MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade"

Transcrição

1 MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade Eercícios de eames e testes intermédios 1. Para um certo número real k, é contínua em R a função f definida por 2 + e +k se 0 f() = 2 + ln( + 1) se > 0 Qual é o valor de k? (A) 0 (B) 1 (C) ln 2 (D) ln 3 Eame 2015, 2 a Fase 2. Considere a função f, de domínio R, definida por e se < 4 4 f() = ln(2e e 4 ) se 4 Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, averigue se a função f é contínua em = 4 3. Considere, para um certo número real k positivo, a função f, de domínio R, definida por Determine k de modo que 3 1 e 2 se < 0 f() = ln k se = 0 ( ) 6 2 ln + 1 se > 0 Eame 2014, 1 a Fase lim 0 f() = f(0), recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. Eame 2013, Ép. especial Página 1 de 11

2 e 1 1 se < Considere a função f, de domínio R, definida por f() = ln se 1 Seja g uma outra função, de domínio R Sabe-se que a função f g é contínua no ponto 1 Em qual das seguintes opções pode estar representada parte do gráfico da função g? (A) (B) (C) (D) Teste Intermédio 12 o ano Para um certo número real k, positivo, seja f a função, de domínio ], 1[ definida por ln(k ) se 0 f() = 2e + 1 ln se 0 < < 1 Sabe-se que f é contínua. Qual é o valor de k? (A) ln 2 (B) e 2 (C) ln 3 (D) e Seja f a função, de domínio R, definida por f() = ln(3 11) 4 se 4 se > 4 Averigue se eiste lim 4 f(), recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. Teste Intermédio 12 o ano Teste Intermédio 12 o ano Página 2 de 11

3 7. Considere a função f, de domínio R, definida por sen 1 se < f() = 1 e k+1 se = 0 com k R 1 e 4 se > 0 Determine k, de modo que lim 0 +f() = f(0), recorrendo a métodos eclusivamente analíticos. Eame 2012, 2 a Fase 8. Na figura ao lado, está representada, num referencial o.n. Oy, parte do gráfico de uma função g, de domínio [a, + [ com a < 1 3 Para esse valor de a, a função f, contínua em R, é definida por ( log 3 1 ) se < a 3 f() = g() se a Qual é o valor de a? (A) 28 3 (B) 25 3 (C) 19 3 (D) 8 3 Eame 2012, 1 a Fase 9. Seja f a função de domínio R definida por Averigue se a função f é contínua em = 2 e 2e 2 se < 2 2 f() = 3e + ln( 1) se 2 Teste Intermédio 12 o ano Página 3 de 11

4 10. Para um certo valor de α e para um certo valor de β, é contínua no ponto 0 a função g, definida por e 2 1 se < 0 g() = α se = 0 β Qual é esse valor de α e qual é esse valor de β? ln( + 1) se > 0 (A) α = 1 e β = 2 (B) α = 2 e β = 3 (C) α = 1 e β = 3 (D) α = 2 e β = 1 Teste Intermédio 12 o ano Considere a função f, de domínio R, definida por k + 1 e 1 se < 1 1 f() = + ln se 1 (k designa um número real) Determine k, sabendo que f é contínua em = 1, recorrendo a métodos eclusivamente analíticos. Eame 2011, Prova especial 12. Considere a função f, de domínio R, definida por se 1 1 e+1 f() = a + 2 se = 1 (a é um número real.) Determine a sabendo que f é contínua em = 1, recorrendo a métodos eclusivamente analíticos. Eame 2011, Ép. especial e 2 e se > Considere a função h, de domínio R, definida por h() = ln( 2 + 1) se 0 Estude a continuidade da função h em = 0, recorrendo a métodos eclusivamente analíticos. 14. De uma função h, de domínio R, sabe-se que: h é uma função par; lim (h() 2) = 0 + Qual é o valor de lim h()? (A) + (B) 2 (C) 0 (D) Eame 2010, Ép. especial Eame 2010, 2 a Fase Página 4 de 11

5 15. Seja a um número real diferente de zero. Qual é o valor de lim 0 e a 1 a 2 + a 2? (A) 1 a (B) 1 2a (C) 0 (D) + Teste Intermédio 12 o ano Seja f a função, de domínio R + se 0 < < 2 2, definida por f() = e se 2 Usando eclusivamente métodos analíticos, averigúe se a função f é contínua em = 2 Teste Intermédio 12 o ano se > Considere a função h, de domínio R, definida por h() = 2 se = 0 e 2 1 se < 0 Recorrendo a métodos eclusivamente analíticos, estude a continuidade de h no domínio R. Eame 2009, 2 a Fase 18. Num certo dia, o Fernando esteve doente e tomou, às 9 horas da manhã, um medicamento cuja concentração C(t) no sangue, em mg/l, t horas após o medicamento ter sido ministrado, é dada por C(t) = 2te 0,3t (t 0) Recorrendo a métodos eclusivamente analíticos, calcule conteto da situação apresentada. lim C(t) e interprete esse valor no t Considere a função g, de domínio [ 12, + [, definida por 2 + ln(1 + 2 ) se 1 2 < 1 Eame 2009, 1 a Fase g() = 2 se = 1 1 se > 1 1 Verifique se a função g é contínua em = 1, sem recorrer à calculadora. Teste Intermédio 12 o ano Para um certo valor de a, é contínua em R a função f definida por 2 2 se < a g() = 2 3 se a Qual é o valor de a? (A) 3 (B) 2 (C) 2 (D) 3 Teste Intermédio 12 o ano Página 5 de 11

