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1 ) Há 0 anos, em º de julho de 994, entrava em vigor o real, moeda que pôs fim à hiperinflação que assolava a população brasileira. Nesse novo sistema monetário, cada real valia uma URV (Unidade Real de Valor), que, por sua vez, valia 750 cruzeiros reais. Dessa forma, cruzeiros reais valiam: a) 0,50 URV. b),70 URV. c),50 URV. d),0 URV. e) 3,70 URV. Regra de três simples URV 750cruzeiros xurv cruzeiros x x x, URV x x 6 5 ) Um número N é formado por três algarismos cuja soma de seus valores absolutos é. O valor absoluto do algarismo das unidades é o triplo do valor absoluto do algarismo das centenas. O valor absoluto do algarismo das dezenas é a média aritmética entre os valores absolutos dos algarismos das unidades e das centenas. O menor inteiro positivo que devemos somar a N para obtermos um quadrado perfeito é: a). b). c) 8. d) 9. e) 0. N ABC, tal que A + B + C C 3A e B C + A 3 A + A A. Logo N (A)(A)(3A) Como A + B + C A + A + 3A 6A A. Então o nº é 46 e faltam 0 unidades para chegar ao quadrado perfeito mais próximo, que é 56. GABARITO: LETRA E 3) Armílio procura manter sob controle todas as suas despesas. Após anotar todos os seus gastos ao longo deste ano, verificou que a média aritmética de suas despesas durante os seis primeiros meses foi de R$ 3000,00. Contudo, computados os gastos efetuados no sétimo mês, a média aritmética de suas despesas durante os sete primeiros meses foi de R$ 3300,00. O valor das despesas de Armílio no sétimo mês foi de: a) R$ 500,00. b) R$ 700,00. c) R$ 3300,00. d) R$ 3000,00. e) R$ 300,00. S M6 6 despesas ( 6) S despesas M 7 S despesas 7 ( 7) despesa ( ) 3300 ( ) despesa( 7) despesa GABARITO: LETRA A

2 4) As idades de Felipe e Márcia há 8 anos estavam na razão de 3 para 7. Hoje, estão na razão de 5 para 9. A soma das idades atuais de Felipe e Márcia é: a) 54 anos. b) 56 anos. c) 58 anos. d) 60 anos. e) 6 anos. Antes Hoje Felipe 3x 3x + 8 Márcia 7x 7x anos Como a razão hoje é 5 9 : 3 x + 8 7x x x x x 4 Soma das idades atuais: 3x x + 8 0x GABARITO: LETRA B 5) Em um triângulo ABC, os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados AB e AC e são tais que DE // BC. Se F é um ponto de AB tal que EF // CD e as medidas de AF efd e são, respectivamente, 4 e 6, a medida do segmento DB é: a) 5. b) 0. c) 0. d) 6. e) 36. º) EF // CD e DE // BC. Então FED DBC sendo DE // DE BC 6k, // BC xk. º) ADE ABC 0 6 k 0 + x xk 0x x 4x 60 x 5 GABARITO: LETRA A

3 6) Considere a figura a seguir, em que um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o gráfico de uma função real de variável real definida por f(x) ax + b. Sabendo-se que a área da região sombreada é 6cm, podemos afirmar que: a) a b. b) a + b 8. c) a b. d) b a 3. e) a + b 6. ( w + ). 4 º) 6 w + 8 w 6 º) tgα a w º) b (ponto de intersecção da reta com o eixo y) 4º) Assim a b (). GABARITO: LETRA A 7) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas, e os paralelogramos ABCD e ABEF têm em comum a base AB Considere P o ponto de interseção entre os segmentos AF ebc. A razão entre as áreas dos quadriláteros APCD e BEFP é: a). b). c). d). e) 3. S ABCD S ABEF, pois são paralelogramos de mesma base e altura. S APCD S ABCD S ABP S BEFP S ABEF S ABP Subtraindo: S APCO S BEFP S ABCD S ABEF O Lolgo são iguais. S ABCD Então. SABEF GABARITO: LETRA B

