3. Trace os gráficos das retas de equação 4x + 5y = 13 e 3x + y = -4 e determine seu ponto de intersecção.

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1 Assunto: Função MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA VIÇOSA - MG BRASIL a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT 0 0/0/0. a) O que é uma unção? Dê um eemplo. b) O que é domínio e imagem de uma unção? Dê um eemplo. c) O que é uma unção racional? Dê um eemplo. ( ) ( a) d) Dê uma interpretação geométrica para o quociente: a. Obter a equação da reta e o que satisaz as condições indicadas: a) passa por (,) e coeiciente angular a - b) passa pelos pontos (,6) e (,6). c) passa pelos pontos (,6) e (,-). Trace os gráicos das retas de equação + e + - e determine seu ponto de intersecção.. Considere o gráico da unção abaio: a) Encontre o domínio e a imagem de ; b) Determine os valores de tais que ( ) 0, ( ) > 0 e ( ) < 0; c) Determine os intervalos em que é crescente ou decrescente.

2 +. O conjunto solução do sistema é: 0 a) e b) {, } c) (, ) d) {(, )} 6. Encontre o conjunto solução do sistema é: Determine a epressão simpliicada de a) ( ) b) ( ) c) ( ) + + h) ( ) ( 0 0 h, com h 0 para as seguintes unções : d) ( ) 0 e) ( ) 8. Dadas as unções ( ), ( ), ( ) + ( ), ( ) 9, e 6( ) +, determine os valores de tais que: a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) < < < ; c) ( ) > ( ) 6 9. Seja a unção deinida por A B ( ) +. + ) (. Determine constantes A e B tais que 0. Encontre A, B e C para que a igualdade abaio seja verdadeira: A B + ( )( ) + C. Se : IR IR deinida por ( ) ( + h) ( ) h. +, determine, simpliicando o máimo o resultado,. Se a 0, Mostre que o gráico da unção quadrática ( ) a é a parábola cujo oco é F 0, a e cuja diretriz é a reta horizontal. Faça a representação gráica para a < 0. a. Seja ( )

3 a) Faça o esboço do gráico de. b) Determine o(s) intervalo(s) em que é decrescente. c) Encontre o(s) intervalo(s) em que é positiva. Seja g ( ) + 6 a) Faça o esboço do gráico de g. b) Determine o(s) intervalo(s) em que g é decrescente. c) Encontre o(s) intervalo(s) em que g é positiva 6 se +. Dados ( ) e g ( ) + se > a) Faça um esboço do gráico de. b) Encontre ( g)( ) 6. Dadas as unções reais ( ) e h( ) + a) Determine o domínio de h b) Prove, usando a deinição, que é crescente no intervalo (, + ); c) Prove, usando a deinição, que é injetora em (, + ); d) Obter ( ) e seu respectivo domínio. ( g( )) ( g()) 7. Sejam g ( ) + e ( ) +. Faça o gráico de h, sabendo-se que h ( ). 8. Esboce o gráico das unções abaio, com cada transormação solicitada, sendo (). a) () + b) () c) (+) d) (-) e) (+) ) ((+)) g) ( ) h) ( ) i) ( ) 9. Partindo do gráico de, desenhe os gráicos de: a) b) c) 0. Para uma ecursão oi retado um ônibus com um total de 0 lugares. Cada pessoa deve pagar à empresa R$00,00 e uma taa adicional de R$0,00 para cada lugar não ocupado nos ônibus. Se

4 é o numero total de pessoas que vão no ônibus, () designa o dinheiro arrecadado pela empresa com essas pessoas. a) Epresse () algebricamente. b) Calcule o dinheiro recebido pela empresa se 0 pessoas vão na ecursão. c) Faça um esboço do gráico de (). d) Determine os intervalos em que a unção é crescente e os intervalos em que é decrescente.. A descrição do conjunto { IR / ou 7} a) 6 < < b) < < 6 c) < + > é < ou > 6 d) todos os reais. Considerando ( ), g ( ), A { RI / ( ) RI } e B { RI / g ( ) RI }, então o conjunto C { A / ( ) B} é: a) [, ) (, + ) b) (, ) (, ) c) (, ) (, + ) d) (, ) (, + ) e) (,) (, + ). Considere as unções p : IR IR e q : IR q ( ). Então, a unção deinida por a) + b) + IR deinidas por p ( ) ( ) é: q ( ) c) + p ( ) + e d) + +. Encontre a inversa da unção ( ) ( ) +.. Sendo a unção F, deinida em [-, ], representada no gráico acima, pode-se airmar que a unção: (a) G() F() + é positiva em todo o seu domínio. (b) H() F() - é negativa em todo o seu domínio. (c) S() - F() é positiva entre e 0. (d) S() - F() é negativa entre 0 e. (e) M() F() é negativa quando F() é negativa. 6. Um campo petrolíero tem 0 poços e vem produzindo.000 barris/dia de petróleo. Para cada novo poço perurado, a produção diária de cada poço decai de barris. a) Epresse a produção diária total do campo como unção do número de novos poços perurados. b) Determine o número de novos poços que devem ser perurados para maimizar a produção total diária do campo petrolíero.

