UFV Universidade Federal de Viçosa DMA Departamento de Matemática MAT 138 Noções de Álgebra Linear

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "UFV Universidade Federal de Viçosa DMA Departamento de Matemática MAT 138 Noções de Álgebra Linear"

Transcrição

1 UFV Universidade Federal de Viçosa DMA Departamento de Matemática MAT 138 Noções de Álgebra Linear 1 2 a LISTA DE EERCÍCIOS /I 1. Resolva os sistemas abaixo e classifique-os quanto ao número de soluções: x + y 3z + t = 1 x + 2y z = 2 x + 3y + 2z = 2 a) 3x + 3y + z + 2t b) 3x + 5y + z = c) 2x y + z = 5 2x + y + z 2t = 5x + 3y + z = 10 x + 3y + 2z = 9 3x y + z = 13 2x1 + 2x2 x3 + x5 x 8y = 12 x1 x2 + 2x3 3x + x5 x + 6y 8z = 1 d) 3x 6y = 9 e) f) 2x + y = 6 x1 + x2 2x3 x5 2x + 6y z x3 + x + x5 x+ y z = 1 2. Determine os valores de a, de modo que o seguinte sistema 2x + 3y + az = 3 tenha: x + ay + 3z = 2 a) nenhuma solução b) mais de uma solução c) uma única solução 3. No seguinte sistema estabeleça as condições que devem ser satisfeitas pelos termos independentes para que o sistema seja compatível: a) a + 3b = x 2 a b = y 2 a + b = z 3 a + b = t b) x 2 y z = a 2 x + y + 3z = b x 3 y+ z = c. No meu bairro há três cadeias de supermercados: A, B e C. A tabela abaixo apresenta os preços ( em reais por quilo) do produto, do produto Y e do produto Z, nessas cadeias. Produto Produto Y Produto Z A 3 2 B 1 6 C 1 7 Comprando-se x quilos do produto, y quilos do produto Y e z quilos do produto Z em qualquer dos supermercados, pagarei R$31,00. Determine x, y e z. 5. Num concurso, foram aplicadas a quatro candidatos três provas A, B e C de pesos a, b e c, respectivamente. O quadro abaixo mostra as notas obtidas em cada prova e a nota final de cada um dos candidatos desse concurso. Prova A Prova B Prova C Nota Final 1 o candidato o candidato o candidato o candidato Cada nota final foi obtida calculando-se a média ponderada das notas obtidas nas provas pelo candidato. Calcula-se a média ponderada somando-se os produtos das notas de cada prova pelo seu respectivo peso e dividindo-se a soma assim obtida pela soma dos pesos. O quarto candidato alegou que se as notas dos outros três candidatos estivessem corretas a sua estaria incorreta. Supondo que as notas finais dos outros três candidatos estejam corretas, calcule a nota final do quarto candidato.

2 2 6. Uma indústria produz três produtos, A, B e C, utilizando dois tipos de insumos, e Y. Para a manufatura de 1kg de A são utilizados 1g do insumo e 2g de Y; para 1 kg de B, 1 g de e 1g de Y e, para 1kg de C, 1g de e g de Y. O preço da venda do quilo de cada um dos produtos A, B e C é de R$ 2,00, R$ 3,00 e R$5,00, respectivamente. Com a venda de toda a produção de A, B e C manufaturada com 1kg de e 2kg de Y, essa indústria arrecadou R$ 2500,00. Determine quantos quilos de cada um dos produtos A, B e C foram vendidos. 7. Dois metais x e y são obtidos de dois tipos de minérios I e II. De 100 kg de I se obtém 3 gramas de x e 5 gramas de y e de 100 kg de II obtém-se gramas de x e 2,5 gramas de y. Quantos quilos de minério de cada tipo serão necessários para se obter 72 g. de x e 95 g. de y, usando-se simultaneamente os dois minérios? 8. Necessita-se corrigir um terreno acrescentando a cada 10m 2, 10g de nitrato, 190g de fósforo e 205g de potássio. Dispõe-se de quatro tipos de adubo, com as seguintes características por kg: o adubo I contém 10g de nitrato, 10g de fósforo e 100g de potássio e custa R$ 5,00; o adubo II contém 10g de nitrato, 100g de fósforo e 30g de potássio e custa R$ 15,00; o adubo III contém 50g de nitrato, 20g de fósforo e 20g de potássio e custa R$ 5,00; e o adubo IV contém 20g de nitrato, 0g de fósforo e 35g de potássio e custa R$ 10,00. Quanto de cada adubo deve ser misturado para conseguir o efeito desejado, podendo-se gastar R$ 0,00 para cada 10m 2 de adubação? 9. Uma firma fabrica dois produtos: A e B. Cada um deles passa por duas máquinas: I e II. Para se fabricar uma unidade de A gasta-se 1h da máquina I e 1h e 30 min da máquina II. Cada unidade de B gasta 3h de I e 2h de II. Quantas unidades de cada produto poderão ser fabricadas em um mês se, por motivos técnicos, I só funciona 300 horas e II só 250 horas por mês? 10. Durante 3 dias foi tomada a temperatura (em o C) numa região de uma cidade, por três vezes no período das 6 às 10 h. Determinar, usando todos os dados da tabela abaixo, a média das temperaturas dos três dias às 9 horas. Hora/dia Uma refinaria de petróleo processa dois tipos de petróleo: com alto teor de enxofre e com baixo teor de enxofre. Cada tonelada de petróleo de baixo teor necessita de 5 minutos no setor de mistura e minutos no setor de refinaria; já o petróleo com alto teor são necessários minutos no setor de mistura e 2 minutos no setor de refinaria. Se o setor de mistura está disponível por 3 horas, e o setor de refinaria por 2 horas, quantas toneladas de cada tipo de combustível devem ser processadas para que os dois setores não fiquem ociosos? 12. Um fabricante de plástico produz dois tipos de plástico: o normal e o especial. Para produzir uma tonelada de plástico normal são necessárias duas horas na fábrica A e 5 horas na fábrica B; já na produção de uma tonelada de plástico especial são necessárias 2 horas na fábrica A e 3 horas na fábrica B. Se a fábrica A funciona 8 horas por dia e a fábrica B funciona 15 horas por dia, quantas toneladas de cada tipo de plástico devem ser produzidas diariamente para que as duas fábricas se mantenham totalmente ocupadas? 13. Um nutricionista está elaborando uma refeição que contenha os alimentos A, B e C. Cada grama do alimento A contém 2 unidades de proteína, 3 unidades de gordura e unidades de carboidrato. Cada grama do alimento B contém 3 unidades de proteína, 2 unidades de gordura e 1 unidade de carboidrato. Já no alimento C encontramos 3 unidades de proteína, 3 unidades de gordura e 2 unidades de carboidrato. Se a refeição deve fornecer exatamente 25 unidades de proteína, 2 unidades de gordura e 21 unidades de carboidrato, quantos gramas de cada tipo de alimento devem ser utilizados?

