Universidade Federal do Rio de Janeiro - Instituto de Matemática Bacharelado de Ciências Matemáticas e da Terra Introdução ao Cálculo

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1 Universidade Federal do Rio de Janeiro - Instituto de Matemática Bacharelado de Ciências Matemáticas e da Terra Introdução ao Cálculo 1 a Questão: Observando, em cada caso, os gráficos apresentados, responda as questões propostas. I. Expectativa de Vida Comparada A Nova Geografia IV Demétrio Magmoli e Reinaldo Scalzaretto a) Em que países homens e mulheres possuem a mesma expectativa de vida média? b) Existe algum país onde os homens tenham uma expectativa de vida maior do que as mulheres? c) Qual a expectativa de vida média dos homens, no Brasil? E das mulheres? d) Em que país a diferença entre a expectativa de vida média dos homens e das mulheres é maior? II O Problema da Frenagem Um motorista, a certa velocidade, vê um obstáculo na estrada. Leva algum tempo até que ele pise no freio (tempo de reação) e mais outro intervalo de tempo até que o carro pare completamente, depois que o motorista acione o freio (tempo de frenagem). Durante estes pequenos espaços de tempo o carro percorre certas distâncias: Distância de reação: é a distância percorrida do instante em que se vê o obstáculo até o instante em que se pisa no freio. Distância de frenagem: é a distância percorrida enquanto se está freiando.

2 Observando o gráfico acima, responda: a) Que grandezas este gráfico relaciona? b) Se um carro está desenvolvendo uma velocidade de 120 km/h, quantos metros ele percorre até parar? c) Compare as distâncias de reação e de frenagem percorridas por dois carros que viajam a 80 km/h e 90 km/h, respectivamente? A que conclusão se pode chegar? d) As normas de trânsito recomendam que se mantenha uma distância de 50m do veículo que viaja a nossa frente. Neste caso, qual a maior velocidade que um automóvel poderia manter para evitar a colisão com o automóvel a sua frente, caso este pare bruscamente? e) Se um motorista dirige um carro a 115 km/h, dê uma idéia da distância que o automóvel percorre até parar completamente. Justifique a sua resposta. f) Um motorista dirigindo um automóvel a 60 km/h vê um caminhão parado 50m adiante. Você acha que este motorista consegue evitar a colisão com o caminhão? E se o automóvel estiver desenvolvendo uma velocidade de 100 km/h? Justifique a sua resposta. O gráfico abaixo exprime a distância percorrida por um automóvel, viajando a velocidades que variam de 10 a 200 km/h, até que ele pare completamente, depois de acionados os freios.

3 Figura 7 (a) Que aspectos do problema da frenagem pode ser observado na figura 7 e não na figura 6? (b) Que aspectos do problema da frenagem pode ser observado mais facilmente na figura 6? (c) Qual dos gráficos é mais útil para fazer previsões a respeito de distâncias percorridas a partir de velocidades especificadas? (d) Use a Figura 7 para estimar a distância percorrida por um automóvel que viaja a uma velocidade de 115 km/h, após acionados os freios, antes que ele pare completamente? (e) Na seção 1 do Capítulo 2, você usou a figura 6 para fazer a mesma estimativa pedida no item (d). Em qual destas estimativas você confiaria mais? Justifique a sua resposta. (f) Cientistas que precisam estimar dados futuros, tentam obter equações de gráficos como o mostrado na figura 7 e usam estas equações para obter as estimativas desejadas. Na sua opinião, porque é preferível usar equações ao invés de gráficos para fazer previsões? III Preço da Carne num Açougue do Rio Observe o cartaz abaixo que estava afixado na porta de um açougue do Rio de Janeiro.

