1º LISTÃO QUINZENAL DE MATEMÁTICA MAIO/2011 1º ANO PARTE 1 ESTUDO DAS FUNÇÕES

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1 1º LISTÃO QUINZENAL DE MATEMÁTICA MAIO/2011 1º ANO PARTE 1 ESTUDO DAS FUNÇÕES 01. Dadas as funções definidas por f(x) = 1 2 x 2 x + e g(x) = , determine o valor de f(2) + g(5). 02. Dada a função f ( x) a) qual o valor de f(-1)? 1 1 = + x 2 x 3, determine: b) calcule x para que 3 ( x) = 2 f. 03. Seja a função f : IR IR, dada por f(x) = x 2 5x + 7. Determine: a) a imagem para x = 4; b) o domínio para y = As funções f e g são dadas por f(x) = 2x 3 e g(x) = 3x + a. Determine o valor de a sabendo que f(2) + g(2) = O número y de pessoas (em milhares) que tomam conhecimento do resultado de um jogo de futebol, após x horas de sua realização, é dado por y = 10 x. Responda: a) Quantas pessoas já sabem o resultado do jogo após 4 horas? b) Quantas pessoas já sabem o resultado do jogo após 1 dia? c) Após quantas horas de sua realização, 30 mil pessoas tomam conhecimento do resultado do jogo? 06. Um professor propõe à sua turma de 40 alunos um exercício desafio, comprometendo-se a dividir um prêmio de R$ 120,00 entre os acertadores. Sejam x o número de acertadores (x = 1, 2, 3, 4,..., 40) e y a quantia recebida por cada acertador (em reais). Responda: a) y é função de x? Por quê? b) Qual o valor máximo que y pode assumir? c) Qual a lei de formação (lei de correspondência) entre x e y? d) Qual o prêmio recebido por cada acertador, se 30 alunos acertaram a questão? 07. O preço do serviço executado por um pintor consiste de uma taxa fixa, que é de R$ 25,00, mais uma quantia que depende da área pintada. A tabela abaixo mostra alguns orçamentos apresentados por esse pintor. Observando a tabela, responda: Área Pintada Total a pagar (em m 2 ) (em R$)

2 a) Como se exprime, matematicamente, o total a pagar (y) pela pintura de x metros quadrados (lei de formação da função)? b) Qual o preço cobrado pela pintura de uma área de 150 m 2? c) Qual a área máxima que pode ser pintada dispondo-se de R$ 625,00? 08. (UFMG/MG) Suponha-se que o número f(x) de funcionários necessários para distribuir, em um dia, contas de 300x luz entre x por cento de moradores, numa determinada cidade seja dado pela função f(x) =. Se o número 150 x de funcionários necessários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, a porcentagem de moradores que as receberam é: a) 25 b) 30 c) 40 d) 45 e) (UFMG/MG) Dos gráficos, o único que representa uma função de imagem {y R : 1 y 4} e domínio {x R : 0 x < 3} é: a) b) c) d) e) 10. Seja f uma função de domínio real definida por f(x) = x 2 5x + 4. Calcule; a) f(1) b) f(1/2) c) f ( 3) 11. (UEL/PR) Considere a função real com domínio IR - {2}, dada por f(x) = 1. É verdade que: x 2 a) se x tende para +, f(x) tende para zero. b) se x tende para +, f(x) tende para -. c) para qualquer valor de x, f(x) é um número negativo. d) se x é um número muito próximo de 2, f(x) é um número muito próximo de 1/2. e) f(2)= (Fuvest/SP) A figura abaixo representa o gráfico de uma função da forma f(x) = x + a para 1 x 3. bx + c

3 Pode-se concluir que o valor de b é: a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) (UFSCar/SP) Uma função f é definida recursivamente como f(101) é a) 45. b) 50. c) 55. d) 60. e) 65. 5f(n) + 2 f(n + 1) =. Sendo f(1) = 5, o valor de (FGV/SP) Chama-se custo médio de produção o custo total dividido pela quantidade produzida. a) Uma fábrica de camisetas tem um custo total mensal dado por C = F + 8x, em que x é a quantidade produzida e F o custo fixo mensal. O custo médio de fabricação de 500 unidades é R$ 12,00. Se o preço de venda for R$ 15,00 por camiseta, qual o lucro mensal de fabricar e vender 600 unidades? b) Esboce o gráfico do custo médio de produção de x unidades, em função de x, se a função custo total for C = x. 15. (Mack/SP) Se a curva dada é o gráfico da função b y = a +, então o valor de ab é: x a) 1 b) 3 c) 2 d) 4 e) (Vunesp/SP) Uma pessoa parte de carro de uma cidade X com destino a uma cidade Y. Em cada instante t (em horas), a distância que falta percorrer até o destino é dada, em dezenas de quilômetros, pela função D, definida por D(t) = 4 t t + 1 Considerando o percurso da cidade X até a cidade Y, a distância, em média, por hora, que o carro percorreu foi: a) 40km. b) 60km. c) 80km.

