Pré Vestibular Verbo Estudantil / Matemática - Prof. Marcus Leone Mota

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1 LISTA 04 SEQUÊNCIAS, PROGRESSÕES ARITMÉTICAS, GEOMÉTRICAS E MATEMÁTICA FINANCEIRA. 1 - (UESB) Um estacionamento cobra R$1,50 pela primeira hora. A partir da segunda, cujo valor é R$1,00 até a décima segunda, cujo valor é R$ 0.40, os preços caem em progressão aritmética. Se um automóvel ficar estacionado 5 horas nesse local, quanto gastará seu proprietário? a) R$ 4,58 b) R$ 5,41 c) R$ 5,14 d) R$ 4,85 e) R$ 5,34 2 (UEL-PR) Uma progressão aritmética de n termos tem razão igual a 3. Se retirarmos os termos de ordem ímpar, os de ordem par formarão uma progressão a) aritmética de razão 2 b) aritmética de razão 6 c) aritmética de razão 9 d) geométrica de razão 3 e) geométrica de razão 6 3 (UNAERP- SP) A soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 185 e a soma dos 12 primeiros é igual a 258, então, o 1º termo e a razão são respectivamente: a) 3 e 5. b) 5 e 3. c) 3 e - 5. d) - 5 e 3. e) 6 e 5. 4 (UECE) Seja (a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ) uma progressão aritmética. Se a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 = 126 e a 6 a 1 = 20, então a 1 é igual a: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 5 (UEFS) Uma pessoa comprou um carro em seis prestações mensais que sofrem reduções iguais. Se a 1ªprestação foi de R$ 5000,00 e a 2ª, de R$ 4500,00 então o valor total, em reais, pago pelo carro corresponde a a) b) c) d) e) (UEFS) Sabendo-se, entre os números 13 e 694, existem x múltiplos de 11, x é igual a a) 64 b) 63 c) 62 d) 61 e) 60 7 (UEFS) As medidas, em grau, dos ângulos internos de um quadrilátero estão em progressão aritmética, e a medida do maior ângulo é onze vezes a medida do menor ângulo. A razão dessa progressão é a) 15º b) 20º c) 25º d) 30º e) 50º 8 (FGV-SP) Para todo n natural não nulo, sejam as seqüências (3, 5, 7, 9,..., an,...) (3, 6, 9, 12,..., bn,...) (c 1, c 2, c 3,..., cn,...) com cn = an + bn. Nessas condições, c 20 é igual a a) 25 b) 37 c) 101 d) 119 e) (UFGO) Um carpinteiro deseja construir uma escada para ser usada por eletricistas. As travessas da escada são de madeira, seus comprimentos são decrescentes e estão em Progressão Aritmética. A primeira travessa mede 0,80m, e a última mede 0,40m. Sabendo-se que, para as travessas, o carpinteiro tem a sua disposição 13,2 metros lineares de madeira, e não havendo desperdício algum, quantas travessas conterá a escada? a) 22 b) 21 c)25 d) 32 e) (CESGRANRIO) A média aritmética dos 20 números pares consecutivos, começando em 6 e terminando em 44, vale: a) 50. b) 40. c) 35. d) 25. e) (FATEC- SP) Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de modo que a seqüência (18, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, 96) seja uma progressão aritmética, tem-se a 3 igual a: a) 43 b) 44 c) 45 d) 46 e) (UFBA) - Determine a soma dos números associados à(s) proposição (ões) VERDADEIRA(S). 1

2 (01) A razão da PA em que a 1 =- 8 e a 20 = 30 é r = 2. (02) A soma dos termos da PA (5, 8,..., 41) é 299. (04) O primeiro termo da P.G. em que a 3 =3 e a 7 =3/16 é igual a 12. (08) A soma dos termos da P.G. (5, 5/2, 5/4,...) é 10. SOMA ( ) 13 (PUC - SP) Um veículo parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, distante 500km. Na 1ª hora do trajeto ele percorre 20km, na 2ª hora 22,5km, na 3ª hora 25km e assim sucessivamente. Ao completar a 12ª hora do percurso, a distância esse veículo estará de B? a) 95 km b) 115 km c) 125 km d) 135 km e) 155 km 14 (UEFS ) A quantidade de cafeína presente no organismo de uma pessoa