CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof Dra. Deiby Santos Gouveia Disciplina: Matemática Aplicada OFERTA DE MERCADO

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1 CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof Dra. Deiby Santos Gouveia Disciplina: Matemática Aplicada OFERTA DE MERCADO A oferta de uma mercadoria, a um dado preço, é a quantidade que os vendedores estão dispostos a oferecer em determinada unidade de tempo Conforme Silva (1999), a função que a todo preço P associa a oferta de mercado ao preço P é denominada função oferta de mercado da utilidade, no período considerado. A representação gráfica desta função constitui a curva de oferta da utilidade, no período. A oferta é função do preço: q o =f(p) Exemplo: Considere a função S = 8 + 2P, onde P é o preço por unidade do bem ou serviço e S é a correspondente oferta de mercado. Sabe-se que P R$ 1,. Para que ocorra mercado, o produto deve ser oferecido para venda, portanto: (S > ) Observe Ao admitirmos S >, ocorre: 8 + 2P > 2P > 8 P > 8 2 P > R$ 4, Portanto, temos que o preço do produto, nesta situação, deverá ser maior que R$ 4,. Ou seja, o produto será oferecido ao cliente, somente, com preços maiores do que R$ 4,. Exemplo Para P = R$ 4, S = (4) = = unidades oferecidas para venda Para P = R$ 5, S = (5) = =2 unidades oferecidas para venda Para P = R$ 6, S = (6) = = 4 unidades oferecidas para venda Para representar, graficamente, podemos construir a seguinte tabela : 1

2 Atenção: Adota-se P = 1, pois o problema, neste caso, diz que P R$ 1,. Para S = 8 + 2P = 2P = 8 P = 8 = 4 2 P = R$ 4, 4 1 Para P = 1 S = 8 + 2P = (1) = = 12 unidades Oferta (S): quantidade Preço (P): R$ Observe o gráfico acima: O oferecimento do produto existirá para preços acima de R$ 4,. Conforme o preço aumenta, o oferecimento (S) do produto aumenta também, tornando a função crescente. Nota-se que, para o vendedor, quanto maior o preço do produto, mais produtos serão oferecidos para venda. Mas será que a procura (demanda) pelo produto será satisfatória??? (Veremos isso em seguida) 2

3 PREÇO E QUANTIDADE DE EQUILÍBRIO Conforme Silva (1999), o preço de mercado (PE) para dada utilidade é o preço para o qual a demanda e a oferta de mercado dessa utilidade coincidem. A quantidade correspondente ao preço de equilíbrio é denominada quantidade de equilíbrio de mercado da utilidade (QE) Considere os casos: D = 4 2P e S = P, com P R$ 2,. A representação gráfica para tais casos: Demanda (A tabela se constrói como no exemplo anterior) P D P D 4 2 Oferta (A tabela se constrói como no exemplo anterior) P 2 S Demanda (D), Oferta (S): quantidade S=-15+3P (QE) 18 D=4-2P Preço (P): R$ (PE) 3

4 Observando o gráfico: Na função demanda: quanto maior o preço, menor a procura pelo produto (gráfico decrescente). Na função oferta: quando maior o preço, maior é o oferecimento do produto (gráfico crescente). Sabemos que preços elevados de um produto possibilitam a obtenção de maior lucro e, por isso, para o vendedor, quanto mais alto o preço do produto oferecido, maior será o seu lucro. No entanto, não podemos esquecer que a procura pelo produto está vinculada, também, ao seu preço de venda e ocorre de maneira inversa ao seu oferecimento. Pois, quanto maior o preço, maior será o oferecimento do produto, porém, menor será a sua procura. Daí vem a importância de um preço (PE) onde a oferta e a demanda sejam comuns (QE) PREÇO E QUANTIDADE DE EQUILÍBRIO. Encontrando PE e QE da situação acima (Por meio de cálculos) Dadas as funções D = 4 2P e S = P, com P R$ 2,, encontrar PE (preço de equilíbrio) e QE (quantidade de equilíbrio) D = S 4 2P = P = 3P + 2P 55 = 5P 55 : 5 = P 11 = P P = R$ 11, (PE) Escolher uma das funções para encontrar QE, por exemplo, D = 4 2P D = 4 2.(11) = 4 22 = 18 unidades (QE) Como D = S, podemos escolher qualquer uma das funções para encontrar QE (dará o mesmo resultado) Bibliografia BONORA Jr. e outros. Matemática complementos e aplicações nas áreas de Ciências Contábeis, Administração e Economia. São Paulo: Ed. Ícone, 2. MORETTIN, P.A.;HAZZAN,S.;BUSSAB,W.O. Introdução ao cálculo para administração,economia e contabilidade.são Paulo. Editora Saraiva 29 SILVA, S.M; SILVA, E.M; SILVA, Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo. Editora Atlas S.A 28 SILVA, S.M; SILVA, E.M; SILVA, Matemática para os cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis. São Paulo.. Editora Saraiva, 27 4

