MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas"

Transcrição

1 MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere z = + i19 cis θ Determine os valores de θ pertencentes ao intervalo ]0, π[, para os quais z é um número imaginário puro. Na resolução deste item, não utilize a calculadora. Exame 015, 1 a Fase. Seja C o conjunto dos números complexos. Resolva os dois itens seguintes sem utilizar a calculadora..1. Considere z 1 = 1 i ( i 1 e z = cis π i Averigue se a imagem geométrica do complexo (z 1 z pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. ].. Considere o número complexo w = sen (α + i cos α com α 0, π [ Escreva w na forma trigonométrica. Exame 01, Ép. especial 3. Seja C o conjunto dos números complexos. ( π 3.1. Considere z = cis e w = 6 (z i 1 + zi No plano complexo, seja O a origem do referencial. Seja A a imagem geométrica do número complexo z e seja B a imagem geométrica do número complexo w Determine a área do triângulo [AOB], sem utilizar a calculadora. 3.. Seja α ]0, π[ Resolva, em C, a equação z cos αz + 1 = 0 Apresente as soluções, em função de α, na forma trigonométrica. Exame 01, a Fase. Seja C o conjunto dos números complexos. ( i.1. Considere z 1 = e z = cis α, com α [0, π[ 1 i Determine os valores de α, de modo que z 1 (z seja um número imaginário puro, sem utilizar a calculadora... Seja z um número complexo tal que 1 + z + 1 z 10 Mostre que z < Exame 01, 1 a Fase Página 1 de 7

2 1 + 3i 5. Em C, conjunto dos números complexos, considere z 1 = ( 5π 1 + i cis 6 Seja z = cis θ, com θ pertencente a [0, π[ Determine θ de modo que z z 1 seja um número real negativo, sem utilizar a calculadora. Exame 013, Ép. especial 6. Seja C o conjunto dos números complexos. Considere z 1 = 1 + 3i + i e z = iz 1 Determine, sem utilizar a calculadora, o menor número natural n tal que (z n é um número real negativo. Exame 013, a Fase 7. Em C, conjunto dos números complexos, considere z = 1 + i Seja z 3 = cis α Determine o valor de α pertencente ao intervalo ] π, π[ sabendo que z 3 + z é um número real. 8. Seja C o conjunto dos números complexos; i designa a unidade imaginária. Mostre, sem recorrer à calculadora, que o número cis π 10 é solução da equação z6 z = 18i z designa o conjugado de z Exame 013, 1 a Fase Teste Intermédio 1 o ano Seja C o conjunto dos números complexos. Seja w um número complexo não nulo. Mostre, sem recorrer à calculadora, que, se o conjugado de w é igual a metade do inverso de w, então a imagem geométrica de w pertence à circunferência de centro na origem e de raio Exame 01, Ép. especial 10. Seja C o ] conjunto dos números complexos. π Seja α, π [ ( Sejam z 1 e z dois números complexos tais que z 1 = cis α e z = cis α + π Mostre, analiticamente, que a imagem geométrica de z 1 +z, no plano complexo, pertence ao. o quadrante. 11. Em C, conjunto dos números complexos, considere z 1 = ( + i 3 e z = 1 + 8i + i Resolva a equação z 3 + z 1 = z, sem recorrer à calculadora. Apresente as soluções da equação na forma trigonométrica Seja w um número complexo não nulo. Exame 01, a Fase Mostre que, se w e 1 são raízes de índice n de um mesmo número complexo z, então z = 1 ou z = 1 w 1. Seja C o conjunto dos números complexos; i designa a unidade imaginária. ( 3 π i cis Para um certo número inteiro k, a expressão designa um número real. k + i Determine esse número k Exame 01, 1 a Fase Teste Intermédio 1 o ano Página de 7

3 13. Em C, conjunto dos números complexos, resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora Seja w o número complexo com coeficiente da parte imaginária positivo que é solução da equação z + z + 1 = 0 Determine 1 w Apresente o resultado na forma trigonométrica Seja z um número complexo. Mostre que (z + i (z i = z i, para qualquer número complexo z (z designa o conjugado de z Exame 011, Prova especial 1. Seja C o conjunto dos números complexos. Resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora Considere z 1 = 1 + i e w = z 1 i n+3 b (, com b R e n N 5π cis Determine o valor de b para o qual w é um número real. 1.. Seja z um número complexo tal que z = 1. Mostre que 1 + z + 1 z = Exame 011, a Fase 15. Em C, conjunto dos números complexos, considere z 1 = 1, z = 5i e z 3 = cis Resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora O complexo z 1 é raíz do polinomio z 3 z + 16z 16 Determine, em C, as restantes raízes do polinómio. Apresente as raízes obtidas na forma trigonométrica. ( nπ, n N Determine o menor valor de n natural para o qual a imagem geométrica de z z 3, no plano complexo, está no terceiro quadrante e pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. Exame 011, 1 a Fase 16. Seja C o conjunto dos números complexos. Considere a equação z 3 z + z = 0 Esta equação tem três soluções em C, sendo uma delas o número real 1 As imagens geométricas, no plano complexo, dessas três soluções são vértices de um triângulo. Determine o perímetro desse triângulo. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Teste Intermédio 1 o ano ( π 17. Em C, conjunto dos números complexos, considere e z 1 = cis e z = + i ( 7 π ( π Mostre que z 1 + z = 6 + cos + sen, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos. 7 7 Exame 010, 1 a Fase [ 18. Determine o valor de θ, pertencente ao intervalo 0, π ], de modo que a imagem geométrica do número complexo ( cis θ (1 + 3i pertença à bissetriz do 3. o quadrante. Exame 009, Ép. especial Página 3 de 7