decresce a cada hora, segundo uma progressão geométrica de razão 1/8. Sendo assim, o tempo t para que a cafeína caia de 128mg para 1mg é tal que: a) 0 < t < 1. b) 1 < t < 2. c) 2 < t < 4. d) 4 < t < 6 e) 6 < t < 8 15 (UESC ) Numa plantação de cacaueiros, as árvores foram atacadas pela praga da VASSOURA DE BRUXA, semana após semana. De acordo com observações feitas pelos técnicos da CEPLAC, uma árvore adoeceu na primeira semana; outras duas, na segunda semana; mais quatro, na terceira semana e, assim por diante, até que, na décima semana, praticamente toda a plantação ficou doente, exceto nove árvores. Pode-se afirmar que o número total de árvores dessa plantação é a) menor que 824. b) igual a c) maior que d) igual a e) igual a (UESC ) Se os números ½, b e c estão em progressão geométrica de razão r > 0, e ½ + b +c = 13/2, então c é igual a: a) 4 b) 9/2 c) 5 d) 13/2 e) 3 17 (ENEM) Verificou-se que o número de vendas eletrônicas de um aparelho de som em um portal de Internet aumentava diariamente segundo uma PA de razão 8. Sabendo que no primeiro dia foram registradas doze vendas, determine quantos dias esse produto ficou disponível no portal, se, ao todo, foram registradas 2700 transações. a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) (UNEB) Um pai resolve depositar todos os meses, uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com R$5,00 e aumentar R$5,00 por mês, ou seja, depositar R$10,00 no segundo mês, R$15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de a) R$150,00 b) R$250,00 c) R$400,00 d) R$520,00 e) R$600,00 19 (UEL- PR) Uma criança anêmica pesava 8,3 kg. Iniciou um tratamento médico que fez com que engordasse 150 g por semana durante 4 meses. Quanto pesava ao término da 15ª semana de tratamento? a) 22,50 kg b) 15 kg c) 10,7 kg d) 10,55 kg e) 10,46 kg 20 (UEL - PR) Em um supermercado, as latas de certos produtos são expostas em pilhas, encostadas em uma parede, com 1 lata na primeira fileira (a superior), 2 latas na segunda fileira, 3 latas na terceira e assim por diante. Observe na figura a seguir uma dessas pilhas, com 5 fileiras. Um funcionário deve fazer uma pilha de 1,60m de altura, com latas de 4cm de altura cada uma. Se as latas desse produto são embaladas em caixas com 75 latas em cada caixa, ele necessita retirar do estoque a) 9 caixas e não haverá sobra de latas. b) 10 caixas, mas sobrarão 12 latas. c) 10 caixas, mas sobrarão 30 latas. d) 11 caixas, mas sobrarão 3 latas. e) 11 caixas, mas sobrarão 5 latas. 21 (UFAL) As idades de três pessoas são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 5. Se daqui a 3 anos a idade da mais velha será o dobro da idade da mais jovem, nessa época, a soma das três idades será 2

3 a) 36 anos. b) 38 anos. c) 42 anos. d) 45 anos. e) 48 anos. a) Jovem é 10 anos. b) Jovem é 11 anos. c) Velho é 12 anos. d) Velho é 14 anos e) Velho é 15 anos. 22 (UFBA) Considere um conjunto de circunferências cujas medidas dos raios, em milímetros, formam a progressão aritmética 20, 21, 22, 23,..., 150. A respeito dessas circunferências, é correto afirmar: (01) O total de circunferências é 130. (02) O comprimento da maior dessas circunferências é 15 vezes o comprimento da menor. (04) As medidas dos diâmetros dessas circunferências, em milímetros, da menor para a maior, formam uma progressão aritmética de razão 2. (08) A soma dos comprimentos de todas as circunferências, em centímetros, é SOMA ( ) 23 - (UESB) As medidas dos três ângulos agudos de um triângulo estão em PA de razão 20. O menor ângulo deste triângulo é: a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) (UEFS 94.1) Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção de A a partir de a) março. b) maio. c) julho. d) setembro. e) novembro. 