6 21. Aqueceu-se água num recipiente, durante um determinado tempo, num local onde a temperatura ambiente é constante e igual a 25 o Celsius. Interrompeu-se o processo de aquecimento, e nesse instante, a água começou a arrefecer. O arrefecimento da água segue a Lei do arrefecimento de Newton, de acordo com o modelo matemático: T (t) = e 0,05t, em que T (t) representa a temperatura da água em graus Celsius, t minutos após o início do arrefecimento. Recorrendo eclusivamente a métodos analíticos, determine T (0) e lim T (t). + Interprete os valores obtidos, no conteto do problema. Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos numéricos; sempre que proceder a arredondamentos, use quatro casas decimais. Eame 2008, Ép. especial 22. Num determinado dia, um grupo de amigos decidiu formar uma associação desportiva. Admita que, t dias após a constituição da associação, o número de sócios é dado, aproimadamente, por: N(t) = e 0,01t, t 0 Resolva, usando métodos analíticos, o item seguinte. Determine N(0) e lim N(t). + Interprete os valores obtidos, no conteto do problema. Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos intermédios; sempre que proceder a arredondamentos, use aproimações às milésimas. Eame 2008, 1 a Fase 23. Seja f a função de domínio [ 3, 3] definida por e 1 + se 3 < 0 f() = 2 + ln(1 + 3) se o 3 y A f Na figura ao lado está representado o gráfico da função f Tal como a figura sugere: A é o ponto do gráfico de f de ordenada máima a abcissa do ponto A é positiva Utilizando métodos eclusivamente analíticos, mostre que, tal como a figura sugere, f é contínua no ponto Teste Intermédio 12 o ano Na figura ao lado, está representada parte do gráfico de uma função f, real de variável real. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? 1 (A) lim 3 f() = 0 1 (B) lim 3 f() = (C) lim 3 f() = (D) Não eite lim 3 f() Eame 2007, 2 a fase Página 6 de 11

7 1 25. Identifique o valor de lim (A) 0 (B) 1 (C) + (D) Eame 2007, 1 a fase 26. Considere a função f, de domínio R, definida por se < 0 f() = 2 se = 0 (ln designa logaritmo de base e) 3 2 ln( + 1) 2 se > 0 Utilizando métodos eclusivamente analíticos, averigúe se a função f é contínua em = 0. Justifique a sua resposta. 27. Considere a função g, de domínio R, definida por e 1 2 se < 0 g() = 2 se = se > 0 Teste Intermédio 12 o ano Relativamente à continuidade da função g, no ponto de abcissa 0, qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) É contínua (B) É contínua à esquerda e descontínua à direita (C) É contínua à direita e descontínua à esquerda (D) É descontínua à esquerda e à direita Eame 2006, Ép. especial Página 7 de 11

8 28. De duas funções, f e g, sabe-se que: o gráfico de f é uma reta, cuja ordenada na origem é igual a 2; o gráfico de g é uma hipérbole. Nas figuras seguintes estão representadas parte dessa reta e parte dessa hipérbole. A reta de equação = 1 é assíntota do gráfico de g f() Indique o valor de lim 1 + g() (A) 0 (B) 2 (C) + (D) Eame 2006, 2 a Fase 29. Para um certo valor de k, é contínua em R a função f definida por k + sen se 0 f() = (ln designa logaritmo de base e) 3 + ln(1 + ) se > 0 Qual é o valor de k? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 Eame 2005, Ép. especial Página 8 de 11

9 30. Admita que o número de elementos de uma população de aves, anos após o início de 1970, é dado aproimadamente por P (t) = 5, e (N M)t, t 0, em que N e M são duas constantes, denominadas, respetivamente, por taa de natalidade e taa de mortalidade da população. Sabendo que N < M calcule lim P (t) e interprete o resultado obtido, no conteto do problema, sem t + recorrer à calculadora, a não ser para efectuar eventuais cálculos numéricos. Eame 2005, 1 a Fase e 1 se < Seja f a função definida, em R, por f() = se 0 Sem recorrer à calculadora, justifique a seguinte afirmação: A função f é contínua em R. 32. Para um certo valor de k, é contínua em R a função g definida por k + cos se 0 g() = (ln designa logaritmo de base e) ln(1 + ) se > 0 Qual é o valor de k? (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 Eame 2004, Ép. especial Eame 2004, 1 a Fase 33. Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma função f, par e positiva, da qual a reta de equação y = 0 é assíntota. Qual é o valor de lim + 1 f()? (A) 0 (B) 1 (C) + (D) ( 34. Considere a função f, de domínio R +, definida por f() = ln + 1 ) Sem recorrer à calculadora, calcule lim (f() ln ) + Eame 2004, 1 a Fase Eame 2003, Prova para militares log 35. Indique o valor de lim e 1 (A) 0 (B) 1 (C) (D) + Eame 2003, 1 a fase - 2 a chamada Página 9 de 11

