GABARITO COMENTADO SIMULADO PRE VESTIBULAR INTENSIVO

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1 GABARITO COMENTADO SIMULADO PRE VESTIBULAR INTENSIVO Resposta da questão 1: Como , segue que o atleta girou duas voltas e meia. Resposta da questão : O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 0 minutos corresponde a Desse modo, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, às 5 horas e 0 minutos, é igual a Em consequência, o maior ângulo formado por esses ponteiros é igual a Observação: Dizemos que um ângulo α é obtuso se 90 α 180. Resposta da questão 3: Como EF FA AQ QC 1dm, basta calcularmos CE. Sabendo que CDE 10 e CD DE 1dm, pela Lei dos Cossenos, obtemos CE CD DE CD DE coscde Portanto, CE 3 dm e o resultado pedido é EF FA AQ QC CE (4 3)dm. Resposta da questão 4: O arco percorrido pelo automóvel corresponde a um ângulo central cuja medida é 10' 10' 0 rad 180 rad. 9 Portanto, sabendo que o raio da Terra mede km, vem D 6730km. 9

2 Resposta da questão 5: Sejam S,P, G e C, respectivamente, os pontos que representam as cidades de Sorocaba, São Paulo, Guaratinguetá e Campinas. Sabendo que SPC 60 e CPG 90, vem SPG 150. Logo, aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo SPG, encontramos SG SP PG SP PG cosspg cos (5 3) 3 Portanto, SG km. Resposta da questão 6: Cada duas peças formam um retângulo de dimensões 10cm 5cm. Portanto, o perímetro da faixa é dado por cm. Resposta da questão 7: O segmento MN é a Mediana de Euler do trapézio ABCD. Portanto, 1 MN (x y). Resposta da questão 8: O resultado pedido é dado pelo produto da área da avenida pela taxa de ocupação, ou seja, , Resposta da questão 9: Seja a largura do campo. Tem-se que Portanto, m. 70

3 Resposta da questão 10: A área pedida é dada por cm. Resposta da questão 11: Como a área do terreno mede m, segue que havia no show banheiros. Resposta da questão 1: A área da região sombreada corresponde à área do quadrado de lado a b, ou seja, Resposta da questão 13: (a b) a ab b. Sabendo que o lado do quadrado é igual R, segue que a área da região sombreada é dada por 1 R ( ) [ R (R ) ]. Resposta da questão 14: Considere a figura. Sabendo que BE 5cm, DE 1cm e CE 5cm, obtemos Resposta da questão 15: (ABCD) (ABED) (CDE) CE DE BE DE cm. A área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada por A [(10k) (9k) ] (100k 81k ) 19 k.

4 Resposta da questão 16: A área sombreada onde será plantada a grama é dada por m. Por outro lado, como os quatro triângulos menores são triângulos retângulos pitagóricos de hipotenusa 5 m, segue que a superfície que receberá o piso de cerâmica é um quadrado, cuja área mede Resposta da questão 17: A A km Resposta da questão 18: Considere a figura. 5 5 m. Seja EF x o lado do quadrado. Como os triângulos AEF e ABC são semelhantes, segue que AE EF 40 x x x 4cm. AB BC Portanto, o resultado pedido é (BEFG) 4 6. (ABCD) Resposta da questão 19: X = 160 x = 16.4 (16 3).4 A (fazendo =3 ) A = 1176

5 Resposta da questão 0: 3x + x x = 180 3x = 90 x = 30 logo, 3x = 90 x + 15 = x = 45 Temos, então, um triângulo retângulo e isósceles. Resposta da questão 1: (3 1). A1 4 ( trapézio). A (triângulo) Logo A 1 + A = 4 + = 6cm Resposta da questão : A área do polígono é dada por: 6 [ABCD] 4 [APB] 6 4 1u.a.