4 19. Seja k um número real, e z 1 = (k i(3 i um número complexo. Qual é o valor de k, para que z 1 seja um número imaginário puro? (A 3 (B 3 (C 3 (D 3 Exame 009, a Fase 0. Considere, em C, um número complexo w, cuja imagem geométrica no plano complexo é um ponto A, situado no 1. o quadrante. Sejam os pontos B e C, respectivamente, as imagens geométricas de w (conjugado de w e de ( w. Sabe-se que BC = 8 e que w = 5. Determine a área do triângulo [ABC]. ( 5 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere z = cis 6 π. Determine o menor valor de n N, tal que ( iz n = 1. Exame 009, a Fase Exame 009, 1 a Fase (. Em C, conjunto dos números complexos, sejam os números z = 8 cis π (i designa a unidade imaginária. Considere o número complexo z = z. No plano complexo, sejam A e B as imagens geométricas de z e de z, respetivamente. Determine a área do triângulo [AOB], em que O é a origem do referencial. Exame 008, Ép. especial 3. Em C, conjunto dos números complexos, considere z 1 = 1 3i (i designa a unidade imaginária. No plano complexo, sejam A e B as imagens geométricas de z 1 e de z = z 1.i 6, respetivamente. Determine o comprimento do segmento [AB].. Em C, conjunto dos números complexos, sejam: Exame 008, 1 a Fase z 1 = 3 + yi e z = iz 1 (i é a unidade imaginária e y designa um número real. Sabendo que Im (z 1 = Im (z, determine z. Apresente o resultado na forma algébrica. 5. Em C, conjunto dos números complexos, considere z = cis α ( ] α 0, π [ Exame 007, a fase Im(z 5.1. Na figura ao lado está representado, no plano complexo, o paralelogramo [AOBC] A e B são as imagens geométricas de z e z, respetivamente. C é a imagem geométrica de um número complexo w. Justifique que w = cos α O A B C Re(z 5.. Determine o valor de α ] 0, π [ para o qual z3 i é um número real. Exame 007, 1 a fase Página de 7

5 6. Seja C 0 conjunto dos números complexos; i designa a unidade imaginária. Considere a equação iz 3 3 i = 0 Uma das soluções desta equação tem a sua imagem geométrica no terceiro quadrante do plano complexo. Sem recorrer à calculadora, determine essa solução, escrevendo-a na forma trigonométrica. Exame 006, Ép. especial 7. Seja C o conjunto dos números complexos; i designa a unidade imaginária. Seja z um número complexo cuja imagem geométrica, no plano complexo, é um ponto A situado no primeiro quadrante. Seja B a imagem geométrica de z, conjugado de z. Seja O a origem do referencial. Sabe-se que o triângulo [AOB] é equilátero e tem perímetro 6. Represente o triângulo [AOB] e determine z na forma algébrica. 8. Seja C o conjunto dos números complexos; ( i designa a unidade imaginária. π Considere z 1 = cis (α e z = cis α Exame 006, a fase Mostre que a imagem geométrica, no plano complexo, de z 1 + z pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. Exame 005, 1 a fase 9. De dois números complexos, z 1 e z, sabe-se que um argumento de z 1 é π e que o módulo de z é 3. Na figura ao lado está representado, no plano complexo, um retângulo. Sabe-se que: o ponto O é a origem do referencial o ponto P é a imagem geométrica de z 1 o ponto R é a imagem geométrica de z o retângulo [OP QR] tem área 6 Determine os números complexos z 1 e z. Apresente os resultados na forma algébrica. Im(z O P R Q Re(z Exame 00, Ép. especial 30. Seja z um número complexo, cuja imagem geométrica pertence ao primeiro quadrante (eixos não incluídos. Justifique que a imagem geométrica de z 3 não pode pertencer ao quarto quadrante. 31. C é conjunto dos números complexos i designa a unidade imaginária Exame 00, 1 a fase Seja z um número complexo cuja imagem geométrica, no plano complexo, é um ponto A situado no segundo quadrante e pertencente à reta definida pela equação Re (z =. Seja B a imagem geométrica de z, conjugado de z. Seja O a origem do referencial. Represente, no plano complexo, um triângulo [AOB], de acordo com as condições enunciadas. Sabendo que a área do triângulo [AOB] é 8, determine z, na forma algébrica. 3. Em C, conjunto dos números complexos, seja z 1 = 1 i (i designa a unidade imaginária. Determine, na forma trigonométrica, os valores, não nulos, de z para os quais z = z z 1 Exame 003, a Fase Exame 00, Prova para militares Página 5 de 7

