FUNÇÕES DE 1º GRAU. 02) Determine f(x) cujo gráfico está ilustrado abaixo. Uma função de 1º grau é caracterizada pela seguinte lei: Observações:

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "FUNÇÕES DE 1º GRAU. 02) Determine f(x) cujo gráfico está ilustrado abaixo. Uma função de 1º grau é caracterizada pela seguinte lei: Observações:"

Transcrição

1 1 FUNÇÕES DE 1º GRAU 0) Determine f() cujo gráfico está ilustrado abaio. Uma função de 1º grau é caracterizada pela seguinte lei: Observações: 1) O fator a determina o crescimento da função: se y 1, então y a. De fato, a. Se a for positivo, a função é crescente; se for negativo, a função é decrescente. Para a nulo, a função é constante. ) O fator b corresponde à ordenada do ponto o gráfico de f() intercepta o eio y. 03) (FGV) Uma fábrica de bolsas tem um custo fio mensal de R$ 5.000,00. Cada bolsa fabricada custa R$ 5,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$ 4.000,00, ela deverá fabricar bolsas. O valor de é: EXERCÍCIOS DE AULA 01) Esboce o gráfico de f() = - a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500 Intensivo M3

2 04) (UFRJ) Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00 e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,5. No plano B, paga-se um valor fio de R$ 40,00 para até 50 minutos em ligações locais e, a partir de 50 minutos, o custo de cada minuto em ligações locais é de R$ 1,50. Determine a partir de quantos minutos, em ligações locais, o plano B deia de ser mais vantajoso do que o plano A. O gráfico de uma função de º grau sempre será uma parábola, e, para esboçarmos seu gráfico, é preciso analisar de dois a quatro fatores: Concavidade da parábola Depende somente do sinal de a Raízes As raízes são os pontos onde o gráfico intercepta o eio das abscissas. Ou seja, tais que f() = 0. Assim, o cálculo das raízes depende da resolução da equação de º grau a² + b + c = 0, que, dependendo do sinal de b 4ac, pode ter duas raízes reais distintas, uma raiz real dupla ou duas raízes compleas conjugadas. Não é difícil entender cada caso: FUNÇÕES DE º GRAU São duas as principais formas de epressar a lei de uma função de º grau: f() = a² + b + c, com a 0. f() = a.( - R 1 ).( - R ), com R 1 e R raízes de f(). É possível observar que as duas maneiras são distintas, mas equivalentes. Ainda, o valor de a é o mesmo para ambas. Cada uma delas apresenta vantagens e desvantagens quando comparada com a outra, como veremos a seguir. Observe que quando 0 o gráfico de f() permanece sempre acima ou abaio do eio das abscissas, dependendo do sinal de a. Assim, f() será sempre positiva ou sempre negativa se e somente se < 0. Intensivo M3

3 3 Observações: - A soma das raízes de uma equação de º grau a² + b + c = 0 pode ser obtida a partir de b b b b R 1 + R -. a a a a - De modo análogo, o produto das raízes será dado por b b c R1 R. a a a IMPORTANTE: as parábolas que representam o gráfico de uma função são simétricas em relação à reta vertical que passa pelo vértice. A partir dessa simetria, é possível deduzir que a abscissa do vértice ( V ) de f() = a² + b + c será V -b = ou a R + R V = 1 A ordenada do vértice (y V ) será y = f. V v EXERCÍCIOS DE AULA 05) Determine m de modo que f() = ² m não possua raízes reais. 06) Determine m de modo que f() = ² m seja positiva para qualquer valor de. EXERCÍCIOS DE AULA: 07) Determine a função de º grau cujo gráfico está esboçado abaio. Ponto de intersecção com o eio das ordenadas O gráfico de f() intercepta o eio y quando = 0. Ou seja, a ordenada desse ponto é dada por f(0). Se a lei for dada na forma geral f() = a² + b + c, f(0) = c. Vértice da parábola O vértice da parábola é o ponto de máimo (a < 0) ou ponto de mínimo (a > 0) da função. Intensivo M3

4 4 08) Esboce o gráfico de f() = ² DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO Domínio de uma função f() é o conjunto de valores de para os quais a função está definida. Ou seja, são os valores de para os quais faz sentido aplicar a função. Esse conjunto é definido na maioria das vezes a partir de restrições, que podem ser de caráter teórico ou prático. Imagem de uma função f() é o conjunto de valores de y gerados pela aplicação dos valores de pertencentes ao domínio da função. Graficamente, são as ordenadas que estão associadas ao gráfico da função. Restrições Teóricas 09) (PUCRS) Na figura, temos a representação geométrica de uma parábola de equação y a b c. Para esta parábola, determine os sinais dos produtos ab, ac e bc. São aquelas impostas pelas condições de eistência de determinadas operações matemáticas. As mais comuns: Restrições Práticas São aquelas determinadas pelo conteto do problema. Por eemplo, medidas geométricas (lado, área, volume, etc.) devem ser positivas, o número de unidades pode ser limitado pelo estoque, dentre outras possibilidades. b < 0 f() é decrescente em = 0 b > 0 f() é crescente em = 0 b = 0 f() é máima ou mínima em = 0 É preciso muita atenção na leitura do enunciado. Intensivo M3

5 5 EXERCÍCIOS DE AULA 1) Resolva as inequações: 10) (UFRGS) Na figura abaio, estão representados três quadrados. A área do quadrado maior é 5, e a soma das áreas dos quadrados hachurados é A(). A função A() é crescente no intervalo: a) 9 a) (0, 3/) b) (0, 5/) c) (5 /, ) d) (3/, 5) e) (5/, 5) 11) (UFRGS) A partir de dois vértices opostos de um retângulo de dimensões 7 e 5, marcam-se quatro pontos que distam de cada um desses vértices. Ligando-se esses pontos, como indicado na figura abaio, obtém-se um paralelogramo P. Considere a função f, que a cada pertencente ao intervalo (0, 5) associa a área f() do paralelogramo P. O conjunto imagem da função f é o intervalo: b) Determine o domínio de f 1. a) (0, 10] b) (0, 18) c) (10, 18] d) [0, 10] e) (0, 18] A resolução gráfica de inequações é altamente recomendada! Intensivo M3