5 Lista de Exercícios nº 2 - Oferta de Mercado e Ponto de Equilíbrio 1) A CURVA DE OFERTA, também associa, por uma lei matemática, a relação entre as grandezas preço e quantidade. Essa relação é dada, na prática econômica, por uma equação linear, cujo gráfico tem declividade positiva, isto é, a medida que o preço aumenta, a quantidade ofertada também aumenta. Considere que a quantidade ofertada q de um determinado eletrodoméstico em uma loja é dada pela equação q =,2.p 2, onde p representa o preço em reais. Represente graficamente a função q = f(p). Há sentido econômico nos interceptos dessa função? 2) Quando o preço de cada bicicleta é $16,; então 2 bicicletas são vendidas, mas se o preço é $15,, então 25 bicicletas são vendidas. Encontre a equação de demanda. Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é $2,, então 2 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço for $22,, então 3 bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação de oferta? Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta determinadas e faça os respectivos gráficos no mesmo sistema de coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio. 3) Seja a Oferta de mercado de uma utilidade dada por: Q O = -2+2P, com P R$ 27, (reais): a) A partir de que preço haverá oferta? b) Qual o valor da oferta para P= R$ 27, (reais) c) A que preço a oferta será de 8- unidades? d) A partir de que preço a oferta será maior que 15 unidades? e) A partir de que preço a oferta será menor que 25 unidades? f) Para que preços a oferta ficará entre 2 e 5 unidades? 4) Considere a função oferta dada por S = P 2 64, com P R$2,. a) Representar graficamente a função Oferta b) Determinar o intervalo de variação em função do preço (p) e da quantidade ofertada (S). c) A partir de que preço haverá oferta? d) Qual o valor da Oferta para P = R$ 2,? e) A que preço a oferta será de 3 unidades? f) A partir de que preço a oferta será maior que 57 unidades? g) A partir de que preço a oferta será menor que 15 unidades? h) Para que valores de P a oferta ficará entre 36 e 132 unidades? 5

6 5) Outro conceito econômico importante é o de PONTO DE EQUILÍBRIO DE MERCADO. Como na função demanda, uma elevação no preço corresponde a uma redução na quantidade demandada e na função oferta, uma elevação no preço corresponde a uma elevação na quantidade ofertada, até que nível variará o preço se, de um lado, o consumidor deseja preços sempre menores e, de outro, o produtor interessa-se por preços sempre maiores? Nesse caso, haverá um preço que satisfará, levando em conta a quantidade, aos consumidores e produtores: é o chamado preço de equilíbrio. Em um mercado de concorrência perfeita, o ponto de equilíbrio é a intersecção das curvas de demanda e oferta de mercado, sendo este o único ponto em que a um mesmo preço, as quantidades demandadas e ofertadas são iguais (quantidade de equilíbrio). Considere as funções demanda e oferta dadas, Q D =,2.p +1 e Q O =,2.p 2. Qual é o ponto de equilíbrio de mercado (preço e quantidade de equilíbrio)? Faça os respectivos gráficos no mesmo sistema de coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio. 6) Dadas. D = 81 P 2 e S = P 2 36, P 9, determinar o preço de equilíbrio (PE) e a quantidade de Equilíbrio (QE). 6

7 Material de Apoio 1. Das equações abaixo quais representam funções de Demanda e quais representam funções de Oferta? Justifique sua resposta. (p: preço e x: quantidade) a) p = 6 2x b) p = 1 + x c) p 3x +1 = d) 3x + 4p -1 = e) 2x - 4p 9 = 2. Considere a função oferta Q O = P, com P R$ 25,. Quando P = R$ 12, pode-se afirmar que serão oferecidas para venda: 3. Considere a função oferta Q O = P, com P R$ 3,. Para que preços haverá oferecimento do produto? Represente graficamente. 4. Um fabricante de fogões produz 4 unidades por mês quando o preço de venda é $ 5, por unidade produzida e são produzidas 3 unidas por mês quando o preço é $45,. Admitindo-se que a função oferta seja de primeiro grau, qual a sua equação? 5. Em certa localidade, a função de oferta anual de um produto agrícola é p =,1x - 3, em que p é o preço por quilograma e x é a oferta em toneladas. a) Que preço induz uma produção de 5 toneladas? b) Se o preço por quilograma for $3,, qual a produção anual? c) Qual o ponto de equilíbrio de mercado se a função de demanda anual for p = 1,1x? 6. Dadas as funções demanda de mercado D(p) = 2 p e a oferta S(p) =, com p 2,. a) Determine o preço de equilíbrio (PE) e a correspondente quantidade de equilíbrio (QE). b) Representar as duas funções no mesmo gráfico. c) Se o preço for de R$ 8,, haverá excesso de demanda ou oferta do produto? De quanto? d) Se o preço for de R$ 15,, haverá excesso ou escassez do produto? De quanto? 7. Dadas a Demanda de mercado (Q D ) e a Oferta (Q O ), determinar o preço de equilíbrio (PE) e a quantidade de equilíbrio (QE) correspondente. Representar as duas funções no mesmo sistema de coordenadas. a) Q D = 14 2p e Q O = P, com P R$ 7, b) Q D = 4 2P e Q O = P, com P R$ 2, c) Q D = 16 P 2 e Q O = P 2 9, com P R$ 4, d) Q D = 81 P 2 e Q O = P 2 P 6, com P R$ 9, 7