2) A área da parte mostarda dos 100 padrões é ) A área total bordada com a cor mostarda é ( ) cm 2 = 9100 cm 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "2) A área da parte mostarda dos 100 padrões é 6. 9. 2. 3) A área total bordada com a cor mostarda é (5400 + 3700) cm 2 = 9100 cm 2"

Transcrição

1 MATEMÁTICA 1 Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de m por m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaio, será repetido tanto na horizontal quanto na vertical; e uma faia mostarda, de 5 cm de largura, será bordada em toda a volta do tapete, como na figura. a) Qual o tamanho do maior tapete quadrado, como descrito acima, que pode ser bordado na tela? Quantas vezes o padrão será repetido? b) Se com um novelo de lã pode-se bordar 400 cm, qual é o número mínimo de novelos de lã mostarda necessário para confeccionar esse tapete? a) O maior tapete quadrado que pode ser bordado na tela contém 100 vezes o padrão 18 cm 18 cm (10 linhas com 10 padrões em cada linha), além da faia de 5 cm de largura no contorno. O tamanho do maior tapete é portanto de 1,9 m por 1,9 m. b) 1) A área da faia mostarda do contorno é (1,9 1,8 ) m = 0,7 m = 700 cm ) A área da parte mostarda dos 100 padrões é = 5400 cm ) A área total bordada com a cor mostarda é ( ) cm = 9100 cm FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

2 4) O número de novelos de lã mostarda é 9100 =, ) O número mínimo de novelos necessários (e suficientes) é. Respostas: a) 1,9 m 1,9 m ; 100 vezes b) novelos FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

3 Um comerciante compra calças, camisas e saias e as revende com lucro de 0%, 40% e 0% respectivamente. O preço que o comerciante paga por uma calça é três vezes o que ele paga por uma camisa e duas vezes o que ele paga por uma saia. Um certo dia, um cliente comprou duas calças, duas camisas e duas saias e obteve um desconto de 10% sobre o preço total. a) Quanto esse cliente pagou por sua compra, em função de? b) Qual o lucro aproimado, em porcentagem, obtido pelo comerciante nessa venda? a) Calça Preço de custo Lucro 0% Preço de venda 1,0. Camisa 40% 1,40. Saia 0% 1,0. Pela compra de produtos de cada tipo, sem desconto, um cliente pagaria. 1,0 +. 1, ,0. =,80 =, ,0 = 7,0 +,80 +,90 1,90 = = Com 10% de desconto, o cliente paga 1,90 1,90 90%. = 0,90. = 4,17 b) O preço de custo dos produtos vendidos foi = = 11 O lucro obtido nessa venda foi 11 1,51 4,17 =, correspondendo a 1, ,51 = 0,17 = 1,7% 11 Respostas: a) 4,17. b) 1,7% FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

4 Uma função f satisfaz a identidade f(a) = af() para todos os números reais a e. Além disso, sabe-se que f(4) =. Considere ainda a função g() = f( 1) + 1 para todo o número real. a) Calcule g(). b) Determine f(), para todo real. c) Resolva a equação g() = 8. (I) f(a) = a f(), a, (II) f(4) = (III) g() = f( 1) + 1, a) 1) De (I) e (II), temos a = e = f(. ) =. f() f(4) = f() = f() = 1 ) Em (III), = g() = f() + 1 g() = b) Em (I), se = 4 f(4. a) = a. f(4) f(4a) = a Então: f() = 1 c) Em (III), g() = + 1 = 8 = 15 Respostas: a) g() = b) f() = c) = 15 FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

5 4 A reta s passa pela origem O e pelo ponto A do primeiro quadrante. A reta r é perpendicular à reta s, no ponto A, e intercepta o eio no ponto B e o eio y no ponto C. Determine o coeficiente angular de s se a área do triângulo OBC for o triplo da área do triângulo OAB. Sejam os pontos A( A ; y A ), B(b; 0) e C(0; c) A partir do enunciado, temos a figura a seguir: y b onde: m s = tg θ = A = (I) c A Sendo A OBC =. A OAB, resulta A OAC =. A OAB e, c. b. y b. y 1 portanto, A =. A A = (II) c. A De (I) e (II), resulta 1 m s.m s = m 1 s = m s = (pois m s > 0) Resposta: m s = FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