3 3 1. Um cooperativa produz três tipos de ração:, Y e Z, utilizando farelo de soja, gordura animal e milho. Cada quilograma da ração contém 100g de farelo de soja e 200g de milho e não contém gordura animal; cada quilograma da ração Y contém 300g de farelo de soja, 100g de gordura animal e 00g de milho; cada quilograma da ração Z contém 200g de farelo de soja, 200g de gordura animal e 100g de milho. Sabendo que a disponibilidade destes produtos na cooperativa nos meses de abril, maio e junho foi dada como na tabela abaixo: Quant./Mês(ton.) Farelo de Soja Gordura Animal Milho Abril 1,3 0,8 1,3 Maio 1,8 1,2 1,7 Junho 1,7 0,6 2,3 Pede-se para determinar qual a quantidade de cada tipo de ração foi produzido em cada um destes meses. 15. Uma empresa de transporte de carga transporta os contêineres de duas companhias, A e B. Cada contêiner da companhia A pesa 0Kg e mede 0,05m 3 de volume. Cada contêiner da companhia B pesa 50Kg e mede 0,081m 3 de volume. Por cada contêiner transportado, a empresa de transporte de carga cobra R$2,20 de frete da companhia A e R$3,00 de frete da companhia B. Sabendo que um caminhão da empresa não pode carregar mais do que Kg e não comporta mais do que 5 m 3, quantos contêineres das companhias A e B o caminhão deveria transportar para maximizar o valor do frete? 16. Um fabricante produz sacos de ração para galinhas a partir de dois ingredientes, A e B. Cada saco deve conter pelo menos 625g do nutriente N1, pelo menos 500g do nutriente N2 e pelo menos 750g do nutriente N3. Cada quilo do ingrediente A contém 125g do nutriente N1, 125g do nutriente N2 e 375g do nutriente N3. Cada quilo do ingrediente B contém 312,5g do nutriente N1, 187,5g do nutriente N2 e 250g do nutriente N3. Se o ingrediente A custa 8 centavos por quilo e o ingrediente B custa 9 centavos por quilo, quanto de cada ingrediente o fabricante deveria usar em cada saco de ração para minimizar seus custos? 17. Encontre a reta de ajuste linear de mínimos quadrados dos quatro pontos (0, 1); (2, 0); (3, 1) e (3, 2). 18. O dono de um negócio em rápida expansão descobre que nos cinco primeiros meses do ano as vendas (em milhares de reais) foram R$,0 ; R$, ; R$5,2; R$ 6, e R$ 8,0. O dono coloca estes dados num gráfico e conjectura que, pelo resto do ano, a curva de vendas pode ser aproximada por um polinômio. Encontre o polinômio quadrático de melhor ajuste de mínimos quadrados para a curva de vendas e use-o para projetar as vendas no último mês do ano. 19. Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. (a) Um sistema linear com menos equações do que incógnitas tem um número infinito de soluções. (b) Um sistema linear com mais equações que incógnitas pode ter uma infinidade de soluções. (c) Se um sistema quadrado Ax tem somente a solução trivial, então Ax = b tem uma única solução. (d) A soma de dois vetores soluções de um sistema linear é sempre um vetor solução do sistema. (e) A soma de dois vetores soluções de um sistema linear homogêneo é também um vetor solução do sistema (f) Um múltiplo escalar de um vetor solução de um sistema homogêneo é também um vetor solução do sistema. (g) Um sistema linear compatível, com matriz dos coeficientes A quadrada, tem infinitas soluções se e somente se A pode ser linha-reduzida a uma matriz escalonada que contem alguma linha nula

4 Algumas questões de Provas 2002/ (a) Encontre o conjunto solução do sistema de equações lineares 2x + y 2z t = 2 x y + z + t = 1 x+ 5y 7z 5t = 1 2x + y 2z t = a (b) Para que valores de a, b e c, o sistema x y + z + t = b tem solução. (sugestão: aplique no vetor x+ 5y 7z 5t = c mesma seqüência que operações elementares feitas sobre o sistema do item (a). a b c a 2) Um avião de combate a incêndios florestais pode transportar dois tipos de produtos P e Q. Uma tonelada de P permite combater uma área de incêndio de 1 ha e custa R$ 00,00. Uma tonelada de Q permite combater uma área de incêndio de 2 ha e custa R$ 700,00. O avião não pode transportar mais do que 3 toneladas desses produtos. Pretende-se definir a quantidade a transportar de cada produto de modo a combater incêndios numa área de pelo menos ha, minimizando os custos. (a) Formule em termos de PL o problema indicando o significado das variáveis utilizadas. (b) Esboce o gráfico da região viável para o PPL. (c) Mostre que 0 tonelada de P e 2 toneladas de Q é a solução ótima do PPL e determine o custo desta solução. 3) Um agricultor tem uma área de 20 alqueires onde pretende plantar três diferentes tipos de grãos. Ele dispõe de R$ 2.900,00 para produzir esses grãos. Por alqueire, o custo de produção do grão I é de R$ 100,00, do grão II, R$ 200,00 e do grão III, 150,00. Ele estima que cada alqueire do grão I renderá R$ 200,00, do grão II, R$ 500,00 e do grão III, R$ 00,00. Ele pretende obter, com a venda dos grãos, R$ 7.000,00. Para isso, quantos alqueires de cada grão ele têm que plantar? ) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta! a) Se, em um sistema linear, uma equação é obtida através das demais equações, o sistema é indeterminado. b) Se det(a), então o sistema A pode ser resolvido com, pelo menos, uma equação a menos. c) A união de dois subconjuntos linearmente independentes de um espaço vetorial é sempre um conjunto linearmente independente. 5) Sejam u = (1, 2) e v = ( 1,1), determine: (a) 2u v (b) u v π 0 (c) Um vetor unitário w tal que o ângulo θ entre v e w seja θ = (5 ). (d) As coordenadas do vetor w = (1, ) em relação à base { u, v }. (e) w tal que { u, w } seja uma base ortogonal do 2. 6) Seja S = {(1, 2, 1, 1), (2, 1, 3, 1), (1, 1, 1, 1)} a) O conjunto S é linearmente independente? Justifique sua resposta. b) É possível completar S até uma base do? Justifique.