10 36. A Sofia preparou um pudim, para servir como sobremesa ao jantar. Depois de o ter confeccionado, a Sofia colocou o pudim a arrefecer, na bancada da cozinha. Uma hora depois, colocou-o no frigorífico, para ficar bem frio. Admita que a temperatura do pudim, em graus centígrados, t minutos depois de ter sido colocado na bancada, é dada, para um certo valor de A, por ,05t, 0 t < 60 f(t) = 6 + A 2 0,05(t 60), t 60 Atendendo a que a função é contínua, mostre que A = 24, utilizando métodos eclusivamente analíticos. 37. Para um certo valor de k, é contínua em R a função f definida por 0 se 0 f() = (ln designa logaritmo de base e) ln( + k) se > 0 Qual é o valor de k? (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) Seja h a função, de domínio R, definida por 1 + e se < 0 h() = 2 se = se > 0 Eame 2001, Prova para militares Eame 2001, 2 a Fase Relativamente à continuidade de h, no ponto de abcissa 0, qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) É contínua (B) É contínua à esquerda e descontínua à direita (C) É contínua à direita e descontínua à esquerda (D) É descontínua à esquerda e à direita 39. Na figura ao lado está representada parte do gráfico de uma função f, de domínio R. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) (B) (C) (D) lim 4 4 f() = f(4) e lim f() = f(4) + lim f() = f(4) e lim f() f(4) lim 4 4 f() f(4) e lim f() = f(4) + lim f() f(4) e lim f() f(4) Eame 2001, 1 a fase - 2 a chamada Eame 2000, 1 a fase - 2 a chamada Página 10 de 11

11 40. Na figura ao lado está representada parte dos gráficos de duas funções f e g, contínuas em R. y O gráfico de f interseta o eio O no ponto de abcissa 3. indique o valor de f() lim 3 g() f g (A) 0 (B) 1 (C) (D) Eame 1999, 1 a fase - 2 a chamada (prog. antigo) Página 11 de 11

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade MATEMÁTICA A - 2o Ano Funções - Limites e Continuidade Eercícios de eames e testes intermédios. Para um certo número real k, é contínua em R a função f definida por 2 + e +k se 0 2 + ln( + ) Qual é o valor

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade MATEMÁTICA A - 2o Ano Funções - Limites e Continuidade Eercícios de eames e testes intermédios. Considere as sucessões convergentes (a n ) e (b n ), de termos gerais a n = ( + ) 3n e b n = ln ( 2e n) n

Leia mais

(Testes intermédios e exames 2005/2006)

(Testes intermédios e exames 2005/2006) 158. Indique o conjunto dos números reais que são soluções da inequação log 3 (1 ) 1 (A) [,1[ (B) [ 1,[ (C) ], ] (D) [, [ 159. Na figura abaio estão representadas, em referencial o. n. Oy: parte do gráfico

Leia mais

FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. 1. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de x = 0. Então:

FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. 1. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de x = 0. Então: FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de = 0. Então: (A) f tem necessariamente derivada finita em = 0; (B) f não tem com certeza derivada finita

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais Eercícios de eames e provas oficiais 1. Considere as funções f e g, de domínio,0, definidas por ln 1 e g f f Recorrendo a processos eclusivamente analíticos, mostre que a condição pelo menos, uma solução

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade Propostas de resolução MATEMÁTICA A - 2o Ano Funções - Limites e Continuidade Propostas de resolução Eercícios de eames e testes intermédios. Determinando o valor de a e de b, temos: a + 3n + n 3 n n + n n 3 e 3 b ln 2e n ln

Leia mais

(Testes intermédios e exames 2010/2011)

(Testes intermédios e exames 2010/2011) (Testes intermédios e eames 00/0) 57. Na Figura, está parte da representação gráfica da função f, de domínio +, definida por f() = log 9 () Em qual das opções seguintes está definida uma função g, de domínio,

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Assintotas

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Assintotas MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Assintotas Eercícios de eames e testes intermédios 1. Seja f a função, de domínio R + 0, definida por f() = 2 e 1 Estude a função f quanto à eistência de assintota horizontal,

Leia mais

Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática - 12º ano Cálculo Diferencial II - Exercícios saídos em Exames (séc XX)

Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática - 12º ano Cálculo Diferencial II - Exercícios saídos em Exames (séc XX) Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática - 1º ano Cálculo Diferencial II - Eercícios saídos em Eames (séc XX) 1. Seja f a função real de variável real tal que f()= - /. Quanto ao limite

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA

Prova Escrita de MATEMÁTICA Prova Escrita de MATEMÁTICA Identi que claramente os grupos e as questões a que responde. As funções trigonométricas estão escritas no idioma anglo saxónico. Utilize apenas caneta ou esferográ ca de tinta

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto Programas novos e Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março) PROVA 635/11 Págs. Duração da prova: 150

Leia mais

(Exames Nacionais 2000)

