x 7) (x 7) 2 O m.m.c. é formado por todos os fatores (comuns e não comuns) e com o maior expoente. Assim, m.m.c. = (x 7) 2. (x + 7) Resposta: E QUESTÃO O número de diagonais que não passam pelo centro do icoságono regular inscrito em uma circunferência é igual a: a) b) c) 2. d) 2. e) 2 4. Sejam d T, d pc e d npc o número total de diagonais, número de diagonais que passam pelo centro e número de diagonais que não passam pelo centro. Temos, lembrando que o icoságono possui lados, que: n. (n 3). ( 3) d T = = n d pc = = = d npc = d T d pc = 70 0 = 0 = = 2. Resposta: D 3

4 QUESTÃO 2 (UECE ADAPTADO) Numa corrida de 000 metros, o primeiro colocado vence o segundo por 400 metros e o segundo vence o terceiro por 0 metros. Qual a soma das distâncias percorridas pelos três corredores no instante em que o primeiro colocado atinge a marca de chegada? a) dm b) 3 00 metros c) 3 km d) 4 km e) cm No instante em que o primeiro colocado atingiu a marca de chegada, os três primeiros colocados percorreram:.º colocado 000 m 2.º colocado 4 00 m 3.º colocado m Total m = 4 km Resposta: D QUESTÃO 22 (FUVEST-SP ADAPTADO) x + 2y + 3z = 4 Se 4y + z = 23 z = 8 então x 2 + y 2 : z é igual a um número: a) ímpar e múltiplo inteiro de. b) par e divisor natural de 30. c) quadrado perfeito. d) múltiplo e divisor natural de 0. e) primo. : x + 2y + 3z = 4 4y + z = 23 z = 8 x + 2y + 3z = 4 4y +. 3 = 23 z = 3 x = 4 y = 2 z = 3 x = y = 2 z = 3 Assim, x 2 + y 2 : z = : 3 = + 4 : 3 = = + 2 = 3 Resposta: E 4

5 QUESTÃO 23 (EPCAR ADAPTADO) Uma sacola contém bolas brancas e bolas vermelhas. Se o número total de bolas for e o número de bolas brancas for igual a vermelhas, então o número de bolas brancas será igual a: a) 22 b) 400 c) 2 d) 900 e) 00 do número de bolas Sendo B o número de bolas brancas e V o número de bolas vermelhas, temos B = B + V =. Assim: V + V = 3 V = V = 40 8 B =. V = = 2 = V e Resposta: C QUESTÃO 24 (OBM ADAPTADO) Observe a expressão:. [ (n. 0,2 + 3) +,4 ] = Ao resolvê-la o valor de n encontrado é a) primo e natural. b) múltiplo inteiro de. c) divisor natural de 3. d) primo e inteiro. e) fracionário.. [ (n. 0,2 + 3) +,4 ] =. [ 0,2 n + 3 +,4 ] =. [ 0,2 n + 4,4 ] =,0 n + 22 = n = 22 n = 7 que é um número inteiro primo. Resposta: D

6 QUESTÃO 2 A escala de um mapa é : A distância em linha reta entre duas cidades no ma - pa é igual a 2,cm, correspondendo à distância real de: a) ( ) km b) ( ) km c) ( ) hm d) ( ) dam e) (2. ) m Se a escala é : os 2,cm são equivalentes a 2, cm = cm = 0km 0 = 8. 2 = Resposta: A QUESTÃO 2 O volume médio de uma gota d água é igual a m. Para encher um recipiente de capacidade,8, são necessárias: a) ( ) gotas b) ( ) gotas c) ( ) gotas d) ( ) gotas e) ( ) gotas gota = m,8 = 800m 800 = gotas e = = Resposta: C

7 QUESTÃO 27 A expressão algébrica que representa o volume de um cubo de aresta x 2 y 3 é: 3,3 0 a) x y 9 0 b),2 x 4 y c) 3,3 x y 3,3 d) x y 9 00 e),22x 4 y 9 33 V = x 2 y 3 3 = (x 2 ) 3. (y 3 ) 3 =,33x y 9 = x y Resposta: A 3,3 0 QUESTÃO 28 Se x =, o valor de a no sistema 4x 2y = 0 é: x + y = a 0 a) b) 2 c) 2 d) 4 e) 4. 2y = 0 + y = a 2y = 0 + y = a (. 2) 2y = y = 2a 30 = 2a 30 a = a = 2 2 Resposta: C 7

8 QUESTÃO 29 A razão entre as idades de Teca e Zequinha é igual a. Sabendo que o dobro da ida- 2 de de Zequinha adicionado ao quádruplo da idade de Teca é igual a 72, a idade de Zequinha é a) um número ímpar menor que. b) um número par menor que. c) um número par maior que 8. d) um número ímpar maior que 4. e) um número par maior que 4. Sendo z a idade de Zequinha e t a idade de Teca, temos: t = t = 2,z z 2 2z + 4t = 72 2z ,z = 72 2z + 0z = 72 2z = 72 z = que é par e maior que 4. Resposta: E QUESTÃO 30 (ETF-SP ADAPTADO) Se a sucessão ( 3, x, y) é diretamente proporcional à sucessão ( 2, 4, 8), então x 2 + y 2 é igual a: a) b) c) d) e) Se ( 3; x; y) e ( 2; 4; 8) são diretamente proporcionais, então: 3 2 = x = 4 y 8 2x = 2 e 2y = 24 x = y = 2 Assim, x 2 + y 2 = 2 + ( 2) 2 = = 80 e 80 = Resposta: A 8

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