6 6 MÓDULO a, se a 0 A definição de módulo diz que a. a, se a 0 Repare que -a, no caso, não indica um número negativo, pois a já seria negativo. O sinal -, aqui, indica somente uma troca de sinal. Geometricamente, o módulo de a pode ser entendido como a distância do ponto a à origem na reta real. De acordo com essa perspectiva, é importante notar que a equação a =, por eemplo, tem duas soluções. De fato, se a =, a distância do ponto (, 0) até a origem vale. No entanto, o mesmo acontece para a = -. EXERCÍCIOS 01) (PUCSP) Um grupo de amigos "criou" uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Patota. Estabeleceram, então, uma correspondência entre as medidas de temperaturas em graus Celsius ( C), já conhecida, e em graus Patota ( P), mostrada na tabela abaio. Lembrando que a água ferve a 100 C, então, na unidade Patota ela ferverá a: o C o P a) 96º b) 88º c) 78º 0 40 d) 64º e) 56º EXERCÍCIOS DE AULA Assim, equações na forma a b, b 0, possuem duas soluções: a = b e a = -b 0) (UFRGS) Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato gasta R$ 15,00 em material, por unidade produzida, e, além disso, tem um gasto fio de R$ 600,00. Cada unidade será vendida por R$ 85,00. Quantas unidades terão de vender para obterem um lucro de R$ 800,00? 13) Esboce o gráfico de f e de g. a) 7 b) 10 c) 1 d) 15 e) 0 03) (UFRGS) Considere o gráfico abaio, que apresenta a taa média de crescimento anual de certas cidades em função do número de seus habitantes. A partir desses dados, pode-se afirmar que a taa média de crescimento anual de uma cidade que possui habitantes é: 14) Resolva a inequação. a) 1,95% b),00% c),85% d) 3,00% e) 3,35% 04) (UFRGS) O ônibus X parte da cidade A com velocidade constante de 80 km/h, à zero hora de certo dia. Às horas da madrugada, o ônibus Y parte da mesma cidade, na direção e sentido do ônibus X, com velocidade constante de 100 km/h. O ônibus Y vai cruzar com o ônibus X, pela manhã, às: a) 6 h b) 8 h c) 10 h d) 11 h e) 1 h Intensivo M3

7 7 05) (UFRGS) Em março de 007, o menor preço oferecido por uma companhia telefônica para ligação do Brasil para os Estados Unidos era de R$ 0,95 o minuto. O mesmo serviço pela internet custava R$ 0,05 o minuto e mais R$ 0,10 da taa de coneão da chamada. Em ambas as situações, o pereço por segundo correspondia a 1 60 do preço por minuto. Nessas condições, para que uma ligação telefônica, do Brasil para os Estados Unidos, tivesse um custo menor via companhia telefônica do que via internet, a duração dessa ligação deveria ser, em número inteiro de segundos, no máimo, de: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 08) (UNIRIO) Considere a figura abaio, onde um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o gráfico de uma função f. Sabendo-se que a área da região sombreada é 9 cm², a lei que define f é: a) b) c) d) e) 7 y 6 3 y 1 4 y y 1 4 y ) (UERJ) Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã torcedores. Três portões foram abertos às 1 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluo constante de pessoas aumentou.os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico abaio. Quando o número de torcedores atingiu , o relógio estava marcando 15 horas e: 09) (UNESP) Por uma mensagem dos Estados Unidos para o Brasil, via fa, a Empresa de Correios e Telégrafos (ECT) cobra R$ 1,37 pela primeira página e R$ 0,67 por página que se segue, completa ou não. Qual o número mínimo de páginas de uma dessas mensagens para que seu preço ultrapasse o valor de R$ 10? a) 8 b) 10 c) 1 d) 14 e) 16 a) 0 min b) 30 min c) 40 min d) 50 min 10) (UFPE) O preço da corrida de tái na cidade R é calculado adicionando um valor fio de R$,50 a R$ 1,30 por cada quilômetro rodado, enquanto na cidade S o preço é obtido adicionando um valor fio de R$ 3,40 a R$ 1,5 por quilômetro rodado. A partir de quantos quilômetros rodados, o tái da cidade R deia de ser mais barato que o da cidade S? 07) (UFF) Um reservatório, contendo inicialmente 400 litros de água, começa a receber água a uma razão constante de 3 litros por segundo, ao mesmo tempo em que uma torneira deia escoar água desse reservatório a uma razão, também constante, de 1 litro por segundo. Considerando o instante inicial (t = 0) como o instante em que o reservatório começou a receber água, determine uma epressão para o volume (V), em litros, de água no reservatório em função do tempo decorrido (t), em segundos, a partir do instante inicial. 11) (UFPE) Em 01/11/001 Júnior e Ricardo possuem em suas contas correntes R$ e R$ 3.00 respectivamente. Se, no primeiro dia de cada mês subseqüente a novembro de 001, Júnior saca R$ 50 e Ricardo deposita R$ 50, quando o valor da conta corrente de Ricardo ultrapassará o valor da conta de Júnior, pela primeira vez? a) OUT/00 b) NOV/00 c) JAN/003 d) FEV/003 e) MAR/03 Intensivo M3

