Exercícios de Matemática para Concurso Público. Média Aritmética (simples) Média Ponderada

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1 Exercícios de Matemática para Concurso Público Média Aritmética (simples) Média Ponderada 1. (Uema 201) Em um seletivo para contratação de estagiários, foram aplicadas duas provas: uma de Conhecimentos Gerais e outra de Conhecimentos Específicos, valendo de 0 a 10 pontos cada prova. A média foi calculada, utilizando-se peso 2 para a primeira prova e peso 3 para a segunda prova. Essa média é denominada Ponderada e é calculada, segundo a expressão: Nota(1) Peso(1) Nota(2) Peso(2)... Nota(n) Peso(n) Peso(1) Peso(2)... Peso(n) Um candidato, que obteve média,2 (cinco vírgula dois), solicitou o valor de suas notas em cada prova. Recebeu a seguinte resposta: A nota na prova de Conhecimentos Específicos foi 0% maior que a nota da prova de Conhecimentos Gerais. Considerando a fórmula citada e as informações fornecidas ao candidato, a) indique a expressão matemática utilizada para calcular as notas. b) calcule as notas que o candidato obteve em cada prova. Página 1 de 10

2 2. (Udesc 201) Em 2014, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) comemorou 10 anos. A tabela mostra o desempenho dos alunos catarinenses na OBMEP nas 9 primeiras edições. Quadro de premiação de Santa Catarina na OBMEP ANO OURO PRATA BRONZE MENÇÃO HONROSA TOTAL Fonte: adaptado de acesso em 30/0/2014 Analise as proposições acerca das informações da tabela, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa. ( ) O crescimento percentual do número total de premiados catarinenses foi maior de 200 para 2006, do que de 2011 para ( ) Sabe-se que 7 medalhistas de ouro de 2013, são do município de Joinville, logo 24,13% dos medalhistas de ouro de 2013 de Santa Catarina, são de Joinville. ( ) A proporção de medalhistas de bronze de 2013 por 200 é de 38. ( ) A média de medalhistas de prata de Santa Catarina é de 22 alunos nessas 9 primeiras edições. Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo. a) V - F - F - V b) F - V - V - V c) F - F - V - F d) V - V - F - V e) F - V - F - V 3. (Ufg 2014) No último campeonato mundial de atletismo, disputado na Rússia, os três primeiros colocados na competição de salto em distância conseguiram as seguintes marcas em suas tentativas de salto, em metros: Tentativas Atletas Atleta 1 7,92 8,16 8,17 8,03 8,27 Atleta 2 8,14 7,96 8,2 8,43 8,6 Atleta 3 8,09 8,1 8,17 8,29 8,16 Disponível em: < Acesso em: 17 set Considerando somente os saltos válidos, calcule a média aritmética dos saltos dos três atletas e identifique qual deles obteve a maior média aritmética. 4. (Ufpr 2014) Para calcular a nota final de seus alunos, um professor de Matemática utiliza a média aritmética das notas obtidas em seis provas. Suponha que a média das notas de um estudante, nas quatro primeiras provas desse professor, foi 8,7. a) Se esse estudante obtiver as notas 8,0 e 8,2 nas duas próximas provas, qual será sua média nas seis provas? b) Qual deverá ser a média nas duas provas seguintes, para que esse estudante obtenha média final 9,0 nas seis provas? Página 2 de 10

3 . (Enem PPL 2013) Uma escola da periferia de São Paulo está com um projeto em parceria com as universidades públicas. Nesse projeto piloto, cada turma encaminhará um aluno que esteja apresentando dificuldades de aprendizagem para um acompanhamento especializado. Para isso, em cada turma, foram aplicadas 7 avaliações diagnósticas. Os resultados obtidos em determinada turma foram os seguintes: Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 Aluno 4 Aluno 4, ,2 2, 3, 8 3,2 1 0, 4 3, , 7 3, 3 2, 3, 9 4,2 4 4, ,2 8 8,6 6 6 Sabendo que o projeto visa atender o aluno que apresentar a menor média nas avaliações, deverá ser encaminhado o aluno a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e). 6. (Ufrn 2013) O gráfico abaixo, publicado na revista Veja de 13/06/2012, a partir dos dados da Unep, revela uma desaceleração no ritmo de desmatamento das florestas. Com base nesse gráfico, é correto afirmar: Página 3 de 10

