Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos"

Transcrição

1 Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos Gabarito da a Prova de Geometria I - Matemática - Monica 9/05/015 1 a Questão: (4,5 pontos) (solução na folha 1) 1. Na figura abaixo determine o ângulo que é oposto ao lado de menor comprimento. Repare que os triângulos EOD, CDO e BCO são isósceles com base EO, CD e BC, respectivamente. Logo, ED, OD, OC e OB são congruentes e ED = OD = OC = OB = a. No triângulo EOD, como ι > κ = λ, então EO > a. No triângulo BCO, como Ô = 90 > α = β, então BC > a. No triângulo ABO, como ζ > η > θ, então AB > AO > a. No triângulo CDO, como γ < ɛ = δ, então DC < a. Logo, o ângulo que é oposto ao lado de menor comprimento é γ.. Seja P um ponto no interior do triângulo ABC. O perímetro p de ABC é definido como p = AB + BC + CA. Verifique se AP + BP + CP > p. Pela desigualdade triangular,

2 AB < AP + P B. BC < BP + P C. AC < AP + P C. Logo p = AB + BC + AC < AP + P B + BP + P C + AP + P C = [AP + BP + CP ] e portanto AP + BP + CP > p. 3. O interior do círculo com centro O e raio r é um conjunto convexo do plano? Feita em aula. a Questão: (5 pontos) (solução na folha ) 1 a parte Aqui é válido usar todos os axiomas e resultados obtidos até o momento. 1. Quanto mede a altura de um triângulo equilátero cujos lados medem um centímetro cada? Seja ABC um triângulo equilátero cujos lados medem um centímetro cada. Seja D o pé da perpendicular baixada do ponto C sobre o segmento AB. Sabemos que em um triângulo equilátero, a mediana CD é altura do triângulo e bissetriz de Ĉ. Logo DB = 1/. Como CDB é triângulo retângulo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular o valor de CD: Logo CD = ( 3/ ) cm. CD + ( ) 1 = 1.. Use o item anterior para provar que se um triângulo retângulo tem ângulos agudos de 30 e 60, então seu menor cateto mede metade do comprimento da hipotenusa. Seja EF G um triângulo retângulo com hipotenusa F G e ângulos agudos Ĝ = 30 e F = 60. Seu menor cateto é EF, oposto ao menor ângulo interno Ĝ. No item anterior, como ABC é um triângulo equilátero, seus ângulos internos são todos congruentes, medindo 60. Como a mediana CD é também a bissetriz de Ĉ, o ângulo BĈD = 30.

3 Dos fatos Ĝ = 30 = BĈD e F = 60 = B, temos que os triângulos EF G e DBC são semelhantes. F G Em particular, 1 = EF, isto é, F G = EF, o menor cateto mede metade 1/ do comprimento da hipotenusa. a parte Aqui não é válido usar os resultados obtidos a partir do axioma das paralelas. 1. Dê uma nova prova de que se um triângulo retângulo tem ângulos agudos de 30 e 60, então seu menor cateto mede metade do comprimento da hipotenusa. Seja ABC um triângulo retângulo com hipotenusa BC e ângulos agudos Ĉ = 30 e B = 60. Seu menor cateto é AB, oposto ao menor ângulo interno Ĉ. Seja D S BA, tal que DA = AB. Ligamos D ao ponto C. Como DA = BA (por construção), CÂD = 90 = CÂB(ângulos suplementares) e AC = AC (lado comum), por congruência LAL, ADC = ABC. Em particular, A DC = A BC = 60, DĈA = BĈA = 30, isto é, DĈB = 60 e o triângulo DBC é equilátero. Logo AB = DB = CB, 3

4 o menor cateto mede metade do comprimento da hipotenusa.. Prove que em um triângulo retângulo se seu menor cateto mede metade do comprimento da hipotenusa, então seus ângulos agudos α e β satisfazem β = α. Seja ABC um triângulo retângulo com hipotenusa BC e menor cateto AB satisfazendo AB = BC. Seja α o ângulo oposto ao cateto AB e β o ângulo oposto ao cateto AC. Como no item anterior, seja D S BA, tal que DA = AB. Ligamos D ao ponto C. Como DA = BA, ADC = ABC. CÂD = 90 = CÂB e AC = AC, por congruência LAL, Em particular DC = BC = AB = DB, isto é, o triângulo DBC é equilátero. Logo de DĈA = BĈA = α, DĈB = α e DĈB = β, temos β = α. 3 a Questão: (1,5 ponto) (solução na folha 3) Pode existir um triângulo ABC em que a bissetriz do ângulo externo do vértice B sejam paralelas?  e a bissetriz do ângulo Seja D S AB, B entre A e D. Sejam S AF ângulo externo ao vértice B. a bissetriz de  e S BE a bissetriz de C BD, Se S AF //S BE então  = C BD, pois são ângulos correspondentes. 4