5 5 1. São feitas duas medidas em cada um de indivíduos. Os vetores de observação são as colunas da tabela abaixo m m a) Obtenha a média M dos vetores de observação. b) Calcule a matriz B, na forma de desvio médio, cujas colunas são da forma Yi = i M. 1 T c) Determine a matriz de covariância S = BB. N Calcule o determinante da matriz A = Encontre a matriz inversa da matriz C = Um fabricante produz leite dos tipos A, B e C. Em cada tipo o produto passa, basicamente, por três etapas de produção: coleta, processamento e embalagem. O tempo (em horas) em cada etapa, por caixa de leite, é dado na tabela 1 abaixo. Tipo \ Etapa Coleta Processamento Embalagem A 2 1 B C (a) Obtenha uma matriz R e um vetor u tais que o produto Ru forneça o tempo gasto (em horas), em cada uma das 3 etapas, para a produção de 100 caixas de leite tipo A, 200 caixas do tipo B e 150 caixas de C. (b) Suponha que a produção para o dia 27 seja de 100 caixas de leite tipo A, 200 caixas do tipo B e 150 caixas de C e para o dia 28 seja de 200 caixas de leite tipo A, 100 caixas do tipo B e 100 caixas de C. Obtenha uma matriz R e uma matriz S tais que o produto RS forneça o tempo gasto (em horas), em cada uma das 3 etapas, em cada dia. O custo por hora de produção, por etapa, é dado pela tabela 2 abaixo. Etapa Custo (em reais) Coleta 1 Processamento 3 Embalagem 2 (c) Seja P a matriz associada à tabela 1 e seja Q a matriz associada a tabela 2. O que representa o elemento (PQ) 21, ou seja, o elemento da segunda linha e da primeira coluna da matriz PQ. 5. Uma fábrica despeja objetos poluentes no leito de um rio. Faz-se a coleta de amostra em algumas horas de um determinado dia para medir a quantidade de poluentes despejados no rio e o resultado é exibido na tabela abaixo. Número de horas após as 8:00 hs Quantidade de poluentes (kg/hora) a) Encontre o polinômio de grau 2 que aproxima os dados.

6 b) Estime a quantidade de poluentes jogados pela fábrica neste dia as 10:00 hs. c) Estime o horário em que foi máxima a quantidade de poluentes despejados Deve-se produzir um determinado tipo de ração combinando dois alimentos P e Q. Cada quilo de P contém 6g de vitamina A e 3g de vitamina C; e 1 kg de Q contém 2g de vitamina A e 6g de vitamina C. O preço do quilo do alimento P é R$, 00 e de Q é R$ 3,00. Devem ser produzidos, no máximo, 7 kg desta ração com, no mínimo, 18g de vitamina A e 2g de vitamina C. Pretende-se definir a quantidade de cada alimento P e Q na ração tal que o custo seja mínimo. (d) Formule em termos de PPL o problema indicando o significado das variáveis utilizadas. (e) Esboce o gráfico da região viável para o PPL. (f) Encontre a solução ótima para o PPL. 8. A respeito de um sistema linear homogêneo, A, onde A é uma matriz 3 x, responda as perguntas abaixo e justifique sua resposta. a) O conjunto solução deste sistema é um subconjunto do deste sistema é também uma solução do sistema. Por que? 3 ou do? Qualquer combinação linear de soluções b) Discuta os possíveis valores para a dimensão do espaço-solução de um sistema como o descrito no enunciado. Dê exemplo uma 3 x matriz A, escalonada, tal que o espaço-solução do sistema A tenha dimensão 1.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 2 a Lista - MAT Introdução à Álgebra Linear II/2004

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 2 a Lista - MAT Introdução à Álgebra Linear II/2004 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 2 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear II/2004 1 Escreva os seguintes sistemas na forma matricial: { 3x +

Leia mais

Álgebra Linear. André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa

Álgebra Linear. André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa Álgebra Linear André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa Janeiro/2006 Índice 1 Sistemas Lineares 1 11 Corpos 1 12 Sistemas de Equações Lineares 3 13 Sistemas equivalentes 4 14 Operações elementares

Leia mais

Exercícios Adicionais

Exercícios Adicionais Exercícios Adicionais Observação: Estes exercícios são um complemento àqueles apresentados no livro. Eles foram elaborados com o objetivo de oferecer aos alunos exercícios de cunho mais teórico. Nós recomendamos

Leia mais

Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3 Mina 1 45 80 140 Mina 2 70 145 95

Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3 Mina 1 45 80 140 Mina 2 70 145 95 Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Ano lectivo: 2008/2009; Curso: Economia Ficha de exercícios nº5: Problema de Transportes e Problema de Afectação. 1. Uma

Leia mais

esse determinante se anula. Tomemos a matriz ampliada do sistema, com a 2 :

esse determinante se anula. Tomemos a matriz ampliada do sistema, com a 2 : 1. Sobre o sistema de equações lineares apresentado abaixo, analise as proposições a seguir, sendo a um parâmetro real. x y z x ay z 1 x y z 3 ( ) Se a, então o sistema admite infinitas soluções. ( ) O

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 2 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear II/2005 1 Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método

Leia mais

Lista de exercícios: Modelagem matemática Otimização Combinatória

Lista de exercícios: Modelagem matemática Otimização Combinatória Lista de exercícios: Modelagem matemática Otimização Combinatória Nas questões abaixo: i) Formule e apresente o modelo matemático. Caso não esteja, coloque na forma padrão. ii) Especicar as variáveis,

Leia mais

Exercícios Teóricos Resolvidos

Exercícios Teóricos Resolvidos Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar

Leia mais

Um sistema de equações lineares (sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares da forma:

Um sistema de equações lineares (sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares da forma: Sistemas Lineares Um sistema de equações lineares (sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares da forma: s: 2 3 6 a) 5 2 3 7 b) 9 2 3 Resolução de sistemas lineares Metodo da adição 4 100