6 Resposta da questão 3: Os ângulos (60 α 4 α) (60 3 α) e α 90 são alternos internos. Portanto, 60 3α α 90 α 30, que é um divisor de 60. Resposta da questão 4: Sabendo que a altura é proporcional ao comprimento da sombra projetada, segue-se que a altura h do pau de sebo é dada por h 1 h 5 m Resposta da questão 5: Considere a figura. É fácil ver que os triângulos BFE e DGC são semelhantes por AA. Portanto, se temos é a medida do lado do quadrado, Resposta da questão 6: É fácil ver que os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são arcos de circunferências e segmentos de retas. Resposta da questão 7: Como o simétrico de um ponto P do plano, em relação ao ponto O, é o ponto P' tal que PO P'O e P' pertence à reta PO, segue-se que a alternativa correta é a alternativa. Resposta da questão 8: Se d é a distância procurada, então d d 8 m. 1 3

7 Resposta da questão 9: Considere a figura, em que d é a distância pedida. Como os triângulos ABX e EDX são semelhantes, temos que 0000 d 60 d d d d 6 d ,7mm d 16,7 m. Resposta da questão 30: y -10 o = x + 30 o y = x + 40 o (OP é bissetriz) y + y 10 º + x + 30 o = 180 o 3y + x = 160 º Resolvendo o sistema o y x 40 temos: o 3y x 160 x = 10 º e y = 50 º Resposta da questão 31: Sejam c e v, respectivamente, as quantidades iniciais das cédulas de cinquenta e de vinte reais. Logo, 50c 0v 590 5c v c 40v c 4v 153 c 7. v 1 Portanto, a quantidade total de cédulas disponíveis inicialmente no caixa da loja era igual a c v

8 Resposta da questão 3: Preço do DVD: x Peço do CD: x 0 Preço do Blu-Ray: x + 9 Do problema, temos a seguinte equação: x + x 0 + x + 9 = 100 3x = x = 111 x = 37 Resposta da questão 33: Sejam n e c, respectivamente o número de caminhões e a capacidade máxima de cada caminhão. Logo, como 1 nc 90 e (n 6) (c ) 90, segue-se que o resultado pedido é Resposta da questão 34: n 6n Daí, como n é natural, só pode ser n 30 e, portanto, Supondo que os 15 carros mencionados no enunciado ficaram estacionados nos trechos X ou Z, vem N N 195. Resposta da questão 35: De acordo com as informações, obtemos o sistema xy ,8x 0,y Portanto, o funcionário que modelou corretamente o problema foi André. Resposta da questão 36: Sejam n o número de amigos e c o valor da conta. De acordo com as informações do enunciado, obtemos o sistema: c 13n 4. c 16n 1 Portanto, 16n 1 13n 4 n 1. Resposta da questão 37: Sejam a e b, respectivamente, as massas dos comprimidos A e B. De acordo com as informações, obtemos o sistema 10a 15b, 9a b 14b a 40 cuja solução é a 60 e b 40. Portanto, a b 0.

9 Resposta da questão 38: O gráfico de f não é uma parábola para k. De fato, para k tem-se f(x) 4x 5, cujo gráfico é uma reta. Se k 1, então f(x) x 4x 5 (x ) 1. Portanto, f(x) 0 para todo x real. Se k, então o coeficiente dominante de f é positivo e, por conseguinte, o gráfico de f é uma parábola com a concavidade voltada para cima. Se k 3, então Resposta da questão 39: f( 5) ( 5) 4 ( 5) 5 0. Do gráfico, sabemos que g(1) 0 e f(1) 1. Logo, como f(0) 1 e g( 1) 0, obtemos f(g(1)) g(f(1)) f(0) g( 1) Resposta da questão 40: Queremos calcular o valor de t para o qual se tem T(t) 39. Desse modo, t t t t 38min. Resposta da questão 41: De acordo com o gráfico, segue que o resultado pedido é 1,7 3,65 4 R$ 15,35. Resposta da questão 4: A quantidade do medicamento na corrente sanguínea, no momento em que é iniciada a administração da dose, é q(0) 60mg. O tempo que durou a administração da dose é dado por Resposta da questão 43: 7 3,5 h. ( 1) Como o custo fixo anual, para 30 minutos diários de uso, é de 4 dólares e o custo da hora extra é de 3 dólares, segue que o valor anual pago é dado por f(x) 3x 4, em que x é o número de horas extras. RESPOSTA DA QUESTÃO 44