6 33. Em C, conjunto dos números complexos, considere z 1 = 1 + i (i designa a unidade imaginária Determine os números reais b e c, para os quais z 1 é raíz do polinómio x + bx + c 33.. Seja z = cis α. Calcule o valor de α, pertencente ao intervalo de [0, π], para o qual z 1 z é um número real negativo (z designa o conjugado de z. Exame 00, a Fase 3. Em C, considere os números complexos: z 1 = 1 + i e z = cis 3π Considere, no plano complexo, os pontos A, B e O em que: A é a imagem geométrica de z 1 B é a imagem geométrica de z O é a origem do referencial. Determine o perímetro do triângulo [ABO]. Exame 00, 1 a fase - 1 a chamada 35. Em C, conjunto dos números complexos, considere: z 1 = ρ cis π 3 (ρ R + z = i z 1 Sejam A e B as imagens geométricas, no plano complexo, de z 1 e de z, respetivamente. Seja O a origem do referencial. Sabendo que a área do triângulo [AOB] é igual a 16, determine, na forma algébrica, o número complexo z Em C conjunto dos números complexos, seja Exame 001, Prova para militares z = 1 + i (i designa a unidade imaginária. Prove que, qualquer que seja o número natural n, a imagem geométrica de z n+1 1 pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. 37. Em C, conjunto dos números complexos, seja Exame 001, Ép. especial z 1 = i (i designa a unidade imaginária No plano complexo, a imagem geométrica de z 1 é um dos quatro vértices de um losango de perímetro 0, centrado na origem do referencial. Determine os números complexos cujas imagens geométricas são os restantes vértices do losango. ( π 37.. Sem recorrer à calculadora, resolva a equação cis. z = + z1 Apresente o resultado na forma algébrica. Exame 001, 1 a fase - a chamada Página 6 de 7

7 38. Em C, conjunto dos números complexos, considere z 1 = 7 + i (i designa a unidade imaginária Um certo ponto P é a imagem geométrica, no plano complexo, de uma das raízes quadradas de z 1. Sabendo que o ponto P tem abcissa, determine a sua ordenada. ] [ 3π 38.. Seja z = cis α com α, π Indique, justificando, em que quadrante se situa a imagem geométrica de z 1 z Exame 001, Prova modelo 39. Seja C o conjunto dos números complexos, e sejam z 1 e z dois elementos de C. Sabe-se que: A Im(z z 1 tem argumento π 6 z = z 1 A 1 e A são as imagens geométricas de z 1 e z, respetivamente. 0 A 1 Re(z Justifique que o ângulo A 1 OA é reto (O designa a origem do referencial Considere no plano complexo a circunferência C, definida pela condição z = z 1. Sabendo que o perímetro de C é π, represente na forma algébrica, o número complexo z 1 Exame 000, a fase 0. Seja C o conjunto dos números complexos; i designa a unidade imaginária Considere o polinómio x 3 3x + 6x Determine analiticamente as suas raízes em C, sabendo que uma delas é 1. Apresente-as na forma algébrica, simplificando-as o mais possível. 0.. Seja z um número complexo de módulo e z o seu conjugado. No plano complexo, considere os pontos A e B tais que A é a imagem geométrica de z, e B é a imagem geométrica de z. Sabe-se que: o ponto A está situado no primeiro quadrante o ângulo AOB é reto (O designa a origem do referencial Determine z, apresentando o resultado na forma algébrica. i Exame 000, Prova modelo Página 7 de 7

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, sejam z 1 = 1 3i19 1 + i e z = 3k cis ( 3π, com k R + Sabe-se

Leia mais

2) A área da parte mostarda dos 100 padrões é 6. 9. 2. 3) A área total bordada com a cor mostarda é (5400 + 3700) cm 2 = 9100 cm 2

2) A área da parte mostarda dos 100 padrões é 6. 9. 2. 3) A área total bordada com a cor mostarda é (5400 + 3700) cm 2 = 9100 cm 2 MATEMÁTICA 1 Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de m por m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaio, será repetido

Leia mais

Escola Secundária de Francisco Franco Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000)

Escola Secundária de Francisco Franco Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000) Mais exercícios de.º ano: www.prof000.pt/users/roliveira0/ano.htm Escola Secundária de Francisco Franco Matemática.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 000). Seja C o conjunto

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais mata Exercícios de exames e provas oficiais. Na figura, está representado, no plano complexo, um quadrado cujo centro coincide com a origem e em que cada lado é paralelo a um eixo. Os vértices deste quadrado

Leia mais

Não é permitido o uso de corrector. Em caso de engano, deve riscar, de forma inequívoca, aquilo que pretende que não seja classificado.