Leia mais

Pesquisa Operacional. Componentes de um modelo de PL

Pesquisa Operacional. Componentes de um modelo de PL Pesquisa Operacional Introdução à Modelagem de Problemas Lineares Recursos Escasso. Componentes de um modelo de PL O modelo Matemático é composto por: Função Objetivo (eq. Linear, Ex.: Lucro) Restrições

Leia mais

1 a Lista - MAT Noções de Álgebra Linear (Matrizes) II/2006

1 a Lista - MAT Noções de Álgebra Linear (Matrizes) II/2006 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 1 a Lista - MAT 138 - Noções de Álgebra Linear (Matrizes) II/2006 1 Considere as matrizes A, B, C, D e E com respectivas

Leia mais

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 3 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear 2013/I

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 3 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear 2013/I 1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 3 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear 013/I 1 Sejam u = ( 4 3) v = ( 5) e w = (a b) Encontre a e b tais

Leia mais

Exercícios 1. Determinar x de modo que a matriz

Exercícios 1. Determinar x de modo que a matriz setor 08 080509 080509-SP Aula 35 MATRIZ INVERSA Uma matriz quadrada A de ordem n diz-se invertível, ou não singular, se, e somente se, existir uma matriz que indicamos por A, tal que: A A = A A = I n

Leia mais

Problemas de Mistura. Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto

Problemas de Mistura. Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto Problemas de Mistura Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto Problemas de Mistura Problemas deste tipo consistem em combinar materiais obtidos na natureza (ou

Leia mais

Lista 1 para a P2. Operações com subespaços

Lista 1 para a P2. Operações com subespaços Lista 1 para a P2 Observação 1: Estes exercícios são um complemento àqueles apresentados no livro. Eles foram elaborados com o objetivo de oferecer aos alunos exercícios de cunho mais teórico. Nós sugerimos

Leia mais

Problemas de Mistura. Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto 5 modelos

Problemas de Mistura. Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto 5 modelos Problemas de Mistura Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto 5 modelos Problemas de Mistura Problemas deste tipo consistem em combinar materiais obtidos na natureza

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA TÓPICOS DE MATEMÁTICA APLICADA B

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA TÓPICOS DE MATEMÁTICA APLICADA B UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA TÓPICOS DE MATEMÁTICA APLICADA B JORGE MELO PAULO FLORES PLANO DE AULA PESQUISA OPERACIONAL

Leia mais

Álgebra Linear. Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru. 19 de fevereiro de 2013

Álgebra Linear. Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru. 19 de fevereiro de 2013 Álgebra Linear Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru 19 de fevereiro de 2013 Sumário 1 Matrizes e Determinantes 3 1.1 Matrizes............................................ 3 1.2 Determinante

Leia mais

2ª Lista de Exercícios Função Linear (ou Função polinomial de 1 o grau)

2ª Lista de Exercícios Função Linear (ou Função polinomial de 1 o grau) 2ª Lista de Exercícios Função Linear (ou Função polinomial de 1 o grau) Problema 01. Determine o coeficiente angular das retas cujos gráficos são dados abaixo: a) b) Problema 02. Através do coeficiente

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL

PESQUISA OPERACIONAL PARTE I Para os exercícios de programação linear abaixo, apresentar a modelagem do problema, a solução algébrica e a solução gráfica: 1. Uma confecção produz dois tipos de vestido: um casual e um de festa.

Leia mais

Sistema de equações lineares

Sistema de equações lineares Sistema de equações lineares Sistema de m equações lineares em n incógnitas sobre um corpo ( S) a x + a x + + a x = b a x + a x + + a x = b a x + a x + + a x = b 11 1 12 2 1n n 1 21 1 22 2 2n n 2 m1 1

Leia mais

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 04. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 04. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação Aula 04 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano Guia de Estudo para Aula 04 Aplicação de Produto Escalar - Interpretação do produto escalar

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Ano lectivo: 2014/2015 Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática Investigação Operacional Ficha de exercícios n o 5 Problemas de Transportes e Afectação. Cursos: Economia, Gestão e Optometria

Leia mais

Lista de Exercícios 3 Estrutura Condicional

Lista de Exercícios 3 Estrutura Condicional 1 Lista de Exercícios 3 Estrutura Condicional 1. A nota final de um estudante é calculada a partir de três notas atribuídas respectivamente a um trabalho de laboratório, a uma avaliação semestral e a um

Leia mais

1)Faça a representação gráfica das seguintes funções do primeiro grau: a)y = - x + 3 b)f(x) = - 3x + 5 c)y = x + 2 d)y = x + 3

1)Faça a representação gráfica das seguintes funções do primeiro grau: a)y = - x + 3 b)f(x) = - 3x + 5 c)y = x + 2 d)y = x + 3 Função do Primeiro Grau 1)Faça a representação gráfica das seguintes funções do primeiro grau: a)y = - x + 3 b)f(x) = - 3x + 5 c)y = x + 2 d)y = x + 3 2)Uma função polinomial do 1 o grau y = f(x) é tal

Leia mais

Unidade II - Sistemas de Equações Lineares

Unidade II - Sistemas de Equações Lineares Unidade II - Sistemas de Equações Lineares 1- Situando a Temática Discutiremos agora um dos mais importantes temas da matemática: Sistemas de Equações Lineares Trata-se de um tema que tem aplicações dentro

Leia mais

Gobooks.com.br. PucQuePariu.com.br

Gobooks.com.br. PucQuePariu.com.br ÁLGEBRA LINEAR todos os conceitos, gráficos e fórmulas necessárias, em um só lugar. Gobooks.com.br PucQuePariu.com.br e te salvando de novo. Agora com o: RESUMO ÁLGEBRA LINEAR POR: Giovanni Tramontin 1.

Leia mais

FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA. Cursos de Engenharia. Prof. Álvaro Fernandes Serafim

FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA. Cursos de Engenharia. Prof. Álvaro Fernandes Serafim FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA Cursos de Engenharia Prof. Álvaro Fernandes Serafim Última atualização: //7. Esta apostila de Álgebra Linear foi elaborada pela Professora Ilka Rebouças Freire. A formatação

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS 3

LISTA DE EXERCÍCIOS 3 DISCIPLINA: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA I PERÍODO: 2013.2 LISTA DE EXERCÍCIOS 3 1) Uma empresa fabricante de pastilhas para freio efetua um teste para controle de qualidade de seus produtos.

