Triângulos Quaisquer algumas questões resolvidas

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1 Arquivo: lsencos.pdf Page /4 Triângulos Quaisquer algumas questões resolvidas leicos.htm Num triângulo ABC, a, e. Calcular o ângulo B. Resp. B ` (lei dos cosssenos) ( ) ( ) +. (.cos ) (.cos ) B. (.cos ) B 6 ( ) cos B ( )(. + ).( ) B B.cos B cos B.( ) leicos.htm Num triângulo ABC, a, b4 e c6. Calcular o lado c. Resp. (lei dos cossenos) c cos6 c c. leicos.htm Num triângulo ABC, sendo B um ângulo agudo, ângulos A e B. Resp. ; B45 e A5 (lei dos cossenos) c c c ( + ).. ( + ) ( + )..cos c , b e c. Calcule c, os leicos.htm Num triângulo, a7 cm, b 5 cm e c cm. Calcule o ângulo A. Resp. A (lei dos cossenos) cosα cosα α leicos4.htm Sendo a cm, b cm e C6, calcule o lado c do triângulo ABC. Resp. c +...cos6 c 5 c

2 Arquivo: lsencos.pdf Page /4 leicos5.htm Determine o maior ângulo de um triângulo, cujos lados são proporcionais aos números 7, 8 e. (Obs: e usar a lei dos cossenos) Resp. c c a + b. a. b.cosc. a. b.cosc a + b c.7k.8k.cosc 49k cosc Cˆ leicos7.htm + 64k 69k Num triângulo ABC, cm, cm e A6. Calcule o lado c e os ângulos B e C. (Usar: a b +c -.b.c.cosa) R. c cm ( ) 6 sen6. [. ( )] sen 6 senb ˆ B 45 6 senb C 8 6 C 75 senb Cálculo do lado c: c. ( ) + ( 6).. (. )( 6).cos75 c cm leisecoaárea.htm Um triângulo tem lados a6 cm e b4 cm. Sendo C45, calcular a áárea do triângulo. R. cm leisecoaárea.htm Determine c em um triângulo de lados ab cm e áárea ângulo C agudo. R. C45 cm, sabendo que o leisecos.htm (Cesgranrio) Um dos ângulos internos de um paralelogramo de lados e 4 mede. A maior diagonal desse paralelogramo mede: a) 5 b) 6 c) d) e) 6,5

3 Arquivo: lsencos.pdf Page /4 leisecos.htm (Mack-SP) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 8 e e formam um ângulo de 6. As diagonais medem: a) 4 e 4 b) 4 e 4 c) 4 e 4 d) 4 e 4 e) 4 e 4,5 leisecos.htm (ITA-SP) Num losango ABCD, a soma das medidas dos ângulos obtusângulos o triplo da soma das medidas dos ângulos agudos. Se a sua diagonal menor mede d cm, então sua aresta medir: a) b) c) d) e) leisecos4.htm (FGV-SP) A áárea do triângulo da figura : a) 9 b) c) 8 d) 6 e) 4

4 Arquivo: lsencos.pdf Page 4/4 leisecos5.htm (FGV-SP) Qual a área do triângulo da figura a) b) c) 4 d). e) 8. A A sen ( 5 ) 6.. sen( ) ( + ) leisecos6.htm (FGV-SP) Considere o triângulo retângulo da figura seguinte e indique por S a sua área. Qual das seguintes afirmações verdadeira? a) Sa.senB b) S c) S d) S e) Sa.c S S. a. c. senb. a. b. tgc ( b. tgc). b a leisecos7.htm (PUC-SP) A áárea do triângulo ABC em função da altura h A e dos ângulos, que ela forma com os dois lados adjacentes, :

5 Arquivo: lsencos.pdf Page 5/4 a) b) c) d) e) leisecos8.htm (ITA-SP) Num triângulo de lados a m e b 4 m, diminuindo-se de 6 o ângulo que esses lados formam, obtém-se uma diminuição de m em sua área. Portanto, a área do triângulo inicial de: a) 4 m b) 5 m c) 6 m d) 9 m e) m leisecos9.htm (PUC-SP) Com os dados da figura, qual o valor de cos? a),9 b),5 c),5 d), e),75 leisecos.htm Num triângulo ABC, o ângulo B5, e. Calcule as medidas dos ângulos A e ângulo C. leisecos.htm

6 Arquivo: lsencos.pdf Page 6/4 Num triângulo ABC,, e. Calcule a medida de b. leisecos.htm Num triângulo ABC, a, b e. Calcular o lado c. leisecos.htm Num triângulo ABC, o lado a, o lado e o lado. O ângulo B desse triângulo igual a: a) b) c) d) e) leisecos4.htm Num triângulo ABC, a cm, b4 cm e A. Calcular a medida do ângulo B. R. B9 leisecos5.htm Um triângulo ABC está inscrito em um círculo de cm de raio. Sabendo que o triângulo tem o lado a medindo cm, determinar a medida do ângulo A. Resp. ou 5 leisecos6.htm Num triângulo ABC, temos b cm, B e C75. Calcule o lado a e o ângulo A. Resp. cm leisecos7.htm Calcule os lados a e c do triângulo ABC, sabendo que A, B45 e b8 cm. Resp. cm leisecos8.htm Calcule o raio do crculo no qual est inscrito um triângulo ABC de lado a cm e ângulo A. (Lembre-se que ) Resp. R cm leisecos9.htm