5 Absurdo, pois C BD > Â, pelo Teorema do ângulo externo. Portanto não pode existir um triângulo ABC em que a bissetriz do ângulo  e a bissetriz do ângulo externo do vértice B sejam paralelas. 5

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab.

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab. MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito Questão 01 [ 2,00 pts ] Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso

Leia mais

Aula 4 Ângulos em uma Circunferência

Aula 4 Ângulos em uma Circunferência MODULO 1 - AULA 4 Aula 4 Ângulos em uma Circunferência Circunferência Definição: Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo desse plano é uma constante positiva.

Leia mais

OBJETIVOS: Definir área de figuras geométricas. Calcular a área de figuras geométricas básicas, triângulos e paralelogramos.

OBJETIVOS: Definir área de figuras geométricas. Calcular a área de figuras geométricas básicas, triângulos e paralelogramos. META: Definir e calcular área de figuras geométricas. AULA 8 OBJETIVOS: Definir área de figuras geométricas. Calcular a área de figuras geométricas básicas, triângulos e paralelogramos. PRÉ-REQUISITOS

Leia mais

MÓDULO 25. Geometria Plana I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA

MÓDULO 25. Geometria Plana I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 5 Geometria Plana I. Mostre que o ângulo inscrito em uma circunferência é a metade do ângulo central correspondente. 1. (MAM-Mathematical

Leia mais

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula.

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula. CM127 - Lista 3 Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Determine as medidas x e y dos ângulos dos triângulos nos itens abaixo 3. Dizemos que um triângulo

Leia mais

Aula 5 Quadriláteros Notáveis

Aula 5 Quadriláteros Notáveis Aula 5 Quadriláteros Notáveis Paralelogramo Definição: É o quadrilátero convexo que possui os lados opostos paralelos. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Teorema 1: Se ABCD é um paralelogramo, então:

Leia mais

PONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães

PONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães PONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães Nível Iniciante Propriedade 1 Num triângulo retângulo ABC, a mediana BM relativa à hipotenusa mede

Leia mais

MAT 240- Lista de Exercícios. 1. Dado o ABC, seja G o baricentro deste triângulo e M o ponto médio do lado BC. Prove que AG = 2GM.

MAT 240- Lista de Exercícios. 1. Dado o ABC, seja G o baricentro deste triângulo e M o ponto médio do lado BC. Prove que AG = 2GM. 1 MAT 240- Lista de Exercícios 1. Dado o ABC, seja G o baricentro deste triângulo e M o ponto médio do lado BC. Prove que AG = 2GM. 2. Seja G o baricentro e O o circuncentro do ABC. Na reta que contém

Leia mais

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. I- CONCEITOS INICIAIS - Distância entre dois pontos na reta E) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. d(a,b) = b a E: Dados os pontos A e B de coordenadas

Leia mais

CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES

CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES B3 CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES Circunferência Circunferência é um conjunto de pontos do plano situados à mesma distância de um ponto fixo (centro). Corda é um segmento de recta cujos extremos

Leia mais

ICARO SISTEMA DE ENSINO MATEMÁTICA APLICADA. www.portalicaro.com.br atendimento@portalicaro.com.br

ICARO SISTEMA DE ENSINO MATEMÁTICA APLICADA. www.portalicaro.com.br atendimento@portalicaro.com.br MATEMÁTICA APLICADA Disciplina: Matemática Aplicada Trigonometria e aplicações Introduzimos aqui alguns conceitos relacionados com a Trigonometria no triângulo retângulo, assunto comum na oitava série

Leia mais

O conhecimento é a nossa propaganda.