4 d) 100km. e) 120km. 17. (VUNESP/SP-2009) Numa fazenda, havia 20% de área de floresta. Para aumentar essa área, o dono da fazenda decidiu iniciar um processo de reflorestamento. No planejamento do reflorestamento, foi elaborado um gráfico fornecendo a previsão da porcentagem de área de floresta na fazenda a cada ano, num período de dez anos. Esse gráfico foi modelado pela função ax f(x) =, bx + c que fornece a porcentagem de área de floresta na fazenda a cada ano x, onde a, b e c são constantes reais. Com base no gráfico, determine as constantes a, b e c e reescreva a função f(x) com as constantes determinadas. 7-2x, se 18. Esboce o gráfico de f:[ 2,5] R, com f(x)= 1, se x < x 2 2 e dê a imagem de f. 19. (Fuvest-1997) Considere a função f dada por 12 x + 5 f(x) = x + 1 x x + 1 x Determine o domínio de f. Resposta: D(f) = R - { -1, 0, -5, 1} 20. (SpeedSoft) Obtenha o domínio das seguintes funções. x 2 a) f(x) = x b) g(x) = 3 x c) h(x) = 2x+5 Respostas: a) x 3 b) x 3 4 c) Reais 21. Com relação ao gráfico abaixo, é correto afirmar: a) Representa uma função f: [a, b] R. b) Não representa uma função de [a,b] em R porque existe y R que não é imagem de qualquer x [a,b]. c) Não representa uma função de [a,b] em R porque existe elemento x [a,b] com mais de uma imagem. d) Representa uma função f: [a,b] [c,d]. e) Representa uma função bijetora.

5 22. Somente uma afirmação feita sobre a função f: [-5,5] em R, representada abaixo, é verdadeira. Assinale-a. a) f(x) 0, para todo x [1,5; 4]. b) f é crescente no intervalo [0,5]. c) f(4) > f (1,5). d) f tem apenas duas raízes reais. e) f(x) > 0, para todo x [ 5;0]. 1, (UFMG) Em uma experiência realizada com camundongos, foi observado que o tempo requerido para um camundongo percorrer um labirinto, na n-ésima tentativa, era dado pela função f ( n) = n minutos. Com relação a essa experiência, pode-se afirmar que um camundongo: a) consegue percorrer o labirinto em menos que 3 minutos. b) gasta cinco minutos e 40 segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa. c) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa. d) percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa. e) percorre o labirinto, numa das tentativas, em três minutos e 30 segundos. 24. Em determinado país, o cálculo do imposto de renda é feito da seguinte forma: 10% da renda, para rendas iguais ou inferiores a R$ 900,00 e, para rendas acima de R$ 900,00, o imposto será igual a R$ 90,00, acrescido de 20% da parte da renda que ultrapassa R$ 900,00. Nestas condições, determine a renda de uma pessoa que pagou R$ 970,00 de impostos. a) R$ 4.100,00 b) R$ 4.300,00 c) R$ 5.100,00 d) R$ 5.300,00 e) R$ 6.100, Das funções abaixo, qual a única cujo domínio não é o conjunto dos números reais? 26. Uma função de custo simples para um negócio consiste em duas partes os custos fixos, tais como aluguel, seguro e empréstimos, que precisam ser pagos independentemente de quantas unidades do produto sejam produzidas, e os custos variáveis que dependem do numero de produtos produzidos. Suponha que uma companhia de sofware para computadores produz e vende uma nova planilha a um custo de R$ 25,00 por cópia, e que a companhia tem um custo fixo de R$ ,00 por mês. Expresse o total do custo mensal como uma função do número x de cópias vendidas e calcule o custo quando x = 500.

