MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 42 TRIGONOMETRIA: CÍRCULOS E LINHAS TRIGONOMÉTRICAS

Transcrição

1 MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 42 TRIGONOMETRIA: CÍRCULOS E LINHAS TRIGONOMÉTRICAS

2 O R I

3 y 90º 180º II Q I Q + 0º/360º III Q IV Q - 270º

4 1290º º 3

5 Como pode cair no enem (ENEM) As cidades de Quito e Cingapura encontram--se próximas à linha do equador e em pontos diame-tralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente: a) 16 horas. b) 20 horas. c) 25 horas. d) 32 horas. e) 36 horas.

6 Fixação F 1) Determine quantas voltas e em que quadrante para um móvel que, partindo da origem dos 2 arcos, percorre um arco de: a a) 1920 b b) 2225 c c) ) 25π rad 4

7 Fixação 2) Ache a menor determinação positiva, e escreva a ex-pressão geral dos arcos côngruos a: a) 1457 b) 1209 c) 7π 3

8 ixação F ) Qual é o valor de cada uma das linhas trigonométri-cas abaixo? ) sen 1140 ) cos 49 π 3 ) tg a b

9 Fixação 4) Determine a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio: a) às 8h10min b) às 9h20min

10 Fixação 5) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado Mineirinho, conseguiu realizar a manobra denominada 900, na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominação 900 refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a: a) uma volta completa. b) uma volta e meia. c) duas voltas completas. d) duas voltas e meia. e) cinco voltas completas.

11 Fixação 6) (UFF) Um pneu com 40cm de diâmetro rola por uma ladeira (sem deslizar) desde o ponto P até o ponto Q, dando, nesse trajeto, 300 voltas, conforme representado na figura abaixo. O comprimento da linha PQ, aproximadamente, é: P a) 377m b) 432m c) 628m d) 793m e) 1200m Q

12 ixação ) (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica: Q O A B Ângulo (em graus) Seno Cosseno Tangente 10 0,174 0,985 0, ,191 0,982 0, ,208 0,978 0, ,225 0,974 0, ,242 0,970 0,249 Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120cm e os raios PA e QB medem, espectivamente, 25cm e 52cm. De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor: ) 10 o ) 12 o ) 13 o ) 14 o

13 Fixação 8) (UFRJ) Uma roda de 10cm de diâmetro gira em linha reta, sem escorregar, sobre uma superfície lisa e horizontal. Determine o menor número de voltas completas para a roda percorrer uma distância maior que 10m. 10m

14 ixação ) (UFMG) João e Maria costumavam namorar travessando um caminho reto que passa pelo entro de um canteiro circular, cujo raio mede m. Veja, a seguir, a figura 1: Figura 2 P J M C igura 1 P caminho do passeio Certo dia, após uma desavença que tiveram o ponto de partida P, partiram emburrados,, ao mesmo tempo, para o ponto de chegada. Maria caminhou pelo diâmetro do canteiro João andou ao longo do caminho que mareava o canteiro (sobre o círculo), cuidando ara estar, sempre, à mesma altura de Maria, sto é, de modo que a reta MJ, formada por aria e João, ficasse sempre perpendicular ao iâmetro do canteiro. Veja a figura 2: C Quando a medida do segmento PM, percorrido por Maria, for igual a 7,5 = 5 + (5/2) metros, o comprimento do arco de circunferência PJ, percorrido por João será igual a: a) 10p 3 m b) 2pm c) 5p 3 m d) 2p 3 m e) 20p 3 m

15 Proposto 1) (UERJ) O Ceará atravessa a maior seca do século. Há mais de cinco meses, Fortaleza vem sofrendo racionamento de água e estava ameaçada por um colapso no fornecimento, em setembro. Para combater este problema, o governo do Estado construiu a maior obra da história do Ceará: O CANAL DO TRABALHADOR, ligando o rio Jaguaribe ao açude Pacajus, com 115km de extensão. Para se ter ideia da dimensão desta obra, basta dizer que ela é 18km maior que o canal do Panamá em extensão e que representa um grau da curvatura da Terra. Considere a Terra esférica e o canal construído como parte de um círculo máximo. Com essas informações e usando o valor 3 para π, o raio da Terra, em km, seria: a) b) c) d) 6900 e) 6300

16 Proposto 2) (UENF) Ao resolver a equação cos x = 1 2, um aluno respondeu x = p 3. Sendo a resposta do aluno apenas um dos valores de x que satisfazem a equação dada, apresente: a) mais 3 valores de x que satisfaçam essa equação; b) a solução geral da equação.

17 Proposto 3) Um relógio perdeu o ponteiro dos minutos, mas ainda tem o das horas. Num determinado momento, esse ponteiro está posicionado como mostra a figura abaixo. Que horas são? 130º

18 Proposto P 4) (UENF) A extremidade A de uma planta aquática encontra-se 10cm acima da superfície da 5 água de um lago (fig.1). Quando _ a brisa a faz balançar, essa extremidade toca a superfície da u água no ponto B, situado a 10 3cm do local em que sua projeção ortogonal C, sobre a água, r se encontrava inicialmente (fig. 2). Considere OA, OB e BC segmentos de retas e o arco uma u trajetória do movimento da planta. B c l p Determine: a) A profundidade do lago no ponto O em que se encon-tra a raiz da planta; b) O comprimento, em cm, do arco.

19 roposto ) (UERJ) A Terra pode ser representada por ma esfera cujo raio mede km. Na repesentação a seguir, está indicado o trajeto de m navio do ponto A ao ponto C, passando por. Qualquer ponto da superfície da Terra tem oordenadas (x ; y), em que x representa a ongitude e y, a latitude. As coordenadas dos ontos A, B e C estão indicadas na tabela: Considerando π igual a 3, a distância mínima, em quilômetros, a ser percorrida pelo navio no trajeto ABC é igual a: a) b) c) d) Pontos Coordenadas x y A 135 o 0 o B 135 o 60 o C 90 o 60 o

20 roposto ) (UFRJ ) Na figura a seguir, os círculos de centros O 1 e O 2 são tangentes em B e têm raios cm e 3 cm. B O2 O1 A Determine o comprimento da curva ABC. C