O conhecimento é a nossa propaganda. Conhecimentos geométricos II - Triângulos e Quadriláteros Lista de Exercícios 1 Gabaritos Comentados dos Questionários 01) (ENEM 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus,

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadriláteros. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadriláteros. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros 2 Exercícios de Fixação Exercício 5. Seja

Leia mais

CM127 - Lista Mostre que os pontos médios de um triângulo isósceles formam um triângulo também isósceles.

CM127 - Lista Mostre que os pontos médios de um triângulo isósceles formam um triângulo também isósceles. CM127 - Lista 2 Congruência de Triângulos e Desigualdade Triangular 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Em um triângulo ABC a altura do vértice A é perpendicular ao lado BC e divide BC em dois

Leia mais

Aula 10 Triângulo Retângulo

Aula 10 Triângulo Retângulo Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,

Leia mais

FEIXE DE RETAS PARALELAS TEOREMA DE TALES

FEIXE DE RETAS PARALELAS TEOREMA DE TALES 222 FEIXE DE RETAS PARALELAS Feixe de retas paralelas é um conjunto de retas distintas de um plano, paralelas entre si. As retas a, d e c da figura constituem um feixe de retas paralelas. r s Transversal

Leia mais

Capítulo 6. Geometria Plana

Capítulo 6. Geometria Plana Capítulo 6 Geometria Plana 9. (UEM - 2013 - Dezembro) Com base nos conhecimentos de geometria plana,assinale o que for correto. 01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca possui medida inferior

Leia mais

IFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO :

IFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO : IFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO : Como já sabemos, todo polígono que possui três lados é chamado triângulo. Assim, ele também possui três vértices e três ângulos internos cuja soma

Leia mais

Geometria Plana Noções Primitivas

Geometria Plana Noções Primitivas Geometria Plana Noções Primitivas Questão 1 (CESGRANRIO-85) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm. A diferença entre o número

Leia mais

Resolução comentada Lista sobre lei dos senos e lei dos cossenos

Resolução comentada Lista sobre lei dos senos e lei dos cossenos Resolução comentada Lista sobre lei dos senos e lei dos cossenos 1 1. A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de B, mediu-se o ângulo APB = 45º e

Leia mais

Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45).

Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Aula 12 Exercício 1: Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Exercício 2: Traçar a diagonal AB, traçar a mediatriz de AB achando M (ponto médio de AB). Com centro em AB M e raio

Leia mais

1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro.

1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro. 1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro. 3. (Ufrrj) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento

Leia mais

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 TEOREMA DE TALES. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (D) 80 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 0 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B)

Leia mais

AVF - MA Gabarito

AVF - MA Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL AVF - MA13-016.1 - Gabarito Questão 01 [,00 pts ] Em um triângulo ABC de perímetro 9, o lado BC mede 3 e a distância entre os pés das bissetrizes interna

Leia mais

Duração: 90 minutos (3 valores) Sabe-se que a b. Atendendo à gura, calcule a medida do ângulo D indicado.

Duração: 90 minutos (3 valores) Sabe-se que a b. Atendendo à gura, calcule a medida do ângulo D indicado. aculdade de Ciências Departamento de Matemática e Informática Licenciatura em Informática, Diurno 1 0 Teste de undamentos de Geometria. Correcção. ariante Duração: 90 minutos 18.0.01 1. ( valores) Sabe-se

Leia mais

Modulo 1. Seja x a medida do ângulo procurado. x complemento: 90º x suplemento: 180º x Interpretando o enunciado temos:

Modulo 1. Seja x a medida do ângulo procurado. x complemento: 90º x suplemento: 180º x Interpretando o enunciado temos: Modulo 1 1) Seja x a medida do ângulo procurado x complemento: 90º x suplemento: 180º x Interpretando o enunciado temos: 180º - x = (90º x) + 16º 180º - x = 270º 3x + 48º 2x = 138º x = 69 3 2) â + b =

Leia mais

Se o ABC é isóscele de base AC, determine x.

Se o ABC é isóscele de base AC, determine x. LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA PROFESSOR MOABI QUESTÃO I Nas figuras abaixo, o CBA é congruente ao CDE. Determine o valor de x e y. QUESTÃO II Num triângulo, o maior lado mede 26 cm,

Leia mais

r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a

r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a 01 De T 1 e T 3, temos: a h r s h r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a De T e T 3, temos: h b s s b s b t (IV) e (V) r s t r h De (III) e (V): b h h a b (VI) h a Somando (I) e (IV) temos: r s at bt

Leia mais

Turma preparatória para Olimpíadas.