Não é permitido o uso de corrector. Em caso de engano, deve riscar, de forma inequívoca, aquilo que pretende que não seja classificado. Teste Intermédio de Matemática B 2010 Teste Intermédio Matemática B Duração do Teste: 90 minutos 13.04.2010 10.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Utilize apenas caneta ou esferográfica

Leia mais

2ª fase. 19 de Julho de 2010

2ª fase. 19 de Julho de 2010 Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) ª fase 19 de Julho de 010 Grupo I 1. Como só existem bolas de dois tipos na caixa e a probabilidade de sair bola azul é 1, existem tantas bolas

Leia mais

(Testes intermédios e exames 2005/2006)

(Testes intermédios e exames 2005/2006) 158. Indique o conjunto dos números reais que são soluções da inequação log 3 (1 ) 1 (A) [,1[ (B) [ 1,[ (C) ], ] (D) [, [ 159. Na figura abaio estão representadas, em referencial o. n. Oy: parte do gráfico

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Distância entre Ponto e Reta a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Distância entre Ponto e Reta 1 Exercícios Introdutórios

Leia mais

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. I- CONCEITOS INICIAIS - Distância entre dois pontos na reta E) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. d(a,b) = b a E: Dados os pontos A e B de coordenadas

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem

Leia mais

Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos 6.05.2010. 11.º Ano de Escolaridade

Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos 6.05.2010. 11.º Ano de Escolaridade Teste Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 6.05.2010 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de

Leia mais

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Intermédio de Matemática Versão 2 Teste Intermédio Matemática Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos 06.05.2011 10.º no de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de respostas,

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano a série EM Geometria Analítica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano 1 Exercícios

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos PROVA 435/9 Págs. Duração da prova: 120 minutos 2005 1.ª FASE

Leia mais

CAPÍTULO 6 TRANSFORMAÇÃO LINEAR

CAPÍTULO 6 TRANSFORMAÇÃO LINEAR INODUÇÃO AO ESUDO DA ÁLGEBA LINEA CAPÍULO 6 ANSFOMAÇÃO LINEA Introdução Muitos problemas de Matemática Aplicada envolvem o estudo de transformações, ou seja, a maneira como certos dados de entrada são

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA Matemática Licenciatura. (Números Complexos)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA Matemática Licenciatura. (Números Complexos) UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA Matemática Licenciatura (Números Complexos) Jéssica Roldão de Oliveira Assis RA 160332 Campinas 2014 1 HISTÓRIA

Leia mais

Prof. Rossini Bezerra Faculdade Boa Viagem

Prof. Rossini Bezerra Faculdade Boa Viagem Sistemas de Coordenadas Polares Prof. Rossini Bezerra Faculdade Boa Viagem Coordenadas Polares Dado um ponto P do plano, utilizando coordenadas cartesianas (retangulares), descrevemos sua localização no

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Triângulo de Pascal Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Triângulo de Pascal Propostas de resolução MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Triângulo de Pascal Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. A linha do triângulo de Pascal em que a soma dos dois primeiros elementos

Leia mais

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

PLANIFICAÇÃO POR UNIDADE TEMÁTICA MATEMÁTICA 6.º ANO 2015/2016

PLANIFICAÇÃO POR UNIDADE TEMÁTICA MATEMÁTICA 6.º ANO 2015/2016 Uma Escola de Cidadania Uma Escola de Qualidade Agrupamento de Escolas Dr. Francisco Sanches PLANIFICAÇÃO POR UNIDADE TEMÁTICA MATEMÁTICA 6.º ANO 2015/2016 Tema 1: Números naturais. Potências de expoente

Leia mais

MATEMÁTICA. y Q. (a,b)

MATEMÁTICA. y Q. (a,b) MATEMÁTICA 1. Sejam (a, b), com a e b positivos, as coordenadas de um ponto no plano cartesiano, e r a reta com inclinação m

Leia mais

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares).

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). 1 LIVRO Curvas Polares 7 AULA META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). OBJETIVOS Estudar movimentos de partículas no plano. Cálculos com curvas planas em coordenadas polares.

Leia mais

COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO

COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO FAMALICÃO ANADIA FICHA DE AVALIAÇÃO MATEMÁTICA Duração: 90 minutos Data: 3 maio de 0 8º C Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão. Considerando-se as funções f: R R e g: R R definidas por f(x) = x e g(x) = log(x² + ), é correto afirmar: () A função

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-2012 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 14/12/2011

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-2012 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 14/12/2011 PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. //0 QUESTÃO N o 9 Turma N o de alunos Média das notas obtidas A 0,0 B 0,0 C 0,0 D 0,0 A tabela acima refere-se a uma prova

Leia mais

(Testes intermédios e exames 2010/2011)

(Testes intermédios e exames 2010/2011) (Testes intermédios e eames 00/0) 57. Na Figura, está parte da representação gráfica da função f, de domínio +, definida por f() = log 9 () Em qual das opções seguintes está definida uma função g, de domínio,

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Exercícios de exames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas

Leia mais

Geometria Analítica Plana.

Geometria Analítica Plana. Geometria Analítica Plana. Resumo teórico e eercícios. 3º Colegial / Curso Etensivo. Autor - Lucas Octavio de Souza (Jeca) Estudo de Geometria Analítica Plana. Considerações gerais. Este estudo de Geometria

Leia mais

Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45).

Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Aula 12 Exercício 1: Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Exercício 2: Traçar a diagonal AB, traçar a mediatriz de AB achando M (ponto médio de AB). Com centro em AB M e raio

Leia mais

I CAPÍTULO 19 RETA PASSANDO POR UM PONTO DADO

I CAPÍTULO 19 RETA PASSANDO POR UM PONTO DADO Matemática Frente I CAPÍTULO 19 RETA PASSANDO POR UM PONTO DADO 1 - RECORDANDO Na última aula, nós vimos duas condições bem importantes: Logo, se uma reta passa por um ponto e tem um coeficiente angular,

Leia mais

MATEMÁTICA (UFOP 2ª 2009 PROVA A) Questões de 09 a 18

MATEMÁTICA (UFOP 2ª 2009 PROVA A) Questões de 09 a 18 MATEMÁTICA (UFOP 2ª 2009 PROVA A) Questões de 09 a 18 9. Na maquete de uma casa, a réplica de uma caixa d água de 1000 litros tem 1 mililitro de capacidade. Se a garagem da maquete tem 3 centímetros de

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Exercícios de exames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, estão representados, no plano complexo, uma circunferência

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A

Prova Escrita de Matemática A EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Prova Escrita de Matemática A 12.º Ano de Escolaridade Prova 635/2.ª Fase 11 Páginas Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância:

Leia mais

Curvas em coordenadas polares

Curvas em coordenadas polares 1 Curvas em coordenadas polares As coordenadas polares nos dão uma maneira alternativa de localizar pontos no plano e são especialmente adequadas para expressar certas situações, como veremos a seguir.

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA

Prova Escrita de MATEMÁTICA Prova Escrita de MATEMÁTICA Identi que claramente os grupos e as questões a que responde. As funções trigonométricas estão escritas no idioma anglo saxónico. Utilize apenas caneta ou esferográ ca de tinta

Leia mais

(Exames Nacionais 2000)

(Exames Nacionais 2000) (Eames Nacionais 000) 1.a) Seja [ABC] um triângulo O ângulo, assinalado na figura, tem o seu vértice no centro isósceles em que BA = BC. Seja α da Terra; o seu lado origem passa no perigeu, o seu lado

Leia mais

Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros

Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros 2º ciclo PCA - 6º ano Planificação Anual 2013-2014 MATEMÁTICA METAS CURRICULARES

Leia mais

Refração da Luz Prismas

Refração da Luz Prismas Refração da Luz Prismas 1. (Fuvest 014) Um prisma triangular desvia um feixe de luz verde de um ângulo θ A, em relação à direção de incidência, como ilustra a figura A, abaixo. Se uma placa plana, do mesmo

Leia mais

4. Tangentes e normais; orientabilidade

4. Tangentes e normais; orientabilidade 4. TANGENTES E NORMAIS; ORIENTABILIDADE 91 4. Tangentes e normais; orientabilidade Uma maneira natural de estudar uma superfície S consiste em considerar curvas γ cujas imagens estão contidas em S. Se

Leia mais

Exercícios de Números Complexos com Gabarito

Exercícios de Números Complexos com Gabarito Exercícios de Números Complexos com Gabarito ) (UNIFESP-007) Quatro números complexos representam, no plano complexo, vértices de um paralelogramo. Três dos números são z = i, z = e z = + ( 5 )i. O quarto

Leia mais

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos (é permitido o uso de calculadora) A prova é constituída por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ). Utiliza apenas caneta

Leia mais

MATEMÁTICA 7.º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL 2014 / 2015

MATEMÁTICA 7.º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL 2014 / 2015 GRUPO DISCIPLINAR DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA 7.º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL 2014 / 2015 (Em conformidade com o Programa de Matemática homologado em 17 de junho de 2013 e com as de Matemática homologadas em 3

Leia mais

GRADUAÇÃO FGV 2005 PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA

GRADUAÇÃO FGV 2005 PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA GRADUAÇÃO FGV 005 PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA PREENCHA AS QUADRÍCULAS ABAIXO: NOME DO CANDIDATO: NÚMERO DE INSCRIÇÃO: Assinatura 1 Você receberá do fiscal este caderno com o enunciado de 10 questões,

Leia mais

XXVI Olimpíada de Matemática da Unicamp. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas

XXVI Olimpíada de Matemática da Unicamp. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Gabarito da Prova da Primeira Fase 15 de Maio de 010 1 Questão 1 Um tanque de combustível, cuja capacidade é de 000 litros, tinha 600 litros de uma mistura homogênea formada por 5 % de álcool e 75 % de

Leia mais

Análise Complexa e Equações Diferenciais 1 ō Semestre 2015/2016

Análise Complexa e Equações Diferenciais 1 ō Semestre 2015/2016 Análise Complexa e Equações Diferenciais ō Semestre 205/206 ō Teste, versão A (Cursos: LEIC-A, MEAmbi, MEBiol, MEQ). Considere a função u : R 2 R dada por onde a e b são duas constantes reais. 09 de Abril

Leia mais

Coordenadas Polares. Prof. Márcio Nascimento. marcio@matematicauva.org

Coordenadas Polares. Prof. Márcio Nascimento. marcio@matematicauva.org Coordenadas Polares Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática

Leia mais

ITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} I. U e n(u) = 10 III. 5 U e {5}

Leia mais

(Exames Nacionais 2002)