8 8 1) (UNB) Cada bilhete vendido em um parque de diversões dá direito à utilização de apenas um brinquedo, uma única vez. Esse parque oferece aos usuários três opções de pagamento: I. R$,00 por bilhete; II. valor fio de R$ 10,00 por dia, acrescido de R$ 0,40 por bilhete; III. valor fio de R$ 16,00 por dia, com acesso livre aos brinquedos. 15) (UFES) Um fabricante de bonés opera a um custo fio de R$ 1.00 por mês (correspondente a aluguel, seguro e prestações de máquinas). O custo variável por boné é de R$. Atualmente são comercializadas unidades mensalmente, a um preço unitário de R$ 5. Devido à concorrência no mercado, será necessário haver uma redução de 30% no preço unitário de venda. Para manter seu lucro mensal, de quanto deverá ser o aumento na quantidade vendida? Com base nessa situação, julgue os itens a seguir. ( ) ( ) ( ) Se uma criança dispõe de R$ 14,00, a opção I é a que lhe permite utilizar o maior número de brinquedos. Se representa o número de vezes que uma pessoa utiliza os brinquedos do parque, a função f que descreve a despesa diária efetuada, em reais, ao se utilizar a opção III, é dada por f()=16. É possível a um usuário utilizar determinado número de brinquedos em um único dia, de modo que a sua despesa total seja a mesma, independente da opção de pagamento escolhida. 13) (UFRGS) Considerando A = { / 1 10}, e sendo R a relação em A formada pelos pares (, y) tais que y = - 1, o domínio e a imagem dessa relação correspondem, respectivamente, a: a) {0, 1,, 3} e {1, 3, 5, 7} b) {1,, 3, 4} e {3, 5, 7, 9} c) {0, 1,, 3, 4} e {0,, 4, 6, 8} d) {1,, 3, 4, 5} e {1, 3, 5, 7, 9} e) {1,, 3, 4, 5} e {0,, 4, 6, 8} 14) (UNICAMP) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaio. A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é o mais vantajoso? PLANO CUSTO FIXO MENSAL CUSTO ADICIONAL POR MINUTO A R$ 35 R$ 0,50 B R$ 0 R$ 0,80 C 0 R$ 1,0 16) (UFRGS) Na figura ao lado, a região sombreada do plano y é descrita pelas desigualdades da alternativa: a) 0 4 e 0 y 5 b) 0 5 e 0 y 5 c) 1 4 e 0 y 5 d) 1 4 e 0 y 5 e) 1 4 e 0 y 5 17) (UFRGS) Se o gráfico tem a epressão y = a² + b + c, os valores de a, b e c são, respectivamente, a) -3/, -1 e 3 b) 1, -3/ e 3 c) 1, -1 e 3/ d) 1, 8 e 3 e) 4, 8 e 3 18) (UFRGS) A parábola na figura abaio tem vértice no ponto (-1, 3) e representa a função quadrática f a b c. Portanto, a + b é: a) -3 b) - c) -1 d) 0 e) 1 Intensivo M3

9 9 19) (PUCPR) O gráfico de uma função do segundo grau tem seu eio de simetria na reta = 3, tem uma raiz igual a 1 e corta o eio dos y em y = 5. Então, seu conjunto imagem é: a) 0, b) 0, c), 0 d), 0 e), 5 0) (UDESC) Seja ABCD um quadrado de área unitária. São tomados dois pontos P e Q, com AP + AQ = AD. Calcule o maior valor para a área do triângulo APQ. 1) (UFRGS) Considere o gráfico de y = f() ao lado. O gráfico de g() =.f() é: a) b) 4) (PUCRS) Se e y são números reais, com - y =, então o valor mínimo de z = ² + y² é: a) - 1 b) 0 c) 1 d) e) 4 5) (PUCCAMP) Seja R um retângulo que tem 4 cm de perímetro. Unindo-se sucessivamente os pontos médios dos lados de R obtém-se um losango. Qual deve ser a medida do lado desse losango, em cm, para que sua área seja máima? a) 3 b) 3 c) 6 d) 6 e) 9 6) (UFRN) O Sr. José dispõe de 180 metros de tela para fazer um cercado retangular, aproveitando, como um dos lados, parte de um etenso muro reto.o cercado compõe-se de uma parte paralela ao muro e três outras perpendiculares a ele. Para cercar a maior área possível, com a tela disponível, os valores de e y são, em metros, respectivamente: a) 45 e 45 b) 30 e 90 c) 36 e 7 d) 40 e 60 e) 0 e 10 c) d) 7) (UFF) Um muro, com 6 metros de comprimento, será aproveitado como parte de um dos lados do cercado retangular que um criador precisa construir. Para completar o contorno desse cercado, ele usará 34 metros de cerca. Determine as dimensões do cercado retangular de área máima que ele poderá construir. e) 8) (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja epressão é: ) (UFPE) Qual o maior valor assumido pela função f : [ 7, 10] definida por f() = ² ? 3) (UFRGS) Uma das dimensões de certo retângulo é o dobro da outra. A epressão algébrica da área A, desse retângulo, em função do seu perímetro P, é: a) P 18 b) P 9 c) P 6 d) P 4 e) P a) y = - 5 b) y = ² - 10 c) y = ² + 10 d) y = e) y = Intensivo M3

10 10 9) (PUCRJ) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = ² e y = ² - 1 é: a) 0 b) 1 c) d) 3 e) 4 30) (UFMG) A função f() do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice do gráfico de f(), é igual a 8. A única afirmativa VERDADEIRA sobre f() é: a) f() = -( - 1)( + 3) d) f() = ( - 1)( + 3) b) f() = -( - 1)( + 3) e) f() = ( + 1)( - 3) c) f() = -( + 1)( - 3) 31) (UFPA) O vértice da parábola y = a² + b + c é o ponto (-, 3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eio vertical, podemos afirmar que: a) a > 1, b < 1 e c < 4 d) a < 1, b > 1 e c > 4 b) a >, b > 3 e c > 4 e) a < 1, b < 1 e c < 4 c) a < 1, b < 1 e c > 4 3) (UFPE) O gráfico da função y = a² + b + c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente: a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) - 1, 3 e 0 d) - 1, 6 e 0 e) -, 9 e 0 33) (UFPE) Na questão a seguir escreva nos parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso. Se a é um número real positivo, então o gráfico de y = a(² + ), real: ( ) é uma parábola que passa pela origem (0,0). ( ) é simétrico em relação à reta = -1. ( ) é uma parábola cujo vértice é o ponto (-1, a). ( ) está contido na reunião do 1º, º e 3º quadrantes ( ) não intercepta a reta y = -a. 35) (UFRGS) Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máima de 1 metros e voltou ao solo 8 segundos após o chute. Sabendo que uma função quadrática epressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso, esta função é: t a) y = - t² + 8t d) y = + t 4 b) y = 3t t 16t + 3t e) y = t c) y = + 6t 4 36) (PUCMG) Na parábola y = ² - (m - 3) + 5, o vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 37) (UFMG) O ponto de coordenadas (3,4) pertence à parábola de equação y = a² + b + 4. A abscissa do vértice dessa parábola é: a) 1 b) 1 c) 3 d) 38) (PUCCAMP) Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado eterno as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida. O valor mínimo de A, em cm², é: a) 16 b) 4 c) 8 d) 3 e) 48 34) (PUCCAMP) A soma e o produto das raízes de uma função do º grau são, respectivamente, 6 e 5. Se o valor mínimo dessa função é -4, então seu vértice é o ponto: 11 a) (3, -4) b), 4 c) (0, -4) d) (-4; 3) e) (-4, 6) Intensivo M3