Turma preparatória para Olimpíadas. p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br Turma preparatória para Olimpíadas. TRIÂNGULOS - V01 DEFINIÇÃO Sejam três pontos não colineares A, B e C, o triângulo ABC é uma figura

Leia mais

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Trigonometria no Triângulo Retângulo Trigonometria no Triângulo Retângulo Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina:

Leia mais

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número

Leia mais

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

valdivinomat@yahoo.com.br Rua 13 de junho, 1882-3043-0109

valdivinomat@yahoo.com.br Rua 13 de junho, 1882-3043-0109 LISTA 17 RELAÇÕES MÉTRICAS 1. (Uerj 01) Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em uma estrutura composta por dois triângulos isósceles congruentes, AMN e BMN, e por um

Leia mais

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles

Leia mais

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLHA A ÚNICA ALTERNATIVA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLHA A ÚNICA ALTERNATIVA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DECEx DEPA COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO (Casa de Thomaz Coelho/1889 9º Ano SubSeção de Matemática 1 a PARTE Múltipla Escolha Álgebra e Geometria ESCOLHA A

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência de Triângulos e Aplicações. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência de Triângulos e Aplicações. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2 Congruência de Triângulos e Aplicações. 8 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência

Leia mais

Axiomas de Incidência Axiomas de Ordem Axiomas de Congruência Axioma das paralelas Axiomas de Continuidade

Axiomas de Incidência Axiomas de Ordem Axiomas de Congruência Axioma das paralelas Axiomas de Continuidade 1 GEOMETRIA PLANA Atualizado em 04/08/2008 www.mat.ufmg.br/~jorge Bibliografia 1. Pogorélov, A.V. Geometria Elemental Editora Mir. 2. Dolce, Osvaldo e Nicolau, Pompeu Geometria Plana Volume 9 da Coleção

Leia mais

Módulo de Áreas de Figuras Planas. Áreas de Figuras Planas: Mais alguns Resultados. Nono Ano

Módulo de Áreas de Figuras Planas. Áreas de Figuras Planas: Mais alguns Resultados. Nono Ano Módulo de Áreas de Figuras Planas Áreas de Figuras Planas: Mais alguns Resultados Nono Ano Áreas de Figuras Planas: Mais alguns Resultados 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. No desenho abaixo, as

Leia mais

Aula 2 Congruência de Triângulos

Aula 2 Congruência de Triângulos Aula 2 Congruência de Triângulos A idéia de congruência entre segmentos, ângulos e triângulos formouse intuitivamente, levando-se em conta que dois segmentos congruentes, dois ângulos congruentes e dois

Leia mais

3.6 TRIÂNGULOS. Definição: Dados três pontos A, B e C, no plano e não-colineares, a figura formada pelos segmentos AB, BC e AC chamamos de triângulo.

3.6 TRIÂNGULOS. Definição: Dados três pontos A, B e C, no plano e não-colineares, a figura formada pelos segmentos AB, BC e AC chamamos de triângulo. 21 3.6 TRIÂNGULOS Definição: Dados três pontos A, B e C, no plano e não-colineares, a figura formada pelos segmentos AB, BC e AC chamamos de triângulo. Propriedades P1. Num triângulo qualquer, a soma das

Leia mais

Geometria Analítica Plana.

Geometria Analítica Plana. Geometria Analítica Plana. Resumo teórico e eercícios. 3º Colegial / Curso Etensivo. Autor - Lucas Octavio de Souza (Jeca) Estudo de Geometria Analítica Plana. Considerações gerais. Este estudo de Geometria

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Relação de Euler para Quadrilátero 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros Exercícios de Fixação Exercício 6. No triângulo

Leia mais

TEOREMA DE CEVA E MENELAUS. Teorema 1 (Teorema de Ceva). Sejam AD, BE e CF três cevianas do triângulo ABC, conforme a figura abaixo.

TEOREMA DE CEVA E MENELAUS. Teorema 1 (Teorema de Ceva). Sejam AD, BE e CF três cevianas do triângulo ABC, conforme a figura abaixo. TEOREMA DE CEVA E MENELAUS Definição 1. A ceviana de um triângulo é qualquer segmento de reta que une um dos vértices do triângulo a um ponto pertencente à reta suporte do lado oposto a este vértice. Teorema

Leia mais

3. São dadas as coordenadas de u e v em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule a medida angular entre u e v.