Leia mais

CURSO de CIÊNCIAS ECONÔMICAS - Gabarito

CURSO de CIÊNCIAS ECONÔMICAS - Gabarito UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TRANSFERÊNCIA 2 o semestre letivo de 2006 e 1 o semestre letivo de 2007 CURSO de CIÊNCIAS ECONÔMICAS - Gabarito INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Verifique se este caderno contém:

Leia mais

Faculdade Sagrada Família

Faculdade Sagrada Família AULA 12 - AJUSTAMENTO DE CURVAS E O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Ajustamento de Curvas Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra, fazemos uma análise de regressão. Podemos dizer

Leia mais

A 'BC' e, com uma régua, obteve estas medidas: = h = 3,6. Portanto a área do triângulo ABC vale = 7,56cm

A 'BC' e, com uma régua, obteve estas medidas: = h = 3,6. Portanto a área do triângulo ABC vale = 7,56cm 1 Um estudante tinha de calcular a área do triângulo C, mas um pedaço da folha do caderno rasgou-se. Ele, então, traçou o segmento 'C' paralelo a C, a altura C' H do triângulo 'C' e, com uma régua, obteve

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Nos exercícios de 1 a 10 a seguir, determinar o seguinte: (a) uma modelagem matemática

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Nos exercícios de 1 a 10 a seguir, determinar o seguinte: (a) uma modelagem matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Matemática Lista 3 de Modelagem Matemática-PROFMAT Nos exercícios de 1 a 10 a seguir, determinar o seguinte: (a) uma modelagem

Leia mais

Exercícios Sugeridos Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas

Exercícios Sugeridos Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas Exercícios Sugeridos Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas 1. (Paulino e Branco, 2005) Num depósito estão armazenadas 500 embalagens de um produto, das quais 50 estão deterioradas. Inspeciona-se uma

Leia mais

Pesquisa Operacional. 4x1+3x2 <=1 0 6x1 - x2 >= 20 X1 >= 0 X2 >= 0 PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL

Pesquisa Operacional. 4x1+3x2 <=1 0 6x1 - x2 >= 20 X1 >= 0 X2 >= 0 PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL Modelo em Programação Linear Pesquisa Operacional A programação linear é utilizada como uma das principais técnicas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional. O modelo matemático de programação

Leia mais

Discussão de Sistemas Teorema de Rouché Capelli

Discussão de Sistemas Teorema de Rouché Capelli Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Discussão de Sistemas Teorema de Rouché Capelli Introdução: Apresentamos esse artigo para mostrar como utilizar a técnica desenvolvida a partir do Teorema

Leia mais

Sistemas Lineares. 2. (Ufsj 2013) Considere o seguinte sistema de equações lineares, nas incógnitas x, y e z:

Sistemas Lineares. 2. (Ufsj 2013) Considere o seguinte sistema de equações lineares, nas incógnitas x, y e z: Sistemas Lineares 1. (Unesp 2013) Uma coleção de artrópodes é formada por 36 exemplares, todos eles íntegros e que somam, no total da coleção, 113 pares de patas articuladas. Na coleção não há exemplares

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS SISTEMAS LINEARES 2º EM 2015 Prof. MARCO POLO

LISTA DE EXERCÍCIOS SISTEMAS LINEARES 2º EM 2015 Prof. MARCO POLO LISTA DE EXERCÍCIOS SISTEMAS LINEARES 2º EM 2015 Prof. MARCO POLO 01.(GV) Como se sabe, no jogo de basquete existe uma linha chamada linha dos três pontos. Cada arremesso convertido de dentro dessa linha

Leia mais

Sistemas de Equações lineares

Sistemas de Equações lineares LEIC FEUP /4 Sistemas- Sistemas de Equações lineares SEL- Dado o sistema coeficientes + + + +, resolva-o invertendo a matriz dos SEL- SEL- Considere o seguinte sistema de equações lineares: + + + a + a

Leia mais

CAPÍTULO 4. A Produção de Significados para a Noção de Base: Um Estudo de Caso

CAPÍTULO 4. A Produção de Significados para a Noção de Base: Um Estudo de Caso CAPÍTULO 4 A Produção de Significados para a Noção de Base: Um Estudo de Caso 77 4. Um Estudo Preliminar Na primeira fase de elaboração das atividades do estudo de caso, tentamos reunir alguns elementos

Leia mais

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 3.2 O Espaço Nulo de A: Resolvendo Ax = 0 11 O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 Esta seção trata do espaço de soluções para Ax = 0. A matriz A pode ser quadrada ou retangular. Uma solução imediata

Leia mais

FOLHA 2. Programação Linear : modelação matemática

FOLHA 2. Programação Linear : modelação matemática FOLHA 2 Programação Linear : modelação matemática 1. A fábrica de gelados Derretem-se na Boca SARL fabrica 2 qualidades de gelados : de nozes (C) e de frutas (P). A loja encontra-se localizada numa animada

Leia mais

Retas e Planos. Equação Paramétrica da Reta no Espaço

Retas e Planos. Equação Paramétrica da Reta no Espaço Retas e lanos Equações de Retas Equação aramétrica da Reta no Espaço Considere o espaço ambiente como o espaço tridimensional Um vetor v = (a, b, c) determina uma direção no espaço Dado um ponto 0 = (x

Leia mais

Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir:

Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir: LISTA - Pesquisa Operacional I Qualquer erro, favor enviar e-mail para fernando.nogueira@ufjf.edu.br Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir: ) Um sapateiro

Leia mais

O MERCADO DE SOJA 1. INTRODUÇÃO

O MERCADO DE SOJA 1. INTRODUÇÃO O MERCADO DE SOJA 1. INTRODUÇÃO A soja é a commodity mais importante do Brasil, pelo valor da produção obtida de grão, óleo e farelo, significativa parcela na receita cambial, área plantada, consumo de

Leia mais

FUNÇÃO DE 1º GRAU. = mx + n, sendo m e n números reais. Questão 01 Dadas as funções f de IR em IR, identifique com um X, aquelas que são do 1º grau.