11 11 39) (UNESP) Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 0,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem, é dado pela função f() = (40 - ).(0 + ), onde indica o número de lugares vagos (0 40). Determine quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento máimo. 40) (CESGRANRIO) O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$ 9,00 em média 300 pessoas assistem aos concertos e que, para cada redução de R$ 1,00 no preço dos ingressos, o público aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preço para que a receita seja máima? a) R$ 9 b) R$ 8 c) R$ 7 d) R$ 6 R$ ) (UFRGS) A função f é positiva se, e somente se, pertence ao intervalo: a) (-1, 1) b) (-1, 1] c) [-1, 1] d), 1 1, e), 1 1, 45) (FGV) A função f, de IR em IR, dada por f() = a² a tem um valor máimo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f(-) é igual a: a) 4 b) c) 0 d) -0,5 e) - 46) (FGV) O lucro mensal de uma empresa é dado por L = -² , onde é a quantidade mensal vendida. Entre que valores deve variar para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195? 41) (UFMG) Observe a figura, que representa o gráfico de y = a² + b + c. Assinale a única afirmativa FALSA em relação a esse gráfico. a) ac é negativo. b) b² - 4ac é positivo. c) b é positivo. d) c é negativo. 47) (PUCMG) O gráfico da função f() = ² -m + m está todo acima do eio das abscissas. O número m é tal que: a) m < 0 ou m > 1 d) -1 < m < 1 b) m > 0 e) 0 < m < 1 c) -1 < m < 0 4) (UFRGS) O gráfico da função quadrática f p 1 intercepta o eio das abscissas em dois pontos distintos, se e somente se: 48) (UFRGS) A equação m m 0 possui raízes reais distintas. Então: 1 a) m = 0 b) m > 0 c) m < 4 d) m < 0 ou m > 4 e) 0 < m < 4 a) p < - b) p < 0 c) - < p < d) p < 0 ou p > e) p < - ou p > 43) (UFRGS) O domínio da função real de variável real definida por f() (1 )(3 ) é o intervalo: a) (, 3] b) [-3, -1) c) (-3, 0) d) [-3, 1] e) [1, ) 49) (UNESP) O gráfico da função quadrática definida por y = ² - m + (m - 1), com m real, tem um único ponto em comum com o eio das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a = é: a) - b) -1 c) 0 d) 1 e) Intensivo M3

12 1 50) (PUCRS) A função real f é definida por g f. A representação gráfica de g está na figura abaio. O domínio da função f é: a) [-1; 4] b) [0; 4] c) (0; 4) d) (-; ) e) [-; ] 51) (UFRGS) Na figura ao lado, a equação da reta é y = + 1, e, a da parábola, y = ² A região hachurada é, então, formada pelos pontos (, y) tais que: a) b) 1 3 e 3 y e 3 y 1 c) 1 3 e 3 y 1 d) 1 3 e 4 y 1 e) 1 4 e 1 y 3 5) (PUCRS) A representação que segue é da função f, dada por f() = a² + b + c, a 0. O valor de b 4ac a b c é: a) 0 b) 1 c) d) - e) -1 GABARITO 01 E 0 E 03 C 04 C 05 A 06 B 07 V(t) = t 08 E 09 D C 1 F F F 13 D C 17 E 18 A 19 A E 93 3 A 4 D 5 B 6 B 7 10m 8 A 9 C 30 A 31 D 3 D 33 V V F V F 34 A 35 C 36 A 37 C 38 D lugares vagos 40 D 41 C 4 E 43 D 44 A 45 E E 48 D 49 D 50 E 51 B 5 A Intensivo M3

EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO

EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA I PROF MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO 1 wwwprofessorwaltertadeumatbr 1) Seja f uma função de N em N definida por f(n) 10 n Escreva

Leia mais

07. (PUC-MG) Uma função do 1 o grau é tal que f(-1) = 5 e f(3)=-3. Então f(0) é igual a : a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) -1

07. (PUC-MG) Uma função do 1 o grau é tal que f(-1) = 5 e f(3)=-3. Então f(0) é igual a : a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) -1 01. (PUC-PR) Dos gráficos abaixo, os que representam uma única função são: 06. (FGV-SP) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos ( 4, 2 ) e ( -1, 6 ). Assim o valor de m + n é: a) - 13/5 b)

Leia mais

Função Quadrática Função do 2º Grau

Função Quadrática Função do 2º Grau Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Função Quadrática 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 5 º Bimestre/13 Aluno(a): Número: Turma: Função Quadrática

Leia mais

Função Afim Função do 1º Grau

Função Afim Função do 1º Grau Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Função Afim 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 4 1º Bimestre/01 Aluno(: Número: Turma: Função Afim Função do

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O :

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O : ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU DEFINIÇÃO Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f() = a b com a, b e a 0.

Leia mais

Apostila de Matemática Aplicada. Volume 1 Edição 2004. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Matemática Aplicada. Volume 1 Edição 2004. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostila de Matemática Aplicada Volume Edição 00 Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Capítulo - Revisão Neste capítulo será feita uma revisão através da resolução de alguns eercícios, dos principais tópicos já

Leia mais

PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO

PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA Saber fazer saber fazer + MÓDULO Saber fazer Função do Primeiro Grau. (Cefet-MG) Sabendo-se que f() = a + b, que f( ) = 4 e que f() = 7, deduz-se que f(8) vale: a) 0

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência ) (Unicamp-000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x com a circunferência de centro na origem e raio. a) Quais as coordenadas

Leia mais

1. Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y. 2. Dado A x B = { (1,0); (1,1); (1,2) } determine os conjuntos A e B. 3. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano.

Leia mais

GA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0).