(Exames Nacionais 2000) (Eames Nacionais 000) 1.a) Seja [ABC] um triângulo O ângulo, assinalado na figura, tem o seu vértice no centro isósceles em que BA = BC. Seja α da Terra; o seu lado origem passa no perigeu, o seu lado

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade Propostas de resolução MATEMÁTICA A - 2o Ano Funções - Limites e Continuidade Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios. Como a função é contínua em R, também é contínua em x 0, pelo que Temos que fx f0

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos PROVA 435/9 Págs. Duração da prova: 120 minutos 2005 1.ª FASE

Leia mais

Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos 6.05.2010. 11.º Ano de Escolaridade

Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos 6.05.2010. 11.º Ano de Escolaridade Teste Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 6.05.2010 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de

Leia mais

x 1 f(x) f(a) f (a) = lim x a

x 1 f(x) f(a) f (a) = lim x a Capítulo 27 Regras de L Hôpital 27. Formas indeterminadas Suponha que desejamos traçar o gráfico da função F () = 2. Embora F não esteja definida em =, para traçar o seu gráfico precisamos conhecer o comportamento

Leia mais

(Exames Nacionais 2002)

(Exames Nacionais 2002) (Exames Nacionais 2002) 105. Na figura estão representadas, num referencial o.n. xoy: parte do gráfico de uma função f, de domínio R +, definida por f(x)=1+2lnx; a recta r, tangente ao gráfico de f no

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº5 - Funções - 12º ano Exames 2006 a 2010

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº5 - Funções - 12º ano Exames 2006 a 2010 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº5 - Funções - 1º ano Eames 006 a 010 sin ln 1 Considere a função g, definida no intervalo 1,7 por g( ) Recorrendo às capacidades gráficas da calculadora,

Leia mais

12.º Ano de Escolaridade

12.º Ano de Escolaridade gabinete de avaliação educacional T E S T E I N T E R M É D I O D E M A T E M Á T I C A 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) (Dec.-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto, para alunos

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere z = + i19 cis θ Determine os valores de θ pertencentes

Leia mais

9. Derivadas de ordem superior

9. Derivadas de ordem superior 9. Derivadas de ordem superior Se uma função f for derivável, então f é chamada a derivada primeira de f (ou de ordem 1). Se a derivada de f eistir, então ela será chamada derivada segunda de f (ou de

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA PARA OS CANDIDATOS MAIORES DE 23 ANOS

PROVA DE MATEMÁTICA PARA OS CANDIDATOS MAIORES DE 23 ANOS PROVA DE MATEMÁTICA PARA OS CANDIDATOS MAIORES DE ANOS Duração: 60 minutos Nome: 1ª Parte Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta com um círculo de entre

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limite segundo Heine

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limite segundo Heine MATEMÁTICA A - o Ao Fuções - Limite segudo Heie Eercícios de eames e testes itermédios. Seja f a fução, de domíio R \ {}, defiida por f) = e Cosidere a sucessão de úmeros reais ) tal que = Qual é o valor

Leia mais

Ficha de trabalho nº 17

Ficha de trabalho nº 17 Ficha de trabalho nº 7 ºano Matemática A Continuidade, teorema de Bolzano e assíntotas ª Parte k e se 0 Seja g ( ) O valor de k para o qual é possível aplicar o teorema de se 0 Bolzano à função g, no intervalo,

Leia mais

M23. Nome: Turma: Nº FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA I PARTE

M23. Nome: Turma: Nº FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA I PARTE M FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA Nome: Turma: Nº FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA I PARTE. Certo tratamento médico consiste na aplicação, a um paciente, de uma determinada substância. Admita que a quantidade

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais Eercícios de eames e provas oiciais. Considere a unção, de domínio, deinida por ln. Utilizando eclusivamente métodos analíticos, estude a unção quanto à eistência de do seu gráico paralelas aos eios coordenados.

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais Eercícios de eames e provas oiciais. Seja a unção, de domínio 0 e., deinida por Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, estude a unção quanto à eistência de assíntota horizontal. matemática

Leia mais

, podemos afirmar que:

, podemos afirmar que: PROOFMATH WWW.PROOFMATH.WORDPRESS.COM MAIS UM BLOG DE MATEMÁTICA FOLHA DE TRABALHO º ANO DE ESCOLARIDADE PREPARAR EXAME NACIONAL. Considere as seguintes sucessões a n, b n Sendo a lim an, b limbn e c lim

Leia mais

Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos 5.05.2010. 10.º Ano de Escolaridade

Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos 5.05.2010. 10.º Ano de Escolaridade Teste Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 5.05.2010 10.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais Eercícios de eames e provas oiciais. Considere as unções e g, de domínio,0, deinidas por ln e g Recorrendo a processos eclusivamente analíticos, estude a unção quanto à eistência de do seu gráico e, caso

Leia mais

Matemática A. Teste Intermédio Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos 24.01.2008. 11.º Ano de Escolaridade

Matemática A. Teste Intermédio Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos 24.01.2008. 11.º Ano de Escolaridade Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 24.01.2008 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de respostas,

Leia mais

Considere um triângulo eqüilátero T 1

Considere um triângulo eqüilátero T 1 Considere um triângulo eqüilátero T de área 6 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se um segundo triângulo eqüilátero T, que tem os pontos médios dos lados de T como vértices.