FUNÇÃO DE 1º GRAU. = mx + n, sendo m e n números reais. Questão 01 Dadas as funções f de IR em IR, identifique com um X, aquelas que são do 1º grau. FUNÇÃO DE 1º GRAU Veremos, a partir daqui algumas funções elementares, a primeira delas é a função de 1º grau, que estabelece uma relação de proporcionalidade. Podemos então, definir a função de 1º grau

Leia mais

ic Mestrado Integrado em Bioengenharia

ic Mestrado Integrado em Bioengenharia ic Mestrado Integrado em Bioengenharia MATEMÁTICA I 01-11- 1º Teste de Avaliação Álgebra Linear e Geometria Analítica Justifique convenientemente todos os cálculos que efetuar. O teste tem a duração de

Leia mais

Lista 01: Introdução à Probabilidade

Lista 01: Introdução à Probabilidade INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA DIVISÃO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MB-210: Probabilidade e Estatística Lista 01: Introdução à Probabilidade Prof. Denise Beatriz Ferrari denise@ita.br 2 o Sem/2013

Leia mais

fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms

fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms O uso da Calculadora Científica (Casio fx) fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Prof. Ms. Renato Francisco Merli 2013 1 Sumário 1. Antes de Começar... 2 2. Cálculos Básicos... 8 3. Cálculos

Leia mais

Lista de exercícios: Funções de 1ºgrau Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões:

Lista de exercícios: Funções de 1ºgrau Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões: Lista de exercícios: Funções de 1ºgrau Problemas Gerais Prof ºFernandinho Questões: 01.(UNESP) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0 C.

Leia mais

Problema de Otimização Combinatória

Problema de Otimização Combinatória Problema de Otimização Combinatória Otimização é o processo de encontrar e comparar soluções factíveis até que nenhuma solução melhor possa ser encontrada. Essas soluções são ditas boas ou ruins em termos

Leia mais

7 Transporte e Logística

7 Transporte e Logística 7 Transporte e Logística Este capítulo apresenta a análise da logística das cadeias produtivas das oleaginosas pesquisadas e os custos de transporte utilizados nas simulações. 7.1. Logística Para a organização

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web 1. (Enem 2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz

Leia mais

Matemática. Euclides Roxo. David Hilbert. George F. B. Riemann. George Boole. Niels Henrik Abel. Karl Friedrich Gauss.

Matemática. Euclides Roxo. David Hilbert. George F. B. Riemann. George Boole. Niels Henrik Abel. Karl Friedrich Gauss. Matemática Jacob Palis Álgebra 1 Euclides Roxo David Hilbert George F. B. Riemann George Boole Niels Henrik Abel Karl Friedrich Gauss René Descartes Gottfried Wilhelm von Leibniz Nicolaus Bernoulli II

Leia mais

Problema de Mistura de Produtos

Problema de Mistura de Produtos Problema de Mistura de Produtos A companhia Electro & Domésticos pretende escalonar a produção de um novo apetrecho de cozinha que requer dois recursos: mão-de-obra e matéria-prima. A companhia considera

Leia mais

a 1 x 1 +... + a n x n = b,

a 1 x 1 +... + a n x n = b, Sistemas Lineares Equações Lineares Vários problemas nas áreas científica, tecnológica e econômica são modelados por sistemas de equações lineares e requerem a solução destes no menor tempo possível Definição

Leia mais

CURSOS. Licenciatura em Informática Matemática Sistemas de Informação

CURSOS. Licenciatura em Informática Matemática Sistemas de Informação PROCESSO SELETIVO 2009/ Domingo, de janeiro de 2009 CADERNO DE RESPOSTA DISCURSIVA ESPECÍFICA RESPOSTAS ESPERADAS PELAS BANCAS ELABORADORAS CURSOS Curso Superior de Tecnologia em Redes de Computadores

Leia mais

3. Trace os gráficos das retas de equação 4x + 5y = 13 e 3x + y = -4 e determine seu ponto de intersecção.

3. Trace os gráficos das retas de equação 4x + 5y = 13 e 3x + y = -4 e determine seu ponto de intersecção. Assunto: Função MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 67-000 - VIÇOSA - MG BRASIL a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT 0 0/0/0. a) O que é uma unção? Dê um eemplo. b) O que é domínio

Leia mais

Fundamentos da PESQUISA OPERACIONAL

Fundamentos da PESQUISA OPERACIONAL Andréa Cardoso Fundamentos da PESQUISA OPERACIONAL Março 200 2 0. Lista de Problemas 6. O quadro a seguir mostra o processo de resolução de um PPL. A partir dos dados fornecidos, responda às seguintes

Leia mais

Custo de Secagem de Grãos

Custo de Secagem de Grãos Custo de Secagem de Grãos Daniel Marçal de Queiroz, Ph.D. Engenheiro Agrícola Professor do Depto. de Engenharia Agrícola da UFV Coordenador Técnico do CENTREINAR Junho de 2003 Importância da determinação

Leia mais

UNIV ERSIDADE DO EST ADO DE SANT A CAT ARINA UDESC CENT RO DE CI ^ENCIAS T ECNOLOGICAS DEP ART AMENT O DE MAT EMAT ICA DMAT

UNIV ERSIDADE DO EST ADO DE SANT A CAT ARINA UDESC CENT RO DE CI ^ENCIAS T ECNOLOGICAS DEP ART AMENT O DE MAT EMAT ICA DMAT UNIV ERSIDADE DO EST ADO DE SANT A CAT ARINA UDESC CENT RO DE CI ^ENCIAS T ECNOLOGICAS CCT DEP ART AMENT O DE MAT EMAT ICA DMAT Professora Graciela Moro Exercícios sobre Matrizes, Determinantes e Sistemas

Leia mais

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - APO

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - APO Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - APO 11. O Dia do Trabalho, dia 1º de maio, é o 11º dia do ano quando o ano não é bissexto. No ano de 1958, ano em que o Brasil ganhou,

Leia mais

Exercícios e questões de Álgebra Linear

Exercícios e questões de Álgebra Linear CEFET/MG Exercícios e questões de Álgebra Linear Versão 1.2 Prof. J. G. Peixoto de Faria Departamento de Física e Matemática 25 de outubro de 2012 Digitado em L A TEX (estilo RevTEX). 2 I. À GUISA DE NOTAÇÃO

Leia mais

Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Última actualização: 11/Dez/2003 ÁLGEBRA LINEAR A

Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Última actualização: 11/Dez/2003 ÁLGEBRA LINEAR A Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Última actualização: 11/Dez/2003 ÁLGEBRA LINEAR A FICHA 8 APLICAÇÕES E COMPLEMENTOS Sistemas Dinâmicos Discretos (1) (Problema

Leia mais

Variáveis, Expressões, Atribuição, Matrizes, Comandos de Desvio

Variáveis, Expressões, Atribuição, Matrizes, Comandos de Desvio Programação de Computadores I UFOP DECOM 2013 2 Exercícios de Revisão Variáveis, Expressões, Atribuição, Matrizes, Comandos de Desvio Sumário 1 Testes de Compreensão 1 2 Variáveis, Expressões, Atribuição,