GA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0). GA Estudo das Retas 1. (Pucrj 01) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 5 e vértices A = (, 5), B = (, 0) e C = (c, 0). A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é: a) y x 7 x b) y 5 x c)

Leia mais

www.cursoavancos.com.br

www.cursoavancos.com.br LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO - PROF.: ARI 0) (ANGLO) Sendo FUNÇÕES INVERSAS f a função inversa de f() = +, então f (4) é igual a : 2 a) 4 b) /4 c) 4 d) 3 e) 6 02) (ANGLO) Sejam f : R R uma função bijetora

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre/0 Aluno(a): Número: Turma: ) Na função f : R R, com f()

Leia mais

Gráfico: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Exemplos: 1) f(x) = x 2 + x -3-2 -1-1/2 1 3/2 2. 2) y = -x 2 + 1 -3-2 -1

Gráfico: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Exemplos: 1) f(x) = x 2 + x -3-2 -1-1/2 1 3/2 2. 2) y = -x 2 + 1 -3-2 -1 Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 1º semestre 2015 Profa Olga Função Quadrática Uma função f : R R chama-se função quadrática quando existem números reais a, b e c, com a 0, tais que f(x) = ax 2 + bx

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV

EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA I PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV www.professorwaltertadeu.mat.br 1) Seja f uma função de N em N definida por f(n) = 10 n. Escreva

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: ircunferência p. (Uneb-A) A condição para que a equação 6 m 9 represente uma circunferência é: a), m, ou, m, c) < m < e), m, ou,

Leia mais

XXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas

XXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Gabarito da Prova da Primeira Fase Nível Alfa 1 Questão 1 0 pontos Na Tabela 1 temos a progressão mensal para o Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Tabela 1: Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Base

Leia mais

9. Derivadas de ordem superior

9. Derivadas de ordem superior 9. Derivadas de ordem superior Se uma função f for derivável, então f é chamada a derivada primeira de f (ou de ordem 1). Se a derivada de f eistir, então ela será chamada derivada segunda de f (ou de

Leia mais

UM ESTUDO DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS APLICADAS À ECONOMIA

UM ESTUDO DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS APLICADAS À ECONOMIA ISSN 794 UM ESTUDO DAS FUNÇÕES DE º E º GRAUS APLICADAS À ECONOMIA Valeria Ap. Martins Ferreira, Viviane Carla Fortulan Mestre em Ciências pela Universidade de São Paulo- USP. Professora da Faculdade de

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Cônicas

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Cônicas Eercícios de Matemática Geometria Analítica Cônicas ) (ITA-004) Considere todos os números z = + i que têm módulo e estão na elipse + 4 = 4. Então, o produto deles é igual a 9 49 8 4 ) (VUNESP-00) A figura

Leia mais

FUNÇÃO DO 2 GRAU. Chamamos de função do 2 grau, ou também função quadrática, toda função que assume a forma: onde

FUNÇÃO DO 2 GRAU. Chamamos de função do 2 grau, ou também função quadrática, toda função que assume a forma: onde FUNÇÃO DO GRAU Professora Laura 1. Definição Chamamos de função do grau, ou também função quadrática, toda função que assume a forma: f : R R; f ( x) ax bx c onde a, b, c R e a 0. Podemos classificar as

Leia mais

Função do 2º Grau. V(x) 3x 12x. C(x) 5x 40x 40.

Função do 2º Grau. V(x) 3x 12x. C(x) 5x 40x 40. Função do º Grau. (Espcex (Aman) 04) Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é dado por C(x) 5x 40x 40. V(x) 3x x e o custo mensal da produção

Leia mais

2. Função polinomial do 2 o grau

2. Função polinomial do 2 o grau 2. Função polinomial do 2 o grau Uma função f: IR IR que associa a cada IR o número y=f()=a 2 +b+c com a,b,c IR e a0 é denominada função polinomial do 2 o grau ou função quadrática. Forma fatorada: a(-r

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa D. alternativa C. alternativa A

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa D. alternativa C. alternativa A Questão 1 Paulo comprou um automóvel fle ue pode ser abastecido com álcool ou com gasolina. O manual da montadora informa ue o consumo médio do veículo é de km por litro de álcool ou 1 km por litro de

Leia mais

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS MATEMÁTICA 2 PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS MATEMÁTICA 2 PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS 1 MATEMÁTICA PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ ESTUDO DAS DERIVADAS (CONCEITO E APLICAÇÕES) No presente capítulo, estudaremos as

Leia mais

3.400 17. ( ) 100 3400 6000, L x x. L x x x. (17) 34 60 Lx ( ) 17 34 17 60 L(17) 289 578 60 L(17) 289 638 L(17) 349 40 40 70.40 40 1.

3.400 17. ( ) 100 3400 6000, L x x. L x x x. (17) 34 60 Lx ( ) 17 34 17 60 L(17) 289 578 60 L(17) 289 638 L(17) 349 40 40 70.40 40 1. REDE ISAAC NEWTON ENSINO MÉDIO 3º ANO PROFESSOR(A):LUCIANO IEIRA DATA: / / TURMA: ALUNO(A): Nº: UNIDADE: ( ) Riacho Fundo ( ) Taguatinga Sul EXERCÍCIOS DE REISÃO - AALIAÇÃO ESPECÍFICA 3º TRIMESTRE 01 MATEMÁTICA

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

Funções. Parte I. www.soexatas.com Página 1

Funções. Parte I. www.soexatas.com Página 1 Funções Parte I 1. (Uerj 01) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 1 litros por hora. No gráfico, estão representados,

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M5 Função Polinomial

Matemática. Resolução das atividades complementares. M5 Função Polinomial Resolução das atividades complementares Matemática M Função Polinomial p. 6 (UFRJ) Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$, e cada minuto

Leia mais

UFRGS 2005 - MATEMÁTICA. 01) Considere as desigualdades abaixo. 2 2 3 3. 1 1 3 3. III) 3 2. II) Quais são verdadeiras?

UFRGS 2005 - MATEMÁTICA. 01) Considere as desigualdades abaixo. 2 2 3 3. 1 1 3 3. III) 3 2. II) Quais são verdadeiras? UFRGS 005 - MATEMÁTICA 0) Considere as desigualdades abaixo. I) 000 3000 3. II) 3 3. III) 3 3. Quais são verdadeiras? a) Apenas I. b) Apenas II. Apenas I e II. d) Apenas I e III e) Apenas II e III 0) Observe

Leia mais

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Notasdeaula Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Os primeiros conjuntos numéricos conhecidos pela humanidade são os chamados inteiros positivos

Leia mais

MATEMÁTICA RETAS. ( ) Se A for uma matriz tal que a inversa de 2A é

MATEMÁTICA RETAS. ( ) Se A for uma matriz tal que a inversa de 2A é MATEMÁTICA RETAS. F.I.Anápolis-GO Uma das diagonais de um quadrado está contida na reta: =. A equação da reta suporte da outra diagonal e que passa pelo ponto V(4, ) é: a) = b) + = c) = 6 d) = 6 e) + =.