7 Arquivo: lsencos.pdf Page 7/4 Calcule o perímetro do triângulo da figura, com aproximação de,. (Dados: AB cm; sen7,94; sen5,77). Resp. p 6,6 cm leisecos.htm Determine a medida do lado a de um triângulo inscrito em um círculo cujo diâmetro mede 6 cm, sabendo que A6. Resp. cm leisecos.htm Calcule x e y com base nos dados da figura: Resp. x8 cm e y 4 cm x + y cos 8 Lei dos cos senos dotriânguloisósceles: 64. x + x. x Como x + y y 4 x + y.64 x leisecos.htm Na figura, AB e BC. A : ( 8 ) x + x 64 x 8. x. x.cos

8 Arquivo: lsencos.pdf Page 8/4 senα sen senα / senα A cossec ante deα : cosecα senα leisecos.htm / x Na figura, radianos, radianos e AC mede. A distância de B a C : leisecos4.htm O valor de x no triângulo ao lado igual a: x cos x x leisecos5.htm Um triângulo ABC tal que ABAC4. Se o ângulo A, a medida do lado BC :

9 Arquivo: lsencos.pdf Page 9/4 leisecos6.htm Para traçar uma circunferência de pernas de cm cada. O ângulo cm de comprimento usa-se um compasso com de abertura do compasso deve ser: a) 45 b) 5 c) 55 d) 6 * e) 75 Comprimento da circunferência: C. π. r 4π r cm logo o ângulo α 6. leisecos7.htm Num triângulo ABC, os segmentos BC e CE são alturas, BDCE e o ângulo A4. O ângulo CBD vale: a) b) 5 c) * d) 5 e) leisecos8.htm A figura representa a trajetória ABC de um helicóptero que percorreu km em AB, 4 km em BC, paralelamente ao solo, ficando distante km de A. O cosseno da inclinação :

10 Arquivo: lsencos.pdf Page / cosα cosα 4 leisecos9.htm Num triângulo ABC, tem-se que a medida do ângulo de vértice A 6, AB4 e BC. Então, AC igual a: leisecos.htm leisecosaárea.htm Num triângulo issceles,, b e A. Determine os ângulos B e C, o lado c e a área desse triângulo. R. BC e c leisecosaárea.htm

11 Arquivo: lsencos.pdf Page /4 Calcule a área do triângulo ABC, sabendo que a cm, b cm e C45. R. cm leisecosaárea4.htm Sendo cm, b cm e C, calcule a área do triângulo ABC. R. cm leisecosaárea5.htm Num triângulo ABC, m, m e. Calcule a área desse triângulo. R. m leisecosaárea6.htm Calcule a área do triângulo ABC da figura: dm Area... sen45... dm leisecosaárea7.htm O triângulo ABC tem lados a e b e o ângulo C mede. Se triplicarmos o ângulo C, o que acontecer com a área do triângulo. Resp. S / e S, portanto a área do triângulo duplica. leisecosaárea8.htm A área de um triângulo ABC cm. Calcule as medidas do ângulo A e do lado a, sabendo que b8 cm e c4 cm. R. Para A6 temos cm; para A, temos cm. leisecosaárea9.htm

12 Arquivo: lsencos.pdf Page /4 No triângulo da figura, o valor do, : a) razaotrigo7.htm 6 ( 4) +...cosα 6 cosα cosα 6 (Mack-SP) Sabendo-se que, na figura, BA CA, o ângulo C6, MBMC e AB cm, então: a) AM4 m b) AM6 m c) AM7,5 m d) 6 m e) 8 m cos BC BC logo AM é a mediana, assim: AMMCMB 4., M é ponto médio da hipotenusa, razaotrigo.htm (Cesgranrio) O trapézio retângulo MNPQ tem as medidas indicadas na figura. O cosseno do ângulo QMN vale:

13 Arquivo: lsencos.pdf Page /4 a) b) c) - d) e) NP4; usando o teorema de Pitágoras: QN 8 +4 QN 4 5 cosα?.5.5.cosα ( 4 5) cosα cosα 5 razaotrigo.htm (Cesgranrio) Em um triângulo ABC, o lado AB, o lado BC4 e o ângulo B6. O lado AC mede: a) b) c) d) 5 e) 5 Código: razaotrigo4.htm (Univ.Fed. GO) No triângulo abaixo, os valoes de x e y, nesta ordem, são: a) e b) e c) d) e) e

14 Arquivo: lsencos.pdf Page 4/4 sen x sen5 y sen5 y x sen5 / 6 4 y sen5 x sen45 sen y ( 45 ) x x. y.. razaotrigo5.htm (ITA-SP) Os lados de um triângulo medem a, b e c centímetros. Qual o valor do ângulo interno deste triângulo, oposto ao lado que mede a centímetros, se forem satisfeitas as relações: a7c e b8c. a) b) 45 c) 6 d) e) 5