(Exames Nacionais 2002) (Exames Nacionais 2002) 105. Na figura estão representadas, num referencial o.n. xoy: parte do gráfico de uma função f, de domínio R +, definida por f(x)=1+2lnx; a recta r, tangente ao gráfico de f no

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A Versão 2 Teste Intermédio Matemática A Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos 24.05.2013 12.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março????????????? Na

Leia mais

Teste Intermédio de Matemática A Matemática A Versão 2 10.º Ano de Escolaridade

Teste Intermédio de Matemática A Matemática A Versão 2 10.º Ano de Escolaridade Teste Intermédio de Matemática A Versão 2 Teste Intermédio Matemática A Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos 06.05.2009 10.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de

Leia mais

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,

Leia mais

MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS. d) 2 e) 3

MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS. d) 2 e) 3 MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS 1. U. Católica Dom Bosco-MS O valor do número real x para que o conjugado do número complexo (x + i)(1 + xi) seja igual a i é: a) b) 1 c) 1 d) e) 1. UFCE Considere o número

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA PARA OS CANDIDATOS MAIORES DE 23 ANOS

PROVA DE MATEMÁTICA PARA OS CANDIDATOS MAIORES DE 23 ANOS PROVA DE MATEMÁTICA PARA OS CANDIDATOS MAIORES DE ANOS Duração: 60 minutos Nome: 1ª Parte Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta com um círculo de entre

Leia mais

AMARELA EFOMM-2008 AMARELA

AMARELA EFOMM-2008 AMARELA PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM-008 1ª Questão: A figura acima representa uma caixa de presente de papelão que mede 16 por 30 centímetros. Ao cortarmos fora os quadrados do mesmo tamanho dos quatro cantos e

Leia mais

Prova Final de Matemática. 3.º Ciclo do Ensino Básico. Prova 92/1.ª Chamada. Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos.

Prova Final de Matemática. 3.º Ciclo do Ensino Básico. Prova 92/1.ª Chamada. Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. PROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO Matemática/Prova 92/1.ª Chamada/2012 Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro A PREENCHER PELO ESTUDANTE Nome completo Documento de identificação CC n.º ou BI

Leia mais

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas

Leia mais

Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias 1. Trajectórias Planas. 1 Trajectórias. 4.3 exercícios... 6. 4 Coordenadas polares 5

Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias 1. Trajectórias Planas. 1 Trajectórias. 4.3 exercícios... 6. 4 Coordenadas polares 5 Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias Trajectórias Planas Índice Trajectórias. exercícios............................................... 2 2 Velocidade, pontos regulares e singulares 2 2. exercícios...............................................

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO (Aprovados em Conselho Pedagógico de 27 de outubro de 2015) AGRUPAMENTO DE CLARA DE RESENDE CÓD. 152 870 No caso específico

Leia mais

= 30maneiras para sentar-se. Como são 20 filas, o número total de maneiras distintas que atende ao enunciado será:

= 30maneiras para sentar-se. Como são 20 filas, o número total de maneiras distintas que atende ao enunciado será: TEÁTIC 1ª QUESTÃO Um avião possui 10 poltronas de passageiros distribuídas em 0 filas. Cada fila tem poltronas do lado esquerdo (denotadas por, B, C) e do lado direito (denotadas por D, E, F), separadas

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto Programas novos e Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março) PROVA 635/11 Págs. Duração da prova: 150

Leia mais

Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000)

Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000) Internet: http://rolvera.pt.to ou http://sm.page.vu Escola Secundára Dr. Ângelo Augusto da Slva Matemátca.º ano Números Complexos - Exercícos saídos em (Exames Naconas 000). Seja C o conjunto dos números

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 3 DOMÍNIOS OBJETIVOS ATIVIDADES

PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 3 DOMÍNIOS OBJETIVOS ATIVIDADES PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 3 DOMÍNIOS OBJETIVOS ATIVIDADES Números naturais Conhecer os numerais ordinais Utilizar corretamente os numerais ordinais até centésimo. Contar até um milhão Estender as regras

Leia mais

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul Resolução da Prova da Escola Naval 29. Matemática Prova Azul GABARITO D A 2 E 2 E B C 4 D 4 C 5 D 5 A 6 E 6 C 7 B 7 B 8 D 8 E 9 A 9 A C 2 B. Os 6 melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova

Leia mais

NÚMEROS COMPLEXOS (TUTORIAL: BÁSICO 01)

NÚMEROS COMPLEXOS (TUTORIAL: BÁSICO 01) MATEMÁTICA: Números Complexos - C; - Maior dos conjuntos - engloba todos os outros e acrescenta recursos especiais como raiz quadrada de número negativo; - Para darmos interpretação às raízes quadradas

Leia mais

Canguru sem fronteiras 2007

Canguru sem fronteiras 2007 Duração: 1h15mn Destinatários: alunos do 12 ano de Escolaridade Nome: Turma: Não podes usar calculadora. Há apenas uma resposta correcta em cada questão. Inicialmente tens 30 pontos. Por cada questão errada

Leia mais

Coordenadas Polares Mauri C. Nascimento Dep. De Matemática FC Unesp/Bauru

Coordenadas Polares Mauri C. Nascimento Dep. De Matemática FC Unesp/Bauru Coordenadas Polares Mauri C. Nascimento Dep. De Matemática FC Unesp/Bauru Dado um ponto P do plano, utilizando coordenadas cartesianas (retangulares), descrevemos sua localização no plano escrevendo P

Leia mais

UniposRio - FÍSICA. Leia atentamente as oito (8) questões e responda nas folhas de respostas fornecidas.