Leia mais

2. Estude o sinal da função f cujo gráfico é a reta de inclinação 3 e que passa pelo ponto ( 5, 2).

2. Estude o sinal da função f cujo gráfico é a reta de inclinação 3 e que passa pelo ponto ( 5, 2). MAT1157 Cálculo a uma Variável A - 2014.1 Lista de Exercícios 7 PUC-Rio Função afim: 1. (a) Qual é a inclinação de uma reta horizontal (paralela ao eixo-x)? (b) Qual é a expressão da função cujo gráfico

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O :

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O : ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS FUNÇÕES PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 FUNÇÃO IDÉIA INTUITIVA DE FUNÇÃO O conceito de função é um dos mais importantes da matemática.

Leia mais

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A AULA - ÁREAS Área de um Triângulo - A área de um triângulo pode ser calculada a partir de dois lados consecutivos e o ângulo entre eles. h sen a h a sen b h a b sen A - A área de um triângulo eqüilátero

Leia mais

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO 6 o ANO MATEMÁTICA I Adição e subtração de frações: Frações com denominadores iguais. Frações com denominadores diferentes. Multiplicação de um número natural por uma fração. Divisão entre um número natural

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 2005/2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 2005/2 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 00/ SUMÁRIO. LIMITES E CONTINUIDADE..... NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE..... FUNÇÃO CONTÍNUA NUM

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 0 Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão Em um grupo de 0 casas, sabe-se que 8 são brancas, 9 possuem jardim e possuem piscina. Considerando-se essa infomação e as

Leia mais

Máximos e mínimos. Problemas de máximos e mínimos estão presentes. Nossa aula

Máximos e mínimos. Problemas de máximos e mínimos estão presentes. Nossa aula A UA UL LA Máimos e mínimos Introdução Problemas de máimos e mínimos estão presentes em quase todas as atividades do mundo moderno. Por eemplo, você pode imaginar como um carteiro distribui a correspondência?

Leia mais

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO (Tóp. Teto Complementar) PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 1 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Este teto estuda um grupo de problemas, conhecido como problemas de otimização, em tais problemas, quando possuem soluções, é

Leia mais

Progressão Geométrica- 1º ano

Progressão Geométrica- 1º ano Progressão Geométrica- 1º ano 1. Uma seqüência de números reais a, a 2, a 3,... satisfaz à lei de formação A n+1 = 6a n, se n é ímpar A n+1 = (1/3) a n, se n é par. Sabendo-se que a = 2, a) escreva os

Leia mais

(b) (1,0 ponto) Reciprocamente, mostre que, se um número x R possui representação infinita em toda base β, então x é irracional.

(b) (1,0 ponto) Reciprocamente, mostre que, se um número x R possui representação infinita em toda base β, então x é irracional. Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional MA11 Números e Funções Reais Avaliação 3 - GABARITO 06 de julho de 013 1. (1,5 pontos) Determine se as afirmações

Leia mais

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouveia. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes.

Leia mais

Exercícios de Matemática Funções Função Composta

Exercícios de Matemática Funções Função Composta Exercícios de Matemática Funções Função Composta TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufba) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 1. Considerando-se as funções f(x) = x

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS 2008/1

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS 2008/1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS 008/ . CONCEITO DE FUNÇÃO As funções são as melhores ferramentas para descrever

Leia mais

3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA

3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA 3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA 01. Um topógrafo pretende calcular o comprimento da ponte OD que passa sobre o rio mostrado na figura abaio. Para isto, toma como referência

Leia mais

Considere um triângulo eqüilátero T 1

Considere um triângulo eqüilátero T 1 Considere um triângulo eqüilátero T de área 6 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se um segundo triângulo eqüilátero T, que tem os pontos médios dos lados de T como vértices.

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web . (Pucrj 015) Sejam as funções f(x) = x 6x e g(x) = x 1. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) < g(x) é: a) 8 b) 1 c) 60 d) 7 e) 10 4. (Acafe 014) O vazamento ocorrido

Leia mais

Lista de exercícios Trigonometria Problemas Gerais. Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco

Lista de exercícios Trigonometria Problemas Gerais. Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco Lista de eercícios Trigonometria Problemas Gerais Prof ºFernandinho Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco 01.(Fuvest) Se é um ângulo tal que 0 < < 90 e sen =,

Leia mais

( ) = = MATEMÁTICA. Prova: 28/07/13. Questão 17. Questão 18

( ) = = MATEMÁTICA. Prova: 28/07/13. Questão 17. Questão 18 Prova: 8/07/13 MATEMÁTICA Questão 17 A equação x 3 4 x + 5x + 3 = 0 possui as raízes m, p e q. O valor da expressão m + p + q é pq mq mp (A). (B) 3. (C). (D) 3. Gabarito: Letra A. A expressão é igual a:

Leia mais

APOSTILA 2015 MATEMÁTICA PROFESSOR: DENYS YOSHIDA MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO - 2015 1

APOSTILA 2015 MATEMÁTICA PROFESSOR: DENYS YOSHIDA MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO - 2015 1 APOSTILA 015 MATEMÁTICA PROFESSOR: DENYS YOSHIDA MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO - 015 1 Sumário 1.Conjuntos...5 1.1 Representação de conjuntos...5 1. Operações com conjuntos...6 1. Propriedades

Leia mais

RASCUNHO {a, e} X {a, e, i, o}?

