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1 Matemática Tema 2 Professora: Rosa Canelas FUNÇÕES AULA 2 DO PLANO DE TRABALHO Nº1

2 FUNÇÃO - DEFINIÇÃO Uma função é uma relação entre duas variáveis em que a cada valor da primeira, a variável independente, corresponde um único valor da segunda, a variável dependente. Define-se função como uma correspondência unívoca entre dois conjuntos em que a cada elemento do primeiro faz corresponder um e um só elemento do segundo.

3 É FUNÇÃO?

4 EXEMPLOS EXERCÍCIO 1 DA TAREFA Nº2 Quais das seguintes correspondências são funções? A idade de uma pessoa e o seu peso ao longo da vida. As distâncias medidas no mapa e as distâncias reais. Um número e o seu quadrado. Um número real e a sua raiz quadrada. Um número real positivo e a sua raiz quadrada. Um número natural e os seus divisores. Os meses do ano 2013 e o número de dias de cada mês.

5 COMO VERIFICAR SE UM GRÁFICO TRADUZ UMA FUNÇÃO? Graficamente, uma correspondência entre duas variáveis é uma função se ao traçarmos qualquer reta vertical esta intersetar o gráfico, no máximo, num ponto. Esta é uma forma de verificar se a correspondência entre as duas variáveis é unívoca.

6 É FUNÇÃO?

7 OBJETO - IMAGEM Um valor do primeiro conjunto chama-se original ou objeto O elemento do segundo conjunto que corresponde a um objeto é a sua imagem. Numa função f, se o original for x, a imagem representa-se por f(x).

8 DOMÍNIO E CONTRADOMÍNIO Domínio de uma função é o conjunto de valores tomados pela variável independente, ou seja, é o conjunto dos originais (objetos). Habitualmente o domínio de uma função f representa-se por D f. Contradomínio de uma função é o conjunto de valores tomados pela variável dependente, ou seja, é o conjunto das imagens. Habitualmente o contradomínio de uma função f representa-se por CD f ou D f.

9 DETERMINE O DOMÍNIO E O CONTRADOMÍNIO DAS FUNÇÕES DEFINIDAS PELOS GRÁFICOS SEGUINTES

10 FORMAS DE DEFINIR UMA FUNÇÃO Diagrama sagital Gráfico cartesiano Tabela Peso (kg) Preço (euros) Até 1 kg 3 De 1 kg até 5 kg 9 De 5 kg até 10 kg 12 De 10 kg até 20 kg 15 De 20 kg até 30 kg 18 De 30 kg até 50 kg 21 Expressão analítica h função real de domínio [0,8] definida por: h(x) = 3,75 x

11 EXERCÍCIO 2.1 DA TAREFA Nº 2 Numa empresa de transportes o preço que se paga pelo envio de uma encomenda até 50 kg depende do seu peso de acordo com a tabela seguinte: Quanto custa mandar uma encomenda com 2 kg? 9 euros Quanto custa mandar uma encomenda com 10 kg? 15 euros

12 EXERCÍCIO 2.2 DA TAREFA Nº 2 Numa empresa de transportes o preço que se paga pelo envio de uma encomenda até 50 kg depende do seu peso de acordo com a tabela seguinte: Represente graficamente o peso com o custo de envio: Gráfico A peso no eixo das abcissas (variável independente) e custo no das ordenadas (variável dependente)

13 EXERCÍCIO 2.2 DA TAREFA Nº 2 Numa empresa de transportes o preço que se paga pelo envio de uma encomenda até 50 kg depende do seu peso de acordo com a tabela seguinte: Represente graficamente o peso com o custo de envio: Gráfico B custo no eixo das abcissas (var. independente)e peso (var. dependente) no das ordenadas

14 EXERCÍCIO 2.3 DA TAREFA Nº 2 Os dois gráficos da alínea anterior representam funções? Justifique O gráfico A representa uma função porque a cada peso corresponde um só custo. O gráfico B não representa porque para cada custo corresponde mais de um peso

15 EXERCÍCIO 2.4 DA TAREFA Nº 2 Indique o domínio e o contradomínio das funções de 2.2. Em 2.2 só é função a correspondência do gráfico A: D = 0,50 D = 3,9,12,15,18,21

16 EXERCÍCIO 3.1 DA TAREFA Nº 2 A figura representa um copo em forma de cone que vai ser cheio com água Mostre que a altura h, da água no cone, está relacionada com raio x da sua superfície através de h=3,75x h x 30 8h 30x h x h 3,75x 8

17 EXERCÍCIO 3.2 E 3.3 DA TAREFA Nº 2 A figura representa um copo em forma de cone que vai ser cheio com água h relaciona-se com x por h=3,75x Qual é a altura da água quando o raio da superfície é 5 cm? h 3, ,75cm Qual é o raio da superfície quando a água atinge 18 cm de altura? 18 3,75x x 18 3,75 x 4,8cm

18 EXERCÍCIO 3.4, 3.5 E 3.6 DA TAREFA Nº 2 A figura representa um copo em forma de cone que vai ser cheio com água h relaciona-se com x por h=3,75x Complete a tabela seguinte: x h 0 7, ,5 30 Represente graficamente a função h: D=[0,8] D =[0,30]

19 EXERCÍCIO 4.1 DA TAREFA Nº 2 Considere vários polígonos regulares Quanto mede um ângulo externo de: Um triângulo equilátero? Se o ângulo interno mede 60º então o ângulo externo mede 180º-60º=120º Um quadrado? Se o ângulo interno mede 90º então o ângulo externo mede 180º-90º=90º Um decágono? Um decágono é um polígono com 10 lados. Um ângulo interno mede180º - 360º/10=144º O ângulo externo mede =36º

20 EXERCÍCIO 4.2 E 4.3 DA TAREFA Nº 2 Descubra uma fórmula que dê a medida do ângulo externo de um polígono regular (E) em função do número de lados do polígono (n). Façamos uma tabela com os valores encontrados: n n E n Reveja o que fez no decágono para calcular a medida do ângulo interno Represente a função E 360 n A figura representa graficamente a função da alínea anterior para

21 EXERCÍCIO 4.4 E 4.5 DA TAREFA Nº 2 Há um polígono regular que tenha um ângulo externo igual a 10º? n n 36 n 10 Há um polígono regular que tenha um ângulo externo igual a 25º? n n 14,4 n 25 Qual é o domínio da função Qual é o contradomínio da função É uma função de proporcionalidade inversa porquê?? D IN \ 1,2 360 D x : x,n \ 1,2 n

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