Leia mais

[a11 a12 a1n 4. SISTEMAS LINEARES 4.1. CONCEITO. Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo

[a11 a12 a1n 4. SISTEMAS LINEARES 4.1. CONCEITO. Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo 4. SISTEMAS LINEARES 4.1. CONCEITO Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 2... a n1 x 1 + a

Leia mais

ÍNDICE MITSUISAL A SUA NOVA OPÇÃO COM QUALIDADE

ÍNDICE MITSUISAL A SUA NOVA OPÇÃO COM QUALIDADE ÍNDICE Suplementos minerais pronto para uso Mitsuisal 40 - Bovinos de corte Mitsuisal 60 - Bovinos de corte Mitsuisal 65 - Bovinos de corte Mitsuisal 80 - Bovinos de corte Mitsuisal 88 - Bovinos de corte

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 1 a Lista - MAT 17 - Introdução à Álgebra Linear II/2005 1 Considere as matrizes A, B, C, D e E com respectivas ordens,

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Licenciatura em Engenharia de Comunicações Licenciatura em Engenharia Electrónica Industrial e Computadores Investigação Operacional Exercícios de Métodos para Programação Linear Grupo de Optimização e

Leia mais

RESUMO TEÓRICO. Operações Elementares não alteram a solução de um sistema e fazem parte dos processos de busca de tal solução.

RESUMO TEÓRICO. Operações Elementares não alteram a solução de um sistema e fazem parte dos processos de busca de tal solução. RESUMO TEÓRICO IDÉIAS DOS CONCEITOS: Sistemas Lineares como composição de várias equações lineares, que devem ser satisfeitas simultaneamente. De um modo geral, tais equações modelam restrições encontradas

Leia mais

1. (Fgv 2005) a) Mostre que existem infinitas triplas ordenadas (x,y,z) de números que

1. (Fgv 2005) a) Mostre que existem infinitas triplas ordenadas (x,y,z) de números que SISTEMAS LINEARES 2 1. (Fgv 2005) a) Mostre que existem infinitas triplas ordenadas (x,y,z) de números que satisfazem a equação matricial: b) Resolva o sistema linear abaixo, nas incógnitas x e y, usando

Leia mais

USO DE CONCENTRADOS PARA VACAS LEITEIRAS

USO DE CONCENTRADOS PARA VACAS LEITEIRAS USO DE CONCENTRADOS PARA VACAS LEITEIRAS Ivan Pedro de O. Gomes, Med.Vet., D.Sc. Professor do Departamento de Zootecnia CAV/UDESC. e-mail: a2ipog@cav.udesc.br A alimentação constitui-se no principal componente

Leia mais

O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.

O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão. ESTATÍSTICA INDUTIVA 1. CORRELAÇÃO LINEAR 1.1 Diagrama de dispersão O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.

Leia mais

Programação Linear. SOLVER EXCEL Prof. José Luiz. Solução via Excel

Programação Linear. SOLVER EXCEL Prof. José Luiz. Solução via Excel Programação Linear SOLVER EXCEL Prof. José Luiz Solução via Excel 1. Organizar os dados na planilha 1. Reservar células na planilha para representar o coeficiente de cada variável de decisão no modelo

Leia mais

Álgebra Linear - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho

Álgebra Linear - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho Álgebra Linear - a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho - Considere as matrizes abaixo e faça o que se pede: M N O 7 P Q R 8 4 T S a b a Determine quais destas matrizes são simétricas. E antisimétricas?

Leia mais

Trabalho Computacional. A(h) = V h + 2 V π h, (1)

Trabalho Computacional. A(h) = V h + 2 V π h, (1) Unidade de Ensino de Matemática Aplicada e Análise Numérica Departamento de Matemática/Instituto Superior Técnico Matemática Computacional (Mestrado em Engenharia Física Tecnológica) 2014/2015 Trabalho

Leia mais

TRABALHO: CONTROLE DE UM SISTEMA PÊNDULO-CARRO

TRABALHO: CONTROLE DE UM SISTEMA PÊNDULO-CARRO TRABALHO: CONTROLE DE UM SISTEMA PÊNDULO-CARRO Professor: Tiago Dezuo 1 Objetivos Desenvolver técnicas de controle por variáveis de estado clássicas e ótimas, realizando comparações de desempenho entre

Leia mais

MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II

MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a Lista de Exercícios -. Ache os pontos do hiperboloide x y + z = onde a reta normal é paralela à reta que une os pontos (,, ) e (5,, 6).. Encontre

Leia mais

Associação Catarinense das Fundações Educacionais ACAFE PARECER RECURSO DICIPLINA MATEMÁTICA

Associação Catarinense das Fundações Educacionais ACAFE PARECER RECURSO DICIPLINA MATEMÁTICA 19) Leia o texto a seguir. VESTIBULAR DE VERÃO - 0 de dezembro de 010 Índice de Massa orporal e ingestão alimentar Segundo a recomendação da OMS (Organização Mundial de Saúde) de 1998 deve-se utilizar

Leia mais

4 Sistemas de Equações Lineares

4 Sistemas de Equações Lineares Nova School of Business and Economics Apontamentos Álgebra Linear 4 Sistemas de Equações Lineares 1 Definição Rank ou característica de uma matriz ( ) Número máximo de linhas de que formam um conjunto

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) III Resolução de sistemas lineares por métodos numéricos. Objetivos: Veremos

Leia mais

Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM112 - Introdução à Álgebra Linear - Turmas 81, 82 e 84 Lista 1 - Tiago de Oliveira

Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM112 - Introdução à Álgebra Linear - Turmas 81, 82 e 84 Lista 1 - Tiago de Oliveira Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM2 - Introdução à Álgebra Linear - Turmas 8, 82 e 84 Lista - Tiago de Oliveira Reveja a teoria e os exercícios feitos em sala. 2 3 2 0. Sejam

Leia mais

A MAIOR EMPRESA DE BIODIESEL DO BRASIL

A MAIOR EMPRESA DE BIODIESEL DO BRASIL A MAIOR EMPRESA DE BIODIESEL DO BRASIL BIODIESEL O que é? O biodiesel pode ser produzido a partir de qualquer óleo vegetal - tal como soja, girassol, canola, palma ou mamona -, assim como a partir de gordura

