RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 05/04/14 PROFESSOR: MALTEZ

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1 RESOLUÇÃO VLIÇÃO E MTEMÁTI o NO O ENSINO MÉIO T: 05/0/1 PROFESSOR: MLTEZ QUESTÃO 01 São dados os triângulos retângulos E e TE conforme a figura ao lado; T se = E = E = 60 cm, então: E Os triângulos e TE são semelhantes, pois ˆ Tˆ 90º e Ê Ê (comum ). T E Logo, e dado do problema = E = 60 e E = 10, teremos: E T T= 0 cm QUESTÃO 0 Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 1 m de distância da tela. Isso fez com que aparecesse a imagem de um homem com m de altura. Numa sala menor, a projeção resultou na imagem de um homem com m de altura. Nessa nova sala, a distância do projetor em relação à tela era de: m m P 1 m T P T Vê-se, portanto, que a situação envolve dois triângulos semelhantes, logo 1 = m 1

2 QUESTÃO 0 Em polígono conveo, a soma dos ângulos internos é igual ao número de diagonais multiplicado por 10º. Então o número de lados desse polígono é: O problema afirma: Si = d. 10º, gera então a equação n(n ) 10 (n ) =. 10 n = n n n 5n + = 0 Resp.: n = n = n = 1 (impossível) QUESTÃO 0 No trapézio ao lado, a diagonal é perpendicular ao lado oblíquo. Sendo = 5 cm e = 15 cm, a medida da altura do trapézio, em cm, é: No triângulo retângulo, 15 h = 5 15 = = 00 logo = 0 Sabemos que a. h = b. c 5. h = h = 1 cm

3 QUESTÃO 05 O terreno, representado na figura pelo quadrilátero, deve ser dividido em dois sítios de áreas equivalentes por meio da cerca MN que é paralela ao lado. Sabe-se que M = km, = 6 km e med (Â) = 60º. lém disso, o segmento é perpendicular aos segmentos e. Então, é correto afirmar que o comprimento do segmento M, em quilômetros, é: N M 60º E N omo ˆE 0º E = km Sendo = 6 km então E = km Por Pitágoras E = s áreas são equivalentes 6 (6 ). 10 = = 10 =,5

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5 QUESTÃO 06 figura ao lado representa o quadrilátero. Sabe-se que: = 1 cm e = cm 10º ˆ 10º e Então o comprimento do segmento é: plicação da Lei dos ossenos = = 60º = cm QUESTÃO 07 Na figura ao lado, o triângulo é equilátero de lado 10 cm. O valor do segmento N, em cm, é: N O triângulo M é retângulo cuja hipotenusa é o lado do triângulo M = 10 cm. MN é altura relativa à hipotenusa, logo N é a projeção do cateto M (altura do triângulo equilátero). 10 Então M = 5 M =. N ( 5 ) = 10. N 75 = 10. N logo N = 7,5 cm 5

6 QUESTÃO 0 Sejam e cordas da mesma medida em uma circunferência e um ponto no arco maior, conforme ilustração abaio. Se o ângulo  mede 150º, assinale a medida, em graus, do ângulo ˆ. 150º 75º Em relação ao centro, os triângulos O e O são isósceles e congruentes e cada ângulo do centro vale 0º. o Então cada arco, e vale 0º. O ângulo inscrito também subtendido por logo ˆ = 15º. ˆ está QUESTÃO 09 Se a área de um círculo é igual a 9 cm, então a área do quadrado nele inscrito vale: área do círculo: R R = 9 R = cm no quadrado: = R = S' = = ( ) = 1 cm 6

7 QUESTÃO 10 Uma casa tem cômodo retangular de 5 metros de comprimento por metros de largura e metros de altura. O cômodo tem uma porta de 0,9 metro de largura por metros de altura e uma janela de 1, metro de largura por 1 metro de altura. Pretende-se pintar suas paredes e o teto. porta e a janela não serão pintadas. tinta escolhida pode ser comprada em latas com três quantidades distingas: 1 litro, ao custo de R$ 1,00; 5 litros, ao custo de R$ 50,00 e 15 litros, ao custo de R$ 10,00. Sabendo-se que o rendimento da tinta é de 1 litro para cada 6 m, o menor custo possível é: São paredes e o teto = 1, 1 = m 5 = 15, 15 = 0 m menos,6 m da porta e janela 70, m 5 = 0, 0 1 = 0 m 7 m omo usa-se 1 litro para cada 6 m o total é aproimadamente 1 litros. Para se obter o menor custo pode-se comprar latas de 5 litros e duas de 1 litro. 50 = 100,00 1 =,00 1,00 Resp: R$ 1,00 QUESTÃO 11 Para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por m de largura, serão utilizadas lajotas de 5 cm 5 cm. ada caia contém 0 lajotas. Supondo que nenhuma lajota se quebrará durante o serviço, o número de caias necessárias para cobrir o piso da cozinha será: 5 cm 5 cm = 65 cm (área de uma lajota) 5 m m = 0 m (área do piso) = cm : 65 = 0 lajotas cada caia possui 0 lajotas 0 : 0 = 16 caias 7

8 QUESTÃO 1 Num triângulo com 1 cm de base e 1 cm de altura, é inscrito um retângulo com a sua base sobre o lado, conforme figura abaio. Se o retângulo tiver a medida da altura igual a um terço da medida da base, a sua área é: Por semelhança de triângulos 1 cm 1 1 cm = = 16 = 1 base do retângulo é 1 e a altura S = 1. = cm

9 QUESTÃO 1 Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar a se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura abaio, em que as estacas foram indicadas por letras. P M N região demarcada pelas estacas,, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde: hamemos de e y os catetos e. Ressalta-se que MN = 1. Logo P M y y N y. y = y. MN =. N = y. M = MN = y y y y y y y y logo S MN =. S MN 9

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11 QUESTÃO 1 Na figura ao lado, EF é um heágono regular de lado 5 cm e a diagonal F mede cm. área do triângulo F, em cm, é: 5 Se a figura é um heágono regular basta calcular a área de triângulos retân- 5 h gulos h = cm logo S' =. 1 cm QUESTÃO 15 Na figura ao lado, têm-se um quadrado de lado cm e dois semicírculos iguais tangentes no centro do quadrado. área da região hachurada, em cm, é: área pedida é: S. S semicírculo S = 16 ( ) cm 11

12 QUESTÃO 01 alcule e y na figura: + 6 y + y y y y + = + = 60 y = 0 = y = 10 = 7 QUESTÃO 0 alcule o raio do círculo de centro o na figura. ( )( + ) =. 16 = = 0 o = 0 = 10 1

13 QUESTÃO 0 alcule o valor de na figura ao lado, sabendo que = 15 e a reta é tangente aos dois círculos nos pontos e. Obs.: e são centros Teorema de Pitágoras: 15 = 9 + = 5 1 = 1 = 1 QUESTÃO 0 Na figura ao lado, os raios dos círculos são iguais e é um quadrado de área 16 cm. alcule a área da região riscada. Se S Q = 16 e = cm e cada raio = cm. S = S Q. S setor 90º S = 16.. S = (16 ) cm 1

14 QUESTÃO 05 etermine a área sombreada da figura ao lado, sabendo que a hipotenusa do triângulo retângulo mede 10 cm e E e são arcos de circunferência de centro e, respectivamente. E E 0º 10 omo Ĉ = 60º então  = 0º, logo = 5. Então = 5 e = 5 60º = º = 75 = 5 S = setor 0º setor 60º S = = 75 75( 1 )cm 1. 1

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