4 a) De que trata o cartaz? b) Que grandezas o gráfico relaciona? c) Pelos dados contidos no cartaz, se uma pessoa comprar 1kg de patinho, quanto pagará? Se comprar 2 kg, quanto pagará por quilo? E se comprar 5 kg? d) Se uma pessoa comprar 3kg e 200g de patinho, quanto pagará por quilo? e) A partir de que quantidade comprada o preço do quilo não varia mais? f) Uma pessoa tem que comprar 4 kg de carne. O que é mais vantajoso: comprar em uma vez ou comprar em duas vezes? E se ela tiver que comprar 7 quilos? Justifique sua resposta. g) Para qualquer quantidade de carne que uma pessoa pense em comprar o gráfico mostra o preço por quilo? h) Escreva esta promoção em palavras. i) Estabeleça a relação existente entre a quantidade de quilos comprada e o preço por quilo, usando sentenças matemáticas. j) Você pagará mais, no total, se comprar 4kg ou 5 kg de carne? k) Quanto de carne se pode comprar com R$ 4,00, nesta promoção? l) Um cliente pediu um pedaço de carne que pesou 1,8 kg. O açougueiro sugeriu completar 2kg. Você aceitaria a sugestão? Por quê? m) Do gráfico que representa a promoção do patinho num açougue do Rio, podemos 4,5x se 0 < x < 2 obter as equações 2x se 2 x < 5 que fornecem o preço da total da 5x se x 5 compra de x kg de patinho, neste açougue. A partir dessa equação, esboce um gráfico que forneça o custo total da compra de patinho (C), dado em reais, em relação a quantidade de carne (x), dada em kg, adquirida pelo comprador. IV - Para cada uma das tabelas abaixo: (a) escubra uma relação entre as variáveis x e y. (b) Esboce um possível gráfico para esta relação. (i) x y (ii)

5 x y (iii) x y (iv) x y V - Um apartamento é vendido por R$ ,00. Sabendo-se que a desvalorização imobiliária é de R$ 5000,00 por ano, (a) Escreva a equação que fornece o valor y do apartamento, após x anos de aquisição do imóvel. (b) Considerando o ano de aquisição deste apartamento como o ano zero, em que ano o apartamento valerá R$ ,00? Resolva este problema gráfica e analiticamente. VI - O Olímpico Diversões Clube paga R$ 75,00 pelo aluguel de um aparelho de vídeo cassete para mostrar um filme aos seus associados, durante uma tarde de domingo, e cobra uma taxa R$ 1,50 pelo ingresso na sessão. (a) Escreva a equação que relaciona o lucro obtido com o número de ingressos vendidos. (b) Quantos ingressos o clube precisa vender para obter um lucro de R$ 9,00? (c) Qual o lucro da venda de 66 ingressos? VII - Uma montadora de automóveis paga R$ 0,05 por quilômetro, mais R$ 25,00 por dia para um piloto fazer o teste de direção de seus automóveis. (a) Se o piloto rodar 400 km em um dia, quanto receberá da montadora?

6 (b) Quantos quilômetros o piloto terá que rodar por dia para receber R$ 93,00 da montadora? (a) Escreva a equação que fornece a quantia recebida, por dia, por um piloto de testes, em função do número de quilômetros rodados. VIII - Uma bola de basquete é atirada em direção a cesta de um ponto a 2m do chão e com uma velocidade de 4 m/s. Sua altura h em relação ao chão após t segundos do lançamento é modelada pela equação h = 10 t + 4t + 2. (a) A que altura a bola estará do chão, decorrido um segundo após o lançamento? (b) Quando a bola estará a 5 m do chão? (c) A bola atingirá uma altura de 6m do chão? IX - Um arquiteto está projetando m heliporto com uma área de pouso retangular de 7 metros de largura por 12 metros de comprimento, a ser construído na cobertura de um hospital de cardiologia. A legislação obriga que seja planejada uma área de segurança ao redor da área reservada para o pouso de largura fixa e que estas duas regiões (pouso e segurança) tenham áreas iguais. (a) Qual deve ser área da região de segurança? (b) Qual a área total ocupada pelo heliporto? (c) Escreva a equação que relaciona a área total ocupada pelo heliporto com a largura da região de segurança. (d) Calcule as dimensões mínimas do heliporto que atenda a legislação vigente. X - Um homem andou 3 km para o sul, 3 km para o leste e, finalmente, 3 km para o norte, voltando assim, para o ponto de partida. (a) De onde o homem partiu? (b) No plano euclidiano isso seria possível? XI - Em uma liquidação, uma impressora está à venda por R$ 220,00 após ter tido um desconto de 20%. Qual era o seu preço original? XII - Num cercado do zoológico existem girafas e avestruzes. Um adulto olha sobre a cerca e conta 60 cabeças. Uma criança olha sob a cerca e conta 194 pernas. Quantas girafas há no cercado?

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