4 8) Na festa junina do CMRJ, com a finalidade de evitar o uso de dinheiro pelos alunos, tia Sandra organizou um sistema que usa fichas de diferentes cores. Uma ficha branca tem o mesmo valor que 3 fichas azuis ou a metade do valor de uma vermelha. Uma ficha preta vale 5 vezes o valor da vermelha. Se cada ficha azul vale R$ 5,00, um aluno que possui fichas pretas, 5 vermelhas, 6 brancas e 0 azuis dispõe de um valor equivalente a: a) R$ 650,00. b) R$ 60,00. c) R$ 590,00. d) R$ 550,00. e) R$ 700,00. GABARITO: LETRA C VALOR QUANTIDADE TOTAL AZUL: R$ 5,00 0 R$ 5,00 X 0 R$ 50,00 BRANCA: 3 X R$ 5,00 5,00 6 R$ 5,00 X 6 R$ 90,00 VERMELHA: X R$ 5,00 R$ 30,00 5 R$ 30,00 X 5 R$ 50,00 PRETA: 5 X R$ 30,00 R$ 50,00 R$ 50,00 X R$ 300,00 R$ 590,00 9) Boente e Amanda, ao praticarem tiro ao alvo, fizeram a seguinte aposta: quem acerta o alvo recebe R$ 5,00 do seu adversário. Se Boente e Amanda têm, inicialmente, R$ 560,00 e R$ 30,00 respectivamente e terminam a série de tiros com o mesmo valor, podemos concluir que o número de tiros que Amanda acertou a mais que Boente foi: a) 8. b) 0. c). d) 4. e) 6. Acertos Amanda : a Boente: b Total (R$) Se ao final ficam com o mesmo valor, cada um fica com R$ 440,00 Assim: Amanda a 5b 440 5(a b) 0 a b 4 0) Magda foi informada, em dezembro de 03, que a mensalidade do seu curso de francês a partir de janeiro de 04 teria um aumento de 60%. Ela não concordou com o aumento e procurou o PROCON, que, após analisar o caso, determinou que o curso desse um desconto de 5% em relação ao valor da nova mensalidade. O curso acatou a decisão do PROCON. Como Magda é professora do CMRJ, o curso, voluntariamente, decidiu dar-lhe 0% de desconto sobre o valor que havia sido determinado pelo PROCON. Dessa forma, o aumento da mensalidade do curso de francês do ano de 03 para o ano de 04 passou a ser, em percentual, um número compreendido entre: a) 34 e 36. b) 5 e 6. c) 3 e 4. d) 4 e 5. e) e Aumentode60%: x x x Mensalidade: 00x ( inicial) 5 Após decisão do PROCON: 60x x 60x 4x 36x Após desconto de professor CRMJ: 36x 0. 36x 36x 3,6x,4x 0 0 Aumento:, 4 x 00 x,4% GABARITO: LETRA E

5 3 3 ) Se x + y e x + y, então (xy) é igual a: x + y 4 a) 4 : ( )( ) ( ) b) 3 c) ( x y é ) ( x y) 3xy ù x + y x xy + y + ê + - ú ë û 4 x + y ( x + y) -xy 4 Substituindo x + y : 8(4 3xy) 4 xy ( - 3xy) 3 4xy 4 xy - xy 4 8 xy xy 8 GABARITO: LETRA A (xy) 4 d) e) 0 ) Em um pentágono regular ABCDE cujos lados medem 0 cm, as diagonais AC e BD cruzam-se no ponto P, conforme representado na figura abaixo. A medida do segmento CP, em centímetros, é: a) 5 b) c) d) 5 e) 5 5 : CE é bissetriz. Semelhança: x 0 0 x x x 00-0x x + 0x ± ± 0 5-5± GABARITO: LETRA C