Leia mais

6. Aplicações da Derivada

6. Aplicações da Derivada 6 Aplicações da Derivada 6 Retas tangentes e normais - eemplos Encontre a equação da reta tangente e da normal ao gráfico de f () e, em 0 Represente geometricamente Solução: Sabemos que a equação da reta

Leia mais

Itens para resolver (CONTINUAÇÃO)

Itens para resolver (CONTINUAÇÃO) PREPARAR EXAME NACINAL Itens para resolver (CNTINUAÇÃ) e. Seja g a função, de domínio IR\{}, definida por g(). Sem usar a calculadora, determine, se eistirem, as equações das assíntotas do gráfico de g.

Leia mais

MATEMÁTICA I ECONOMIA (5598) Ficha de exercícios 1 (2012/2013)

MATEMÁTICA I ECONOMIA (5598) Ficha de exercícios 1 (2012/2013) Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática MATEMÁTICA I ECONOMIA (5598) Ficha de eercícios (0/03). Determine o conjunto dos pontos interiores, eteriores e fronteiros dos seguintes conjuntos:

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO

EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA I PROF MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO 1 wwwprofessorwaltertadeumatbr 1) Seja f uma função de N em N definida por f(n) 10 n Escreva

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inflexão)

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inflexão) MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inleão) Eercícios de eames e testes intermédios 1. Na igura ao lado, está representada, num reerencial o.n., parte do gráico de uma

Leia mais

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS 15 CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS Um dos problemas que ocorrem mais frequentemente em trabalhos científicos é calcular as raízes de equações da forma: f() = 0. A função f() pode ser um polinômio em

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV

EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA I PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV www.professorwaltertadeu.mat.br 1) Seja f uma função de N em N definida por f(n) = 10 n. Escreva

Leia mais

Teste Intermédio de Matemática A Matemática A Versão 2 11.º Ano de Escolaridade

Teste Intermédio de Matemática A Matemática A Versão 2 11.º Ano de Escolaridade Teste Intermédio de Matemática A Versão 2 Teste Intermédio Matemática A Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos 07.05.2009 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de

Leia mais

UFPR 2012 2ª Fase. Matemática. Página1. 01 - Considere as funções f(x) = x 1 e g(x) = 2/3 (x 1)(x 2)

UFPR 2012 2ª Fase. Matemática. Página1. 01 - Considere as funções f(x) = x 1 e g(x) = 2/3 (x 1)(x 2) Página UFPR 0 ª Fase Matemática 0 - Considere as funções f() = e g() = / ( )( ) y 0 a) Esoce o gráfico de f() e g() no sistema cartesiano ao lado. ) Calcule as coordenadas (,y) dos pontos de interseção

Leia mais

3. Limites. = quando x está muito próximo de 0: a) Vejamos o que ocorre com a função f ( x)

3. Limites. = quando x está muito próximo de 0: a) Vejamos o que ocorre com a função f ( x) . Limites Ao trabalhar com uma função nossa primeira preocupação deve ser o seu domínio (condição de eistência) afinal só faz sentido utilizá-la nos pontos onde esteja definida e sua epressão matemática

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano Exercícios de exames e testes intermédios 1. Seja g uma função contínua, de domínio R, tal que: para todo o número real x, (g g)(x) = x para um certo

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Quarta lista de Eercícios de Cálculo Diferencial e Integral I - MTM 1 1. Nos eercícios a seguir admita

Leia mais

Lista de exercícios Trigonometria Problemas Gerais. Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco

Lista de exercícios Trigonometria Problemas Gerais. Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco Lista de eercícios Trigonometria Problemas Gerais Prof ºFernandinho Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco 01.(Fuvest) Se é um ângulo tal que 0 < < 90 e sen =,

Leia mais

Manual de Matemática para o 12º ano Matemática A. NIUaleph 12 VOLUME 3. Jaime Carvalho e Silva Joaquim Pinto Vladimiro Machado

Manual de Matemática para o 12º ano Matemática A. NIUaleph 12 VOLUME 3. Jaime Carvalho e Silva Joaquim Pinto Vladimiro Machado Manual de Matemática para o 1º ano Matemática A NIUaleph 1 VOLUME 3 Jaime Carvalho e Silva Joaquim Pinto Vladimiro Machado 01 Título NiuAleph 1 - Manual de Matemática para o 1º ano de Matemática A Autores

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto Programas novos e Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março) PROVA 635/12 Págs. Duração da prova: 150

Leia mais

MATEMÁTICA A VERSÃO 1

MATEMÁTICA A VERSÃO 1 gabinete de avaliação educacional T E S T E I N T E R M É D I O 11.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março) Duração da Prova: 90 minutos 10/Maio/2007 MATEMÁTICA A VERSÃO 1 Na sua

Leia mais

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A Versão 2 Teste Intermédio Matemática A Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos 24.05.2013 12.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março????????????? Na

Leia mais

11. Problemas de Otimização

11. Problemas de Otimização 11. Problemas de Otimização Nesta seção veremos vários eemplos de problemas cujas soluções eigem a determinação de valores máimos e/ou mínimos absolutos das funções que os representam. São chamados de

Leia mais

Função Quadrática Função do 2º Grau

Função Quadrática Função do 2º Grau Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Função Quadrática 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 5 º Bimestre/13 Aluno(a): Número: Turma: Função Quadrática

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 2005/2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 2005/2 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 00/ SUMÁRIO. LIMITES E CONTINUIDADE..... NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE..... FUNÇÃO CONTÍNUA NUM

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inflexão)

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inflexão) MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inleão) Eercícios de eames e testes intermédios 1. Na igura ao lado, está representada, num reerencial o.n., parte do gráico de uma

Leia mais

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Intermédio de Matemática Versão 2 Teste Intermédio Matemática Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos 06.05.2011 10.º no de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de respostas,

Leia mais

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouveia. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes.

