3 (UFSM-RS) Considere a função f: ς Θ ς definida por. O valor de f( π) a) π π 2 d) 2π 0 1. X c) π 2 2. Pelos dados, temos: f(π) = π 2 1

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1 M - Funções (FMU-SP) Considere as funções reais f() e g() a. Sabendo-se que f() g(), deduzimos que f() g() é igual a: a) 9 c) b) 9 d) f( ) g( ) Θ 9 ( 9 a) a a Logo: f() g() f() g() e) (UFSM-RS) Considere a função f: ς Θ ς definida por f(), se 7 Χ, se Χ ( ) () : O valor de f( π) f f é a) π π d) π b) π e) π c) π Pelos dados, temos: f(π) π ( ) ( ) f f() 9 Logo: f( π) f( ) f() π π (UFOP-MG) Seja a função f: ς Θ ς, dada por: se, f() se < < se. Então, o valor de f( ) f( ) f é um número: a) inteiro c) racional e) irracional b) par d) ímpar Cálculos: ( ) ( ) f f f É um número racional. Portanto: f ( ) f( ) f 9 (ITA-SP) Sejam a, b, c reais não-nulos e distintos, a b c.. Sendo par a função dada por f() c, c,, c, então f(), para c,, c, é constante e igual a: a) a b d) b b) a c e) a c) c f( ) f(), para todo, c,, c a b a b c c (+, c,, c) (a b) 9 ( c) ( a b) 9 ( c) (+, c,, c) a ac b bc a ac b bc (+, c,, c) 9 (ac b) 9 (+, c,, c) Logo, b ac Como, f() a b temos: c, f() a ac c a f() 9 ( c) c f() a

2 (ENEM) O quadro apresenta a produção de algodão de uma cooperativa de agricultores entre 99 e 999. Produção (em mil toneladas) Produtividade (em kg/hectare) O gráfico que melhor representa a área plantada (AP) no período considerado é: a) AP Safra d) AP (UFSCar-SP) Uma função f é definida recursivamente f(n) como f(n ). Sendo f(), o valor de f() é: a) b) c) d) e) f(n) f(n ) Π f(n ) f(n) A seqüência {f(); f(); f();...; f();...} é uma progressão aritmética de razão r e a f(). Portanto, f() a a 9 r a 9 f(n ) f(n) b) AP e) AP c) AP (Vunesp-SP) Uma função de variável real satisfaz a condição f( ) f() f(), qualquer que seja a variável. Sabendo-se que f(), determine o valor de: a) f() b) f() produção produtividade área plantada produção área plantada produtividade Calculando a área plantada (AP) para cada ano, temos: 9 99: AP 9 99: AP 9 997: AP 9 99: AP 9 999: AP hectares hectares hectares hectares hectares Dados: f( ) f() f(), + e f() a) f( ) 9 f() f() Π f() f() f() Υ f() b) f( ) 9 f() f() Π f() f() f() f() 9 Υ f() Portanto, o gráfico que melhor representa a área plantada (AP), no período, é: AP (hectares)

3 (Fuvest-SP) A figura a seguir representa o gráfico de uma função da forma f() a, para < <. b c Do gráfico, temos: f() Ι a Θ a b c f() Ι ( ) 9 Θ c b c f( Ι ( ) ) Θ b b 9 (UFMG) Observe a figura. Ela representa o gráfico da função f(), que está definida no intervalo [, ]. A respeito dessa função, é incorreto afirmar que: a) f(). f() b) f(f())., c) f(),, para todo no intervalo [, ] d) o conjunto { < < \f(),} contém eatamente dois elementos Pode-se concluir que o valor de b é: a) d) b) e) c) a) Observando o gráfico, temos f(). f(). (verdadeira) b) Observando o gráfico, temos f() e f().,. (verdadeira) c) Verdadeira, pois + 7 [, ], f(),,. d) No intervalo [, ], f(),, temos eatamente elementos. (falsa) Em questões como a, assinale na coluna I as proposições corretas e na coluna II as proposições erradas. (UFAL) As alternativas verdadeiras devem ser marcadas na coluna V e as falsas, na coluna F. Tem-se, abaio, parte da tabela de preços da postagem de cartas em uma Agência dos Correios. Nessa agência: V F para postar duas cartas, com pesos de g e g, deve-se pagar R$,7 para postar três cartas, com pesos de g, g e g, deve-se pagar R$,7 se uma pessoa pagou R$, pela postagem de duas cartas, uma delas pode ter pesado g paga-se R$, para postar três cartas de g cada a função que ao peso de uma carta,,,, associa o preço de sua postagem, em reais, tem o gráfico abaio:. g Θ,7 Θ total,7 Θ R$,7 (verdadeira) g Θ,. g Θ, g Θ, Θ total, Θ R$, (falsa) g Θ,. Há o valor da outra carta. (falsa). 9, 7, Θ R$ 7, (falsa). Verdadeira Portanto: V F Peso da carta (gramas),, <, <, <, <, preço,,,7,, Preço da postagem (reais),,,7,, 7