5 , 0, 0 < >, a) Calcule, caso eistam, ( g) ( ) e ( g ) ( ) 7. Sejam as unções ( ) b) Encontre o domínio de ( g) e ( g ) c) Encontre as órmulas para ( g)( ) e ( g )( ) e g( ) 8. Usando unções elementares conhecidas, escreva a unção dada como composição de n unções. a) r ( ) + + ( n ) b) ( ) c) w( t) ( n ) ( n ) ( t + )

6 9. Dadas as unções e g. Determine o domínio de g e ( g)( ) a) ( ) + e g( ) b) ( ) e g( ) c) ( ) e g( ) + 0 se < 0 d) ( ) se 0 0 se > se < 0 e g( ) se 0 se > 0. Seja a unção dada por ( ) domínio. +. Encontre a unção g tal que ( g) ( ) +, e dê o seu. Se g ( ) +, encontre uma unção tal que ( g) ( ) +.. Determine o domínio das seguintes unções: a) b) c) d) e) ) g) h) i) 7 ( ) ( ) 6 ( ) + ( ) + ( ) ( ) ( ) j) + k) l) ( ) p) q) ( ) + r) ( ) + s) t) ( ) + +. Construir os gráicos das unções, dar o domínio e o conjunto imagem. a) + + se se se b) + c) ( ) ( + )( ) < d) se 0 < se < 0 se e) ( ) se se

7 ) ( ) se < se + se < g) ( ) + + h) i) ( ) g ( ) ( + ) + denota o maior inteiro menor ou igual a. A unção ( ). O símbolo é denominada unção maior inteiro. Dê o domínio, o conjunto imagem e esboce o gráico das unções abaio. a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) + ( ) d) +. Um abricante de caias de papelão deseja azer caias sem tampa de pedaços retangular de papelão de 0 76 cm, cortando quadrados iguais dos quatro cantos e dobram-se para cima. a)se cm é o comprimento do lado do quadrado a ser cortado, epresse o volume da caia como unção de b)qual o domínio da unção resultante? 6. Um abricante quer azer uma caia retangular de base quadrada para conter um volume de cm de um produto. O material usado nos lados custa R$,00 por cm, o usado no undo custa R$,00 por cm, e o usado na parte superior custa R$,00 por cm. Escreva a unção que dá o custo da caia em unção da altura da caia. 7. Um homem de,80m de altura está parado ao nível da rua, próimo a um poste de,0m de altura. Eprima o comprimento de sua sombra como unção da distância (em m) que ele se encontra do poste. 8. Um corretor tem um terreno retangular de área 6 m e deseja dividi-lo em seis lotes retangulares iguais, de comprimento e largura. Epresse a quantidade que ele usará de arame para cercar todos os lotes como unção de. 9. Deve-se construir um tanque de aço em orma de um cilindro circular reto de m de altura com dois hemisérios nos etremos. O raio r ainda está por determinar. Epresse a área S da superície do tanque em unção de r. 0. No Paraná, cada laranjeira produz cerca de 600 laranjas por ano se não orem plantadas mais de 0 laranjeiras por acre. Para cada árvore plantada a mais por acre, o rendimento de cada laranjeira baia em laranjas. Epresse o número de laranjas produzidas por ano por acre como unção do número de árvores plantadas. Qual o número de laranjeiras por acre que garante maior produção?. Eprime o comprimento l de uma corda de um círculo de raio 8cm como uma unção de sua distância cm ao centro do círculo e eaminar o domínio da variável.. O dono de um restaurante resolveu modiicar o tipo de cobrança, misturando o sistema quilo com o de preço io. Ele instituiu o seguinte sistema de preço para as reeições: Até 00 g Entre 00 g e kg Acima de kg R$,00 por reeição R$0,00 por quilo R$0,00 por reeição

8 Se ( ) designa o preço das reeições nesse restaurante por gramas, pede-se: a) Epresse ( ) algebricamente; b) Faça um esboço do gráico de ( ) restaurante. que melhor representa o preço das reeições nesse. Uma pequena empresa produz cadeiras de praia sob encomenda. Cada unidade custa dólares e é vendida por 8 dólares. Eiste ainda um custo io de 00 dólares mensais para manter a estrutura da empresa. Como o trabalho é por encomenda o número de cadeiras produzidas é igual ao número de cadeiras vendidas. a) Qual deve ser o número mínimo de unidades vendidas no mês para a empresa não ter prejuízo? Esse valor, em economia, é denominado ponto de equilíbrio. Dê a equação do lucro mensal em unção do número de cadeiras produzidas. OBS: O número de cadeiras produzidas é uma variável discreta.. As posições relativas de uma pista de aeroporto e de uma torre de controle de 6 m de altura são ilustradas na próima igura. A cabeceira da pista está a uma distância perpendicular de 00 metros da base da torre. Se é a distância percorrida na pista por um avião, epresse a distância d entre o avião e a torre de controle como unção de.