6 27. Uma companhia de gás irá pagar para um proprietário de terra R$ 5.000,00 pelo direito de perfurar a terra para extrair gás natural, e R$ 0,10 para cada metro cúbico de gás extraído. Expresse, como função da quantidade de gás extraído, o total que o proprietário irá receber. 28. Um paciente pagou R$ 300,00 por dia em um quarto de hospital semi-privativo e R$ 1.500,00 por operação de apêndice. Expresse o total pago pela cirurgia como função do número de dias que o paciente ficou internado. 29. Uma venda média em uma floricultura é de R$ 21,00 de forma que a função faturamento semanal da floricultura é R(x) =21 x, onde x é o número de vendas em uma semana. O custo correspondente é C(x) = 9x reais. a) Qual a função lucro semanal da floricultura? b) Qual o lucro obtido quando são feitas 120 vendas por semana? c) Se o lucro é de R$ 1.000,00 por semana, qual é o faturamento por semana? 30. Em uma refinaria de petróleo, uma fissura num reservatório de gasolina provocou um grande vazamento. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que, a partir do instante em que ocorreu a avalia, o volume v de gasolina restante no reservatório, em quilolitros, em função do tempo t, em horas, podia ser calculado pela função: V(t) 2t 2 8t a) Qual era a quantidade de gasolina restante no reservatório 3 horas depois da ocorrência da avalia? b) Calcule a capacidade desse reservatório, sabendo que ele estava completamente cheio no momento em que ocorreu a fissura. c) Qual será o tempo necessário para que o reservatório fique vazio, caso os técnicos não consigam realizar o conserto? 31. Com o auxilio de um cronômetro, marcando-se o tempo em hora, verificaram-se as distancias percorridas por um automóvel, que foram registradas na tabela a seguir: Tempo (t) 0,2 0,4 0,8 1,6 2 x Distância (km) a) Indique as variáveis (dependente e independente) relacionadas nessa situação; b) Expresse a lei que relaciona a distância percorrida com o tempo; c) Calcule a distância quando o tempo é igual a 2,8 h; d) Calcule o tempo quando a distância é 330 km. 32. Observe na tabela o número de locações de DVD realizadas por uma locadora e o preço total correspondente Nº de locações Preço (R$) a) O preço da locação é dado em função do que? b) Qual é a variável independente nessa situação? c) Qual a variável dependente nessa situação? d) Escreva uma lei que associe o nº x de locações com o preço y e) Qual é o preço de 20 locações de DVD? f) Quantas locações correspondem ao preço de R$ 50,00? 33. Um fabricante de parafusos verificou que o preço de custo p (em real) de cada parafuso dependia do diâmetro da base x ( em milímetro) de cada um e podia ser calculado pela lei matemática p(x) = 0,01 x + 0,06.

7 a) Qual é a variável independente nessa situação? E a variável dependente? b) Qual é o preço de custo de 1 parafuso com base de 3 milímetros de diâmetro? c) Quantos milímetros tem o diâmetro da base de um parafuso cujo preço de custo é R$ 0,11? d) Qual é o custo de 500 parafusos com base de 3 milímetros de diâmetro? e) O fabricante vendeu 100 parafusos com base de 4 milímetros de diâmetro por R$ 20,00. Em relação do preço de custo, qual foi o porcentual de lucro nessa venda? 34. O diâmetro de certa planta com formato circular (vitória régia) relaciona-se com o tempo de vida da planta da seguinte maneira: Tempo de vida (trimestre) (nascimento) Diâmetro Após um ano essa planta morre. Com base nos dados da tabela, determine a lei de formação y = f(x) de uma função que retrate a relação entre o diâmetro y da planta e o tempo de vida x. 34. Quais são os valores do domínio da função real definida por ( ) 2 a 9? f x = x 5x+ 9 que produzem imagem igual 35. (UFF) Considere a relação f de M em N, representada no diagrama abaixo. Para que f seja uma função de M em N basta: (a) apagar a seta 1 e retirar o elemento s; (b) apagar as setas 1 e 4 e retirar o elemento k; (c) retirar os elementos k e s; (d) apagar a seta 4 e retirar o elemento k; (e) apagar a seta 2 e retirar o elemento k. 36. (UFRJ) Uma função f(x), tem o seguinte gráfico: Com base nesse gráfico determine o valor de: a) f(1) f(-2) + 2.f(3) b) f ( 0) + f ( 5) f ( 1) 3 f ( 2)

8 PARTE 2 GEOMETRIA PLANA (Circunferências) 37. As circunferências da figura são tangentes externamente. Se a distância entre os centros é 28 cm e a diferença entre os raios é 8 cm, determine os raios. 38. Duas circunferências são tangentes internamente e a soma dos raios é 30 cm. Se a distância entre os centros é 6 cm, determine os raios. 39. Duas circunferências tangentes externamente têm raios r = 2 cm e R = 3 cm. Calcule o menor raio de uma terceira circunferência, sabendo que as duas primeiras são tangentes internamente à terceira. 40. (Ufla-MG) Os raios das rodas traseiras de um trator medem 75 cm e dão 30 voltas, ao mesmo tempo em que as rodas dianteiras dão 90 voltas. O raio de cada uma das rodas dianteiras é: a) 20 cm b) 30 cm c) 25 cm d) 15 cm e) 22 cm 41. Quantas voltas dá uma das rodas de um carro num percurso de 60 km, sabendo que o diâmetro dessa roda é igual a 1,20 m? 42. Nas figuras, calcule o valor de x. 43. Calcule x em cada figura:

9 44. (FGV-SP) A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é: a) 125 b) 110 c) 120 d) 100 e) Na circunferência de centro O da figura, o menor arco com extremidades A e D mede 110. Calcule x e y. 46. (UFPE-PE) Na figura abaixo, o triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro em O, e AB é um diâmetro. Indique o valor do ângulo α, em graus. 47. Na figura abaixo, AB = 18 cm é o diâmetro da circunferência de centro M.

10 a) Sendo C um ponto da circunferência distinto de A e B, mostre que o ângulo BCA é reto. b) N é um ponto médio do lado AC. Calcule a medida do segmento PM. 48. Na figura abaixo, calcule o valor de x. 49. ABCDE é um pentágono regular, determine x. 50. Na figura, α = 20 e PA têm a mesma medida do raio da circunferência de centro O. Calcule x.