25 (UEFS ) A seqüência definida por a n = 3 1 n é uma progressão: a) Aritmética de razão maior que zero. b) Aritmética de razão menor que zero. c) Aritmética de razão menor que um e maior que 0. d) Geométrica de razão maior que um. e) Geométrica de razão menor que um. 26 (UEFS ) As idades de três irmãos, em anos, são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 4 e, daqui a 5 anos, a soma de suas idades será igual a 60. Nessas condições pode-se afirmar que, atualmente a idade do mais: 3 27 (F. CAIRU) A soma dos múltiplos de 10, compreendidos entre 1 e 1995, é a) b) c) d) e) (UFMG) Considere o conjunto M = {n N / 1 < n < 500}. O número de elementos de M que não são múltiplos de 3 e nem de 5 é: a) 234 b) 266 c) 267 d) (FUVEST- SP) Os números inteiros positivos são dispostos em "quadrados" da seguinte maneira: O número 500 se encontra em um desses "quadrados". A "linha" e a "coluna" em que o número 500 se encontra são, respectivamente: a) 2 e 2. b) 3 e 3. c) 2 e 3. d) 3 e 2. e) 3 e (UFV - MG) Usando-se um conta-gotas, um produto químico é misturado a uma quantidade de água da seguinte forma: a mistura é feita em intervalos regulares, sendo que no primeiro intervalo são colocadas 4 gotas e nos intervalos seguintes são colocadas 4 gotas mais a quantidade misturada no intervalo anterior. Sabendo-se que no último intervalo o número de gotas é 100, o total de gotas do produto misturadas à água é: a) 1300 b) 1100 c) 1600 d) 900 e) (CESGRANRIO) João vendeu dois rádios por preços iguais. Um deles foi vendido com lucro de 20% e o outro com prejuízo de 20% sobre o preço de custo. No total, em relação ao capital investido, João: a) lucrou 4% b) lucrou 2% c) perdeu 4% d) perdeu 2% e) não lucrou nem perdeu.

4 32 (UESC 2003) Uma loja vende um liquidificador por R$16,00 para pagamento à vista ou em duas prestações fixas de R$9,00, uma de entrada e outra para 30 dias. A taxa de juros mensais cobrada pela firma está no intervalo: a) de 10% a 14% ao mês b) de 15% a 19% ao mês c) de 20% a 24% ao mês d) de 25% a 29% ao mês e) de mais de 30% ao mês 33 (FUVEST - SP) Uma compra R$ ,00 deverá ser paga em duas parcelas iguais, sendo uma à vista e a outra a vencer em 30 dias. Se a loja cobra juros de 20% sobre o saldo devedor, então o valor de cada parcela, desprezando-se os centavos, será de a) R$ b) R$ c) R$ d) R$ e) R$ (ESPM 1997) Uma loja vende seus produtos com 25% de lucro sobre o preço de custo. Portanto seu lucro sobre o preço de venda é de: a) 150 % b) 125 % c) 25 % d) 20 % e) 4 % 35 - (CONSULTEC) Um acionista vendeu um lote de ações por R$ ,00 tendo um lucro de 10%. No dia seguinte vendeu um lote idêntico por R$ ,00 mas teve um prejuízo de 10%. No total computando-se ambos os negócios, podemos dizer que o acionista: a) nem ganhou, nem perdeu, obteve lucro zero b) perdeu R$ 6000,00 c) ganhou R$ ,00 d) perdeu R$ ,00 e) ganhou R$ , (MACK - SP) Uma agência de automóveis vendeu dois veículos por preços iguais, sendo o primeiro com um lucro de 30% sobre o preço de custo e o segundo com um prejuízo de 30% sobre o preço de custo. Então, relativamente ao custo total dos veículos, a agência: a) teve um lucro de 7%. b) teve um prejuízo de 7%. c) teve um lucro de 9%. d) teve um prejuízo de 9%. e) não teve lucro nem prejuízo. 