RASCUNHO {a, e} X {a, e, i, o}? 01. Qual o número de conjuntos X que satisfazem a relação {a, e} X {a, e, i, o}? a) d) 7 b) 4 e) 5 c) 6 0. Considere os conjuntos A = {n.a n N} e B = {n.b n N} tal que a e b são números naturais não nulos.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Quarta lista de Eercícios de Cálculo Diferencial e Integral I - MTM 1 1. Nos eercícios a seguir admita

Leia mais

EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA

EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA 1. Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um valor fixo para iniciar as obras e mais um valor, que aumenta de acordo com o passar

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 23 EQUAÇÃO DA RETA

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 23 EQUAÇÃO DA RETA MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 23 EQUAÇÃO DA RETA y y a y P A y b B R T xb x xa x y y a A y b M xb xa x y y x x r s a 3 a 2 a a 1 b c b + c Como pode cair no enem (CESGRANRIO) As escalas termométricas Celsius

Leia mais

Módulo 2 Unidade 7. Função do 2 grau. Para início de conversa... Imagine você sentado. em um ônibus, indo. para a escola, jogando uma

Módulo 2 Unidade 7. Função do 2 grau. Para início de conversa... Imagine você sentado. em um ônibus, indo. para a escola, jogando uma Módulo 2 Unidade 7 Função do 2 grau Para início de conversa... Imagine você sentado em um ônibus, indo para a escola, jogando uma caneta para cima e pegando de volta na mão. Embora para você a caneta só

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 8 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 9 SINAL DE UMA

Leia mais

Neste ano estudaremos a Mecânica, que divide-se em dois tópicos:

Neste ano estudaremos a Mecânica, que divide-se em dois tópicos: CINEMÁTICA ESCALAR A Física objetiva o estudo dos fenômenos físicos por meio de observação, medição e experimentação, permite aos cientistas identificar os princípios e leis que regem estes fenômenos e

Leia mais

Í N D I C E Introdução Função Constante... 01 Função Linear... 02

Í N D I C E Introdução Função Constante... 01 Função Linear... 02 UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL Conhecendo a teoria III Curso: Pós-graduação / MBA Campus Virtual Cruzeiro do Sul - 009 Professor Responsável: Carlos Henrique de Jesus Costa Professores Conteudistas: Carlos

Leia mais

Exercícios de Números Complexos com Gabarito

Exercícios de Números Complexos com Gabarito Exercícios de Números Complexos com Gabarito ) (UNIFESP-007) Quatro números complexos representam, no plano complexo, vértices de um paralelogramo. Três dos números são z = i, z = e z = + ( 5 )i. O quarto

Leia mais

Exercícios de Matemática Equações de Segundo Grau

Exercícios de Matemática Equações de Segundo Grau Exercícios de Matemática Equações de Segundo Grau 2. (Ita 2001) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufba 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos

Leia mais

Funções. Funções. Você, ao longo do curso, quando apresentado às disciplinas de Economia, terá oportunidade de fazer aplicações nos cálculos

Funções. Funções. Você, ao longo do curso, quando apresentado às disciplinas de Economia, terá oportunidade de fazer aplicações nos cálculos Funções Funções Um dos conceitos mais importantes da matemática é o conceito de função. Em muitas situações práticas, o valor de uma quantidade pode depender do valor de uma segunda. A procura de carne

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) O preço de uma corrida de táxi é R$ 2,50 fixos ( bandeirada ), mais R$ 0,10 por 100 metros rodados.

Leia mais

no de Questões A Unicamp comenta suas provas

no de Questões A Unicamp comenta suas provas Cad no de Questões A Unicamp comenta suas provas 99 SEGUNDA FASE 4 de Janeiro de 998 Matemática 0 prova de Matemática do Vestibular Unicamp procura identificar nos candidatos um conhecimento crítico e

Leia mais

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36 MATEMÁTICA Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade

Leia mais

FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES

FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES Í N D I C E Funções Definição... Gráficos (Resumo): Domínio e Imagem... 5 Tipos de Funções... 7 Função Linear... 8 Função Linear Afim... 9 Coeficiente Angular e Linear... Função

Leia mais

Guião Revisões: Funções ESA-IPVC. Funções

Guião Revisões: Funções ESA-IPVC. Funções GUIÃO REVISÕES Funções Conceito de função Quatro amigos decidiram apostar no totoloto, tendo cada um deles preenchido o seu boletim da seguinte forma: Boletim do Hugo Boletim do João Jogos Apostas Jogos

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M4 Funções

Matemática. Resolução das atividades complementares. M4 Funções Resolução das atividades complementares Matemática M Funções p. Responda às questões e, tomando por base o teto abaio: (Unama-PA) O ATAQUE DOS ALIENS Caramujos africanos, medindo centímetros de comprimento

Leia mais

Matriz de Referência de Matemática da 3ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens

Matriz de Referência de Matemática da 3ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Matriz de Referência de Matemática da 3ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Eemplos de Itens TEMA III NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES Nesse tema abordam-se essencialmente

Leia mais

Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.

Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas. PROVA APLICADA ÀS TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ANCHIETA EM MARÇO DE 009. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÕES DE 0 A 08.

Leia mais

r 5 200 m b) 1 min 5 60 s s t a 5

r 5 200 m b) 1 min 5 60 s s t a 5 Resolução das atividades comlementares Matemática M Trigonometria no ciclo. 0 Um atleta desloca-se à velocidade constante de 7,8 m/s numa ista circular de raio 00 m. Determine as medidas, em radianos e

Leia mais

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÕES 2010/2

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÕES 2010/2 Número de pontos Dívida ($ bilhão) 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÕES 010/ 1. A dívida pública dos EUA (em bilhões de dólares) para alguns anos encontra-se no gráfico abaio. 400 300 00 100 000 1900 1800

Leia mais

Questão 1 Descritor: D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.

Questão 1 Descritor: D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema. SIMULADO SAEB - 2015 Matemática 3ª série do Ensino Médio GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO QUESTÕES E COMENTÁRIOS Questão 1 D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces

Leia mais

Matemática Exercícios sobre Funções AFA/EFOMM

Matemática Exercícios sobre Funções AFA/EFOMM Matemática Exercícios sobre Funções AFA/EFOMM p 8 01 - A fórmula N dá o valor aproximado do 4 número do calçado (N) em função do comprimento (p), em centímetros, do pé de qualquer pessoa. De acordo com

Leia mais

MATERIAL DIDÁTICO DE CÁLCULO I

MATERIAL DIDÁTICO DE CÁLCULO I MATERIAL DIDÁTICO DE CÁLCULO I Acadêmico(a): Turma: 9/ Capítulo : Funções Cálculo I. ANÁLISE GRÁFICA DAS FUNÇÕES.. EXERCÍCIOS Abaio estão representadas graficamente algumas funções. Analise cada uma dessas