Leia mais

ficha 3 espaços lineares

ficha 3 espaços lineares Exercícios de Álgebra Linear ficha 3 espaços lineares Exercícios coligidos por Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico 2 o semestre 2011/12 3 Notação Sendo

Leia mais

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. 2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades

Leia mais

FGV-EAESP PROVA DE RACIOCÍNIO MATEMÁTICO CURSO DE GRADUAÇÃO AGOSTO/2004

FGV-EAESP PROVA DE RACIOCÍNIO MATEMÁTICO CURSO DE GRADUAÇÃO AGOSTO/2004 QUESTÃO 1. Numa cidade do interior do estado de São Paulo, uma prévia eleitoral entre 2.000 filiados revelou as seguintes informações a respeito de três candidatos A, B, e C, do Partido da Esperança (PE)

Leia mais

E A D - S I S T E M A S L I N E A R E S INTRODUÇÃO

E A D - S I S T E M A S L I N E A R E S INTRODUÇÃO E A D - S I S T E M A S L I N E A R E S INTRODUÇÃO Dizemos que uma equação é linear, ou de primeiro grau, em certa incógnita, se o maior expoente desta variável for igual a um. Ela será quadrática, ou

Leia mais

Resolução de Sistemas de

Resolução de Sistemas de Capítulo 4 Resolução de Sistemas de Equações Lineares 4. Introdução Aresolução de sistemas de equações lineares é um dos problemas numéricos mais comuns em aplicações científicas. Tais sistemas surgem,

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 PESQUISA OPERACIONAL MODELAGEM

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 PESQUISA OPERACIONAL MODELAGEM LISTA DE EXERCÍCIOS 1 PESQUISA OPERACIONAL MODELAGEM 1) Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros

Leia mais

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC) FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC) COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC) FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC) COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA E N A D E 005 LICENCIATURA MATEMÁTICA QUESTÕES RESOLVIDAS I N T R O D U Ç Ã O Estamos apresentando a prova do ENADE aplicada em 005 para os cursos de Licenciatura em Matemática. Este trabalho tem o objetivo

Leia mais

1. O conjunto dos polinômios de grau m, com 2 m 5, acrescido do polinômio nulo, é um subespaço do espaço P 5.

1. O conjunto dos polinômios de grau m, com 2 m 5, acrescido do polinômio nulo, é um subespaço do espaço P 5. UFPB/PRAI/CCT/DME - CAMPUS II DISCIPLINA: Álgebra Linear ALUNO (A): 2 a LISTA DE EXERCÍCIOS 1 a PARTE: QUESTÕES TIPO VERDADEIRO OU FALSO COM JUSTI- FICATIVA. 1. O conjunto dos polinômios de grau m com

Leia mais

Guia de Atividades para explorar a Resolução Analítica de Equações Diferenciais Ordinárias a partir de situações-problema

Guia de Atividades para explorar a Resolução Analítica de Equações Diferenciais Ordinárias a partir de situações-problema Guia de Atividades para explorar a Resolução Analítica de Equações Diferenciais Ordinárias a partir de situações-problema Nestas atividades temos como objetivo abordar a resolução analítica de equações

Leia mais

Aula 9 Plano tangente, diferencial e gradiente

Aula 9 Plano tangente, diferencial e gradiente MÓDULO 1 AULA 9 Aula 9 Plano tangente, diferencial e gradiente Objetivos Aprender o conceito de plano tangente ao gráfico de uma função diferenciável de duas variáveis. Conhecer a notação clássica para

Leia mais

INOVAÇÕES TECNOLÓGICAS NO CULTIVO DA CANOLA NO BRASIL E IMPACTOS NO CUSTO DE PRODUÇÃO E NA RENTABILIDADE.

INOVAÇÕES TECNOLÓGICAS NO CULTIVO DA CANOLA NO BRASIL E IMPACTOS NO CUSTO DE PRODUÇÃO E NA RENTABILIDADE. INOVAÇÕES TECNOLÓGICAS NO CULTIVO DA CANOLA NO BRASIL E IMPACTOS NO CUSTO DE PRODUÇÃO E NA RENTABILIDADE. Cláudia De Mori 1 ; Gilberto Omar Tomm 1 ; Paulo Ernani Peres Ferreira 1 ; Vladirene MacedoVieira

Leia mais

Trabalho Computacional II

Trabalho Computacional II Matemática Experimental 1 Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação, 1 ō ano 2008/09 Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Lisboa Trabalho Computacional II Data limite de entrega:

Leia mais

Suinocultura - Análise da Conjuntura Agropecuária

Suinocultura - Análise da Conjuntura Agropecuária Suinocultura - Análise da Conjuntura Agropecuária fevereiro de 2013. 1 - Considerações Iniciais A Suinocultura é uma das atividades da agropecuária mais difundida e produzida no mundo. O porco, espécie

Leia mais

Análise de Regressão Linear Simples e Múltipla

Análise de Regressão Linear Simples e Múltipla Análise de Regressão Linear Simples e Múltipla Carla Henriques Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Carla Henriques (DepMAT ESTV) Análise de Regres. Linear Simples e Múltipla

Leia mais

Conjuntos Numéricos. É um subconjunto de números naturais que possuem exatamente dois divisores: o número 1 e ele mesmo. { }

Conjuntos Numéricos. É um subconjunto de números naturais que possuem exatamente dois divisores: o número 1 e ele mesmo. { } CURSO: ASTRONOMIA APLICADA À NAVEGAÇÃO PROFESSOR: ALEXANDRE RIBEIRO ANDRADE MÓDULO 1: MATEMÁTICA APLICADA NA ASTRONOMIA NÁUTICA Apostila 1: Sistema de Unidades utilizadas na Navegação e na Astronomia,

Leia mais

NUTRIÇÃO E ALIMENTAÇÃO ANIMAL 1. HISTÓRICO E IMPORTANCIA DOS ESTUDOS COM NUTRIÇÃO E ALIMENTAÇÃO:

NUTRIÇÃO E ALIMENTAÇÃO ANIMAL 1. HISTÓRICO E IMPORTANCIA DOS ESTUDOS COM NUTRIÇÃO E ALIMENTAÇÃO: NUTRIÇÃO E ALIMENTAÇÃO ANIMAL 1. HISTÓRICO E IMPORTANCIA DOS ESTUDOS COM NUTRIÇÃO E ALIMENTAÇÃO: 1750 Europa com o início do processo da Revolução Industrial houve aumento da população nas cidades, com

Leia mais