37- (UFMG) A quantia de R$ ,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês. Aplicando-se JUROS COMPOSTOS, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 38 (UEFS ) Um investidor aplicou R$ ,00 em caderneta de poupança. As taxas de juros foram de 25 % no primeiro mês e 28 % no segundo mês. Nessas condições, o valor acumulado, ao final desses dois meses é a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ , (UEFS ) O preço de venda de um bem de consumo é R$100,00. O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do preço de custo é a) R$ 25,00 b) R$ 70,50 c) R$ 75,00 d) R$ 80,00 e) R$ 125,00 40 (UNIRIO) Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. A taxa de juros cobrada foi de: a) 0,6% ao mês b) 4,2% ao mês c) 6% ao mês d) 42% ao mês e) 60% ao mês 41 (UEL - PR) Uma quantia de dinheiro Q, aplicada a juros compostos à taxa de i% ao mês, cresce mês a mês em progressão geométrica, sendo a 1 =Q no início do primeiro mês, a 2 =Q(100+i)/100 no início do segundo mês e assim por diante. Nessas condições, aplicando-se R$1000,00 a juros compostos, à taxa de 5% ao mês, tem-se no início do terceiro mês o total de a) R$ 2250,00 b) R$ 1150,25 c) R$ 1105,00 d) R$ 1102,50 e) R$ 1100,00 42 (FUVEST - SP) Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ ,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (FUVEST - SP) Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda 4

5 acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo? a) 10 %. b) 15 %. c) 20 %. d) 25 %. e) 36 %. 44 (UNEB) Em uma PG de três termos, sabe-se que a soma de seus termos tem como resultado 14 e o produto deles é 64. O valor da razão dessa PG é: a) 0 ou 1. b) ½ ou 2. c) 2 ou 4. d) - 4 ou 6 e) 6 ou ½ 45 (UNEB) Numa aplicação financeira, chama-se MONTANTE em certa data à soma da quantia aplicada com os juros acumulados até aquela data. Suponha uma aplicação de R$50.000,00 a juros compostos, à taxa de 3% ao mês. Nesse caso, os montantes em reais, no início de cada período de um mês, formam uma progressão geométrica em que o primeiro termo é e a razão é 1,03. Os juros acumulados ao completar 10 meses de aplicação são: (Dado: 1,03 10 = 1,3439) a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 46 (FUVEST - SP) Um país contraiu em 1829 um empréstimo de 1 milhão de dólares, para pagar em cem anos, à taxa de juros de 9% ao ano. Por problemas de balança comercial, nada foi pago até hoje, e a dívida foi sendo "rolada", com capitalização anual dos juros. Qual dos valores a seguir está mais próximo do valor da dívida em 1989? Para os cálculos adote (1,09) 2 2. a) 14 milhões de dólares. b) 500 milhões de dólares. c) 1 bilhão de dólares. d) 80 bilhões de dólares. e) 1 trilhão de dólares (UEFS) Em determinado jogo, o prêmio pago a cada acertador é 100 vezes o valor de sua aposta. Certo jogador resolve manter o seguinte esquema de jogo; aposta R$5,00 na 1ª tentativa, R$10,00 na 2ª, R$ 20,00 na 3ª, e assim sucessivamente. Se na 20ª tentativa o jogador é premiado, então o valor do prêmio, em, reais, pago a esse ganhador será de a)5º.2 21 b) c) d) e) (UEFS) As medidas, em metros, dos lados de um triângulo são expressas por x+1, 2x e x 2 e estão em progressão geométrica, nessa ordem. O perímetro do triângulo, em metros, mede a)9 b)95 c)19 d) 28 e) (UFBA) Um jogador faz uma série de apostas e, na primeira vez, perde R$1,00; na segunda, duplica a aposta anterior e perde R$2,00; na terceira, duplica a aposta anterior e perde R$ 4,00; e assim sucessivamente, até ter perdido um total de R$255,00. Calcule quantas vezes o jogador apostou. 