3. São dadas as coordenadas de u e v em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule a medida angular entre u e v. 1 a Produto escalar, produto vetorial 2 a Lista de Exercícios MAT 105 1. Sendo ABCD um tetraedro regular de aresta unitária, calcule AB, DA. 2. Determine x de modo que u e v sejam ortogonais. (a) u = (x

Leia mais

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

Teorema do ângulo externo e sua consequencias

Teorema do ângulo externo e sua consequencias Teorema do ângulo externo e sua consequencias Definição. Os ângulos internos de um triângulo são os ângulos formados pelos lados do triângulo. Um ângulo suplementar a um ângulo interno do triângulo é denominado

Leia mais

Aula 7 Complementos. Exercício 1: Em um plano, por um ponto, existe e é única a reta perpendicular

Aula 7 Complementos. Exercício 1: Em um plano, por um ponto, existe e é única a reta perpendicular MODULO 1 - AULA 7 Aula 7 Complementos Apresentamos esta aula em forma de Exercícios Resolvidos, mas são resultados importantes que foram omitidos na primeira aula que tratou de Conceitos Básicos. Exercício

Leia mais

Lista 1 com respostas

Lista 1 com respostas Lista 1 com respostas Professora Nataliia Goloshchapova MAT0105/MAT0112-1 semestre de 2015 Exercício 1. Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta: (a) (A, B) (C, D) AB

Leia mais

DIDÁTIKA - RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS EXTRAS

DIDÁTIKA - RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS EXTRAS DIDÁTIKA - RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS EXTRAS 01. Na figura, ABCD é um quadrado e ADE é um triângulo retângulo em E. Se P é o centro do quadrado, prove que a semirreta EP é a bissetriz do ângulo AED. Resolução.

Leia mais

Definição. Dois ângulos são congruentes se eles têm a mesma medida.

Definição. Dois ângulos são congruentes se eles têm a mesma medida. Axiomas de Congruência A partir das noções de medida de segmentos e de ângulos são introduzidos os conceitos de congruência de segmentos, ângulos e triângulos. São apresentados, também, teoremas que dão

Leia mais

Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante.

Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. MA13 Exercícios das Unidades 8, 9 e 10 2014 Lista 5 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. 1) As retas r, s e t são paralelas com s entre r e t. As transversais

Leia mais

5) [log 5 (25 log 2 32)] 3 = [log 5 (5 2 log )] 3 = = [log 5 (5 2 5)] 3 = [log ] 3 = 3 3 = 27

5) [log 5 (25 log 2 32)] 3 = [log 5 (5 2 log )] 3 = = [log 5 (5 2 5)] 3 = [log ] 3 = 3 3 = 27 MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) [log ( log )] = [log ( log )] = = [log ( )] = [log ] = = 7 FRENTE ÁLGEBRA n Módulo 7 Logaritmos: Definição e Existência ) a) log 8 = = 8 = = b) log 8 = = 8 = = c) log = = (

Leia mais

Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular. Oitavo Ano

Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular. Oitavo Ano Módulo de Elementos básicos de geometria plana Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular Oitavo Ano Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular Exercícios

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. FUVEST VESTIBULAR 00 FASE II PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. Q 0. Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$9, 00, e unidades do produto B, pagando R$8,00. Sabendo-se

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio

Leia mais

Arcos na Circunferência

Arcos na Circunferência Arcos na Circunferência 1. (Uerj 015) Um tubo cilíndrico cuja base tem centro F e raio r rola sem deslizar sobre um obstáculo com a forma de um prisma triangular regular. As vistas das bases do cilindro

Leia mais

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 1. Crie dois pontos livres. Movimente-os. 2. Construa uma reta passando por estes dois pontos. 3. Construa mais dois pontos livres em qualquer lugar da tela, e o

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS MAT GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO I

LISTA DE EXERCÍCIOS MAT GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO I LISTA DE EXERCÍCIOS MAT 230 - GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO I 1. Numa geometria de incidência, o plano tem 5 pontos. Quantas retas tem este plano? A resposta é única? 2. Exibir um plano de incidência

Leia mais

Mediana, Altura, Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo

Mediana, Altura, Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo Mediana, Altura, Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo Mediana Definição: Denomina-se mediana de um triângulo o segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto a este vértice. AM A é mediana

Leia mais

P3 da 2ª Etapa/2013 Valor: 3,0 pontos. Atividades usando o GEOGEBRA.

