PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS PROGRESSÃO GEOMÉTRICA P.G.

Transcrição

1 Questão 0) Considere as retas r e r, descritas pelas equações cartesianas y = a.x+d e y = b.x+c, respectivamente, em que a, b, c e d são números reais. Sabe-se que a, b, c e d formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão - e que a soma desses números é igual a 5. Com base nessas informações, é correto afirmar que a área do triângulo limitado pelas retas r, r e a reta de equação y = 0 é igual a a) 4 b) 6 c) d) 3 Questão 0) Com o objetivo de arrecadar fundos para uma instituição beneficente, foi organizada uma exposição de obras de arte por um determinado período, cobrandose de cada visitante um certo valor de entrada. No primeiro dia, foram arrecadados R$ 900,00 e, até o sexto dia de exposição, os valores diários arrecadados cresceram segundo uma P.A. de razão r = 00. A partir do sexto dia, esses valores decresceram segundo uma P.G. de razão q =. Sabendo-se que o valor total arrecadado excedeu a R$5 000,00, pode-se afirmar que a exposição durou, pelo menos, 0. 0 dias. 0. dias. 03. dias dias dias. Questão 03) A sequência (a, a, a 3,, a n, ) é tal que (a, a, a 3 ) é uma progressão aritmética (PA), (a, a 3, a 4 ) é uma progressão geométrica (PG), (a3, a4, a5) é uma PA, e assim sucessivamente, de modo que (a i, a i+, a i+ ) e uma PA, para todo i ímpar e positivo, e é uma PG, para todo i par e positivo. Sabendo que a = 0 e a 4 =, o sétimo termo dessa sequência é a) b) 30. c) 3.

2 d) 36. e) 8. Questão 04) Um aluno está querendo divulgar uma informação na sua escola, então ele pensou na estratégia de passar esta informação de aluno para aluno. Nesta estratégia ele só necessitaria passar a informação uma única vez para dois alunos, gastando um minuto para divulgá-la a estes dois alunos. Os outros dois alunos também teriam que divulgá-la para mais dois alunos cada um, então, no primeiro minuto dois alunos estariam sendo informados, no segundo minuto quatro alunos estariam sendo informados, no terceiro minuto oito alunos estariam sendo informados e assim por diante. Seguindo esta estratégia, no décimo minuto, quantos alunos estariam sendo informados? a).048 alunos b).04 alunos c) 5 alunos d) 56 alunos Questão 05) Um dos perigos da alimentação humana são os microrganismos, que podem causar diversas doenças e até levar a óbito. Entre eles, podemos destacar a Salmonella. Atitudes simples como lavar as mãos, armazenar os alimentos em locais apropriados, ajudam a prevenir a contaminação pelos mesmos. Sabendo que certo microrganismo se prolifera rapidamente, dobrando sua população a cada 0 minutos, pode-se concluir que o tempo que a população de 00 microrganismos passará a ser composta de 3.00 indivíduos é: a) h e 35 min. b) h e 40 min. c) h e 50 min. d) h e 55 min. Questão 06) A seqüência 4 progressão é a) b) c) 8 4 d) e), x,, x K é uma progressão geométrica. O quinto termo dessa

3 Questão 07) Se numa progressão geométrica de termos positivos o terceiro termo é igual à metade da razão, o produto dos três primeiros termos é igual a: a) 4 b) 4 c) 8 d) 8 e) 6 Questão 08) 3 3 Dada a progressão geométrica...,,,,... 3 a) b) 3 c) d) e) + 3 o termo que precede é: Questão 09) A seqüência a n é uma P.A. estritamente crescente, de termos positivos. Então, a a seqüência b = 3 n, n, é uma a) P.G. crescente b) P.A. crescente c) P.G. decrescente d) P.A. decrescente e) seqüência que não é um P.A. e não é uma P.G. Questão 0) x x Na figura, são representados os gráficos das funções f (x) = ( / 3) e g (x) = (/ ) e os primeiros segmentos verticais com extremos nos pontos (n, f(n)) e (n, g(n)), onde n =,, 3... O limite da soma dos comprimentos de todos os segmentos assim definidos é: 3