6 5 Na figura abaio, O é o centro da circunferência de raio 1, a reta AB é secante a ela, o ângulo β mede 60 e sen α =. 4 a) Determine sen O^AB em função de AB. b) Calcule AB. Admitindo α < 60 vem: a) Aplicando a lei dos senos no triângulo AOB, temos AB 1 AB 1 = = sen α sen O ^AB sen O ^AB 4 sen O ^AB = 4. AB b) No triângulo AOB, temos α + O ^AB = 60 O ^AB = 60 α Como sen α =, temos 4 4 é agudo. + cos 1 α = 1 cos α =, pois α 4 Assim, sen O ^AB = sen (60 α) = 4. AB 4. AB sen 60. cos α sen α. cos 60 = 4. AB FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

7 1 1.. = AB = AB = AB 1 1 AB = Respostas: a) sen O ^AB = b) AB = AB FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

8 6 Um torneiro mecânico dispõe de uma peça de metal maciça na forma de um cone circular reto de 15 cm de altura e cuja base B tem raio 8 cm (Figura 1). Ele deverá furar o cone, a partir de sua base, usando uma broca, cujo eio central coincide com o eio do cone. A broca perfurará a peça até atravessá-la completamente, abrindo uma cavidade cilíndrica, de modo a obter-se o sólido da Figura. Se a área da base deste novo sólido é / da área de B, determine seu volume. Sendo r o raio, em centímetros, da cavidade cilíndrica e h a altura, em centímetros, dessa cavidade, tem-se: 1) π (8 r ) =. π. 8 (64 r ) = 18 r 64 8 = r = r ) = 8 15 h h Assim, = h = 5( ) cm 15 ) O volume V da peça da figura, em centímetros cúbicos, é dado por FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

9 1 V = π π r (15 h) π. r. h Assim, 1 8 V = 0π. π.. 5 π.. 5( ) 8 0 π 0 π V = 0π 0π + 9 V = 640 π π Resposta: O volume do novo sólido é cm 9 FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

10 7 No paralelogramo ABCD abaio, tem-se que AD = e D ^AB = 0. Além disso, sabe-se que o ponto P pertence ao lado DC e à bissetriz do ângulo D^AB. a) Calcule AP. b) Determine AB sabendo que a área do quadrilátero ABCP é 1. a) No triângulo isósceles DAP, de acordo com a lei dos cossenos, tem: (AP) = +... cos 150 (AP) = AP = AP = + b) A área do paralelogramo ABCD é igual à soma da área do quadrilátero ABCP com a área do triângulo APD. Assim: AB. AD. sen 0 AD. DP. sen 150. = + 1. AB 9 = AB = AB = AB = 6 Respostas: a) AP = + b) AB = 1 FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

11 8 Determine os números compleos z que satisfazem, z i 1 simultaneamente, z = e Im =. Lem- 1 + i bretes: i = 1, se w = a + bi, com a e b reais, então w = a +b e Im(w) = b. Se z = a + bi, com a e b reais, então: 1) z = a + b = 4 z i (a + bi i) (1 i) ) = = 1 + i (1 + i) (1 i) a ai + bi + b i 1 a + b 1 ( a + b 1) = = + i z i a + b 1 1 ) Im = = a + b 1 = i a + b = b = a + a 4) + b = 4 a + (a + ) = 4 b = a + a + a = 0 a = 0 ou a = 5) a = 0 b = z = i a = b = 0 z = Resposta: z = i ou z = FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

12 9 Considere o sistema linear nas variáveis, y e z: + (cos a) y + (sen a) z = 0 + (cos b) y + (sen b) z = 0 (cos c) y + (sen c) z = 0 a) Calcule o determinante da matriz dos coeficientes do sistema linear. b) Para que valores de a, b e c o sistema linear admite soluções não triviais? c) Calcule as soluções do sistema quando sen a = 1 e cos c = 1/5. a) O determinante da matriz dos coeficientes é 1 cos a sen a D = 1 cos b sen b = 1 1 sen b = 0 cos c sen c 0 1 sen c = sen c + sen a sen c sen b = sen a sen b b) O sistema admite solução não-trivial se, e somente se, sen a sen b = 0 sen a = ± sen b b = a + n π ou b = a + nπ, com n, e c qualquer. c) Quando sen a = 1 e cos 1 c = tem-se cos a = 0 5 e sen 4 c =. O sistema passa a ser sen a + z = 0 + (cos b) y + (sen b) z = y + z = = z (I) + (cos b) y + (sen b) z = 0 (II) y = 4 z (III) Da equação (II), tem-se z + (cos b) ( 4 z) + (sen b). z = 0 ( 1 4 cos b + sen b). z = 0 5 cos b. z = 0 Se cos b 0, então z = 0, = 0 e y = 0 Se cos b = 0, então z é qualquer e a solução é do tipo ( α; 4α; α), α. Respostas: a) sen a sen b b) Qualquer a, b e c, tais que b = ±a + nπ, n c) V = {(0; 0; 0)}, se cos b 0 V = {( α; 4α; α)}, α, se cos b = 0 FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