4 (UFF-RJ) Considere a função real de variável real f e a função g tal que Dom(g) [, ] e g() f(). O gráfico de g é representado na figura a seguir. (UFMG) A função contínua f() está definida no intervalo [, ] por: f() se < < a b se,, se < < sendo a e b números reais. Calcule os valores de a e b e esboce o gráfico da função dada no plano cartesiano. Pede-se: a) a epressão que define g b) a imagem de g c) a epressão que define f no intervalo [, ] a) <, g() Epressão de g: g() b) Im g [, ] <, g(), <,, <,, <,, < < c) f() g() Se 7 [, ], então 7 [, ] Como g(), <, e g(), < <, f(), <,, < < Então: f(), <,, < < <, g() a b; a g() b g() b Υ b g() < < g() No intervalo < <, a função é. Logo: No intervalo < <, a função é. Logo: Traçando os gráficos, temos: (, ) 7 (, ) (, ) (, ) 7 No intervalo,,, a função é definida por a b. Então, nesse intervalo, seu gráfico também é um segmento de reta. Como essa função é contínua, esse segmento de reta deve ligar o ponto (, ) ao ponto (, ). Traçando esse segmento, obtemos o gráfico completo da função f(), para < < (veja a figura seguinte). (PUC-MG) Duas funções, f e g, são tais que f() e f[g()]. Nessas condições, o valor de g( ) é: a) b) c) d) Pelos dados, temos: f[g()] 9 g() Mas f[g()] Logo: 9 g() Θ 9 g() g() g() (, ) 7 (, ) (, ) (, ) 7 Portanto: g( ) 9 Θ g( ) Os valores de a e b são: Θ b a b Θ b a

5 (UA-AM) Dado que f é definida por f() e g é definida por g(), então o domínio da função composta f(g()) é: a) (, ] [, ) d) (, ) b) (, ) e) (, ] c) [, ) f(g()) f[g()] f[ ] só é possível se >. Vamos analisar o sinal da função h(). Raízes: h() Θ Σ Logo, o domínio da função é: D { 7 ς\ < ou > } (, ] [, ) (UEMA) Sejam as funções f() a, a ϑ e g() b, b ϑ. Sabe-se que para todo valor de, (f g)() a e (g f)() b. Dessa forma, pode-se afirmar que a b é igual a: a) b) c) d) e) (f g)() f[g()] f(b ) a a(b ) a Θ ab a a ab a ab a (g f)() g[f()] g(a ) b b(a ) b Θ ab b b ab b ab b Fazendo, vem: { { a b Θ a b (9 ) a b } 7 (Faap-SP) Tabela de Conversão para tamanhos de Chapéus Masculinos. O quadro acima fornece uma tabela para conversão de tamanho de chapéus masculinos para três países. A função g() converte os tamanhos ingleses para os franceses, e a função f() converte os tamanhos franceses para os tamanhos americanos. Com base no eposto, assinale a afirmativa correta: a) A função h() g[f()] fornece a conversão de tamanhos ingleses para americanos. Inglaterra França EUA b) A função h() f[g()] fornece a conversão de tamanhos ingleses para americanos. c) A função h() f[g()] fornece a conversão de tamanhos ingleses para americanos. d) A função h() f[g()] fornece a conversão de tamanhos ingleses para americanos. e) A função h() f[g()] fornece a conversão de tamanhos americanos para ingleses. Pelos dados, temos: g() f() (MACK-SP) Se. e f(), então f(f( )) é igual a: a) c) e) b) d) Ingleses Franceses h() Americanos h() f[g()] f( ) 9( ) (que fornece a conversão de tamanhos ingleses para americanos). Com., temos: f( ) f( ) Ι f( ) f(f( )) f( ) f(f( )) f(f( )) f(f( )) 9