4 a) /4. b) /3. c) /. d) /3. e). Questão ) A soma do sexto ao décimo primeiro termo de um progressão geométrica é 5. A soma do décimo ao décimo quinto vale 80. A razão dessa PG é: a) b) 4 c) 5 d) 8 e) Questão ) Se em uma progressão geométrica temos: a = 5, an = 560 e a razão q =, então o número de termos e a soma deles valem: a) e 4760 b) e 55 c) 0 e 55 d) 0 e 4760 e) e 4775 Questão 3) A seqüência (x, xy, x), x 0, é uma progressão geométrica. Então, necessariamente: a) x é um número racional. b) x é um número irracional. c) y é um número racional. d) y é um número irracional. e) y/x é um número racional. Questão 4) 4

5 O número de assinantes de um jornal de grande circulação no estado aumentou, nos quatro meses do ano, em progressão geométrica, segundo os dados de uma pesquisa constantes na tabela abaixo: Mês Número de assinantes Janeiro Fevereiro Março Abril Em relação ao mês de fevereiro, o número de assinantes desse jornal no mês de abril teve uma aumento de: a) 600 b) 50 c) 55 d) 50 e) 050 Questão 5) O número que deve ser subtraído de, de /8 e de 3/6 para que os resultados formem uma P.G., nesta mesma ordem, é: a) b) / c) /4 d) /8 e) /6 Questão 6) O dono de uma loja precisa com urgência de vendedores para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecedem o Natal. Aparecem três candidatos. Ele oferece R$,00 pelo primeiro dia de trabalho e, para os dias seguintes, o dobro do que eles recebem no dia anterior. Dois candidatos consideram humilhante a proposta e recusam-na. O candidato que conhece matemática aceita a proposta. Então, ele receberá, pelos doze dias de trabalho, a importância de: a) R$ 40,00. b) R$ 4095,00. c) R$ 3400,00. d) R$ 5095,00. e) R$ 095,00. Questão 7) Marlene confecciona leques artesanais com o formato de um setor circular, como representado na figura a seguir. 5

6 Para enfeitar os leques, usa pequenas contas brilhantes que dispõe da seguinte maneira: no vértice do leque, primeira fileira, coloca apenas uma conta; na segunda fileira horizontal posterior coloca duas contas; na terceira fileira horizontal coloca quatro, na quarta fileira horizontal dispõe oito contas e assim sucessivamente. Considere que Marlene possui 55 contas brilhantes para enfeitar um leque. Com base nessas informações, é correto afirmar que o número máximo de fileiras completas nesse leque é: a) 7 b) 8 c) 9 d) 0 e) Questão 8) Para testar o efeito da ingestão de uma fruta rica em determinada vitamina, foram dados pedaços desta fruta a macacos. As doses da fruta são arranjadas em uma seqüência geométrica, sendo g e 5g as duas primeiras doses. Qual a alternativa correta para continuar essa seqüência? a) 7,5 g; 0,0 g;,5 g b) 5 g; 3 g; 69 g c) 8 g; g; 4 g d) 6,5 g; 8,0 g; 9,5 g e),500 g; 3,50 g; 78,5 g... Questão 9) Numa progressão geométrica, o primeiro termo é 5 x e a razão é 5. Se a soma dos quatro primeiros termos é 3900, pode-se afirmar que a) /5 b) /5 c) d) 5 e) 5. Questão 0) Se as seqüências 6 x 5 5, é igual a : x+ y 3;3 x ;3 e (; y; 3x) são, respectivamente, uma progressão geométrica e uma progressão aritmética, o valor de y x é: a)

7 b) c) d) e) 0 GABARITO: ) Gab: C ) Gab: 0 3) Gab: D 4) Gab: B 5) Gab: B 6) Gab: B 7) Gab: C 8) Gab: E 9) Gab: A 0) Gab: E ) Gab: B ) Gab: C 3) Gab: D 4) Gab: C 5) Gab: C 7

8 6) Gab: B 7) Gab: C 8) Gab: E 9) Gab: B 0) Gab: D 8