Leia mais

O gráfico de. Freqüentemente você se depara com tabelas. Nossa aula

O gráfico de. Freqüentemente você se depara com tabelas. Nossa aula O gráfico de uma função A UUL AL A Freqüentemente você se depara com tabelas e gráficos, em jornais, revistas e empresas que tentam transmitir de forma simples fatos do dia-a-dia. Fala-se em elevação e

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 1 a Derivada (extremos, monotonia e retas tangentes)

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 1 a Derivada (extremos, monotonia e retas tangentes) MATEMÁTICA A - 1o Ano Funções - 1 a Derivada (etremos, monotonia e retas tangentes) Eercícios de eames e testes intermédios 1. Seja f uma função de domínio R Sabe-se que f () = 6 (f designa a derivada

Leia mais

(b) (1,0 ponto) Reciprocamente, mostre que, se um número x R possui representação infinita em toda base β, então x é irracional.

(b) (1,0 ponto) Reciprocamente, mostre que, se um número x R possui representação infinita em toda base β, então x é irracional. Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional MA11 Números e Funções Reais Avaliação 3 - GABARITO 06 de julho de 013 1. (1,5 pontos) Determine se as afirmações

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre/0 Aluno(a): Número: Turma: ) Na função f : R R, com f()

Leia mais

Círculo de Estudos ccpfc/acc 19941/00. Eduardo Cunha. www.educunha.net. Escola Secundária de Barcelos 2000/2001. T I 83 - Plus

Círculo de Estudos ccpfc/acc 19941/00. Eduardo Cunha. www.educunha.net. Escola Secundária de Barcelos 2000/2001. T I 83 - Plus Investigação e Modelação na aula de Matemática Círculo de Estudos ccpfc/acc 19941/00 Eduardo Cunha www.educunha.net Escola Secundária de Barcelos 2000/2001 Módulo 2: Estudo de Funções - calculadora gráfica.

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

Lista de Exercícios de Calculo I Limites e Continuidade

Lista de Exercícios de Calculo I Limites e Continuidade Lista de Eercícios de Calculo I Limites e Continuidade ) O gráfico a seguir representa uma função f de [ 6, 9] em Determine: ) Dada a função f definida por:, se f ( ), se, se Esboce o gráfico de f e calcule

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/1.ª Chamada 8 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância:

Leia mais

Capítulo V: Derivação 137

Capítulo V: Derivação 137 Capítulo V: Derivação 37 Esboço de gráicos: Para esboçar o gráico de uma unção deve-se sempre que possível seguir as seguintes etapas: Indicar o domínio; Determinar os zeros (caso eistam); Estudar a paridade;

Leia mais

Explorações de alunos

Explorações de alunos A partir dos exemplos sugeridos e explorados pelos alunos pretende-se que possam conjecturar que, dadas duas funções reais de variável real f e g, o domínio da função quociente pode ser dado por: f f g

Leia mais

Teste Intermédio Matemática. 9.º Ano de Escolaridade. Versão 1. Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03.

Teste Intermédio Matemática. 9.º Ano de Escolaridade. Versão 1. Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03. Teste Intermédio Matemática Versão 1 Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03.2014 9.º Ano de Escolaridade Indica de forma legível a versão do teste. O teste é constituído por dois

Leia mais

Guião Revisões: Funções ESA-IPVC. Funções

Guião Revisões: Funções ESA-IPVC. Funções GUIÃO REVISÕES Funções Conceito de função Quatro amigos decidiram apostar no totoloto, tendo cada um deles preenchido o seu boletim da seguinte forma: Boletim do Hugo Boletim do João Jogos Apostas Jogos

Leia mais

Só Matemática O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br FUNÇÕES

Só Matemática O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br FUNÇÕES FUNÇÕES O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1) Considerações gerais sobre os conjuntos numéricos. Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos

Leia mais

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS MATEMÁTICA 2 PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS MATEMÁTICA 2 PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS 1 MATEMÁTICA PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ ESTUDO DAS DERIVADAS (CONCEITO E APLICAÇÕES) No presente capítulo, estudaremos as

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 8 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 9 SINAL DE UMA

Leia mais

Função Afim Função do 1º Grau

Função Afim Função do 1º Grau Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Função Afim 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 4 1º Bimestre/01 Aluno(: Número: Turma: Função Afim Função do

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais Exercícios de exames e provas oficiais 1. Na figura abaixo, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico de uma função polinomial f. Em qual das opções seguintes pode estar representada