6 (USF-SP) Se f() e g(f ()), então g() é igual a: a) b) c) d) e) Inversa de f(): Θ Logo: f () g(f ()) g( ) Se, temos: g( ) Θ g() (UFU-MG) Considere a função f() para >. Sendo g a função inversa de f, então, pode-se afirmar que o número real g(f()) f(g()) pertence ao intervalo: a) [, ) b) [, ] c) [, ) d) [, 7] Cálculo da função g, inversa de f : Θ Logo: g() f () f() 9 Θ f() 7 9 (UFRJ) Determine o valor real de a para que f() possua como inversa a função a f (). Cálculo da inversa de f(): a Θ ( a) a a ( ) a a Trocando por e por, temos: a f Θ a () Como f (), temos: a a Θ g() Θ g() g() 9 f() f(g()) 7 Portanto: g Λ, (UFSM-RS) Sendo as funções f: ς Θ ς, definida por f( ) e g: ς Θ ς definida por g(), assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir. ( ) f( ) ( ) g () ( ) f() g (7) A seqüência correta é: a) F V F d) V V F b) F V V e) V F V c) F F V Fazendo a, temos a. Logo: f( ) Θ f(a) ( a) ou f() ( ) Daí, temos: f( ) ( ) ( ) (falsa) g() Θ Θ Θ g () (falsa) 7 f() g (7) ( ) (verdadeira)

7 M - Função Polinomial (Furg-RS) Seja g uma função do tipo g() a b, com 7 ς. Se g( ) e g(), os valores de a e b são, respectivamente: a) e c) e e) e b) e d) e g( ) Θ g() Θ a b a b Θ a e b (FCAP-PA) A relação entre o volume cardíaco V, em mililitros, e a massa hepática, em gramas, de um indivíduo fisicamente treinado, é estimado pelos fisiologistas por V(m),9 m. Qual é o volume cardíaco de uma pessoa cujo fígado pesa kg? a) ml c) ml e) ml b) ml d) 9 ml (UCSal-BA) Um restaurante cobra de seus clientes um preço fio por pessoa: R$, no almoço e R$, no jantar. Certo dia, dos clientes que compareceram a esse restaurante, foram atendidos no jantar. Se foram gastos R$, no preparo de cada refeição, a epressão que define o lucro L, em reais, obtido nesse dia, em função de, é: a) L() 7 d) L() 7 b) L() 7 e) L() c) L() Almoço Jantar Custo Preço unitário (em reais) P A Θ preço do almoço; P J Θ preço do jantar Lucro venda custo L P A P J custo L ( ) 7 L 7 L Número de pessoas 9 7 Venda P A ( ) P J Substituindo m kg g V( ),9 9 Θ V( ) ml (UEPA) O empregado de uma empresa ganha mensalmente reais. Sabe-se que ele paga de aluguel R$, e gasta de seu salário em sua manutenção, poupando o restante. Então: a) encontre uma epressão matemática que defina a poupança P em função do seu salário. b) para poupar R$,, qual deverá ser o seu salário mensal? Sendo: ganho mensal ; aluguel ; manutenção, temos: a) Poupança P Θ P b) Sendo P Θ Θ Θ R$, (Unilus-SP) Uma indústria implantou um programa de prevenção de acidentes de trabalho. Esse programa prevê que o número de acidentes varie em função do tempo t (em anos) de acordo com a lei,,t. Nessas condições, quantos anos levará para essa indústria erradicar os acidentes de trabalho? a) anos b) anos c) não é possível prever d) nunca conseguirá erradicar e) mais de anos Os acidentes serão erradicados quando.,,t Θ,,t t,, t anos