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM 31/maio/015 Prova A MATEMÁTICA 01. Fabiana recebeu um empréstimo de R$ 15 000,00 a juros compostos à taxa de 1% ao ano. Um ano depois, pagou uma parcela de

Leia mais

www.exatas.clic3.net

www.exatas.clic3.net www.exatas.clic.net 8)5*6±0$7(0È7,&$± (67$59$6(5 87,/,=$'66 6(*8,7(66Ì0%/6(6,*,),&$'6 i: unidade imaginária número complexo : a +bi; a, b números reais log x: logaritmo de x na base 0 cos x: cosseno de

Leia mais

3 (UFSM-RS) Considere a função f: ς Θ ς definida por. O valor de f( π) a) π 2 0 2 π 2 d) 2π 0 1. X c) π 2 2. Pelos dados, temos: f(π) = π 2 1

3 (UFSM-RS) Considere a função f: ς Θ ς definida por. O valor de f( π) a) π 2 0 2 π 2 d) 2π 0 1. X c) π 2 2. Pelos dados, temos: f(π) = π 2 1 M - Funções (FMU-SP) Considere as funções reais f() e g() a. Sabendo-se que f() g(), deduzimos que f() g() é igual a: a) 9 c) b) 9 d) f( ) g( ) Θ 9 ( 9 a) a a Logo: f() g() 9 9 9 9 9 f() g() e) (UFSM-RS)

Leia mais

Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se

Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se "Gigante pela própria natureza, És belo, és forte, impávido colosso, E o teu futuro espelha essa grandeza Terra adorada." 01. Um consumidor necessita comprar um determinado produto. Na loja, o vendedor

Leia mais

RESUMO TEÓRICO. Operações Elementares não alteram a solução de um sistema e fazem parte dos processos de busca de tal solução.

RESUMO TEÓRICO. Operações Elementares não alteram a solução de um sistema e fazem parte dos processos de busca de tal solução. RESUMO TEÓRICO IDÉIAS DOS CONCEITOS: Sistemas Lineares como composição de várias equações lineares, que devem ser satisfeitas simultaneamente. De um modo geral, tais equações modelam restrições encontradas

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 9 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia Questão Na impressão de 8 cópias de uma mesma prova, foram usadas duas impressoras, A e B, sendo que B trabalhou dez minutos

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M5 Função polinomial do 1 o grau

Matemática. Resolução das atividades complementares. M5 Função polinomial do 1 o grau Resolução das atividades complementares Matemática M5 Função polinomial do o grau p. 8 O perímetro p de um quadrado é função linear de seu lado. Qual a sentença que define essa função? p 5 O perímetro

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Paralelismo e Perpendicularismo. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Paralelismo e Perpendicularismo. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Paralelismo e Perpendicularismo 3 a série EM Geometria Analítica 1 Paralelismo e Perpendicularismo 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1 Determine se as retas de equações

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO D PROV DE MTEMÁTIC DO VESTIBULR 0 D UNICMP-FSE. PROF. MRI NTÔNI C. GOUVEI. Em de outubro de 0, Feli Baumgartner uebrou o recorde de velocidade em ueda livre. O salto foi monitorado oficialmente

Leia mais

Lista de férias. Orientação de estudos:

Lista de férias. Orientação de estudos: Lista de férias Orientação de estudos: 1. Você deve rever as aulas iniciais sobre distância entre dois pontos e coeficiente angular. Lembre-se que há duas maneiras para determinar o coeficiente angular.

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Distribuição das 1.048 Questões do I T A 94 (8,97%) 104 (9,92%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais 23 (2, 101 (9,64%) Geo. Espacial Geo. Analítica Funções Conjuntos 31 (2,96%)

Leia mais

Física. Questão 1. Avaliação: Aluno: Data: Ano: Turma: Professor:

Física. Questão 1. Avaliação: Aluno: Data: Ano: Turma: Professor: Avaliação: Aluno: Data: Ano: Turma: Professor: Física Questão 1 No setor de testes de velocidade de uma fábrica de automóveis, obteve-se o seguinte gráfico para o desempenho de um modelo novo: Com relação

Leia mais

Vestibular 1ª Fase Resolução das Questões Objetivas

Vestibular 1ª Fase Resolução das Questões Objetivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 00 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Objetivas São apresentadas abaixo possíveis soluções

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B Questão TIPO DE PROVA: A Em uma promoção de final de semana, uma montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao preço único unitário de R$ 0.000,00. No sábado foram vendidos 9 dos Questão Na figura,

Leia mais

Roda de Samba. Série Matemática na Escola

Roda de Samba. Série Matemática na Escola Roda de Samba Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar uma aplicação de funções quadráticas; 2. Analisar pontos de máximo de uma parábola;. Avaliar o comportamento da parábola com variações em

Leia mais

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a 1 MATEMÁTICA TIPO C 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a veracidade das afirmações seguintes sobre, cujo gráfico está esboçado a seguir.

Leia mais

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010. Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Leia mais

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,

Leia mais

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS.

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS. ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS ÁLGEBRA I: 003 a 013 Funções: definição de função; funções definidas por

Leia mais

3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12

3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12 3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12 NOTA:. Nota: Toda resolução deve ser feita no seu devido

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

(A) (B) (C) (D) (E) RESPOSTA: (A)

(A) (B) (C) (D) (E) RESPOSTA: (A) 1. Assinale, dentre as regiões a seguir, pintadas de cinza, aquela que é formada pelos pontos do quadrado cuja distância a qualquer um dos vértices não é maior do que o comprimento do lado do quadrado.

Leia mais

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. 2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades

Leia mais

Versão 1. Identifica claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes.

Versão 1. Identifica claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes. Teste Intermédio de Matemática Versão 1 Teste Intermédio Matemática Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 11.05.2011 8.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro Identifica claramente,

Leia mais

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y Capítulo Funções, Plano Cartesiano e Gráfico de Função Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos

Leia mais

Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2

Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2 Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA NOME Nº SÉRIE: DATA BIMESTRE PROFESSOR : Denis Rocha DISCIPLINA : Matemática EM 1) Dê as equações das elipses desenhadas a seguir: a.) 6 b.) -8 8-6 ) Determinar

Leia mais