Leia mais

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 010 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis

Leia mais

Matemáticas Gerais. (Licenciatura em Geologia) Caderno de exercícios (exercícios propostos e tabelas) Armando Gonçalves e Maria João Rodrigues

Matemáticas Gerais. (Licenciatura em Geologia) Caderno de exercícios (exercícios propostos e tabelas) Armando Gonçalves e Maria João Rodrigues Matemáticas Gerais (Licenciatura em Geologia Caderno de eercícios (eercícios propostos e tabelas Armando Gonçalves e Maria João Rodrigues Departamento de Matemática Faculdade de Ciências e Tecnologia da

Leia mais

NEVES, Maria, GUERREIRO, Luís, et. al, Matemática A 10 Caderno de Actividades, Porto Editora, Porto, 2007

NEVES, Maria, GUERREIRO, Luís, et. al, Matemática A 10 Caderno de Actividades, Porto Editora, Porto, 2007 EXAME DO ENSINO SECUNDÁRIO DE RESUMOS.TK Prova Escrita de Matemática A 10.ºAno de Escolaridade Prova MAT10 14 páginas Duração da Prova: 120 minutos. Tolerância: 30 minutos. Autor: Francisco Cubal, como

Leia mais

Exercícios de Cálculo p. Informática, Ex 1-1 Nas alíneas seguintes use os termos inteiro, racional, irracional, para classificar

Exercícios de Cálculo p. Informática, Ex 1-1 Nas alíneas seguintes use os termos inteiro, racional, irracional, para classificar Eercícios de Cálculo p. Informática, 2006-07 Números Reais. E - Nas alíneas seguintes use os termos inteiro, racional, irracional, para classificar o número dado: 7 a) b) 6 7 c) 2.(3) = 2.33 d) 2 3 e)

Leia mais

Não é permitido o uso de corrector. Em caso de engano, deve riscar, de forma inequívoca, aquilo que pretende que não seja classificado.

Não é permitido o uso de corrector. Em caso de engano, deve riscar, de forma inequívoca, aquilo que pretende que não seja classificado. Teste Intermédio de Matemática B 2010 Teste Intermédio Matemática B Duração do Teste: 90 minutos 13.04.2010 10.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Utilize apenas caneta ou esferográfica

Leia mais

4.1 Em cada caso use a definição para calcular f 0 (x). (a) f (x) =x 3,x R (b) f (x) =1/x, x 6= 0 (c) f (x) =1/ x, x > 0.

4.1 Em cada caso use a definição para calcular f 0 (x). (a) f (x) =x 3,x R (b) f (x) =1/x, x 6= 0 (c) f (x) =1/ x, x > 0. 4. Em cada caso use a definição para calcular f 0 (). (a) f () = 3, R (b) f () =/, 6= 0 (c) f () =/, > 0. 4.2 Mostre que a função f () = /3, R, não é diferenciável em =0. 4.3 Considere a função f : R R

Leia mais

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÕES 2010/2

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÕES 2010/2 Número de pontos Dívida ($ bilhão) 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÕES 010/ 1. A dívida pública dos EUA (em bilhões de dólares) para alguns anos encontra-se no gráfico abaio. 400 300 00 100 000 1900 1800

Leia mais

(Teste intermédio e exames Nacionais 2012)

(Teste intermédio e exames Nacionais 2012) Mais eercícios de 1.º ano: www.prof000.pt/users/roliveira0/ano1.htm (Teste intermédio e eames Nacionais 01) 79. Relativamente à Figura Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos, sabe-se que: eclusivamente

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano

MATEMÁTICA A - 12o Ano MATEMÁTICA A - 1o Ano Funções - Resolução gráfica de problemas e equações Eercícios de eames e testes intermédios 1. Considere a função f, de domínio ]0, π[ definida por f() = ln + cos 1 Sabe-se que: A

Leia mais

< 0, conclui-se, de acordo com o teorema 1, que existem zeros de f (x) Pode-se também chegar às mesmas conclusões partindo da equação

< 0, conclui-se, de acordo com o teorema 1, que existem zeros de f (x) Pode-se também chegar às mesmas conclusões partindo da equação . Isolar os zeros da função f ( )= 9 +. Resolução: Pode-se construir uma tabela de valores para f ( ) e analisar os sinais: 0 f ( ) + + + + + Como f ( ) f ( ) < 0, f ( 0 ) f ( ) < 0 e f ( ) f ( ) < 0,

Leia mais

2 - Generalidades sobre funções reais de variável real

2 - Generalidades sobre funções reais de variável real Análise Matemática - 009/010 - Generalidades sobre unções reais de variável real.1-deinição e Propriedades De..1 Sejam A e B conjuntos, e uma correspondência de A para B, isto é um processo de associar

Leia mais

BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A 12. O ANO

BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A 12. O ANO BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A. O ANO DOMÍNIO: Funções reais de variável real. Seja g a função, de domínio,, representada graficamente na figura ao lado, e seja u a sucessão definida por. n Qual é o valor

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 1 a Derivada (extremos, monotonia e retas tangentes)

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 1 a Derivada (extremos, monotonia e retas tangentes) MATEMÁTICA A - 1o Ano Funções - 1 a Derivada (etremos, monotonia e retas tangentes) Eercícios de eames e testes intermédios 1. De uma função f, de domínio R, com derivada finita em todos os pontos do seu

Leia mais

Numa turma de 26 alunos, o número de raparigas excede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma?