8 (UERJ) Uma panela, contendo um bloco de gelo a )C, é colocada sobre a chama de um fogão. A evolução da temperatura T, em graus Celsius, ao longo do tempo, em minutos, é descrita pela seguinte função real: se <, se < < T() se, < se, < O tempo necessário para que a temperatura da água atinja )C, em minutos, equivale a: a), b) 9, c), d), Pelos dados, vem: Θ minutos Analisando os gráficos, pode-se concluir que: a) o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I. b) o gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto. c) o gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o gráfico I incorreto. d) a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas. e) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes. Ambos os gráficos apresentam, no eio das ordenadas (), o número total de linhas telefônicas e, no eio das abscissas (), o tempo. Podemos concluir que as taas de crescimento, tomadas em qualquer intervalo, são iguais nos dois gráficos. A aparente diferença de crescimento nos gráficos decorre somente da escolha de escalas diferentes. 7 (ENEM) Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na epansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfico I, abaio representado. A companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico II, onde pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, novas linhas telefônicas. (Vunesp-SP) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fia de )C. volume (cm ) (, ) Gráfico I n o total de linhas telefônicas (, ) massa (g) Jan. Abr. Ago. Dez. n o total de linhas telefônicas Gráfico II Baseado nos dados do gráfico, determine: a) a lei da função apresentada no gráfico b) qual é a massa (em gramas) de cm de álcool a) Como o gráfico da função é uma semi-reta com origem no ponto (, ), podemos representá-la por uma igualdade de forma v k 9 m, onde v representa o volume (em cm ) correspondente a uma massa m (em gramas) de álcool, e k é uma constante. Temos que k 9, ou seja: k, pois o gráfico passa pelo ponto (, ). Portanto, uma lei da função apresentada no gráfico é v m. b) Com v, temos: 9m e, portanto, m Θ g Jan. Abr. Ago. Dez.

9 9 (UA-AM) Dada a função f() Construindo o gráfico da função f(), temos:, se >, se,,, se < para que valores de, f() é crescente? a) { 7 ς; < < } d) { 7 ς; < } b) ς e) { 7 ς;,, } c) { 7 ς; > } Observando o gráfico, temos que a função f() é crescente para >. (UMC-SP) A altura H de uma mulher está relacionada com o comprimento L de seu rádio (o osso que, junto com o cúbito, constitui o esqueleto do antebraço). Admitindo que a relação entre H e L é uma relação linear (eistem constantes a e b, de modo que H al b) e considerando os valores constantes na tabela abaio, a medida da altura de uma mulher, em centímetros, cujo comprimento do rádio é de centímetros, é igual a: H L Substituindo os valores (relação linear), temos: (, 7) Θ 7 a b (, 7) Θ 7 a b Resolvendo o sistema: 7 Assim, obtemos a reta: H L Sendo L cm, obtemos: 7 H 9 Θ H cm (medidas em centímetros) a) b) c) 77 d) 7 e) 79 7 a b 7 a b 7 Θ a 7 b 7 (UERN) Um botânico mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Ligando os pontos, colocados por ele, num gráfico, resulta a figura abaio. Se mantida, sempre, esta relação entre tempo e altura, a planta terá, no trigésimo dia, uma altura igual a: Altura (em cm) Tempo (em dias) a) b) c) d) e) A função é do o grau. Logo, a b e Θ a b e Θ a b Daí, vem: a b a b a (UFMT) Num acidente no litoral brasileiro, o navio Virgínia II sofreu uma fissura no casco atingindo um dos tanques que continha óleo cru. Considere que a mancha provocada pelo vazamento tenha a forma de um disco circular de raio R e que o raio cresce em função do tempo t obedecendo à relação R(t) t. Sendo A a área ocupada pela mancha após minutos do início do vazamento, calcule A π. Quando t min, temos: R() 9 Θ R A área da mancha é: S πr Θ S π 9 Θ A π A Portanto: π π π a Se a, temos: 9 b Θ b Θ b. Portanto: Θ 9 cm