13 10 a) Determine os pontos A e B do plano cartesiano nos 1 quais os gráficos de y = 1 e + y 6 = 0 se interceptam. b) Sendo O a origem, determine o ponto C no quarto quadrante que satisfaz AO^B = AC^B e que pertence à reta =. { { 1 1 y = 1 y = 1 a) 1 + y 6 = = 0 { 1 y = 1 { = 4 { = ou y = y = = 0 b) Assim, os gráficos se interceptam nos pontos A(4;) e B(;). 1º) Sendo m OB = 1 e m AB = 1, observa-se que o triângulo OAB é retângulo em B e, portanto, o centro P da circunferência que passa pelos pontos O, A e B é o ponto médio de OA, isto é, P(;1). º) Sabendo que A^OB = A^CB e que o ponto C pertence à reta =, conclui-se que esse ponto pertence à circunferência que passa pelos pontos O, A e B, e que o ponto C é o ponto de menor ordenada dessa circunferência, resultando C(; 1 5 ). Respostas: a) A(4;) e B(;) b) C((; 1 5) FUVEST - (ª Fase) Janeiro/006

Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta Questão Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de m por m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 8 cm por 8 cm, mostrado abaio, será repetido tanto

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2006. RESOLUÇÃO DA PROVA DA FASE 2. Por Professora Maria Antônia Conceição Gouveia

FUVEST VESTIBULAR 2006. RESOLUÇÃO DA PROVA DA FASE 2. Por Professora Maria Antônia Conceição Gouveia FUVEST VESTIBULAR 6 RESOLUÇÃO DA PROVA DA FASE Por Professora Maria Antônia Conceição Gouveia QUESTÃO Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de m por m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja,

Leia mais

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. I- CONCEITOS INICIAIS - Distância entre dois pontos na reta E) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. d(a,b) = b a E: Dados os pontos A e B de coordenadas

Leia mais

MATEMÁTICA. Lucro = x x 11 1, = x. (19) O ELITE RESOLVE FUVEST 2006 SEGUNDA FASE - MATEMÁTICA.

MATEMÁTICA. Lucro = x x 11 1, = x. (19) O ELITE RESOLVE FUVEST 2006 SEGUNDA FASE - MATEMÁTICA. () 5- O ELITE RESOLVE FUVEST SEGUND FSE - MTEMÁTIC MTEMÁTIC QUESTÃO Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de m por m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere z = + i19 cis θ Determine os valores de θ pertencentes

Leia mais

CPV 82% de aprovação dos nossos alunos na ESPM

CPV 82% de aprovação dos nossos alunos na ESPM CPV 8% de aprovação dos nossos alunos na ESPM ESPM Resolvida Prova E 11/novembro/01 MATEMÁTICA 1. A distribuição dos n moradores de um pequeno prédio de 4 5 apartamentos é dada pela matriz 1 y, 6 y + 1

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas

Leia mais

Geometria Analítica Plana.

Geometria Analítica Plana. Geometria Analítica Plana. Resumo teórico e eercícios. 3º Colegial / Curso Etensivo. Autor - Lucas Octavio de Souza (Jeca) Estudo de Geometria Analítica Plana. Considerações gerais. Este estudo de Geometria

Leia mais

1ª Parte Questões de Múltipla Escolha

1ª Parte Questões de Múltipla Escolha MATEMÁTICA 11 a 1ª Parte Questões de Múltipla Escolha A soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PA um número inteiro e positivo, o segundo termo

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV Economia 1 a Fase /nov/014 MATEMÁTICA 01. Observe o diagrama com 5 organizações intergovernamentais de integração sul-americana: Dos 1 países que compõem esse diagrama,

Leia mais

9 é MATEMÁTICA. 26. O algarismo das unidades de (A) 0. (B) 1. (C) 3. (D) 6. (E) 9.

