TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa D. alternativa C. alternativa E. alternativa E

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1 Questão TIPO DE PROVA: A Uma escola paga, pelo aluguel anual do ginásiodeesportesdeumclubea,umataxa fixa de R$.000,00 e mais R$ 0,00 por aluno. Um clube B cobraria pelo aluguel anual de um ginásio equivalente uma taxa fixa de R$.900,00, mais R$,00 por aluno. Para que o clube B seja mais vantajoso economicamente para a escola, o menor número N de alunos que a escola deve ter é tal que: a) 00 N < 0 c) 90 N < 0 e) 0 N < 0 alternativa D b) 7 N < 00 d) 0 N < 90 Sendo x o número de alunos da escola, o valor a ser pago, em reais, para o clube A é x e o valor a ser pago, em reais, para o clube B é x. Assim, o clube B é mais vantajoso economicamente se, e somente se, x < x x > 80. Logo N =8 e 0 N < 90. Questão Cada um dos quartos da ala pediátrica de um hospital tem 0m de paredes a serem pintadas. Trabalhando 8 horas de um sábado e mais horas do domingo, voluntários decidem pintar todos os quartos, pintando, cada um, o mesmo número de m. Supondo que todos trabalhem numa mesma velocidade, e que a velocidade de trabalho no domingo seja da velocidade do sábado, a área, em m,a ser pintada, por voluntário, no domingo, será: a) m b) 0 m c) m d) m e) 0 m Sendo quartos com 0 m de paredes a serem pintadas, cada um dos voluntários vai pintar 0 = 0 m. Seja V a área, em m, pintada por um voluntário em uma hora. Assim, cada voluntário vai pintar 8V m no sábado e V m no domingo e, desse modo,8v + V = 0 V = m. Portanto a área a ser pintada no domingo por voluntário é = 0 m. Questão Uma empresa de telefonia faz, junto a seus clientes, a seguinte promoção: a cada minutos de conversação, o minuto seguinte, na mesma ligação, é gratuito. Se o custo de cada segundodeligaçãoér$0,0,ovalor,em reais, de uma ligação de 6 minutos, durante a promoção, é: a),80 d) 7,0 b) 6,00 e) 6,0 c) 6,60 Como 6 = +, temos que em cada um dos intervalos de minutos, apenas são cobrados, totalizando + = minutos cobrados. Portanto o valor da ligação foi de 60 0,0 = = R$ 6,60. Questão Um fazendeiro comprou vacas de duas raças diferentes, a um custo total de R$ 0.000,00. Se cada vaca de uma das raças custou R$ 0,00 e cada uma da outra raça custou R$ 60,00, o total de vacas compradas pelo fazendeiro foi: a) b) 0 c) d) e) 9 Sendo x e y as quantidades de vacas compradas por R$ 0,00 e R$ 60,00, respectivamente: y 0x + 60y = x + y = 0 Como x, y N, temos que a única possibilidade é y = e, assim, x + y =9. Portanto foram compradas 9 vacas.

2 matemática Questão y Dados os complexos z e w, tais que z + w = ez+ w = + i, i =, o módulo de w é i igual a: a) b) c) d) 6 e) _ 0 x z + w = Temos + i z + w = i = + = i + i z = i w = i. Assim, w = + ( ) =. Questão 6 Considere as matrizes A e B, tais que A = e A.B = 8. A soma dos elementos da primeira coluna da matriz B é igual a: a) b) c) d) e) Seja B = a b c a matriz de ordem. d e f Assim, podemos escrever: a + d = a d a = = a + d = 6d + d = d = Logo a soma dos elementos da primeira coluna da matriz B é. a) b) c) d) 8 e) Do gráfico, 0 e são raízes do polinômio de terceiro grau p(x). Assim, sendo m a outra raiz de p(x) e p(x) de coeficiente dominante, p(x) = (x 0)(x ( ))(x m) = x(x + )(x m). Como p() =, = ( + ) ( m) m =. Portanto a soma das raízes de p(x) é 0 + ( ) + =. Questão 8 Três ilhas A, B e C aparecem num mapa, em escala :0 000, como na figura. Das alternativas, a que melhor aproxima a distância entre as ilhas A e B é: B 0 A 0 cm C Questão 7 a), km d), km b), km e),7 km c),9 km Se na figura temos o esboço do gráfico da função y = p(x) = x + ax + bx + c, a soma das raízes de p(x) é: Temos que m (BCA) =80 o (0 o + 0 o ) = o. Pela lei dos senos:

3 matemática AC AB sen(abc) = sen(bca) AB = o o sen 0 sen AB = AB = cm, que na escala : equivalem a, km. Utilizando a aproximação,, a distância entre as ilhas A e B é,,,7 km. Questão 9 Num retângulo de lados cm e cm, o seno do menor ângulo formado pelas diagonais é: a) b) c) d) e) Seja ABCD, com AB = cmebc= cm, o retângulo dado e α=m (A P B) o menor ângulo formado pelas diagonais. As diagonais AC e BD têm medida + = = 0 cm, e como se cruzam em seus respectivos pontos médios, AP = BP = 0 cm. Aplicando a lei dos co-senos ao triângulo APB, 0 = cosα cosα =. E da relação fundamental, sen α+ = senα =. Questão 0 Um professor deve ministrar 0 aulas em dias consecutivos, tendo, para cada um dos dias, as opções de ministrar, 6 ou 8 aulas. O número de diferentes distribuições possíveis dessas 0 aulas, nos dias, é: a) 7 b) 6 c) d) 0 e) 8 O número 0, nas condições dadas, pode ser obtido somando-se, 8 e 8 ou então 6, 6 e 8. O número de maneiras de se distribuir, 8e8aulas nos dias consecutivos é! =. E para a! distribuição 6, 6 e 8, também temos maneiras. Portanto há + = 6 distribuições possíveis. Questão Uma padaria faz sanduíches, segundo a escolha do cliente, oferecendo tipos diferentes de pães e 0 tipos diferentes de recheios. Se o cliente pode escolher o tipo de pão e, ou recheios diferentes, o número de possibilidades de compor o sanduíche é: a) d) 7 b) 60 e) 0 alternativa A c) 7 O cliente pode escolher o pão de maneiras. Ele pode escolher, ou recheios diferentes de 0 0 = 0, = 0 9 = e 0 = = = 0 maneiras, respectivamente. Portanto o número de possibilidades de compor o sanduíche é ( ) =. Questão O valor real de x, tal que log x + log( x) = 0, é um número: a) racional maior que zero. b) irracional maior que zero. c) inteiro. d) racional menor que zero. e) irracional menor que zero. log x + log ( x) = 0 log x + = log ( x)

4 matemática x + = x x > 0 x x = 0 x < x = 0, um número inteiro. Questão x + = ( x) x < x = 0 ou x = x < Se log log a + a =, então o valor de a é: a) b) c) d) e) alternativa D log log a + a = log a + log a = log a = a = 0 < a a = Questão Considere uma pirâmide cuja base é um polígono convexo. Se a soma das medidas dos ângulos internos de todas as suas faces é 600 o, o número de lados da base dessa pirâmide é igual a: a) b) c) 9 d) 0 e) 8 alternativa A Sendo a base da pirâmide um n-ágono, as suas demais n faces são triângulos e a soma das medidas dos ângulos internos de todas as suas faces é tal que (n ) 80 o + n 80 o = 600 o n = 0 n =. Questão 6 Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado cm. A área do triângulo BCE, em cm, é: Questão Se os inteiros x e y satisfazem a equação x+ y y+ x + =, então o valor de x é: a) b) c) d) e) 9 9 a) b) c) d) e) alternativa D x + y y + x + = x + x y + y + = x y ( + ) = ( ) x y = x y = Como x e y são inteiros, utilizando a fatoração única em primos, a igualdade ocorre se, e somente se: x = 0 x = y = 0 y = x Portanto = =. Seja O o centro do hexágono. A partir das figuras a seguir, podemos concluir que a área dos triângulos BOC e COE é igual a um sexto da área do hexágono ABCDEF.

5 matemática Assim, observando ainda que O pertence a BE, a área do triângulo BCE é 6 6 = = cm. Questão 7 x Se f(x) = x, x, tem-se f(x) f() para: a) < x < b) x < c) x < d) x > e) < x f(x) f() x x x x + 0 x x (x ) x 0 < x x Sejam V e V osvolumesdocopoedocone abaixo da camada de espuma, respectivamente. Então V 0 6 = =. V 0 Logo a porcentagem do volume do copo ocupada pela espuma é: V V = V = 6 = 0,88 0% V V Questão 9 Abasedocestoretodafiguraéumquadrado de lado cm. Se a parte lateral externa eofundoexternodocestodevemserforrados com um tecido que é vendido com 0 cm de largura, o menor comprimento de tecido necessário para a forração é: 0 cm Questão 8 Uma mistura de leite batido com sorvete é servida em um copo, como na figura. Se na parte superior do copo há uma camada de espuma de cm de altura, então a porcentagem do volume do copo ocupada pela espuma está melhor aproximada na alternativa: 0 cm cm a), m d),0 m b),0 m e), m c),0 m Supondo que o cesto é um paralelepípedo reto-retângulo, as faces laterais são retângulos de base cm e altura 0 cm. Logo a área de tecido necessária para a forração é 0 + = = 6 cm. Como o tecido é vendido com 0 cm de largura, o menor comprimento necessário é 6 =, cm =, m. 0 Questão 0 a) 6% b) 60% c) 0% d) % e) 70% Uma partícula desliza sobre a curva y = x x, a partir de um ponto P, de ordenada, até chegar a um ponto Q, de ordenada. A diferença, em valor absoluto,

6 matemática 6 entreasabscissasdepedeqpodeserigual a: a) 6 b) c) d) 7 e) 8 alternativa A Os possíveis valores da abscissa x de P são tais que x x = x x 8 = 0 x = 6 ou x = e os possíveis valores da abscissa x de Q são tais que x x = x x = 0 x = 0 ou x =. Assim, a diferença, em módulo, entre as abscissas de P e Q pode ser 6 0 = 6, 6 =, 0 = ou = 6.

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