10 (UERJ) O gráfico abaio representa, em bilhões de dólares, a queda das reservas internacionais de um determinado país no período de julho de a abril de. bilhões de dólares julho, Do gráfico, temos: julho abril (Adaptado de Veja, //) bilhões de dólares, Admita que, nos dois intervalos do período considerado, a queda de reservas tenha sido linear. Determine o total de reservas desse país, em bilhões de dólares, em maio de. Se a queda é linear, a função é do tipo a b. Θ, b, Θ Θ Θ,,, a, a, Logo:, Sendo, vem:, 9, Θ,, Θ Λ, Λ, bilhões de dólares (UFJF-MG) Para desencorajar o consumo ecessivo de água, o Departamento de Água de certo município aumentou o preço deste líquido. O valor mensal pago em reais por uma residência, em função da quantidade de metros cúbicos consumida, é uma função cujo gráfico é a poligonal representada abaio. R$,7 ano De acordo com o gráfico, quanto ao pagamento relativo ao consumo mensal de água de uma residência, é correto afirmar que, se o consumo: a) for nulo, a residência estará isenta do pagamento b) for igual a m, o valor pago será menor do que se o consumo for igual a m c) for igual a m, o valor pago será o dobro do que se o consumo for igual a m d) eceder m, o valor pago será R$,7 acrescido de R$, por m ecedente e) for igual a m, o valor pago será R$, a) Se o consumo for nulo (V ), o valor mensal será de R$,7. (falsa) b) Se o consumo for de m, o valor pago será igual ao do consumo de m, isto é, R$,7. (falsa) c) m R$,7 m R$,7 R$,7 não é o dobro de R$,7. (falsa) d) A taa por metro cúbico para o volume que eceder m é:, 7, 7 taa, Daí, obtemos: Preço,7,V (verdadeira) e) Entre m e m, temos:,7,7 Preço,7 V Θ Preço,7 V Para V m, vem: Preço,7 9,7 (falsa) (UEL-PR) Uma turma de torcedores de um time de futebol quer encomendar camisetas com o emblema do time para a torcida. Contataram um fabricante que deu o seguinte orçamento: Arte-final mais serigrafia: R$ 9,, independente do número de camisetas. Camiseta costurada, fio, de algodão: R$, por camiseta. Quantas camisetas devem ser encomendadas com o fabricante para que o custo por camiseta seja de R$ 7,? a) b) c) d) A função é: f() 9, O custo a R$ 7, é: 7 Portanto: 7 9, Θ, 9,7,7,7 m

11 (Fuvest-SP) Seja f a função que associa, a cada número real, o menor dos números e. Assim, o valor máimo de f() é: a) b) c) d) e) 7 Seja a função definida por f() mínimo {, }. Esboçando-se os gráficos das funções g e h tais que g() e h(), tem-se: (ENEM) O ecesso de peso pode prejudicar o desempenho de um atleta profissional em corridas de longa distância como a maratona (, km), a meia-maratona (, km) ou uma prova de km. Para saber uma aproimação do intervalo de tempo a mais perdido para completar uma corrida devido ao ecesso de peso, muitos atletas utilizam os dados apresentados na tabela e no gráfico: g() h() O valor máimo da função f é que se obtém para, pois: Υ Altura (m),7,,9, : Peso (kg) ideal para atleta masculino de ossatura grande, corredor de longa distância,9 7,,, : Tempo Ο peso (Modelo Wilmore e Benke) Tempo perdido (minutos) Maratona, 7 (FGV-SP) A receita mensal de vendas de uma empresa () relaciona-se com os gastos mensais com propaganda () por meio de uma função do o grau. Quando a empresa gasta R$, por mês de propaganda, sua receita naquele mês é de R$,; se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce % em relação àquela. a) Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R$,? b) Obtenha a epressão de em função de. a) A receita mensal (g) relaciona-se com o gasto mensal segundo a equação m n. Assim: Se:, temos 9, temos % de, 9 Logo: m n Θ Resolvendo o sistema, obtemos: m e n Portanto Se a receita mensal for, temos: 9 Θ Θ R$, b) m n m n,7, Meia-maratona Prova de km Peso acima do ideal (kg) Usando essas informações, um atleta de ossatura grande, pesando kg e com altura igual a,9 m, que tenha corrido uma meia-maratona, pode estimar que, em condições de peso ideal, teria melhorado seu tempo na prova em: a), minuto d), minutos b),7 minuto e), minutos c), minuto De acordo com a a tabela, para a altura de,9 m o peso (na realidade deveria ser massa) ideal seria de, kg. Como o atleta pesa kg, ele está kg acima de seu peso ideal. Pela a tabela, para um ecesso de peso de kg, em uma corrida de meia-maratona, o tempo perdido é de,7 min. Para o ecesso de peso de kg, temos: 9,7 min, min