9 é MATEMÁTICA. 26. O algarismo das unidades de (A) 0. (B) 1. (C) 3. (D) 6. (E) 9. MATEMÁTICA 6. O algarismo das unidades de (A) 0. (B) 1. (C) 3. (D) 6. (E) 9. 10 9 é 7. A atmosfera terrestre contém 1.900 quilômetros cúbicos de água. Esse valor corresponde, em litros, a (A) (B) (C) (D)

Leia mais

Matemática. O coeficiente angular dado pelo 3º e 4º pontos é igual ao coeficiente angular dado pelo 1º e 3º. Portanto:

Matemática. O coeficiente angular dado pelo 3º e 4º pontos é igual ao coeficiente angular dado pelo 1º e 3º. Portanto: Matemática O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas ( x, y) dados abaixo x y 0 5 m 8 6 4 7 k Podemos concluir que o valor de k m é: A 5,5 B 6,5 C 7,5 D 8,5

Leia mais

QUESTÃO 16 Na figura, temos os gráficos das funções f e g, de em. O valor de gof(4) + fog(1) é:

QUESTÃO 16 Na figura, temos os gráficos das funções f e g, de em. O valor de gof(4) + fog(1) é: Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 4 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 Na figura, temos os gráficos das funções f e g,

Leia mais

12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a

12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a MATEMÁTICA FORMULÁRIO 0 o 45 o 60 o sen cos tg base altura ) A triângulo = ) A círculo = π r x y ) A triângulo = D, onde D = x y x y ) A lateral cone = π.r.g ) sen (x)+ cos (x)= 4) A retângulo = base altura

Leia mais

Nestas condições, determine a) as coordenadas dos vértices B, C, D, E e F e a área do hexágono ABCDEF. b) o valor do cosseno do ângulo AÔB.

Nestas condições, determine a) as coordenadas dos vértices B, C, D, E e F e a área do hexágono ABCDEF. b) o valor do cosseno do ângulo AÔB. MATEMÁTICA 0 A figura representa, em um sistema ortogonal de coordenadas, duas retas, r e s, simétricas em relação ao eixo Oy, uma circunferência com centro na origem do sistema, e os pontos A = (1, ),

Leia mais

MATEMÁTICA. y Q. (a,b)

MATEMÁTICA. y Q. (a,b) MATEMÁTICA 1. Sejam (a, b), com a e b positivos, as coordenadas de um ponto no plano cartesiano, e r a reta com inclinação m

Leia mais

MA.01. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 b 3 = = 3a 2 b + 3ab 2 = 3ab (a + b)

MA.01. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 b 3 = = 3a 2 b + 3ab 2 = 3ab (a + b) Reformulação Pré-Vestibular matemática Cad. 1 Mega OP 1 OP MA.01 1.. 3. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) a 3 + 3a b + 3ab + b 3 a 3 b 3 3a b + 3ab 3ab (a + b) Reformulação

Leia mais

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36 MATEMÁTICA Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade

Leia mais

(Exames Nacionais 2000)

(Exames Nacionais 2000) (Eames Nacionais 000) 1.a) Seja [ABC] um triângulo O ângulo, assinalado na figura, tem o seu vértice no centro isósceles em que BA = BC. Seja α da Terra; o seu lado origem passa no perigeu, o seu lado

Leia mais

Arcos na Circunferência

Arcos na Circunferência Arcos na Circunferência 1. (Uerj 015) Um tubo cilíndrico cuja base tem centro F e raio r rola sem deslizar sobre um obstáculo com a forma de um prisma triangular regular. As vistas das bases do cilindro

Leia mais

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

(Testes intermédios e exames 2005/2006)

(Testes intermédios e exames 2005/2006) 158. Indique o conjunto dos números reais que são soluções da inequação log 3 (1 ) 1 (A) [,1[ (B) [ 1,[ (C) ], ] (D) [, [ 159. Na figura abaio estão representadas, em referencial o. n. Oy: parte do gráfico

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO D PROV DE MTEMÁTIC DO VESTIBULR 0 D UNICMP-FSE. PROF. MRI NTÔNI C. GOUVEI. Em de outubro de 0, Feli Baumgartner uebrou o recorde de velocidade em ueda livre. O salto foi monitorado oficialmente

Leia mais

Considere um triângulo eqüilátero T 1

Considere um triângulo eqüilátero T 1 Considere um triângulo eqüilátero T de área 6 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se um segundo triângulo eqüilátero T, que tem os pontos médios dos lados de T como vértices.