Numa turma de 26 alunos, o número de raparigas excede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma? GUIÃO REVISÕES Equações e Inequações Equações Numa turma de 6 alunos, o número de raparigas ecede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma? O objectivo do problema é determinar o número

Leia mais

Grupo I... 70 Cada resposta certa...10 Grupo II...130 1...35 3...30 1.1...15 3.1...10 1.2...10 3.2...20 1.3...10 4...35 2...30 4.1...5 2.1...

Grupo I... 70 Cada resposta certa...10 Grupo II...130 1...35 3...30 1.1...15 3.1...10 1.2...10 3.2...20 1.3...10 4...35 2...30 4.1...5 2.1... Material necessário: Material de escrita. Máquina de calcular científica (não gráfica). A prova é constituída por dois grupos, I e II. O grupo I inclui 7 questões de escolha múltipla. Para cada uma delas,

Leia mais

A abordagem do assunto será feita inicialmente explorando uma curva bastante conhecida: a circunferência. Escolheremos como y

A abordagem do assunto será feita inicialmente explorando uma curva bastante conhecida: a circunferência. Escolheremos como y 5 Taxa de Variação Neste capítulo faremos uso da derivada para resolver certos tipos de problemas relacionados com algumas aplicações físicas e geométricas. Nessas aplicações nem sempre as funções envolvidas

Leia mais

1 2 c) y 2x 2 d) y 2x 2 e) y 2x 2

1 2 c) y 2x 2 d) y 2x 2 e) y 2x 2 ALUNO(a): Nº: SÉRIE: ª TURMA: UNIDADE: VV JC JP PC DATA: / /05 Obs.: Esta lista deve ser entregue apenas ao professor no dia da aula de Recuperação Valor: 0,0 SETOR A. O gráfico representa a função real

Leia mais

Cálculo diferencial, primitivas e cálculo integral de funções de uma variável

Cálculo diferencial, primitivas e cálculo integral de funções de uma variável Análise Matemática Cálculo diferencial, primitivas e cálculo integral de funções de uma variável (Soluções) Jorge Orestes Cerdeira, Isabel Martins, Ana Isabel Mesquita Instituto Superior de Agronomia -

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11o Ano Funções - Derivada (extremos, monotonia e retas tangentes)

MATEMÁTICA A - 11o Ano Funções - Derivada (extremos, monotonia e retas tangentes) MATEMÁTICA A - o Ano Funções - Derivada (etremos, monotonia e retas tangentes) Eercícios de eames e testes intermédios. De uma função f, de domínio R, com derivada finita em todos os pontos do seu domínio,

Leia mais

TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA B 10.º ANO RESOLUÇÃO

TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA B 10.º ANO RESOLUÇÃO TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA B 10.º ANO RESOLUÇÃO GRUPO I 1. Apresentamos dois exemplos de resposta. 1.º Exemplo: O hexágono regular [ABCDEF] está dividido em seis triângulos equiláteros, geometricamente

Leia mais

(J/gºC) Água 4,19 Petróleo 2,09 Glicerin a 2,43. Leite 3,93 Mercúri o 0,14. a) a água. b) o petróleo. c) a glicerina. d) o leite.

(J/gºC) Água 4,19 Petróleo 2,09 Glicerin a 2,43. Leite 3,93 Mercúri o 0,14. a) a água. b) o petróleo. c) a glicerina. d) o leite. COLÉGIO PEDRO II PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA, EXTENSÃO E CULTURA PROGRAMA DE RESIDÊNCIA DOCENTE RESIDENTE DOCENTE: Marcia Cristina de Souza Meneguite Lopes MATRÍCULA: P4112515 INSCRIÇÃO: PRD.FIS.0006/15

Leia mais

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas

Leia mais

Prova Final 2012 1.ª chamada

Prova Final 2012 1.ª chamada Prova Final 01 1.ª chamada 1. Num acampamento de verão, estão jovens de três nacionalidades: jovens portugueses, espanhóis e italianos. Nenhum dos jovens tem dupla nacionalidade. Metade dos jovens do acampamento

Leia mais

Prova Escrita de Matemática B

Prova Escrita de Matemática B Exame Final Nacional do Ensino Secundário Prova Escrita de Matemática B 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 735/1.ª Fase Critérios de Classificação 14 Páginas 2014 Prova

Leia mais

) a sucessão de termo geral

) a sucessão de termo geral 43. Na figura está desenhada parte da representação R \. gráfica de uma função f, cujo domínio é { } As rectas de equações =, y = 1 e y = 0 são assímptotas do gráfico de f. Seja ( n ) a sucessão de termo

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais mata Eercícios de eames e provas oficiais. Seja g uma função, de domínio,e, definida por g ln e. Considere a sucessão estritamente crescente de termo geral Qual é o valor de lim g? n n n n (A) (B) e (C)

Leia mais