4 a) No Brasil, de 2000 a 2010, o ritmo do desmatamento caiu na ordem de,2 milhões de hectares por ano. b) No Brasil, de 2000 a 2010, o ritmo do desmatamento caiu na ordem de 2,6 milhões de hectares por ano. c) Durante o período apresentado no gráfico, a desaceleração do ritmo do desmatamento no mundo foi três vezes maior que a desaceleração no Brasil. d) Na década de noventa, a desaceleração do ritmo do desmatamento das florestas no mundo foi aproximadamente quatro vezes maior que a desaceleração no Brasil. 7. (Espm 2013) A nota final de um concurso é dada pela média aritmética das notas de todas as provas realizadas. Se um candidato conseguiu x notas 8, x 1 notas 6 e x 1 notas e sua nota final foi 6,, o número de provas que ele realizou foi: a) 6 b) 9 c) 7 d) e) (Fgv 2012) Uma fábrica de paletós trabalha com um custo fixo mensal de R$ ,00 e um custo variável de R$ 100,00 por paletó. O máximo que a empresa consegue produzir, com a atual estrutura, é 00 paletós por mês. O custo médio na produção de x paletós é igual ao quociente do custo total por x. O menor custo médio possível é igual a: a) R$ 100,00 b) R$ 10,00 c) R$ 110,00 d) R$ 11,00 e) R$ 120,00 9. (Mackenzie 2012) Turma N.º de alunos Média das notas obtidas A 60,0 B 0 4,0 C 40 7,0 D 0 3,0 A tabela acima se refere a uma prova aplicada a 200 alunos, distribuídos em 4 turmas A, B, C e D. A média aritmética das notas dessa prova é a) 4,6 b) 4,2 c) 4,4 d) 4, e) 4,3 Página 4 de 10

5 10. (Enem PPL 2012) Uma aluna registrou as notas de matemática obtidas nos 3 primeiros bimestres do ano letivo e seus respectivos pesos no quadro a seguir. Bimestre Nota Peso 1 2, 1 2, ,4 3 Ela ainda não sabe qual será sua nota de matemática no quarto bimestre, mas sabe que o peso dessa nota na média final é 4. As notas variam de zero a dez, sendo permitida apenas uma casa na parte decimal (caso contrário, a nota será arredondada, usando como critério se o algarismo da segunda casa decimal é maior ou igual a, então o algarismo na primeira casa decimal será acrescido de uma unidade ). A média final mínima para aprovação na escola dessa aluna é 7. Se ela obtiver média final inferior a 7, precisará realizar uma outra prova que substitua a menor das notas bimestrais, de modo a alcançar a média 7 (mantidos os mesmos pesos anteriores). Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir a nota que obteve no primeiro bimestre, e tal nota precisar ser igual a 4,8, é porque a nota que ela obteve no quarto bimestre foi a) 2,3. b) 7,3. c) 7,9. d) 9,2. e) 10,0. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Na tabela abaixo, estão indicados os preços do rodízio de pizzas de um restaurante. DIAS DA SEMANA segunda-feira, terça-feira, quarta-feira e quinta-feira sexta-feira, sábado e domingo VALOR UNITÁRIO DO RODÍZIO (R$) 18,0 22, (Uerj 2012) Considere um cliente que foi a esse restaurante todos os dias de uma mesma semana, pagando um rodízio em cada dia. Determine o valor médio que esse cliente pagou, em reais, pelo rodízio nessa semana. 12. (Ueg 2011) (Modificado) O gráfico abaixo mostra a evolução da taxa de desemprego no Brasil, nos meses de junho, de 2002 a 2010, nas seis regiões metropolitanas abrangidas pela pesquisa. Supondo que a taxa de desemprego, em junho de 2011, seja igual à média aritmética das três menores taxas apresentadas no gráfico, então o seu crescimento, em relação à taxa de junho de 2010, é aproximadamente igual a: a) % b) 6% c) 7% d) 10% Página de 10

6 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A tabela a seguir mostra as quantidades de alunos que acertaram e que erraram as questões de uma prova aplicada em duas turmas. Cada questão valia dois pontos. Questão Acertos Turma A Erros Turma A Acertos Turma B Erros Turma B (Insper 2011) A média dos alunos da turma A e a média dos alunos da turma B nesta prova foram, respectivamente, a) 6,80 e 6,20. b) 6,60 e 6,40. c) 6,40 e 6,60. d) 6,20 e 6,80. e) 6,00 e 7, (Pucmg 2010) A tabela representa o gasto semanal com alimentação de um grupo de 10 famílias: Número de famílias 3 2 Gasto por família (em reais) 126,00 m 342,00 Se o gasto semanal médio por família é de R$183,00, pode-se estimar que o valor de m é: a) R$172,00 b) R$184,00 c) R$202,00 d) R$234,00 1. (Enem 2009) Brasil e França têm relações comerciais há mais de 200 anos. Enquanto a França é a.ª nação mais rica do planeta, o Brasil é a 10ª, e ambas se destacam na economia mundial. No entanto, devido a uma série de restrições, o comércio entre esses dois países ainda não é adequadamente explorado, como mostra a tabela seguinte, referente ao período Investimentos Bilaterais (em milhões de dólares) Ano Brasil na França França no Brasil Disponível em: Acesso em: 7 jul Os dados da tabela mostram que, no período considerado, os valores médios dos investimentos da França no Brasil foram maiores que os investimentos do Brasil na França em um valor a) inferior a 300 milhões de dólares. b) superior a 300 milhões de dólares, mas inferior a 400 milhões de dólares. c) superior a 400 milhões de dólares, mas inferior a 00 milhões de dólares. d) superior a 00 milhões de dólares, mas inferior a 600 milhões de dólares. e) superior a 600 milhões de dólares. Página 6 de 10