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano a série EM Geometria Analítica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano 1 Exercícios

Leia mais

Revisão Extra UECE. 1. (Espcex- 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo 0,5. 1 0 no intervalo 0,5 é

Revisão Extra UECE. 1. (Espcex- 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo 0,5. 1 0 no intervalo 0,5 é 1. (Espce- 01) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P() do º grau no intervalo 0,5. O número de raízes reais da equação a) 0 b) 1 c) d) e) P 1 0 no intervalo 0,5 é. (Ufrn 01) Considere,

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão. Considerando-se as funções f: R R e g: R R definidas por f(x) = x e g(x) = log(x² + ), é correto afirmar: () A função

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere um triângulo ABC, retângulo em  ( = 90 ), onde a é a medida da hipotenusa, b e c, são as medidas dos catetos e a, β são os ângulos

Leia mais

LISTA 10. = ax + b onde f é uma função decrescente. Podemos afirmar que o valor exato de g(a) é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

LISTA 10. = ax + b onde f é uma função decrescente. Podemos afirmar que o valor exato de g(a) é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 LISTA 10 1 - João tem, hoje, 36 anos, idade que é igual a duas vezes a idade que Maria tinha quando João tinha a idade que Maria tem hoje. A idade, hoje, de Maria é: a) 7 ) 30 c) 33 d) 37 O custo de um

Leia mais

Prova 3 - Matemática

Prova 3 - Matemática Prova 3 - QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: N ọ DE INSCRIÇÃO: NOME DO CANDIDATO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que constam na etiqueta

Leia mais

o anglo resolve a prova da 2ª- fase da FUVEST

o anglo resolve a prova da 2ª- fase da FUVEST o anglo resolve É trabalho pioneiro. Prestação de serviços com tradição de confiabilidade. Construtivo, procura colaborar com as Bancas Eaminadoras em sua tarefa de não cometer injustiças. Didático, mais

Leia mais

Coordenadas Polares. Prof. Márcio Nascimento. marcio@matematicauva.org

Coordenadas Polares. Prof. Márcio Nascimento. marcio@matematicauva.org Coordenadas Polares Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática

Leia mais

ITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} I. U e n(u) = 10 III. 5 U e {5}

Leia mais

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0,,, 3,...} * = {,, 3,...} Ø: conjunto vazio A\B =

Leia mais

PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-2003-1 RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A

PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-2003-1 RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-- RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A Q. O valor da epressão para = é : A, B, C, D, E, ( (,..., ( ( RESPOSTA: Alternativa A. Q. Sejam A

Leia mais

Teste Intermédio Matemática. 9.º Ano de Escolaridade. Versão 1. Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03.

Teste Intermédio Matemática. 9.º Ano de Escolaridade. Versão 1. Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03. Teste Intermédio Matemática Versão 1 Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03.2014 9.º Ano de Escolaridade Indica de forma legível a versão do teste. O teste é constituído por dois

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-2012 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 14/12/2011

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-2012 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 14/12/2011 PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. //0 QUESTÃO N o 9 Turma N o de alunos Média das notas obtidas A 0,0 B 0,0 C 0,0 D 0,0 A tabela acima refere-se a uma prova

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Q ) Um apostador ganhou um premio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor

Leia mais

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br A Matemática no Vestibular do ITA Material Complementar: Prova 01 c 01, Sergio Lima Netto sergioln@smtufrjbr 11 Vestibular 01 Questão 01: Das afirmações: I Se x, y R Q, com y x, então x + y R Q; II Se

Leia mais

VESTIBULAR 2004 - MATEMÁTICA

VESTIBULAR 2004 - MATEMÁTICA 01. Dividir um número real não-nulo por 0,065 é equivalente a multiplicá-lo por: VESTIBULAR 004 - MATEMÁTICA a) 4 c) 16 e) 1 b) 8 d) 0. Se k é um número inteiro positivo, então o conjunto A formado pelos

Leia mais

Prova Final de Matemática. 3.º Ciclo do Ensino Básico. Prova 92/1.ª Chamada. Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos.

Prova Final de Matemática. 3.º Ciclo do Ensino Básico. Prova 92/1.ª Chamada. Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. PROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO Matemática/Prova 92/1.ª Chamada/2012 Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro A PREENCHER PELO ESTUDANTE Nome completo Documento de identificação CC n.º ou BI

Leia mais

MATEMÁTICA TIPO A GABARITO: VFFVF. Solução: é a parábola com foco no ponto (0, 3) e reta diretriz y = -3.

MATEMÁTICA TIPO A GABARITO: VFFVF. Solução: é a parábola com foco no ponto (0, 3) e reta diretriz y = -3. 1 MATEMÁTICA TIPO A 01. Seja o conjunto de pontos do plano cartesiano, cuja distância ao ponto é igual à distância da reta com equação. Analise as afirmações a seguir. 0-0) é a parábola com foco no ponto

Leia mais

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS 15 CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS Um dos problemas que ocorrem mais frequentemente em trabalhos científicos é calcular as raízes de equações da forma: f() = 0. A função f() pode ser um polinômio em

Leia mais

MATEMÁTICA 3. Resposta: 29

MATEMÁTICA 3. Resposta: 29 MATEMÁTICA 3 17. Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento A, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que está, e

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O :

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O : ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU DEFINIÇÃO Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f() = a b com a, b e a 0.