12 9 (UFSM-RS) Na figura, é indicado o preço pago por uma corrida de tái, em função da distância percorrida. reais, (UFF-RJ) O gráfico da função f está representado na figura a seguir. Nessas condições, o valor a ser pago num trajeto de km é, em reais: a), b), c), d),7 e) 9, Como o gráfico é uma função do o grau, é da forma f() a b. Se, então f(),. Logo,, b Se, então f(). Logo, b Multiplicando por, vem:, b b, b Θ b, Substituindo b, em, vem: a, Θ a 7, Θ a, Logo: f(),, Portanto, se, vem: f(), 9,,7 Θ R$,7 km Sobre a função f é falso afirmar que: a) f() f() f() d) f() f() f() b) f() f(7) e) f() f() f() c) f() f() Pelo gráfico, temos: Se < < Θ f() Se, < Θ f() Se, < Θ f() Logo: a) f() 9 f() 9 f() 9 Portanto: f() f() f() (verdadeira) b) f(7) 9 7 Portanto: f() f(7) (verdadeira) c) f() 9 Portanto: f() f() (verdadeira) d) f() 9 Portanto: f() f() f() (verdadeira) e) f() Portanto: f() f() ϑ f() (falsa) (UFRJ) Um motorista de tái cobra, em cada corrida, o valor fio de R$, mais R$, por quilômetro rodado. a) Indicando por o número de quilômetros rodados e por P o preço a pagar pela corrida, escreva a epressão que relaciona P com. b) Determine o número máimo de quilômetros rodados para que, em uma corrida, o preço a ser pago não ultrapasse R$,. a) P,, b) P < Θ,, < Θ, <, Θ Θ < Θ km O número máimo é quilômetros. (Unicruz-RS) Se resolvermos a inequação ( 9) ( )., obtemos para o valor: a). c) ϑ e), b), d). ( a) ( ). Θ... (UFSC) A soma dos dígitos do número inteiro m tal que m. e m 7. m, é: Devemos ter: m. Θ m. 7 Θ m. 9, m 7. m Θ m, 9,... Logo, m 9 A soma dos dígitos é: 9.

13 (Unitau-SP) O gráfico mostra o custo de uma linha de produção de determinada peça em função do número de unidades produzidas. Sabendo-se que o preço de venda de cada peça é de R$,, determine o número mínimo de peças que precisam ser comercializadas para que haja lucro. Custo (R$) Se o gráfico é uma reta, o custo é representado por uma função do o grau: C() a b. Do gráfico: Θ C Θ a 9 b Θ b Θ C Θ a Θ a Logo: C() A receita é dada por: R() O lucro é dado por: L R C Θ L ( ) Θ L Para que haja lucro, devemos ter L.. Logo:. Θ. 7 peças Portanto, é preciso vender mais de 7 peças. Número de peças produzidas (Unicamp-SP) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaio: Plano A B C Custo fio mensal R$, R$, Custo adicional por minuto R$, R$, R$, a) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que utilize minutos por mês? b) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é mais vantajoso que os outros dois? a) Com os dados fornecidos pela tabela, uma pessoa que utilize minutos por mês teria os seguintes custos: I. Plano A: R$, 9 R$, R$ 7, II. Plano B: R$, 9 R$, R$, III. Plano C: 9 R$, R$, Logo, o plano mais vantajoso é o Plano C. b) Seja a quantidade de minutos a partir do qual o Plano A passa a ser o mais vantajoso. Devemos ter: 9,, 9, Π. 9,, 9, Portanto, a partir de minutos, o Plano A passa a ser o mais vantajoso. (FGV-SP) Uma locadora A de automóveis cobra R$ 9, por dia de aluguel de um certo carro. Uma outra locadora, B, cobra pelo mesmo modelo de carro um valor fio de R$, mais R$, por dia de aluguel. Seja n o número de dias que um cliente pretente alugar este carro. a) Para que valores de n é preferível a empresa A? b) Qual deveria ser o valor fio cobrado pela locadora B, para que B fosse preferível para n. 7 dias? a) Locadora A Θ P A 9n Locadora B Θ P B n Os valores de n para os quais é preferível a locadora A ocorrem quando os preços de A forem menores que os preços de B. P A, P B Θ 9n, n n, n, b) Sendo F o valor fio, devemos ter: F n, 9n Θ F, n Para n. 7, temos que F, 9 7 F, 7 Portanto, deveria ser menor que R$ 7,. 7 (Unisinos-RS) Para que a equação m não tenha raízes reais, a seguinte condição deve ser satisfeita: a) m c), m, e) m, b) m d) m. Condição:, Θ b ac, Substituindo os valores, vem: ( m) 9 9, Θ m, S {m 7 ς\, m, } { { } 7