6 3) Observe o gráfico abaixo da função quadrática definida por f(x) ax + bx + c, com vértice V(3, ) e que corta o eixo das abscissas nos pontos A e B e o eixo das ordenadas em (0,8). A área do triângulo isósceles AVB é: a) b) 3 4 c) d) 4 e) : f(x)ax + bx + c º) c 8 b º) XV - 3 b -6a a 3º) f(3), logo a. 3 6a a a e logo b 6. 4º) Assim f(x) x 6x + 8 (x )(x 4), ou seja, raízes e 4. 5º) S DAVB ( 4 - ). GABARITO: LETRA E 4) Um grupo de alunos do grêmio estudantil do CMRJ, numa excursão, alugou uma van por R$ 34,00, valor que deveria ser dividido igualmente entre esses alunos. Contudo, no fim do passeio, três alunos ficaram sem dinheiro, e os outros tiveram que completar o total, pagando, cada um deles, R$ 9,00 a mais. Podemos afirmar que o total de alunos é um número: a) múltiplo de. c) múltiplo de 3. e) divisível por 9. b) divisível por 5. d) primo. : alunos: a valor por aluno: x ì a. x 34 x 34/a(I) ï í ïî (a - 3)(x + 9) 34 ax + 9a 3x x 57 0(II) Substituindo (I) em (II) a a 3 0 a 3a 54 0 a a 9 6 GABARITO: LETRA C

7 5) Uma lanchonete próxima ao CMRJ vende, em média, 400 sanduíches por dia, a um preço de R$ 8,00 a unidade. O proprietário observa que, para cada R$,00 de desconto, as vendas aumentam em 00 unidades. Considerando x o valor, em reais, do desconto dado no preço do sanduíche e R o valor, em reais, da receita obtida com a venda dos sanduíches, então a expressão que relaciona R e x é: a) R x + 4x + 3 d) R 00x 400x b) R 00x + 400x c) R 00x + 400x e) R 00x 400x 300 : R ( x)(8 x) R x 400x 00x R 00x + 400x GABARITO: LETRA B 6) Sabendo que a e b são as raízes da equação (x )(x 3)+(x 3)(x + ) + (x + )(x ) 0, o valor de + +, está entre: ( a+ )( b + ) ( a )( b ) ( a 3)( b 3) a) e 4. b) 3 e. c) e. d) e. e) 5 e 7. : ìï x 3x x+ 6+ x + x-3x- 3+ x - x+ x- 0 Distributiva: ï í3x -5x -x - x ì S -- ( 8)/3 8/3 3x - 8x + 0 somaí ï ï ïî ïî ï P / 3 Desenvolvendo e substituindo: + + ab + ( a + b) + ab - ( a + b) + 4 ab - 3( a + b) zero ) O triângulo ABC é isósceles de base AB e perímetro 6 cm. Sobre o lado AC, toma-se um ponto D tal que AD mede 3 cm. A reta perpendicular a AB passando por D intersecta o prolongamento de BC no ponto E. Se AB mede 6 cm, a medida de CE, em centímetros, é: a) 5 b) 4,5 c) 3 d) e) 6 : º) 3 3x 6 x 5x 6 x 6 3 x x 5 º) CE 5 3 CE 5. 6 CE x 3 5

8 8) O número irracional a) 7. b) 3 +. é igual a: c) 7. d) e) 3 -. : üï ý ïþ º) c c º) Fica: üï ý ïþ º) c º) Fica: Então: GABARITO: LETRA E 9) Na figura a seguir, o lado do quadrado ABCD tem medida 8 cm e, com centros nos pontos B e A respectivamente, traçam-se os arcos de circunferência AC e BD. A área da parte hachurada da figura mede: æ pö a) 6. ç 3 - cm çè 3 ø æ pö b) 3. ç 3 - cm çè 3 ø æ pö c) 3. ç 3 + cm çè 3 ø d) 3pcm e) ( 3 + p) cm : S III (Setor 30 Seg. circular 60 ) é p.8 æp öù 6 3 S III é p æ p öù ç 6 4 ê 3 èç 3 ø ú ëê è øûú ë û æ- 6p ö æ p ö ç è 3 ø çè 3 ø GABARITO: LETRA B

9 0) O vértice A de um hexágono regular ABCDEF pertence à reta r conforme a figura abaixo. Se os pontos F e B distam da reta r, respectivamente, cm e 3 cm, a área de ABCDEF mede: a) 36 cm. b) 3 3 cm c) 3 cm. d) 38 3 cm e) 5 cm. : º) sen a, então como sen a + cos a, cos. a º) sen(60 a) 3. Desenvolvendo-o: - 4. sen 60 cos a sen a. cos ( ) ( ) º) Área do hexagono: cm 4 4 3

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