UniposRio - FÍSICA. Leia atentamente as oito (8) questões e responda nas folhas de respostas fornecidas. UniposRio - FÍSICA Exame Unificado de Acesso às Pós-Graduações em Física do Rio de Janeiro 9 de novembro de 00 Nome (legível): Assinatura: Leia atentamente as oito (8) questões e responda nas folhas de

Leia mais

Escola Básica e Secundária de Velas

Escola Básica e Secundária de Velas Escola Básica e Secundária de Velas Planificação Anual do 12º Ano Matemática A Ano letivo 2015 /2016 1º Período 2º Período 3º Período Nº DE BLOCOS PREVISTOS 39 32 24 Apresentação 0,5 1º Período 2º Período

Leia mais

FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA. Cursos de Engenharia. Prof. Álvaro Fernandes Serafim

FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA. Cursos de Engenharia. Prof. Álvaro Fernandes Serafim FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA Cursos de Engenharia Prof. Álvaro Fernandes Serafim Última atualização: //7. Esta apostila de Álgebra Linear foi elaborada pela Professora Ilka Rebouças Freire. A formatação

Leia mais

Lista de férias. Orientação de estudos:

Lista de férias. Orientação de estudos: Lista de férias Orientação de estudos: 1. Você deve rever as aulas iniciais sobre distância entre dois pontos e coeficiente angular. Lembre-se que há duas maneiras para determinar o coeficiente angular.

Leia mais

FGV-EAESP PROVA DE RACIOCÍNIO MATEMÁTICO CURSO DE GRADUAÇÃO AGOSTO/2004

FGV-EAESP PROVA DE RACIOCÍNIO MATEMÁTICO CURSO DE GRADUAÇÃO AGOSTO/2004 QUESTÃO 1. Numa cidade do interior do estado de São Paulo, uma prévia eleitoral entre 2.000 filiados revelou as seguintes informações a respeito de três candidatos A, B, e C, do Partido da Esperança (PE)

Leia mais

Matemática A. Teste Intermédio Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos 24.01.2008. 11.º Ano de Escolaridade

Matemática A. Teste Intermédio Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos 24.01.2008. 11.º Ano de Escolaridade Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 24.01.2008 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de respostas,

Leia mais

Álgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp.

Álgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp. Álgebra Linear AL Luiza Amalia Pinto Cantão Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp.br Transformações Lineares 1 Definição e Exemplos 2 Núcleo e Imagem

Leia mais

9 é MATEMÁTICA. 26. O algarismo das unidades de (A) 0. (B) 1. (C) 3. (D) 6. (E) 9.

9 é MATEMÁTICA. 26. O algarismo das unidades de (A) 0. (B) 1. (C) 3. (D) 6. (E) 9. MATEMÁTICA 6. O algarismo das unidades de (A) 0. (B) 1. (C) 3. (D) 6. (E) 9. 10 9 é 7. A atmosfera terrestre contém 1.900 quilômetros cúbicos de água. Esse valor corresponde, em litros, a (A) (B) (C) (D)

Leia mais

FUNÇÃO. Exemplo: Dado os conjuntos A = { -2, -1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} São funções de A em B as relações a) R 1 = {(x,y) AXB/ y = x + 2}

FUNÇÃO. Exemplo: Dado os conjuntos A = { -2, -1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} São funções de A em B as relações a) R 1 = {(x,y) AXB/ y = x + 2} Sistemas de Informação e Tecnologia em Proc. de Dados Matemática Ms. Carlos Roberto da Silva/ Ms. Lourival Pereira Martins FUNÇÃO Definição: Dados dois conjuntos e define-se como função de em a toda relação

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO Matemática EXERCÍCIOS DE PROVAS DE EXAME NACIONAIS 000-00 COMPLEXOS 1º ANO Parte 1 Escolha múltipla 1 Seja w um número complexo diferente de zero, cuja imagem geométrica

Leia mais

Exercícios Adicionais

Exercícios Adicionais Exercícios Adicionais Observação: Estes exercícios são um complemento àqueles apresentados no livro. Eles foram elaborados com o objetivo de oferecer aos alunos exercícios de cunho mais teórico. Nós recomendamos

Leia mais

Equações Diferenciais Ordinárias

Equações Diferenciais Ordinárias Equações Diferenciais Ordinárias Uma equação diferencial é uma equação que relaciona uma ou mais funções (desconhecidas com uma ou mais das suas derivadas. Eemplos: ( t dt ( t, u t d u ( cos( ( t d u +

Leia mais

Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético

Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, exploramos a origem do campo magnético - cargas em movimento.