Leia mais

NIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase

NIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase NIVELAMENTO 00/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase Instituto Superior Tupy Nivelamento de Matemática Básica ÍNDICE. Regras dos Sinais.... Operações com frações.... Adição e Subtração....

Leia mais

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouveia. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes.

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos

Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos Gabarito da a Prova de Geometria I - Matemática - Monica 9/05/015 1 a Questão: (4,5 pontos) (solução na

Leia mais

NOME :... NÚMERO :... TURMA :...

NOME :... NÚMERO :... TURMA :... 1 TERCEIRA SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO Relações métricas envolvendo a circunferência Prof. Rogério Rodrigues NOME :... NÚMERO :... TURMA :... X - RELAÇÕES MÉTRICAS NO DISCO (Potência de Ponto) X.1) Relação

Leia mais

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 010 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis

Leia mais

Capítulo 5: Aplicações da Derivada

Capítulo 5: Aplicações da Derivada Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f

Leia mais

Prof. Rossini Bezerra Faculdade Boa Viagem

Prof. Rossini Bezerra Faculdade Boa Viagem Sistemas de Coordenadas Polares Prof. Rossini Bezerra Faculdade Boa Viagem Coordenadas Polares Dado um ponto P do plano, utilizando coordenadas cartesianas (retangulares), descrevemos sua localização no

Leia mais

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares).

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). 1 LIVRO Curvas Polares 7 AULA META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). OBJETIVOS Estudar movimentos de partículas no plano. Cálculos com curvas planas em coordenadas polares.

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 4. Questão 1. Questão 2. Questão 5. Questão 3. Questão 6. alternativa D. alternativa C. alternativa D.

TIPO DE PROVA: A. Questão 4. Questão 1. Questão 2. Questão 5. Questão 3. Questão 6. alternativa D. alternativa C. alternativa D. Questão TIPO DE PROVA: A Um pintor pintou 0% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar é: a) 0% b) % c) % d) 8% e) % O primeiro pintou 0% do muro, logo restou

Leia mais

Lista de exercícios Trigonometria Problemas Gerais. Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco

Lista de exercícios Trigonometria Problemas Gerais. Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco Lista de eercícios Trigonometria Problemas Gerais Prof ºFernandinho Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco 01.(Fuvest) Se é um ângulo tal que 0 < < 90 e sen =,

Leia mais

= volume do cone => Vc. 48.000 80 N = 25, 47 (se π 3,14)

= volume do cone => Vc. 48.000 80 N = 25, 47 (se π 3,14) ) Fernando utiliza um recipiente, em forma de um cone circular reto, para encher com água um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo. As dimensões do cone são: 0 cm de diâmetro de base e 0 cm de

Leia mais

É permitida a reprodução parcial ou total deste Caderno de Provas apenas para fins didáticos, desde que citada a fonte. VESTIBULAR.

É permitida a reprodução parcial ou total deste Caderno de Provas apenas para fins didáticos, desde que citada a fonte. VESTIBULAR. VESTIBULAR 1º semestre 2014 Transferência de Curso de Graduação Administração Matemá ca Nome do candidato Por favor, abra somente quando autorizado. O CEFET-MG é parceiro da Coleta Seletiva Solidária e

Leia mais

MÓDULO 25. Geometria Plana I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA

MÓDULO 25. Geometria Plana I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 5 Geometria Plana I. Mostre que o ângulo inscrito em uma circunferência é a metade do ângulo central correspondente. 1. (MAM-Mathematical

Leia mais

APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA

APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA Autor: Carlos Safreire Daniel Ramos Leandro Ferneta Lorival Panuto Patrícia de

Leia mais

1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro.

1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro. 1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro. 3. (Ufrrj) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento

Leia mais

NOTAÇÕES. +... + a n. , sendo n inteiro não negativo k =1. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

NOTAÇÕES. +... + a n. , sendo n inteiro não negativo k =1. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária, i = z: módulo do número z Re(z): parte real do número z Im(z): parte imaginária do número z det

Leia mais

FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA. Cursos de Engenharia. Prof. Álvaro Fernandes Serafim

FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA. Cursos de Engenharia. Prof. Álvaro Fernandes Serafim FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA Cursos de Engenharia Prof. Álvaro Fernandes Serafim Última atualização: //7. Esta apostila de Álgebra Linear foi elaborada pela Professora Ilka Rebouças Freire. A formatação

Leia mais

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100 MATEMÁTICA Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu

Leia mais

Aula 10 Triângulo Retângulo

Aula 10 Triângulo Retângulo Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência ) (Unicamp-000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x com a circunferência de centro na origem e raio. a) Quais as coordenadas

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO (Aprovados em Conselho Pedagógico de 27 de outubro de 2015) AGRUPAMENTO DE CLARA DE RESENDE CÓD. 152 870 No caso específico

Leia mais

Exercícios 1. Determinar x de modo que a matriz

Exercícios 1. Determinar x de modo que a matriz setor 08 080509 080509-SP Aula 35 MATRIZ INVERSA Uma matriz quadrada A de ordem n diz-se invertível, ou não singular, se, e somente se, existir uma matriz que indicamos por A, tal que: A A = A A = I n

Leia mais

Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 2014. Lista 2 Funçoes

Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 2014. Lista 2 Funçoes Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 204 Lista 2 Funçoes Salvo seja indicado o contrário, todas as funções nesta lista de eercícios estão

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. FUVEST VESTIBULAR 00 FASE II PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. Q 0. Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$9, 00, e unidades do produto B, pagando R$8,00. Sabendo-se

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 0 Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão Em um grupo de 0 casas, sabe-se que 8 são brancas, 9 possuem jardim e possuem piscina. Considerando-se essa infomação e as

Leia mais

FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. 1. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de x = 0. Então:

FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. 1. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de x = 0. Então: FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de = 0. Então: (A) f tem necessariamente derivada finita em = 0; (B) f não tem com certeza derivada finita

Leia mais

GABARITO COMENTADO SIMULADO PRE VESTIBULAR INTENSIVO

GABARITO COMENTADO SIMULADO PRE VESTIBULAR INTENSIVO GABARITO COMENTADO SIMULADO PRE VESTIBULAR INTENSIVO Resposta da questão 1: Como 900 360 180, segue que o atleta girou duas voltas e meia. Resposta da questão : O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas

Leia mais

APOSTILA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

APOSTILA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II APOSTILA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II z t t C C α y β y Colaboradores para elaboração da apostila: Elisandra Bär de Figueiredo, Enori Carelli, Ivanete Zuchi Siple, Marnei Luis Mandler, Rogério

Leia mais

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura. NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a

Leia mais

AMARELA EFOMM-2008 AMARELA

AMARELA EFOMM-2008 AMARELA PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM-008 1ª Questão: A figura acima representa uma caixa de presente de papelão que mede 16 por 30 centímetros. Ao cortarmos fora os quadrados do mesmo tamanho dos quatro cantos e

Leia mais

RESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 01.06.14

RESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 01.06.14 FGV Administração - 01.06.1 VETIBULAR FGV 01 01/06/01 REOLUÇÃO DA QUETÕE DE MATEMÁTICA DA PROVA DA TARDE - MÓDULO DICURIVO QUETÃO 1 Em certo mês, o Departamento de Estradas registrou a velocidade do trânsito

Leia mais

Aula 4 Ângulos em uma Circunferência

Aula 4 Ângulos em uma Circunferência MODULO 1 - AULA 4 Aula 4 Ângulos em uma Circunferência Circunferência Definição: Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo desse plano é uma constante positiva.

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS 2011/1

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS 2011/1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS 0/ SUMÁRIO. FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL..... CONCEITO..... ZEROS DE UMA

Leia mais

Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45).

Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Aula 12 Exercício 1: Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Exercício 2: Traçar a diagonal AB, traçar a mediatriz de AB achando M (ponto médio de AB). Com centro em AB M e raio

Leia mais

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A AULA - ÁREAS Área de um Triângulo - A área de um triângulo pode ser calculada a partir de dois lados consecutivos e o ângulo entre eles. h sen a h a sen b h a b sen A - A área de um triângulo eqüilátero

Leia mais

CAPÍTULO 6 TRANSFORMAÇÃO LINEAR

CAPÍTULO 6 TRANSFORMAÇÃO LINEAR INODUÇÃO AO ESUDO DA ÁLGEBA LINEA CAPÍULO 6 ANSFOMAÇÃO LINEA Introdução Muitos problemas de Matemática Aplicada envolvem o estudo de transformações, ou seja, a maneira como certos dados de entrada são

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C Questão TIPO DE PROVA: A Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado de 00%, a área do círculo ficará aumentada de: a) 00% d) 00% b) 400% e) 00% c) 50% Aumentando o comprimento

Leia mais

XXVI Olimpíada de Matemática da Unicamp. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas

XXVI Olimpíada de Matemática da Unicamp. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Gabarito da Prova da Primeira Fase 15 de Maio de 010 1 Questão 1 Um tanque de combustível, cuja capacidade é de 000 litros, tinha 600 litros de uma mistura homogênea formada por 5 % de álcool e 75 % de

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Distância entre Ponto e Reta a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Distância entre Ponto e Reta 1 Exercícios Introdutórios

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos O triângulo retângulo da figura

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV PV O ursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM 1/dez/01 MATEMÁTIA APLIADA 01. Um mapa de um pequeno parque é uma região em forma de quadrilátero, limitado pelas retas y = x, y = x +, y = x + e y = x, sendo

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta Questão Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro

Leia mais

V = 0,30. 0,20. 0,50 (m 3 ) = 0,030m 3. b) A pressão exercida pelo bloco sobre a superfície da mesa é dada por: P 75. 10 p = = (N/m 2 ) A 0,20.

V = 0,30. 0,20. 0,50 (m 3 ) = 0,030m 3. b) A pressão exercida pelo bloco sobre a superfície da mesa é dada por: P 75. 10 p = = (N/m 2 ) A 0,20. 11 FÍSICA Um bloco de granito com formato de um paralelepípedo retângulo, com altura de 30 cm e base de 20 cm de largura por 50 cm de comprimento, encontra-se em repouso sobre uma superfície plana horizontal.

Leia mais

Troncos de Cone e de Pirâmide

Troncos de Cone e de Pirâmide Troncos de Cone e de Pirâmide 1. (Uerj 015) Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm s. A altura do cone mede 4 cm, e o raio de sua base

Leia mais

Equações Diferenciais Ordinárias

Equações Diferenciais Ordinárias Equações Diferenciais Ordinárias Uma equação diferencial é uma equação que relaciona uma ou mais funções (desconhecidas com uma ou mais das suas derivadas. Eemplos: ( t dt ( t, u t d u ( cos( ( t d u +

Leia mais

PSAEN 2007/08 Primeira Fase - Matemática

PSAEN 2007/08 Primeira Fase - Matemática PSAEN 007/08 Primeira Fase - Matemática : Caio Guimarães, Rodolpho Castro, Victor Faria, Paulo Soares, Iuri Lima Digitação: Caio Guimarães, Júlio Sousa. Comentário da Prova: A prova de matemática desse

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM Objetiva Prova A 03/junho/01 matemática 01. Em um período de grande volatilidade no mercado, Rosana adquiriu um lote de ações e verificou, ao final do dia,

Leia mais

1 C. Logo, A B = {c} e P(A B) = {Ø, {c}}

1 C. Logo, A B = {c} e P(A B) = {Ø, {c}} MATEMÁTICA NOTAÇÕES = {,,,,...} : conjunto dos números reais : conjunto dos números compleos [a, b] = { ; a b} (a, + ) = ]a, + [ = { ; a < < + } A\B = { A; B} A C : complementar do conjunto A i: unidade

Leia mais

Questão 2. Questão 1. Questão 3. Resposta. Resposta

Questão 2. Questão 1. Questão 3. Resposta. Resposta Instruções: Indique claramente as respostas dos itens de cada questão, fornecendo as unidades, caso existam. Apresente de forma clara e ordenada os passos utilizados na resolução das questões. Expressões

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS GRUPO Educação adistância Caderno de Estudos EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Prof. Ruy Piehowiak Editora UNIASSELVI 2012 NEAD Copyright Editora UNIASSELVI 2012 Elaboração: Prof. Ruy Piehowiak Revisão, Diagramação

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP 2016 - FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP 2016 - FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP 06 - FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. Questão 84 A taxa de analfabetismo representa a porcentagem da população com idade de anos ou mais que é

Leia mais

4. A FUNÇÃO AFIM. Uma função f: R R chama-se afim quando existem números reais a e b tais que f(x) = ax + b para todo x R. Casos particulares

4. A FUNÇÃO AFIM. Uma função f: R R chama-se afim quando existem números reais a e b tais que f(x) = ax + b para todo x R. Casos particulares 38 4. A FUNÇÃO AFIM Uma função f: R R chama-se afim quando existem números reais a e b tais que f(x) = ax + b para todo x R. Casos particulares 1) A função identidade fr : Rdefinida por f(x) = x para todo

Leia mais

Soluções das Questões de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ

Soluções das Questões de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ Soluções das Questões de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ º Exame de Qualificação 011 Questão 6 Vestibular 011 No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: ircunferência p. (Uneb-A) A condição para que a equação 6 m 9 represente uma circunferência é: a), m, ou, m, c) < m < e), m, ou,

Leia mais