P3 da 2ª Etapa/2013 Valor: 3,0 pontos. Atividades usando o GEOGEBRA. ROTEIRO COMPONENTE CURRICULAR: Matemática 2 PROF.(A): Fabiano Maciel DATA: 9º An o EFII ALUNO(A): Nº: TURMA: P3 da 2ª Etapa/2013 Valor: 3,0 pontos Atividades usando o GEOGEBRA. As atividades deverão ser

Leia mais

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura. NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Pontos Notáveis no Triângulo. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Pontos Notáveis no Triângulo. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3 Pontos Notáveis no Triângulo. 8 ano/e.f. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Pontos Notáveis no Triângulo.

Leia mais

Material Teórico - Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana Parte 2. A Desigualdade Triangular. Oitavo Ano

Material Teórico - Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana Parte 2. A Desigualdade Triangular. Oitavo Ano Material Teórico - Módulo Elementos ásicos de Geometria Plana Parte 2 esigualdade Triangular Oitavo no utor: Prof. Ulisses Lima Parente Revisor: Prof. ntonio aminha M. Neto 1 desigualdade triangular Iniciamos

Leia mais

Capítulo 4. Geometria Euclideana

Capítulo 4. Geometria Euclideana Capítulo 4 Geometria Euclideana 4.1 Introdução Chamamos de Geometria Euclideana a geometria descrita pelos postulados já enunciados, e mais o chamado quinto postulado de Euclides, cujo enunciado (modernizado)

Leia mais

Conceitos e fórmulas

Conceitos e fórmulas 1 Conceitos e fórmulas 1).- Triângulo: definição e elementos principais Definição - Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que

Leia mais

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe GABARITO - QUALIFICAÇÃO - Setembro de 0 Questão. (pontuação: ) No octaedro regular duas faces opostas são paralelas. Em um octaedro regular de aresta a, calcule a distância entre duas faces opostas. Obs:

Leia mais

3) O ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcular a abscissa a do ponto P.

3) O ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcular a abscissa a do ponto P. Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Lista 2: Plano cartesiano, sistema de coordenadas: pontos e retas. 1) Represente no plano cartesiano

Leia mais

PROBLEMAS SELECIONADOS DE DESENHO GEOMÉTRICO Parte II: Polígonos e Círculos. Sergio Lima Netto sergioln@lps.ufrj.br

PROBLEMAS SELECIONADOS DE DESENHO GEOMÉTRICO Parte II: Polígonos e Círculos. Sergio Lima Netto sergioln@lps.ufrj.br PROLEMS SELECIONDOS DE DESENHO GEOMÉTRICO Parte II: Polígonos e Círculos Sergio Lima Netto sergioln@lps.ufrj.br versão julho de 008 Prólogo Foi feito um grande esforço para reproduzir os desenhos que acompanham

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão. Considerando-se as funções f: R R e g: R R definidas por f(x) = x e g(x) = log(x² + ), é correto afirmar: () A função

Leia mais

Avaliação 2 - MA Gabarito

Avaliação 2 - MA Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação - MA1-015 - Gabarito Questão 01 [,00 ] Considere um cilindro sólido de altura R, cujas bases são dois círculos de raio R, do qual são retirados

Leia mais

1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra

1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra GEOMETRIA PLANA: SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 2 1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra a figura. A rodovia AC tem 40km, a rodovia AB tem 50km, os ângulos

Leia mais

6. S d 2 = 80 ( ) 2 S d 2 = S d 2 = (constante de proporcionalidade) 6.1. Se d = , então d 2 = e S = 20

6. S d 2 = 80 ( ) 2 S d 2 = S d 2 = (constante de proporcionalidade) 6.1. Se d = , então d 2 = e S = 20 Matemática.º Ano 41 Praticar + para a prova final páginas 1 a 4 1. 1.1. Número de casos favoráveis: 1 Número de casos possíveis: 5 Logo, P( ser o criminoso ) = 1 5 1.. Número de casos favoráveis: 1 Número

Leia mais

NOME :... NÚMERO :... TURMA :...