7 Gabarito: Resposta da questão 1: a) Sejam n 1 e n, 2 respectivamente, as notas na primeira prova e na segunda prova. A expressão que fornece a nota dos candidatos é n1 2 n2 3 n1 2 n b) Sabendo que n2 1, n 1, temos n1 2 1, n1 3,2 6, n1 26 n1 4. Portanto, segue que n2 1, 4 6. Resposta da questão 2: [A] O crescimento percentual do número total de premiados catarinenses de 200 para 2006 foi % 4,30%, 107 enquanto que o crescimento percentual de 2011 para 2012 foi % 39%. 134 Sabe-se que 7 medalhistas de ouro de 2013, são do município de Joinville, logo 7 100% 26,92% dos medalhistas de ouro de 2013 de Santa Catarina, são de Joinville. 26 A razão entre o número de medalhistas de bronze de 2013 para 200 é 190, 1 ou seja, A média de medalhistas de prata de Santa Catarina, nessas 9 primeiras edições, é igual a Resposta da questão 3: As médias aritméticas dos saltos dos atletas são x x e 1 2 7,92 8,16 8,17 8,03 8,27 8,11m, 8,14 7,96 8,2 8,43 8,6 8,32 m Página 7 de 10

8 8,09 8,1 8,17 8,29 8,16 x3 8,17 m. Portanto, o atleta 2 obteve a maior média aritmética. Resposta da questão 4: a) Sejam x 1, x 2, x 3, x 4 as notas obtidas pelo estudante nas quatro primeiras provas. Logo, se a média dessas notas é igual a 8,7, então x x x x ,7 x x x x 34, Portanto, sendo 8,0 e 8,2 as notas obtidas nas duas últimas provas, tem-se que a média nas seis provas é dada por p 1 6q. 34,8 8 8,2 8,. 6 b) Sejam x e x 6 as notas obtidas pelo estudante nas duas últimas provas. Assim, 34,8 x x x x 4 34,8 6 x x 19,2. 6 Em consequência, o resultado pedido é x x6 19,2 9, Resposta da questão : [A] Devemos calcular o total das notas de cada aluno e, em seguida, dividir por sete. Obtendo assim a média de cada candidato. Candidato 1: 2,7 3,67 7 Candidato 2: 30, 4,36 7 Candidato 3: 32,2 4,6 7 Candidato 4: 42, 6,07 7 Candidato : 47 6, Página 8 de 10

9 Resposta da questão 6: [B] No Brasil, de 2000 a 2010, o ritmo do desmatamento caiu na ordem de 3 2,2 2,6 milhões de hectares por ano. Resposta da questão 7: [A] A nota final do candidato é tal que 8x 6(x 1) (x 1) 6, 19x 1 19,x x x 1 x 1 x 2. Por conseguinte, o número de provas que o candidato realizou foi x (x 1) (x 1) 3x Resposta da questão 8: [E] Custo médio = Resposta da questão 9: [A] Considere a tabela. Turma f i x i f i x i A 60,0 300 B 0 4,0 200 C 40 7,0 280 D 0 3, fi 200 i 1 4 fi xi 930 i 1 A média aritmética das notas é dada por 4 f i x i i x 4, f i i 1 Resposta da questão 10: [C] Se x foi a nota obtida no quarto bimestre, então 4,8 1,8 2 7,4 3 x 4 7 4x 70 38, x 7,9. Página 9 de 10

10 Resposta da questão 11: O valor médio que o cliente pagou é dado por 4 18, 3 22 R$ 20, Resposta da questão 12: [D] A média aritmética das três menores taxas apresentadas no gráfico é 7 7,9 8,1 7,7. 3 Portanto, o crescimento percentual da taxa de junho de 2011 em relação à taxa de junho de 2010 é dado por : 7, % 10%. 7 Resposta da questão 13: [B] Escolhendo-se uma questão qualquer e somando-se o número de erros com o número de acertos, obtemos o número de alunos da turma. Logo, tomando a terceira questão de ambas as turmas, segue que a turma A possui alunos e a turma B alunos. Sabendo que cada questão valia dois pontos, segue que a média dos alunos na turma A foi 2 ( ) 6, Analogamente, temos que a média dos alunos na turma B foi 2 ( ) 6, Resposta da questão 14: [A] m m 16 m Resposta: R$ 172,00 Resposta da questão 1: [D] Investimentos do Brasil = Investimentos da França = 94 Diferença = = 66 Página 10 de 10