Leia mais

- PROVA OBJETIVA - Câmpus Santos Dumont - Edital 005/2014

- PROVA OBJETIVA - Câmpus Santos Dumont - Edital 005/2014 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO SUDESTE DE MINAS GERAIS CONCURSO PÚBLICO PARA PROVIMENTO DE CARGO EFETIVO DE DOCENTES ÁREA: Matemática - PROVA OBJETIVA - Câmpus

Leia mais

I. Cálculo Diferencial em R n

I. Cálculo Diferencial em R n Análise Matemática II Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Ano Lectivo 2010/2011 2 o Semestre Exercícios propostos para as aulas práticas I. Cálculo Diferencial em R n Departamento

Leia mais

Faculdades Anhanguera

Faculdades Anhanguera 2º Aula de Física 2.1 Posição A posição de uma partícula sobre um eixo x localiza a partícula em relação á origem, ou ponto zero do eixo. A posição é positiva ou negativa, dependendo do lado da origem

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro De Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro De Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro De Ciências Exatas e da Terra Departamento de Física Teórica e Experimental Programa de Educação Tutorial Curso de Nivelamento: Pré-Cálculo PET DE FÍSICA:

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Exercícios de exames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, estão representados, no plano complexo, uma circunferência

Leia mais

É usual representar uma função f de uma variável real a valores reais e com domínio A, simplesmente por y=f(x), x A

É usual representar uma função f de uma variável real a valores reais e com domínio A, simplesmente por y=f(x), x A 4. Função O objeto fundamental do cálculo são as funções. Assim, num curso de Pré-Cálculo é importante estudar as idéias básicas concernentes às funções e seus gráficos, bem como as formas de combiná-los

Leia mais

Dupla Projeção Ortogonal / Método de Monge

Dupla Projeção Ortogonal / Método de Monge Provas Especialmente Adequadas Destinadas a Avaliar a Capacidade Para a Frequência do Ensino Superior dos Maiores de 23 Anos 2015 Prova de Desenho e Geometria Descritiva - Módulo de Geometria Descritiva

Leia mais

Revisão Extra UECE. 1. (Espcex- 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo 0,5. 1 0 no intervalo 0,5 é

Revisão Extra UECE. 1. (Espcex- 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo 0,5. 1 0 no intervalo 0,5 é 1. (Espce- 01) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P() do º grau no intervalo 0,5. O número de raízes reais da equação a) 0 b) 1 c) d) e) P 1 0 no intervalo 0,5 é. (Ufrn 01) Considere,

Leia mais

MATEMÁTICA A VERSÃO 1

MATEMÁTICA A VERSÃO 1 gabinete de avaliação educacional T E S T E I N T E R M É D I O 11.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março) Duração da Prova: 90 minutos 10/Maio/2007 MATEMÁTICA A VERSÃO 1 Na sua

Leia mais

FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. 1. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de x = 0. Então:

FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. 1. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de x = 0. Então: FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de = 0. Então: (A) f tem necessariamente derivada finita em = 0; (B) f não tem com certeza derivada finita

Leia mais

Prof. Marcos Antonio

Prof. Marcos Antonio Prof. Marcos Antonio 1- DEFINIÇÃO É o ramo da eletricidade que estuda as cargas elétricas em movimento bem como seus efeitos. 2- CORRENTE ELÉTRICA E SEUS EFEITOS É o movimento ordenado de partículas portadoras

Leia mais

ficha 3 espaços lineares

ficha 3 espaços lineares Exercícios de Álgebra Linear ficha 3 espaços lineares Exercícios coligidos por Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico 2 o semestre 2011/12 3 Notação Sendo

Leia mais

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA Geometria Analítica A Geometria Analítica, famosa G.A., ou conhecida como Geometria Cartesiana, é o estudo dos elementos geométricos no plano cartesiano. PLANO CARTESIANO O sistema cartesiano de coordenada,

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade Eercícios de eames e testes intermédios 1. Para um certo número real k, é contínua em R a função f definida por 2 + e +k se 0 f() = 2 + ln( + 1)

Leia mais

Agrupamento de Escolas Eugénio de Castro 1º Ciclo. Critérios de Avaliação. Ano Letivo 2015/16 Disciplina MATEMÁTICA 3.º Ano

Agrupamento de Escolas Eugénio de Castro 1º Ciclo. Critérios de Avaliação. Ano Letivo 2015/16 Disciplina MATEMÁTICA 3.º Ano Agrupamento de Escolas Eugénio de Castro 1º Ciclo Critérios de Avaliação Ano Letivo 2015/16 Disciplina MATEMÁTICA 3.º Ano Números e Operações Números naturais Utilizar corretamente os numerais ordinais

Leia mais

12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a

12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a MATEMÁTICA FORMULÁRIO 0 o 45 o 60 o sen cos tg base altura ) A triângulo = ) A círculo = π r x y ) A triângulo = D, onde D = x y x y ) A lateral cone = π.r.g ) sen (x)+ cos (x)= 4) A retângulo = base altura

Leia mais

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100 MATEMÁTICA Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu

Leia mais

Preparar o Exame Matemática A

Preparar o Exame Matemática A 07. { {. 07. Como o polinómio tem coeficientes reais e é uma das suas raízes, então também é raiz de. Recorrendo à regra de Ruffini vem,. Utilizando a fórmula resolvente na equação, vem: ssim, as restantes

Leia mais