NOME :... NÚMERO :... TURMA :... 1 TERCEIRA SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO Relações métricas envolvendo a circunferência Prof. Rogério Rodrigues NOME :... NÚMERO :... TURMA :... X - RELAÇÕES MÉTRICAS NO DISCO (Potência de Ponto) X.1) Relação

Leia mais

Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Triângulos. Oitavo Ano

Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Triângulos. Oitavo Ano Módulo de Elementos básicos de geometria plana Triângulos Oitavo Ano Triângulos 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Classifique cada sentença como verdadeira (V) ou falsa (F): a) Todo triângulo retângulo

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Distância entre Ponto e Reta a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Distância entre Ponto e Reta 1 Exercícios Introdutórios

Leia mais

3. Dois topógrafos, ao medirem a largura de um rio, obtiveram as medidas mostradas no desenho abaixo. Determine a largura do rio.

3. Dois topógrafos, ao medirem a largura de um rio, obtiveram as medidas mostradas no desenho abaixo. Determine a largura do rio. Lista de Exercícios - 02 Pré Universitário Uni-Anhanguera Aluno (a): Nº. Professor: Flávio Série: Disciplina: Matemática Data da entrega: 25/03/2014 Observação: A lista deverá apresentar capa e enunciados.

Leia mais

EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 2013-2 GABARITO. Questão 1.

EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 2013-2 GABARITO. Questão 1. EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 0 - Questão. GABARITO Considere um triângulo equilátero de lado e seja A sua área. Ao ligar os pontos médios de cada lado, obtemos um segundo triângulo equilátero de área

Leia mais

a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a)

a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a) 1 a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a) EB ED = GA b) EB ED = AG c) EB ED = EH d) EB ED = EA e)

Leia mais

MATEMÁTICA 3. Resposta: 29

MATEMÁTICA 3. Resposta: 29 MATEMÁTICA 3 17. Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento A, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que está, e

Leia mais

AV1 - MA 13-2011 UMA SOLUÇÃO. b x

AV1 - MA 13-2011 UMA SOLUÇÃO. b x Questão 1. figura abaixo mostra uma sequência de circunferências de centros 1,,..., n com raios r 1, r,..., r n, respectivamente, todas tangentes às retas s e t, e cada circunferência, a partir da segunda,

Leia mais

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. 8 ano/9 a série E.F.

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. 8 ano/9 a série E.F. Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Relações Métricas no Triângulo Retângulo. 8 ano/9 a série E.F. Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Relações Métricas no Triângulo Retângulo.

Leia mais

MATEMÁTICA ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS. 3. A medida do complemento: a) do ângulo de 27º 31 é: b) do ângulo de 16º 15 28 é:

MATEMÁTICA ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS. 3. A medida do complemento: a) do ângulo de 27º 31 é: b) do ângulo de 16º 15 28 é: MATEMÁTICA Prof. Adilson ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS 1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo: a) b) 2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras: 3. A medida do complemento: a)

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano a série EM Geometria Analítica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano 1 Exercícios

Leia mais

Elementos de Lógica Matemática. Uma Breve Iniciação

Elementos de Lógica Matemática. Uma Breve Iniciação Elementos de Lógica Matemática Uma Breve Iniciação Proposições Uma proposição é uma afirmação passível de assumir valor lógico verdadeiro ou falso. Exemplos de Proposições 2 > 1 (V); 5 = 1 (F). Termos

Leia mais

A trigonometria do triângulo retângulo

A trigonometria do triângulo retângulo A UA UL LA A trigonometria do triângulo retângulo Introdução Hoje vamos voltar a estudar os triângulos retângulos. Você já sabe que triângulo retângulo é qualquer triângulo que possua um ângulo reto e

Leia mais

Lista de Estudo para a Prova de 1º Ano. Prof. Lafayette

Lista de Estudo para a Prova de 1º Ano. Prof. Lafayette Lista de Estudo para a Prova de 1º Ano Prof. Lafayette 1. Um triângulo ABC é retângulo em A e os ângulos em B e C são, respectivamente, de 30 e 60. A hipotenusa mede 4. a) Faça um desenho representativo.