50 (UEFS) Se (x, x+2, x+1,...) é uma progressão geométrica, então o quarto termo á igual a a)-1/2 b)-1/3 c)-1/6 d)1/6 e)1/3 51 (UNEB) Para que a soma dos termos da seqüência 2 5, 2 4, 2 3,..., 2 k, k Z, seja igual a 255/32, o valor de k deve ser igual a a) 1 b) 0 c) 2 d) 5 e) 8 52 (UCSAL) O produto dos três termos de uma progressão geométrica crescente é 216. Se o terceiro termo é igual a soma de 10 com os outros termos, então a razão dessa progressão é: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) (UEFS) Sabendo-se que os números 27 n, 9 n, 81, estão nessa ordem, em progressão geométrica, então o valor de 10 n/ 2 é igual a a) 100 b) 10 c) 1 d) 0,1 e) 0, (UESB) Se os números estão em progressão geométrica de razão 2, então y.z/x 2 é igual a a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) (UEFS) 5

6 A figura é composta por oito triângulos retângulos isósceles, sendo a área do triângulo menor igual a 1 u.a. A partir dessa informação, pode-se afirmar que as áreas dos oito triângulos formam uma progressão geométrica de razão igual a a) 2, e a soma de todas elas é igual a 255 u.a. b) 2, e a soma de todas elas é igual a 128 u.a. c) 2, e a soma de todas elas é igual a 128 u.a. d) 2, e a soma de todas elas é igual a u.a. e) 2 2, e a soma de todas elas é igual a u.a (UEFS) Na figura, a soma das medidas das áreas dos quadrados é igual a 12u.a., e essas medidas estão em progressão aritmética. Se a medida da área do quadrado menor é numericamente igual ao comprimento do lado do quadrado maior, então a área do quadrado menor, mede em u.a., a) 2,0 b) 2,5 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,0 57 (UNEB) Sabe-se que a progressão aritmética (1,4,7,10,... ) possui x termos com três dígitos. Assim sendo,pode-se concluir que x é igual a a) 299 b) 300 c) 301 d) 305 e) (UFBA) Uma industria foi implantada com um ritmo de produção tal que garantiu um aumento mensal constante até o 59º mês, quando afinal a produção mensal se estabilizou. A soma da produção do 2º mês com a do 4º foi igual a 40 unidades, e do 3º mês com ao do 6º, igual a 55 unidades. Com base nessas informações, pode-se afirmar: (01) A industria produziu 15 unidades no 1º mês de funcionamento. (02) Até o 59º mês, o aumento mensal da produção era de 5 unidades. (04) Ao fim dos 6 meses de atividades, a industria já tinha produzido um total de 145 unidades (08) Aos 24 meses de atividades, a industria estava produzindo 125 unidades (16) A industria estabilizou sua produção, ao alcançar o marco de 300 unidades mensais. valor apostado. Na primeira vez apostou R$1,00 e, nas vezes seguintes, acrescentou sempre mais R$3,00 à aposta anterior. Tendo acertado na décima jogada, decidiu parar. Levando-se em conta o que foi gasto nas apostas e o valor recebido como prêmio, pode-se concluir que essa pessoa teve um lucro, em reais, igual a a)2800 b)2655 c)2100 d) 1548 e) (UEFS) Um personal trainner sugeriu a um jovem iniciante em atividades físicas que seguisse o seguinte programa de condicionamento físico, durante um mês, e que, depois, faria uma avaliação. Dia Corrida Caminhada 1º dia 500 m 1000 m 2º dia 600 m 1250 m 3º dia 700 m 1500 m Com base nos dados, pode-se afirmar que, ao final de 15 dias, o jovem tinha totalizado, em caminhada e em corrida, a) 40,50km b) 44,25km c) 59,25km d) 82,50km e) 90,00km GABARITO: 01 C 02 B 03 B 04 B 05 D 06 C 07 E 08 - C 09 - A 10 - D 11 - B 12 - SOMA 15 ( ) 13 - A 14 - C 15 - D 16 - B 17 - A 18 - E 19 - D 20 - E 21 - D 22 - SOMA 12 (04+08) 23 - B 24 - D 25 - E 26 - B 27 - C 28 - C 29 - A 30 - A 31 - C 32 - D 33 - A 34 - D 35 - B 36 - D 37 - B 38 - C 39 - D 40 - C 41 - D 42 - B 43 - C 44 - B 45 - C 46 - E 47 - D 48 - C 49-8 VEZES 50 - D 51 - E 52 - D 53 - D 54 - D 55 - A 56 - A 57 - B 58 - SOMA 10 (02+08) 59 - B 60 - B SOMA ( ) 59 (UEFS) Um certo tipo de loteria paga, ao acertador, um prêmio equivalente a 100 vezes o 6