PROVA DE MATEMÁTICA PARA OS CANDIDATOS MAIORES DE 23 ANOS

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1 PROVA DE MATEMÁTICA PARA OS CANDIDATOS MAIORES DE ANOS Duração: 60 minutos Nome: 1ª Parte Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta com um círculo de entre as alternativas que lhe são apresentadas na sua folha de exame. Atenção, se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. 1. Uma moeda é viciada, de forma que a face escudo é cinco vezes mais provável de aparecer do que a face cara. A probabilidade de num lançamento sair face escudo, é: a) 1/6 b) 5/6 c) ½ d) 4/5. Das seguintes afirmações, apenas uma é falsa, qual é: a) O gráfico da função y = 1-x tem a concavidade voltada para baixo. b) O vértice da função y = (x-) + é (,). c) A família de funções y = ax + bx, (a 0) têm um zero em comum. d) A função y = -x - tem dois zeros.. Seja g: R R a função definida por g ( x) = ln( e x). Indique qual das seguintes expressões também podem definir a função g: a) e + ln x b) e ln x c) + ln x 1+ ln x d) 4. De dois acontecimentos A e B, sabe-se que P(A) = 0., P(B) = 0.4 e P(A B) = 0.. Das seguintes afirmações, apenas uma é falsa, qual é? a) P(A B) = 0.4 b) Os acontecimentos A e B não são incompatíveis. c) Os acontecimentos A e B são independentes. d) P(B A) = 1 1/9

2 1 5. O quadrante a que pertence o ângulo de amplitude π rad é: 5 a) 1º b) º c) º d) 4º 6. Considere o plano α de equação -x-y+z = 5. Se a recta r for estritamente paralela a α, a sua equação poderá ser: a) (x,y,z)=(1,,1)+k(0,,-1), k R b) (x,y,z)=(1,1,1)+k(0,,1) ), k R c) (x,y,z)=(1,1,1)+k(-,-1,), k R d) (x,y,z)=k(0,-,1), k R 7. A condição que define a região sombreada da figura é: a) y x y x + 1 b) y x y x + 1 c) y x 1 y x + 1 d) y x 1 y x A expressão tg α cos α + cos α é equivalente a: a) 1 b) tg α + cos α c) sen α d) A progressão aritmética (u n ) de razão / tem o primeiro termo igual a 5. A expressão do seu termo geral é dada por: a) 7 = n + un b) 7 un = n c) un = n + 5 d) u n = n 10. Das seguintes afirmações, apenas uma é falsa. Qual é? a) Uma função e a sua inversa têm gráficos simétricos em relação à recta y = x. b) Uma sucessão monótona crescente pode ser limitada. c) As progressões aritméticas são limitadas. d) Uma função injectiva admite inversa. /9

3 ª Parte Dos três exercícios que abaixo são apresentados, resolva apenas dois. Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações julgadas necessárias. 1. Doses terapêuticas iguais são administradas, pela primeira vez, a duas pessoas: o Francisco e o Carlos. Admita que, durante as doze primeiras horas após a tomada simultânea do medicamento pelo Francisco e pelo Carlos, as concentrações de antibiótico medidas em miligramas por litro de sangue, são dadas, respectivamente, por F(t) = 4t e -t e C(t) = t e -0.7t. A variável t designa o tempo, medido em horas, que decorre desde o instante em que o medicamento é tomado (t [0,1]). Recorrendo a métodos analíticos e utilizando a calculadora para efectuar cálculos numéricos, resolva as seguintes alíneas: Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo três casas decimais. a) Determine o valor da concentração deste antibiótico no sangue do Francisco, quinze minutos depois de ele o ter tomado. Apresente o resultado, em miligramas por litro de sangue, arredondado às centésimas. /9

4 b) No instante em que as duas pessoas tomam o medicamento, as concentrações são iguais (por serem nulas). Determine quanto tempo depois as concentrações voltam a ser iguais. Apresente o resultado em horas e minutos (minutos arredondados às unidades). 4/9

5 . Resolva as seguintes alíneas no conjunto dos números complexos: a) Sem recorrer à calculadora, determine resultado na forma algébrica. (1 π i) + (cis ) 1 6cisπ 4 apresentando o 5/9

6 b) Dado o número complexo z 1 = + i resolva a equação z + z z = 0 1 6/9

7 .Numa turma de 1º Ano, com 7 alunos, sabe-se que, 14 são raparigas, o delegado de turma é um rapaz e o subdelegado é uma rapariga. Pretende-se constituir uma comissão para representar a turma, formada por 4 raparigas e rapazes que incluam o delegado e o subdelegado de turma. a) Indique o número de comissões diferentes que se podem formar. b) Admita que a comissão da alínea anterior está constituída e, vão posar para uma fotografia, colocando-se uns ao lado dos outros. Supondo que se colocam ao acaso, qual a probabilidade de o delegado ficar ao meio e o subdelegado ao seu lado? c) Após a fotografia a comissão resolveu reunir para analisar propostas para as actividades da escola. Sentaram-se numa mesa redonda de 7 lugares. De quantos modos diferentes se podem sentar de modo a que o delegado e o subdelegado fiquem juntos? 7/9

8 d) A referida comissão fez um inquérito à turma e apurou que 40% dos alunos estudava ao Sábado, 8% estudava ao Domingo e 40% não estudava ao Sábado nem ao Domingo. Ao escolhermos ao acaso um aluno da turma, qual a probabilidade de ele só estudar ao Sábado? e) Dos 7 alunos da turma 5 têm olhos azuis. Se dois deles são escolhidos ao acaso, qual é a probabilidade de ambos terem os olhos azuis? 8/9

9 COTAÇÕES 1ª Parte Cada questão..1 valor Subtotal.10 valores ª Parte Questão 1 Alínea a)..5 valores Alínea b)..5 valores Questão Alínea a)..5 valores Alínea b)..5 valores Questão Alínea a)...1 valor Alínea b)...1 valor Alínea c)...1 valor Alínea d)...1 valor Alínea e)...1 valor Subtotal.10 valores Total.0 valores 9/9

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