Leia mais

tg30 = = 2 + x 3 3x = x 3 3 Tem-se que AB C = 90, AD B = 90 e DA B = 60 implicam em DB C = 60. Assim, do triângulo retângulo BCD, vem

tg30 = = 2 + x 3 3x = x 3 3 Tem-se que AB C = 90, AD B = 90 e DA B = 60 implicam em DB C = 60. Assim, do triângulo retângulo BCD, vem Resposta da questão : [C] 5 senα α 0 0 7,05 senβ 0,705 α 45 0 Portanto, AO B 0 + 45 75. Resposta da questão : [B] x x Tem-se que sen0 x 5 m. 0 0 Portanto, a resposta é 0 00% 00%. 5 Resposta da questão

Leia mais

Geometria Plana - Aula 05

Geometria Plana - Aula 05 Geometria Plana - Aula 05 Elaine Pimentel Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Matemática Geometria Plana Especialização 2008 - p. 1 Esquema da aula Quadrilátero - definição e. Quadriláteros

Leia mais

LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS MAT /I

LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS MAT /I LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS MAT 008/I. Dados os vetores v = (0,, 3), v = (-, 0, 4) e v 3 = (, -, 0), efetuar as operações indicadas: (a) v 3-4v R.: (4,-,-6) (b) v -3v +v 3 R.: (3,0,-6). Determine: (a) x,

Leia mais

Espírito Santo CPM - Programa de Certificação de Pessoal de Caldeiraria

Espírito Santo CPM - Programa de Certificação de Pessoal de Caldeiraria CPM - Programa de Certificação de Pessoal de Caldeiraria Caldeiraria Matemática Elementar Matemática Elementar - Caldeiraria SENI - ES, 997 Trabalho realizado em parceria SENI / CST (Companhia Siderúrgica

Leia mais

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 TEOREMA DE TALES 1. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 10 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B) 10

Leia mais

PERSPECTIVA LINEAR DEFINIÇÕES E TEOREMAS

PERSPECTIVA LINEAR DEFINIÇÕES E TEOREMAS Figura 64. Tapeçaria da sala de actos do Governo Civil de Bragança (800 cm x 800 cm). Luís Canotilho 2000. A geometria é também aplicada ao simbolismo humano. No presente caso as formas geométricas identificam

Leia mais

MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE REVISÃO GEOMETRIA SÓLIDA

MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE REVISÃO GEOMETRIA SÓLIDA 1 MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE REVISÃO GEOMETRIA SÓLIDA ===================================================== 1) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são dadas por números inteiros em P.A. de razão

Leia mais

1º Banco de Questões do 4º Bimestre de Matemática (REVISÃO)

1º Banco de Questões do 4º Bimestre de Matemática (REVISÃO) Aluno(a): Professora: Deise Ilha Turno: Matutino. Componente Curricular: Matemática Data: / / 2016.. 1º Banco de Questões do 4º Bimestre de Matemática (REVISÃO) QUESTÃO 01 Tipo A (Julgar Certo ou Errado)

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos O triângulo retângulo da figura

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS 9º ano 2º bim. Prof. Figo, Cebola, Sandra e Natália

LISTA DE EXERCÍCIOS 9º ano 2º bim. Prof. Figo, Cebola, Sandra e Natália 1. A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz a desigualdade x - x + 5 < 0. O número que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto a) {1, 1, 14}. b) {15, 16, 17}. c) {18, 19,

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%) Distribuição das.08 Questões do I T A 9 (8,97%) 0 (9,9%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais (, 0 (9,6%) Geo. Analítica Conjuntos (,96%) Geo. Espacial Funções Binômio de Newton

Leia mais

Como ler Euclides. Ricardo Bianconi

Como ler Euclides. Ricardo Bianconi Como ler Euclides Ricardo Bianconi 1 Introdução A Geometria tem sua inspiração nas percepções visuais de formas, mas desde os gregos antigos tem sido objeto de uma abstração constante, até chegarmos ao

Leia mais

Aula 11 Polígonos Regulares

Aula 11 Polígonos Regulares MODULO 1 - AULA 11 Aula 11 Polígonos Regulares Na Aula 3, em que apresentamos os polígonos convexos, vimos que um polígono regular é um polígono convexo tal que: a) todos os lados são congruentes entre

Leia mais

Áreas e Aplicações em Geometria

Áreas e Aplicações em Geometria 1. Introdução Áreas e Aplicações em Geometria Davi Lopes Olimpíada Brasileira de Matemática 18ª Semana Olímpica São José do Rio Preto, SP Nesse breve material, veremos uma rápida revisão sobre áreas das

Leia mais